基于EEMD和小波的爆破振动信号去噪.pdf

第3 2 卷第4 期 爆破 V o l 3 2N o 4 2 0 1 5 年1 2 月B L A S T I N G D e c ．2 0 1 5 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 - 4 8 7 X ．2 0 1 5 ．0 4 ．0 0 7 基于E E M D 和小波的爆破振动信号去噪木 邓青林，赵国彦 中南大学资源与安全工程学院，长沙4 1 0 0 8 3 摘要针对爆破振动信号去噪的问题，提出基于E E M D e n s e m b l ee m p i f i c Mm o d ed e c o m p o s i t i o n ，集成经验 模态分解 和小波变换结合的去噪方法。首先，采用E E M D 将爆破振动信号分解成若干个I M F 分量，然后利 用自相关函数选择主要包含噪声的分量，再利用基于无偏估计的小波阈值去噪方法分别对含噪声分量进行 去噪，最后，将去噪得到的分量之和与剩余分量相加，得到最终的消噪信号。该方法兼具了小波去噪以及 E E M D 去噪的优点，使得去噪后的信号信噪比更高，有用信息保留更完备，为爆破振动信号的去噪提供了一 条新的途径。 关键词E E M D ；小波；爆破振动；信号去噪 中图分类号0 3 8 4文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 5 0 4 0 0 3 3 0 6 D e - n o i s i n go fB l a s tV i b r a t i o nS i g n a lb a s e do nE E M D a n dW a v e l e t D E N GQ i n g l i n ，Z H A OG u o y a n S c h o o lo fR e s o u r c e sa n dS 小t rE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 10 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t A i m i n ga tt h ep r o b l e mo fb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a ld e n o i s i n g ，am e t h o do fd e n o i s i n gb a s e do nE E M D e n s e m b l ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n a n dw a v e l e tt r a n s f o r mw a si n t r o d u c e d ．F i r s t l y ，t h eb l a s tv i b r a t i o ns i g n a l W a sd e c o m p o s e dt os o m eI M Fc o m p o n e n t sb yE E M D ，t h e nc o m p o n e n t sm a i n l yc o m p o s e do fn o i s ew e r ed e - n o i s e d t h r o u g hw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o db a s e do nu n b i a s e de s t i m a t i o n ．F i n a l l y ，t h ed e - n o i s e ds i g n a lW a sg a i n e d b ya d d i n gt h ed e - n o i s i n gc o m p o n e n t sa n dt h er e s i d u a lc o m p o n e n t s ．T h i sm e t h o dc o m b i n e st h ea d v a n t a g e so fw a v e l e t d e n o i s i n gw i t hE E M Dd e - n o i s i n g ，w h i c ha c q u i r e dh i g h e rs i g n a l t o n o i s er a t i oa n dk e p tm o l ec o m p l e t eu s e f u li n f o r - m a t i o n ，a n dp r o v i d e dan e wa p p r o a c hf o rb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a ld e n o i s i n g ． K e yw o r d s E E M D ；w a v e l e t ；b l a s t i n gv i b r a t i o n ；s i g n a ld e - n o s i n g 爆破工程所带来的危害之一便是振动效应的影 响，研究爆破振动效应的一个手段是对岩石爆破振 动信号进行分析与处理，因此该方面一直以来都是 矿业、岩土等工程界研究的热点，其中不乏专家学者 对爆破振动信号做过滤波消噪方面的研究。爆破振 动信号具有典型的非线性非平稳特性，因此，传统的 傅里叶变换、W i e n e r 滤波等受到限制。小波变换作 收稿日期2 0 1 5 一l l 一0 9 作者简介邓青林 1 9 9 2 一 ，男，硕士研究生，主要从事矿山安全与 岩石力学的研究。 E m a i l 3 6 9 0 9 7 3 2 2 q q ．c o r n 通讯作者赵国彦 1 9 6 3 一 ，男，教授。主要从事采矿与岩石力学的 研究， E ．m a i l 3 1 2 9 2 9 1 2 2 q q ．c o r n 。 基金项目国家自然科学基金面上项目 5 1 3 7 4 2 4 4 为一种非平稳信号分析与处理的工具，其滤波技术 应用比较成熟，小波出色的时频局部化性质和多分 辨率分析的特点使其倍受青睐，但小波变换对信号 缺乏自适应性，存在小波基选择困难的缺点’3 1 ；之 后发展起来的E M D e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ， 经验模态分解 和E E M D 方法因对非平稳信号良好 的自适应性且兼具多分辨率特性，也被运用于岩石 爆破振动信号的处理领域H ‘6J ，但这种方法用于去 噪的方式过于粗糙，容易造成信号的失真。 基于上述分析，在总结前人研究的基础上，尝试 将E E M D 和小波滤波方法结合起来，综合两种方法 的优点，并利用自相关函数的特性，提出一种新的爆 万方数据 3 4 爆破 2 0 1 5 年1 2 月 破振动信号的滤波方法，实践表明，其效果均明显优 于二者单独滤波的方式。 1 E E M D 理论 1 ．1 E M D 基础 1 9 9 8 年，美籍华人N o r d e nEH u a n g 等人在深入 研究信号的瞬时频率时，创造性地提出了本征模态 函数 i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，I M F 的概念“ J ，I M F 需 要满足的两个条件为 1 对于整个数据序列，极值点 包括极大值和 极小值 的数目与过零点的数目必须相同，或者最 多相差一个。 2 在任意一个时间点上，由局部极值点构成 的包络线平均值为零 局部极大值点确定上包络 线，局部极小值点确定下包络线 。 对于满足以上两点的信号，可以通过H i l b e r t 变 换求出其瞬时频率，但绝大多数信号并不是I M F ，因 此H u a n g 等人指出用经验模态分解的方法通过特 征时间尺度来获得信号的一组本征模态函数。其实 现过程为 1 将原始信号x t 的所有极大值点、极小值 点找出来，并分别用三次样条曲线拟合形成上、下包 络线。 2 用原始的数据序列减去上下包络线均值 m t 得到 c t x t 一m t 1 3 由式 1 得到的C t 一般不满足I M F 的条 件，故将其视为新的z t ，重复以上步骤直到满足 I M F 的条件，这时的c t 为第一阶I M F ，记为C 。 t ， 通常包含信号的最高频成分。 4 用原始信号工 t 减去C ． t 得到剩余序列 r 。 t r 。 t 戈 t 一c l t 2 5 把r ． t 作为新的原始信号，重复以上步 骤，直到第n 阶的剩余信号r 。 t 成为单调函数或者 比预期值小，不能再筛分为止，即可得到一系列I M F 分量c 。 t ，c t ，⋯，c 。 t 以及剩余项r n t ，这样 初始信号z t 就分解成若干I M F 分量与一个余项 相加，即 z ￡ ∑C i t r n ￡ 3 其中余项，n t 代表信号的趋势项，各I M F 分 量则表示信号从高到低不同频率段的成分。 在E M D 分解过程中，因实际的筛分很难保证局 部均值为零，而过多的重复筛选会导致I M F 失去实 际的物理意义，因此H u a n g 给出了筛分的停止标 准，通过限制标准偏差来实现 ．s 。 “等景∥㈩ 式中r 为信号的时间长度；c ㈨ t 和c 。 t 为两个 连续处理结果的时间序列；S D 通常取值范围为 0 ．2 0 ．3 。 1 ．2E E M D 由于E M D 分解过程中要构造信号极值点的上 下包络线并求均值曲线，因此当信号存在异常值时， 势必影响极值点选取，导致包络线产生失真，再进一 步得到的I M F 分量就包含了信号和异常事件，造成 所谓的模态混叠现象。模态混叠表现为一个I M F 分量包含特征时间尺度差异极大的信号或者相似尺 度的信号分布在不同的I M F 中，使得相邻两个I M F 相互影响，难以辨别，也令I M F 分量失去了原有的 物理意义。 为了更好地解决模态混叠问题，H u a n g 提出来 了E E M D 【8J ，该方法在E M D 分解过程中添加不同的 高斯白噪声信号，由于白噪声频谱分布均匀，因此原 始信号在不同时间尺度的成分会自动分布在合适的 参考尺度上，然后借助总体平均的方式，利用噪声的 相互抵消将其减小至可忽略的程度，得到的均值结 果就可作为最终的I M F 。很明显加入的噪声越大所 需的总体平均次数也越多。 E E M D 分解的步骤如下 1 将不同形式的高斯白噪声训i t 添加到原 始信号戈 t 中 x i t 戈 t 训j t i 1 ，2 ，⋯，， 5 2 将每个加入白噪声的信号x i t 作E M D 分 解，分别得到一组I M F 分量I M F ，其中k 1 ，2 ，⋯， K ，为分解尺度。 3 将每次得到的I M F 作总体平均运算，得到 最终结果 ， ， I M F 。 了1 ∑I M F 6 2基于E 啪和小波的爆破信号去噪 2 ．1E E M D 和小波滤波原理 信号经过E E M D 分解，可以得到若干个I M F 分 量，且自适应地由高频到低频排列，基于E E M D 这 种固有的性质，可以构造不同频带的滤波器，通过选 择若干高频、低频、中间频率的I M F 分量进行重构， 能够分别实现高通、低通或带通滤波，其优点在于可 以最大程度地保留信号的非平稳与非线性特性。 万方数据 第3 2 卷第4 期邓青林，赵国彦基于E E M D 和小波的爆破振动信号去噪 3 5 直接采用E E M D 对爆破振动信号进行滤波时， 对噪声起主导作用的高频部分往往被直接去除，但 这种“一刀切”的方式使得高频部分中包含的有用 信息也被当作噪声去除，如果有用信息比较多，则最 终可能导致信号的严重失真。为确定E E M D 滤波 的截止I M F 阶数，利用自相关函数进行辅助选择。 假设原始信号自相关函数定义为【9 1 尺， t l ，t 2 E [ 戈 t 1 x t 2 ] 7 式中，z t 。 、x t 2 分别表示并 t 在t ．、t 时刻的幅 值。自相关函数对信号在不同时刻采样值的关系进 行了刻画，对于理想的高斯白噪声，其自相关函数具 有在零点处取得最大值，在其他点均为零的特点。 而根据E E M D 分解添加了高斯白噪声这一点，可以 对各阶I M F 求自相关函数，若在零点取得最大值， 其他点迅速衰减至接近零，可以认为该I M F 为含噪 声分量，然后利用信号和噪声的小波系数在小波域 进行处理，最后将去噪的I M F 分量与剩余I M F 分量 相加得到最终的去噪信号。其中小波消噪基于无偏 估计阈值的降噪效果最佳。10 。。 基于E E M D 和小波的去噪流程如图1 。 2 ．2 实例分析 如图2 所示是在某矿山现场实测爆破振动信号 的时程曲线，可以看出该信号受到较多噪声的污染。 对该信号进行E E M D 分解后得到1 3 个I M F 分量和 一个剩余分量，如图3 所示。其中E E M D 分解设置 1 r J0 ■■●■■■■■ 1 I - - - - - - - - - - ．．．．．．．．．．．．．- ．．．．．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ．．．．．．．．．- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．一 00 ．51 ．01 ．5 2 ．0 25 5r ‘‘0 ■●■■■■■■■一 一5L J J L L 一 O0 ．51 ．O1 ．52 ．02 ．5 ‘一jE 二二 00 ．5I ．01 ．52 ．025 J i E 生二 二 00 ．51 ．OI ．52 ．025 ‘一5b 箜 二 二 00 ．51 ．O 1 ．52 ．02 5 1r o 0 | _ - 刊卜一 0 0 ．5lO1 ．52 ．02 ．5 5r o0h ’1 | - 月- _ ’ _ h w w “ ．5【．．．．．．．．．．．．．．．．．．．J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．JL．．．．．．．．．．．．．．．．．．．』．．．．．．．．．．．．．．．．．．．JL．．．．．．．．．．．．一 0 0 ．5l01 ．52 ．02 ．5 2f o0 卜p 、，v k 小n n V 、一Ⅲ 2L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 。- - - - - - - - - ．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一 0051 ．O1 ．52 ．02 ．5 的参数为白噪声标准差0 ．2 ，总体集成次数1 0 0 次。 图1新方法去噪流程图 F i g ．1D e n o i s i n gf l o wc h a r to fl l e Wm e t h o 图2 爆破振动原始信号 F i g ．2O r i g i n a lb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a l 。一艳幽嶝． 5 f oo 卜、．厂、’、／＼、一 一5L L 上J _ 一一 J 卜个“厂 一lL - - - - - - - - - - - J - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - L - - - - - - - - - - - - J - - - ．．．．．．．一 00 ．5 1 ．01 ．52 ．02 ．5 。r ＼～ 一 一1L - 一 。卜、 一1L - - - - ．．．．．一 。一} 亡二∑． 图3E E M D 分解结果 F i g ．3D e c o m p o s i t i o nr e s u l to fE E M Dr i l e 万方数据 3 6爆破 2 0 1 5 年1 2 月 爆破振动信号经E E M D 分解之后得到一组I M F 分 量，分别对各I M F 求自相关函数，利用m a t l a b 的 X C O I T 函数可方便地实现。图4 为各I M F 分量求得 的自相关函数。 图4 各阶1 M FF I 卡f j 关函数 F i g ．4 A u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o no fe a c hI M F 从图4 的结果来看，认为原爆破振动信号的噪 声主要分布在高频分量C 。～c ，中。首先，直接对原 信号进行低通去噪 即除去分量C 。～c ， ，结果见 图5 。可以看出，原始信号所包含的噪声并没有得 到有效地去除，并且在一些尖端突变部分还出现了 失真。 再次，对原信号进行无偏似然估计的小波去噪， 选择d b 8 小波基将信号分解为8 个层次⋯。，滤波阈 值函数选为软阈值，并根据不同分解层的噪声来估 计、调节阈值，然后重构各层的信号，得到的滤波结 果如图6 所示。最后利用设置同样参数的小波去噪 方法分别对E E M D 分解的分量C 。～c ，进行去噪，然 后将所得的去噪分量与剩余分量相加，得到的结果 如图7 。从图形上来看，两种滤波方法均取得了良 好的滤波效果，不仅去除了绝大部分噪声，而且最终 去噪信号与原始信号的相似度分别达到了9 1 ．7 2 ％、 9 3 ．2 ％，较好地保留了原始信号的主要变化特征。 图5E E M D 去噪结果 F i g ．5D e n o i s i n gr e s u l to fE E M Dm e t h o d 为对比三种方法对爆破振动信号去噪的效果， 定义信噪比 S N R 和均方根误差 R M S E 两个参数 万方数据 第3 2 卷第4 期 邓青林，赵国彦基于E E M D 和小波的爆破振动信号去噪 3 7 进行量化评价，信噪比越大，均方根误差越小，说明 去噪效果越好2 | 。其中信噪比定义为 S N R 1 0 一cl g t ∑茗 f 2 ／∑E x f 一x z ，] 2 } 8 均方根误差定义为 R M S E √∑[ 戈 ￡ 一x ￡ ’1 2 ／n 9 式中戈 t 为原信号；x t ’为去噪后的信号；n 为信 号长度。由式 8 、式 9 计算得到结果见表1 。 r ／s 图6 小波方法去噪结果 F i g ．6D e - n o i s i n gr e s u l to fw a v e l e tm e t h o d 图7 新方法去噪结果 F i g ．7 D e n o i s i n gr e s u l to fn e wm e t h o d 表1 去噪效果对比 T a b l e1C o n t r a s to fd e n o i s i n gr e s u l t s 去噪方法 E E M D 小波无偏估计新方法 信噪比／S N R 4 ．9 4 2 17 ．7 9 3 21 6 ．2 7 0 5 均德影9 ．0 5 9 9 e _ 8 6 ．5 2 4 8 e 一82 ．4 5 8 7 e _ 8 从表中可以看出，结合E E M D 和小波的去噪新 方法不仅大大提高了信噪比，而且均方根误差也最 小。说明新方法在有效去除噪声的同时，能够最好 地保留原始信号的有用信息。综合起来，新的方法 在三种去噪方法中最优。 3 结论 I 小波变换及E E M D 分解均适用于处理非线 性非平稳信号，单独使用小波去噪和E E M D 去噪 时，两种方法各具优缺点。小波去噪灵活方便，但依 赖小波基及阈值函数的选择；E E M D 分解简单易行， 但去噪的方式过于粗略，可能造成信号失真较大。 2 借助小波和E E M D 各自的优点，将二者综 合起来，扬长避短，既能最大限度保留原始信号非线 性非平稳的特征，使得去噪信号更具真实性，又可获 得令人满意的去噪效果，为爆破振动信号的去噪提 供了一条新的途径。 参考文献 R e f e r e n c e s 许大为，潘一山，李国臻，等．基于小波变换的矿山微 震信号滤波方法研究[ J ] ．地质灾害与环境保护， 2 0 0 8 ，1 9 3 7 4 - 7 7 ． X UD a ．w e i ，P A NY i - s h a h ，L IG u o z h e n ，e ta 1 ．R e s e a r c ho n f i l t e r i n gm e t h o do fm i n em i c r o s e i s m i cs i g n a l sb a s e do n w a v e l e tt r a n s f o r m [ J ] ．J o u r n a lo fG e o l o g i c a lH a z a r d sa n d E n v i r o n m e n tP r e s e r v a t i o n ，2 0 0 8 ，1 9 3 7 4 ．7 7 ． i nC h i n e s e 刘敏，王恩元，刘贞堂，等．小波降噪在煤岩微震信 号处理中的应用[ J ] ．矿业研究与开发，2 0 1 1 ，3 l 2 6 7 _ 7 0 ． L I UM i n ，W A N GE n y u a n ，L I UZ h e n - 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f a n g ，e t a 1 ．A p p l i c a t i o no fE E M Di nb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a ld e - n o i s i n g [ J ] ．B l a s t i n g ，2 0 1 1 ，2 8 2 1 7 - 2 0 ，5 9 ． i nC h i n e s e 孙新建，李成业．岩石爆破震动信号分析的E E M D 滤波方 法研究[ J ] ．水利水电技术，2 0 1 3 ，4 4 1 1 0 1 ．1 0 4 ，1 1 2 ． S U NX i n - j i a n ，L IC h e n g - y e ．S t u d yo nE E M Df i l t e r i n gm e t h o d f o ra n a l y s i so nr o c kb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n e d [ J ] ．W a t e rR e - s o u r c 鹤a n dH y d r o p o w e rE n g i n e e r i n g ，2 0 1 3 ，4 4 1 l O l - 1 0 4 ， 1 1 2 ． i nC h i n e s e H U A N GNE ，S H E NZ ，L O N GSR ，e ta 1 ．T h ee m p i r i c a l 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 l - 1 j l 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 l l 二 心 心 口 口 H H ∞ ∞ № № 口 万方数据 3 8 爆破 2 0 1 5 年1 2 月 [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 1 0 ] [ 1 0 ] m o d ed e c o m p o s i t i o na n dt h eH i l b e r ts p e c t r u mf o rn o n l i n ． e a ra n dn o n s t a t i o n a r yt i m es e r i e s a n a l y s i sfJ1 ．P r o cR S o cL O N D ，1 9 9 8 。4 5 4 9 0 3 - 9 9 5 ． W UZ h a o h u a ．H U A N GNE ．E n s e m b l ee m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n an o i s ea s s i s t e dd a t aa n a l y s i sm e t h o d 『R ] ． C a l v e r t o nC e n t e rf o rO c e a n ．1 a n d A t m o s p h e r eS t u d i e s ．2 0 0 5 ． 王 婷．E M D 算法研究及其在信号去噪中的应用 [ D ] ．哈尔滨哈尔滨工程大学，2 0 1 0 ． W A N GT i n g ．R e s e a r c ho f fE M D a l g o r i t h ma n di t sa p p l i c a t i o ni ns i g n a ld e n o i s i n g [ D ] ．H a r b i n H a r b i nE n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y ，2 0 1 0 ． i nC h i n e s e 唐礼忠，陈资南，张君，等．矿山微震信号小波分析 与研究[ J ] ．科技导报，2 0 1 3 ，3 1 3 2 2 9 - 3 3 ． T A N GL i z h o n g ，C H E NZ i n a n ，Z H A N GJ u n ，e ta 1 ．R e s e a r c ha n da n a l y s i so nw a v e l e to fm i n em i c r o s e i s m i cs i g ． n a l s [ J ] ．S c i e n c e ＆T e c h n o l o g yR e v i e w ，2 0 1 3 ，3 l 3 2 2 9 - 3 3 ． i nC h i n e s e 林大超，施惠基，白春华，等．基于小波变换的爆破振 动时频特征分析[ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 0 4 ， 2 3 1 1 0 1 1 0 6 ． L I ND a e h a o ，S H IH u i - j i 。B A IC h u n h u a ．T i m e ．f f e q u e n ． c yc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i so fb l a s t i n gv i b r a t i o nb a s e do n w a v e l e tt r a n s f o 丌n 『J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，2 3 1 1 0 1 - 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f a n g ，X UQ u a n - j u n ，e ta 1 ．N u m e r i c a ls i m u l a t i o no fl i n e a rs h a p e dc h a r g ej e tf o r m a t i o n [ J ] ． J o u r n a lo fP L AU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ， 2 0 0 2 ，3 3 7 1 - 7 5 ． i nC h i n e s e [ 1 0 ] H I R S C HE ，M A Y S E L E S SM ．P e n e t r a t i o no fp o r o u sj e t s [ J ] ．J o u r n a lo f A p p l i e dM e c h a n i c s ，2 0 1 0 ，7 7 5 1 8 0 3 ． [ 11 ] S E O K B I NL i m ．S t e a d ys t a t ee q u a t i o no fm o t i o no fal i n e a rs h a p e dc h a r g e sl i n e rM e y e r s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u m a l o fI m p a c tE n g i n e e r i n g ，2 0 1 2 4 4 1 0 1 6 ． [ 1 2 ] C O O KMA ．T h es c i e n c eo fh i g he x p l o s i v e [ M ] ．N