高应变率下砂岩的动态力学性能研究.pdf

第3 1 卷第2 期 2 0 1 4 年6 月 爆破 B L A S T I N G V 0 1 ．3 1N o ．2 J u n ．2 0 1 4 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 4 8 7 X ．2 0 1 4 ．0 2 ．0 0 2 高应变率下砂岩的动态力学性能研究术 韩东波1 ，赵光明1 , 2 ，孟祥瑞1 ，马文伟1 1 ．安徽理工大学能源与安全学院，淮南2 3 2 0 0 1 ； 2 ．重庆大学西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室，重庆4 0 0 0 4 4 摘要利用直径3 0m m 的分离式霍普金森压杆，对不同弹速下砂岩试样进行巴西圆盘劈裂实验，研究砂 岩在高应变率下的动态抗拉强度及试样的破坏模式，得到了砂岩的动态抗拉强度随着应变率的提高而增加。 其中，在应变率小于3 1 6 ／s 时，动态抗拉强度随着应变率的增加而大幅增大，在应变率高于3 1 6 ／s 时，动态抗 拉强度随着应变率的增加而平缓的增加。考虑了压杆撞击速度及试样尺寸对试样的破坏时刻、应变率的影 响，通过试样表面贴应变片观测发现试样是由中心向两端发展的起裂顺序。同时，利用A N S Y S L Y D Y N A 有 限元对巴西圆盘试样的动态应力分布进行数值模拟，验证了动态劈裂拉伸实验的有效性。 关键词巴西圆盘；劈裂；动态抗拉强度；应变率；破坏时刻；破坏模式 中图分类号T U 4 4 3文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 4 0 2 0 0 0 8 0 6 S t u d yo nD y n a m i cM e c h a n i c a lP r o p e r t i e so f S a n d s t o n eu n d e rH i g hS t r a i nR a t e H A ND o n g b 0 1 ，Z H A OG u a n g m i n 9 1 2 ，M E N GX i a n g r u i l ，M AW e n w e i l 1 ．S c h o o lo fM i n i n ga n dS a f e t y ，A n h u iU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，H u a i n a n2 3 2 0 01 ，C h i n a ； 2 ．K e yL a b o r a t o r yf o rt h eE x p l o i t a t i o no fS o u t h w e s t e r nR e s o u r c e s t h eE n v i r o n m e n t a lD i s a s t e r C o n t r o lE n g i n e e r i n go fM i n i s t r yo fE d u c a t i o n ，C h o n g q i n gU n i v e r s i t y ，C h o n g q i n g4 0 0 0 4 4 ，C h i n a A b s t r a c t T os t u d yt h ed y n a m i ct e n s i l es t r e n g t ha n df a i l u r em o d e so fs a n d s t o n es a m p l e su n d e rh i g hs t r a i nr a t e ， t h eB r a z i l i a nd i s ks p l i te x p e r i m e n to fs a n d s t o n es a m p l e sw e r ep e r f o r m e du n d e rd i f f e r e n tp r o j e c t i l ev e l o c i t yb yu s i n g t h es p l i tH o p k i n s o np r e s s u r eb a rw i t had i a m e t e ro f3 5m m ．T h er e s u l t ss h o w e dt h a td y n a m i ct e n s i l es t r e n g t ho fs a n d s t o n ei n c r e a s e dw i t ht h es t r a i nr a t ei n c r e a s i n g ，w h i c hi n c r e a s e ds h a r p l yw h e nt h es t r a i nr a t ew a sl e s st h a n31 6 ／s ， w h i l ei n c r e a s e ds l o w l ya b o v e3 1 6 ／s ．B yc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fp r e s s u r eb a ri m p a c tv e l o c i t ya n ds p e c i m e ns i z e o nf a i l u r et i m ea n ds t r a i nr a t e ，t h ei n i t i a lc r a c k i n gp r o p a g a t e df r o mc e n t e rt ot h ee n d s ．M e a n w h i l e ，t h ev a l i d i t yo fd y n a m i cs p l i t t i n gt e n s i l ee x p e r i m e n t sw a sv e r i f i e db yu s i n gA N S Y S L Y D Y N Af i n i t ee l e m e n tt os i m u l a t ed y n a m i cs t r e s s d i s t r i b u t i o no fB r a z i l i a nd i s cs p e c i m e n ． K e yw o r d s B r a z i l i a nd i s k ；s p l i t ；d y n a m i ct e n s i l es t r e n g t h ；s t r a i nr a t e ；f a i l u r et i m e ；f a i l u r em o d e s 收稿日期2 0 1 4 0 1 2 8 作者简介韩东波 1 9 8 5 一 ，男，安徽宿州人，硕士研究生，主要从事 岩石动力学方面研究， E m a i l c g _ x i a o d a o 1 2 6 ．c o m 。 通讯作者孟祥瑞 1 9 6 5 一 ，男，吉林洮南人，博士、教授、博导，主要 从事矿业系统等研究， E m a i l x r m e n 9 1 9 8 3 1 6 3 ．t o m 。 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 1 1 7 4 0 0 5 ；霍英东青年教 师基金基础性研究资助课题 1 2 1 0 5 0 ；重庆大学西南资 源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室访问学者 基会 岩石通常是一种脆性材料，其抗拉强度一般比 其压缩强度低一个数量级，许多实际工程中岩石常 常会出现拉伸破坏的形式，抗拉强度已成为表征岩 石力学性能的一个重要参数，因此对抗拉强度的研 究对于工程实践有现实指导意义。在工程实践中， 岩石的破坏往往与一定的加载率有关，都涉及到岩 石动态破坏的力学性能，因此在高应变率下拉伸性 万方数据 第3 l 卷第2 期 韩东波，赵光明，孟祥瑞，等高应变率下砂岩的动态力学性能研究 9 能的研究就显得更为重要’1 ’2 1 。 自K u m a r 于1 9 6 8 年首次将分离式霍普金森压 杆 s p l i tH o p k i n s o np r e s s u r eb a r ，S H P B 装置引入岩 石动态强度的测试以来∞J ，由于其原理简单，操作 简单，可以方便的记录加载脉冲的的应力．应变、应 变率．时间、应力一时间曲线，已经在岩石的动态抗拉 强度领域得到了广泛的应用。 利用小直径的霍普金森压杆装置，利用不同的 速度冲击砂岩试样，分析了试样的破坏时刻，破坏模 式，劈裂顺序，得到了岩石的抗拉强度随着应变率的 的提高而增加，并通过A N S Y S L Y D Y N A 对实验过 程进行数值模拟，并将模拟结果与实验结果进行对 比分析。 1 实验原理及测试方法 1 ．1 实验原理 劈裂实验的原理来自于受集中力作用的对心受 压圆盘问题的弹性力学解，原理示意图如图1 所示。 圆盘直径为D ，厚度为B ，A 点为对心压缩直径上任 意一点，有r ， r D 。根据弹性力学理论，在对心 压缩直径上的应力状态为‘4 o 盯。 一兰w D L B 负号表示拉应力 1 嚣 上／“ 吉 一旦 210y a r D B2 而I 一 i J 一一 u ’ P y 厂A夕、 U≮／ P 1 图l 对心压缩圆盘 F i g ．1 D i a m e t r a lc o m p r e s s i o no nt h ed i s c 对于岩石动态劈裂，学者一般采用S H P B 装置进行 实验，原理如图2 所示o 。 设入射杆与试样接触端面是1 1 面，透射杆与 试样接触端面是2 2 面，端面1 ．1 与2 2 的运动速度 分别是移。一。与秽一，试样的直径为D ，厚度为B ，入射 杆、透射杆的直径为D 。，占。，s ，，s 。分别是压杆中的入 射波，反射波，透射波。端面1 - 1 的速度与端面2 2 的速度分别为∞’7 1 ￡．- - - - - - - - - - - - 一／／＼、 一￡． S ，．．} ．．．．．．．．．一U 1- - - 一／1 - 一2 图2S H P B 岩石劈裂原理图 F i g ．2 R o c ks p l i t t i n go nS H P B 秽l l C o [ 占。 t 一占， t ] 3 御2 2 C o 占。 t 4 式中，c 。为人射杆和透射杆的纵波速度。 单位时间内，试样内产生的压缩应变率为哺’9 1 量坠堕钮s 。 ￡ 一占， ￡ 一占。 ￡ ] F2 ] 厂一2 万L s 。L ‘，一占rL 。，一占cL ‘川 5 则压缩应变为 占 r 加 d r 瓤[ “丁 飞 r 飞 丁 M 6 一般认为S H P B 实验中，应力波在试样中二、三 个来回即可使试样达到应力均匀状态0 。，此时的试 样表面应力分布与静态劈裂时的试样表面应力分布 基本一致，所以可以在试样应力均匀之后，把巴西圆 盘静态劈裂的理论应用到动态劈裂中，由应力均匀 化条件占i t s ， t 占。 f ，得到试样的拉伸应 力，应变率和应变分别为 o r t 0 “ x 喾 筹k ㈤托㈤] 舞8 t f 2 2 面2 面河L 占t L 。J 占rL ‘JJ 2 面万L 。J 7 善 百C o ㈨E ih 心h 心 ] - 一筘㈤ 8 占 軎r [ “丁 一“f 飞 丁 一堕‰丁 d r 9DJo o ’＼‘／”。＼。／ 由以上各式可以看出，巴西圆盘对心压缩直径 上的拉应力可用透射杆中的透射波表示，试样的压 应变与应变率可以用人射杆的反射波来表示。即可 以通过实验设备将数据采集，利用透、反射波能得出 试样的应变率与动态抗拉强度的关系。 1 ．2 实验过程 实验设备使用西南交通大学的分离式霍普金斯 实验机装置，S H P B 的直径为3 0m m ，入射杆长 1 0 0 0m m ，透射杆长6 0 0m m ，两杆的为弹性模量 万方数据 l O 爆破2 0 1 4 年6 月 2 1 0G P a ，泊松比0 ．3 ，密度7 8 0 0k g ／m 3 ，由贴在入射 杆与反射杆上的应变片来获取入反射波与透射波， 如图3 所示，在试样表面贴应变片垂直于加载直径 方向 如图4 ，采用动态应变仪 图5 采集试件的 拉伸应变一时间曲线。本次实验试样为细砂岩，采自 安徽淮南潘三煤矿，用取芯机取出后加工成圆盘。 共分2 组，尺寸为西3 0m m 1 5m m ，西2 4m m 1 2m m 。 图3S H P B 压杆装置 F i g ．3 P r e s s u r eb a ro fS H P B 幽4 圆盘试样的J J u 载乃式 F i g ．4 L o d i n gm o d eo fd i s ks a m p l e 图5 数据采集系统 F i g ．5 D a t ea c q u i s i t i o ns y s t e m 2 实验过程和结果 2 ．1 试样破坏模式 本次实验在试样的中心贴有应变片，通过此应 变片记录的波形曲线，从波形曲线上的突变点确定 试样的破坏应变。选取1 一C 2 、3 ．C 1 两个试样中心的 应变波形图 图6 ，试样中心的应变曲线之所以会 有突变点，产生一个拐折，先陡降在上升，正如文 献[ 5 ] 所说，当试样中心处z 方向应力达到抗拉强 度时，中心首先开始开裂⋯1 ，由于裂纹自由面附近 o r 。 O ，导致试样中心处的拉伸应变先下降，但是在 此瞬间应变片并没有被拉断，所以，应变片的读数有 一个先下降的过程。然后裂纹继续沿加载直径向两 端扩展，应变片的读数又有个剧增的上升期直至应 变片破坏。取曲线上升到第一个峰值为破坏应变， 因为此时试样中心已有裂纹产生，所以后面的数据 对强度意义不大，测试结果合理有效。 a 1 一C 2 试样中心的应变波形 a S t r a i nw a v e f o r mo f1 ．C 2c e n t e r b 3 一c l 试样中心的应变波形 b S t r a i nw a v e f o r mo f3 - C 1c e n t e r 图6 试样中心的应变波形 F i g ．6 S t r a i nw a v e f o r mo fs a m p l ec e n t e r 子弹在压力作用下以一定的速度撞击入射杆， 试样在短时间内迅速破坏，理想的破裂状态是从加 载直径平均一分为二，本次试验破裂方式如图7 。 由图7 中可看到试样夹持的区域被压碎，这是 万方数据 第3 l 卷第2 期 韩东波，赵光明，孟祥瑞，等高应变率下砂岩的动态力学性能研究 l l 因为入射杆与反射杆与试样线接触，子弹冲击时应 力集中造成了两端的区域先被压碎，主体部分劈裂 为两半，与理论分析结果较为一致，满足常规巴西圆 盘试验的有效性条件[ 1 2 。15 I ，个别试样呈现“川”、 “_ 1 ”型破坏，也有的是整体裂为两半，而在局部又 裂开一小块或者两小块，这是因为试样内部的微裂 纹和微裂缝的发展及实验过程中夹持试样时的误差 导致，由文献[ 5 ] 可知试样的初始破坏由主裂纹造 成，次生裂纹不影响试样的有效性‘1 6 。 图7 典型的试样破坏照片 每个试样的上端与入射杆接触 F i g ．7 P h o t o so fs a m p l e s ’t y p i c a ld e s t r u c t i o n T h eu p p e ro fs a m p l ei nc o n t a c tw i t hi n c i d e n tb a r 2 ．2 试样的破坏劈裂顺序 由于本次实验设备只有两股接线连接试样上的 应变片，所以采用l 、2 ，2 、3 通道接法，对比观察试样 是如何起裂的，靠近入射杆径向直径1 ／4 处贴的应变 片称为l 通道，试样中心处的应变片成为2 通道，靠 近透射杆径向直径1 ／4 处贴的应变片称为3 通道。 由表1 可知1 、3 通道破坏时刻大于位于中心的 2 通道，说明试样是从中心开始起裂向两端发展的， l 、3 通道的破坏时刻对比不具有参考性，这是因为 本次试件是小试样，对于试样上应变片的位置具有 较高的灵敏性。 表1 试样表面应变片的破坏时刻 单位I I s T a b l e1F a i l u r et i m eo fs a m p l es u r f a c es t r a i n g a u g e s u n i t p s 2 ．3 撞击速度及几何尺寸对试样破坏时刻和应变 率的影响 气压相同的前提下，弹深越大，速度越大，试样 的应变率随着弹速的增大也相应的增大。由表2 可 知，直径的大小对应变率也有影响，即直径越小，破 坏时刻越早，由压缩应变率公式占 一2 百C 0 s ， ￡ 可 知，直径的增加会使应变率下降⋯] ，通过上表可知， 厚度的增加对应变率的提高更加明显。 表2 试验结果记录 T a b l e2R e c o r do ft e s tr e s u l t s 3 数值模拟 使用A N S Y S ／L S - D Y N A 有限元程序模拟实际砂 岩S H P B 实验。分析中入射杆，透射杆和冲锤使用 理想线弹性模型，选取L S ．D Y N A 程序中的S o l i d l 6 4 单元来模拟冲头、压杆、试样，该单元被用于3 维的 显式结构实体，是8 节点六面体单元，岩石试样使用 H J C 本构模型，接触类型选择面面自动接触，忽略各 接触面之间的摩擦。 S H P B 圆盘劈裂实验要求试样在破坏前达到应 万方数据 1 2爆破 2 0 1 4 年6 月 力均匀，为了验证试样模拟过程中破坏之前已经达 到均匀，图8 给出了本次模拟过程中动态劈裂时试 样表面的应力均匀化过程，图中曲线为试样沿戈方 向的动态应力等值线。 由图8 可知，冲击载荷作用下，初始阶段应力波 没有经过多次反射，应力分布不均匀，但经过几次应 力波反射后，试样内的应力分布变得比较均匀，试样 破坏发生在试样内应力均匀之后，满足试样破坏时 试样内应力均匀假设。 为了验证试验过程中试样的起裂顺序，对应于 试验过程中贴在试样上应变片的位置，选取试样模 型的三个单元如图9 ，通过数值模拟，得出这三个单 元沿戈方向的破坏应变图形如下图，由于本次试验 冲击速度大，试样直径小，由图不能直观的看出破坏 起裂顺序，为此分别列出三个单元的破坏时刻表如 表3 。 嘭孓、、、、 i7 ，谚≮ 一。乙雩、 7 雳黎 U ‘．r 。一’、√、、_ √1 | ，，7 ＼＼、、j ／ r ／、 J j } { ＼、，J { f 、 ，，1 r 1 。、鸯- 彩／j、毒主争≥。毒手z 迹孑 2 35 斗S 2 6 0 肛S2 6 5 S2 9 0 肛S 图8 试样表面应力均匀化过程 F i g ．8 S t r e s sh o m o g e n i z a t i o np r o c e s so ft h es p e c i m e ns u r f a c e 一 黝梦 霄 哙汐 6 7 0 斗S ．．．．3 3 4 0 5 2 5 7 3 2 8 6 11 。N 04 0 08 0 0l2 0 01 6 0 0 r ／L L s 图9 对应于应变片三个单元的选取与波形图 F i g ．9 S e l e c t i o nc o r r e s p o n d st ot h r e eu n i t so fs t r a i ng a u g e sa n dw a v ed i a g r a m 表3 三个选取单元的破坏时刻 T a b l e3D e s t r u c t i o nt i m eo tt h r e es e l e c t e du n i t s 由表3 可知，试样的劈裂顺序是由中心向两端 扩展的。与表l 得到的实验结果吻合。 对不同冲击速度下进行数值模拟，得到了对应 的应变率与动态抗拉强度，进而拟合出本次试验应 变率岩石动态抗拉强度的曲线关系，如图1 0 。 由图1 0 可以看出，岩石抗拉强度会随着平均应 变率的增加而增加，但并不是线性关系，通过数据线 性拟合得到砂岩动态抗拉强度与应变率之间的关 系为 o r ， 9 ．0 2 2 9 2 0 ．8 7 2 9 6 e 一0 ．0 0 1 9 b 2 1 ．8 6 7 2 3 1 0 6 ；3 6 ．7 9 7 8 5x1 0 1 0 童4 1 0 图1 0 砂岩动态抗拉强度与平均应变率之间的关系 F i g ．1 0R e l a t i o n s h i pb e t w e e nd y n a m i ct e n s i l es t r e n g t h a n da v e r a g es t r a i nr a t eo fs a n d s t o n e 由图可知当应变率小于3 1 6 ／s 时，砂岩动态抗 拉强度随着应变率的增加而大幅增大，当平均应变 率高于3 1 6 ／s 时，砂岩动态抗拉强度随着应变率的 增加而平缓的增加。 为了验证拟合曲线的准确性，将实验所得的应 变率代人式 1 0 中，实验所得数据与拟合公式所得 踟∞∞加∞鲫∞∞ ∞山芝飞b 万方数据 第3 l 卷第2 期韩东波，赵光明，孟祥瑞，等高应变率下砂岩的动态力学性能研究 1 3 数据对比如表4 所示。经计算得到两者相对误差在 5 ％以内，所以可以认为此拟合曲线是可信有效的。 表4 实验数据与拟合数据对比 T a b l e4 C o m p a r i s o nb e t w e e ne x p e r i m e n t a ld a t ea n df i t t i n gd a t e 由表4 、图1 0 可知，岩石材料的拉伸特性与加 载速度有很大的关系，抗拉强度随着加载率的提高 而增强，一般认为这是材料的硬化现象⋯。 岩石在动载荷下的破坏是一个复杂的过程，由 图7 可以看到，本次试验破坏有加载直径两侧小范 围内呈粉碎性破坏、多裂纹同时发展型破坏和加载 端异常小块脱落型破坏。排除试样的加工不精细和 加载工程中夹持试样的不规则，国外学者认为，岩石 的动态破坏是由预先存在的裂纹的发展成核控 制【l 7 ’1 8J 。为了研究岩石的动态断裂，可以在扫描电 镜引用微观力学模型和分波理论。 4 结论 提出了获取脆性材料动态拉伸强度的实验步骤 及相关记录数据的分析方法，通过不同弹速对两组 砂岩试样进行巴西圆盘劈裂实验并结合A N S Y S - L Y D Y N A 对实验过程进行数值模拟，得到了如下 结论 1 动载荷作用下，试样的破坏模式具有多样 性，典型破坏方式是沿加载直径试样劈裂为两半，满 足巴西圆盘试验的有效性条件。试样两端加载处由 于应力集中出现局部压碎区，试样内部的微裂纹和 微裂缝的发展及实验过程中夹持试样时的误差导致 试样伴有“川I ”、“．1 ”型等不规则破坏。 2 在巴西圆盘中心粘贴应变片是S H P B 试验 中一种行之有效的方法，通过波形曲线可以计算砂 岩的动态抗拉强度。应变片的实测数据说明试样破 坏是先从中心起裂，然后向两端扩展的。 3 试样破坏时的应变率具有显著的尺寸效 应。试样直径增加，应变率变小，厚度增加，应变率 变大，且厚度的增加对应变率的影响要大于直径增 加的影响。 4 砂岩的动态抗拉强度具有较强的应变率效 应，与应变率呈非线性关系。结果与数值模拟表明 当应变率小于某一值时，应变率越大，砂岩的抗拉强 度越高，这是因为随着应变率的增加，试样内部的微 裂纹和微裂隙来不及扩展，出现变形滞后应力的现 象，从而增加了试样的抗拉强度；当应变率大于该值 时，砂岩的抗拉强度增长的比较缓慢并趋于平缓。 参考文献 R e f e r e n c e s [ 1 ]苏碧君，王启智．平台巴西圆盘试样岩石动态拉伸特 性的试验研究[ J ] ．长江科学院院报，2 0 0 4 ，2 1 1 2 2 2 5 ． [ 1 ] S UB i - j u n ，W A N GQ i - z h i ．A ne x p e r i m e n t a ls t u d yo nr o c k t e n s i l es t r e n g t hw i t hf l a t t e n e dB r a z i l i a nd i s ks p e c i m e nun- d e rd y n a m i cl o a d i n g [ J ] ．J o u r n a lo fY a n g t z eR i v e rS c i e n t i f i cR e s e a r c hI n s t i t u t e ，2 0 0 4 ，2 1 1 2 2 2 4 ． i nC h i n e s e [ 2 ]李夕兵，古德生．岩石冲击动力学[ M ] ．长沙中南工 业大学出版社，1 9 9 4 ． [ 3 ] K U M A RA ．T h ee f f e c to fs t r e s sr a l ea n dt e m p e r a t u r eo n t h es t r e n g t ho fb a s a l ta n dg r a n i t e [ J ] ．G e o p h y s i c s ，1 9 6 8 ， 3 3 3 5 0 1 5 1 0 ． [ 4 ]吴家龙．弹性力学[ M ] ．北京高等教育出版社，2 0 0 1 1 8 6 1 8 8 ． [ 5 ]宋小林，谢和平，王启智．大理岩的高应变率动态劈裂 实验[ J ] ．应用力学学报，2 0 0 5 ，2 2 3 4 1 9 ．4 2 5 ． [ 5 ] S O N GX i a o l i n ，X I EH e p i n g ，W A N GQ i z h i ．H i g hs t r a i n r a t ed y n a m i cs p l i tt e s to fm a r b l e [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo f A p p l i e dM e c h a n i c s ，2 0 0 5 ，2 2 3 4 1 9 4 2 5 ． i nC h i n e s e [ 6 ] 胡时胜．霍普金森压杆技术[ J ] ．兵器材料科学与工 程，1 9 9 1 1 1 4 0 4 7 ． [ 6 ] H US h i s h e n g ．S p l i tH o p k i n s o np r e s s u r eb a rt e c h n o l o g y [ J ] ． O Y d n a n c eM a t e r i a lS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，1 9 9 1 1 1 4 0 4 7 ． i nC h i n e s e [ 7 ] F R E WDJ ，F O R R E S T A LMJ ，C H E NW ．As p l i tH o p k i n s o n p r e s s u r e b a rt e c h n i q u et od e t e r m i n e c o m p r e s s i v e s t r e s s s t r a i nd a t af o rr o c km a t e r i a l s [ J ] ．E x p e r i m e n t a lM e c h a n i c s ，2 0 0 1 ，4 1 1 4 0 4 6 ． [ 8 ] L I F S H I T ZJM ，L E B E RH ．D a t ap r o c e s s i n gi nt h es p l i t H o p k i n s o np r e s s u r eb a rt e s t s [ J ] ．I n tJI m p a c tE n g ，1 9 9 4 ， 1 5 6 7 2 3 7 3 3 ． 下转第7 l 页 万方数据 第3 1 卷第2 期 邹新宽，张继春，石洪超锚碇隧道爆破振动控制技术及其应用效果分析 7 1 上接第1 3 页 9T E D E S C OJW ，H U G H E SML ，R O S SCA ．N u m e r i c a l s i m u l a t i o no fh i g hs t r a i nr a t ec o n c r e t ec o m p r e s st e s t [ J ] ． C o m p u t e r s S t r u c t u r e s ，1 9 9 4 ，5 1 1 6 5 - 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