浅埋炸药爆炸对靶板冲击的仿真方法对比研究.pdf

第3 3 卷第4 期 2 0 1 6 年1 2 月 爆破 B L A S T I N G V 0 1 ．3 3N o ．4 D e e ．2 0 1 6 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 4 8 7 X ．2 0 1 6 ．0 4 ．0 0 8 浅埋炸药爆炸对靶板冲击的仿真方法对比研究术 张鑫磊，周云波，王显会，王宗千 南京理工大学机械工程学院，南京2 1 0 0 9 4 摘要固体介质中的爆炸冲击问题一直是爆炸力学领域研究的重点。利用L S D Y N A 软件，对自由状态 下四边形目标靶板在炸药浅埋地下5 0m m 时爆炸冲击作用下的动态响应进行仿真分析计算。在建模过程 中，分别采用M M ．A L E 和I I M 两种算法模拟浅埋炸药爆炸冲击；将仿真结果与试验结果相结合，从仿真结果 精度和计算时间两个方面对比分析各仿真算法的优缺点。根据以上分析结果，同时提出将I I M 与M M - A L E 相结合的爆炸模拟加载方式，并与试验结果进行分析对比。结果表明在兼顾模型计算精度和计算时间的条 件下，I I M 与M M ．A L E 结合的方法表现出较高的优越性，可以用于对炸药浅埋地下进行爆炸冲击的模拟。 关键词爆炸力学；浅埋炸药；数值模拟；加载方式 中图分类号0 3 8 3 ．1文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 6 0 4 0 0 4 6 0 5 C o m p a r a t i v eA n a l y s i so fS i m u l a t i o nM e t h o do f t h eT a r g e tS u b j e c t e dt oB u r i a lM i n eB l a s tL o a d i n g Z H A N GX i n l e i ，Z H O UY u n b o ，W A N GX i a n h u i ，W A N G 历n g q i a n S c h o o lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，N a n j i n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，N a n j i n g2 1 0 0 9 4 , C h i n a A b s t r a c t T h ep r o b l e m so fe x p l o s i o ns h o c ki ns o l i dm e d i u mh a v eb e e nt h ef o c u so ft h er e s e a r c ho nt I l em e e h a n i c so fe x p l o s i o n ．T h eL S D Y N As o f t w a r ew a su s e dt os i m u l a t et h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h eq u a d r i l a t e r a lt a r g e tp l a t e u n d e rf r e es t a t ef o re x p l o s i o ni m p a c tl o a d i n gw h i c hs h a l l o wb u r i e d5 0 m m ．I nt h ep r o c e s so fm o d e l i n g ，t w om e t h o d so f M M - A I 正a n dI I Mw e r eu s e dt om o d e lt h es h a l l o wb u r i e de x p l o s i o ni m p a c t c o m p a r e dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h e e x p e r i m e n tr e s u l t st ot h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hs i m u l a t i o nm e t h o d si nt h ea c c u r a c yo fs i m u l a t i o nr e s u i t sa n dc o m p u t i n gt i m e ．M e a n w h i l e ，a c c o r d i n gt ot h ea b o v ea n a l y s i sr e s u l t s ，an e wm e t h o dt h a tc o u p l i n gI I Mw i t h M M A L EW a sp u tf o r w a r dt os i m u l a t et h es h a l l o wb u r i e de x p l o s i o ni m p a c t ．a n dc o m p a r e dt h er e s u l t sw i mt h et e s tr e - s u h s ．T h ec o m p a r i s o nr e s u l t ss h o wt h a tu n d e rt h ec o n d i t i o n so ft h ef a c t o r ss u c ha sa c c u r a c ya n dc o m p u t i n gt i m e ，C O U p l i n gI I Mw i t hM M A L Em e t h o dh a st h eo b v i o u sa d v a n t a g e ，w h i c hc a l lb eu s e dt os i m u l a t et h ee x p l o s i o ns h o c ko ft h e e x p l o s i v es h a l l o wb u r i e di ns a n d ． K e yw o r d s m e c h a n i c so fe x p l o s i o n ；b u r i a le x p l o s i v e ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；l o a d i n gm e t h o d 爆炸是一个复杂大变形、强烈非线性的瞬态冲 击过程。由于爆炸冲击波在固体介质中的传播受到 固体介质的影响，需要考虑不同介质之间的相互耦 收稿日期2 0 1 6 0 9 2 8 作者简介张鑫磊 1 9 9 3 一 ，男，硕士，爆炸冲击动力学、车身结构安 全， E - m a i l z x l 0 6 1 0 2 0 3 7 1 6 3 ．t o m 。 通讯作者周云波 1 9 8 0 一 ，男，博士、副教授，车身结构安全、车辆 底部防护技术， E m a i l y u n b 0 3 1 9 8 3 1 6 3 ．c o r n 。 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 1 4 0 5 2 3 2 合作用，所以固体介质中的爆炸冲击问题一直是爆 炸力学领域研究的重点J 。目前，常采用数值模拟 的方法模拟爆炸冲击力学问题旧j 。文献[ 3 ] 通过不 同算法和边界条件对土中爆炸问题进行了数值模拟 仿真，并从模型建立、模拟结果和计算时间3 个方面 对爆炸成腔的效果进行了对比分析。文献[ 4 ，5 ] 分 析了炸药浅埋地下5 0m m 时无约束四边形靶板的 起跳初速度，采用数值模拟仿真与试验验证相结合 万方数据 第3 3 卷第4 期 张鑫磊，周云波，王显会，等浅埋炸药爆炸对靶板冲击的仿真方法对比研究 4 7 的方法，验证了数值仿真分析的准确性。文献[ 6 ] 针对小当量的T N T 水下爆炸进行了数值模拟与实 验研究，并根据计算结果拟合得到水下爆炸冲击波 压力的计算公式。文献[ 7 ] 采用离散元程序3 D E C 在不同条件下模拟炸药爆炸及爆破漏斗的形成全过 程。本文基于L S T C 公司新推出的I I M I n i t i a lI m ． p u l s eM i n e 算法 在考虑炸药地下浅埋的条件下直 接加载到目标靶板，元需建立较大的空气和土壤网 格域 ，结合传统M M A L E 方法进行对比分析。根 据对比分析结果提出将I I M 与M M A L E 相结合的 加载方式，将仿真结果与靶板在浅埋炸药爆炸冲击 载荷作用下的试验结果进行对比分析，验证该加载 方式的优越性。 1 爆炸冲击波理论分析 1 ．1 岩土介质中爆炸效应 当前，对于爆轰波参数的理论公式应用较为广 泛的为查普曼一儒盖理论，即C J 理论。该理论认为， 爆轰的化学反应在无限薄的爆轰波波阵面上瞬间完 成，不考虑化学反应的过程H 』。其爆炸过程可以采 用质量守恒、动量守恒和能量守恒三种关系式表示 7 n P o D u o P D t ， 1 P o D 一”o 2 一P D u 2 P P o 2 m 『e 。 1 o t ，。 2 一e 一下1 D u 2 Q 。1 _ p o u o p “ 3 式中D 为爆轰波的传播速度；p 、P 、u 、e 分别表 示压力、密度、质点速度和比内能；p 。、P 。、％、e 。分别 表示炸药初始状态下的压力、密度、质点速度和比 内能。 大量实验研究表明，岩土介质中炸药爆炸产生 的爆炸冲击波也服从于爆炸相似律。根据量纲分析 可以得到离爆炸中心r 处岩土中爆炸冲击波波阵面 最大压力p 。，比冲量i 和冲击波作用时间7 的关系 式为 一后 翔“ 焉i z 习9拓一I 彳J 瓦, ／ - bi r K 一嚣 4 5 6 式中W 为装药质量；r 为离爆炸中心的距离；后、 a 邝、f 、o 、b 为T N T 炸药的试验常数。 1 ．2 I I M I n i t i a lI m p u l s eM i n e I I M 算法是L S T C 公司在L S - D Y N A 中添加的一 种模拟浅埋炸药爆炸冲击的新算法，I I M 的冲击加 载方式符合由W e s t i n e 等人提出T r e m b l a y 改进后的 脉冲加载方程‘8 ‘1 1 3 i 。 Ⅵ o ．1 3 5 2 1 歹7 了8 。 [ 半] 3 2 5 俘 ㈩ 弘鬲／4 A 哥ti 22 丽 z 53 船a n l 『2 ．旦1 l 8 式中i 。 戈，Y 表示比冲；6 表示炸药中心与地表 的距离；名表示炸药中心与目标位置点之间的垂直 距离；d 表示炸药中心与目标位置点之间的水平距 离；E 表示炸药释放的能量；J D 表示土壤密度，A 表示 炸药的横截面面积。 只有在各参变量符合关系式 9 时该方法的脉 冲加载方程才是有效的 0 ．1 0 6 ≤6 ／z ≤1 ．0 6 ．3 5 ≤掣≤1 5 0 p c 4 名 9 0 ．1 5 4 ≤历以≤4 ．4 8 0 ≤d ／z ≤1 9 ．3 式中，c 为爆炸冲击波在土壤中的传播速度。 水平目标靶板获得的总爆炸冲击加载由目标靶 板的面积决定 L JJ i 。 髫，y d x d y 1 0 浅埋炸药爆炸冲击斜置目标靶板时，符合以下 关系式 i 。d A i ，c o s 0 c o s o d A 1 1 式中i 。为垂直于目标靶板方向的冲击载荷；i ， 为沿冲击方向的径向载荷。由几何关系i 。 i ，e o s 2 0 和i 。 i ，C O S 2 卢，整理可得 2 ． i 。 i 。掣 1 2 c o sp 式中巩i 与等式 7 相同；p 为冲击方向与竖直 方向的夹角；0 为冲击方向与目标靶板法向的夹角。 斜置目标靶板的总爆炸冲击加载可由式 1 2 通过 与水平目标靶板相同的方式积分得到。 2 有限元模型建立 A n d e r s o n 等人于2 0 1 1 年所做的试验结果被用 来作为浅埋炸药爆炸对无约束目标靶板冲击响应仿 真分析的理论标准H 5J 。一个高3 7m m ，直径 1 1 3m m ，质量为6 2 5g 的裸装圆柱形炸药，采用底部 中心引爆的方式埋在距离土壤上表面5 0m m 处的 万方数据 爆破2 0 1 6 年1 2 月 土壤中，圆柱形纸筒高8 5 0m m ，直径6 3 0m m ，厚度 3m m ，用于装填特定成分的标准试验用土壤。尺寸 为8 0 0m m 8 0 0m m 6 0m m ，质量为3 0 0k g 的目标 靶板通过四根支柱悬置在距离土壤上表面2 0 0m m 处的半空中，靶板中心位于炸药的正上方。试验用 土壤湿度为7 ％，密度为1 ．3 7 1 0 。3 9 ／m m 3 。另外 湿度为1 4 ％和2 2 ％的两种土壤被用来做对比分析。 由于爆炸产生的冲击波会引起靶板跳起，目标 靶板的起跳初速度被用来作为靶板对浅埋炸药爆炸 冲击的响应指标。起跳初速度可以通过测量目标靶 板跳起的最大高度来间接得到 V 在西 1 3 式中g 为重力加速度，取9 ．8m ／s 2 ；H 为靶板 跳起的最大高度，通过高速摄像仪记录测量得到。 2 ．1 网格划分 为了确保仿真的准确性，有限元仿真模型采用与 实验模型相同的布置形式。分别采用M M A L E 算法 和I I M 算法建立1 ／4 仿真模型，单位制采用T 一1 T l I n S 。 如图1 a 所示，A L E 模型中土壤、炸药与空气 网格均为六面体单元并采用共节点的方式连接，土 E 层空气域 靶板 下层空气域 炸药 土壤 壤、炸药与空气网格采用S o l i dA L E 单点积分单元， 非对称面采用无反射边界以模拟无限空气域。靶板 单元网格与上层空气网格以交叉、重叠的方式实现 结构网格与流体网格的耦合2 | 。目标靶板尺寸为 8 0 0m m 8 0 0m m 6 0m m ，采用单元尺寸为1 0m m 的壳单元，单元总数为1 6 0 0 。土壤模型采用与试验 相同的直径为6 3 0m m ，高8 5 0m m 的圆柱形，网格 大小为1 0m m 。下层空气域包围土壤模型，采用圆 柱形空气域结构；上层空气域包围目标靶版，采用与 下层空气域同等大小的圆柱形模型，网格大小为 1 0m m 。炸药距离土壤上表面5 0m m ，质量为6 2 5g 。 如图1 b 所示，利用I I M 方法建立有限元模 型，此种方式采用爆炸冲击直接加载到目标靶板下 平面的方式模拟爆炸冲击，无需建立较大的空气和 土壤域网格，用坐标值定义炸药爆炸中心位置0 | 。 炸药距靶板下平面的垂直距离为2 8 0m m 壳单元位 于靶板的中心面 ，同时炸药在土壤下浅埋5 0m m ， 炸药质量为6 2 5g 。目标靶板尺寸大小与M M A L E 模型相同。I I M 方法整体网格数量仅为M M A L E 方 法整体网格数量的2 ．8 ％，网格数量大大下降。 a A L E 方法有限元模型 b I I M 方法有限元模型 a F i n i t ee l e m e n tm o d e lo fA L E b F i n i t ee l e m e n tm o d e lo fI I M 图1 有限元模型 F i g ．1 F i n i t ee l e m e n tm o d e l 2 ．2 材料模型 炸药采用L S D Y N A 中l M A T H I G H E X P L O - S I V E B U R N 高速燃烧材料模型和水E O S J W L 状态 方程来描述压力、体积和内能之间的关系‘1 3 1 P 4 ，一书 e 呐V 曰 ，一茹 e 啦P 十可t o E - 4 靶板 式中P 为压力；V 为相对体积；E 为初始内能 密度；A 、B 、R ，、R 、t o 为材料常数。 空气单元采用术M A T N U L L 空材料模型配合 l E O S L I N E A R P O L Y N O M I A L 线性状态方程 1 5 来描述 P2C o C l m C 2 m 2 C 3 m 3 万方数据 第3 3 卷第4 期张鑫磊，周云波，王显会，等浅埋炸药爆炸对靶板冲击的仿真方法对比研究 4 9 c 4 C 5 m C 6 m 2 E 1 5 式中P 为压力；m 为相对体积；E 为单位体积内能； G o 一0 ．1 ；C l C 2 C 3 C 6 0 ，C 4 C 5 0 ．4 。 土壤密度与土壤湿度的关系见表1 。 表1 不同土壤湿度对应土壤密度表 T a b l e1S a n dd e n s i t i e sf o rd i f f e r e n tm o i s t u r ec o n t e n t s 土壤湿度／％ 土壤密度／ g c m 。 7 1 4 2 1 1 ．3 7 0 ．0 3 1 ．4 9 0 ．0 3 1 ．6 7 0 ．0 3 目标靶板采用弹塑性材料模型，材质为普通钢 板，密度P 7 ．8 1 0 “T ／f i l m 3 。 2 ．3 边界条件 M M ．A L E 模型中，在建立几何模型和进行有限 元网格划分时，空气与靶板的网格可以重叠在一起， 空气单元与靶板单元之间通过流固耦合来定义彼此 之间的连接，以实现力的传递。定义空气和土壤为 E U L E R I A N 流体域，目标靶板为L A G R A N G I A N 固体 模型，采用木C O N S T R A I N E D L A G R A N G E I N S O L ． I D 定义L A G R A N G I A N 目标靶板与E U L E R I A N 空气 和土壤域的流固耦合。I I M 模型中用；l I N I T I A L I M P U L S E M I N E 模拟炸药爆炸对目标靶板的冲 击m3 。目标靶板定义为与A L E 模型相同的L A ． G R A N G I A N 固体模型。 由表2 可知，该模型各参变量均在要求的范围 内，可以采用I I M 算法加载。 表2 各参变量关系式数值对比 T a b l e2N u m e r i c a lc o m p a r i s o no f t h ep a r a m e t r i cr e l a t i o n s 3 仿真结果与试验结果对比分析 在炸药当量、埋藏深度、靶板距离和靶板尺寸等 不变的条件下，用M M ．A L E 和I I M 两种算法分另Ⅱ仿 真计算不同土壤湿度条件下浅埋炸药爆炸冲击对目 标靶板的影响。将靶板起跳的初速度作为评价指 标，同时将速度转化为靶板的动量与试验结果进行 对比分析。 表3 不同土壤湿度条件下仿真结果与试验结果对比 T a b l e3C o m p a r i s o nb e t w e e nt h ee x p e r i m e n t a la n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t si nd i f f e r e n tm o i s t u r ec o n t e n t so fs a n d 土壤土壤密度／ 冲击动量／ k g m s 。 计算时间误差／％ 湿度／％ k g I T l 。3 试验 A L EI I MA L E ／r a i nI I M ／sA L EI I M 71 3 7 0 1 9 7 9 2 1 0 3 2 2 6 83 896 ．31 4 ．6 1 41 4 9 02 1 5 42 1 5 72 3 6 47 31 80 ．29 ．7 2 21 6 7 02 5 1 12 5 3 52 7 1 31 0 52 60 ．98 ．0 由表3 可知，A L E 方法的计算结果与试验结果 有较好的一致性，且误差较小，在误差允许的范围 内。I I M 计算方法相对于A L E 方法而言精确度较 低，与试验结果相比误差相对较大，但也在误差允许 的范围内，且与试验结果保持相对一致。但从计算 时间上来看，在保证计算精确度的前提下，I I M 模型 的计算时间大约只有A L E 模型的计算时间的 0 ．4 ％，计算效率大大提高。 4 皿Ⅵ与M M ．A L E 相结合方法仿真分析 根据M M A L E 和I I M 两种爆炸冲击波仿真算 法的分析结果可知，两种算式各有优缺点。从计算 精确度来看，M M ．A L E 方法具有较高的优势，误差相 对较小；但从计算时间来看，I I M 方法的计算效率更 高，能够有效节省计算时间，现将两种方法相结合并 进行对比分析计算。 4 ．1 模型建立 该有限元模型采用与M M A L E 相同的方式建 立，如图2 所示，但是只画出目标靶板周围的空气域 网格，采用I I M 算法将爆炸冲击波直接加载到空气 域的下平面，空气域与目标靶板之间采用M M ．A L E 算法建立流固耦合。空气域采用与M M A L E 方法 同等尺寸的圆柱形模型，网格大小为1 0 r a m ，定义为 E U L E R I A N 流体域；目标靶板尺寸与M M ．A L E 模型 相同，定义为L A G R A N G I A N 固体模型。该方法建 立的有限元网格数量为M M A L E 方法的3 4 ％，I I M 方法的1 2 倍。 4 ．2 仿真结果对比 将该方法仿真结果与其他两种方法仿真结果进 行对比分析，如表4 。 万方数据 爆破 2 0 1 6 年1 2 月 靶板 空气域 图2 有限元模型 F i g ．2 F i n i t ee l e m e n tm o d e lo fc o u p l i n g 与M M A L E 算法仿真结果相比，I I M 与M M A L E 相结合的方法精确度稍差，误差相对较大，但 计算时间仅约为M M ．A L E 方法的1 8 ％，计算效率大 大提高。与I I M 算法相比，I I M 与M M A L E 相结合 的方法计算时间较长，约为I I M 方法的4 5 倍，但其 计算精确度较高，结果更精确。 表4 不同土壤湿度条件下各方法仿真结果对比 T a b l e4 C o m p a r i s o no ft h ed i f f e r e n tm e t h o d si nd i f f e r e n tm o i s t u r ec o n t e n t so fs a n d 5 总结与结论 相对于M M ．A L E 算法而言，I I M 算法建模仿真 浅埋炸药对目标靶板的影响较为方便，无需建立较 大的土壤与空气网格域，节省建模时间。同时I I M 方法的计算时间仅约为前者的0 ．4 ％，大大提高了 计算效率。仿真结果与试验结果相比有着较好的一 致性，误差较小，在允许的范围内。 与M M A L E 算法和I I M 算法相比，I I M 与M M A L E 相结合的方法表现出两者的优点。在保证精 度的条件下计算效率大大提高；确保计算效率的条 件下又具有较高的精度，具有较好的优越性。采用 优势互补的方式充分发挥两者的优势，更好的模拟 浅埋炸药爆炸冲击问题，为以后浅埋炸药爆炸仿真 分析模拟提供理论基础，对后续的仿真优化设计具 有指导意义。 [ 2 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 4 ] 参考文献 R e f e r e n c e s 宁建国，王成，马天宝．爆炸冲击动力学[ M ] ．北京 国防工业出版社，2 0 1 0 ． 宁建国，王猛．关于计算爆炸力学的进展与现状 [ J ] ．力学与实践，2 0 1 2 1 1 0 1 9 ，6 9 ． N I N GJ i a n g u o ，W A N GM e n g ．R e v i e wo nc o m p u t a t i o n a l e x p l o s i o nm e c h a n i c s [ J ] ．M e c h a n i c s i n E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2 1 1 0 1 9 ，6 9 ． i nC h i n e s e 宋娟，李术才，张敦福．基于不同算法和边界条件的 土中爆炸数值计算[ J ] ．爆破，2 0 1 4 ，3 1 2 2 1 ．2 5 ． S O N GJ u a n ，L IS h u c a i ，Z H A N GD u n f u ．N u m e r i c a ls i m u - l a t i o no fe x p l o s i o ni ns o i lu n d e rv a r i o u sa r i t h m e t i ca n d b o u n d a r yc o n d i t i o n s [ J ] ．B l a s t i n g ，2 0 1 4 ，3 1 2 2 1 - 2 5 ． i nC h i n e s e A N D E R S O NJ r ，B E H N E RT ，W E I S SC E ，e ta 1 ．M i n eb l a s t l o a d i n ge x p e r i m e n t s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fI m p a c t E n g i n e e r i n g ，2 0 11 ，3 8 8 6 9 7 - 7 0 6 ． [ 5 ] A N D E R S O NJ rC E ，B E H N E RT ，W E I S SC E ，e t a 1 ．M i n e b l a s tl o a d i n g e x p e r i m e n t sa n ds i m u l a t i o n s [ R ] ．S a nA n ． t o n i o ，S o u t h w e s tR e s e a r c hI n s ti t u t e ，2 0 1 0 ． [ 6 ] 钟冬望，黄小武，殷秀红，等．水下爆炸冲击波的数值 模拟与试验研究[ J ] ．爆破，2 0 1 5 ，3 2 4 1 7 - 2 0 ． [ 6 ] Z H O N GD a n g w a n g ，H U A N GX i a o w n ，Y I NX i u - h o n g ，e t a 1 ．N u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ls t u d yo fu n d e r - w a t e re x p l o s i o ns h o c kw a v e [ J ] ．B l a s t i n g ，2 0 1 5 ，3 2 4 1 7 - 2 0 ． i nC h i n e s e [ 7 ] 周旺潇，严鹏，郑炳旭，等．爆破漏斗形成过程数值 模拟的几个关键问题[ J ] ．爆破，2 0 1 4 ，3 1 3 1 5 - 2 2 ． [ 7 ]Z H O UW a n g x i a o ，Y A NP e n g ，Z H E N GB i n g X U ，e ta 1 ．K e y p r o b l e m si ns i m u l a t i o no ff o r m a t i o np r o c e s so fb l a s t i n g c r a t e r [ J ] ．B l a s t i n g ，2 0 1 4 ，3 1 3 1 5 - 2 2 ． i nC h i n e s e [ 8 ] W E S T I N EP S ，M O R R I SB L ，C O XP A ，e ta 1 ．D e v e l o p m e n t o fc o m p u t e rp r o g r a mf o r f l o o r p l a t er e s p o n s ef r o ml a n d m i n ee x p l o s i o n s [ R ] ．U SA r m yT a n k A u t o m o t i v eC o m ． m a n d ，1 9 8 5 ． [ 9 ] T R E M B L A YJ E ．I m p u l s eo nb l a s td e f l e c t o r sf r o mal a n d ． m i n ee x p l o s i o n [ R ] ．D R D CV a l c a r t i e r ，1 9 9 8 ． [ 1 0 ] L i v e r m o r eS o f t w a r eT e c h n o l o g yC o r p o r a t i o n [ Z ] ．L S D Y N A k e y w o r du s e r ’Sm a n u a l ，L i v e r m o r e ，C a l i f o r n i a ，M a y2 0 0 7 ． [ 11 ] L E NS c h w e r 。T O D DS l a v i k ．B u r i e dc h a r g ee n g i n e e r i n gm o d ． e l v e r i f i c a t i o na n dv a l i d a t i o n [ C ] f f 9 t hE u r o p e a nL S ．D Y N A C o n f e r e n c e ，M a n c h e s t e rU K ，2 0 1 3 ． [ 1 2 ]WB a r n a t ．E x p e r i m e n t a la n dn u m e r i c a ls t u d yo fi n f l u e n c e o fi n c i d e n c ea n g l eo fs h o c kw a v ec r e a t e d b ye x p l o s i v e c h a r g eo nt h es t e e lp l a t e [ J ] ．B u l l e t i no fT h eP o l i s hA c a d e m yo fS c i e n c e sT e c h n i c a lS c i e n c e s ，2 0 1 4 ，6 2 1 2 3 - 3 3 ． [ 1 3 ] L E EE ，F I N G E RM ，C O L L I N SW ．J W Le q u a t i o no fs t a t e c o e f f i c i e n t sf o rh i i g he x p l o s i v e s [ R ] ．L a w r e n c eL i v e r m o r e L a b o r a t o r y ，1 9 7 3 ． 万方数据