岩石中柱形装药爆破破坏区域的理论计算.pdf

第 31 卷 第 3 期 2014 年 9 月 爆 破 BLASTING Vol. 31 No. 3  Sep. 2014 doi 10. 3963/ j. issn. 1001 -487X. 2014. 03. 005 岩石中柱形装药爆破破坏区域的理论计算 唐 廷 1， 周健南2， 吴华杰3， 徐 迎2， 马津渤1 （1. 海军工程大学 勤务学院， 天津 300450； 2. 解放军理工大学 国防工程学院， 南京 210007； 3. 总参工程兵第四设计研究所， 北京 100850） 摘 要 为了解决柱形装药在岩石中爆破破坏分区的问题， 在空腔膨胀理论的基础上， 采用 Mohr-coulomb 强度准则作为爆破近区的岩石本构模型， 修正空腔膨胀理论中的速度场关系式， 建立了柱形装药在岩石中爆 破的力学控制方程， 结合爆破弹性区的准静力解， 给出了爆炸空腔、 破碎区和径向裂缝区半径的理论计算公 式。最后以四种岩石为研究对象， 根据得到的理论公式进行算例分析， 计算结果与相关文献资料进行比较， 证明了理论公式的正确性。 关键词 岩石；爆破；柱形装药；破坏区域 中图分类号 O382 . 2 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X （2014） 03 -0023 -05 Theoretical Calculation of Breakage Zones caused by Cylindrical Charge Blasting TANG Ting1， ZHOU Jian-nan2， WU Hua-jie3， XU Ying2， MA Jin-bo1 （1. Service Institute， Naval University of Engineering， Tianjin 300450， China； 2. Defense Engineering Institute， PLA University of Science and Technology， Nanjing 210007， China； 3. The 4th Engineering Design and Research Institute， General Staff Headquarters， Beijing 100850， China） Abstract To deal with the problem of blasting breakage zones of cylindrical charge in rock， based on the theory of cavity expansion， the Mohr-Coulomb strength criterion was used to describe the rock constitutive model of rock near blast center， and the velocity fields in the theory of cavity expansion was also modified， then the mechanics con- trol equations of the rock blasting with cylindrical charge were established. Combined with the quasi-static solutions， the theory calculation ula about the radius of blasting cavity， the crushing zone and radial crack zone were pres- ented. Four kinds of rock were taken as research objects， and the theoretical calculation were verified by compared with other documents and materials. Key words rock；blasting；cylindrical charge；breakage zone 收稿日期 2014 -03 -05 作者简介 唐 廷 （1980 - ） ， 男， 湖南省长沙人， 讲师、 博士后， 主要 从事防护工程方面的研究工作，（E-mail） kublai 126. com。 通讯作者 周健南 （1979 - ） ， 男， 江苏省无锡人， 讲师、 博士， 主要从 事防护工程方面的研究工作，（E-mail） zjn 0414 163. com。 基金项目 国家自然科学青年基金项目 （51308544） 由于隧道爆破施工多采用柱形装药， 因此研究 岩石中柱形装药爆破的破坏区域也就具有重要的工 程指导意义。源于弹体对坚硬岩石的侵彻及地下岩 体中大当量化学爆炸的强冲击载荷问题研究， 最近 国内外很多学者根据空腔膨胀理论， 采用各种简单 或复杂的状态方程及本构关系对岩石中侵彻与爆炸 的近区问题进行了研究 ［1-5］。但这些研究成果均忽 略了一个事实， 那就是目前对侵彻与爆炸作用的近 区介质的运动学关系的表征与近区应力与变形状态 不相符合， 这也就导致了许多理论研究成果在近区 存在数量级的误差。王明洋 （2005） 从理论上分析 了空腔膨胀理论在研究介质中侵彻与爆炸近区过程 存在的问题及其产生的原因 ［6］。然后从近区应力 与变形的实际状态出发， 运用动量与质量守恒关系 推得了介质近区运动学的关系式， 并解决了变形波 速确定的问题。在此基础上， 葛涛 （2005） 、 王在晖 （2006） 等人推导了近区的速度场表达式， 给出了近 区应力波的衰减规律， 推导了爆破压碎区新型的速 度场关系式， 获得有破碎区尺寸参数的近似计算方 法 ［7-9］。这些研究成果以岩石中的侵彻和爆炸为研 究背景， 在球坐标下对球对称的岩石中的爆炸与冲 击问题开展研究。这为岩石中柱形装药爆破的破坏 区域研究提供了很好的参考， 本文即以此为基础， 在 轴对称坐标下建立岩石爆破近区的运动方程和新的 速度场关系式， 导出柱形装药在岩石中爆破形成的 各破坏分区半径的计算公式。 1 基本假设 如图 1 所示， 炸药在岩体中爆炸后， 将岩体的变 形与破坏分为以下个区域， 爆炸空腔 （r a） ， 破碎 区 （a≤r εθ εφ， εr≈εv≈γ） 和爆炸空腔表面上的 关系 υ （a， t）a 来得到 υ （r， t） c p a  r k ， υ （a， t） a （5） 式中 c p 为变形波传播速度 （与破碎块体的大小和 膨胀有关） ， 起着能量转移的作用；a 为空腔表面的 膨胀速度。 3. 3 本构关系 假定破碎区内介质满足 Mohr-Coulomb 强度准 则， 那么轴对称条件下径向应力和环向应力满足下 面的关系式 ［12］ σr - σ θ 2 C cos φ σr σ θ 2 sin φ（6） 式中 C 为黏聚力； φ 为内摩擦角。由式 （4） 即可导 出 （1 α1） σθ- σr Y1 0（7） 式中 α1 2sin φ/ （1 - sin φ） ； Y1 2C cos φ/ （1 - sin φ） 。 3. 4 理论推导 把式 （5） 和式 （7） 代入式 （3） ， 并积分可得到破 碎区的通解为 σr ρ （S1rυ S2 kυ 2）- Y1 α1 F （t） r -α 1/ （1α1） （8） 42爆 破 2014 年 9 月 式中 S1 1 α1 （2 -k） α1 （1 -k） ； S2 1 α1 （2k -1） α12k； F （t） 为任意时间函数。 根据爆炸腔室上的边界条件 σr（a） p （a） ， 结 合式 （2） 可以求得 F （t） p （a）- ρ （S1a咬a S2ka2） Y1 α  1 a α1 1α1 （9） 而设破碎区与裂缝区的边界上的径向应力为 σr（b） σc（10） 那么联合式 （8） 、 式 （9） 和式 （10） 可得到下面的 等式 σc ρ （S1bυ S2 kυ 2）- Y1 α1 F （t） r -α 1/ （1α1） （11） 当破坏区域达到最大时， 破坏波阵面均停止发 展， 粒子速度为零， 式 （11） 可化为 p （amax） σc Y1 α  1 bmax a  max α1/ （1α1） - Y1 α1（12） 当 Y1 / α 1 C 很小时 （Y1 / α 1 σc） ， 上式可简 化为 p （amax） σc（bmax/ amax） α1/ （1α1） （13） 4 径向裂缝区与弹性区 4. 1 径向裂隙区 由于径向裂缝区的精确动力条件对解的影响不 大， 径向裂缝区介质的惯性效应可不作考虑， 所以可 以用准静力的方法研究裂缝区。由于假定岩石密度 不变， 那么在空间坐标中， 根据质量守恒， 柱形空腔 膨胀时满足 ［5］  r （r - u） 2 2r（14） 式中， u 为时刻空间坐标为 r 的质点的位移。上式 对 r 进行积分可得 （r - u） 2 r2 f （t） 式中，f （t） 为待定函数。由空腔壁的位移边界条件 r a， u a - a0， 得 f （t） a2 0 - a2。那么质点的位移 场为 u （r） r -r2 a2 0 - a 槡 2 （15） 上式可转化成 2u （r） r - u2（r） a2- a2 0。由于 u （c） 远小于 c， 那么可以舍去 u （c） 的二次项， 径向裂 缝区与弹性区交界处的位移就可表示为 u （c） a2- a2 0 2c （16） 4. 2 弹性区 现在用准静力的方法研究弹性区。由于径向裂 缝区类似于径向的柱杆， 在径向裂缝区中可假定 σθ0， 根据力的静力平衡可得弹性区边界上的荷载 为 σr（c） σcb/ c。按弹性力学即可进行求解， 在 轴对称情况下， 应力 σr与 σθ应满足平衡方程 dσ r dr σr - σ θ r 0（17） 在弹性变形范围内， 应满足几何方程 εr du （r） dr ， ε 0 u （r） r （18） 而在弹性范围内， 广义 Hooke 定律的表达式为 εr 1 E ［σr- v （σθ σz） ］ εθ 1 E ［σθ- v （σz σr） ］ εz 1 E ［σz- v （σr σθ        ） ］ （19） 由于不考虑对称轴方向上的变形， 也就有 εz 0， 那么通过式 （19） 即可求得 σr E （1 v）（1 - 2v） ［ （1 - v） εr vεθ］ σθ E （1 v）（1 - 2v） ［vεr（1 - v） εθ］ σz E （1 v）（1 - 2v） ［vεr vεθ        ］ （20） 将式 （18） 代入 （20） 可以得到 σr E （1 v）（1 - 2v） （1 - v）du dr v u  r σθ E （1 v）（1 - 2v） v du dr （1 - v）u  r （21） 然后将式 （21） 代入式 （17） 有 d2u dr2 du rdr - u r2 0（22） 式 （22） 的通解为 u （r） A/ r Br（23） 当 r→∞时， u （r）0， 那么有 B 0， 所以 u （r） A/ r， 代入边界条件 σr（c） σcb/ c 可得 A （1 v） σcbc E σcbc 2G （24） 所以弹性区的径向位移为 u （r） σcbc 2Gr （25） 根据径向裂缝区和弹性区的位移连续条件 u （c -0） u （c 0） 可得 a2- a2 0 c σcb G （26） 52第 31 卷 第 3 期 唐 廷， 周健南， 吴华杰， 等 岩石中柱形装药爆破破坏区域的理论计算 5 补充方程 为了确定爆炸腔室、 破碎区、 径向裂缝区的 3 个 边界参数 a、 b 和 c， 已有方程 （11） 和 （26） ， 还需补充 一个方程。 5. 1 能量准则 首先根据裂缝增长的能量准则来补充一个方 程 ［11］。c 增长时所释放的能量与裂缝增长所需的能 量相等 （后者就是 c 增长时表面增大所需要的有效 表面能） ， 释放出的能量等于外力功的一半。即 1 2 2πb σr（b）Δu （b） 2γBncΔc （27） 式中 γB为有效表面能， 在平面应变的情况下 γB πK 2 c（1 - v） / （4G） ， 而 Kc 为介质的应力强度因子； n 为半径为 c 的裂缝阵面上的裂缝的单位周长， 对于 本文中的轴对称问题可取 n 2π， 相当于裂缝沿着 通过对称轴的平面展开。那么联立式 （11） 、 式 （24） 和式 （27） 即可求得柱形装药爆炸破坏区域半径 a、 b 和 c 的大小， 这是一个微分代数混合方程组， 可用数 值方法求解。而联立式 （13） 、 式 （24） 和式 （27） 即可 求得柱形装药爆炸破坏区域的最大半径 amax、 bmax和 cmax的大小。 5. 2 静力破坏条件 补充方程的另外一种方法是仅仅考虑静力学的 关系， 利用 Mohr-Coulomb 强度准则来确定径向裂缝 区和弹性区的边界。而根据 Mohr-Coulomb 准则， 岩 石的单轴拉伸强度 σt和抗压强度 σc分别为 σt 2C cos φ 1 sin φ， σc 2C cos φ 1 - sin φ （28） 令 α2 σc / σ t-1， Y2 σ C， 那么式 （6） 可变为 （1 - α2） σθ- σr Y2 0（29） 而将式 （25） 代入至式 （21） 可求得弹性区与径 向裂缝区交界处的各应力分量大小为 σr σc b c ， σ θ - σc b c （30） 假定径向裂缝区和弹性区交界处的应力满足破坏条 件 （29） ， 那么有 b c σt σc σ t （31） 那么根据式 （26） 、 式 （31） 和式 （11） 即可求得柱 形装药爆炸破坏区域半径 a、 b 和 c 的大小， 而如果 将式 （11） 换成式 （13） ， 那么求得最大分区半径 amax、 bmax和 cmax。其中 amax只能求得数值解， 它由下 式求得 p0 σcM α3/2 （amax/ a0） 2γ-α3 ［ （amax/ a0） 2 - 1］ α3/2 （32） 式中 α3 α1/ （1 α1） 2 sinφ/ （1 sinφ） ； M Gσ t σc（σc σ t） 。而 bmax和 cmax则根据 amax确定 bmax/ a0 槡 M （amax/ a0） 2 - 槡 1（33） cmax/ a0 σc σ t σt bmax/ a0（34） 6 实例计算 部分岩石的力学参数如表 1 所示 ［5］， 其中剪切 模量 G 根据纵波速度 Cp、 密度 ρ 和泊松比 ν 得到， 而 φ 则根据式 （28） 得到。 表 1 岩石力学参数 Table 1 Rock mechanics parameters 项目页岩砂岩石灰岩花岗岩 σc/ MPa5580140175 σt/ MPa16. 5242532 ρ/ （kgm -3） 2350240524202600 Cp/ （ms -1） 2900330034305200 v0. 310. 250. 260. 22 G/ MPa754310 47611 29828 843 φ/ ℃32. 58 32. 5844. 1843. 70 而根据式 （32） 、 式 （33） 和式 （34） 计算得到的 M、 α3以及岩石破坏分区的最大半径 amax、 bmax和 cmax 如表 2 所示。文献 ［13］ 算得的空腔半径为 1. 26 耀 1. 5 倍的装药半径， 而文献 ［4］ 算得的塑性圈半径小 于 7 倍的装药半径， 这些均与本文的计算相吻合， 表 明文中计算公式是较为准确的。 表 2 计算结果 Table 2 Calculate results 项目页岩砂岩石灰岩花岗岩 amax/ a01. 471. 381. 221. 24 bmax/ a06. 035. 192. 473. 68 cmax/ a026. 1422. 4916. 2923. 83 7 结论 本文根据岩石爆破近区内的破碎特点， 选用 Mohr-coulomb 强度准描述岩石爆破近区的破坏特 性， 然后修正岩石爆破近区的速度场， 从而列出柱形 装药在岩石中爆破的控制方程。同时结合岩石准静 力的破坏条件， 推导出爆破空腔、 破碎区和径向裂缝 区半径的计算公式。最后进行实例计算， 与其它文献 比较后验证了文中公式的正确性。本文得到的理论 计算方法可以为相关的岩石爆破问题研究提供参考。 62爆 破 2014 年 9 月 参考文献 （References） ［1］ FORRESTAL M J， TZOU D Y. 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