基于GEP的露天矿台阶爆破块度预测模型.pdf

第3 2 卷第2 期 2 0 1 5 年6 月 爆破 B L A S T I N G V o l _ 3 2N o ．2 J u n ．2 0 1 5 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 4 8 7 X ．2 0 1 5 ．0 2 ．0 1 6 基于G E P 的露天矿台阶爆破块度预测模型术 聂军，史秀志，陈新，史采星 中南大学资源与安全工程学院，长沙4 1 0 0 8 3 摘要针对爆破块度难以预测的问题，选用基因表达式编程 G E P 算法，以M y E c l i p s e 为开发工具，建立 基于G E P 的爆破块度预测模型。选取一组实测数据进行预测，并与库兹列佐夫法 K u z n e t s o v ，多重回归分 析法 M V R A ，人工神经网络法 A N N 预测的结果进行对比。通过比较，G E P 模型预测结果的相关系数最 高，平均绝对误差、平方根误差最低，分别是0 ．9 5 7 、0 ．0 0 8 、0 ．0 7 8 。预测结果表明G E P 模型在爆破块度预测 方面是可行的，为爆破块度预测提供了一种新的方法。 关键词台阶爆破；爆破块度；G E P ；预测 中图分类号T D 8 5 4文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 5 0 2 0 0 8 2 0 7 P r e d i c t i o nM o d e lo fB e n c hB l a s t i n g - f r a g m e n t a t i o nb yG E P N I EJ u n ，S H IX i u z h i ，C H E NX i n ，S H IC a i x i n g S c h o o lo fR e s o u r c e sa n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt op r e d i c tt h ef r a g m e n t a t i o no fb l a s t i n g ，t h ep r e d i c t i o nm o d e lo fb l a s t i n gf r a g m e n t a t i o nw a se s t a b l i s h e db a s e do nG E Pw i t hE c l i p s ea sad e v e l o p m e n tt o o lt os i m u l a t i n gt h ed a t e ．C o m p a r e dw i t ho t h e rt h r e er e s u l t s b yK u z n e t s o vm e t h o d ，m u l t i p l er e g r e s s i o na n a l y s i sm e t h o da n dt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r km e t h o d ，t h ep r e d i c t e dr e s u h so fG E Pg a v et h eh i g h e s tc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t ，a n dt h em i n i m u mm e a na b s o l u t ee r r o ra n dt h em i n i m u ms q u a r e r o o te r r o rw e r ea l s oo b t a i n e d ．T h ep r e d i c t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h eG E Pm o d e li sf e a s i b l ei nb l a s t i n gf r a g m e n t a t i o n p r e d i c t i o n ． K e yw o r d s b e n c hb l a s t i n g ；p a r t i c l es i z e ；G E P ；p r e d i c t i o n 生产爆破的主要目的就是通过控制爆破实现最 佳的爆破块度及其分布。岩石爆破块度大小是判断 露天爆破效果的重要因数之一，可以为爆破参数设 计和优化提供基础依据，其直接影响着矿山生产率 及其成本1 2 。 过去3 0 年里，许多数学模型在岩石爆破块度的 预测中得到应用，具有代表性的有R u m e l h a r t 提出 的神经网络B P 算法，支持向量机，库兹涅佐夫半经 验公式，K u z ．R a m 模型，R o s i n ．R a m m l e r 模型等。3 j 。 收稿日期2 0 1 5 0 3 1 9 作者简介聂军 1 9 8 8 一 ，男，硕L 研究生，主要从事采矿工艺与 爆破方面的研究工作， E - m a i l x f c y c s u 1 2 6 ．c o m 。 通讯作者史秀志 1 9 6 6 一 ，男，教授，主要从事爆破与安全方面的 研究‘- j 教学j 作， E m a i l c s u b l a s t i n g 1 6 3 ．c o r n 。 项目基金国家科技支撑计划项日 2 0 1 3 B A B 0 2 8 0 5 而本文中将提出一种新的预测模型基因表达式 编程算法。基因表达式编程算法具有强大的全局搜 索寻优能力，在面对多参数非线性问题时也具有极 强的函数发现能力和很高的训练效率，能够发掘出 较为准确的预测公式。将基因表达式编程运用到爆 破块度预测中，取得了很好的效果。 1 G E P 简介 1 ．1G E P 定义 基因表达式编程 G e n eE x p r e s s i o nP r o g r a m ． m i n g ，简称G E P 是一种新的基于基因型和表现型 的自适应演化算法的数据挖掘技术。它结合了G A 的简单线性染色体的思想和G P 中使用的大小和形 状不同的分叉结构的思想，遗传过程中表现为定长 万方数据 第3 2 卷第2 期聂军，史秀志，陈新，等基于G E P 的露天矿台阶爆破块度预测模型 8 3 线性字符串，易于遗传操作，同时具有非线性的树结 构，从而达到了简单编码解决复杂问题的目的，使得 其在速度上比G A 和G P 提高了1 0 0 ～6 00 0 0 倍一。6 。， 同时计算精度也得到大幅提高。目前G E P 已经在多 个领域得到应用和发展，例如谷琼等将G E P 算法运 用到边坡稳定性预测当中。7 ；饶元等提出的基于模拟 退火的改进型G E P 算法“8J ；刘海涛等将G E P 算法应 用在遥感数字图像模糊聚类中。9 j 。但目前尚没有专 家学者将G E P 算法应用在爆破块度预测中。 1 ．2 G E P 基因及其染色体结构 G E P 染色体由一个或多个基因通过连接符作 用而成为一个整体，是固定长度的字符串，由头部和 尾部组成。头部元素∈{ 函数集F } u { 终止集r } ， 尾部元素∈{ 终止集T } ，其中F 由求解问题需要的 所有函数运算符组成，r 由描述问题的解的已知符 号、变量或常数组成。头部长度h 和尾部长度t 需 满足以下关系 t h n 一1 1 1 式中，n 为函数集F 中函数的最大操作数。t 与h 所 具有的特殊关系，使得基于基因型个体的遗传操作 有很好的合法性、1 0 。 染色体和表达式树可以通过简单的编码和解码 规则无歧义的相互转化。例如，若定义函数集为 F { ，一，术，／，Q } ，终止集为T { 戈，Y } ，其中Q 表示平方根，则函数最大操作数r t 2 ，头部长度h 4 时，尾部长度t 4 2 1 1 5 。因此，该基因 型个体的总长度为4 5 9 。假设有基因型个体 Q l 冰x x y y y ，其对应的代数表达式为 ／戈2 Y 2 ，通 过解码 从左向右读取字符，并按层次构成 可转化 为如图l 所示的表达式树。 图1 表达式树结构 F i g ．1 T h ee x p r e s s i o nt r e e ss t r u c t u r e 1 ．3 G E P 遗传算子及步骤 基因表达式编程的核心和精髓是遗传操作。其 中，选择算子通常选用轮转赌盘算子，根据染色体的 适应度值大小计算染色体进入子代种群的概率。变 异操作可以在染色体的任何位置进行，只要保持染 色体的组织结构不变，经变异后产生的新个体均是 合法的程序。插串算子是选中基因的一个片段，把 它迁移到基因的另外一个位置，按照能否将特定遗 传序列插入到基因头部首位位置分为插串算子和根 插串算子。重组是交换父代染色体之间的等位基因 的一种遗传操作，有三种重组操作方式，即单点重 组、两点重组和基因重组1 。 G E P 首先选择合适的函数符和终止符，然后用 这些函数符和终止符对种群进行初始化，算法随机 产生一个种群，然后对染色体进行解码，计算适应度 值，之后对染色体进行选择、复制、变异、插串、根插 串、基因重组、单点重组、两点重组等遗传操作，产生 新的个体，形成子代种群。通过赌盘的方式选择适 应度高的个体，重复进行遗传操作，直至适应度值达 到最大值或进化代数达到规定值时结束} 。具体 流程见图2 。 创建初始种群 染色体解码 适应度评估 适攀≥碜生匦 ‘否 l 选择最优个体1 个体选择算法 遗传操作算法 成新一代种 图2G E P 算法流程 F i g ．2 G E Pa l g o r i t h mp r o c e s s 1 ．4G E P 适应度函数 适应度函数能够计算种群中染色体适应环境的 能力，根据个体适应能力对种群的进化做出一定指 导。F e r r e i r a 提出了两种分别以绝对误差和相对误 差来计算的适应度函数。13 | ，分别为式 2 和式 3 ， ∑ M Jc ㈦， 一I1 2 ， 至c t ； M 一里』』号≠二三。。I 3 式中Z 为第i 个染色体的适应度值；M 为常量，控 制适应度Z 的取值范围；C 。为计算样本量；C ㈦。为 第i 个染色体计算第J 个样本时的函数值；r 为第j 万方数据 爆破2 0 1 5 年6 月 个样本的实际值。 2 G E P 爆破块度预测模型建立与应用 影响爆破块度的因素主要有岩石的力学性能， 岩体的地质条件以及爆破参数。本模型的建立主要 考虑七种爆破参数，分别是炮泥堵塞深度 丁 、最 小抵抗线 剐、孑L 间距 5 、孔直径 D 、弹性模量 E 、单耗 尸， 以及炮孔深度 日 。为验证本模型 的有效性和可行性，选取文献[ 1 4 ] 中收集全球9 个 露天矿山的5 9 组实测数据进行分析，见表1 和表 2 。选取表1 中的4 7 组为训练值，表2 中的1 2 组为 预测值。由于表1 和表2 中所用数据单位不同，而 且部分数值之间差距较大，不利于计算，所以对表1 中数据采用标准差归一化方法进行无量纲化处理， 公式为 耻茎d 4 x ；2 之■ 4 式中乃2 音萋，吒2 √了j ∑ x Ⅱ一葺 2 ，墨表 示平均值，盯，表示方差。预测之后的计算结果要进 行反归一化处理‘1 5 ，公式为 x i X ；O j 葺 5 2 ．1 G E P 预测模型建立 G E P 建模选取炮孔问距与抵抗线比值 S ／B 、 炮泥堵塞深度与抵抗线比值 T ／B 、抵抗线与炮孔 直径的比值 B ／D 、炮孔深度与抵抗线的比值 H ／ B 、弹性模量 E 以及单耗 P ， 共6 个影响因素作 为输入因子，以爆破块度大小 Y 为输出因子。参 考相关研究，并通过多次试验确定了较优的遗传参 数，见表3 。适应度函数采用相对误差适应度函数， 即公式 3 。其中Q 表示取开方运算；E 表示以自 然对数e 为底的幂函数运算；A 表示取绝对值。 根据基因表达式编程思路，本文以J a v a 为编程 语言，在M y E c l i p s e 软件平台上实现运算，建立了爆 破块度预测模型。 2 ．2 G E P 预测 按照G E P 运算步骤，G E P 首先选择合适的函数 符和终止符，然后用这些函数符和终止符对种群进 行初始化，G E P 随机产生一个种群，然后对染色体 进行解码，计算适应度值；之后按照程序中输入的遗 传参数对染色体进行选择、复制、变异、插串、根插 串、基因重组、单点重组、两点重组等一系列遗传操 作，产生新的个体，形成子代种群；通过赌盘的方式 选择适应度高的个体，重复进行遗传操作。在对表 1 中归一化数据进行训练后，模型在迭代到5 1 6 7 0 代时达到历史训练的最佳代数，最大适应度值为 3 5 6 6 ．0 4 8 7 1 4 4 0 9 9 2 ，输出最佳爆破块度预测函数为 式 6 。 Y 0 ．3 4 4 3 术 0 ．3 4 4 3 ／ 0 ．2 1 2 8 b 半 力 一 e 水 口 木 c 一 d b 一 0 ．9 0 1 5 木 0 ．5 5 7 1 水 b c C 一 0 ．9 0 1 5 术 e 0 ．2 1 2 8 丰 0 ．9 0 1 5 术 C 6 通过L a T e x 软件输出表达式树见图3 。 由式 6 可发现G E P 预测模型很好的发掘了各 个因素对爆破块度的影响，并将它们表示在预测公 式中。采用上文预测公式对表2 中1 2 组数据进行 预测，得到的预测结果详见表4 。 图3 表达式树 F i g ．3 T h ee x p r e s s i o n 3 预测效果分析笑希羞善芸 ，蒜罟愿等嚣簇盏V 结R 果A 比[ 1 4 较, 1 5 如] , 为了比较G E P 模型预测块度的优劣性，收集另表5 所示。 外三种模型的预测结果，分别是库兹列佐夫法 万方数据 第3 2 卷第2 期聂军，史秀志，陈新，等基于G E P 的露天矿台阶爆破块度预测模型 8 5 表1 本模型的训练数据Ⅲ T a b l e1 T r a i n i n gd a t ao ft h em o d e l 万方数据 8 6 爆破2 0 1 5 年6 月 表2 本模型预测数据⋯1 T a b l e2F o r e c a s td a t ao ft h em o d e l N oS ／BH ／BB ／DT ／B P ／ k g I n 。 X B ／m E ／G P a x 5 0 ／m E n l 31 ．2 41 ．3 32 7 ．2 70 ．7 80 ．4 81 ．1 l6 0 ．0 00 ．4 7 R u 71 ．1 35 ．0 03 9 ．4 7 3 ．1 10 ．3 l2 ．0 04 5 ．0 00 ．6 4 M 9 8 1 ．1 02 ．4 03 0 ．3 00 ．8 00 ．5 51 ．2 35 0 ．0 00 ．4 4 M 9 9 1 ．0 02 ．6 72 7 ．2 70 ．8 90 ．7 50 ．7 75 0 ．0 00 ．2 5 M r l 21 ．2 56 ．2 53 1 ．5 8 0 ．6 30 ．4 81 ．0 33 2 ．0 00 ．2 0 D b l O1 ．1 54 ．3 52 0 ．0 01 ．7 50 ．8 91 ．0 0 9 ．5 70 ．3 5 M i 71 ．0 0 1 ．6 73 3 ．3 30 ．7 00 ．4 70 ．0 91 0 ．0 00 ．0 8 S m 81 ．2 52 ．5 02 8 ．5 7 0 ．8 30 ．4 20 ．5 01 3 ．2 50 ．1 8 O z 81 ．2 02 ．4 02 8 ．0 91 ．0 0 0 ．5 30 ．8 21 5 ．0 00 ．2 3 0 2 91 ．1 13 ．3 33 0 ．3 41 ．1 10 ．4 70 ．5 41 5 ．0 00 ．1 7 A c l 2 31 ．1 l4 ．4 4 1 8 ．9 51 ．6 71 ．2 51 ．6 31 6 ．9 00 ．2 1 A d 2 41 ．2 83 ．6 11 8 ．9 51 ．6 70 ．8 90 ．6 1 1 6 ．9 00 ．2 0 注表中H 炮孔深度 m ，B 最小抵抗线 m ，S 孔间距 m ，D 孔直径 m 、T 炮泥堵塞深度 i n ， P 『 单耗 k g I n 。3 ，E 弹性模量 G P a ，X 。 平均爆破块度 m ，墨。 平均直径 m 。 表3 遗传参数 T a b l e3T h eg e n e t i cp a r a m e t e r s 遗传参数描述 适应度函数 进化代数 种群大小 函数集 终止集 头部长度 基因个数 连接函数 变异概率 I s 插串变换概率 R I S 根插串变换概率 基因变换概率 单点重组概率 两点重组概率 基因重组概率 基于相对误差的适应度函数 1 0 0 0 0 0 3 0 0 一{ ／Q E A a b e d e f g h i 8 4 0 ．0 4 4 0 ．1 0 ．1 0 ．1 0 ．4 0 ．2 0 ．1 将爆破块度实测值与G E P 、库兹列佐夫法 K u z n e t s o v ，多重回归分析法 M V R A ，人工神经 网络法 A N N 的预测值显示为结果序列曲线，如图 4 所示。由图4 可以看出，五者数据的走势相符，人 工神经网络和G E P 算法都可以达到较好的预测效 果，说明G E P 算法用于爆破块度的预测是可行的。 用几种模型的预测值与实际值的相关系数 R 2 ，平均绝对误差 M A E ，平方根误差 R M A E 来作比较可以比较直观的来分析评价G E P 模型的 预测结果。相关系数 R 2 、平均绝对误差 M A E 、 平方根误差 R M A E 的计算公式为 扯，一笔簪 ㈩ R M S E 以瓦_ 亍了石 8 M A E ∑．11 一Q i ／T iI ／n 9 式中正为实测值；O 。为预测值；n 为数组的数值个数。 表4 预测结果 T a b l e4T h er e s u l t so ft h ef o r e c a s t 堕兰』皇型堡堡[ 望型皇 么 g 竺 查 』竺型生 型塑』竺 E n l 31 ．2 41 ．3 32 7 ．2 70 ．7 80 ．4 81 ．1 1 6 0 ．0 00 ．5 1 R u 7 M 9 8 M 驴 M r l 2 D b l 0 M i 7 S m 8 0 2 8 0 2 9 A d 2 3 A d 2 4 5 ．0 0 2 ．4 0 2 ．6 7 6 ．2 5 4 ．3 5 1 ．6 7 2 ．5 0 2 ．4 0 3 ．3 3 4 ．4 4 3 ．6 1 3 9 ．4 7 3 0 ．3 0 2 7 ．2 7 3 1 ．5 8 2 0 ．0 0 3 3 ．3 3 2 8 ．5 7 2 8 ．0 9 3 0 ．3 4 1 8 ．9 5 1 8 ．9 5 3 ．1 l 0 ．8 0 0 ．8 9 0 ．6 3 1 ．7 5 0 ．7 0 0 ．8 3 1 ．0 0 1 ．1 l 1 ．6 7 1 ．6 7 0 ．3 1 0 ．5 5 O ．7 5 0 ．4 8 0 ．8 9 0 ．4 7 0 ．4 2 0 ．5 3 0 ．4 7 1 ．2 5 0 ．8 9 2 ．0 0 1 ．2 3 0 ．7 7 1 ．0 3 1 ，o o 0 ．0 9 0 ．5 0 0 ．8 2 0 ．5 4 1 ．6 3 0 ．6 1 4 5 ．0 0 5 0 ．0 0 5 0 ．0 0 3 2 ．0 0 9 ．5 7 1 0 ．0 0 1 3 ．2 5 1 5 ．0 0 1 5 ．0 0 1 6 ．9 0 1 6 ．9 0 0 ．5 4 0 ．3 7 0 ．3 0 0 ．3 8 O ．3 3 0 ．3 3 0 ．1 6 O ．3 2 O ．1 9 0 ．2 7 0 ．2 8 B m∞巧巧∞筋加勰 万方数据 第3 2 卷第2 期聂军，史秀志，陈新，等基于G E P 的露天矿台阶爆破块度预测模型 8 7 表5 几种不同预测模型的预测结果比较 测值的拟合度较好。 T a b l e5 C o m p a r i s o no fd i f f e r e n tm e t h o d sr e s u l t so fX 。 e s t 妇t i o nf o rt e s 6 n gs e t s“4 结论 注表中x 5 0 ．实测块度 m ，‰。为K u z n e t s o v 法预测块 度 m ，X 。为M V R A 模型预测块度 m ，‰_ 口2 为A N N 模型 预测块度 m ，墨。为G E P 算法预测块度 m 。 4 6 8 1 0 虱4 爆破序列曲线 爆破块度受多种爆破参数的影响，而这些参数 很难建立纯粹单一的数学模型。G E P 高效的遗传算 子以及有指导性的全局搜索寻优方式，使之具备较 强的非线性空间全局搜索能力，该功能可以较好的 处理爆破机理的复杂性和难以描述性，为有效地预 测爆破块度提供了新的有效的模型。 通过对几种模型的预测结果进行比较分析不难 看出 1 利用G E P 模型对爆破块度进行预测有一定 优越性。 2 本文所采用G E P 对爆破块度的预测工作与 效果，说明G E P 的预测能够提供可靠、科学的指导， 可应用到同一领域的爆破块度的预测工作中。 [ 2 ] [ 2 ] 从表6 中可以看出，G E P 预测模型中预测值与观 测值的相关系数 R 2 为0 ．9 5 7 ，而兹列佐夫法 [ 3 ] K u z n e t s o v 为0 ．6 4 1 ，多重回归分析法 M V R A 为 0 ．8 5 1 ，人工神经网络法 A N N 为0 ．9 4 1 ，所以G E P 预 测模型是四种模型中拟合最好的，也即是最优模型。 表6 T a b l e6 几种模型的性能指标 R 2 ，R M S Ea n dMAE4 ， [ ] P e r f o r m a n c ei n d e x e s R 2 。R M S Ea n dM A E 同样，G E P 模型中预测值与观测值的平均绝对 误差 M A E 和平方根误差 R M A E 分别为0 ．0 7 8 、 0 ．0 0 8 ，而兹列佐夫法 K u z n e t s o v 为0 ．3 4 4 、0 ．0 2 5 ， 多重回归分析法 M V R A 为0 ．1 7 0 、0 ．0 1 7 ，人工神经 网络法 A N N 为0 ．1 0 7 、0 ．0 0 8 。可以看出G E P 预测 模型的预测结果误差较小，预测结果更较精确，与实 [ 4 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 6 ] 参考文献 R e f e r e n c e s 周传波．基于回归分析理论的爆破块度预测模型研究 [ J ] ．爆破，2 0 0 4 ，2 0 4 1 4 ． Z H O UC h u a n b o ．M o d e lo fp r e d i c t i n gt h eb l a s t i n gf r a g m e n t a t i o nb a s e do n r e g r e s s i o n a la n a l y s i s [ J ] ．B l a s t i n g ， 2 0 0 4 ，2 0 4 1 4 ． i nC h i n e s e 汪学清，单仁亮．人工神经网络在爆破块度预测中的应 用研究[ J ] ．岩土力学，2 0 0 9 s 1 5 2 9 5 3 2 ． W A N GX u e q i n g ，S H A NR e n l i a n g ．A p p l i c a t i o no fo na r t i - f i c i a ln e u r a ln e t w o r k st ob l a s t i n gf r a g m e n tp r e d i c t i o n [ J ] ． R o c ka n dS o i lM e c h a n i c s ，2 0 0 9 S 1 5 2 9 5 3 2 ． i nC h i n e s e S H IX i u - z h i ，Z H O UJ i a n ，W UB a n g b i a o ，e ta 1 ．S u p p o r t v e c t o rm a c h i n e sa p p r o a c ht om e a np a r t i c l es i z eo fr o c k f r a g m e n t a t i o nd u et ob e n c hb l a s t i n gp r e d i c t i o n [ J ] ．T r a n s a c t i o n so fN o n f e r r o u sM e t a l s S o c i e t y o fC h i n a ，2 0 1 2 ， 2 2 2 4 3 2 4 4 1 ． 杨钟亮，孙守迁，张克俊，等．基于基因表达式编程的坐 姿舒适性主观测评模型与系统[ J ] ．计算机集成制造系 统，2 0 1 2 ，1 8 1 0 2 1 3 8 - 2 1 4 4 ． Y A N GZ h o n g l i a n g ，S U NS h o u q i a n ，Z H A N GK e j u n ，e t a 1 ．S u b j e c t i v ee v a l u a t i o nm o d e la n ds y s t e mf o rs i t t i n gc o r n f o r tb a s e do ng e n ee x p r e s s i o np r o g r a m m i n g [ J ] ．C o m p u t e r I n t e g r a t e dM a n u f a c t u r i n gS y s t e m s ，2 0 1 2 ，1 8 1 0 2 1 3 8 2 1 4 4 ． i nC h i n e s e 刘萌伟，黎夏，刘涛．基于基因表达式编程的人口 预测模型[ J ] ．中山大学学报 自然科学版 ，2 0 1 0 ， 4 9 6 1 1 5 ．1 2 0 ． L I UM e n g w e i ，L IX i a ，L I UT a o ．Ag e n ee x p r e s s i o np r o g r a m m i n ga l g o r i t h m f o r p o p u l a t i o np r e d i c t i o np r o b l e m s [ J ] ．A c t aS c i e n t i a r u mN a t u r a l i u mU n i v e r s i t a t i sS u n y a t s e n i N a t u r a lS c i e n c e ，2 0 1 0 ，4 9 6 1 1 5 1 2 0 ． i nC h i n e s e 陆昕为，蔡之华．～种改进的G E P 方法及其在演化建 8 7 6 5 4 3，一l 0 O 0 0 0 0 0 0 O 万方数据 8 8爆破 2 0 1 5 年6 月 [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 1 0 ] [ 1 0 ] 模预测中的应用[ J ] ．计算机应用，2 0 0 5 ，2 5 1 2 2 7 8 3 2 7 8 6 ． L UX i b u a ．C A IZ h i b u a ．A p p l i c a t i o no fan o v e lG E Pa l g o r i t h mi ne v o l u t i o n a r ym o d e l i n ga n df o r e c a s t i n g [ J ] ．J o u r n a l o fC o m p u t e rA p p l i c a t i o n s ，2 0 0 5 ，2 5 1 2 2 7 8 3 2 7 8 6 ． i n C h i n e s e 谷琼，蔡之华，朱莉，等．基于P C A G E P 算法的边 坡稳定性预测[ J ] ．岩土力学，2 0 0 9 ，3 0 3 7 5 7 7 6 1 ． G UQ i o n g ，C A IZ h i h u a ，Z H UL i ，e ta 1 ． S l o p es t a b i l i t y p r e d i c t i o nb a s e do nP C A G E Pa l g o r i t h m [ J ] ．R o c ka n d S o i lM e c h a n i c s ，2 0 0 9 ，3 0 3 7 5 7 - 7 6 1 ． i nC h i n e s e 饶元，元昌安．基于模拟退火的基因改进型G E P 算 法[ J ] ．四J I I 大学学报 自然科学版 ，2 0 0 8 ，4 5 4 7 6 7 7 7 2 ． R A OY u a n ，Y U A NC h a n g a n ．R e v i s e dg e n e g e n ee x p r e s s i o np r o g r a m m i n ga l g o r i t h m sb a s e do ns i m u l a t e da n n e a l i n g [ J ] ．J o u r n a lo fS i e h u a nU n i v e r s i t y N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n ，2 0 0 8 ，4 5 4 7 6 7 7 7 2 ． i nC h i n e s e 刘海涛，元昌安，刘海龙，等．基于G E P 的遥感数字图像模 糊聚类研究[ J ] ．计算机工程，2 0 1 0 ，3 6 1 0 1 9 9 2 0 0 ． L I UH a i t a o ，Y U A NC h a n g a n ，L I UH a i l o n g ，e ta 1 ．S t u d y o fr e m o t es e n s i n gd i g i t a li m a g ef u z z yc l u s t e r i n gb a s e do n G E P [ J ] ．C o m p u t e rE n g i n e e r i n g ，2 0 1 0 ，3 6 1 0 1 9 9 2 0 0 ． i nC h i n e s e 阮梦黎．改进基因表达式编程算法及其应用研究[ J ] ． 山东师范大学学报 自然科学版 ，2 0 1 2 ，2 7 3 2 8 3 2 R U A NM e n g l i ．R e s e a r c ho nm o d i f i e dg e n ee x p r e s s i o n p r o g r a m m i n ga n di t sa p p l i c a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fS h a n d o n g N o r m a lU n i v e r s i t y N a t u r a lS c i e n c e ，2 0 1 2 ，2 7 3 2 8 ． 3 2 ． i nC h i n e s e [ 1 2 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] 刘萌伟，黎夏，刘涛，基于基因表达式编程的人口 预测模型[ J ] ．中山大学学报 自然科学版 ，2 0 1 0 ， 4 9 6 1 1 6 1 2 0 ． L I UM i n g w e i ，L IX i a ，L I UT a o ．Ag e n ee x p r e s s i o np r o g r a m m i n ga l g o r i t h mf o rp o p u l a t i o np r e d i c t i o np r o b l e m s 『J ] ．A c t aS c i e n t i a r u mN a t u r a l i u mU n i v e r s i t a t i sS u n y a t s e n i N a t u r a lS c i e n c e ，2 0 1 0 ，4 9 6 1 1 6 1 2 0 ． i nC h i n e s e 陈毅，杨一洋．基于基因表达式编程的大坝位移强 度聚类分析研究[ J ] ．测绘与空间地理信息，2 0 1 3 ， 3 6 9 3 3 3 6 ． C H E NY i ，Y A N GY i y a n g ．S t u d yo uc l u s t e ra n a l y s i so fd a m d e f o r m a t i o nd i s p l a c e m e n ti n t e n s i t yb a s e do ng e n ee x p r e s s i o n p r o g r a m m i n ga l g o r i t h m [ J ] ，G e o m a t i c s S p a t i a lI n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y ，2 0 1 3 ，3 6 9 3 3 3 6 ． i nC h i n e s e 刘