新型护栏型结构防爆墙设计与数值模拟.pdf

第3 3 卷第3 期 爆破 V 0 1 ．3 3 N 。．3 2 0 1 6 年9 月B L A S T I N G S e p ．2 0 1 6 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 - 4 8 7 X ．2 0 1 6 ．0 3 ．0 2 8 新型护栏型结构防爆墙设计与数值模拟术 宗瑞卿钆“，白盼k 6 天津大学a ．建筑工程学院．b ．滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津3 0 0 0 7 2 摘要 传统防爆墙主要依靠结构强度、延性和能量吸收来抵抗爆炸荷栽，在设计时一般都体积庞大，不但 增加建造成本，也不适合在城市地区应用，而且其抵抗重复爆炸荷载的能力较低。为了节省材料和建造成 本，也为了更好的在城市地区应用，基于波的传播和干涉理论开发一种新型的防爆墙。通过在重要防爆区域 放置护栏型结构柱，引起产生于相邻柱爆炸波的反射和折射以及反射和折射的相互作用，进而消减部分波 能。运用A U T O D Y N - 2 D 对护栏柱几何形状，间距，尺寸在减弱爆炸荷栽的有效性方面进行了数值模拟。结 果表明新型护栏结构防爆墙可以有效地减少柱后的爆炸荷栽，并且提出圆形和等腰之间三角形两种最有效 的护栏柱配置方式。 关键词爆炸荷栽；护栏防爆墙；波的衍射；波的干涉；数值模拟 中图分类号T U 3 5 2 ．1文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 6 0 3 0 1 4 0 0 6 D e s i g na n dN u m e r i c a lS i m u l a t i o no nN e wF e n c eB l a s tW a l l Z O N G R u i ．q i n 9 8 ，_ ．B A IP a n 8 ‘ a ．S c h o o lo fC i v i lE n g i n e e r i n g ；b ．K e yL a b o r a t o r yo fC o a s tC i v i lS t r u c t u r e S a f e t yo ft h eM i n i s t r yo fE d u c a t i o n ，T i a n j i nU n i v e r s i t y ，T i a n j i n3 0 0 0 7 2 ，C h i n a A b s t r a c t T h et r a d i t i o n a lb l a s tw a l lm a i n l yd e p e n d so nt h es t r u c t u r a ls t r e n g t h ，d u c t i l i t ya n de n e r g ya b s o r p t i o nt o r e s i s tt h eb l a s tl o a d s ，b u td u et ot h eg r e a tv o l u m eu s u a l l y ，t h ec o n s t r u c t i o nc o s ti si n c r e a s e da n dt h ea b i l i t yt or e s i s t r e p e a t e db l a s tl o a d si sw e a k ，n o ts u i t a b l ef o ru r b a na r e a s ．I no r d e rt os a v ec o n s t r u c t i o nc o s t ，at y p eo fb l a s tw a l li sa p p l i e di nu r b a na r e a ．I nt h i sp a p e r ，an e wf e n c eb l a s tw a l lb a s e do nt h ew a v ei n t e r f e r e n c ei sp r o p o s e d ．T h es t r u c t u r a l c o l u m n sp l a c e da ts t r a t e g i cl o c a t i o n so ft h ef e n c ew a l lg e n e r a t ew a v er e f l e c t i o n ，r e f r a c t i o na n di n t e r a c t i o nb e t w e e n t h e mf r o md i f f e r e n tc o l u m n st oc u td o w nw a v ee n e r g y ．A U T O D Y N - 2 Di sc a r r i e do u tt oi n v e s t i g a t et h ee f f e c t o ft h e f e n c et y p eb l a s tw a l lw i t hd i f f e r e n tc o l u m ng e o m e t r y ，c o l u m ns p a c i n g ，a n dc o l u m nd i m e n s i o no nb l a s tl o a dr e d u c t i o n b e h i n db l a s tw a l l ．T h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ei n n o v a t i v ef e n c ew a l ls i g n i f i c a n t l yr e d u c e st h ep e a kp r e s s u r ea n d i m p u l s e ，a n dt h em o s te f f e c t i v ed e s i g no ff e n c et y p ec i r c u l a ra n di s o s c e l e st r i a n g l eb l a s tw a l li sp r o p o s e d ． K e yw o r d s b l a s tl o a d s ；f e n c eb l a s tw a l l ；w a v ed i f f r a c t i o n ；w a v er e f r a c t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 防爆墙已被广泛用于保护军用设施和重要建筑 抵御爆炸袭击。它不但可以阻止恐怖分子接近目标 建筑，而且通过反射爆炸波及改变爆炸波的传播路 收稿日期2 0 1 6 0 8 2 3 作者简介宗瑞卿 1 9 8 9 一 ，男，硕士研究生、助理工程师，从事结构 抗爆研究， E - m a i l r u i q i n g z o n g O u ．e d u ．c a 。 通讯作者白盼 1 9 9 1 一 ，男，硕士研究生、助理工程师，从事三维 霍普金森杆研究， E m a i l w w w 7 2 3 9 0 1 5 9 1 2 6 ．c o m 。 基金项目国家自然科学基金项目 5 1 3 7 8 3 4 6 新型护栏型结构防爆 墙研究 径，可以削弱作用于防爆墙后结构上的爆炸荷 载⋯。近年来许多学者主要研究开发了形式各异 的防爆墙，包括砌体防爆墙∽J 、混凝土防爆墙【3J 、 F R P 加固混凝土防爆墙MJ 、钢一混凝土一钢夹层防爆 墙[ 5 ] ，上述防爆墙可应用于不同的情况，对目标结 构可以提供不同程度的保护。然而，上述防爆墙的 一个共同点是它们都是实体结构，都是通过设计足 够强度和延性以及耗能能力，来承受巨大的爆炸荷 万方数据 第3 3 卷第3 期宗瑞卿，白盼新型护栏型结构防爆墙设计与数值模拟 1 4 1 载，从而实现削弱作用在墙后结构上的爆炸荷载的 功能。这种基于传统设计理念建造的实体防爆墙， 由于要承受相当大的爆炸荷载，一般都体积庞大，这 不但增加建造成本，而且考虑到美观和土地限制，制 约了其在城市地区的应用；另一方面，在与爆炸波相 互作用的过程中，实体墙一旦破坏后产生的碎片将 对防爆墙后的人员和结构造成极大的威胁。基于 此，近年来的一些研究在防爆墙设计中使用了能量 吸收概念，用特定的牺牲层破坏或大变形来吸收爆 炸能量以达到保护建筑结构的目的。有代表性的有 泡沫铝防爆墙【6J 、泡沫夹层防爆墙 8o 和充水路障、 纳米形态核心的夹层板防爆墙等归J 。同样的，这些 防爆墙为了抵抗爆炸荷载也必须建造得体积庞大， 从而不利于城市空间的应用。这种防爆墙还有一个 缺点就是它们都是利用结构材料的大塑性变形来吸 收爆炸能量，因此它们抵抗重复爆炸荷载的能力较 小。综上所述，开发利用新型结构形式或新型材料 或者同时具有两者的新型防爆墙具有重要的科学意 义，在经济有效的保护建筑和人员安全方面也会有 十分重要的应用。 1 新型护栏型结构防爆墙 在光学领域，光的干涉已深入研究了2 0 0 多年。 众所周知安排合理的来自相同或不同光源的光波干 涉会大幅加强或减弱波的振幅。相似的理念被用来 在声学领域中进行被动噪声控制，经证明设计合理 的被动噪声控制装置能有效的减弱频率2 0 0 0H z 以 上的噪声。理想状态下两列几乎相同的波处于相反 相位时，干涉产生的波将是零，即发生相消干涉，达 到完全消除噪声的目的。爆炸产生的冲击波具有很 高的频率。基于波的基本原理，利用设计合理的障 碍物造成波的干涉来减弱爆炸波是可能的。文献 [ 1 0 ] 进行了多孔板的爆炸波减弱试验，研究中发现 通过改变两板间距、孔间距 孔隙率 、锥形孔的形 状等因素，使得板后的爆炸波被极大减弱，特别是波 幅减弱可达到8 0 ％，冲量减弱达到3 0 ％。文献 [ 1 1 ] 对是通过在爆炸源与目标靶板之间设置圆柱 形钢柱，研究靶板对于爆炸荷载的响应，通过对不同 钢柱的数量以及位置的试验结果表明靶板的变形不 仅取决于钢柱的数量，还取决于钢柱所放置的位置。 将应用波的传播和干涉理论开发一种新型的护 栏型结构防爆墙 见图1 ，其主要原理是通过在重 要防爆区域放置护栏柱以造成波的干涉，通过合理 设计，引起产生于相邻柱的反射波和折射波的反射、 折射和相互作用，进而消减部分波能。本设计由于 围绕柱的折射波会迅速包围柱，可以大幅度减少作 用在护栏柱上的净爆炸荷载，因而不需要大型结构 来抵抗爆炸荷载，可极大的节省材料和建造成本。 护栏防爆 昨药 图l新型护栏型结构防爆墙示意匿 F i g ．1 T h ei n n o v a t i v e f e n c eb l a s tw a l 2 数值计算模型 在二维数值模拟中，将首先通过开展精细化数 值模拟来研究每种工况下的护栏柱在减弱护栏柱后 爆炸波的有效性从而确定护栏柱的形状、间距和尺 寸的最优配置。采用有限元分析软件A U T O D Y N 对 提出的问题进行分析，A U T O D Y N 广泛用于研究爆 轰形成、传播以及对结构冲击等非线性问题，经国内 外大量实验验证2 ’1 3J ，具有较高的精确度。在数值 模拟过程中，由于围绕柱的折射波会迅速包围柱，大 幅度减少作用在柱上的净爆炸荷载，为了简化计算， 在不影响计算精度的前提下假设护栏柱为刚体，忽 略护栏柱的变形，在数值模拟中只涉及空气和炸药 两种材料。图2 为关于x 轴对称的半模型示意图， 半模型长1 4n l ，宽6m ，护栏柱后布置四排测点，每 排测点分别位于护栏柱后0 ．5m 、1 ．0m 、2 ．0m 、 3 ．0m 处。每排测点沿护栏柱宽度方向布置，每排 2 6 个测点，相邻测点间距为0 ．2m 。模型的左边界、 右边界以及上边界设置为流出边界，确保爆炸波的 流出，不至于发生反射，以保证模拟无限空气域的计 算精度。模拟中炸药质量为3 0 0k g ，炸药到护栏柱 的比例距离通过改变护栏柱与炸药之间的距离得 到。通过大量数值计算表明护栏柱宽度设置为5n l 时爆炸波的绕射不会对墙后爆炸波的传播产生 影响。 2 ．1 材料模型 炸药采用A U T O D Y N 软件自带的T N T 材料模 型，采用标准的J W L 状态方程进行描述4 o p - c l 一盖 e - r l ” c 2 一盖 e 叫 警 1 万方数据 1 4 2 爆破 2 0 1 6 年9 月 式中p 为爆炸压力；”为相对体积；e 为初始内能密 度；常数C 。、r 。、C 、r 和∞为试验确定的常数，分别 取值为3 7 3 ．7 7G P a 、4 ．1 5 、3 ．7 4 7 1G P a 、0 ．9 及0 ．3 5 。 空气采用A U T O D Y N 中的理想气体模型A I R ， 采用G a m m aL a w 状态方程式中4 J P y 一1 p e 2 式中p 为理想空气密度；e 为理想空气初始能量，取 值2 ．0 6 8 1 0 5k J ／k g ；Y 为理想空气常数，取值为1 ．4 。 图2 计算模型示意图 F i g ．2 T h em o d e lo ft h ef e n c eb l a s tw a 2 ．2 模型有效性验证 为了验证数值模拟方法的有效性，空气模型采 用三种不同的网格尺寸即2 0m m 2 0m m ，1 0m m 1 0m m 和8m m 8m m 进行计算，并且与U F C3 3 4 0 ．0 2 预测的结果进行比较。T N T 假定为半球形， 位于水平地面。T N T 炸药重量是3 0 0k g 。图3 为数 值计算结果和U F C3 - 3 4 0 ．0 2 预测的最大入射超压 以及冲量在不同比例距离情况下的比较。 由图3 可知网格尺寸的大小对于入射冲量的 影响不显著，但是对超压峰值影响较为显著，尤其当 比例距离小于1 ．0m ／k g 3 时，同一比例距离下8m m 的网格计算出的超压与2 0m m 计算出的超压大小 相差1 8 ％左右。进一步减小网格的尺寸，会得到更 好的峰值压力结果，但将会大大增加计算时间，并会 导致计算机内存的溢出。且网格尺寸为8m m 时， 其计算的超压与冲量均能达到U F C3 - 3 4 0 ．0 2 的 9 0 ％以上，因此当网格尺寸为8m m 时，可以满足计 算的精度． 比例距离／ m ／k ∥比例距离／ m ，k g ”1 图3 超压和冲量计算结果的比较 F i g ．3 P e a k - i n c i d e n tp r e s s u r ea n di m p u l s ea td i f f e r e n ts c a l e dd i s t a n c e s 更好的分析护栏柱减弱柱后爆炸波的有效性，除了 2 ．3 定义护栏柱的有效性上述两个因素外，将根据爆炸波在传播时，到达护栏 为了定量的分析护栏柱在减弱柱后爆炸波的有柱表面产生的反射情况以及爆炸波的相互作用综合 效性，引入两个参数护栏柱后超压减少百分比与冲考虑护栏柱减弱爆炸荷载的有效性，进而确定二维 量减少百分比。定义减弱爆炸波的有效性为数值模拟中护栏柱的最优配置。 P r e d u e t l o n 2 半“咣 ‰油 字⋯％ 3 3 计算结果与参数分析 4 式中P 为峰值压力；，为冲量，下标厂表示无护栏防 爆墙的自由区域，b 表示有防爆墙的区域。如果防 爆墙完全阻止了爆炸波，墙后测到的压力将为0 ，即 P 6 0 ，l b 0 ，并且P 础“。。 1 0 0 ％，k d u c 抽。 1 0 0 ％， 表示峰值压力减少1 0 0 ％，冲量也减少1 0 0 ％。为了 为了得到最佳配置的护栏柱，分别对护栏柱的 几何形状、护栏柱的间距、护栏柱的尺寸等因素在减 弱柱后爆炸波的有效性进行了研究分析。由于篇幅 的限制，仅列举一些典型的结果。在减少柱后爆炸 波的同时，确定了护栏防爆墙的最优配置，可用于护 栏柱防护墙的设计。 万方数据 第3 3 卷第3 期宗瑞卿，白盼新型护栏型结构防爆墙设计与数值模拟 1 4 3 3 ．1 几何形状的影响 为了研究不同护栏柱形状在减弱柱后爆炸波的 有效性，每种形状的护栏柱尺寸保持不变 见图4 ， 相邻护栏柱的间距为2 0m m ，由于三角形护栏柱顶 角既可以朝向炸药方向也可以背向炸药方向，所以 在护栏柱形状因素中共考虑了7 种工况。 险验翅 图5 为不同形状的护栏柱在柱后3 m 后处某测 点测得的压力和冲量减少的百分比。经过大量的数 值计算结果研究表明 1 护栏柱的几何形状对柱后超压峰值以及冲 量减少的百分比具有显著的影响。同时护栏柱在减 少柱后超压与冲量的有效性也取决于炸药到护栏柱 的距离，这是因为当炸药到护栏柱的距离不同时，爆 炸波到达护栏柱的入射角是不同的，这会影响爆炸 波与柱的相互作用。另一方面冲量减少的百分比是 随炸药到护栏柱距离近似单调变化的，而超压减少 的百分比却不单调因为虽然爆炸波与护栏柱之间的 相互作用降低了超压峰值，但可能会增加爆炸波的 持续时间。因此，其超压与冲量减少的百分比不一 定重合。当炸药到护栏柱的距离为8m 时，这种现 象尤为明显。 图54 同彤状的护栏柱后超J 长与冲量减少[ 『分比 F i g ．5P 捌毗。a n dk 。b 。c o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n tc o l u m ng e o m e t r y 2 正方形、矩形、三角形顶角背向炸药，正六 边形的护栏柱后超压与冲量减少的百分比要比其他 形状的护栏柱效果更好，但是上述形状的护栏柱后 超压与冲量的减少主要是由于护栏柱表面爆炸波的 反射造成的，这样作用在护栏柱上的净爆炸荷载会 大大增加，因此在设计时，护栏柱的尺寸往往会比较 庞大。 3 圆形、菱形和三角形顶角朝向炸药形护栏 柱，虽然柱后超压与冲量减少的百分比不一定最大， 但是作用在它们上的净爆炸荷载较小，爆炸波与护 栏柱的相互作用较好，这样护栏柱设计时的尺寸相 对较小，而且还可以抵抗重复爆炸荷载。所以，圆 形、菱形、与三角形顶角朝向炸药形护栏柱在护栏柱 形状中是较为合理的选择。 3 ．2 护栏柱间距的影响 这部分主要研究圆形，菱形和三角形顶角朝向 炸药形护栏柱的间距在减弱柱后超压与冲量的有效 性。护栏柱的尺寸见图6 ，护栏柱的间距依次为 5m m 、1 0m m 、2 0m m 、3 0m m 、4 0m m 、5 0m m 、6 0m m 、 7 0m m 、8 0m m 9 0m m 1 0 0m m 、1 2 0m m ，1 5 0m m 。 炸药到护栏柱的距离为2m 、4m 、5m 、6 m 、8m 。 表1 为炸药到护栏柱的距离为5m 的圆形护栏 柱后某测点在不同护栏柱间距工况下超压与冲量减 少的百分比。由表可知随着护栏柱间距的增加，柱 后超压减少的百分比会越来越小，这因为爆炸波的 波长较短，即使一个很小的缝隙爆炸波也会穿过 图6 ，从而降低护栏柱后超压减少的有效性；当护 栏柱的间距大于4 0m m 时，测点的冲量出现增大的 现象，这是由于爆炸波与护栏柱以及爆炸波之间的 相互作用延长了爆炸波的持续时间所造成的。经过 大量计算分析表明，圆形护栏柱的间距越小，柱后超 压与冲量减少的百分比越大。当圆形护栏柱的间距 万方数据 万方数据 第3 3 卷第3 期 宗瑞卿，白盼新型护栏型结构防爆墙设计与数值模拟 1 4 5 零 、 丑 众 恤 黾 餐 出 靼 零 立 _ 套 血 黾 鳆 咖 量 斜边长／m m 图8 不同三角形护栏柱尺寸下超压与冲量减少的百分比 F i g ．8P 捌u c I 。a n d ，捌。c l l 。c o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n t i s o s c e l e sr i g h tt r i a n g u l a rd i m e n s i o n s 综上所述，圆形护栏柱和等腰直角三角形护栏 柱在较少护栏柱后超压与冲量具有相对接近的效 果。等腰直角三角形护栏柱相对于圆形护栏柱在同 等条件下可以节省一半以上的材料，但是由于其棱 角的不安全性不一定适合在城市地区应用；而圆形 护栏柱由于其易于加工适合应用在城市环境中。基 于上述结果，圆形护栏柱和等腰直角三角形护栏柱 均可应用于不同环境的设计中。 4 结语 提出并研究了一种基于波衍射／折射原理的新 型护栏型结构防爆墙，通过波的相互作用以减小作 用在护栏柱后结构上的爆炸荷载。通过数值计算研 究分析可得出以下结论 1 新型护栏型结构防爆墙能显著降低作用在 护栏柱后结构上的超压峰值与冲量。 2 护栏柱的几何形状、间距、尺寸对减弱护栏 柱后超压峰值与冲量具有较大的影响。数值计算结 果表明，圆形和等腰直角三角形的顶点面对炸药方 向的护栏柱防爆墙在减弱柱后后超压与冲量表现出 的性能最佳。 3 这种新型的护栏结构防爆墙由于其建造成 本低，结构轻巧美观有望广泛的被应用到重要结构 的防爆设计中。接下来三维数值模拟与现场爆破试 验将进一步验证该新型护栏结构防爆墙的有效性。 参考文献 R e f e r e n c e s [ 1 ] Z H O UX ，HH a o ．P r e d i c t i o no fa i r b l a s tl o a d so ns t r u c t u r e s b e h i n dap r o t e c t i v eb a r r i e r [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo f I m p a c tE n g i n e e r i n g ，2 0 0 8 ，3 5 5 3 6 3 - 3 7 5 ． [ 2 ] W E IX ，S T E W A R TMG ．M o d e lv a l i d a t i o na n dp a r a m e t r i c s t u d yo nt h eb l a s tr e s p o n s eo fu n r e i n f o r c e db r i c km a s o n r y w a l l s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fI m p a c tE n g i n e e r i n g ， 2 0 1 0 ，3 7 1 1 1 1 5 0 - 1 1 5 9 ． [ 3 ] JW e e r h e i j m ，JM e d i a v i l l a ，JCAMD o o r m a a l ．D a m a g e a n dr e s i d u a ls t r e n g t hp r e d i c t i o no fb l a s tl o a d e dR Cp a n e l s [ J ] ．T N OD e f e n c e ，S e c u r i t ya n dS a f e t y ，N e t h e r l a n d s ， 2 0 0 8 ，9 7 7 2 - 7 6 ． [ 4 ] M O S A L A MKM ，ASM o s a l l a m ．N o n l i n e a rt r a n s i e n ta n a l - y s i so fr e i n f o r c e dc o n c r e t es l a b ss u b j e c t e dt ob l a s tl o a d i n g a n dr e t r o f i t t e dw i t hC F R Pc o m p o s i t e s [ J ] ．C o m p o s i t e sP a r t B E n g i n e e r i n g ，2 0 0 1 ，3 2 8 6 2 3 6 3 6 ． [ 5 ] A L E XMR e m e n n i k o v ，S I HY i n gK o n g ，B R I A NU y ．T h e r e s p o n s eo fa x i a l l yr e s t r a i n e dn o nc o m p o s i t es t e e l c o n - c r e t e - s t e e ls a n d w i c hp a n e l sd u et o l a r g ei m p a c tl o a d i n g [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fE n g i n e e r i n gS t r u c t u r e s ， 2 0 1 3 ，4 9 1 8 0 6 - 8 1 8 ． [ 6 ] Y Ez ，GM a ．E f f e c t so ff o a mc l a d d i n gf o rs t r u c t u r ep r o t e c t i o na g a i n s tb l a s tl o a d s [ J ] ．J o u r n a lo fE n g i n e e r i n gM e c h a n i c s ，2 0 0 7 ，4 1 11 3 2 0 - 3 3 4 ． [ 7 ] C H A N G S US h i m ，N U R IY u n ，R O B I NY u ，e ta 1 ．M i t i g a - t i o no fb l a s te f f e c t so np r o t e c t i v es t r u c t u r e sb ya l u m i n u m f o a mp a n e l s [ J ] ．M e t a l s ，2 0 1 2 ，2 1 1 7 0 ．1 7 7 ． [ 8 ] AB r i t a n ，ML i v e r t s ，HS h a p i r o ，e ta 1 ．B l a s tw a v em i t i g a - t i o nb ya p a r t i c u l a t e f o a mb a r r i e r [ J ] ．T r a n s pP o r o u s M e d ，2 0 1 2 ，9 3 8 8 3 - 2 9 2 ． [ 9 ] C H E NW ，HH a o ．N u m e r i c a ls t u d yo fb l a s t ．r e s i s t a n ts a n d ． w i t hp a n e l sw i t hr o t a t i o n a lf r i c t i o nd a m p e r s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fS t r u c t u r a lS t a b i l i t ya n dD y n a m i c s ，2 0 1 3 ， 1 3 1 6 2 2 ． [ 1 0 ] Y U E NSCK ，GNN u r i c k ，GG i r a u l t ．A ne x p e r i m e n t a l s t u d yt oa s s e s s t h eu s eo fc y l i n d r i c a lb a r sa sb l a s tb a r r i e r s [ C ] ∥6 t hI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nP r o t e c t i o no f S t r u c t u r e sa g a i n s tH a z a r d s ．C h i n a ，2 0 1 4 4 7 9 - 4 8 8 ． [ 1 1 ] S E E R A JS ，BWS k e w s ．D u a l ．e l e m e n td i r e c t i o n a ls h o c k w a v ea t t e n u a t o r s [ J ] ．E x p e r i m e n t a lT h e r m a la n dF l u i d S c i e n c e ，2 0 0 9 。3 3 3 5 0 3 - 5 1 6 ． [ 1 2 ] L U C C I O N IB ，RA m b r o s i n i ，RD a n e s i ．A n a l y s i so fb u i l d ． i n gc o l l a p s eu n d e rb l a s tl o a d s [ J ] ．E n g i n e e r i n gS t r u c - t u r e s ，2 0 0 4 ，2 6 1 6 3 - 7 1 ． [ 1 3 ] w UC ，YL u ，HH a o ．N u m e r i c a lp r e d i c t i o no fb l a s t ．i n ． d u c e ds t r e s sw a v ef r o ml a r g e s c a l e u n d e r g r o u n de x p l o - s i o n [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lf o rN u m e r i c a la n dA n a l y t ． i c a lM e t h o d si nG e o m e c h a n i c s ，2 0 0 4 ，2 8 1 9 3 ．1 0 9 ． [ 1 4 ] A U T O D Y NN ．T h e o r ym a n u a l [ M ] ．H o r s h a m ，U K C e n ． t u r yD y n a m i c sL t d ，2 0 13 ． 万方数据