边坡有限元广义可靠度算法研究.pdf

致 谢 致 谢 学生来阜今算六载有余，忆想漫漫双秩之秋月，不禁兴发感动。回首历程思绪之情犹 然生以。情动于衷而形于言，2008 年秋承蒙恩师宋子岭恩允入为弟子，学生不才，亦知学 之道，严师为难。师严然后道尊 。今诚谢老师。老师深知教学之法，可谓言传身教。予 之学也，或失则多，或失则寡，或失则易，或失则止。恩师务事繁冗，少有闲暇。然则公 务之余，温言勉励，督促精进，传道授业解惑。学生愚钝，老师诲而不倦，有时顿然拨云 见雾。师之务业乃至教学之态，使学生为用终生。吾师检阅吾文之事，深受感动。恩师逐 字逐句加以斟酌为吾修改。恩师以谨修身、勤学博览，以身教诲，深知教学之道，可谓师 中楷模。论文所成之始亦得吾师兄王东，和诸多师弟郭靖等关心帮助，此即深表谢意。吾 家人以吾求学之故，皆勤俭为家以筹予之学资。春晖之恩，难以言谢，唯弗敢忘焉。今学 业小成，即离母校。萦怀母校一花一草，一松一柏。校府木卉华毓，雅致古朴，身处中学， 境染予身。今又逢一零之秋，林花谢了春红，落红无数，春去匆匆，不禁促动离别之人。 今挚谢 恩师宋子岭教授，白润才教授，曹兰柱教授，魏春启教授。 - I - 摘 要 摘 要 本文简要地介绍了当前计算分析边坡稳定性的分析原理和计算方法。通过对露 天矿边坡稳定性分析中存在的不确定因素的说明，提出了可靠度计算的必要性。并 且对可靠度计算方法进行了论述，针对功能函数求偏导数和计算不收敛给有限元软 件带来的问题和功能函数自变量之间存在着相关性这一问题，做了深入的研究并提 出了一种新的可靠度计算方法即有限元广义可靠度。通过偏最小二乘原理，回归分 析得到的功能函数沟通了有限元和广义可靠度，使两者有机结合。不仅能起到简化 计算的作用，而且保证计算精度。本文还对二次可靠度计算原理应用于边坡计算给 出了具体的量化表达式。并且结合灵泉露天煤矿具体进行了实例计算。 关键词稳定性分析；可靠度；有限元 ；ANSYS；MATLAB - II - Abstract Abstract This paper briefly introduces the calculation and analysis of slope stability analysis theory and calculation . In open-pit mine slope stability analysis of uncertain factors of instructions, and puts forward the necessity of calculating reliability. And the reliability calculation is discussed, and according to function for partial derivative and calculation of no convergence to the finite element software of the problems and function independent variable exists between the correlation this problem, the research on deep and puts forward a new reliability calculation of generalized namely finite element reliability. Through the partial least-square regression analysis principle, function of communication in got generalized finite element reliability, make the two organic union. Not only can play the role of a simplified calculation, and ensure the precision. This paper also for quadratic reliability calculation principle applied retaining calculation gives some specific quantitative expression. Combining spirit springs open-air coal ore specific example calculation. Key WordsStability analysis；reliability；finite element ；ANSYS；MATLAB - III - 目 录 目 录 摘 要 ...........................................................................................................I Abstract............................................................................................................ II 1 绪论 ............................................................................................................ 1 1.1 边坡稳定性研究方法.........................................................................1 1.1.1 边坡稳定性计算方法.................................................................... 1 1.1.2 边坡稳定性分析原理.................................................................... 4 1.2 边坡稳定性分析计算中的不确定因素...............................................7 1.2.1 边坡工程中的随机性与模糊性..................................................... 7 1.2.2 边坡工程的空间变异性................................................................ 8 1.2.3 边坡工程的时变性和破坏的渐进性 ............................................. 8 2 边坡可靠性分析的基本方法 ..................................................................... 10 2.1 基本统计量的确定...........................................................................10 2.2 可靠度计算方法 ..............................................................................12 2.2.1 中心点法 .................................................................................... 12 2.2.2 验算点法 .................................................................................... 13 2.2.3 蒙特卡洛法................................................................................. 17 3 土质边坡可靠度计算 ................................................................................ 18 3.1 土质边坡稳定的失效概率 ...............................................................18 3.1.1 Bishop 法的可靠度计算方法 ...................................................... 20 3.2 土质边坡连续破坏的概率分析 ........................................................21 3.3 边坡逐渐破坏可靠度计算方法 ........................................................23 3.3.1 边坡渐进破坏扩展概率.............................................................. 24 3.3.2 转移概率计算............................................................................. 25 4 岩质边坡可靠度计算 ................................................................................ 27 4.1 双滑面边坡稳定性可靠度分析 ........................................................27 4.2 多平面滑面边坡稳定性可靠度分析 ................................................29 - IV - 4.3 应力控制边坡稳定性可靠度分析 ....................................................31 5 有限元广义边坡可靠度算法提出和二阶可靠度用于边坡分析的具体算法33 5.1 新算法提出的意义...........................................................................33 5.2 基于偏最小二乘的有限元广义边坡可靠度计算方法 ......................33 5.2.1 偏最小二乘计算思想和计算方法............................................... 34 5.2.2 岩体物理指标的确定方法 .......................................................... 34 5.2.3 有限元广义边坡可靠度分析边坡稳定性的具体步骤 ................... 36 5.3 可靠度二次算法 ..............................................................................36 5.3.1 计算原理 .................................................................................... 37 5.3.2 二次可靠度稳定性分析的各计算量的具体表达式..................... 38 6 灵泉露天煤矿东帮边坡可靠度分析.......................................................... 40 6.1 灵泉露天煤矿概况...........................................................................40 6.2 岩土体物理力学指标.......................................................................41 6.3 刚体极限平衡法计算.......................................................................42 6.4 边坡可靠度分析法与安全系数法比较.............................................43 6.5 基于偏最小二乘的有限元广义可靠度计算 .....................................45 6.6 二次可靠度计算 ..............................................................................51 7 结论与展望 ............................................................................................... 53 7.1 结论 .................................................................................................53 7.2 展望 .................................................................................................53 参 考 文 献................................................................................................... 54 作 者 简 历................................................................................................... 56 学位论文原创性声明 ...................................................................................... 57 学位论文数据集.............................................................................................. 58 1 1 绪论 1 绪论 1.1 边坡稳定性研究方法 1.1 边坡稳定性研究方法 在早期人们对边坡的认识是从滑坡现象开始的。在那时人们通过个人的经验和长期的 观测的资料为依据， 这样就往往会带有主观的偏见。 人们那时通常的方法是地质历史分析， 工程类比 ，图解法等方法来定性描述。到了 20 世纪 60 年代人们开始逐渐的把力学理论 加入边坡的研究中来，把力学机制和地质有效得结合起来。来分析边坡稳定问题。在此期 间科学家和工程技术人员主要以刚体极限平衡为主。后来慢慢的认识到了结构面的强度和 变形对边坡稳定也起到了重要得影响。并对边坡的破坏模式进行了分类。但这种以刚体极 限平衡为主的得研究，没有考虑到边坡工程中的不确定因素，在边坡工程中存在着非连续 性和非线性等不确定的因素[1]。后来随着计算机的发展，一些新的方法和理论也引进了边 坡的研究中,例如数值分析法的引入，从不同的角度来分析边坡的稳定性,这样大大的促进 了边坡稳定性的研究和发展。本文重点介绍数值分析有限元法和可靠度理论结合分析边坡 稳定性计算方法，并给出有利于有限元软件计算的新的可靠度算法。 1.1.1 边坡稳定性计算方法 1.1.1 边坡稳定性计算方法 人们认识了边坡的破坏模式是不同的，因此应采用不同的分析方法和计算方 法。如果边坡是平面直线的滑坡，可用平面直线法，圆弧滑坡可用 Fellenius 方法和 Bishop 方法。对于复合破坏面可用 Janbu 法，Morgens-price Spencen 法等，对于折 线型得滑坡可用传递系数法 Janbn 来计算.对于楔形的滑坡用楔形四面体法来计算， 对于受岩体结构面控制的可用 Sarma 法来计算。此外还有 Hovland,leshchinskg 法对 边坡进行三维的极限平衡分析[2]，这些方法都属于极限平衡法。研究的力学原理都 是静态力学平衡原理。通常是用抗滑力和下滑力之间的关系来评价稳定性。这样算 法简单，可以算各种加载形式和复杂的滑面。不过这些力学模型方程都是有假设条 件的。在计算时引进了很多假设条件，并没有考虑到岩体本身的应力应变状态，实 际上不仅对边坡稳定性分析的各种计算是不确定的，而且边坡岩体自身就是不稳 定，时变的。时刻与外界发生密切的联系，进行能量的交换。随着计算机的发展人 们试图以计算机为工具发展了一系列的新方法。 2 （1） 自适应有限元法 本方法是以介质力学为基础将分析体离散成有限个在节点相联结的子域，就是 有限元，然后在单元中采用低项多项式插值来建立单元刚度矩阵，再利用能量变分 原理集合成总的刚度矩阵然后结合初始的条件和边界条件来计算求解的。 列如三峡水利课题组对岩土工程结构和水工程结构进行了自适应有限元分析理 论的研究，针对实际形成二维弹黏塑性有限元分析系统来对三峡船闸边坡进行了较 好的研究[3]。 （2）离散元法 离散元的原理是牛顿运动定理。它是将所研究的区域分成一个个分立的多边形 单元体，单元之间可以是角角联结，角边、边边接触，可以平移转动，也可以调整 各个单元之间的接触关系最终让块体平衡，也可以一直运动。在解决非连续介质大 变形的问题上有这非常的实用，单元体本身可以是刚性的也可以不是刚性的 形状 也可以任意，它的最大功能是不仅能够描述岩块之间接触面的分离，滑移和翻转等 大位移，还能计算出块体内部的应力应变的分布情况，离散元通常利用显示时间差 分解法（动态松弛法）求解动力平衡方程这也是它的一个优点。适用于低应力水平 的不连续大变形。 王泳嘉[4]首次在我国将离散元应用于节理岩体的数值分析中。张楚汉等[5-6]利用 该法针对岩质边坡提出了失稳的判别标准，并且将二维可变形离散元应用于三峡边 坡的地震研究中。 （3）快速拉格郎日分析法 原理是显式有限差分，提出一种显示时间差分分析法，是将待求问题的基本微 分方程，用差分方程近似代替， 即用在空间中具有一定规则的离散点处的应力应变， 场变量的代数表达式代替，在单元内部这些变量是不确定的，这样就把求解微分方 程问题转化成为求解代数方程问题。 黄润秋等[7]介绍了 FLAC 在岩石边坡中的应用情况。王志伟等[7]用 FLAC 程序 对裂隙性黏土边坡的渐进破坏过程进行了描述。 （4）边界元法 3 原理以 Betti 互导定理和 Kelvin 基本原理为理论基础。边界元法前处理工作量 少，能有效模拟远场效应，用于无界域或半无界域问题的求解。由于边界元以弹性 理论为基础，因而从理论上讲只能适用于线弹性介质，而且最好是单一介质和连续 介质问题[9] （5）界面元法 该方法源于适用刚体弹簧元模型但介质必须为均质弹性刚体的 Kawai 方法。界 面应力元模型是一种崭新的新模型。不仅适用于分析非均质，各向异性和各向非线 性而且适用不连续等问题，该方法对仿真复杂岩体的计算提供了一种新的平台。 章青和卓家涛[10]针对三峡船闸高边坡的特点，提高了不连续介质变形体的界面 应力元模型和工程稳定问题的干扰能量法，并对三峡船闸高边坡进行了分级开挖仿 真计算，评价了其稳定状况。王建良[11]采用基于弹黏塑性模型的界面元法求解软岩 边坡的应力场和位移场，对云南玉溪钢铁股份有限公司的原料堆场边坡进行了稳定 分析 （6）不连续变形分析法 1989 年针对非连续岩体介质，通过最小位能原理涌现出的一种崭新的数值分析 方法。该方法吸收了离散元和限元法两者的优点。该法把每个块体作为一个单元， 吸收离散元的优点，块体与块体之间的连接是通过接触机构实现的，根据分析单个 块体的动态平衡，从而来求解块体的运动和受力情况，能够很好的分析岩体的各种 变形和各种错动情况的全过程。通过得出岩体的破坏范围，进而对岩体的整体和局 部的稳定情况出正确的评价。非连续变形分析对岩体的渐进破坏可以加以分析，这 就为实践工程中分析岩体的稳定性指出一条具有时代意识的崭新道路。 王书法等[12]对原非连续变形分析法中边界约束方法进行了推广。张国新[13]小 能量原理构造出单元的瞬时平衡方程。邬爱清等[14]利用该法分别计算在仅考虑滑动 面摩擦角和同时考虑摩擦角和粘聚力条件下块体的运动稳定性和安全系数，将该方 法用于吴江银盘水电工程右肩边坡开挖后因软弱断层控制引起的稳定性及处理措 施优化取得较好的效果。 （7）数值流形法 4 该方法是基于不连续变形分析法和有限元的基础上在 1995 年提出的， 数值流形 法是通过最小位能原理和拓扑流行再加上有限覆盖技术基础上形成的。它吸收了 DDA 和有限元法的优点。最终目标建立总体位移函数。它是通过建立覆盖函数和加 权求和的方法实现。在该方法中积分形式也与以往不同。对于交叉问题以及连续和 不连续介质问题是一种高效精确的数值分析方法，它可以统一解决 DDA，FEM 和 其他数值计算方法的计算问题。 周维垣等[15-17]将该法引入我国工程界。钱营等[18]用流行元法对爆破地震波作用 下的边坡进行了数值模拟。 1.1.2 边坡稳定性分析原理 1.1.2 边坡稳定性分析原理 方法和理论有效的结合才能对研究对象合理正确客观的认识。实际上在边坡稳 定性分析中，非线性是岩体的特征，一般表现在以下 4 点 （1）当边坡岩体变形破坏进入断裂，塑性，破坏以后，在岩体中就会出现突 变等复杂的非线性力学特征； （2）岩石介质的高无序分布，岩体内部地应力的时空变异性，岩体施工工艺 和开挖的影响，诸如此类因素都也构成了边坡岩体工程的高度的非线性； （3）边坡工程系统复杂，原始条件和环境信息不确定通常，岩体的损伤，变 形，破坏及演化过程包含了互相的多种非线性过程，因而决定和平衡态的传统力学 方法难以描述系统的力学行为； （4）岩体随时间的变化，岩体由于变形，破坏的因素其各种岩体参数也应该 是变化的。因此可见，边坡工程系统是一个非线性和动态化系统。 因此正确处理好边坡工程中的这些不确定的因数成为合理正确分析边坡的重 要基础和保证。 （1）边坡稳定分析的模糊综合评判法 模糊数学对于处理经验事件和模糊性的概念具有一定优势。边坡稳定分析的模 糊综合评判法是把模糊评判和层次分析法将各种因素划分层次，建立递阶关系，求 出各类影响指标对稳定性的影响程度，最后用模糊评判方法按最大隶属度原则进行 选择，判别边坡属于那种状态。实践证明，模糊评判法为受多变量、多因素影响的 边坡稳定性的综合评价提供了一种有效的手段。 5 李章明[19]，李文秀[20]分别用模糊理论对边坡的稳定性进行了判别研究。孙树海 等[21]针对露天矿边坡稳定问题，分析了影响露天矿边坡稳定性的主要因素，建立了 模糊综合评判方案模型并用于实际的判别。 （2）可靠性分析方法 边坡工程可靠性分析是近 20 年发展起来的评价边坡工程状态的新方法，它把 边坡岩体性质、荷载、地下水、破坏模式、计算模型等影响边坡稳定性的多个因素 作为不确定量，用可靠指标或破坏概率来评价边坡安全度。与传统的确定性理论相 比较，可靠性分析能更好地反映边坡工程的实际状态和安全程度，正确合理的解释 许多用确定性理论无法解释的工程问题。 祝玉学[22]， 王家臣[23]对边坡的可靠度分析进行了较为系统的论述。 吴应祥等[24] 基于 Ansys 概率设计系统，提出了利用 Ansys 概率分析功能对边坡稳定性可靠性分 析的方法。 （3）岩质边坡稳态判别的灰色系统理论 灰色系统理论是研究信息不完全系统的有效方法，由我国的邓聚龙教授首创。 在系统分析中，常用的定量方法大多是数理统计法，如回归分析，方差分析，主成 分分析，其中回归分析法最为常用。然而，回归分析有要求大量样本、要求样本有 较好的分布规律、计算工作量大以及可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象 等弱点。灰色系统理论可在不完全的信息中，对所有要分析的研究因素，通过一定 的数据处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性，发现主要矛盾，找到主要 特性和主要影响因素。因此，特别适合像边坡稳定性何种数据的优先，没有原型， 复杂且具有不确定性问题的分析和评价。 杨静[25]等采用均匀设计安排实验，运用灰色理论中的灰色关联分析考察了边坡 稳定性影响因素的主次。刘造保等[26]针对强随机性的边坡监测时间序列，提出了考 虑斜率修正的灰色预测模型 （4）边坡系统破坏非线性动力学 任一边坡系统破坏烟花都遵循一般非线性系统演化具有的普遍规律。非线性动 力学是好散结构理论及协同学在解决问题时共有的有效数学工具。滑坡系统的动力 特征可以用多组状态变量来描述，但位移就能够反映边坡的哥哥变量的痕迹和整个 6 系统的特征[27]。因此可以结合大量的位移观测资料，利用非线性动力学方法反演滑 坡系统的非线性动力学方程， 从而预测划破系统的动态行为。 秦四清、 黄明国等[28-31] 在这方面进行了一些有益的尝试。 （5）边坡系统变形破坏的自组织 基于协同学和耗散结构理论，认为滑坡系统发展的整个演化过程，充分体现了 岩体的自组织的特性，一定的时间段内，地质要素之间以及外部因素的分布和作用 是相对平衡的，是一种模糊状态。在这段时间段内边坡系统是相对稳定的，但随着 时间的推移外界环境不断促使岩体内部从模糊混沌状态向功能组织演变，形成新的 稳定的有序结构，这种自组织先从无序状态到有序状态然后近于平衡最后到远离平 衡态的发展过程就是偏薄的自组织，从自组织发展过程能够看出，滑坡系统的自组 织过程不具有稳定性，这样我们就可以通过其过程的不稳定特性来抓住其特点。周 萃英对滑坡系统的自组织特性进行了较为深刻的研究。 （6）滑坡预测中的分形分维理论 具有自相似的客体用分形表示，自相似的程度用定量的参数描述叫分维，分形 常用的表达方法有信息维、关联维，相似维等。分维值可以描述研究对象的复杂程 度的和演化规律。对于边坡来说，当岩体的分维值下降说明边坡存在危险性了。 （7）边坡失稳的分岔与突变模型 在 20 世纪 70 年代初由法国数学家利用突变理论创立的，其为一个新兴起的数 学分支。用来研究不连续现象的系统。边坡失稳的分岔和突变理论可以用来描述边 坡系统的控制变量连续变化而导致边坡状态突变的过程。 （8）全球定位系统（GPS）、遥感（RS）地理信息系统（GIS）称为 3S 技术， 3S 技术为边坡工程的防治与预测预报提供了新一代观测手段，描述语言和思维工 具。滑坡演化发展所反映的信息具有地域性、多层次性、时效性的 ，GIS 能对所有 空间相关的科学提供一个公用的平台和通用的数据结构，近年来在采矿和岩土工程 中得到广泛应用。GIS 是一个进行数据捕获，输入、操作、转换、可视化、合并、 检索、分析、模型化及输出系统，提供了一种多功能的工具进行空间数据分析和表 现，大大缩短了数据准备和处理的时间，并且 GIS 能处理来自不同数据源的信息。 对于边坡三维问题，其稳定性取决于复杂空间分布的地形、地层、岩土力学参数及 7 地下水等因素，但这些空间分布的信息很难在一般的边坡稳定性分析的程序中进行 有效的管理，数据的更新也十分繁琐。而 GIS 恰好提供了一个公用的平台来处理这 些复杂的空间信息，与边坡稳定性研究的基本方法耦合应用，为边坡稳定性分析提 供了新的手段。 1.2 边坡稳定性分析计算中的不确定因素 1.2 边坡稳定性分析计算中的不确定因素 1.2.1 边坡工程中的随机性与模糊性 1.2.1 边坡工程中的随机性与模糊性 造成边坡的不确定因素很多，如果按其成因大致可分为设计不确定性，模型不 确定性，物理不确定性和人为过失造成的不确定性，很多条件因数既具有随机性又 有模糊性。例如外加荷载大小和分布的不确定，就是既有不确定因素，也有模糊不 确定性因素。 地质环境，荷载环境，不同施工环境等诸条件属于随机不确定性。模糊不确定 对于变形破坏机理认识不清和对岩体特性不完全了解导致对计算和模拟等带来的 不确定因素我们把它归为模糊性，例如岩体参数的选定，为了计算方便做的简化和 假定，包括测量精度等这些具有模糊性。所以在分析边坡稳定性的过程中应分析影 响边坡稳定的不确定因素的性质从而选着相应的合理分析方法。传统的安全系数为 这些具有不确定性的参数构成，所以安全系数不是一个确定的值，用不确定的值来 衡量边坡的稳定性一定存在着很大的问题。 边坡工作者们种努力用高精度测量仪器来测定参数虽可起到一定的效果。然而局部实 验的精确性，不能消除岩体本身的随机性和模糊性，光靠提高测量和实验精度，来完善边 坡稳定性分析是不够的。因此，适用较简单的测试手段，对岩体进行大量信息采集，应用 和发展软科学方法，特别是可靠性理论和方法，以提高边坡工程状态客观判断的精度是十 分必要和有意义的。可靠性理论可以有效解决系统内的不确定性和相关性，在边坡风险性 评价中，可以有效给出边坡破坏程度，风险水平，为工程决策提供依据，在多种边坡治理 方案的决策分析中，不同的保证率意味着不同的效益和损失，最大的效益，最小的损失所 对应的风险水平为最优设计，而传统的以刚体极限平衡为基础的安全系数法对此则无能为 力，目前不少研究者认识到边坡的不确定性因素，荷载环境，地质环境，不同施工环境与 条件等属于随机不确定因素。而由于对岩体特征，变形破坏机理认识不清等导致对岩石力 8 学分析和模拟的模糊性，如概化模型，计算系数的选取，计算的假定，计算简化，测量精 度以及设计施工数据与信息不实等属于模糊不确定性。 1.2.2 边坡工程的空间变异性 1.2.2 边坡工程的空间变异性 早期和目前绝大数岩土工程的可靠性分析都是将岩体作为简单的随机介质处 理，认为不同点间的岩体性质是完全相关的，仅用岩体参数的概率分布描述，没有 考虑到不同点间局部和整体的性质参数和差异。岩体性质具有随空间和时间而变化 的特性，并且这种变化又不能精确的用确定性数学关系来表达，同时 这种固有变 异性也并非完全随机，它确实存在三维实体中，至少在一定范围内这些特性和特征 具有某种相关性，服从某些规律。因此岩体性质具有随机性和结构性的特点，在地 质勘测资料的基础上运用概率论和地质统计学理论对岩体性质的固有变异性进行 研究是很有必要的。 1.2.3 边坡工程的时变性和破坏的渐进性 1.2.3 边坡工程的时变性和破坏的渐进性 目前的大多数边坡研究工作者没有充分考虑到时间因素，实际上，边坡岩体强 度参数是个随机过程，在随机不稳定应力场和岩土体强度时变特征的双重影响下， 边坡岩体的抗滑力也是一个随机过程，由此边坡分析应该充分考虑时间因素。导致 边坡的可靠度应为“时变可靠度”。 对于边坡工程岩体为其主要研究对象岩体的构成演变和成因等形成时代以其 所处的大地构造环境等对其工程力学性质起到很大的影响作用，在边坡稳定性分析 中边坡岩体力学参数是进行边坡稳定性分析的基础。在边坡稳定性分析中，岩体的 物理力学参数是至关重要的。但往往都是多用概率方法来确定力学参数，而在风化 作用，原有节理裂隙的扩张，以及爆破震动，人为因素等外载荷作用下，边坡岩体 的物理和力学特性都会随时间变化发生改变，因此就要求我们分析边坡时可靠度的 方法应该为时变可靠度。忽视对边坡的影响因素和边坡岩体自身的变化都会高估边 坡的稳定性，自然也就很难正确合理的对边坡的稳定性进行有效的分析和及时的预 报。这对矿山生产的安全尤其不利，露天矿边坡的形式往往要经过十几年甚至上百 年，在这段时间 由于风化作用，地下作用，开挖扰动等作用，边坡岩体的强度会 随时间的改变而变化，边坡岩体的抗滑力会随时间的改变而变化，边坡的稳定将直 9 接关系矿山生产安全，矿山可持续发展和矿业开发的效益，因此开展边坡稳定性的 时变可靠度研究是很有意义的。 渐进破坏的观点很早有人提出，实际发生边坡破坏往往并不是同一时间滑动面 上各点一起达到极限状态的，最可能的模式就是渐进破坏。varnes 指出渐进这个词 用来指破坏扩展，即可用于向前，也可以用于向后，更可用用于两者同时发生破坏， 或不固定的扩展。因此，如果我们掌握了边坡渐进破坏的规律，在边坡变形的某个 阶段采取相应的加固或安全措施，就可避免或减少巨大损失。 10 2 边坡可靠性分析的基本方法 2 边坡可靠性分析的基本方法 2.1 基本统计量的确定 2.1 基本统计量的确定 （1）随机变量的概念 在边坡工程随机分析中，许多不确定性因素，如表征岩体性质的黏聚力，内摩 擦角，爆破荷载，地震荷载均具有如下两个特点 ①其取值具有随机性，不能预先肯定。 ②其取值具有规律性，即试验的各个值的出现具有一定的概率 满足上述两个条件的变量称为随机变量，随机变量可分为离散型和连续型，以 往试验资料表明，边坡稳定性分析中的各种随机变量基本都是连续型随机变量。 （2）随机变量的数字特征 如果随机变量的概率密度函数PDF的形式及其参数已知，则随机变量的分布 就可以完全确定，但实际上，概率密度应函数的形式是不知道的，通常近似地用参 数来描述一个随机变量的概率分布特征，这种参数称为数字特征，例如均值，方差， 变异系数和偏应系数。 ①均值 均值是概率加权平均的概念，是集中性的测度，它考虑所有可能出现的数值， 每个数值与它出现的概率相乘，将所有可能出现的这种乘积相加就得到了数学期望 值 x E xxf x dxμ ∞ −∞ ∫ ②方差和标准差 方差是随机变量离散程度的特征参数，是衡量变异性的一种尺度， 2222 [ ] x Vaw xE xE xδμμ−− ③变异系数 方差和标准差都是有量纲的参数，不能用来比较不同量纲的随机变量的离散程 度，随机变量的离散程度可用变异系数表示。 100 x x x σ μ δ 11 ④偏应系数 为了描述分布的不对称与非对称程度，引入了偏应系数 x v 3 3 [ ] x x x E x v μ σ − （3）随机变量的分布形式 为了描述随机变量的统计规律，通常用概率密度函数来定义。定义 f x为随机 变量x的概率密度函数 x x d xx x x x x x P xXxdf x d P Xxf x d F xP xxf x d −∞ −∞ ≤ ≤ ≤ ∫ ∫ ∫ 在边坡工程中常用的概率分布有二种 ①正态分布 2 ,nμ σ （高斯分布） 2 1 [ ] 21 2 x f xx e μ σ πσ −