煤矿采区巷道合理煤柱支护参数设计研究.pdf

scientific and targeted more often than not result in waste of coal resources is roadway excavation and recovery in process difficult to maintain. For specific projects, should take practical to calculate the reasonable and realistic pillar width. In the remaining coal pillars, the pillar of coal to the daily monitoring, correction of the results obtained to meet the reasonable engineering pillar width. Key Words Reasonable Coal Pillar Mining Roadway Gob-side Entry Roadway Support Thesis Application Research 目 录 I 目 录 1 绪论 ................................................................................................................................ 1 1 1.1 选题背景及研究意义 ..................................................1 1.2 问题的提出 ..........................................................2 1.3 国内外研究现状 ......................................................3 1.3.1 煤柱强度理论研究 ...............................................3 1.3.2 煤柱受载理论研究 ...............................................5 1.3.3 支护的发展 ......................................................6 1.4 本论文研究的主要内容 ................................................7 2 2 巷道变形破坏的力学机理以及留设小煤柱的可巷道变形破坏的力学机理以及留设小煤柱的可行性行性.................................................... 8 8 2.1 巷道变形破坏的发展过程 ..............................................8 2.1.1 顶板破坏 .......................................................8 2.1.2 底板岩层破坏 ..................................................10 2.1.3 两帮岩体破坏的条件受压岩体破坏条件问题 ......................12 2.2 巷道围岩破坏发展过程和应力转移的模式及过程 .........................12 2.2.1 破坏发展过程 ..................................................12 2.2.2 应力转移过程 ..................................................12 2.2.3 围岩破坏及应力场发展模式 ......................................13 2.3 小煤柱留巷的提出及可行性 ...........................................13 2.3.1 尽量较少煤柱损失 ..............................................13 2.3.2 符合顶板运动规律及支承压力规律.................................13 2.4 沿空掘巷技术及应用现状 .............................................14 2.4.1 “窄煤柱”力学模型 ............................................15 2.4.2 “宽煤柱”力学模型 ............................................15 2.5 本章小结 ...........................................................16 3 3 回采巷道合理煤柱宽度的综合分析与确定回采巷道合理煤柱宽度的综合分析与确定 ................................................................. .1717 3.1 根据煤柱荷载确定煤柱尺寸 ...........................................17 3.1.1 长臂开采引起的支撑压力分布 ....................................17 3.1.2 煤柱荷载计算 ..................................................17 3.1.3 煤柱应力计算 ..................................................18 目 录 II 3.1.4 煤柱强度计算 ..................................................18 3.1.5 煤柱安全系数 ..................................................19 3.2 根据塑性区宽度计算煤柱尺寸 .........................................19 3.3 根据威尔逊WILSON公式确定煤柱尺寸 ..................................19 3.4 本章小结 ...........................................................20 4 4 沿空掘巷合理煤柱宽度的综合分析与确定沿空掘巷合理煤柱宽度的综合分析与确定 ................................................................. .2121 4.1 煤柱宽度确定方法比较 ...............................................21 4.2 合理煤柱宽度理论计算 ...............................................22 4.3 窄煤柱稳定性数值模拟分析 ...........................................23 4.4 运用实测技术确定区段煤柱宽度 .......................................24 4.5 “孤岛”工作面煤体受力及巷道布置分析 ...............................24 4.5.1 “孤岛”工作面煤体受力分析 ....................................24 4.5.2 煤柱塑性区大小分析 ............................................25 4.5.3 “孤岛”共作面支承压力影响因素分析 ............................27 4.6 沿空掘巷支护方案设计方法 ...........................................27 4.6.1 支护原则.......................................................27 4.6.2 锚网支护参数优化...............................................28 4.7 沿空掘巷锚网索支护监测技术 .........................................28 4.8 本章小结 ...........................................................29 5 5 工程实例分析工程实例分析..................................................................................................................3030 5.1 矿区巷道支护现状 ...................................................30 5.2 巷道支护改革应遵循的原则 ...........................................30 5.2.1 安全原则 ......................................................30 5.2.2 效益原则 ......................................................30 5.3 地质构造和围岩结构 .................................................31 5.4 水文地质情况 .......................................................32 5.5 现场考察情况 .......................................................33 5.5.1 现场围岩地质调查与检测.........................................33 5.5.2 围岩物理力学特性室内试验 ......................................37 5.6 13506 工作面合理煤柱宽度的理论计算..................................40 5.7 13506 工作面合理煤柱宽度的数值模拟..................................41 5.7.1 数值模拟分析...................................................41 目 录 III 5.7.2 数值计算结果及分析.............................................42 5.8 轨道巷监测仪器及监测方法 ...........................................44 5.8.1 测站的布置.....................................................44 5.8.2 巷道收敛（位移）的监测.........................................44 5.8.3 顶板离层（位移）监测...........................................46 5.8.4 锚杆（索）受力状态监测.........................................47 5.8.5 其它日常检测...................................................47 5.9 本章小结 ...........................................................47 6 6 结论与展望结论与展望......................................................................................................................4949 6.1 结论 ...............................................................49 6.2 展望 ...............................................................49 致致 谢谢 ................................................................................................................................5050 参考文献参考文献 ............................................................................................................................5151 1 绪论 1 1 绪论 1.1 选题背景及研究意义 煤炭是我国的主要能源，也是重要的化工原料。建国以来，在我国的一次性能源结 构中煤炭所占的比重一直在 70以上。火力发电、金属冶炼、交通运输、化工生产乃至 人民生活的方方面面，无一不与煤炭生产密切相关。煤炭被誉为工业的食粮，煤炭工业 在我国国民经济中占有举足轻重的作用。然而，我国的煤炭生产多采用井下开采，巷道 总量长达约 3 万公里，是一项浩大的地下工程。由于巷道所处地层条件复杂多样，围岩 性质千差万别，且多数巷道在服务年限内还要经受采动的强烈影响，所以，煤矿巷道的 掘进与维护存在着难度大、安全性差、成本高等问题，而其中的支护费用往往高达巷道 工程总费用的 50以上。因此，探索正确的巷道支护理论、选择安全可靠的支护方法、 确定经济合理的支护参数以及实用高效的施工工艺成了长期以来人们所致力解决的一 个重大理论及技术课题[14]。 受地面结构工程理论的影响，早期巷道围岩控制理论认为，围岩是被维护的对象， 支架是承载的结构。巷道挖掘以后，围岩中产生应力重新分布，在此过程中伴随有围岩 变形、破裂及松动等现象的发生，而这种破裂、松动岩体的重量须由支架全部承担，且 除此之外，支架还被认为应具有阻止围岩产生变形的功能。这种观点一度促使支架朝着 大刚度、大支护强度的方向发展，加之支架多为巷内支架，致使支架具有结构笨重、支 护迟缓、工程量大、劳动强度高、成本高昂且支护效果难以尽随人愿等不足之处。 随着人们对巷道围岩受力变形规律认识的逐步深入，近来巷道围岩己不再被认为是 纯粹的施载体。现代支护理论认为，巷道围岩支护结构是一种“支架围岩”结构，即 围岩既是施载体又是承载体，在岩体工程中支架与围岩应形成一个有机的整体并共同承 载。支护结构的刚度也不是越大越好，而是应具有一定的可缩性，允许围岩产生一定量 的变形，以使支承压力向围岩深部转移，从而减轻支护结构所承受的载荷。大量工程实 践证明，这一理论与强度破坏之前的围岩情况极为吻合。然而，回采巷道有其特殊性， 在服务期间围岩大多要发生强度破坏并产生较大的松动变形，但目前尚无能够涵盖松动 变形阶段的巷道围岩控制理论。 为了实现支护与围岩共同承载，锚杆支护技术不断被发展完善，在地下工程围岩控 制中发挥着越来越重要的作用。锚杆支护是通过锚杆的轴向及横向作用改善围岩的应力 状态、提高围岩的整体性以及强度参数，并利用锚杆自身的承载能力对围岩中的危石起 到悬吊、楔固等支护作用。大量工程实践表明，锚杆支护具有用料节省、巷道断面利用 率高、支护及时、劳动强度小、经济效益高以及对巷道围岩变形的适应性好等许多优越 西安科技大学工程硕士学位论文 2 性，因此，受到工程技术人员以及研究工作者的高度重视。近年来锚杆支护技术日益成 熟，在煤矿巷道围岩控制中的应用也越来越广泛，尤其是在澳、美、英等锚杆支护技术 先进国家，锚杆支护在巷道围岩控制中占有极高的比重，几乎己成为唯一的支护形式。 然而，与锚杆支护技术广泛应用的现实极不相称的是人们对很多情况下锚杆作用的机理 尚不明确，锚杆支护结构的力学性能如刚度及强度等参数还无法确定，锚杆支护理论 也还不够完善。实际工程中锚杆支护技术的应用能否成功，很大程度上依赖于工程设计 人员经验的运用是否合理以及对工程条件等因素的主观判断是否准确。尤其在国内，由 于锚杆支护设计尚缺乏完善的理论依据，加之锚杆选材、施工机具、施工工艺及速度、 施工质量及管理等配套设备及手段的相对落后，致使锚杆支护在回采巷道尤其是在软岩 及全煤巷道等困难条件下的应用受到严重制约。 可见，锚杆支护是巷道的一种既古老又新兴的支护方式。其古老在于人类应用锚杆 支护的历史己相当久远，且锚杆支护的许多原理及方法已被认识和掌握；其新兴在于锚 杆支护仍有许多未知领域有待人们去探索，包括锚杆支护己有技术及理论的发展和完 善，新技术及新理论的开发与研究以及锚杆支护适用范围的拓宽等。近年来，随着我国 煤矿长壁及放顶煤开采技术的推广应用以及开采深度的不断增加，全煤巷道及软岩巷道 的数量越来越多，围岩产生破坏松动及大变形的现象也越来越普遍。因此，探索出一种 适用于大变形回采巷道的围岩控制理论，并使锚杆支护技术在全煤及软岩巷道中得到普 及应用，势必对实现煤炭生产的安全、高产、高效产生巨大的促进作用。 国际经济复苏，经济快速发展，我国经济进入了新一轮经济周期的上升期，电力、 冶金、建材等主要耗煤行业对煤炭的需求日趋增加。但是受资源条件限制，煤炭目前仍 然是我国国民经济赖以生存和发展的最主要能源，中国以煤炭为主的能源格局较长时期 内不会有大的变化，煤炭市场依然活跃。 1.2 问题的提出 巷道支护设计工作是煤炭开采技术的一项重要基础工作，也是一项复杂的系统工 程。在开采深度不断增加、地压增大、不同的巷道围岩条件下，如何用较低的支护成本 达到较好的巷道支护效果， 保证安全生产， 搞好巷道支护设计的研究工作具有重大意义。 目前榆林地区许多中、小型煤矿已延深到开采较深的煤层。在开采时由于较深煤层 顶板为石灰岩，顶板较硬，中、小煤矿一直采用房柱式、刀柱式采煤方法，其主要大巷 和回采巷道支护方式采用砌墙钢梁、木棚或工字钢棚等支护形式。推行长壁开采以来， 回采巷道的服务年限大大缩短，在煤层的围岩条件下，如果仍沿用传统的支护方式，不 仅浪费了大量的木材和钢材，增加支护成本，同时由于巷道掘进支护速度慢，造成采掘 接替紧张，不得不增加掘进头的数量、人员、设备。降低了矿井劳动生产效率。因此， 针对煤层的顶板围岩条件，研究合理的支护方式，降低矿井生产成本势在必行。 1 绪论 3 煤矿巷道支护改革，多年来推广使用预应力混凝土支架、金属支架、锚喷杆等支 护形式来代替木材支护，对降低木材消耗起了重要作用。特别是锚喷杆支护形式的广 泛推广应用，具有消耗少、成本低、效益好、速度快等优点，是煤矿巷道支护改革的重 要途径。同时为提高掘进工作面的单产单进，建设高产高效工作面创造了良好条件。使 用锚杆支护时应首先要解决好合理布置巷道，根据不同地质条件及围岩性质，科学地选 择锚杆支护方式和布置形式，正确确定锚杆长度，锚杆直径，锚杆间距等有关参数临近 煤矿大部分巷道布置在煤层中或在其顶底板岩石中，支护形式因所在层位不同而各有特 点。过去榆林中、小煤矿多数采用房柱式、刀柱式采煤方法其主要大巷和回采巷道支护 方式采用砌墙钢梁、木棚或工字钢棚，有的煤矿巷道甚至为裸巷。 对于目前这种支护方式的缺点是支护工作量大、费用高；若采用木棚支护，由于 较深煤层含硫较高，木材腐烂较快，巷道使用期内往往需替换木棚，使支护成本增加， 影响工作面的正常推进。因此，巷道支护改革是目前矿井所面临的一项重要任务。 1.3 国内外研究现状 1.3.1 煤柱强度理论研究 为了计算煤柱的强度，一个多世纪以来，各国煤炭领域科研工作者进行了大量室内 实验和原位试验[5]。在实验研究和实例监测基础上，结合理论分析，提出了多种煤柱强 度计算公式。现回顾如下 ⑴ Bunting 公式[6] 1911 年 Bunting 在美国提出第一个煤柱强度设计经验公式。  h w SS op 30. 070. 0 （1.1） 式中，Sp煤柱强度，MP； S。边长为 lm 立方体试块的强度，MPa； W煤柱的宽度，m； H煤柱的高度，m。 ⑵ Zern 公式[7] 1928 年 zern 在 Bunting 公式的基础上提出了新的煤柱设计经验公式。  5 . 0 h w SS op （1.2） ⑶ Holland 一 Gaddy 公式 1956 年，Gaddy 等人通过在实验室测试煤岩试块的强度，确定了煤柱的强度计算方 法。通过对不同尺寸的立方体煤岩试块强度进行测试，得出了煤岩试块强度 c  随试件 西安科技大学工程硕士学位论文 4 尺寸减小而减小的规律 D k c   （1.3） 式中，kGaddy 常数； c  边长为 lm 立方体试块的强度，MPa； D试块的尺寸，m。 Holland一Gaddy公式首次把实验室确定的煤岩试块强度应用于煤柱强度的计算中。 这是美国历史上第一个考虑实验室测试值的煤柱强度计算公式。后来研究表明，该公式 适用宽高比为 28 的煤柱。 ⑷ Salamon 一 Mnuro 公式[8] Salamon 与 Mnuro 于 1967 年在南非对失稳的煤柱作了一次调查，总结出计算方形 煤柱的经验公式，即  wkhS a p （1.4） 式中，k、a、β为常数。 进而根据调查煤柱破坏情况，得到了南非煤柱强度的统计公式，所提出的煤柱强度 公式如下所示        66. 0 46. 0 2 . 7 h w Sp （1.5） ⑸ Obert 一 Dwavall/Wang 公式 1967 年 ObertDwavall/wang 根据硬岩和弹性力学理论提出了矿柱强度公式        h w SS op 222. 0778. 0 （1.6） 1975 年科罗拉多矿业学院研究证明该公式适用宽高比为 18 的煤柱。 ⑹ Bieniawski 一 Hairton 公式[9] Bieniawski 于 1976 年建议， “临界尺寸”煤柱强度可以通过实验室试验确定，并且 通过对南非煤田的试验，给出了早期的煤柱强度计算公式。并在 1981 年进行了修正， 公式为 b op h w SS       36. 064. 0 （1.7） 式中，b常数。 ⑺ UNSW 公式 20 世纪末期 UNSW 结合澳大利亚煤柱强度及稳定性研究，给出了新的煤柱设计公 式。 1 绪论 5  5 , 11 5 237. 0 24.19 5,5 . 7 0667. 01334. 0 5 . 2 66. 0 46. 0                         h w hw h w h w h w p p   （1.8） 1.3.2 煤柱受载理论研究 正确估算煤柱所承受的上覆岩层作用的载荷，是煤柱设计的关键步骤之一，国外学 者对于如何计算煤柱所承受的载荷相继提出了一些假设和理论。 ⑴ 压力拱理论 压力拱理论最早由北英格兰开采支护委员会提出，该理论认为设计屈服煤柱或隔离 煤柱时，煤柱尺寸由上覆岩层的厚度来确定。由于采空区上方压力拱的形成，上覆岩层 的负载只有很少一部分作用到直接顶上，其它部分的覆岩重量会向采区实体煤区转移， 形成支承压力作用[10]。最大压力拱的形状被认为是椭圆形，其高度在采面上下方分别约 为采面宽度的 2 倍，之后 Holland 基于现场观测资料总结出了压力拱宽度的公式。 ⑵ 有效区域理论 有效区域理论假设煤柱要承担上覆岩层的所有重量，即煤柱除要承担煤柱上方岩层 重量以外，还要承担煤柱周围采出空间一半面积以上的上覆岩层的重量。假设煤柱只受 均布的垂直应力作用， 且采区范围内保持常数， 则煤柱所承受的平均载荷可用下式计算   1 q p （1.9） 式中p煤柱所承受的平均载荷，MPa； q采前煤层垂直应力，MPa； ρ采区面积采出率。 这种经典的有效区域方法由于计算公式简单易行，成为全美最通用的煤柱载荷计算 公式，在其他国家也得到广泛应用，开采实践证明，这种载荷估算一般过大估计了上覆 岩层载荷，从而会导致由于煤柱留设过宽而降低资源回收率。 ⑶ A.H.Wilson 两区约束理论 当采空区冒落矸石与顶板接触时，采空区矸石要承受一定的载荷，A.H.wilson 两区 约束理论认为采空区内各点的垂直应力与到煤壁的距离成正比，当该距离达到 0.3h 时， 采空区内的垂直应力恢复到原始载荷，由此 A.H.wilson 给出了下面的煤柱载荷计算公 式。 ① 两侧采空区宽度小于 0.6H 时 WHWHp/3 . 0 （1.10） ② 两侧采空区宽度大于 0.6H 时 西安科技大学工程硕士学位论文 6 W W HWHWP/ 2 . 1 2 1 1          （1.11） 式中W1煤柱一侧开采宽度，m； W留设煤柱的宽度，m。 该理论虽然作了一定的近似和假设，但仍然较好地满足了工程的需要，因而得到了 广泛应用。 1.3.3 支护的发展 世界范围内，在采准巷道最早使用的是木支护，如点柱支护、木棚支护，随后是 金属支护，如工字钢支架，木支护和金属支护一直是煤矿采准巷道的主要支护形式。锚 杆支护技术出现已有一百多年的历史，但其初期的发展速度缓慢，进入上个世纪七十年 代以后，锚杆支护技术在世界主要产煤国如美国、澳大利亚、英国发展很快，有的几乎 达到了百分之百。我国的锚杆支护技术研究起步较晚，始于 1956 年，上世纪九十年代 得到了飞速的发展。发展锚杆支护被称作我国继推行综采后的第二次重大支护技术革 命。目前，世界各国都加大了锚杆支护技术的开发与应用研究，锚杆支护在采准巷道的 支护中占有主导地位。 国内外部分煤矿根据自己的实际情况，对于厚煤层综放开采矿压显现规律已经进行 了一些研究，厚煤层综放工作面的矿压显现与一般的采场工作面矿压显现规律不同，有 煤层顶板下滑力大、工作面不同位置的矿压显现规律不同等一般性特征。数值模拟实验 是一条科学有效的途径，应用于工程岩体数值模拟研究的方法有多种，各具特点。有限 元方法和边界元方法均是建立在连续性假设基础上的，有限元方法是一种用于工程力学 计算的显式有限差分程序，可模拟土、岩石等材料的力学行为，主要思想是将连续体 离散化为一系列邻接单元，任意指定各单元的力学性态，特殊单元用以模拟岩体结构的 不连续性；边界元方法是把问题的微分方程转化为边界积分方程，再求未知函数的近似 解，其优越性是仅离散化区域边界、计算精度高、程序简单，但难以适应变系数、非线 性及与时间相关的问题；离散单元法单元划分的形状是任意的，单元在任意时刻与其它 单元之间可以是接触的或分离的，块体本身有刚性和可变形两种选择，单元接触关系多 样化，单元间作用关系为力一位移关系。进行大倾角厚煤层综放工作面沿空留巷合理煤 柱尺寸的确定，需要运用科学的数值计算方法研究工作面倾向矿山压力分布规律。 沿空掘巷综采工作面回采期间因受上阶段已采工作面采动影响，工作面轨道顺槽应 力集中，巷道变形严重，给生产及安全带来极大威胁，同时，因沿空掘巷巷道与临近采 空区中间隔离煤柱宽度很窄，随着工作面的回采，工作面上隅角隔离煤柱完全被压酥， 工作面上隅角及老塘漏风量增大，给工作面上隅角及老塘防火带来极大难题。针对工作 面的这种特殊情况，有人提出采取下行通风方法，在一定程度上解决了该难题，加快了 1 绪论 7 工作面的推进进度，阻止了工作面回采期间的发火隐患。 中厚煤层煤矸渣木拉筋砼墙沿空留巷工艺，是一项先进的沿空留巷技术，有利于通 风管理和防火防瓦斯，且巷道不漏风、无老塘风。不仅可合理开发煤炭资源、有利于煤 炭回收、改善巷道维护状况，而且有利于矿井安全生产和提高矿井技术经济效益。掘进 时在煤壁侧帮部先打眼栽旧钢轨、钢管等立柱，紧贴立柱按“U”型挂两层网，两层网之 间不联接，紧贴立柱的网为沿空掘巷时的挡矸网，故需将其与立柱相联另一层网为巷 道支护网，保证回采时关门柱后挡矸，并且不影响沿空掘巷的挡矸网。回采时，在顶层 同一侧用喷浆机向关门柱后的采空区喷黄泥浆，保证此处的再生顶板胶结效果，并在沿 空掘巷时堵水、堵漏风在防火方面，采空区不得留浮煤，随采随向采空区喷洒带有阻化 剂的黄泥浆或只洒阻化剂溶液水，保证采后可较长时间的防止浮煤自燃，减少采空区漏 风[7]。 综上所述，多数研究成果都是基于不同煤矿各自的地质技术条件得出的，某煤矿作 为新建矿井，煤层地质技术条件也有其特殊性，针对其具体条件进行理论分析和现场实 测，进行该矿厚煤层综放工作面沿空留巷合理煤柱尺寸与通防关系的研究具有实际意 义。 1.4 本论文研究的主要内容 根据本课题国内外的研究现状以及所提出的问题，本文采用现场实测和数值计算相 结合的方法，结合某煤矿煤层的埋藏特征，对以下问题进行了分析 ⑴ 分析巷道变形破坏机理； ⑵ 分析巷道留设小煤柱的可行性； ⑶ 对回采巷道合理煤柱宽度进行综合分析与确定； ⑷ 对沿空巷道合理煤柱宽度进行综合分析与确定； ⑸ 对某煤矿的合理煤柱进行实例计算与确定。 西安科技大学工程硕士学位论文 8 2 巷道变形破坏的力学机理以及留设小煤柱的可行性 2.1 巷道变形破坏的发展过程 构造应力引起的围岩破坏，使得巷道在很大的水平挤压应力作用下，其顶板与底板 岩层承受水平构造应力的作用， 而巷道两帮的围岩由于解除了应力， 处于弹性恢复状态。 因此，水平构造应力主要引起巷道的顶底板岩层的挤压破坏，使巷道顶底板岩层产生屈 曲破坏。 2.1.1 顶板破坏 由于巷道顶板岩层不仅受到自身重量的作用，还受到轴推力 N 的作用。这时，只考 虑自重作用就不全面， 顶板岩层的稳定问题应当转化成岩层在自重 q 及轴推力 N 共同作 用下复合弯曲时的失稳问题[11][12]。 梁在自重作用下弯曲变形，轴压力 N 在梁的各个截面上又产生一个分布弯矩 n W 。 其力学模型图如下图 2.1 所示。由于这一弯矩作用，使梁的弯曲程度在原有基础上进一 步加剧。当梁发生变形后，又将产生新的弯曲变形。如果N不大，弯曲变形很小，影响 不大。当轴向压力N达到一定限定后，由N产生的弯曲变形将是一个恶性循环，梁将 无法达到新的平衡状态而导致破坏，这就是顶板岩层的屈曲破坏。 图 2.1 复合顶板岩层受力示意图 如图 2.1 所示，在N及自重 q 的作用下，梁的弯曲变形方程为 EJ M dx wd x  2 2 （2.1） 式中Nqx qlqlx NqxMXNM AAx  2 2 2 2 1 1222 1 2 1 122 1 2 2 2 2     Nqx qlqlx EJdx d  （2.2） 2 巷道变形破坏的力学机理以及留设小煤柱的可行性 9 令 EJ N K 2 则上式简化为 6 2 2 2 2 2 2 2 l xlx N qK K dx d     （2.3） 上式是一个标准的二阶常微分方程，齐次方程0 2 2 2     K dx d 的通解为 2 6 2 2 2 2 1 k l lxx N q  （2.4） 因 此 方 程 的 通 解 为 2 6 2 sincos 2 2 2 21 K l lxx N q KxBKxA    （2.5） 边界条件为          0| 0| 2 1 0 x x dx d    代入式（2.5）并解之，得到两待定常数为 12 1 2 2 l KN q A 2 12 1 2 2 2 Kl tg l kN qkl AtgB 将A、B代回就可得到在q及N作用下顶板岩层的弯曲变形表达式。很显然在 2 l x 处挠度最大，其值为 ] 2 62 2 [ 2 2 sin 2 cos| 2 22 2 2 1max K lll N qKl B Kl A x      ]1 24 2 sec 12 1[ 2222 2  KlKlKl NK q （2.6） 由于考虑了N的作用，较q单独作用时的最大挠度 0 为大， 0 值为 EJ ql 4 0 384 1   1] 1 2 sec2 2 sec1 2 6[ 4 22 0 max  KlKl KlKl    在 2 1 x处得弯曲应力为 西安科技大学工程硕士学位论文 10 1 2 1 max 2 1 2 1 2 1 ] 6 / 24 [||Nm m N ql Nm W M x x x      1 2222 2 11 2 ]1 24 2 sec 2 1[ 6 4 Nm KlKlKl Kmm l     （2.7） 上式中的第二部分是由于N作用而附加的一项。对于式中的 2 sec Kl ，当 2 Kl 满足 下式时，该值为无穷大。     n Kl  22 , 2 , 1 , 0n 即 22 2 21 n EJ NJ    2 sec Kl 意味着梁是抵抗轴压力N的能力，发生屈曲破坏现象。使梁达到屈曲 时的最小轴向力N为0n 2 2 l EJ Ncr    若将Kl 2 1 用 c