切口高度对烟囱拆除爆破塌落振动的模拟研究.pdf
第3 0 卷第3 期 爆破 V o l 3 0N o 3 2 0 1 3 年9 月 B L A S T I N G S e p .2 0 1 3 d o i 1 0 .3 9 6 3 /j .i s s n .1 0 0 1 - 4 8 7 X .2 0 1 3 .0 3 .0 3 0 切口高度对烟囱拆除爆破塌落振动的模拟研究 张广荣1 ,池恩安1 ’2 ,詹振锵1 ’2 1 .贵州新联爆破工程集团有限公司,贵阳5 5 0 0 0 2 ;2 .贵州大学矿业学院,贵阳5 5 0 0 0 3 摘要切口高度是影响烟囱拆除爆破触地振动的重要因素,为此利用A N S Y S /L S - D Y N A 动力学有限元软 件,建立分离式共节点模型,分别选取烟囱切口高度为0 .5m 、1 .5m 、2 .5 m 、3 .5m 几种工况进行模拟,分析 了烟囱倒塌过程及倒塌方向前后的触地振动规律,研究不同切口高度对烟囱拆除过程中塌落振动的影响规 律,结果表明烟囱倒塌的反方向区域,第一次触地振动的振动速度比第二次大;烟囱倒塌方向,第二次触地 振动的振动速度远远大于第一次。随着爆破切口高度的增加,烟囱的触地振动对周围的建筑物影响变小。 最后,将数值模拟的结果应用在实际爆破过程中,降低了烟囱塌落振动的危害,验证了该方法的科学性。对 拆除爆破触地振动降振机理研究具有重要的理论意义和工程实用价值。 关键词高耸建筑物;爆破拆除;数值模拟;触地振动;切口高度 中图分类号T U 7 4 6 .5文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 3 0 3 0 1 3 5 一0 7 R e s e a r c ho nN u m e r i c a lS i m u l a t i o nf o rC o l l a p s eV i b r a t i o n i nD i f f e r e n tC u tH e i g h to fC h i m n e yE x p l o s i v eD e m o l i t i o n Z H A N GG u a n g .r o n 9 1 ,C H IE n a n l ”,Z H A NZ h e n - q i a n 9 1 ’2 1 .G u i z h o uX i n l i a nB l a s tE n g i n e e r i n gG r o u pL i m i t e dG o r p ,G u i y a n g5 5 0 0 0 2 ,C h i n a ; 2 .S c h o o lo fM i n i n g ,G u i z h o uU n i v e r s i t y ,G u i y a n g5 5 0 0 0 3 ,C h i n a A b s t r a c t C u th e i g h ti sam a j o rf a c t o ro fe o U a p s ev i b r a t i o no fc h i m n e ye x p l o s i v ed e m o l i t i o n .I nt h i sa r t i c l e ,c u t h e i g h ti ss t u d i e dw i t hA N S Y S /L S D Y N Ad y m m i ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e .T h em o d e l sa r ee s t a b l i s h e da s as e p a r a t e w e r en o d em o d e l ,a n dh a v ef o u rc u th e i g h tc o n d i t i o no f0 .5m ,1 .5 m ,2 .5m ,3 .5m .T h ec h i m n e yc o l a p s e p r o c e s sa n de o l a p s ev i b r a t i o nl a w 黜a n a l y z e dt os t u d yi n f l u e n c eo fd i f f e r e n tc u th e i g h to nc h i m n e yc o l l a p s ev i b r a - t i o n .T h er e s u l t ss h o wt h a t i nr e v e r s ed i r e c t i o na r e ao fc h i m n e yc o l l a p s e ,t h ef i r s tp e a ke o U a p s ev i b r a t i o ni sl a r g e r t h a nt h es e c o n dc o l l a p s ev i b r a t i o n ;i nc h i m n e ye o H a p s ed i r e c t i o n ,t h es e c o n dc o U a p s ev i b r a t i o ni sl a r g e rt h a nt h e f i r s tc o H a p s ev i b r a t i o n .A st h ec u th e i g h ti n c r e a s e s ,i n f l u e n c eo fc h i m n e yc o l l a p s ev i b m t i o no ns u r r o u n d i n gs t r u c t u r e sd e c r e a s e s .A tl a s t ,n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sw e r eu s e di nb l a s t i n gp r o j e c t ,w h i c hr e d u c e dh a r mo fc h i m n e y c o H a p s ev i b r a t i o na n dv e r i f yt h es c i e n t i f i c o ft h i sm e t h o d .v i b r a t i o nr e d u c t i o nm e c h a n i s m o fb l a s t i n gd e m o h t i o nc o l l a p s ev i b r a t i o ni nt h i sp a p e rh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n de n g i n e e r i n gp r a c t i c a lv a l u e . K e yw o r d s h i g h r i s eb u i l d i n g ;e x p l o s i v ed e m o l i t i o n ;n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ;v i b r a t i o no ft o u c h d o w n ;c u th e i g h t 随着经济的发展,越来越多的烟囱需要爆破拆 除。拆除爆破的环境也越来越复杂。拆除爆破产生 收稿日期2 0 1 3 一0 7 一1 5 作者筒介张广荣 1 9 7 3 一 ,男,贵州省六盘水人,工程师、工程硕士 研究生,主要从事工程爆破及安全技术研究, E m a i l 7 2 3 8 1 2 0 4 9 q q .c o r n 。 的振动效应是拆除爆破的主要危害,烟囱拆除爆破 过程中引起的振动效应主要分为爆破振动与塌落振 动两个方面,其中塌落振动包括切口闭合触地与筒 体塌落触地引起的振动。大量的爆破实践表明,烟 囱等高耸建筑物塌落振动远比爆破振动破坏强度 大⋯,而目前对于烟囱爆破拆除塌落振动的研究还 万方数据 爆破2 0 1 3 年9 月 不够深入,以半理论半经验公式计算得到的塌落振 动速度与工程实际监测结果差别较大。利用数值模 拟对烟囱拆除爆破进行预演、对塌落振动效应进行 预见被广泛的应用,如文献[ 2 ] 对框架结构定向拆 除爆破触地震动进行数值模拟,提出了当切口高度 较小时,切口闭合所产生的触地振动较之主体触地 时的振动影响要小得多;文献[ 3 ] 提出了对于高层 建筑物的多缺口爆破拆除方案,采用自上而下的起 爆方式可以显著降低塌落振动等等,取得了大量的 研究成果。尝试利用大型有限软软件A N S Y S /L S D Y N A ,通过建立分离式共节点模型,探讨烟囱拆除 爆破切口高度对塌落振动的影响规律,为拆除爆破 塌落振动的主动控制提供依据。 1 烟囱倒塌数值模拟 采用A N S Y S /L S D Y N A 大型动力学有限元软件 进行高耸建筑物触地振动模拟。为了如实地反映钢 筋混凝土结构构成,采用分离式共节点模型。分离 式共节点模型的基本假定是钢筋与混凝土单元共用 一个节点,当混凝土单元达到其极限抗拉 压 强度 时失效删除,钢筋单元仍然承担拉 压 应力直至达 到失效强度,真实再现烟囱的倒塌过程。 1 .1 模型及参数 模拟以6 0i n 高钢筋混凝土烟囱为例,建立分离 式共节点模型,烟囱底部直径5m ,壁厚为O .2 6m , 烟囱顶部外径为2 .5m ,壁厚为O .1 6m ,取X 轴的正 方向为倒塌方向,切口高度2 .0m ,切口形状为正梯 形,两侧开定向窗,定向窗角度取3 0 。,切口圆心角 取2 1 6 0 ,地面取尺寸为1 4 0m x 6 0m 2m 的长方 形,模型见图1 。 由于目前相关理论、软硬件发展的局限性,数值 模拟不可能实现对真实物理过程的完全再现,研究 的重点是炸药爆炸切口形成后建筑物在重力作用下 的失稳、坍塌、触地,而不考虑炸药爆破的过程。在 不严重影响结果的前提下,提出以下简化和 假设⋯3 1 将钢筋混凝土结构爆破切口位置的切面假 定是平整的。 2 将钢筋混凝土结构底座与地面连接处简化 为完全固结。 3 不考虑炸药产生的空气冲击波对结构的 影响。 4 忽略爆破产生的应力在结构内扩散的“波 效应”。 5 假设大地为一个长方体,除地面以外,其余 5 个面设为无反射边界,以模拟无限介质条件。 通过与实际爆破工程对比可知,这些简化是可 行的。 采用A N S Y S /L S D Y N A 单元库中的线单元 b e a m l 6 1 和体单元 s o l i d l 6 4 建立钢筋混凝土分 离式共节点三维模型,钢筋采用线单元 b e a m l 6 1 , 混凝土采用体单元 s o l i d l 6 4 ,钢筋和混凝土本构 模型均采用经典塑性随动模型木M A T P L A S T I C K I N E M A T I C 术,地面采用体单元 s o l i d l 6 4 ,并配用 木M A T P I E C E W I S E L I N E A R P L A S T I C I T Y 术材料 定义折现型本构关系o MJ 。对爆破缺口的混凝土选 取木M A ’r _ A D D E R P S I O N 木关键字,定义其失效 准则为时间失效,即达到失效时间后在系统中自动 删除,钢筋混凝土具体参数见表1 。 表1 模型参数设定 T a b l e1 M a t e r i a l 岬e t e r s 萎妻。k g 黻.m /- ,,黧淞比善善 1 .2 模拟方案 计算思路是根据建立的同一模型,设计爆破切 口离地面不同高度,分别取0 .5m ,1 .5m ,2 .5m , 3 .5m ,为了保证不同方案下,烟囱触地后触地振动 有可比性,切口起爆时间均设为0 .3S ,采用有限元 分析程序对不同爆破切口高度下的倒塌效果进行模 拟,然后提取地面垂直方向的质点振动速度波形进 行比较。分析烟囱倒塌过程,烟囱触动振动规律,烟 囱触地振动的衰减规律及爆破切口离地面不同高度 时触地振动的变化规律。 2 数值模拟结果分析与比较 在模拟结束后,通过L S P R E P O S T 后处理程序 可提取出模型内任意一点的物理状态及物理变化 过程。 2 .1 烟囱倒塌过程分析 从图1 中可以看出约0 .3s 时,爆破切口形成, 混凝土消失,钢筋还起到支撑作用,约3 .6S 时爆破 切口闭合,烟囱切口闭合触地振动,约8 .5s 烟囱整 体触地,烟囱顶部先触地,9 .2s 烟囱倒塌完毕,烟囱 顶部破碎完全,烟囱的中下部部分破碎,这是因为烟 囱爆破切口闭合后,绕定点转动,烟囱整体冲击地面 万方数据 第3 0 卷第3 期 张广荣,池恩安,詹振锵切口高度对烟囱拆除爆破塌落振动的模拟研究 1 3 7 时,烟囱的顶部转动惯量大,冲击动能大,所以破碎 只能部分破碎。 完全。中下部的转动惯量较小,冲击动能较小,所以 a 爆破切口形成 a T h ef o r m a t i o no fb l a s t i n gc u t L S D Y N Au s e ri n p u t T i m e 85 e 烟囱整体触地 C C h i m n e yo v e r a l l L S - D Y N A u s e ri n p u t T i m e 3 6 b 爆破切口闭合 b B l a s t i n gi n c i s i o nc l o s u r e L S D Y N Au s e ri n p u t T i m e 92 图1烟囱倒塌过程 F i g .1 T h ec h i m n e yc o l l a p s ep r o c e s s 2 .2 烟囱垂直方向触地振动 为了分析不同距离对烟囱触地振动的影响,选 取垂向振动速度为指标进行分析。分别选取离烟囱 后支座一5m 处的点定义为测点1 ,一1 0m 处的点 定义为测点2 ,以此类推,取6 个测点,取离烟囱倒 d 倒塌完毕 d A f t e rt h ec o l l a p s e 塌后顶部5m 的点定义为测点7 ,1 0m 处的点定义 为测点8 ,以此类推,取八个测点,分别提取垂直方 向振动速度波形。选取爆堆附件近的测点1 和测点 7 作为典型质点进行讨论,测点1 和测点7 垂直方 向振动速度.时间波形图见图2 。 图2 测点1 和测点7 垂直方向振动时程曲线 F i g .2 T h et i m eh i s t o r yc u r v ea b o u tp o i n tla n dp o i n t7v e r t i c a ld i r e c t i o nv i b r a t i o n 万方数据 1 3 8 爆破2 0 1 3 年9 月 从图2 的测点1 垂直方向振动速度波形图中可 以看出,从烟囱爆破切口形成后到烟囱倒塌完毕有 2 次明显的触地振动,振动速度峰值分别在t 3 .6s 和t 8 .8s 。通过与烟囱模拟倒塌过程进行比较, 可以看出,第1 个波峰为烟囱爆破切口形成至烟囱 爆破切口闭合及下坐结束时的切口闭合触地振动, 第2 个波峰为烟囱绕定点转动后简体触地的触地振 动。当t 3 .6s 时,烟囱切口以上部分触地,振动峰 值达到最大为0 .3 1c m /s 。此后,烟囱绕定点转动, 当t 8 .8s 时,烟囱筒体触地,振动峰值最大值为 0 .1 9c m /s ,测点1 处的切口闭合触地振动比简体触 地振动大。 从图2 的测点7 垂直方向振动速度波形图中可 以看出,整个过程有2 个波峰振动,切1 3 闭合触地振 动在t 3 .5s 前后,筒体触地振动在t 8 .8s 前后, 由于筒体触地振动振动值较大,在图形显示中导致 f , 昌 o { 越 鲻 褥 鞲 君 祆 涮 1 『律} 1 1 .4 1 .2 l 第1 次比较不明显,当t 3 .8s 时,烟囱爆破切口闭 合及下坐结束,振动峰值为0 .0 5c m /s ,当t 8 .6s 时,烟囱筒体触地,简体触地振动的峰值为 1 .3 2c m /s ,测点7 处的简体触地振动值大于切口闭 合触地振动值。 数值模拟的结果表明烟囱倒塌方向反方向的 节点主要受爆破切口闭合后触地振动的影响,烟囱 倒塌后顶部的节点烟囱筒体整体触地的触地振动远 远大于切口闭合后的触地振动,对周围建筑物影响 较大的为烟囱整体触地的触地振动。. 为了探讨振动速度峰值与倒塌距离之间的关 系,采取抽样分析方法进行总结。提取测点1 至测 点6 两次触动振动垂直方向的速度峰值,提取测点 7 至测点1 4 两次触动振动垂直方向的速度峰值,测 点的振动速度峰值与距离的分布示意图见图3 。 51 01 52 02 53 03 5 、4 0 距离,m 图3 振动速度峰值随距离的变化关系 F i g .3R e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep e a kv i b r a t i o nv e l o c i t yw i t hd i s t a n c e 从图3 中可以看出烟囱切口闭合触地振动对烟 囱倒塌方向的反方向影响较大;烟囱筒体触地振动 对烟囱倒塌方向影响较大,其中在烟囱倒塌后顶部 区域垂直方向的振动速度比较大,其值为 1 .3 2c m /s ,随着距离的增加,垂直方向的振动速度 急剧衰减,距烟囱顶部4 0 m 远时,其值衰减为 0 .0 8c m /s ;在烟囱倒塌方向的反方向,垂直方向的 振动速度主要受烟囱切口闭合触地振动影响较大, 两次触地振动随着距离的增加振动速度随之衰减, 切口闭合触地振动衰减速率大于筒体触地振动,在 约2 5m 处,筒体触地振动大于切口闭合触地振动。 通过模拟发现,在烟囱倒塌方向的反方向区域, 切口闭合触地振动所产生的能量虽然相对于筒体触 地振动产生的能量较小,但瞬间所产生的垂直振动 速度不能忽视,特别是对于烟囱的临近区域要特别 注意。 2 .3 不同切口高度烟囱触地振动衰减规律 对不同烟囱切口的高度进行模拟,每隔5I n 提 取烟囱倒塌反方向切口闭合触地振动垂直方向的振 动峰值,不同爆破切口高度烟囱倒塌方向反方向的 测点振动速度峰值与距离的分布示意图见图4 。每 隔5m 提取烟囱倒塌方向筒体触地振动垂直方向的 振动峰值,不同爆破切口高度烟囱倒塌方向反方向 的测点振动速度峰值与距离的分布示意图见图5 。 根据观察可得,在烟囱倒塌的反方向处,随着爆 破切口高度的增大,爆破切口闭合时测点1 的触地 振动峰值增大,这是由于随着烟囱切口高度增高,爆 破切口闭合后,烟囱切口上部触地时的速度变大,切 万方数据 第3 0 卷第3 期张广荣,池恩安,詹振锵切口高度对烟囱拆除爆破塌落振动的模拟研究 1 3 9 口闭合触地时烟囱切口上部的冲击动能就越大,所 以触地振动就越大。 在烟囱倒塌方向,随着爆破切口高度的增大,烟 囱整体触地时测点7 的触地振动变小,这可能有2 个原因导致随着高度的增加,切1 3 闭合及下坐结束 时,重心就降低,烟囱具有的势能就减小,烟囱绕定 点转动冲击地面的冲击动能就变小,所以烟囱的触 地振动就变小;随着重心的降低,测点7 离烟囱冲击 地面的作用点较远,所以触地振动就变小。 距离,m 图4 不同切E l 高度倒塌方向反方向测点振动速度峰值与距离的变化关系 F i g .4 D i s t r i b u t i o nm a po ft h ep o i n tp e a kv i b r a t i o nv e l o c i t yw i t hd i s t a n c ei n d i f f e r e n tc u t t i n gh e i g h tw h i c hp o i n ti nt h eo p p o s i t ec o l l a p s ed i r e c t i o n 距离,m 图5 不同切口高度倒塌方向测点振动速度峰值与距离的分布图 F i g .5 D i s t r i b u t i o nm a po ft h ep o i n tp e a kv i b r a t i o nv e l o c i t yw i t hd i s t a n c ei nd i f f e r e n tc u t t i n gh e i g h tw h i c hp o i n ti nc o l l a p s ed i r e c t i o n 3 工程应用 贵州省都匀市某水泥有限公司有座约6 0m 高 的钢筋混凝土烟囱需要拆除,筒身及基础材料为砼 2 0 0 ,内衬用7 5 普通粘土砖,2 5 水泥石灰砂浆砌 筑。筒身厚度为烟囱底座壁厚为3 5 0m m ,上口处壁 厚为1 4 0i n m ,有内衬。下口直径为6 .3 8m ,上口直 径为3 .2 4m 。烟囱东面约4m 处有厂房,距东北方 向约6m 处有厂房,距西面约1 4m 处有厂房、道路, 在烟囱的南边8 0m 处有厂房,因此在烟囱的西南边 有约8 0m 长的空地,适合烟囱定向倒塌,烟囱周围 环境示意图如图6 所示。结合现场环境,烟囱采用 向西南定向拆除爆破,倒塌范围为8 0m 2 0m 。 由于烟囱倒塌方向和倒塌反方向都有需要保护 的厂房,且距烟囱的倒塌范围都比较近,必须降低倒 塌方向前8 0m 和倒塌反方向6m 处的质点振动峰 值速度,因此要严格控制烟囱的触地振动,由于现场 无法开挖减震沟,所以采取铺垫缓冲层等手段,降低 烟囱的第2 次触地振动,但是为了确保绝对安全,需 要控制切口高度进行塌落振动的主动控制。根据模 拟结果,烟囱拆除爆破时的两次触地振动,对周围建 筑物影响最大的区域为烟囱倒塌方向的前方,由于 5 5 4 5 3 5 2 5 1 5 O m叭m吣m眈m叭m仰 一..,03、髓煅需鞲惺袄涮悄 8 6 4 2 l 8 6 4 2 O l l l l O O O O 一。,;_,巡姻臀塔遁妖襁嘲 万方数据 爆破 2 0 1 3 年9 月 此次拆除爆破,烟囱的前方有需要保护的厂房,因此 要尽量减小烟囱第2 次触地振动对烟囱倒塌方向前 方厂房的影响,决定采用抬高切口高度的手段,降低 烟囱触地振动对前方厂房的影响。虽然抬高切口高 度会增加烟囱倒塌方向的反方向的触地振动,但是 其值为仍在厂房的安全允许范围内。 结合工程实际及模拟结果,采用正梯形爆破切 口,两侧开定向窗,切口圆心角为2 2 0 0 ,缺口高度为 3m ,切口位置为从烟囱底部平台起 3 .5 一 6 .5m , 孑L 径为4 0m m ,孔深为2 5c m ,孔距3 0c m ,排拒2 5c m , 采用非电导爆管微差起爆,采用交叉复式联网方 式o .1 1 ] 。采用6 台测振仪对烟囱触地振动进行检测, 分别编号为1 。、2 4 、3 。、4 ’、5 ’、6 ’、测点布置在需要保护 4 结论 的建筑物及设备旁边,其分布图见图6 。 爆后经过测量,烟囱基本按设计方向倒塌,其中 5 台测振仪成功测到数据,3 。仪器未被触发。本次 测试中,2 4 仪器垂直方向振动最大值为0 .2 5c m /s , 数值模拟垂直方向振动最大值为0 .2 8c m /s ,4 ’仪器 垂直方向振动最大值为0 .9 4c m /s ,数值模拟垂直 方向振动最大值为1 .0 6c m /s ,实际测试的数据略 小于数值模拟的数据,主要原因为数据模拟时把大 地设为均匀介质,振动速度传播时衰减的慢,实际大 地为非均匀介质,振动速度传播时衰减的快,实际触 地振动数据与模拟触地振动数据较吻合,说明利用 数值模拟预测与优化高耸建筑物触地振动切实可 行,该方法具有较大的应用前景。 r 雳 2 掸 烛 1 厂房 燃毒 』 6 , r 蔚, 2 0 图6 烟囱周围环境示意图 单位m F i g .6 T h ec h i m n e ys u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t u n i t m 1 在烟囱倒塌的反方向区域,第1 次触地振 动的振动速度比第2 次触地振动振动速度大,随着 距离的增加,第1 次触地振动振动速度衰减速率比 第2 次触地振动振动速度的衰减速率大,当传播至 一2 5m 时,第2 次的触地振动振动速度大于第1 次 触地振动振动速度。 2 在烟囱倒塌方向,第2 次触地振动振动速 度远远大于第1 次触地振动振动速度。 3 考虑烟囱拆除爆破时的触地振动对周围建 向 山 体 筑物影响时,在烟囱的倒塌方向反方向,以烟囱的第 1 次触地振动振动速度为判据较为适宜,在烟囱的 倒塌方向,以烟囱的第2 次触地振动的振动速度为 判据较为适宜。 4 随着爆破切口高度的增加,烟囱倒塌方向 反方向的第1 次触地振动振动速度变大,烟囱倒塌 方向的第2 次触地振动振动速度减小,由于第2 次 触地振动的振动速度大于第一次触地振动的振动速 度,所以总体来说,提高爆破切口高度,烟囱的触地 振动对周围的建筑物影响变小。 万方数据 第3 0 卷第3 期张广荣,池恩安,詹振锵切口高度对烟囱拆除爆破塌落振动的模拟研究 1 4 1 吕淑然,胡刚,杨军.建筑物倒塌触地震动模拟研 究[ J ] .工程爆破,2 0 0 2 ,8 3 1 6 - 2 0 . L US h u .r a n ,H UG a n g ,Y A N GJ u n .S i m u l a t i o no ft h e t o u c h d o w nv i b r a t i o no nc o l l a p s i n go fab u i l d i n g [ J ] .E n g i n e e r i n gB l a s t i n g ,2 0 0 2 ,8 3 1 6 - 2 0 . i nC h i n e s e 胡锐.框架结构定向拆除爆破触地震动数值模拟研 究[ D ] .武汉武汉理工大学学位论文,2 0 0 8 . 王铁,刘立雷,刘伟.建筑物爆破拆除塌落振动数 值模拟研究[ J ] .爆破,2 0 1 0 ,2 7 4 7 4 .7 7 . W A N GT i e ,L I UL i l e i ,L I UW e i .R e s e a r c ho nn u m e r i - c a ls i m u l a t i o nf o rc o l l a p s ev i b r a t i o ni nb u i l d i n ge x p l o s i v e d e m o l i t i o n [ J ] .B l a s t i n g ,2 0 1 0 ,2 7 4 7 4 - 7 7 . i nC h i - n e s e 杨勇,郭子雄.基于A N S Y S 程序的钢筋混凝土梁非 线性数值模拟[ J ] .福建工程学院学报,2 0 0 5 ,3 6 6 2 8 .6 3 2 . Y A N GY o n g ,G U OZ i - x i o n g .N u m e r i c a ls i m u l a t i o no fr e - i n f o r c e dc o n c r e t eb e a m sb a s e do nA N S Y Sp r o g r a m [ J ] . 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