气云爆炸下钢筋混凝土板毁伤的数值分析.pdf

第34卷 第4期 2017年12月 爆 破 BLASTING Vol. 34 No. 4 Dec. 2017 doi10. 3963／ j. issn. 1001 －487X. 2017. 04. 026 气云爆炸下钢筋混凝土板毁伤的数值分析 周立江， 范 进， 丁建国 （ 南京理工大学理学院， 南京210094） 摘 要 为了研究气云爆炸下钢筋混凝土板的毁伤评估， 通过ANSYS有限元数值模拟方法， 研究了钢筋混 凝土板的在气云爆炸下的毁伤情况。采用超压-冲量毁伤准则， 以剩余承载力为毁伤指标绘制了不同毁伤程 度的P-I曲线， 通过数学计算拟合了P′-I′-D毁伤曲面公式， 并利用数值模拟验证该公式的正确性， 将数值分 析和公式计算得到的毁伤程度D的比较， 在不同毁伤程度下D的误差最大为14. 30％。因此， 该公式可用于 评定钢筋混凝土板在气云爆炸下的毁伤程度。 关键词 气云爆炸；钢筋混凝土板；毁伤评估；超压-冲量准则；ANSYS；毁伤曲面 中图分类号TU375. 2；TU312. 1；TU311. 41文献标识码A文章编号1001 －487X（2017）04 －0143 －06 Numerical Simulation on Damage Assessment of RC Slabs under Vapour Cloud Explosion ZHOU Li-jiang，FAN Jin，DING Jian-guo （School of Science，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing，210094，China） Abstract In order to study the damage assessment of RC slabs under vapour cloud explosion，the of nu- merical simulation with ANSYS was applied. The P′-I′-D damage surface ula was established through P-I dia- gram by taking the residual bearing capacity as the damage index，and validating the ula by numerical simula- tion. Comparing the numerical analysis and ula calculation of damage degree D，the maximum error of D is 14. 30％. Therefore，the ula can be used to uate the damage degree of RC slabs under vapour cloud explosion. Key words vapour cloud explosion；RC slabs；damage assessment；P-I diagram；ANSYS；damage surface 收稿日期2017 －08 －09 作者简介周立江（1991 －） ， 男， 浙江杭州人， 工程硕士， 主要研究方 向为防灾减灾与防护工程，（E-mail）1208003284 ＠ qq. com。 通讯作者范 进（1962 －） ， 男， 江苏海安人， 教授， 主要研究方向为 防灾减灾与防护工程， （E-mail）fanjinem＠ njust. edu. cn。 国际上， 对于一个特定的结构上施加动态荷载 （ 例如爆炸荷载） 而产生的毁伤程度， 常常采用不同 的超压-冲量毁伤曲线来表示。在第二次世界大战 中首次提出了超压-冲量准则， 最初是用于研究在英 国炸弹轰炸而产生的房屋破坏， 通常基于弹性单自 由度分析模型推导分析得到。超压-冲量准则认为， 结构的毁伤是超压和冲量共同作用而产生。等毁伤 曲线可用于预测结构在爆炸荷载的作用下的损伤情 况， 甚至可用于预测爆炸引起的人体损伤。图1给 出了超压-冲量曲线的典型特点， 从图中可以看出， 曲线有两条渐近线， 分别限定了超压和冲量的极限 值。当冲量荷载远大于超压荷载时， 荷载趋于静态 荷载， 此时结构的毁伤情况逐渐接近在静态荷载下 的损伤。当超压荷载远大于冲量荷载时， 结构并不 会因为冲量荷载的增加而发生更严重的损伤。一方 面， 混凝土、 钢筋等材料会因为加载速率的增加产生 强度的提升； 另一方面， 由于材料存在惰性， 并不能 及时对快速荷载变化产生相应的响应。因此， 结构 在动态荷载和静态荷载下产生不同响应。介于两条 渐近线之间的部分， 结构的响应受到了冲量和超压 的共同作用。由损伤曲线的定义可知， 在曲线上方 万方数据 的超压冲量组合对结构所产生的毁伤大于此曲线的 毁伤等级。同理， 在曲线下方， 结构的毁伤小于此曲 线的毁伤等级。 图1 超压-冲量毁伤曲线示意图 Fig. 1 Schematic diagram of P-I damage curve 近年来， 国内外学者不仅关注爆炸荷载下结构 的动力响应， 而且对于毁伤曲线的研究也逐渐重视 起来。陈俊杰等基于理想弹塑性模型［ 1］， 考虑阻尼 影响， 通过了大量计算， 得到了P-I曲线的拟合公 式， 并与Newmark β法计算结构响应得到的P-I曲 线对比， 验证了公式的合理性。朱文康模拟得到抗 爆墙在不同气云爆炸作用下的超压-冲量曲线， 采用 超压-冲量破坏准则， 评估了不同抗爆墙的抗爆性 能， 并根据超压-冲量曲线拟合了损伤等级的评估公 式［ 2］。采用流固耦合的方法建立了钢管混凝土柱在 爆炸荷载作用下的数值模型， 研究了钢管混凝土柱 的动力响应和破坏模式， 分析了影响其抗爆性能的 因素， 并基于竖向剩余承载力损伤评估准则建立了 压力-冲量曲线图［ 3］。汪维通过数值计算， 得到了不 同爆炸荷载对于各临界损伤程度P-I曲线的超压和 冲量渐近线的影响， 以及混凝土构件的各参数对于 超压冲量曲线的影响［ 4］。但是， 在这诸多研究中， 气体爆炸方面的研究却寥寥无几。因此本文开展的 气云爆炸下钢筋混凝土板的毁伤分析具有十分重要 的研究意义。 1 钢筋混凝土板的数值分析模型 通过有限元软件ANSYS来进行数值模拟分析， 建立钢筋混凝土板的有限元模型， 并对其在不同爆 炸荷载作用下的动力响应和损伤情况进行分析计 算。因考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移情况， 符 合钢筋混凝土板实际的工程模型， 本文选择建立分 离式模型。在不降低精度的前提下， 选取计算时间 较短的网格模型， 即网格尺寸大小为0. 1 m。 1. 1 钢筋混凝土板模型 钢筋混凝土板模型如图2所示， 长为4. 4 m， 宽 为3. 4 m， 厚度为0. 15 m， 底部设有直径为12的 HRB400级双向纵筋， 钢筋间距为0. 2 m， 保护层的 厚度为0. 03 m。混凝土选用C40， 四边为固定约束。 图2 钢筋混凝土板模型 Fig. 2 RC slab model 1. 2 材料模型 因采用分离式建模， 常采用的钢筋混凝土模型 是SOLID65 ＋ link180， 因此， 选取link180作为钢筋 模型， 采用双折现强化随动模型， 应用Von Mises屈 服准则。混凝土的破坏准则为有限元软件自带的 W-W五参数破坏准则。 结构在正常荷载的作用下的材料应变速度 （1／ s） 极低， 其平均应变速度仅为（0. 5 5）10 －6。 混凝土和钢筋的力学性能标准试验下的平均应变速 度也不高， 仅为（10 200） 10 －6。在核爆炸情况 下， 材料的平均应变速度 ε ＝ （25 400） 10 －3 ／ s， 比标准材料试验的应变速度高出数千倍， 但是材料 的力学性能发生了极大的变化。在气体爆炸荷载作 用下， 其应变速度（10 －4 ／ s）对于材料和结构的强度 与变形等力学性能的影响不可忽视。 文献［5］ 给出了不同加载或变形速度下混凝土 的抗压强度fimp c 和弹性模量Eimp c 的计算公式 fimp c ＝ fc . ε . ε CJ 0 1. 026αs， . ε≤ 30／ s fimp c ＝ fcγs . ε . ε CJ 0 1／3， . ε ＞ 30／ s Eimp c ＝ Ec . ε . ε CJ 0 0. 026 （1） 式中 . ε为混凝土应变速率， . ε0＝30 10 －6 ／ s；αs＝ 1 5 ＋0.9fc， fc为混凝土抗拉强度；lg γs＝6. 156αs－2。 441爆 破 2017年12月 万方数据 随着加载速率的增大， 混凝土的抗拉强度的提 升幅度比抗压强度的提升幅度略大， 文献［5-7］ 还给 出了经验计算式。取抗拉强度和抗压强度提升相一 致。快速加载对钢筋的性能影响主要是屈服强度的 提升， 而变形性能不受损失。国内外已有试验研究 给出了不同品种钢筋在快速加载时的屈服强度提升 值［ 6，8］。试验表明， 钢筋屈服强度的提高幅度随着 钢筋强度的提升而减弱。根据文献给出的实验值， 取钢筋屈服强度的提升值为10％。 1. 3 气云爆炸冲击荷载 利用文献［9］ 得出不同气云爆炸条件下的超压 场的分布情况， 荷载曲线如图3所示。计算模型各 点上的超压分布情况， 完成荷载的施加。 图3 超压-时程关系曲线 Fig. 3 Overpressure time history curve （1） 当 t∈ （0， Δt 1） 时 Δt 1 ＝ 4. 649 r R， Δp （t）＝ A1eB1t Δp ， A1＝ 3 10 －6， B1＝ 0. 68 R CJ r 0. 988 （2） （2） 当 t∈ （ Δt 1， Δt 1＋ Δt2） 时 Δt 2 ＝ 6. 239 r R， Δp （t）＝（A2eB2t－ 1） Δp ， A2＝ 4013. 5986 r CJ R 2. 5， B2＝ 0. 386 R CJ r 0. 675 （3） （3） 当 t∈ （ Δt 1＋ Δt2， Δt 1＋ Δt2＋ Δt3） 时 Δt 3 ＝ 5. 506 r R， Δp （t）＝ － A3eB3t Δp ， A3＝ 219. 78 r CJ R ，B3＝ 0. 258 R CJ r 0. 817 （4） 式中r为气云爆炸半径；R为接触面与爆心距 离； Δp 为最大超压； Δp （t） 为超压函数。 1. 4 计算结果分析 图4给出了不同超压冲量作用下， 钢筋混凝土 板跨中位移的时程曲线。当荷载较小时， 位移时程 曲线最终趋于平衡位置， 也就是说， 在此荷载作用 下， 混凝土板处于弹性变化范围内。随着荷载的增 大， 混凝土板的跨中位移也随之增大， 与此同时， 当 最终板处于平衡时， 其跨中任存在残余位移， 说明在 此荷载作用下， 混凝土板进入了塑性破坏状态， 这一 结果和汪维获得的结果一致［ 4］。 图4 气云爆炸下钢筋混凝土板跨中的时程曲线 Fig. 4 The time history curve of RC slab under vapour cloud explosion 2 气云爆炸作用下钢筋混凝土板的破 坏准则 2. 1 破坏准则 当前， 对于混凝凝土结构的毁伤情况的评估， 常 用的毁伤指标有3种 跨中最大位移、 支座转角、 结 构的剩余承载力。最大位移往往是结构破坏最直接 的表现形式， 但是当结构进入塑性破坏时， 结构的破 坏表现并不会表现在跨中位移上。这意味着， 最大 位移仅适用于结构的弹性阶段， 不适用于结构的全 破坏阶段。由此看来， 支座转角是一个不错的参数。 但是， 支座转角的测定是一个挑战。目前， 以支座转 角作为毁伤指标时， 往往将板的跨中位移与板的二 分之一跨长的比值作为支座的转角， 但这不符合支 座处的真实位移情况的。其实这和利用跨中位移得 到的毁伤程度是殊途同归。真正的支座位移则需要 通过全截面的挠度求导得到的， 这样的计算量过于 庞大， 不推荐采用。通常在设计结构的时候利用结 构承载力来表现结构的安全性， 由此， 结构在爆炸荷 载作用后， 受损结构的安全性也可利用剩余承载力 来表示。跨中受弯承载力往往和结构的整体属性有 关， 而且和结构的各个破坏阶段有关。 541第34卷 第4期 周立江， 范 进， 丁建国 气云爆炸下钢筋混凝土板毁伤的数值分析 万方数据 因此， 定义钢筋混凝土板的破坏指标为板的剩 余承载力， 其计算公式为 D ＝ 1 － Pr Pd （5） 式中Pr表示板的跨中剩余承载力；Pd表示板 的跨中基准承载力；D为结构的毁伤程度。 钢筋混凝土板的基准承载力可以通过混凝土结 构基本原理求得。而剩余承载力则通过ANSYS软件 中的重启动程序， 结构在爆炸损伤后继续施加荷载， 直到结构发生破坏， 从而确定了结构的剩余承载力。 2. 2 基于毁伤曲线确定的毁伤曲面 利用第2节的数值模拟方法， 进行了一系列的 爆炸荷载作用下钢筋混凝土板的毁伤响应的模拟。 以D等于0. 2、0. 4、0. 6为界， 确定了等毁伤曲线。 由于采用的是数值模拟， 很难恰好取到取到D等于 0. 2时候的超压冲量。往往在通过试算之后确定了 0. 2附近的点之后， 小范围内认定此时的毁伤系数 变化为线性变化， 由此确定D等于0. 2时的超压冲 量点。图5为对应毁伤程度的超压冲量曲线。 图5 不同毁伤程度的P-I曲线 Fig. 5 P-I curves of different damage degree 由图5可知， 在气云爆炸荷载下， 混凝土板的超 压渐近线与固体爆炸下的结论一致， 而冲量渐进线 则出现了一定的斜率。而对比发现， 在不同毁伤系 数下， 曲线的冲量渐近线斜率基本保持一致。为求 毁伤曲线函数， 此时的曲线不易直接求得方程， 需要 将坐标进行一定的变换， 左边变换方程如下 I′ { } P′ ＝ 1／ I0－ cot α／ P0 0csc α／ P [] 0 I { } P （6） 式中I′为变换后的冲量值；P′为变换后的超压 值；α为冲量渐近线的倾斜角度。 此时， 对应的超压冲量曲线如图6所示。 对比3条曲线变化规律， 将其平移之后发现， 3条曲线基本重合， 如图7所示。如果将F（I，P，D）＝ 0作为一个三元函数来看， 那么由上述规律可知， 曲 面由 f（I′，P′）＝0 D { ＝0 这条曲线沿（3. 05Pd／ P0，Pd／ P0，1） 方向平移得到。因此， 只要求得函数 f（I′，P′）＝0 D { ＝0 的 方程， 即可得到I、P、D的函数关系。 图6 超压-冲量变换后的拟合曲线 Fig. 6 Fitting curve of P-I 图7 平移后的超压-冲量曲线 Fig. 7 Translation curve of P-I curve 拟合函数曲线方程， 得到曲线方程为 P′，I′0. 582＝ 0. 0756 D ＝ { 0 （7） 由此平移得到的曲面方程为 （P′ － DPd／ P0） （I′ － 3.05DPd／ P0） 0.582 ＝ 0.0756 （8） 毁伤曲面如图8所示。 取D ＝0.2，D ＝0.4，D ＝0.6得到3个P′-I′公式 （P′ － 0. 0754） （I′ － 0. 23） 0. 582 ＝ 0. 0756（9） （P′ － 0. 1508） （I′ － 0. 46） 0. 582 ＝ 0. 0756（10） （P′ － 0. 2262） （I′ － 0. 69） 0. 582 ＝ 0. 0756（11） 641爆 破 2017年12月 万方数据 将式（8） 、 （9） 、 （10） 与图5的拟合曲线做对比， 如图9所示， 发现对应两组曲线吻合较好。 图8 P′-I′-D毁伤曲面 Fig. 8 P′-I′-D damage surface 图9 拟合曲线和公式对比 Fig. 9 Comparison of fitting curve and ula 2. 3 数值验证 为了验证上述破坏方程， 利用数值模拟对该公 式进行验证。取3组P-I荷载分别为P1＝ 0. 336P0，I1＝ 0. 336I0；P2＝ 0. 673P0，I2＝ 0. 673I0； P3＝1. 0P0，I3＝1. 0I0。将上述荷载施加于混凝土板 上， 求得剩余承载力， 通过式（5）计算得到响应的破 坏程度D1＝0. 223；D2＝0. 494；D3＝0. 731。 利用本文的公式计算结构的损伤程度 （1）将 P-I荷载组通过公式6变换， 得到新的P′-I′荷载组； （2） 将变换得到的P′-I′荷载组带入式（8）计算求得 结构的破坏程度D。通过上述步骤计算得D1＝ 0. 191；D2＝0. 547；D3＝0. 785。 比较上述计算结果， 如表1所示。 从表1中可以看出， 用不同的方式计算混凝土 板的毁伤程度， 其结果呈现一定的差异。利用公式 计算得到的毁伤程度与数值分析得到的毁伤程度相 比，3组数据最大差为14. 30％， 最小差为7. 40％， 均可认为结果在合理范围之内。因此， 提出的公式 可以正确评估钢筋混凝土板在气云爆炸下毁伤 程度。 表1 数值分析和公式计算得到的毁伤程度D的比较 Table 1 Comparison of numerical analysis and ula calculation of damage degree D D1D2D3 数值分析0. 2230. 4940. 731 公式计算0. 1910. 5470. 785 误差／ ％14. 3010. 707. 40 3 结论 随着气云爆炸荷载的超压值和冲量值的增大， 钢筋混凝土板的变形从弹性变形转为弹塑性变形。 通过毁伤曲线的对比分析， 建立了的毁伤曲面。 数值验证结果表明，P′-I′-D毁伤曲面可以用于评估 钢筋混凝土在气云爆炸下的毁伤程度。 参考文献（References） ［1］ 陈俊杰， 高康华， 孙 敖.爆炸条件下结构超压-冲量曲 线简化计算研究［J］.振动与冲击，2016，35（13） 224- 232. ［1］ CHEN Jun-jie，GAO Kang-hua，SUN Ao. 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