爆破震动能量特性研究.pdf

第3 3 卷第4 期 爆破 V 0 1 ．3 3N o 4 2 0 1 6 年1 2 月B L A S T I N G D e c ．2 0 1 6 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 4 8 7 X ．2 0 1 6 ．0 4 ．0 0 4 爆破震动能量特性研究木 孙新建1 ’2 ，张亮1 ，曾亚平1 1 ．青海大学，西宁8 1 0 0 1 6 ；2 ．清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京1 0 0 0 8 4 摘要 以工程实测爆破震动信号为分析对象，使用E E M D 信号分析方法将爆破震动信号分解得到多个 固有模态 I M F 分量，在时域、频域进行H i l b e r t 变换求出I M F 分量的H i l b e n 能量，对比分析各I M F 分量能量 在总能量中所占百分比，研究爆破震动能量在频域、时域的分布规律。在频域能量主要集中在5 ～4 0H z 内， 该频带内的能量占总能量的9 7 ．5 5 ％，在高频和低频能量分布较少，其中大于4 0H z 部分能量占总能量的 2 ．2 ％，小于5H z 部分能量占总能量的0 ．2 5 ％，表明爆破震动能量是集中分布在某个较窄频带范围内。在时 域能量主要集中在0 ．1 ～1 ．0S 范围内，其中，时域的高频能量震动作用时间短、低频能量震动作用时间长， 从而揭示了爆破震动强度相同条件下频率越低危害性越大。 关键词爆破震动；H i l b e r t 能量；频域；时域；E E M D - H H T 中图分类号0 3 8 2文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 6 0 4 0 0 2 2 0 5 R e s e a r c ho fE n e r g yC h a r a c t e r i s t i c so fB l a s t i n gV i b r a t i o n S U N X i n - j i a n l ”，Z H A N GL i a n 9 1 ，Z E N GY a - p i n 9 1 1 ．Q i n g h a iU n i v e r s i t y ，X i n i n g8 1 0 0 1 6 ，C h i n a ；2 ．S t a t eK e yL a b o r a t o r yo f H y d r o s c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，T s i n g h H aU n i v e r s i t y ，B e i j i n g1 0 0 0 8 4 ，C h i n a A b s t r a c t T h em o n i t o r i n go fb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a l si nr o c km a s s e si sd e c o m p o s e di n t os e v e r a lI M Fc o m p o - n e n t sb ya n a l y z i e a lm e t h o do fE E M D ．I nt h et i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n ，t h eH i l b e r te n e r g yo fI M Fc o m p o n e n t si so b - t a i n e db yH i l b e r tt r a n s f o r m a t i o n ．T h r o u g hc o m p a r a t i v ea n a l y s i so fv a r i o u sp r o p o r t i o n so fI M Fc o m p o n e n te n e r g yi nt o - t a le n e r g yo ft h eo r i g i n a ls i g n a l ，t h ed i s t r i b u t i o nr e g u l a r i t i e so fb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a le n e r g yi nf r e q u e n c ya n dt i m e d o m a i nc a nb es t u d i e d ．E n e r g yi nt h ef r e q u e n c yd o m a i ni sm a i n l yc o n c e n t r a t e di nt h er a n g eo f5 4 0H z 9 5 ．5 5 ％ w i t hs m a l la m o u n to fd i s t r i b u t i o ni nh i g hf r e q u e n c y 2 ．2 ％ a n dl o wf r e q u e n c y 0 ．2 5 ％ ．F o rt i m ed o m a i n ，e n e r g y i sm a i n l yc o n c e n t r a t e di nt h er a n g eo f0 ．1 ～1 ．0s ．T h et i m eo fh i g hf r e q u e n c yv i b r a t i o ne n e r g yi ss h o r t ．w h i l et h eo n e o fl o wf r e q u e n c ye n e r g yi sl o n g ，w h i c hi n d i c a t e st h a ti nt h es a m eb l a s t i n gv i b r a t i o ne n e r g y ，t h el o w e rt h ef r e q u e n c yi s ， t h eg r e a t e rd a m a g eo fb l a s t i n gw i l lb e ． K e yw o r d s b l a s t i n gv i b r a t i o n ；H i l b e r te n e r g y ；f r e q u e n c yd o m a i n ；t i m ed o m a i n ；E E M D - H H T 目前，对爆破震动信号能量分析主要有小波和 E M D ．H H T 等方法‘1 。6 1 。小波分析效果与基函数密 切相关，这使其从本质上未摆脱F o u r i e r 变换‘7 | ， E M D ．H H T 方法是信号分析的重大突破，它将信号 收稿日期2 0 1 6 0 8 1 0 作者简介孙新建 1 9 7 6 一 ，男，山东鄄城，博士后、副教授，主要从 事爆破震动安全研究， E m a i l s x j 0 0 0 9 1 8 s i n a ．t o m 。 基金项目国家重点基础研究发展计划 9 7 3 项目 2 0 1 5 C B 0 5 7 9 0 4 按频率的高低逐次分解为多个固有模态I M F 分量， 但易产生模态混叠问题1 ，从而影响分析效果。为 解决模态混叠问题，W uz 和H u a n gNE 等提出总体 平均经验模态分解，即E E M D 一1 ，E E M D ．H H T 相对 E M D H H T 而言更先进，目前广泛应用到爆破振动 信号滤波、机械诊断、电力故障诊断、海上风机结构 模态识别等各个领域中，并取得了卓越成果[ 1 0 。1 6 ] ， 其对于非线性、非平稳爆破震动信号的分析更具有 万方数据 第3 3 卷第4 期孙新建，张亮，曾亚平爆破震动能量特性研究 优越性。 能量综合体现了爆破震动的强度、频率、持续时 间三要素，因此，从H i l b e r t 能量的角度分析爆破震 动信号能够紧扣问题的本质。对爆破震动信号能量 在频带上的分布特性进行分析研究，揭示爆破震动 信号能量在频域、时域的分布规律，从而为岩体爆破 震动效应安全评估提供可靠理论依据。 1 E E M D 分解 E E M D 分解方法是以有限个自噪声序列在时域 整体进行平均时相互抵消为理论依据，在原信号中 多次加入白噪声序列并由E M D 多次分解后，得到每 个固有模态分量I M F 的“集体”，将各个分量I M F 的 “集体”取均值，根据零均值特性白噪声序列组在平 均的过程中相互抵消，得到真实分量。 E E M D 分解方法如下归J 1 将正态分布的白噪声W i t 加入到信号 X t 中，得到信号X i t ，并归一化处理，其中W i t 与X t 等长度，另外，白噪声与分析信号标准差比 值为0 ．1 0 ．4 。 2 采用E M D 方法对置 t 进行分解，得c i i t 分量与余项r i t 。 3 加入Ⅳ次不同的白噪声序列，每次都重复 步骤1 、2 。 4 将各分量c i i t 进行整体平均来消除多次 加入的白噪声，最终求得分量为 ． Ⅳ q ￡ 面1 ∑c i 1 ‘’i 【 式中，Ⅳ为白噪声序列加入分析信号中的次数， 白噪声对分析信号影响的统计规律 e 口／√Ⅳ或I ne 0 ．5 aI nN 0 2 式中a 为白噪声幅值；e 为重构信号与原信号 之间的偏差。由式 2 可看出，若a 为定值，偏差e 大小与Ⅳ成反比；但a 值过小，会导致信噪比过高， 因此，a 只要取值适中就可包括所有可能。 2H i l b e r t 能量计算方法 爆破震动信号经E E M D 分解后，得到一组固有 模态函数分量，并对每个分量依次进行H i l b e r t 变换 后得到原信号的H i l b e r t 谱，在频域对其幅值的平方 进行积分，可得到瞬时能量 r t 0 2 I E t I 酽 ￡，，t d ∞ 3 J 1 0 I 同理，对H i l b e r t 谱幅值的平方在时域内进行积 分得到原信号的边际能量 ， E S ∞ { ，铲 ∞，t d ∞ 4 J U 对瞬时能量，E 在时域、边际能量E S 在频域进 行积分可得到信号的总能量，如式 5 、式 6 所示， 两种方法求得结果相同。 r t E JI E t d ∞ 5 J O E IE s c E ， d ∞ 6 ．t O 3 爆破震动信号能量频域、时域分析 黄河上游某水电站工程坝肩梯段开挖实测竖向 爆破震动信号B 如图1 一图4 所示，该信号经E E M D 分解后得到c l ～c 1 2 模态分量，分量如图5 ～图 6 所示；由式 3 、 4 求出原信号及各分量的瞬时 能量、边际能量，如图3 ～图4 所示；再由A R 模型谱 估计法求出其功率谱，如图2 所示；由式 5 或 式 6 求各分量及原信号的能量，研究各分量在爆 破震动能量中所占比例。 f 帕 ● 昌 。 髓 制 f Z ● 昌 3 、 { 醚 龆 艇 瓣 雷 0O ．20 ．40 ．60 ．8 1 ．O1 ．21 ．4 时间，s 图1 时程曲线 F i g 。1 T i m eh i s t o r ycurve O 1 0 2 03 0 4 05 06 07 08 0 频率／H z 图2 功率谱 F i g ．2 P o w e rs p e c t r u m O 5 0 5 O 5 O 5 O m 7 ， 2 之 巧 。 加 6 5 4 3 2 1 O O 0 O O O 万方数据 爆破 2 0 1 6 年1 2 月 q - - 砷 芦 吕 3 硼 捉 时间，s 图3 瞬时能量谱 F i g ．3 I n s t a n t a n e o u se n e r g ys p e c t r u m f 啦 “● g 3 栅 龊 0 ．5 0 ．4 O1 02 0 3 04 05 06 0 频率／H z 图4 边际能量谱 F i g 。4M a r g i n a le n e r g ys p e c t r u m J i [ I i ．I i i i ii-i i i 二二二二 00 ．20 ．40 ．6 0 ．81 ．01 ．2 d ；l ．卜一 00 ．20 ．4 0 ．60 ．81 ．01 ．2 。；} - 卜一 一7L ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．J ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．J ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．L ．．．．．．．．．．．．- ．．．．．．．j ．．．．．- - ．．．．．．．．．．．．．j ．．．．．．．．．．．．- - ．．．．J ．．．．- - - - - 一 O0 ．20 ．40 ．60 ．81 ．01 ．2 5r d 一0 ；1 I ．．．．二二二二 。卜伽价州M 叫‰旷儿～～。o 卜州州～枷州W ＼M M 川卜～ 一EL ．．．- - - ．．．．．．．．- J L - - - - - - - - - - - - - - - J - - - - - - - - - - - - - - - J - - - - - - - - - - - - - - - - - J - - - - - - - - - - - - I - - - - - - - - - - - - - - - I - - - - - - - 一 1 0r 。o 卜／v 扩～1 ／＼M ／、广～，、～ ．1 0I．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．JL．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．L．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．．．．．一 图5c l c 6 分量 F i g ．5 T h ec l c 6c o m p o n e n t 3 ．1 信号能量频域特性分析 为研究爆破震动能量在频域的分布情况，对实 测信号曰及c 1 一c 1 2 分量的主频、能量频带、能量及 各分量能量所占总能量的百分比进行统计，结果见 表1 。 分析表1 可知，c l c 1 2 分量主频逐次降低，能 量频带也随之收窄；爆破震动能量主要集中在5 ～ 4 0H z 内，c 5 一c 8 分量能量频带也在6 4 0H z 范围 内，它们的能量和占总能量的9 7 ．5 5 ％。c l c 4 分 量能量频带主要在4 0 1 8 0 0H z 范围内，它们的能 量和占总能量的2 ．2 ％。c 9 ～c 1 2 分量能量频带在 0 ～5H z 范围内，它们的能量和占总能量的0 ．2 5 ％。 这说明爆破震动能量在低频和高频分布较低，能量 主要集中在5 ～4 0H z 范围内。另外，c 6 分量与信号 B 的主频相接近，并且其能量贡献率达到5 6 ．1 ％， 所以c 6 分量为最重要分量。其中c 6 分量的时程曲 线及相对应的功率谱、瞬时能量、边际能量如图7 ～ 图1 0 所示。 3 ．2 信号能量时域特性分析 为研究爆破震动能量在时域上的分布情况，由 信号曰和c l ～c 1 2 分量的瞬时能量谱，进行统计能 量在时域的分布情况，结果见表2 。 万方数据 第3 3 卷第4 期 孙新建，张亮，曾亚平爆破震动能量特性研究2 5 5 d0 5 l GO l O ．2 JO - 0 ．2 O ．0 5 0 0 一O ．0 5 O ．0 2 J0 - 0 ．0 2 O ．1 0 0 一O ．1 00 ．20 ．4 0 ．60 ．81 ．01 ．2 00 ．20 ．40 ．60 ．81 ．0 1 ．2 00 ．20 ．40 ．60 ．81 ．0 1 ．2 00 ．20 ．40 ．60 ．81 ．0 1 ．2 0 0 ．2 0 ．40 ．60 ．81 ．01 ．2 00 ．20 ，40 ．60 ．81 ．0 1 ．2 表1 主频、频带、能量统计 t l s 图6c 7 一c 1 2 分量 F i g ．6 T h ec 7 ～c 1 2c o m p o n e n t T a b l e1T h ed o m i n a n tf r e q u e n c y ，f r e q u e n c yb a n d ， e n e r g ys t a t i s t i c s 表2 能量在时域分布统计表 T a b l e2T h ed i s t r i b u t i o no fe n e r g yi nt i m ed o m a i ns t a t i s t i c s 信号时问范围／s信号时间范围／s 曰O ．1 ～1 ．0c 7O ．1 1 ．2 c lO ．5 9 ～0 ．6 2c 8 0 ．2 ～1 ．3 c 2O ．5 9 0 ．6 2c 90 ．0 2 1 ．3 5 c 3O ．5 9 _ 0 ．6 2c 1 00 ．0 1 ．3 5 c 40 ．4 2 0 ．9 2c 1 10 ．0 ～1 ，3 5 c 5O ．2 2 一O ．9 5c 1 20 ．0 1 ．3 5 0 5 0 ．1 1 ．0 - 2 4 - 6 00 ．20 ．40 ．60 ．81 ．01 ．21 ．4 时间，s 图7c 6 分量时程曲线 F i g ．7T i m eh i s t o r yc u r v eo fc 6c o m p o n e n t O ．4 0 一0 ．3 5 鲎o ．3 0 “g 0 2 5 吾0 ．2 0 镩0 ．1 5 艇 褥0 ．1 0 嚣0 ．0 5 0 F i g ．8 l O 2 03 04 05 0 频率／H z 图8c 6 分量功率谱 P o w e rs p e c t r u mo fc 6c o m p o n e n t 一【-∞．g。一、越斛 万方数据 爆破2 0 1 6 年1 2 月 p 田 ● 年 昌 3 删 涩 嚣 瞽 [ 2 ] [ 2 ] 时间／s 图9c 6 分量瞬时能量谱 [ 3 ] F i g ．9 I n s t a n t a n e o u se n e r g ys p e c t r u mo fc 6c o m p o n e n t O ．5 ，0 ．4 “目0 ．3 袭o ．2 篮 羽0 ．1 0 5l O1 52 02 5 3 03 54 0 频率，H z 图1 0c 6 分量边际能量谱 F i g ．1 0M a r g i n a le n e r g ys p e c t r u mo fc 6c o m p o n e n t 由表2 分析可知，在时域c 1 一c 3 分量能量分布 集中，历时短；c 4 一c 8 分量能量主要集中在0 ．1 ～ 1 ．0s 范围内，且c 6 分量与原信号B 的能量在时域 分布基本一致；c 9 一c 1 2 分量能量分布整个时域。 这表明高频分量震动持续时问短，低频分量震动持 续时间长。 4结语 通过对实测爆破震动信号进行E E M D 分解，利 用H i l b e r t 变换方法求得各I M F 分量及原信号的 H i l b e r t 能量，在频域对爆破震动能量进行分析研究 得出在高频和低频能量分布较少，而能量主要集中 分布在5 ～4 0H z 范围内，表明爆破震动能量是集中 分布在某个较窄频带范围内。在时域，高频分量爆 破震动持续时间短，低频分量震动持续时间长，从而 揭示了爆破震动强度相同条件下频率越低危害性 越大。 参考文献 R e f e r e n c e s [ 1 ]陈银鲁．爆破震动信号的能量分析方法及其应用研究 [ 3 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ D ] ．杭州浙江大学，2 0 1 0 ． C H E NY i n l u ．S t u d yo ne n e r g ya n a l y s i sm e t h o do fb l a s t i n g v i b r a t i o na n di t sa p p l i c a t i o n [ D ] ．H a n g z h o u Z h e j i a n gU n i v e r s i t y ，2 0 1 0 ． i nC h i n e s e 王振宇，梁旭，陈银鲁，等．基于输入能量的爆破震 动安全评价方法研究[ J ] ．岩石力学与工程学报， 2 0 1 0 1 2 2 4 9 2 - 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t i o nl a w [ J ] ．B l a s t i n g ，2 0 1 4 ，3 1 1 1 - 4 ，3 7 ． i nC h i n e s e 黄梦昌．基于H H T 变换的能量分析方法在爆破地震 预测中的应用[ D ] ．武汉武汉理工大学，2 0 1 2 ． H U A N GM e n g c h a n g ．T h ea p p l i c a t i o no fe n e r g ya n a l y s i s m e t h o di np r e d i c t i n gb l a s t i n gs e i s m i ce f f e c ta c c o r d i n gt o H H Tt r a n s f o r mm e t h o d [ D ] ．W u h a n W u h a nU n i v e r s i t yo f T e c h n o l o g y ，2 0 1 2 ． i nC h i n e s e 文莉，刘正士，葛运建．小波去噪的几种方法[ J ] ．合 肥工业大学学报 自然科学版 ，2 0 0 2 ，2 5 2 1 6 7 ． 1 7 2 ． W E NL i ，L I UZ h e n g s h i ，G EY u n - j i a n ．S e v e r a lm e t h o d so f w a v e l e td e n o i s i n g [ J ] ．J o u r n a lo fH e f e iU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ，2 0 0 2 ，2 5 2 1 6 7 - 1 7 2 ． i nC h i n e s e H U A N GN E ，S H E NZ ．T h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na n dH i l b e r ts p e c t r u mf o rn o n l i n e a ra n dn o n s t a t i o n a r y t i m es e r i e sa n a l y s i s [ C ] f f P r o c e e d i n g so ft h eR o y a lS o c i e - t yo fL o n d o n ，S e r i e sA ．1 9 9 8 ，4 5 4 9 0 3 - 9 9 5 ． 下转第8 3 页 万方数据 第3 3 卷第4 期沈大文，黄维进，叶元寿孔网参数测量技术在矿山爆破中的应用 8 3 上接第2 6 页 [ 9 ] w uZ ，H U A N GNE ．E n s e m b l ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o - s i t i o n AN o i s e A s s i s t e dD a t aA n a l y s i sM e t h o d [ C ] ∥P r o c e e d i n g so ft h eF i r s tI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nt h eA d v a n c eo fH i l b e r t H u a n gT r a n s f o r ma n di t ’SA p p l i c a t i o n s ， N a t i o n a lC e n t r a lU n i v e r s i t y ，T a i w a n ，2 0 0 6 ． [ 1 0 ] 赵明生，梁开水，罗元方，等．E E M D 在爆破振动信号 去噪中的应用[ J ] ．爆破，2 0 1 1 ，2 8 2 1 7 2 0 ，5 9 ． [ 1 0 ] Z H A OM i n g s h e n g ，L I A N GK a i s h u i ，L U OY u a n - f a n g ，e t a 1 ．A p p l i c a t i o no fE E M Di nb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a ld e n o i s i n g [ J ] ．B l a s t i n g ，2 0 1 1 ，2 8 2 1 7 2 0 ，5 9 ． i nC h i n e s e [ 1 1 ]孙新建，李成业．岩石爆破震动信号分析的E E M D 滤波 方法研究[ J ] ．水利水电技术，2 0 1 3 1 1 0 1 1 0 4 ，1 1 2 ． [ 1 1 ] S U NX i n - j i a n ，L IC h a n g y e ．S t u d yo nE E M Df i l t e r i n g m e t h o df o ra n a l y s i so nr o c kb l a s t i n gv i b r a t i o ns i g n a l [ J ] ． W a t e rR e s o u r c e sa n dH y d r o p o w e rE n g i n e e i n g ，2 0 1 3 1 1 0 1 1 0 4 ，1 1 2 ． i nC h i n e s e [ 1 2 ] 张佩，赵书涛，申路，等．基于改进E E M D 的高压 断路器振声联合故障诊断方法[ J ] ．电力系统保护与 控制，2 0 1 4 8 7 7 ．8 1 ． [ 1 2 ] Z H A N GP e i ，Z H A OS h u t a o ，S H E NL u ，e ta 1 ．R e s e a r c h o nv i b r a t i o na n da c o u s t i cj o i n tm e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i s m e t h o do fh i g hv o l t a g ec i r c u i tb r e a k e rb a s e do ni m p r o v e d E E M D [ J ] ．P o w e rS y s t e mP r o t e c t i o na n dC o n t r o l ， 2 0 1 4 8 7 7 8 1 ． i nC h i n e s e [ 1 3 ] 张磊，陈长征，刘杰．自适应E E M D 法提取大型 风机主轴承早期故障特征[ J ] ．重型机械，2 0 1 5 3 5 8 ． [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 6 ] Z H A N GL e i ，C H E NC h a n g z h e n g ，L I UJ i e ．F a u l tf e a t u r ee x - t r a c t i o no fl a r g ew i n dt u r b i n em a i nb e a r i n gu s i n gs e l f - a d a p t i o nE E M D [ J ] ．H e a v yM a c h i n e r y ，2 0 1 5 3 5 8 ． i nC h i - n e s e 肖成勇，石博强，冯志鹏．基于E E M D 和进化支持向 量机的齿轮混合智能诊断方法研究[ J ] ．机械科学与 技术，2 0 1 5 1 8 6 8 9 ． X I A OC h e n g y o n g ，S H IB o q i a n g ，F E N GZ h i p e n g ．H y b r i di n t e l l i g e n td i a g n o s i n gb a s e do nE E M Da n dg e n e t i c s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e [ J ] ．M e c h a n i c a lS c i e n c e a n d T e c h n o l o g yf o rA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ，2 0 1 5 1 8 6 - 8 9 ． i nC h i n e s e 董霄峰，练继建，杨敏，等．海上风机结构工作模态 识别的组合降噪方法[ J ] ．天津大学学报 自然科学 与工程技术版 ，2 0 1 5 3 2 0 3 2 0 8 ． D O N GX i a o f e n g ，L I A NJ i - j i a n ，Y A N GM i n ，e ta 1 ．AC o m - p o u n dd e n o i s i n gm e t h o df o ro p e r a t i o n a lm o d a li d e n t i f i c a t i o n o fo f f s h o r ew i n dt u r b i n es t r u c t u r e [ J ] ．J o u r n a lo fT i a n j i nU n i v e r s i t y S c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，2 0 1 5 3 2 0 3 - 2 0 8 ． i n C h i n e s e 王柳，何少博，饶运章，等．基于E E M D 的爆破震动 波传播规律分析[ J ] ．有色金属科学与工程， 2 0 1 5 2 6 3 - 6 6 ． W A N GL i u ，H ES h a o b o ，R A OY u n z h a n g ，e ta 1 ．A n a l y s i so fb l a s t i n gv i b r a t i o nw a v ep r o p a g a t i o nb a s e do nE E M D [ J ] ．N o n f e r r o u sM e t a l sS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ， 2 0 1 5 2 6 3 - 6 6 ． i nC h i n e s e 万方数据