利用窗函数进行爆破振动功率谱的平滑化.pdf

2 0 0 8 年1 2 月利用窗函数进行爆破振动功率谱的平滑化李洪涛等 1 利用窗函数进行爆破振动功率谱的平滑化’ 李洪涛杨兴国 四川大学水利水电学院 四川成都，6 1 0 0 6 5 [ 摘要]文章针对爆破振动频谱分析中谱峰值的准确位置不易确定，频带能量分布特征难以直观显现的问题， 利用信号处理中的窗函数，采用滑动平均法对爆破振动功率谱进行平滑化，实现了爆破振动频带范围和频带能量 分布的直观显现。进一步研究表明，在对功率谱进行平滑化的过程中，可以采用关窗法来进行窗函数带宽的选择， 保证既不丢掉功率谱原有的趋势特点，又能很好地将重要的峰点凸现出来。 [ 关键词] 爆破振动功率谱平滑窗函数M a t l a b [ 分类号] T D 2 3 5 ．1 1 引言 爆破地震效应及其对建筑物影响问题是工程爆 破的重要课题之一。建 构 筑物的爆破振动破坏 与爆破地震波的频率密切相关，不同频率成分的振 动对于建 构 筑物的影响是不同的。基于此，很多 学者和研究人员开展了爆破振动频率特性的研 究【1 。1 ；爆破安全规程 G B 6 7 2 2 - 2 0 0 3 中关于地 面建筑爆破振动安全控制标准，也考虑了爆破振动 频率的影响M J 。对于爆破振动频率特性研究，最基 本的方法就是对爆破振动波形进行频谱分析，求得 傅立叶或功率谱。但是由于爆破振动是一种典型的 非稳态随机过程，采用频谱分析方法求得的谱分布 往往呈现锯齿状，在进行频率特性研究时，不仅谱峰 值的准确位置不易确定，而且对于频带分布范围，以 及各频带内的能量分布，更是难以直观显现。本文 利用信号处理中的窗函数，采用滑动平均方法对爆 破振动功率谱进行平滑化，取得了良好的效果。 2 爆破振动功率谱分析 在爆破振动频谱分析中，用得比较多的是功率 谱。功率谱函数可分为自功率谱和互功率谱，在爆 破振动谱分析中，主要应用的是自功率谱函数。 自相关函数间接地给出了包含在随机过程中的 频率信息，根据自相关函数的傅立叶变换及其逆变 换，并依据自相关函数的基本定义，可以得到“ 】 E 眇2 丁 ] 片町∽妒 1 式中八丁 随机过程； 町∽等效的单边谱密度函数； ，频率，以H z 为单位。 由式 1 可以看出，随机过程八丁 的均方值由 谱密度函数孵∽对厂下面的面积来确定，町 力够 收稿日期2 0 0 8 - - 0 6 1 7 就等于频率【f a f ／2 ，， a f ／2 】范围内的均方值， 孵∽即表示随机信号以丁 在每单位频带上分量的 均方值。在一般意义上，功和能量与振幅的平方成 正比例，所以谱密度职 力可以看作随机信号在单 位频带内的谐波分量的能量按频率，分布的度量， 将其称为功率谱密度函数HJ 。 目前爆破振动测试普遍采用了数字式记录，从 爆破振动记录文件中提取出的记录数据，一般是具 有一定时间间隔的离散信号，采用离散傅立叶变换 可以对爆破振动进行频谱分析。 在M a f l a b 中提供了快速傅立叶变换的工具箱 函数，只需通过比较简单的编程，即可以实现爆破振 动的功率谱分析。本文后面的功率谱平滑化过程， 也是利用M a f l a b 语言编制计算程序实现的。 下面将以一个爆破振动实测资料来说明爆破振 动频谱分析过程，以及爆破振动功率谱的特点。 图1 为丹江口大坝加高右岸土建施工某次爆破 过程中，实测竖直向速度历程曲线，及利用M a f l a b 编程计算得到的功率谱图。爆破振动信号采样频率 为5 0 0 0H z ，开挖爆破采用手风钻钻孔，孔径D4 2 m m ，孔深2 ．0m ，炸药使用0 3 2l l l m 乳化炸药药卷。 从图1 中的功率谱图可以看出，爆破振动的频 率成分是非常丰富的，其功率谱的突峰比较多，在很 小的频带范围内，功率谱密度也存在很大的突变性， 这使得功率谱图呈现明显的锯齿状。在进行功率谱 特征分析时，虽然可以得到其主振频率，但是对于其 各频带范围内的能量组成并不能有比较直观的了 解。 3 爆破振动功率谱的平滑化 从爆破振动功率谱中消除锯齿，可以采用滑动 万方数据 爆破器材E x p l o s i v eM a t e r i a l s第3 7 卷第6 期 f p 暑 3 ＼ 型 警 淑 静 罨 频翠／H z 图l爆破振动实测波形及功率谱图 平均法对其进行平滑化。如图2 所示，以某功率谱 值为中心，对一定宽度区间内的值按照一定的函数 求加权平均，并用它作为该中心点的采样值，以后就 像火车上的窗[ 2 1 似的，一步一步地往后移动中心点， 而窗框宽度b 保持不变，这种方法称为滑动平均法， 而用来计算加权平均值的函数称为窗函数。 、A 胁 陟7 7 、 ； ， ； ， 图2滑动平均法不意 在使用滑动平均法进行功率谱平滑化的过程 中，当接近谱的两端时，窗宽要超出谱的范围，这时 可将谱的头部和尾部连在一起，周期性地使用数据。 在平滑化的过程中，功率谱的形状会发生一定 的变化，但是要保证其面积不变；另外求某点的加权 平均值时，两侧的数值必须对称地读取。所以，窗函 数必须具备面积不变性和对称性。满足这样条件的 窗函数有无数个，有很多人提出了各种各样的窗，例 如巴特利特窗、哈明窗、帕曾窗等。有的窗函数能用 离散的系数值给出滑动平均时的加权值，专门称这 样的窗函数为数字滤波器。数字滤波器也有不同类 型，其中最简单、使用最方便的一种要属汉宁窗。 下面就以汉宁窗作为窗函数，对图l 中的爆破 振动功率谱进行平滑化。利用图3 中示出的加权系 数，对爆破振动功率谱进行滑动平均，图4 是平滑化 后的结果。 在功率谱经过平滑化后，其基本的趋势形态没 有发生变化，即平滑化并没有使功率谱失真，其峰值 点位置没有改变，但平滑化后的曲线将爆破振动的 频带范围和各频带内的能量分布比较直观地显现了 出来。 鑫 垛 星 曩 喜i 垂； 妻- 蚤。 加权点 图3 汉宁窗的加权系数 n 7 图4爆破振动功率谱的平滑化 4 窗函数带宽选择的讨论 在对功率谱进行平滑化的过程中，总不免要削 峰填谷，从而使整个波形变得平缓，因此不能不产生 偏差，只是希望这种误差尽可能小一些，其中一个重 要的问题，就是如何选择窗函数的带宽。带宽过窄， 平滑后的谱仍然峰谷过多，爆破振动在各频带范围 内的能量分布还是不清楚；带宽过大，谱就过于光 滑，峰的位置不明显，甚至会把重要的峰点削去，而 使平滑后的功率谱失真。 为此，可以采用关窗法来进行窗函数带宽的选 择一J 。开始先取大的带宽，也就是把窗开得大些， 并把平滑后的谱绘出来。接着，再把窗逐次关得小 一些，并且同样地把这些谱依次绘出来。然后观察 比较这些结果，就可大体上决定哪一个带宽是比较 合适的。图5 是对图1 中的爆破振动功率谱采用汉 宁窗进行关窗法处理后的结果。在图中，对每一谱 值点，参加加权平均的数据点数，从2 l 到3 依次减 少，而平滑后的功率谱也是逐渐变化。从图中对比 可以看出，选用r ／ 7 的带宽比较合适，一方面没有 丢掉功率谱原有的趋势特点，而另一方面又很好地 将几个重要的峰点凸现了出来，没有过多的锯齿状 峰谷交替。 5 结论 1 利用信号处理中的窗函数，采用滑动平均 方法对爆破振动功率谱进行平滑化，消除功率谱中 的锯齿，可以将爆破振动的频带范围和各频带内的 ●；；；；；1．．Lr；；．；； 万方数据 2 0 0 8 年1 2 月利用窗函数进行爆破振动功率谱的平滑化李洪涛等 3 f 竺 妄 ≤ 魁 粥 磐 裕 卷 o 暑 瑙 鞴 荨 静 霞 ， 如 E U 螂 托 甍圣 瓣 京 频率／H z 频率／H z 频率／H z f 暑 目 橇 鬯 诤 罄 图5 关窗法示意 能量分布比较直观地显现出来。该方法对于爆破地 震频谱分析是一种有益的补充。 2 在对功率谱进行平滑化的过程中，可以采 用关窗法来进行窗函数带宽的选择。开始先取大的 带宽，再把窗逐次关得小一些，然后观察比较不同带 宽条件下的平滑化结果，最终决定合适的带宽，保证 既不丢掉功率谱原有的趋势特点，又能很好地将重 要的峰点凸现出来。 参考文献 [ 1 ] 李彤华，唐春海，于亚伦．爆破振动的频谱特征及其 工程应用[ J ] ．工程爆破，2 0 0 0 ，6 2 1 5 ． [ 2 ]田运生，李战军，汪旭光，等．爆破开挖基坑地震波的 频谱特征[ J ] ．爆破，2 0 0 5 ，2 2 4 2 9 3 1 ，5 0 ． 频率／H z 频率／H z 频率／H z 李孝林，王少雄，高怀树．爆破振动频率影响因素分 析[ J ] ．辽宁工程技术大学学报自然科学版，2 0 0 6 ， 2 5 2 2 0 4 2 0 6 ． 张志呈，张渝疆，李春晓．爆破地震波的频率特征及 其影响因素[ J ] ．四川冶金，2 0 0 5 ，2 7 1 1 - 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p l a y e di n t u i t i v e l y ．F u r t h e rr e s e a r c hs h o w st h a tC l o s e W i n d o w M e t h o dc 髓b eu s e dt oc h o o s et h e8 p p l i e a b l eb a n dw i d t h o ft h ew i n d o wf u n c t i o n ． [ K E YW O R D S ] b l a s t i n gv i b r a t i o n ，p o w e rs p e c t r u m ，s m o o t h ，w i n d o wf u n c t i o n ，M a f l a b l-s．童3，蜊骺磐莽苍 一II∞．tu，型豫整静牮c 1 J 1j 1 J 1 J 1 J 口 ■ b №p 隋 p 万方数据