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第 31 卷 第 3 期 2014 年 9 月 爆 破 BLASTING Vol. 31 No. 3  Sep. 2014 doi 10. 3963/ j. issn. 1001 -487X. 2014. 03. 010 爆破块度频率与质量分布转换及工程应用 胡建华 1， 纪大波1， 罗先伟1， 2， 郭福钟1， 张绍国2 （1. 中南大学 资源与安全工程学院， 长沙 410083； 2. 广西华锡集团股份有限公司 铜坑矿， 河池 547205） 摘 要 爆破后矿岩块度具有分形特征， 基于此推导了碎块筛下累计频率百分比到筛下累计质量百分比间 的转换关系式， 建立了以块度频率为参数的质量分布函数， 提出了矿岩流动特性模型试验的质量配比关系 式。研究结果表明（1） 块度频率分布与函数之间具有数学可行性， 能够为矿石块度频率分布与质量分布间 建立一种关系。 （2） 铜坑矿崩落法采矿爆堆碎块筛下累计频率百分比数据服从 R-R 分布， 爆破后未出矿、 出 50豫矿量和临近截止出矿时爆堆的特征块度值分别为 64. 6 mm、 64 mm 和 213. 4 mm。 （3） 铜坑矿崩落法工 艺参数优化相似模型实验的矿石颗粒配比为 0 耀0. 6 mm、 0. 6 耀1. 18 mm、 1. 18 耀2. 36 mm、 2. 36 耀4. 75mm、 4. 75 耀6 mm 粒径区间矿石颗粒质量百分比分别为 1. 4豫、 9。3豫、 37。5豫、 38。4豫和 13。4豫。 关键词 爆破块度；分形；质量分布；颗粒级配. 中图分类号 TD235. 1 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X （2014） 03 -0052 -05 Conversion and Application of Blasting Fragmentation Frequency Distribution to Mass Distribution HU Jian-hua1， JI Da-bo1， LUO Xian-wei1， 2， GUO Fu-zhong1， ZHANG Shao-guo2 （1. School of Resources and Safety Engineering， Central South University， Changsha， 410083， China； 2. Tongkeng Mine， China Tin Group Company Ltd， Hechi， 547205， China） Abstract Fractal is one of features of ore after blasting fragmentation. Based on this， the conversion relationship was deduced between cumulative frequency size percentage and cumulative mass percentage of particles. The mass distribution function was established on the fragmentation frequency as parameters. And the mass ratio was proposed in the model experiment for studying particles flow characteristics. The results dedicated that（1） A function could be used to describe frequency distribution of particles dimension. And a relationship function was established between frequency dimension and mass distribution of particles. （2） Data of cumulative frequency percentage obeyed R - R distribution model under size of blasting particles in Tongkeng mine. Feature fragmentation values were 64. 6 mm， 64 mm and 213. 4 mm respectively， in the time of ore pile no drawing， 50豫 drawing and at the end of drawing. （3） Mass ratio of particles was provided according to the results to the similarity model experiment， which aimed for optimizing structure parameters of sublevel caving in Tongkeng mine， there were 0 耀0. 6 mm corresponding to 1. 4豫， 0. 6 耀1. 18 mm corresponding to 9. 3豫， 1. 18 耀2. 36 mm corresponding to 37. 5豫 ， 2. 36 耀4. 75 mm corresponding to 38. 4豫， 4. 75 耀6 mm corresponding to 13. 4豫. Key words blasting fragmentation；fractal；mass distribution；particle matching 收稿日期 2014 -05 -29 作者简介 胡建华 （1975 - ） ， 男， 湖南衡南人， 副教授、 博士后， 从事 高效安全采矿技术与岩土工程稳定性研究，（ E-mail） hujh21126. com。 基金项目“十二五” 国家科技支撑计划项目 （2012BAB14B01） 崩落采矿的主要难题是回采过程贫化损失高， 为了提高资源回收率， 一般采用相似模型试验等方 法优化工艺参数 ［1］。为满足物理模型实验的相似 条件， 模型中的颗粒粒径与现场爆破后矿石块度级 配需要一致 ［2］。矿岩爆破块度的分布具有一定的 规律性， 谢和平认为岩石的宏观破碎是由小破裂群 体集中而形成的， 小破裂又是由更微小的裂隙演化 和集聚而来， 这种自相似性的行为必然导致破碎后 碎块块度也具有自相似的特征 ［3］。对于自相似特 征的结构， 可以利用分形特征进行分析， 分形维数可 以表示看似杂乱无章的块度分布 ［4-6］。王光进探讨 了排土场散体岩土块度随排土场高度变化的分布规 律， 分析了散体岩土块度分布参数与其物料抗剪强 度参数的定量关系式 ［7］。张继春基于矿岩碎块分 形特征， 提出将爆堆分级并推导了各块度级体积比 计算公式 ［8］。于勇江提出了圆形碎块质量百分比 与分形维数间的关系式 ［9］。然而， 在现场的工业试 验和室内试验中， 主要通过粒径质量比实现级配， 如 何利用颗粒尺寸规律推导粒径质量比， 成为模型试 验的难题。通过现场摄影、 测量、 统计获得了爆堆筛 下累计频率百分比数据， 基于爆破后矿岩碎块的分形 特征， 推导了爆破后碎块筛下累计频率百分比到筛下 累计质量百分比间的转换关系式， 并以铜坑矿 92 号 矿体505 水平至 355 水平采用无底柱分段崩落法出 矿的块度分析为例， 在推导的公式基础上， 建立了崩 落法出矿的工艺结构参数模型试验粒径级配。 1 频率与质量转换理论模型 为建立碎块筛下累计频率百分比到筛下累计质 量百分比间转化理论模型， 作出如下假设 （1） 爆堆碎块的块度符合分形特性， 其体积仅 与碎块的直径有关。 （2） 爆堆碎块筛下累计频率百分比服从连续可 导函数 F （l） ， 如图 1。 图 1 碎块筛下累计频率百分比曲线 Fig. 1 Curve of size percentage of cumulative frequency 粒径在 （l， l Δl） 范围内碎块的数目为 N （l， lΔl） NF （l Δl）- NF （l）（1） 式中 F （l） 为碎块筛下累计频率百分比函数； N 为统计碎块总数目。 根据中值定理 F （l Δl）- F （l） F＇ （l） Δl（2） 式中 F＇ （l） 为函数 F （l） 在 l 处的导数。 将式 （2） 代入式 （1） 得 N （l， lΔl） NF＇ （l） Δl（3） 碎块的体积与其粒径为 3 次方关系 V （l） αl3（4） 式中 α 为与碎块形状有关的系数； l 为碎块的 粒径。 当 Δl 趋近于 0 时， 直径在 （l， l Δl） 范围内碎 块的粒径近似等于 l。若爆堆碎块的块度符合分形 特征， 即碎块的形状系数 α 近似相等， 则粒径在 （l， l Δl） 范围内所有碎块的质量为 m （l， lΔl） ραl3NF＇ （l） Δl（5） 式中 ρ 为碎块的密度。 积分得到粒径在 （l1， l2） 范围内碎块的质量为 m （l1， l2） ∫ l2 l1 ραl 3NF＇ （l） dl （6） 利用式 （6） 可计算任意粒径区间内碎块的质 量。粒径在 （l1， l2） 范围内碎块质量占所有碎块质 量百分比为 PM （l1， l2） ∫ l2 l1 ραl 3NF＇ （l） dl ∫ max min ραl 3NF＇ （l） dl 100豫（7） 式中 max 为统计碎块中尺寸最大值； min 为统 计碎块中尺寸最小值。 式 （7） 中 α、 ρ、 N 为常数， 化简可得 PM （l1， l2） ∫ l2 l1 F＇ （l） l3dl ∫ max min F＇ （l） l3dl 100豫（8） 2 工程应用 在爆堆上放置标尺进行拍照取样， 诺林等认为 抽样拍照面积占总面积的 15豫即足以保证其代表 性 ［10］。为了提高取样的准确性， 对爆堆面多次拍照 且视线尽量与爆堆面垂直 ［11］。现场技术人员长期 观察发现， 出矿量约达到一次爆破量的 50豫时， 矿 35第 31 卷 第 3 期 胡建华， 纪大波， 罗先伟， 等 爆破块度频率与质量分布转换及工程应用 石块度会发生变化。因此， 取样时选取了爆破后未 出矿、 出爆破量 50豫的矿和临近截止出矿 3 个时段 的爆堆进行拍照， 图 2 中的 （a） 、（b） 、（c） 图分别对 应 3 个时段的爆堆照片。 图 2 不同取样时段爆堆照片 Fig. 2 Photos of rock pile at different sampling times 通过处理照片可以获得碎块投影面的最大尺 寸、 最小尺寸及投影面的面积。根据统计学原理， 随 着统计矿石块数目增大， 这些量间的比值趋于常 数 ［12］。为了测量方便选取测量投影面的最大尺寸。 测量出所有矿石块投影面上的最大尺寸， 然后统计 出碎石筛下累计频率百分比。根据统计结果绘制爆 破后未出矿、 出爆破量 50豫的矿和临近截止出矿时 爆堆碎石筛下累计百分比曲线分别如图 3 中的 （a） 、（b） 、（c） 所示。 图 3 不同取样时段爆堆碎块筛下累计频率百分比曲线 Fig. 3 Curves of size percentage of cumulative frequency at different sampling times 在描述块度分布时常用的分布函数有泊松分 布、 正态分布、 伽马分布、 R-R 分布及对数正态分布， 在地下封闭爆炸情况下常用的分布函数有 R-R 分 布及对数正态分布 ［13］。图 3 中数据点的分布更接 近负指数曲线， 用 R-R 函数拟合结果见图 3。爆破 后未出矿、 出爆破量 50豫的矿和临近截止出矿时爆 堆碎块筛下累频率计百分比拟合曲线方程分别见式 （9） 、 式 （10） 、 式 （11） 。 F1（l） 1 - e l 64. 6 （9） F2（l） 1 - e l 64. 0 （10） F3（l） 1 - e l 213. 4 （11） 式 （9） 、 式 （10） 、 式 （11） 表明 爆破后未出矿、 出 爆破量 50豫矿和临近截止出矿时块度分布参数均 为 1， 特 征 块 度 值 分 别 为 64. 6 mm、 64 mm 和 213. 4 mm。 爆破后未出矿和出爆破量 50豫的矿时爆 堆碎块筛下累计频率分布规律相似， 说明前 50豫的 矿石块度分布相似， 这也验证了现场技术人员的观 察结果。将式 （9） 、 式 （10） 、 式 （11） 分别代入到式 （8） ， 得爆破后未出矿、 出爆破量 50豫的矿和临近截 止出矿时爆堆碎块筛下累计质量百分比计算式分别 为式 （12） 、 式 （13） 和式 （14） 。 PM1（l） ∫ l 0 （1 - e l 64. 6） ＇l3dl ∫ 300 0 （1 - e l 64. 6） ＇l3dl 100豫 （12） 45爆 破 2014 年 9 月 PM2（l） ∫ l 0 （1 - e l 64. 0） ＇l3dl ∫ 350 0 （1 - e l 64. 0） ＇l3dl 100豫 （13） PM3（l） ∫ l 0 （1 - e l 64. 6） ＇l3dl ∫ 600 0 （1 - e l 213. 4） ＇l3dl 100豫 （14） 碎石筛下累计频率百分比函数与筛下累计质量 百分比函数， 如图 4 所示。 从图4 可以看出 3 种取样时段矿堆碎石筛下累计 频率百分比曲线的斜率随粒径的增大逐渐减小， 而碎 石筛下累计质量百分比曲线的斜率随粒径增大先增大 后不变最后减小。表明3 种取样时段矿堆中碎石块度 出现频率随粒径增大而减小， 质量所占比例随粒径增 大先增大后不变最后减小。图 4 （a） 、（b） 取样时段矿 堆粒径范围分布、 频率分布、 质量分布近似而与 （c） 明 显不同， 爆破后未出矿的爆堆粒径范围为0 耀300 mm， 粒径在0 耀50 mm 矿石块的数目占爆堆矿石块总数的 57豫， 而粒径在0 耀50mm 矿石块的质量占矿石块总质 量的1.2豫， 矿石块质量主要集中在粒径150 耀250 mm 范围内的矿石块上， 约占矿石块总质量的 50豫； 出爆 破量50豫矿的爆堆粒径范围为 0 耀350 mm， 粒径在 0 耀50 mm矿石块的数目占爆堆矿石块总数的 55豫， 而粒径在0 耀50 mm 矿石块的质量占爆堆矿石块总质 量的1.05豫， 矿石块质量主要集中在粒径 150 耀 240 mm范围内的矿石块上， 约占矿石总质量的 40豫； 临近截止出矿的爆堆粒径范围为 0 耀600 mm， 粒径在 0 耀100 mm 矿石块的数目占爆堆矿石块总数的40豫， 而粒径在0 耀100 mm 矿石块的质量占爆堆矿石块总 质量的0.45豫， 矿石块质量主要集中在粒径为 480 耀 600 mm 范围内的矿石块上， 约占矿石块总质量的 40豫。 图 4 不同取样时段矿堆碎石筛下累计质量百分比与累计频率百分比曲线 Fig. 4 Curves of percentage of cumulative mass and frequency at different sampling times 3 相似模型试验的颗粒配比 铜坑矿崩落采矿法工艺参数优化采用物理实验 的方法， 物理实验按 1 100 的相似比设计实验装置 如图 5 所示。 图 5 无底柱分段崩落法出矿物理实验装置 Fig. 5 Similarity experimental device for sublevel caving drawing 物理实验的矿石颗粒与现场爆破碎块级配相 同， 粒径比为 1 100。物理实验矿石颗粒是由现场 取回的矿石块破碎后的颗粒筛分配比而成。依据 1 100的相似比， 筛分出粒径为 0 耀 6 mm 的矿石颗 粒。再用现有的孔径为 0. 6 mm、 1. 18 mm、 2.36 mm、 4.75 mm 的沙石筛将这部分颗粒进行筛分。沙石筛 的孔径种类越多越好， 这样可以按粒径将矿石颗粒 区分得更细。当满足相似要求时， 物理实验的颗粒 筛下累计质量百分函数应与现场矿石块筛下累计质 量百分比函数相似。按筛孔孔径划分粒径区间， 将 区间端点值代入式 （8） 计算不同取样时段爆堆各粒 径区间矿石块所占质量百分比如表 1 所示。 按照表 1 中粒径区间矿石块质量百分比分别配 好 3 种取样时段对应的矿石颗粒， 将配好的 3 种矿 石颗粒按等质量混合即得到物理实验的矿石颗粒。 混合后矿石颗配比为 0 耀0. 6 mm、 0. 6 耀1. 18 mm、 55第 31 卷 第 3 期 胡建华， 纪大波， 罗先伟， 等 爆破块度频率与质量分布转换及工程应用 1. 18 耀2. 36 mm、 2. 36 耀4. 75 mm、 4. 75 耀6 mm 粒径 区间矿石颗粒质量百分比分别为 1. 4豫、 9。 3豫、 37。5豫、 38。4豫和 13。4豫。 表 1 不同取样时段爆堆各粒径区间矿石块所占质量百分比表 Table 1 Mass percentage range of ore in different particle size at different sampling times 取样时段粒径区间矿石块质量百分比豫 粒径区间 l/ mm0 耀6060 耀118118 耀236236 耀300 爆破后未出矿2. 1914. 4056. 2127. 20 粒径区间 l/ mm0 耀6060 耀118118 耀236236 耀350 出爆破量 50豫的矿1. 9412. 6448. 7436. 68 粒径区间 l/ mm0 耀6060 耀118118 耀236236 耀475475 耀600 临近截止出矿0. 070. 747. 6251. 3740. 20 4 结语 （1） 爆堆矿岩块度符合分形特征， 且筛下累计 频率百分比函数与质量百分比具有数学关系， 依据 质量百分比可以实现各粒径区间颗粒的混合得到相 似模型实验粒径级配。 （2） 利用摄影统计方法， 目前铜坑矿 92 号矿体 无底柱分段崩落法采矿爆破后的爆堆总体粒径范围 为 0 耀600 mm。碎块筛下累计频率百分比服从 R-R 分布， 爆破后未出矿、 出 50豫矿量和临近截止出矿 时爆堆的特征块度值分别为 64. 6 mm、 64 mm 和 213. 4 mm。 （3） 块度与质量转换关系表明 爆破后未出矿时 的爆堆矿石块质量主要集中在粒径为 150 耀240 mm 范围内的矿石块上， 约占总质量的 40豫； 出爆破量 50豫 矿时的爆堆矿石块质量主要集中在粒径为 150 耀240 mm范围内的矿石块上， 约占总质量的 40豫； 临近截止出矿时的爆堆矿石块质量主要集中 在粒径为 480 耀600 mm 范围内的矿石块上， 约占总 质量的 40豫。 （4） 铜坑矿92 号矿体崩落法结构参数优化物理 实验的矿石颗粒配比为 0 耀0. 6 mm、 0. 6 耀1. 18 mm、 1.18 耀2.36 mm、 2.36 耀4.75 mm、 4.75 耀6 mm 粒径区 间矿石颗粒质量百分比分别为 1.4豫、 9。3豫、 37。5豫、 38。4豫和13。4豫。 参考文献 （References） ［1］ 安 龙， 徐 帅， 李元辉， 等. 基于多方法联合的崩落 法崩矿步距优化 ［J］ . 岩石力学与工程学报， 2013， 32 （4） 754-759. ［1］ AN Long， XU Shuai， LI Yuan-hui， et al. 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