坑道内爆炸冲击波相似律问题探讨.pdf

第 33 卷 第 1 期 2016 年 3 月 爆 破 BLASTING Vol 33 No 1 Mar 2016 doi 10 3963/ j issn 1001 -487X 2016 01 026 坑道内爆炸冲击波相似律问题探讨* 苗朝阳 1a， 1b， 李秀地1a， 1b， 杨 森2， 耿振刚1b （1 后勤工程学院 a 岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室； b 土木工程系， 重庆 401311； 2 92303 部队， 青岛 266404） 摘 要 为研究坑道内爆炸冲击波相似律问题， 进行了不同药量坑道堵口爆炸实验， 并利用 ANSYS/ LS- DYNA 软件对原型坑道与模型坑道爆炸冲击波进行数值计算。结果表明 与自由大气中不同， 同一坑道内不 同药量爆炸产生的冲击波不符合爆炸相似律； 若原型坑道与模型坑道几何相似， 装药量之比为几何相似比的 三次方， 则原型坑道与模型坑道内爆炸冲击波符合爆炸相似律； 坑道内爆炸冲击波数值模拟时， 若原型坑道 与模型坑道网格尺寸符合相应的几何相似比， 则冲击波计算结果满足相似律， 当坑道截面网格密度为1675 2977 时可以达到计算精度要求。 关键词 爆炸力学；坑道；爆炸相似律；网格尺寸 中图分类号 O832 4 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X （2016） 01 -0131 -06 Discussion on Similarity Law of Blast Wave in Tunnel MIAO Chao-yang1a， 1b， LI Xiu-di1a， 1b， YANG Sen2， GENG Zhen-gang1b （1 a Chongqing Key Laboratory of Geomechanics Geoenvironment Protection； b Department of Civil Engineering， Logistical Engineering University， Chongqing 401311， China； 2 Unit 92303， Qingdao 266404， China） Abstract The blast experiment in tunnel entrance of different explosive charge was conducted to study the simi- larity law of blast wave in tunnel and the shock wave in prototype and the model tunnel was calculated by numerical simulation software ANSYS/ LS-DYNA The results show that the blast wave with different explosive charges in iden- tical tunnel does not fit the similarity law， unlike in free atmosphere If the geometry of prototype and model tunnel is similar and the ratio of charge to geometric is cubic， the blast wave in prototype tunnel and model tunnel will con to the similarity law The numerical simulation results of blast wave con to the similarity law when the grid size of the prototype tunnel and model tunnel con to the corresponding geometric similarity ratio The grid density in tunnel cross-section between 1675 and 2977 meets the precision requirement well Key words mechanics of explosion；tunnel；blast similarity law；grid size 收稿日期 2015 -10 -19 作者简介 苗朝阳 （1990 - ） ， 男， 硕士研究生， 从事防护工程研究， （E-mail） zhaoyang miao163 com。 通讯作者 李秀地 （1970 - ） ， 男， 教授、 博士， 从事防护工程研究，（E- mail） lixiudivip163 com。 基金项目 军队后勤科研计划项目 （CY213j009） 爆炸相似律是冲击波模型试验的理论依据， 又 称霍普金森或立方根相似律， 它将不同能量等级的 空气冲击波特性联系起来。由爆炸相似律， 一定压 力将在装药的一定距离处出现， 并且与能量的立方 根成正比。装药量为 W 距爆心 R 处的冲击波超压、 比例冲量将在装药量为 W2距爆心 R2处出现， R2满 足 R/ R2 （W/ W2） 1/3。R/ W1/3为比例距离， 比例冲 量为 is/ W1/3。爆炸相似律意味着压力和比例冲量 在比例距离处保持不变， 自由空气中爆炸相似律已 被装药重量从几十克到几百吨的不同爆炸试验所 验证 ［1］。 除了自由大气中爆炸， 一些学者研究了其它条 件下的爆炸相似问题。杨亚东等研究了密闭空间内 爆炸缩比相似规律， 表明结构尺寸不变药量改变时 壁面冲击波服从相似规律， 随着几何相似比减小， 相 似程度有所降低 ［2］； 张刘成研究了内爆炸相似理论 与尺寸效应， 表明在几何相似比不小于 0 1 时， 结构 壁面冲击波超压值不变， 冲量与装药量的三次方根 比值为定值 ［3］； 宋莹、 程素秋等研究了水下爆炸相 似理论的应用， 表明水下爆炸冲击波相似性符合爆 炸相似律 ［4， 5］。坑道工程因其结构特点不同于自由 大气、 密闭空间与水下条件， 其冲击波具有衰减慢， 持续时间长等特点。目前坑道内爆炸相似律研究较 少， 拟通过模型坑道爆炸试验及动力有限元软件 ANSYS/ LS-DYNA 数值模拟研究坑道内爆炸冲击波 相似律问题。 1 坑道堵口爆炸试验 1 1 试验简介 进行了 TNT 炸药不同药量坑道堵口爆炸试验， 试验坑道及原理如图 1 所示。模型坑道采用预制钢 筋混凝土直墙圆拱单元拼装而成， 按原型坑道 1∶ 5 缩尺浇筑。截面宽 0 8 m， 直墙高 0 7 m， 拱矢高 0 2 m， 圆拱半径 0 5 m， 坑道长 10 m。试验中将不 同质量炸药悬吊于坑道口部截面中心处， 通过在坑 道壁面距坑道口部 3 75、 4 75、 6 25、 7 75、 9 25 m 处布置 5 个压阻式压力传感器， 实测了爆炸后坑道 内一系列的冲击波波形。TNT 炸药量为 600 g 时 3 75 m和 6 25 m 测点处实测波形如图 2 所示。 图 1 坑道及试验原理 Fig 1 Tunnel and experiment principle 图 2 3 75 m 及 6 25 m 测点处实测波形 Fig 2 Wave of 3 75 m and 6 25 m point 1 2 试验结果分析 分别将 400 g、 600 g、 800 g TNT 炸药悬吊于坑 道口部， 研究堵口爆炸条件下， 不同药量同一坑道内 爆炸冲击波参数是否符合相似律。峰值超压及比例 冲量随比例距离变化曲线如图 3 所示。 由图 3 可知， 同一坑道不同药量堵口爆炸时， 坑 道内相同比例距离处峰值超压与比例冲量不相等， 表明同一坑道不同药量爆炸， 坑道内冲击波不符合 爆炸相似律。随着药量增加， 同一比例距离处冲击 波峰值超压与比例冲量相应增大。因此， 对于某一 坑道， 以一种药量爆炸试验预测其它药量爆炸冲击 波峰值超压与冲量将会出现明显误差， 预测小药量 231爆 破 2016 年 3 月 时将使结果偏大， 预测大药量时结果偏小。 图 3 实测超压峰值及比例冲量与比例距离关系曲线 Fig 3 Relationship of overpressure peak value and scaled impulse with scaled distance 由峰值超压与比例冲量随比例距离的变化曲线 可知， 不同药量爆炸产生的冲击波超压随着距离的 增大均不断地衰减， 冲量先平缓增大然后基本保持 不变。相同比例距离处的冲击波超压、 比例冲量比 值近似相等， 600 g、 800 g TNT 爆炸时冲击波超压分 别约为 400 g 的 1 20、 1 50 倍， 冲量分别约为 1 29、 1 53 倍。 2 数值计算分析 2 1 计算模型及材料参数 采用 ANSYS/ LS-DYNA 软件建立模型坑道与 原型坑道三维数值计算模型， 计算并分析坑道内爆 炸冲击波相似律问题。原型坑道按上述模型试验缩 尺比为 5 进行分析， 即坑道长 50 m， 截面宽 4 m， 高 4 5 m； 对应于 600 g 炸药的原型坑道炸药为 75 kg。 由于对称性， 建立二分之一模型， 有限元模型如图 4 所示。 图 4 坑道有限元模型 Fig 4 Finite element model of tunnel 假设地面、 坑道壁面不通过形变吸收爆炸冲击 波的能量， 约束坑道壁面的法向位移形成刚性边界。 采用这种方法不仅简化了模型， 提高了计算效率， 而 且计算结果偏于安全。炸药端坑道外设置空气层， 坑道两端空气外截面使用透射边界， 模拟坑道两端 开口外半无限空气域。 炸药和空气均选用 SOLID164 3D 单元， 单元形 状为规则的六面体。采用多物质 ALE 算法， 计算中 炸药和空气均采用 ALE 网格， 不仅本身有较大的变 形， 又可以在空间上有较大的位移， 非常适于模拟空 气中爆炸现象。TNT 炸药使用*MAT HIGH EX- PLOSIVE BURN 材料模型和*EOS jWL 状态方程 描述。该状态方程包含了炸药爆轰过程中压力、 内 能及比容的关系， 表达式为 ［6］ P A 1 - ω R1 V e-R1V B 1 - ω R2 V e-R2V ωE 0 V （1） 式中 P 为爆轰产物压力； V 为爆轰产物的相对比 容； E 为爆轰产物的比内能； A、 B、 R1、 R2、 ω 为材料常 数。 空气使用*MAT NULL 材料模型和*EOS LINEAR POLYNOMIAL 状态方程描述。其状态方 程表达式为 Pa（γ - 1）ρ ρ0 E0 式中 Pa为空气压力； ρ 为空气密度； ρ0为空气初始 密度； γ 为空气的绝热指数； E0为空气的初始比 内能。 TNT 炸药及空气材料参数 ［7］， 分别见表1、 表2。 331第 33 卷 第 1 期 苗朝阳， 李秀地， 杨 森， 等 坑道内爆炸冲击波相似律问题探讨 表 1 TNT 炸药材料及状态方程参数 Table 1 Parameters for TNT and state equation 密度/ （kgm -3） C - j 压力/ GPa 爆速/ （ms -1） 内能密度/ GPa A/ GPaB/ GPaωR1R2 163 02169307371 2133 23060 34 150 95 表 2 空气材料参数 Table 2 Parameters for air 初始密度/ （kgm -3） 初始压力/ kPa 绝热指数 γ 1 2931001 4 2 2 计算工况设置 计算中分别设置如下工况， 研究试验模型坑道 与原型坑道爆炸相似问题， 如表 3 所示。 表 3 计算工况 Table 3 Calculation conditions 工况 1 模型坑道 234 原型坑道 56 炸药网格尺寸/ cm1 01 00 85 05 04 0 空气网格尺寸/ cm5 02 01 525 010 07 5 2 3 结果分析 2 3 1 数值计算结果及试验验证 数值模拟试验坑道 600 g TNT 堵口爆炸时不同 时刻冲击波压力云图如图 5 所示。 图 5 不同时刻坑道内冲击波压力云图 Fig 5 Pressure nephogram of shock wave in tunnel on different time 由图 5 可知， TNT 爆炸初期 （t 0 95 ms） 坑道 内冲击波比较杂乱， 随着冲击波的传播， 经过多次壁 面反射， 逐渐形成规则的平面波 （t 7 5 ms） 向前传 播， 这符合坑道冲击波传播的一般规律。试验坑道 超压与冲量计算值见表 4、 表 5， 表中同时给出了上 述模型试验中相应的实测数据。 表 4 试验坑道超压实测值与计算值 Table 4 Calculation and test value of overpressure in experiment tunnel 位置/ m 实测值/ MPa 工况 1 计算值/ MPa误差/ 工况 2 计算值/ MPa误差/ 工况 3 计算值/ MPa误差/ 3 750 580 4031 00 538 60 56 3 5 4 750 450 3424 40 418 90 47-4 4 6 250 350 2334 30 328 60 33 5 7 表 5 试验坑道冲量实测值与计算值 Table 5 Calculation and test value of impulse in experiment tunnel 位置/ m 实测值/ （kPas） 工况 1 计算值/ （kPas）误差/ 工况 2 计算值/ （kPas）误差/ 工况 3 计算值/ （kPas）误差/ 3 750 920 7617 40 911 10 902 2 4 750 980 7919 40 953 10 971 0 6 251 010 7327 70 919 90 955 9 431爆 破 2016 年 3 月 由表 4、 表 5 可知， 随着网格尺寸的减小， 超压、 冲量计算值越来越接近试验实测值， 表明细化网格 可以提高计算精度。工况 1、 2、 3 超压计算值与实测 值最大误差分别为 34 3、 8 9、 5 7； 冲量最大 误差分别为 27 7、 9 9、 5 9。表明建立数值 模型可以较为准确的预测坑道内爆炸冲击波参数。 2 3 2 坑道内相似律分析 原型坑道数值模拟计算结果如表 6 所示。 表 6 原型坑道超压、 冲量计算值 Table 6 Calculation value of overpressure and impulse in actual tunnel 位置/ m 工况 4 超压/ MPa 工况 5工况 6工况 4 冲量/ （kPas） 工况 5工况 6 18 750 400 530 563 804 544 51 23 750 340 410 473 964 754 86 31 250 230 320 333 674 594 75 由表 6 可知， 对于工况 4， 网格尺寸较大， 超压、 冲量计算值明显偏小； 随着网格尺寸的细化， 工况 5 与工况 4 相比最大超压与冲量计算值分别提高了 39 1、 251； 工况 6 与工况 5 相比最大超压与冲 量计算值分别提高了 146、 35。 试验坑道选用工况 2 进行计算， 原型坑道选用 工况 5 进行计算， 试验坑道与原型坑道相同比例距 离处超压与比例冲量， 如表 7 所示。 表 7 试验坑道与原型坑道等比例距离处超压与比例冲量值 Table 7 Overpressure and scaled impulse of experimental and actual tunnel in scaled distance 比例距离/ （mkg -1/3） 4 45 超压/ MPa 5 637 414 45 比例冲量/ （kPas / kg1/3） 5 637 41 试验坑道0 530 410 321 081 131 08 原型坑道0 530 410 321 081 131 09 由表 7 可见， 试验坑道与原型坑道除比例距离 为 7 41 时， 比例冲量略有差异， 这是由于数值积分 过程中， 试验坑道与原型坑道积分时间步长不同导 致。因此， 在相同比例距离处， 试验坑道与原型坑道 超压与比例冲量相等， 表明试验坑道与原型坑道内 爆炸冲击波符合爆炸相似律， 这与文献 ［8］ 坑道内 爆炸试验结果相符合。 2 3 3 网格尺寸相似律分析 由表 4、 5、 6 可知， 原型坑道计算中网格尺寸比 试验坑道相应的网格尺寸扩大了 5 倍 （几何相似 比） ， 所得超压与冲量计算值不变， 即坑道内爆炸波 数值模拟中网格尺寸同样符合相似律。 定义坑道截面网格密度 λ， 表达式为 λ s a2 式中 s 为坑道横截面面积， m2； a 为空气单元网格尺 寸， m。 由以上分析可知， 对于任一坑道内爆炸冲击波 数值模拟， 网格密度而不是网格具体尺寸影响其数 值计算精度。在网格密度一定时， 采取任意比例尺 寸建模， 在相同比例距离处其超压与比例冲量值保 持不变， 计算精度不变。由模拟计算结果及与试验 对比可知， 在网格密度 λ 0 67/0 022 0 67/ 0 01521675 2977 时坑道内爆炸冲击波波模拟即 可获得较好的结果。选取较大的网格密度将会进一 步提高计算精度， 但计算时间急剧增加。炸药附近 网格通常应加密， 炸药网格尺寸取为空气网格尺寸 的二分之一。 3 结论 通过坑道堵口爆炸试验和三维数值模拟， 研究 了坑道内爆炸冲击波的相似律问题， 得出以下结论 （1） 同一坑道不同药量堵口爆炸， 坑道内冲击 波不符合爆炸相似律。对于同一坑道， 不能利用某 一装药量爆炸试验数据预测其它装药量爆炸冲击波 参数。 （2） 若原型坑道与模型坑道几何相似， 装药量 之比为几何相似比的三次方， 则原型坑道与模型坑 道内相同比例距离处冲击波超压与比例冲量相等， 符合爆炸相似律。 （3） 坑道内爆炸波三维数值模拟时， 若网格尺 寸满足几何相似， 则冲击波计算结果满足相似律。 网格密度而不是网格的具体尺寸影响其计算精度， 本文研究表明当坑道截面网格密度为 1675 2977 时可以达到计算精度要求。 531第 33 卷 第 1 期 苗朝阳， 李秀地， 杨 森， 等 坑道内爆炸冲击波相似律问题探讨 参考文献 （References） ［1］ Waterway Experimental Station Fundamentals of protec- tive design for conventional weapons ［S］ US Department of the Army， Corps of Engineers， 1986 ［2］ 杨亚东， 李向东， 王晓鸣， 等 密闭空间内爆炸缩比相 似模型研究 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