泡沫铝衰减一维应力波特性研究.pdf

第 35 卷 第 1 期 2018 年 3 月 爆 破 BLASTING Vol. 35 No. 1 ▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂ Mar. 2018 doi 10. 3963/ j. issn. 1001 -487X. 2018. 01. 029 泡沫铝衰减一维应力波特性研究* 康建功， 刘 芳， 马惠香 （重庆工商大学 融智学院， 重庆 401230 摘 要 为了解泡沫铝衰减一维应力波特性， 完善泡沫铝动力性能的理论体系。首先运用一维应力波理论 及泡沫铝的力学特性， 对应力波在泡沫铝中的传播规律及泡沫铝衰减应力波性能等问题进行了理论分析。 然后基于 SHPB 霍普金森压杆 技术， 运用 LS-DYNA 对一维应力波在泡沫铝中的传播规律及泡沫铝衰减应 力波特性进行了数值模拟研究。理论与数值模拟结果均表明 在应力波的传播路径上增加泡沫铝， 应力波通 过泡沫铝后， 其应力幅值、 波长、 及应力幅值作用时间均发生明显的变化； 在该条件下， 增加 5 mm 厚的泡沫 铝， 一维应力波经过泡沫铝后， 可以衰减掉未增加泡沫铝时应力幅值的 39. 9， 应力波由原来的矩形波变成 三角形波， 波长与持续时间也显著减小。同时， 厚度对泡沫铝衰减应力波幅值具有较为明显的影响， 相同能 量的应力波通过泡沫铝材料厚度越厚， 则应力波幅值衰减越明显； 由此可知， 泡沫铝用于防护冲击与爆炸荷 载的缓冲吸能材料方面具有非常好的应用潜力。 关键词 泡沫铝；应力波衰减；一维应力波理论；LS-DYNA；爆炸与冲击波；数值模拟 中图分类号 O347 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X 2018 01 -0180 -06 Study on Attenuation Characteristic of One-dimensional Stress Wave in Foam Aluminum KANG Jian-gong， LIU Fang， MA Hui-xiang （College of Rongzhi， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 401230， China Abstract In order to understand the one-dimensional stress wave characteristics of foam aluminum and the dy- namic perance of foam aluminum theoretical system， firstly， the one-dimensional stress wave theory and the me- chanical properties of foam aluminum were used to analyze the propagation law of stress wave in foam aluminum and the stress wave perance of foam aluminum. Then， based on SHPB， the LS-DYNA was used to simulate the propa- gation law of one-dimensional stress wave in foam aluminum and the stress wave characteristics of foam aluminum. The results of theoretical and numerical simulation show that the stress amplitude， the wavelength and the stress am- plitude of the stress wave changed obviously after the stress wave passing through the foam aluminum. Under the con- dition of increasing 5 mm in thicknes， one-dimensional stress wave amplitude was reduced to 39. 99 of the ampli- tude without aluminum foam added， where the stress wave changed from the original rectangular and wave into a tri- angular wave， and wavelength and duration were also significantly reduced small. At the same time， the thickness of the foam aluminum made a more significant impact on attenuation stress amplitude. The same energy stress wave through the thicker aluminum foam， the stress amplitude attenuation was more obvious. Thus， aluminum foam for the impact of shock and explosive load of the buffer energy absorbing material has a very good potential application. Key words mechanical properties of foamed aluminum;stress wave attenuation;one dimensional stress wave theory;LS-DYNA;explosion and shock wave;numerical simulation 收稿日期 2018 -01 -11 作者简介 康建功 （1980 - ， 男， 汉族， 陕西省榆林市定边县人， 讲 师、 博士， 主要从事新材料、 新结构抗冲击、 抗爆炸性能研 究，（E-mail 13212334313 qq. com。 基金项目 重庆工商大学融智学院博士基金项目 （20165001 多孔金属材料是一种集物理功能与结构一体化 的新型工程材料， 由于其独特的微结构特征， 本构关万方数据 系中具有较长的应力平台， 可承受较大的塑性变形， 多应用在交通运输、 航空航天、 包装工程、 防护工程 等领域。如应用在防爆装置的缓冲吸能层内 [1-3]; 航 空航天器的仓体中; 复合指挥装甲车防爆或防弹层 中等等 [3， 4]。多孔金属可以通过调整孔的大小及孔 的形态来调整材料的结构性能， 这给其应用带了很 好的适应性。人们可以通过设计孔的大小、 孔隙率 来迎合应用方面的需求， 这是多孔金属材料相较于 普通实体材料的优势所在。 泡沫铝是多孔金属中比较常见的一种， 它具有 质轻、 制作方法基本成熟、 孔隙率大、 吸能性能好等 特点， 它的出现引起许多学者的研究兴趣。其静力 学性能、 动力学性能、 缓冲吸能性能、 应变率问题、 应 力波传播问题、 力-应力增强等各个方面的问题均得 到许多学者的重视与研究 [5]。而在这些研究方向 中， 关于应力波传播的研究相对较少。敬霖指 出 [6]， 国内外对涉及应力波扰动和传播问题的研究 成果较少。应力波在多孔金属中的传播、 衰减等动 态特性研究是决定超轻多孔金属材料在航空航天领 域中实际应用的必要条件， 这一方面的研究已经逐 渐成为当下学术界研究的热点领域， 但这一领域的 研究还处于起步阶段。基于此， 运用一维波传播理 论及数值模拟对一维冲击波在泡沫铝中的传播规律 进行研究讨论， 主要分析了应力波通过泡沫铝材料 后的波幅及粒子速度的变化情况， 同时分析了泡沫 铝厚度对一维应力波传播特性的影响情况。 1 弹性应力波的传播特性 材料中波的传播特性是研究冲击、 爆炸荷载作 用下材料特性的基础。根据传播波材料状态的不 同， 可以将波分为冲击波 （液态介质中 和应力波 （固态介质中 。随着波的发生及发展， 就会使得周 围的介质产生运动、 变形以及破坏等效应。一般材 料的运动、 变形及破坏均有波的参与。因此， 波的传 播特性在研究材料性能中起着重要的参考作用。由 于一维应力波是目前研究比较深入的形式， 下文就 一维应力波的传播特性进行简述。 如图1 所示， 一截面面积为 A 的细长杆中， 由左 端传来一应力波 σ， 在时间 t 内， 这个应力波传播至 截面 X 处 （AB 截面 ， 则在 dt 时间内， 应力波传播的 距离为 dδ， 即传播到 AB截面上。忽略沿横向 oy 方向的应变和惯性， 设受拉为正， 受压为负， 对截面 AB 至截面 AB中运用牛顿第二定律可得 -Aσ - Aσ ∂σδx ∂ [] x Aρδx ∂2u ∂t 2 （1 图 1 应力波在一维杆中的传播 Fig. 1 Propagation of stress wave in one dimensional rod 简化后得 ∂σ ∂x ρ ∂2u ∂t 2 （2 设杆的应力应变满足关系为 σ f （ε ， 同时由 应变定义可得 ε ∂u/ ∂x 代入式 （2 化简后得 ∂ ∂x f ∂u ∂ [] x ρ ∂2u ∂t 2 （3 式 （3 为应力波在一维杆中传播时的波动 方程。 1 当材料为线弹性材料时， 有 σ Eε E ∂u ∂x （4 将式 （4 代入式 （3 可得 ∂ ∂x E ∂u ∂ [] x ρ ∂2u ∂t 2 （5 E ρ ∂2x ∂t 2 （6 根据波速的定义， 对式 （6 两边开方得 c E √ ρ （7 式中 E 为材料的弹性模量; ρ 为材料的密度。 由式 （7 可知， 应力波在介质中的传播速度与 介质本身的特性有关， 要研究应力波在一种材料中 的传播特性， 必须先研究这种材料本身的一些性质。 为此， 下文先讨论泡沫铝材料的性质， 基于其性质的 基础上对应力波在介质中传播特性的影响进行 分析。 2 应力波在泡沫铝中传播特性 2. 1 泡沫铝材料的本构关系曲线 很多学者对泡沫铝材料的本构关系做了实验研 究， 研究结论基本一致。根据学者们的研究成果， 本 文将泡沫铝材料的本构关系曲线简化为三个段 弹 性段 （OA 段 、 塑性变形段 （AB 段 与压实段 （BC 181第 35 卷 第 1 期 康建功， 刘 芳， 马惠香 泡沫铝衰减一维应力波特性研究 万方数据 段 ， 如图 2 所示。 图 2 泡沫铝材料简化应力应变曲线 Fig. 2 Simplified stress-strain curves of aluminum foams 1 弹性段 （OA σ Eε， ε ≤ εy（8 2 塑性变形段 （AB σ σy EPε， εy≤ ε ≤ εP（9 3 压实段 σ Esε， εP≤ ε ≤ εys （10 式中 EP为泡沫铝屈服时的塑性模量; Esεys分 别为实体铝材料的弹性模量与屈服应变。 当泡沫铝材料被压实后， 其应力应变曲线与实 体铝基本相同， 已经不属于泡沫铝讨论的范围。 2. 2 应力波在泡沫铝中传播特性的理论分析 基于泡沫铝材料的性质， 应力波在泡沫铝中的 传播也分为三个阶段来进行讨论。当应力波通过泡 沫铝为弹性应力波时， 其速度为 c E √ ρ （11 当应力波通过泡沫铝为塑性应力波时， 其速度 按弹性处理可为 cP EP ρ √ P （12 当应力波通过压实泡沫铝时， 其速度应为 cs Es ρ √ s （13 以上讨论了应力波在泡沫铝中的传播速度， 由 式 （11 、 式 （12 与式 （13 可知， 应力波在泡沫铝中 传播的波速与泡沫铝的弹、 塑性模量、 实体材料的弹 性模量及泡沫铝的相对密度有关。为此下文讨论泡 沫铝材料的相对密度与弹塑性模量之间的关系。 Gibson 和 Ashby 将一种简单的弯曲支柱模型应 用到立方体泡沫结构上， 并得到了开孔泡沫铝弹性 模量与相对密度之间的关系 [7] E ≈ ρ ρ s Es（14 对于塑性变形模量 EP， 可以有两种处理方法。 一种是假定泡沫铝在此过程中其应力应变曲线为一 水平线。此时塑性模量 EP的值为 0。另一种处理 方法是将泡沫铝材料的应力应变曲线假定为一斜 线， 此时塑性模量 EP的值为 εs - ε y σs - σ y 。不论哪种处理 方法， 塑性模量 EP的值都较弹性模量的值少许多。 也就是说， 塑性波在泡沫铝材料中的传播速度较弹 性波小。基体材料的弹性模量根据基体材料进行确 定。在此不做深入讨论。 由上文研究可知， 不同性质波的形式在泡沫铝 中传播的特性是不同的。当应力波以弹性波的方式 在相对密度为 ρ ρs 泡沫铝中传播时， 应力波在泡沫铝 中的传播速度为 c E √ ρ ρ ρs Es √ρ Es ρs c √ s。即 应力波在泡沫铝中的传播速度与其在实体铝材料中 的传播速度相差不大。当应力波以塑性波的方式在 相对密度为 ρ ρs 泡沫铝中传播时， 由于泡沫铝应力应 变曲线的特殊性， 其在泡沫铝中传播的速度很小。 这说明， 当传播到泡沫铝材料上应力波的幅值超过 泡沫铝的屈服应力时， 应力波在泡沫铝中的传播速 度相当慢。此时， 应力波的能量被泡沫铝材料的塑 性变形很快吸收。当泡沫铝材料没有完全被压实 前， 而应力波的能量已经被完全吸收时， 应力波只通 过弹性波的方式向下一层材料传播。此时应力幅值 很小， 不足以对下层材料或保护对象造成损伤。当 泡沫铝材料在完全压实之后， 应力波的能量还没有 被吸收时， 这时的讨论是基于实体铝材料进行了。 故泡沫铝材料很多特殊的性质都是基于其塑性变形 这个条件的。 3 应力波在泡沫铝中传播特性的数值 模拟研究 3. 1 数值模拟的模型及材料参数选取 应力波在细长杆中的传播在研究应力波传播的 每本教材书中都有所提及。由于细长杆在轴向的尺 寸较其它两个方向的尺寸明显大， 可以将应力波看 作是在一维空间中的传播。很多研究材料的动态性 能的实验也是基于 SHPB 杆进行的， 因此， 利用非线 性有限元软件 LS-DYNA， 基于 SHPB 杆理论， 对弹 塑性应力波在泡沫铝材料中的传播特性进行了数值 模拟研究。数值模拟通过计算不同撞击速度下应力 波在通过泡沫铝材料时的响应， 分析应力波通过泡 沫铝材料时传播特性。主要考查应力波通过泡沫铝 281爆 破 2018 年 3 月 万方数据 材料后， 其应力幅值、 粒子速度等特性受有无泡沫铝 及泡沫铝厚度变化的影响程度。 为与细长杆的理论分析结果相对应， 试样与撞 击杆的直径全部为35 mm， 撞击杆、 入射杆及透射杆 全部为纯铝， 撞击杆长度为 400 mm， 入射杆与透射 杆的长度全部为 1000 mm。根据泡沫铝厚度及压实 情况， 选取撞击杆速度为 0. 5 m/ s， 通过对其它速度 的对比， 没有数量级差别的情况下， 应力波规律基本 相似。 泡沫铝试样直径为 35 mm， 厚度为 5 25 mm。 数值计算示意图见图 3。数值模拟中纯铝采用 3 号 材料模型 （PLASTIC KINEMATIC ， 该材料模型适用 于包含应变率效应的各向同性塑性随动强化材料。 泡沫铝采用 63 号模型 （CRUSHABLE FOAM 。先 对撞击杆、 入射杆及透射杆进行数值模拟， 确定计算 方法正确， 然后对泡沫铝试件在不同撞击速度下应 力波传播特性进行计算， 计算中材料参数详表 1。 图 3 数值计算示意图 Fig. 3 Schematic diagram of numerical calculation 表 1 主要材料参数 Table 1 Main material parameters 材料 类型 密度/ （kgm -3 弹性模量/ Pa 泊松比 屈服应力/ Pa 铝0. 270E 4 0. 720E 110. 350. 200E 8 泡沫铝 0. 8100E 33. 0E 70. 14 3. 2 数值模拟结果的验证 首先计算了无泡沫铝时， 入射杆与透射杆上弹 性应力波的波形、 波幅及粒子速度等参数结果， 并与 理论计算值进行对比。图 4 为应力波在铝杆中传播 过程模拟图， 图 5 为数值模拟入射杆与透射杆中应 力波对比。由图 4 可以看出， 杆中应力波压缩波与 拉伸波相互间隔分布。图 5 中 A 点为入射杆的单 元， 而 B 点为透射杆的单元。由图 5 可以看出， 同 一工况下， 无泡沫铝的入射杆中 A 点的应力波与透 射杆中 B 点的应力波两者波长相同， 应力幅值也相 同， 两者只在相位有差别而已。 同时， 运用式 （7 及表 1 中的材料参数可以计 算得出应力波在铝中的传播速度为 5164 m/ s， 数值 模拟撞击产生的应力波在铝杆中的传播速度为 5560 m/ s。计算误差为 7。这与理论分析相互验 证， 也说明运用该方法模拟一维应力波传播特性是 一种可行的方法。 图 4 一维应力波在杆中传播示意 Fig. 4 Propagation of one-dimensional stress wave in rod 图 5 入射与透射杆应力对比 Fig. 5 Contrast of incident and transmitted rod stress 基于以上讨论， 下文对在撞击作用下， 应力波在 不同厚度泡沫铝材料中的传播特性进行数值模拟。 分析应力波通过泡沫铝材料时， 相关因素对其特性 的影响程度。 3. 3 数值模拟结果的分析 图 6、 图 7 为基于图 5 所有条件都不变的情况 下， 在入射杆与透射杆中分别增加了 5 m、 25 mm 的 泡沫铝的应力对比图。由图上可以明显看出， 增加 泡沫铝后， 透射杆中的应力幅值显著减小， 同时应力 幅值持续的时间明显变短。也就是说， 在相同冲击 或爆炸荷载作用下产生的应力波通过一定厚度的泡 沫铝后， 应力波幅值减小的同时， 应力波幅值作用的 时间也减小， 这样作用在保护对象上的冲量降低的 程度是非常明显的。这从一定程度上证明了泡沫铝 具有明显衰减应力波作用的特性。同时还可以看 出， 同样荷载作用下， 泡沫铝厚度对应力波衰减具有 一定的影响。为更具体考查泡沫铝对应力波的衰减 特性， 下边进行更详细的分析。 表 2 给出有无泡沫铝及泡沫铝厚度变化对透射 杆中应力波影响对比结果， 由于考虑到文章的研究 目的， 对泡沫铝前边入射杆的最大应力值没有进行 精确计算， 仅取平均值作为代表值。而研究对象透 381第 35 卷 第 1 期 康建功， 刘 芳， 马惠香 泡沫铝衰减一维应力波特性研究 万方数据 射杆中的应力幅值是精确取自于第一个应力波峰的 值， 这主要考虑到后面应力波波形中的应力幅值会 受到应力波反射、 透射及边界效应等因素的影响。 图 6 入射与透射杆应力对比 （加 5 mm 泡沫铝后 Fig. 6 Contrast of incident and transmitted rod stress （after add 5 mm aluminum foam 由表 2 的对比结果可以清楚的看出， 增加泡沫 铝能有效衰减应力波的幅值。在文中的研究条件 下， 增加 5 mm 泡沫铝可以使得透射杆中应力波幅 值较入射杆降低 31. 5， 较没有加泡沫铝的透射杆 中应力波幅值降低 39. 99。同时也可以看出， 随 着泡沫铝厚度的增加， 应力波幅值的衰减效果也是 比较明显的。与不加泡沫铝透射杆中应力幅值相 比， 增加 5 mm 只降低了 39. 99， 而增加 25 mm 泡 沫铝后， 降低比例达到了 67. 88。此外， 一个完整 应力波的持续时间与作用冲量等作用均显著减小， 减小都是数量级上的变化。这对于泡沫铝保护的对 象来说， 无疑是一种非常好的现象。 图 7 入射与透射杆应力对比 （加 25 mm 泡沫铝后 Fig. 7 Contrast of incident and transmitted rod stress （after add 25 mm aluminum foam 表 2 计算结果对比表 Table 2 Comparison table of calculation results 泡沫铝厚度/ mm05 mm10 mm15 mm20 mm25 mm 入射杆最大应力/ MPa 4. 113. 603. 603. 603. 603. 60 透射杆最大应力/ MPa 4. 112. 472. 211. 941. 411. 32 透射杆应力/ 入射杆中应力/ 100. 0068. 5061. 5054. 0039. 3036. 50 加泡沫铝/ 不加泡沫铝/ 60. 0153. 7747. 2034. 3132. 12 4 结论 基于以上研究可知， 泡沫铝材料对一维应力波 在介质中的传播有较为显著的影响。其具体表现为 以下几个方面 1 当在介质中增加了泡沫铝材料后， 泡沫铝对 介质中应力波的幅值有明显的衰减作用。在本文的 研究条件下， 10 mm 厚的泡沫铝材可以将铝杆中的 应力波幅值衰减至原来幅值的一半以下。而厚度增 加， 对应力波幅值的衰减也相应的增加。 2 泡沫铝材料对介质中传播的一维应力波的 波幅值持续时间长度也有显著的影响。研究中显 示， 增加泡沫铝夹层将减短铝杆中应力波峰值作用 时间， 而不同厚度泡沫铝在减小杆中一维应力波幅 值持续时间的效果是相似的， 均将原来为矩形的应 力幅值挂线作用影响成为峰值持续时间为特别短暂 的作用形式。 3 增加泡沫铝材料对透射杆 （泡沫铝材料后面 的介质 的应力作用冲量具有显著的影响。泡沫铝 材料可以减小应力波平台部分的作用时间， 同时又 可以减小应力幅值的高度。将平台应力矩形应力波 转化为三角形的峰值应力波， 且应力幅值大大降低。 这样作用在泡沫铝后结构或材料受到的冲量较不增 加泡沫铝前承受的冲量减少非常明显。 因此， 泡沫铝具有较好的衰减一维应力波的特性， 值得进行深入的理论研究与实践探索， 同时也是一种 在缓冲吸能领域具有非常大的潜力新型功能材料。 参考文献 References [1] 习会峰. 泡沫铝夹芯板高温下冲击力学性能的研究 [D] . 广州 华南理工大学， 2014. 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