矿压观测数据处理中的连续插值法.pdf

第 1 5卷 第 4期 山 东 矿业学院学报 1 9 9 6年 1 2月 J OURNAL OF SHANDONG M I NI NG I NS TI TUTE V o l l 5 De c 1 9 96 | 一 a 矿压观测数据 中 连续 插值法 垦 _程 _ ．洪． ．---良 -- - 赵 绪 海 一 ’ 7 々 一 矿 压所 f 保 安煤矿 泰 安起 重机械 厂 要本文 将单 点 累加 干眦 改进， 建 立 1一 种 基 干连 续 累加 的 连 续 插 值模 型， 由此 可 得到 任 意 点 的 值 关键词 连续幂加； 连竺墨垫； 堡； 艺当墨芝 中圉 分类号O2 4 1 ． 3 划 在 长壁采场 的顶板 来压预测预报 中， 超前巷道 内的矿 压显 现 信息对于适时 预报 非常重 要， 为获取 这些 可 资预报 的数据 ， 一 般是在工作面上下顺槽内安设一定数量的位移传感器， 用以 测 量顶底板 的相 对移近 量， 如 图 l 。 由于 随采 场推 进 ， 各 传感 器与煤 壁间的距 离是不断变化的 ． 若 以各传感器 的编号 为准 来 圉 1 巷道测点 描 述顶板的动态， 显然是不合适 的。为此， 往往选 取一 些与煤 壁始 终保 持等距 离 的点， 亦 称 固 定点， 用这些点 的值表 征顶板 的动态则变的 比较 直观 。这 些 固定点 的值须 由各位 移传感 器 的 实测值通过转换获得 ， 以往曾采用过线性插值 _ 1 J 、 曲线拟 合_ 2 等方法 ， 但均 未取得 令 人满意 的 结果。笔者曾采用过单点 累加 的数值 变换 方 法 J ， 其 局限性 也很 大 ， 尤其对 于非 等步 长 的数 据列难以奏效。 究其 不足， 是 由于累加 的非连 续性 所致。本文 所介绍 的连 续插值 法就 是在 此 基础上加 以改进而得 到的一种 具有较大普适性 的方法 。 1 连 续插 值 的 原理 与算 法 设 在某一 时刻， 由各位移传 感器 的值 所构 成 的数据列 为 } 的台数 ， 它 们 与煤 壁 的 间距列 为 { S ． { 。首 先对 { ， I 进 行 非 负 化 ． 即取 0 rai n ； ． I ， 若 2 t “ o ≥O ， 令 0 0 ， 令 一 0 ， 得 非 负序列 { 。再对 I } 作一 次连 续累加， 即令 Z1 1 1 口 1 z z ． 一 1 音 S ． 一S ， 一 I y ． y ． 一 I ， 2 ≤i ≤ 1 6 i 1 ， 2 ， ⋯， ， n是传感 器 囝 2 连 续 累加 的误差 所谓连 续累加 ， 实质 上是考虑 了相 邻两点 S ． 和 S ． - 间所 有点 的值， 而 不是 仅考虑 这些 孤 立 点的值 ， 因此 在最 后累减求 原值 时便 可以得到每 一点 的值 。当 y在 S ． 和 S ， 之间的变 化如 收稿 E l 期 l 9 9 5 一 l 2 1 6 门 维普资讯 山 东矿业学院学报 第 1 5卷 图2中 S ～S 所示或线性 变化时 ， 累加计算 后 的误 差应是极 小的， 但若 S2 ～S 3 或 S 3 ～S 变 化时 ． 则会带 来一定的误 差。 由上面所得 1 z ， I 是一个单调增加 的序列 ． 对此 可用 单调 曲线如 多项式 型或指数 型来拟合 ， 也可建立灰色模 型 GM 。 由于 篇幅 所限， 在 此仅 以二 阶 多项式 为例 予以 简要说 明。取 W n1 S n， n 2 J∑ w 一五 ∑ Ⅱ l s Ⅱ 2 S n 3 一玉 3 令 磬 2 警 n s ； a 2 S n ， 一 s 一 0 1 ， 2 ． 3 解 此联立方程组可得 n． 、 n 和 n ，的值 ． 代入 2 式即可求 出 任一点的 w 值． 依此进行连 续累 减， 便可 得到 所需 的值 ， 公式 如下 1 当 sS i 1 ． 2 ， ⋯， 时 Y 4 2 当 s ss 时 2 w 一乙 y 百 一 一y 2 。1 s 2 2 S。3 一Z l u 一一 Ⅱ2 S一口 3 S 4 当 O ≤ ss 时 ， 上面所建的模型是不适用 的 ， 此时 须 按 s的反方 向建立新 的坐标系， 如图 3所示 ， 将原 来的最后 一 个点 s 作为起点， 重复上述 的连续 累加 及参数 辨识 过 程便 可 得 到 2 [ Ⅱ I s s Ⅱ 2 s 一s n 3 一z ] 一 一 其中 Z 、 。 I 、 n 2 、 a 分 别是 反方向的相应值。 最后 ． 取 Y 0 即得 所要求 的值 。 2 算 例 分 析 6 7 图 3 反方向求外插值 有数据列 ； ． } { 1 5 2 5 ． 1 3 7 3 ， 7 ． 2 6 ， 1 3 7 ， 1 _ 8 9} ， 相 应的 1 s l ； 1 2 3 7 6 3 ， 9 1 1 2 o } ． 按上 面所介绍 的步聚可得 n 1 一0 8 4 ， 。 2 1 8 3 9 ， n 3 一5 2 6 ． 代八前面各式 得 8 维普资讯 第 4期 徐恩 虎 等 矿 压 观 剥 数 据 处 理 中 的 连 续 括 值 法 2 3 当 S SS s 时 S 1一 S ] 2 一0 8 4 S 1 8 ． 3 9 S一5 2 69 5 l 5 7 S 一 1 2 0 1 8 9 当 O ≤ sS1 时 ． 接 反方 向求 得 l O ． 8 4 ， d 2 一1 ． 7 ， 3 2 ． 6 1 ， Z 5 8 2 2 1 1 ， 故 [ o ． 3 4 1 2 ． 0 - S z -1 ． 7 0 12 ． 0 - S 2 ． 6 1 -8 2 ． 2 1 1 1． 2 一 S 一 15． 25 当 SS 时 ， 由上面 各式 可以计算任一点的值 。 下面来 比较一下 内插 与外插 的效 果， 仍 采用前 面的 数据列 ， 分 别去 掉 2和 1 - 一 ， 利 用其 它 四个点可插 得 3 7 21 3 5 5 、 4 1 ． 4 1 ， 误 差分 别 为 1 3 ． 7 31 3 ． 5 50 ． 1 8 、 l 3 7一l 4 l ～0 ． 0 4 。再分别 去掉 1 和 5 ， 利用其 它 四个 点可插 得 1 1 5 ． 5 7 、 s 1 ． 7 1 ， 误差 分别 为 1 5 2 51 5 5 7 一0 ． 3 2 、 1 ． 8 91 7 1 0 ． 1 8 。 可以看 出， 内插 t t ； b 插 的精度要高 。 3 结论 1 本文通过扩 展传统 的单 点累加方法 建 立了 一种基 于连 续 累加 的连续插值 模 型， 据此 可以得到等 步长与非等步 长数例 的任意 内插值 与外插 值。 2 从该方 法本身可 以看 出， 它具有较大的通用性 。 除用于矿 压观测 数据处理外， 与相应的 模型 如 GM 模型 结合 ， 还可用于预测 。 参考文献 1 宋 振骐 ． 实用矿 山压力 控 制 中国 矿大 出版 社 ． 1 9 8 8 2山东矿 院矿 压所 煤 矿 顶 板预报 和 计算 机监 测 系统 煤 炭 “ 七 五” 科 拄攻 关 项 目鉴 定材 料 3绦恩虎 ． 回采 工作 面 顶板 运 动过程 的计 算机 监涮 研 究 山东矿 院硕 士 论 文、 1 9 9 2 Cont i nu ou s I nt e r po l a t i o n M e t ho d f o r Da t a Pr o c e s s i ng o f Gr o u nd． Co nt r o l Obs e r v a t i o n En h t So n g Ya ng Che n g l t on gl i a ng Zha o Xu ha i R 【 mI o f Mm P r e u r e { Ba 伽n M L 】 f Ta r a n C r a n e P l a n , ABs TRACT I mp r o v i ng t h e me t h o d o f a c c u mu l a t i o n f o r s o l i t a r y p o i n t ， a mo d e l o f c o n t i n u o u s i n t e r p o l a t i o n b a s e d O i l c o n t i n u o u s a c c u m ula t i o n h a s b e e n e s t a b l i s h e d ，t h e n ，t h e v a l u e o f a n y po i n t c a n b e o b t a i n e d． KEY W ORDS C o n t i n H O U S a c c u mu l a t i o n；c o n t i n u o u s s u b t r a t i o n；i n t e r p o l a t i o n ； u n d e r g r o u d pr e s s u r e 维普资讯