水下2点同爆声信号功率谱及时频分析研究.pdf

第2 7 卷第4 期 爆破 V o l 2 7N o - 4 2 0 1 0 年1 2 月 B L A S T I N G D e e ．2 0 1 0 I I _ _ _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o D O I 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 t - 4 8 7 X ．2 0 1 0 。0 4 ．0 0 6 水下2 点同爆声信号功率谱及时频分析研究 胡俊波，李庆民，张志华 海军工程大学兵器工程系，武汉4 3 0 0 3 3 摘要采用B a r t l e t t 和W e l c h 方法对2 点同爆声信号的功率谱进行了估计，并比较了其与常规水下爆炸 声信号功率谱的区别。通过现代谱分析方法求解了其A R 参数，最后利用短时傅里叶变换和小波变换对水 下爆炸声信号进行分析，揭示了爆炸声能量随频率分布的规律。 关键词水下爆炸；谱估计；短时傅里叶变换；离散小波变换 中图分类号0 3 8 2 ．1文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 0 0 4 0 0 2 2 0 5 S t u d yo nP S Da n dT i m e - f r e q u e n c yA n a l y s i so f T w oC h a r g e s 7 U n d e r w a t e rE x p l o s i o nS i g n a l HU J u n b o ，L IQ i 昭一r a i n ，Z H A N GZ h i - h u a W e a p o nE n g i n e e r i n gD e p a r t m e n t ，N a v a lU n i v e r s i t yo fE n g i n e e r i n g ，W u h a n4 3 0 0 3 3 ，C h i n a A b s t r a c t F o re f f e c t i v e l ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fu n d e r w a t e re x p l o s i o ns i g n a l ，t h eB a r t l e t ta n dW e l c h m e t h o d sw e r eu s e dt oe s t i m a t et h ep o w e rs p e c t r a ld e n s i t yo ft w oc h a r g e s ’u n d e r w a t e re x p l o s i o ns i g , l a l ，a n dt h e nt o m p a r e dw i t ht h en o r m a lp o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ．T h ea u t o r e g r e s s i v ep a r a m e t e r sa r eo b t a i n e dt h r o u g hm o d e r ns p e c t r u ma n a l y s i s ．A tl a s tu n d e r w a t e re x p l o s i o ns i g n a li sa n a l y z e dv i as h o r tt i m eF o u r i e rt r a n s f o r ma n dw a v e l e tt r a n s f o r m ．w h i c h r e v e a l st h ed i s t r i b u t i o nr u l eb e t w e e ne x p l o s i o ne n e r g ya n df r e q u e n c y ． K e yw o r d s u n d e r w a t e re x p l o s i o n ；s p e c t r u me s t i m a t i o n ；s h o r tt i m eF o u r i e rt r a n s f o r m ；d i s c r e t ew a v e l e tt r a i l s - f o r m 0 引言 特征提取本质上就是通过某种 线性的或非线性 的 映射关系，把高维的原始数据映射到低维的变换 空间，这种映射能够抑制数据中大量冗余信息，而突 出目标的类别特征，使目标的信息表达得更加紧凑， 从而使得分类的速度和效率更高⋯。信号特征提取 方法通常有3 种时域特征提取1 2J 、功率谱 频域 特 征提取和时频分析特征提取∞圳。信号时域波形结构 的特征提取工作开展得最早，研究人员找到了许多的 特征量，但是这些特征量的有效性却存在不足。信号 收稿日期2 0 1 0 0 l 一2 l 作者简介胡俊波 1 9 8 2 一 ，男，助教、博士，E - m a i l j a e k l 9 8 2 0 5 2 0 1 6 3 ．C O m o 功率谱 频域 特征提取方法可以分为经典谱估计和 现代谱估计。经典谱估计的特征提取主要是从平均 功率谱的形状中找到特征量，而现代谱估计的特征提 取方法主要是从A R 参数上下功夫。 时频联合分布 简称时频分析 着眼于非平稳 随机信号的时变谱特征，将1 个一维的时间信号以 二维的时间一频率密度函数形式表示出来，旨在揭示 信号中包含多少频率分量，以及每一分量随时间的 变化规律。短时傅里叶变换 s T F - I ． 、小波变换、维 格纳分布都是常见的时频分析方法。为了更有效地 分析水下2 点同爆声信号的特征，首先采用B a r t l e t t 和W e l c h 方法经典方法对2 点同爆声信号的功率谱 进行估计，并比较了其与常规水下爆炸声信号功率 谱的区别。然后通过现代谱分析方法求解其A R 参 万方数据 第2 7 卷第4 期胡俊波，李庆民，张志华水下2 点同爆声信号功率谱及时频分析研究 2 3 数，最后分别采用s r I ’F T 和小波变换方法对水下爆 炸声信号的特征进行提取，有效地分析了爆炸声信 号特征，揭示了爆炸声能量随频率分布的规律。 1 经典谱估计方法 在经典谱估计中，B a r t l e t t 算法和W e l c h 算法都 是周期图法的改进算法。周期图法又称直接法，是 经典的功率谱估计方法，利用该方法得到的信号 舅 I t 的功率谱，它是直接由傅里叶变换得到的。将 周期图作为功率谱估计的一个主要缺点就是方差性 能较差。 1 ．1B a r t l e t t 方法 由公式 i mv a r [ 五 扩 ] [ E l p 矿 } ] 2 ≠0 1 可知，周期图作为功率谱估计不满足一致性估计的 条件，必须做一些修正。通过学习概率论知道，如果 墨，恐，⋯，置是￡个不相关的随机变量，每个随机 变量的期望值为弘，方差为仃2 ，那么将这￡个随机变 量求平均 x ，，孔，⋯，X 。 ／L ，它的期望值仍为肛，而 方差变为盯2 ／L 。受此启发，如果将Ⅳ点的观察值分 为L 个数据段，每段有肘个样本，然后计算￡个数 据段的周期图平均P 。 ∞ ，作为功率谱估计，就可 以改善用Ⅳ点观测数据直接计算周期图P 。 t o 的 方差特性。B a r t l e t t 方法为先将观测数据髫 1 7 , O ≤n ≤Ⅳ一1 分成￡段，每段有肘个样本，第i 段 数据加矩形窗后可表示为 X , i n 菇[ n i 一1 M ] d 。[ n i 1 膨] 0 ≤n ≤M l ，l ≤i ≤L 2 式中，是d 。 n 长度为肘的矩形窗。分别计算每一 段的周期图后再取平均，得到平均周期为 瓦如 壶毫 则有 f l l ∑茗； n e 枷l 2 n 0 2 点同爆声信号的冲击特性更为明显。 1 5 1 0 山 藿5 O 一5 0 51 01 52 02 53 0 t I m 原始声压信号时间曲线 8 0 ∞7 0 螽6 0 镬} 5 0 雷4 0 3 0 删H z P o w e rS p e c t r a lD e n s i t yE s t i m a t ev i aB a r t l e t t 图12 点同爆声信号及其谱估计 F i g ．1 T w oc h a r g e s ’u n d e r w a t e re x p l o s i o ns i 酬 a n di t ss p 即t r 咖e s t i m a t i o n 1 5 时1 0 皇5 蠢O - 5 葛 箍 静 雷 O 02468l O1 2 t f m 原始声压信号时间曲线 f l M H z P o w e rS p e c t r a lD e n s i t yE s t i m a t ev i aB a r t l e t t 图2 常规水下爆炸声信号及其谱估计 F i g ．2 U n d e r w a t e re x p l o s i o ns i g n a l a n di t ss p e c t r u me s t i m a t i o n 3 1 ．2 W e l c h 方法 E { P 。 ∞ } P ∞ 职 ∞ 4 式中，W l ∞ 是由d 。 n 做自相关所得到的三角窗 职 ∞ 的频谱，所以B a r t l e t t 估计也是有偏估计，但 当Ⅳ_ ∞时，B i a s [ P w ∞ ] O 。 利用B a r t l e t t 方法对水下2 点同爆声信号进行 分析，其原始信号声压随时间，功率谱随频率的变化 如图1 所示。从图中可以看出，在低频段功率谱随 着频率的减小衰减较快，在较高的频段上功率谱衰 减缓慢。作为比较，利用B a r t l e t t 方法对常规水下爆 炸声信号分析的结果如图2 所示。从图中可以看出 常规水下爆炸声信号的功率谱衰减更为缓慢，表明 W e l c h 方法又名加权交叠平均法，是对B a r t l e t t 方法的改进。改进之一是允许各段交叠，因而段数 ￡增大，使方差得到更大的改善，并且减少了因分段 数增加给分辨率带来的影响。改进之二是每一段的 数据窗口可以不是矩形窗，例如使用汉宁窗，这样可 以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真，保证 得到的谱是渐进无偏估计。 由于W e l c h 法采用了混叠分段加窗后求功率谱 平均，有效地减少了方差和偏差，提高了估计质量， 满足一致估计的要求，使其在经典谱估计方法中得 到了普遍应用。利用W e l c h 方法对2 点同爆声信号 和常规爆炸声信号进行分析，其功率谱如图3 所示， 从中可以看出，常规水下爆炸声信号其功率谱在高 万方数据 爆破 2 0 1 0 年1 2 月 频段的衰减明显比2 点同爆声信号的功率谱慢。 ∞ 螽 静 怒 兽 癌 瓣 霄 f l M H z 2 点同爆声信号功率i 普 W e l c h l f l M H z 常规水下爆炸声信号功率谱 w e l c h 图32 点和单点水下爆炸声信号功率谱 W e l c h 估计 F i g ．3 P o w e rS p e c 酬D e n s i t yE s t i m a t ev i aW e l c ho f u n d e r w a t e re x p l o s i o ns i g n a l T w oc h a r g e sa n do n ec h a r g e 周期图的平滑和平均是和窗函数的使用紧紧相 关联的，平滑和平均主要是用来改善周期图的方差 性能，但往往又减小了分辨率和增加了偏差，没有一 个窗函数能使估计的功率谱在方差、偏差和分辨率 各个方面都得到改善，因此，使用窗函数只是改进估 计质量的一个技巧问题，而不是根本的解决办法。 在下一节中，我们尝试采用现代谱分析的方法提取 2 点同爆声信号的特征。 2 现代谱分析方法 现代谱估计主要是针对经典谱估计的分辨率低 和方差性能不好等问题提出的。从方法上，大致可 以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。参数 模型谱估计主要有A R 模型、M A 模型和A R M A 模 型等；非参数模型谱估计主要有最小方差方法以及 M U S I C 法等”】。主要利用了参数模型谱估计中的 A R 模型对爆炸声信号进行了处理。 参数模型谱估计认为观测到的数据是白噪声激 励某一物理网络所形成，而并不认为有限长的Ⅳ个数 据以外的数据全为零，就有可能克服经典谱估计的缺 点。个随机过程总是可以用以下的模型来描述 q ∑6 声一 日 z 型} 一 5 1 ∑a k z 4 当b 。≠0 ，6 ， O _ 『 1 ，⋯，q 时，该模型成为P 阶 自回归模型及A R 模型，它是一个全极点模型。当 方差为口的白噪声信号通过该A R 模型时，输出信 号的功率谱密度为 只 n ， _ 净i 6 1 ∑a k e 彬1 2 因此利用A R 模型进行谱估计的关键在于求解 A R 模型参数口l ’．一，口，，盯，求解A R 模型参数的算 法很多，其中最有代表性的是L e v i n s o n D u r b i n 递推 算法和B u r g 算法‘6 1 。而这2 种算法的求解都是通 过求解Y u l e ．W a l k e r 方程获得的，其形式如下‘7 1 ‘ O L 1 ‘ 1 ‘ O L P L p 一1 L P L P 一1 L 0 1 口 1 ● 口 p 2 以 O ● 0 7 利用B u r g 算法对2 点同爆声信号和常规爆炸 声信号分别进行A R 模型参数的求解，其功率谱如 图4 所示，其A R 参数如表1 所示。从图中可以看 出，常规水下爆炸声信号其功率谱在高频段的衰减 明显比2 点同爆声信号的功率谱慢。从表l 中可以 看出，2 种类型信号的A R 参数具有明显的差异，因 此A R 参数能够较好的表征信号的特点，可以选取 其作为特征量进行信号的分类识别等工作。 ∞ 螽 锝 雷 兽 癌 哥 髁 和M H z f l M H z 常规水下爆炸声信号功率i 普 B u r g 图42 点和单点水下爆炸声信号功率谱 B u r - g 估计 F i g ．4 P o w e rS p e c t r a lD e n s i t yE s t i m a t ev i aB u r go f u n d e r w a l e re x p l o s i o ns i g n a l T w oc h a r g e sa n do d ec h a r g e 表12 点和单点水下爆炸声信号A R 参数 T a b l e1A Rp a r a m e t e r so fu n d e r w a t e re x p l o s i o nd g u n l 口ln 2a 3Ⅱ4矿 ／k P a 2 点同爆声信号一1 ．4 5 0 ．5 0 - 0 ．1 30 ．0 94 1 ．5 单点爆炸声信号一1 ．0 8 0 ．0 1 0 ．0 20 ．0 96 7 ．9 3 时频分析方法 3 ．1 短时傅里叶变换 S T F T 功率谱能分析处理频谱不随时间变化的确定信 号与平稳随机信号，并且获得好的结果。但在处理 万方数据 第2 7 卷第4 期胡俊波，李庆民，张志华水下2 点同爆声信号功率谱及时频分析研究2 5 频谱随时间变化的信号，如水下爆炸信号或非平稳 随机信号时，功率谱不能描述某一特定时刻，信号频 谱的分布情况。针对频谱随时间变化的非平稳随机 信号，近年来发展了信号的时频分析方法，它将一维 时域信号或频域信号映射为时间- 频域平面上的二 维信号。短时傅里叶变换 s T F T r 是最常用的一种 时频分析方法，是傅里叶变换的自然推广，它通过时 间窗内的某一段信号来表示某一时刻的信号特性。 离散信号名 n 的短时傅里叶变换定义为“ 】 ∞ s 。 n ，t o 乏戈 m t o n 一，，1 e 删“ 8 帆 一∞ 式中，∞ r g 是实数窗序列，称之为分析窗，序列 厶 m 菇 , n t o r t o m 9 称为髫 n 在时刻的短时段。从式 8 可知，分析窗 决定着s T F T 的性能，改变分析窗，就将改变所有短 时段，因此也就改变了s T F r 。对2 点同爆声信号和 常规爆炸声信号进行短时傅里叶分析，其时频分布 如图5 所示，从图中可以看出，2 点同爆声信号和常 规爆炸声信号的能量都集中在低频段。2 点同爆声 信号在2 个冲击波的峰值压力附近，其频率成分相 当丰富，且高频段的能量衰减较慢，在2 个冲击波的 峰值压力中间还有1 个时刻包含的频率成分较为丰 富，其对应的时间为第1 个爆炸装药的气泡被压缩 到最小。而常规爆炸声信号只有在冲击波达到峰值 压力的时刻其频率成分较为丰富。 图5 水下爆炸信号短时傅里叶变换分析结果 F i g ．5S 1 曙- I A n a l y s i so fu n d e r w a t e re x p l o s i o ns i g n a l 3 ．2 离散小波变换 D W T 短时傅里叶变换虽然能够给出某一时刻的频率 信息，但频率分辨率取决于窗函数，限制了它的应用 范围。我们经常希望对信号的低频成分分析时，具 有较高的频率分辨率；对信号的高频成分分析时，时 间分辨率要高～些。小波变换是1 种时间．尺度变 换，能够聚集到信号的任意细节。 函数以t 的连续小波变换 W T ，w a v el e tt r a n s ． f o r m 定义为‘7 3 啊 啪 I 口I M 胁t 可譬 扒 f ．厂 ￡ 咖 ￡ d t 锨￡ ，咖。．6 t 1 0 J 一∞ ⋯ 式中， 表示2 个函数的内积， 西 t E ∥ R ，满足 J咖 t d t 0 1 1 称咖 t 为母小波函数，对它进行伸缩和平移变换得 到咖。．6 t ，即 咖。。。 ￡ I o I 一1 彪咖 型1 ，口≠0 1 2 式中口为尺度因子；b 为平移因子；称咖“ t 为分 析小波；币。．。 t 是咖“ t 的共轭函数。 M A L L A T 算法是二进小波变换分解和重构的快 速算法，其变换过程在离散域进行，因此也称为离散 小波变换 D W T ，D i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m 。M A L - L A T 算法用基于多分辨率分析的多采样率滤波器组 分解信号，可以把信号分解为离散平滑分量和离散 细节分量。设水下2 点同爆声信号时间序列 { s n } ，那么分解算法如下邛1 ，口o ，I S n J a j n ∑h 2 n 一后 q 一。 | i } ， _ 『 1 ，2 ，⋯，￡ l ‘ t d j 凡 ∑g 2 n 一| | } 吁一l 后 1 3 式中￡为分解层数 尺度数 ；f i j 7 1 , 、d j n J l ， 2 ，⋯，三 分别为第_ 『层小波变换的平滑分量和细节 分量，称{ d 。，畋，⋯d 。，口。} 为在尺度L 下的小波变换 序列。h k ，g k 分别为低通和高通滤波系数，通 过尺度函数和小波函数确定，但在实际工程应用中， 一般是通过h k ，g k 构造尺度函数和小波函数。 七 ，g k 分别是h 五 ，g I | } 的共轭函数。类似 的，信号的重构算法如下【8J f i j n ∑h 2 n k a j l | | } ∑g 2 n 一| j } 哆 ， | j } 1 4 在用M A L L A T 算法实现一维离散小波变换的 过程中，所选取的正交小波函数 即母小波 不同， 对应的尺度函数，滤波其系数也不同。利用D a u ． b e c h i e s 6 小波滤波器，实现对水下2 点同爆声信号 的离散小波变换，将爆炸信号分解至6 层，结果如 图6 所示。其中，c 1 6 为第6 层低频部分的小波系数， d ，，d ，⋯，d 。分别表示第1 、2 、3 、4 、5 、6 层高频部分 的小波系数。从图中可以看出第6 层低频部分和 万方数据 爆破 2 0 1 0 年1 2 月 第4 、5 、6 层高频部分的小波系数值较大，也就是信 号在这些频段内能量比重较大。而爆炸声信号的抽 4 结论 样频率为1M H z ，因此爆炸信号的能量主要集中在 6 2 ．5k H z l A 内，在3 1 ．2 5k H z 以内信号能量尤其强。 t ／X1 0 4 斗。 D e c o m p o s i t i o n a tl e v e l6 - - a 6 吨 d 5 以 以 如 矾 图6 炸声信号由M A I J ．A T 算法分解的结果 F i g ．6D e c o m p o s i t i o no fu n d e r w a t e re x p l o s i o ns i g n a Iu s i n gM A L L A Ta l g o r i t h m 通过时频分析和功率谱估计，我们得到了关于 水下2 点同爆声信号如下结论 1 信号在低频段功率谱随着频率的减小衰减 较快，在较高的频段上功率谱衰减缓慢。与常规水 下爆炸声信号的功率谱相比，其衰减更为迅速。 2 2 点同爆声信号和常规水下爆炸声信号的 A R 参数具有明显的差异，因此A R 参数能够较好的 表征信号的特点，可以选取其作为特征量进行信号 的分类识别等工作。 3 2 点同爆声信号在2 个冲击波的峰值压力附 近，其频率成分相当丰富，且此时高频段的能量衰减 较慢。 4 信号的能量主要集中在6 2 ．5k I - I z 以内，在 3 1 ．2 5k H z 以内信号能量尤其强。 参考文献 [ 1 ] 吴成，廖莎莎，李华新，等．基于M A T L A B 方法水下 爆炸声信号的特征提取及其分析[ J ] ．北京理工大学 学报，2 0 0 8 ，2 8 1 0 8 5 1 ．8 5 5 ． ’ [ 2 ] 蔡悦斌，张明之，史习智，等．舰船噪声波形结构特征 提取及分类研究[ J ] ．电子学报，1 9 9 9 ，2 7 6 1 2 9 1 3 0 ． [ 3 ]陶笃纯．按辐射噪声平均功率谱形状识别船舶目标 [ J ] ．声学学报，1 9 8 1 4 2 1 9 - 2 2 8 ． [ 4 ]侯铁双．舰船噪声通过特性的时频分析[ D ] ．西北工业 大学硕士学位论文，2 0 0 2 ． [ 5 ]朱庆，王忠，周旋．一种基于拟牛顿法的A R 模 型参数估计[ J ] ．电子测量技术，2 0 0 7 ，3 0 11 4 3 4 6 ． [ 6 ] B U R GJP ．M a x i m u me n t r o p ys p e c t r a la n a l y s i s [ D 】．U S S t a n f o r dU n i v e r s i t y ，1 9 7 5 ． [ 7 ] 皇甫堪，陈建文．现代数字信号处理[ M ] ．北京电子 工业出版社。2 0 0 3 ． [ 8 ] 王明祥，宁宇蓉，王晋国．基于b t A I L A T 算法的一维离散小 波变换的实现[ J ] ．副L 燃2 0 0 6 ，3 6 3 3 6 4 - 3 6 8 ． O 5 O 6 4 2 0 2 O 2 2 O 2 2 O 2 5 O 5 l O l 0 5 0 5 ● 一 一 一 m m L m m 毒蓦菌 毒昌毛 ∞山窆奄 击窆茜 墨翟茜 击W ，钆 盂芸奄 | d 窆茜 j ％ 噍 以 攻 砖 畋 矾 万方数据