AR模型在爆破震动信号频谱分析中的应用.pdf

第 33 卷 第 1 期 2016 年 3 月 爆 破 BLASTING Vol 33 No 1 Mar 2016 doi 10 3963/ j issn 1001 -487X 2016 01 008 AR 模型在爆破震动信号频谱分析中的应用* 孙新建 1， 2， 曾亚平1， 苏振妍1 （1 青海大学， 西宁 810016； 2 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室， 北京 100084） 摘 要 爆破震动信号的频谱分析以傅氏变换为基础的经典谱估计方法为主， 该方法存在方差性能差、 易 产生虚假峰值、 谱曲线起伏大等缺点。AR 模型谱估计方法计算精确度高、 且简单， 并能弥补经典谱估计在信 号分析中的不足。采用经典、 AR 模型谱估计方法对不同类型的工程实测爆破震动信号进行频谱分析， 其中 以 AR 模型谱估计方法得到爆破震动信号的频谱曲线平滑、 方差小、 主频明确， 且主频附近无虚假峰值， 表明 AR 模型现代谱估计比经典谱估计在爆破震动信号的频谱分析中更具优越性。 关键词 爆破震动信号；频谱分析；AR 模型；现代谱估计 中图分类号 TD235 3 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X （2016） 01 -0040 -05 Application of AR Model in Spectrum Analysis of Blasting Vibration Signals SUN Xin-jian1， 2， ZENG Ya-Ping1， SU Zhen-yan1 （1 Qinghai University， Xining 810016， China； 2 State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China） Abstract The of spectrum analysis of blasting vibration signal is a classical spectral estimation mainly based on Fourier trans， which has some disadvantages， including poor perance of variance， easier to produce false peak and high curve fluctuation While AR model spectrum estimation has the advantages of high accuracy and simplicity， and makes up for the shortcomings of the classical spectrum estimation in signal analy- sis The spectrum analysis of the vibration signals of different types of projects was carried out through classical and AR model spectral estimation Results show that spectrum curve of blasting vibration signal with AR model spectrum estimation has the following characteristics such as smoothing， small variance， clear dominant fre- quency and no false peak near the dominant frequency Therefore， the AR model modern spectrum estimation is more superior to the classical spectral estimation on Spectrum analysis of blasting vibration signals Key words blasting vibration signals；frequency spectrum analysis；AR model；modern spectrum estimation 收稿日期 2015 -11 -14 作者简介 孙新建 （1976 - ） ， 男， 山东鄄城， 博士后、 副教授， 主要从 事爆破震动安全研究，（E-mail） sxj000918 sina com。 基金项目 国家重点基础研究发展计划 （973） 项目 （2015CB057904） 爆破震动信号是一种典型强非线性、 非平稳的 随机信号， 爆破震动信号频谱分析是研究爆破震动 特性的重要手段之一。功率谱是信号频谱分析的主 要手段， 其反映了信号的功率能量在频域上的分布 情况， 进而揭示了信号的功率谱峰及隐含的周期性 等大量信息， 在诸多研究领域都发挥了重要作 用 ［1-5］。经典谱估计与现代谱估计统称为功率谱估 计， 其中非参数化谱估计为经典谱估计， 主要包括周 期图法与自相关法两种， 频率分辨率低以及方差性 能较差是其主要缺陷。现代谱估计又称为参数化谱 估计， 主要包括 AR 模型法、 MA 模型法、 ARMA 模型 法等， 现代谱估计弥补了经典谱估计的分辨率低及 方差性能差等缺陷 ［6］， 现代谱估计对信号频谱分析 具有重大意义。因 AR 模型参数法简单， 目前广泛 应用在导航系统故障检测、 望远镜目标跟踪误差分 析、 结构损伤预警等多个研究领域 ［7-11］。目前 AR 模型现代谱估计在爆破震动领域应用较少， 采用 AR 模型谱估计方法在频域分析爆破震动特性具有 重大意义。 1 经典谱估计 目前， 自相关法、 周期图法等经典谱估计都是以 傅氏变换为基础的无参数模型来实现信号的频谱特 征的， 由于傅氏变换不考虑随机信号的特性， 使得经 典谱估计自身存在方差性能较差、 分辨率低、 谱曲线 起伏大、 易产生虚假峰值等缺点。 1 1 自相关法 自相关法是序列 x （n） 利用维纳-辛钦定理估出 自相关函数 R （n） ， 并傅氏变换后， 得到 x （n） 的功率 谱估计。 R ∧ x ［n］ 1 N ∑ N-1-n k 0 x ［k］ x ［k n］ （1） P ∧ x （Ω） ∑ L N -LR ∧ x ［n］ e-jnΩ，L ≤ N - 1 （2） 1 2 周期图法 周期图法是把对随机信号 x （n） 监测的 N 个数 据看作一个有限的能量序列， x （n） 经离散傅氏变换 后， 得 x （n）， 并对其幅值进行平方， 再除上 N， 可得 x （n） 的功率谱估计。 xN［k］ x ［k］， k 0， 1， L， N - 1 0， ﹛ 其它 （3） XN（e jΩ ） DTFT ｛xN［k］ ｝∑ N-1 k 0 xN［k］ e-jΩk（4） P ∧ x （Ω） 1 N XN（e jΩ ）2 （5） 2 AR 模型法 现代谱估计针对经典谱估计在信号分析中的不 足， 近几年提出了 AR 模型、 MA 模型、 ARMA 模型的 现代谱估计。由于 AR 模型计算精确度高， 且计算 简单，目前 AR 模型得到广泛应用。 AR 模型可假定信号序列 x （n） 被输入序列 u （n） 所激励的线性系统的输出， 用 x （n） 或其自相 关函数 rx（m） 估计系统转移函数 H （z） 的参数， 再由 H （z） 的参数估计 x （n） 的功率谱等步骤。 x （n） 若为随机序列， 则 u （n） 为白噪声序列， 设 σ2为 u （n） 的方差为， 则 u （n） 和 x （n） 之间的关系为 x （n）∑ ∞ k 0 h （k） u （n - k）（6） 式中， h （k） 为信号系统单位抽样响应， 用差分方程 表示 x （n） 为 x （n） -∑ P k 1 akx （n - k） u （n）（7） 式中 ak为系数； P 为阶次， 对式 （6） 、 式 （7） Z 变换 后得 H （z） 1 A （z） （8） 式中 A （z） 1 ∑ P k 1 akz-k； H （z）∑ ∞ k 0 h （k） z-k。 由随机信号通过线性系统的理论可得信号 x （n） 的功率谱 Px（e jω ） Pu（e jω ）H （z）2 σ2 1 ∑ake-jωk 2 （9） 式中 Px（e jω ） 、 Pu（e jω ） 分别为 x （n） 、 u （n） 的功率谱； 式中的未知系数可由 Yule-Walker 方程求得 rx（0）rx（1）rx（2）rx（P） rx（1）rx（0）rx（1）rx（P - 1） rx（2）rx（1）rx（0）rx（P - 2）  rx（P） rx（P - 1） rx（P - 2） rx（0               ） 1 a1 a2  a               P σ2 0 0                0 （10） AR 模型的阶次 P 对 AR 模型谱估计精确度影 响非常大， 可由 Akaike 信息理论准确求出合适的 P 值， 计算公式如下 AIC （P） ln σ2 2P/ N （11） 式中， N 为 x （n） 的长度， 当 P 从 1 开始逐次增加， 当 AIC 出现最小值时的 P 值为 AR 模型的合适阶次。 将 P 代入式 （10） 求解， 便可得到随机信号的 AR 模 型谱估计。 3 爆破震动信号频谱分析比较 爆破震动信号为典型强非线性、 非平稳的随机 信号， 为比较经典谱估计与现代谱估计在爆破震动 信号频谱分析中的性能， 用经典谱估计和 AR 模型 谱估计两种方法分别对某水电工程实测左坝肩开 挖、 右岸坝肩开挖、 地下主变室开挖、 岩锚梁开挖、 尾 水洞开挖、 地下主厂房开挖爆破震动信号 A、 B、 C、 D、 E、 F 进行频谱分析， 其中爆破震动速度信号 A F 的时程曲线如图 1 图 6 所示。 14第 33 卷 第 1 期 孙新建， 曾亚平， 苏振妍 AR 模型在爆破震动信号频谱分析中的应用 图 1 A 信号时程曲线 Fig 1 The time history curve of A signal 图 2 B 信号时程曲线 Fig 2 The time history curve of B signal 图 3 C 信号时程曲线 Fig 3 The time history curve of C signal 图 4 D 信号时程曲线 Fig 4 The time history curve of D signal 图 5 E 信号时程曲线 Fig 5 The time history curve of E signal 图 6 F 信号时程曲线 Fig 6 The time history curve of F signal 由式 （11） 对爆破震动信号 A、 B、 C、 D、 E、 F 进行 计算可得到相应的 AIC 值和 AR 模型阶次 P， 其中 P 由 1 阶取到 2000 阶。经计算 AR 模型合适阶次 P 如表 1 所示， 经式 （10） 、 式 （11） 联合求解可分别得 到各爆破震动信号的 AR 模型谱估计。另外， 由相 关法求得各爆破震动信号的经典谱估计， 为对比分 析两种谱估计， 对每个爆破震动信号采用自相关法 和 AR 模型法分别求得的功率谱绘制在一个图中， 如图 7 图 12 所示。 表 1 A F 爆破震动信号 AR 模型合适阶次 p Table 1 AR model appropriate order p of A F blasting vibration signal 信号ABCDEF P60036118857350 对图 7 图 12 进行分析研究， 可知两种谱估计 方法求得的破震动信号 A、 B、 C、 D、 E、 F 优势频率相 同， 功率谱密度变化趋势基本一致。但经典谱曲线 起伏剧烈， 方差大， 且多个虚假峰值存在于主频附 近； 而 AR 模型现代谱曲线比较平滑， 方差也较小， 且主频附近没有虚假峰值， 主频率明确。 24爆 破 2016 年 3 月 图 7 A 信号的功率谱密度 Fig 7 The power spectrum density of A signal 图 8 B 信号的功率谱密度 Fig 8 The power spectrum density of B signal 图 9 C 信号的功率谱密度 Fig 9 The power spectrum density of C signal 图 10 D 信号的功率谱密度 Fig 10 The power spectrum density of D signal 图 11 E 信号的功率谱密度 Fig 11 The power spectrum density of E signal 图 12 F 信号的功率谱密度 Fig 12 The power spectrum density of F signal 4 结语 通过对比分析经典谱估计和 AR 模型的现代谱 估计两种方法在实际工程中的应用效果， 证明 AR 模型谱估计在爆破震动信号频谱分析中有很强的适 应性， 能够弥补了经典谱估计自身存在的虚假峰值、 谱曲线起伏大等缺陷。由此， 表明 AR 模型谱估计 在爆破震动信号频谱特性分析中更具优越性。 参考文献 （References） ［1］ 肖 立， 米 彦， 陈 攀， 等 现代功率谱估计在绝缘 子污秽诊断中的应用 ［j］ 高电压技术， 2006 （2） 32- 33， 56 ［1］ XIAO Li， MI Yan， CHEN Pan， et al Application of mod- ern spectral estimation in diagnosis of discharge of pollu- ted insulator ［j］ High Voltage Engineering， 2006 （2） 32- 33， 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