弹性支撑微颗粒阻尼的时效性研究_杜妍辰.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家自然科学基金51475308 收稿日期 2018 -11 -01 修改稿收到日期 2019 -04 -15 第一作者 杜妍辰 女,博士,教授,1976 年生 弹性支撑微颗粒阻尼的时效性研究 杜妍辰, 孙 隐 上海理工大学 医疗器械与食品学院, 上海 200093 摘 要弹性支撑微颗粒阻尼器具有双层减振结构,外部为弹簧支撑,内部为微颗粒碰撞阻尼,将弹性变形与微颗 粒碰撞耗能有效结合。 对弹性支撑微颗粒阻尼器进行了持续 50 h 的正弦激励实验,实验结果表明弹性支撑微颗粒阻尼 器能稳定消耗系统至少 80的能量。 通过与单体碰撞阻尼,颗粒阻尼和弹性阻尼的实验比较揭示了弹性支撑微颗粒阻 尼器的减振机理内部微颗粒塑形变形,自由质量与阻尼器腔体的动量交换和外部弹簧吸振的共同作用,弹性支撑微颗粒 阻尼器的外部弹簧能够消耗系统约 50的能量,使弹性支撑微颗粒阻尼器得阻尼效果随时间不断强化。 根据上述减振 机理,建立了弹性支撑微颗粒阻尼器的动力学模型,理论计算结果与实验结果进行比较,验证所建模型的正确性。 运用该 动力学模型对弹性支撑微颗粒阻尼器进行了优化,得到了该阻尼器的最优结构参数。 关键词 弹性支撑; 颗粒; 阻尼; 时效性 中图分类号 TB 535 . 1; O 328 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 024 Timeliness of elastically supported micro-particle damping DU Yanchen, SUN Yin 1. School of Medical Instrument and Food Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China Abstract Elastically supported micro-particle damper has a double-layer damping structure with a spring support outside and a micro-particle impact damper inside, it effectively combines elastic deation and micro-particle impact energy-dissipating. Here, an elastically supported micro-particle damper was tested under sinusoidal excitation for 50 hours. Results showed that the elastically supported micro-particle damper can steadily dissipate 80 of the system energy; contrastive tests for single body impact damping, particle damping and elastic damping reveal the damper’ s vibration reduction mechanism combined action of internal micro-particles plastic deation, momentum exchanges between free masses and damper chamber, and external spring vibration-absorbing makes the damper’s damping effect strengthen over time; the damper’ s external spring can dissipate about 50 of the system energy. According to the vibration reduction mechanism mentioned above, the dynamic model of the damper was established. The theoretical calculation results were compared with those of tests to verify the correctness of the built model. This dynamic model was used to optimize the proposed damper’s structure, and obtain its optimal structural parameters. Key words elastic support; particle; damping; timeliness 碰撞阻尼属于振动的被动控制技术,它利用振动 过程中自由质量与主系统的碰撞来控制主系统的响 应。 碰撞阻尼器构造简单、成本低廉、易于实施、无需 外电源、适合在恶劣环境下使用并且减振效果良好,因 此在机床、机器人、透平机械、飞机以及运载火箭等领 域具有重要的应用价值。 目前有代表性的碰撞阻尼包 括单体碰撞阻尼[1-2]、豆包碰撞阻尼[3-4]、多体碰撞阻 尼[5]、颗粒碰撞阻尼[6-24]、 非阻塞性颗粒碰撞阻尼 NOPD [25-26]等。 在碰撞耗能过程中,碰撞恢复系数是个重要的参 数,碰撞恢复系数的变化直接影响了碰撞阻尼减振的 效果。 目前碰撞阻尼出现了两种完全不同的发展方 向1 利用接近弹性的碰撞,尽可能增大碰撞恢复系 数,典型的例子是 Li 等[27]设计了带缓冲的弹性碰撞阻 尼器,有效地降低了碰撞过程中的加速度,同时也取得 了更好的减振效果,Dokainish 等[28]以及 Popplewell 等[29]的研究也表明随着碰撞恢复系数增大,碰撞减振 的等效阻尼增大;2 利用接近塑性的碰撞,尽可能减 小碰撞恢复系数,典型的例子是带颗粒减振剂的碰撞 阻尼,实验结果表明,带颗粒减振剂的碰撞阻尼器在低 频振动低于 50 Hz中具有优秀的减振效果,超过单体 ChaoXing 碰撞阻尼器和颗粒阻尼器。 作者结合弹性变形和塑性变形的优势,提出一种 具有双重减振结构的碰撞阻尼,称为弹性支撑微颗粒 阻尼器,结构见图 1。 它采用在微颗粒碰撞阻尼器的基 础上增加弹性支承的方法实现两级减振外层的弹性 支撑采用具有较大恢复系数的弹簧,使得阻尼器与主 系统之间产生充分的动量交换;内层的微颗粒碰撞阻 尼器具有较小的恢复系数,可充分消耗阻尼器通过动 量交换而吸收的动能,使其不再返回主系统。 其优点 很明显结构上采用内外分离的两层减振形式,外层用 弹簧实现了较大的恢复系数,内层用微颗粒碰撞阻尼 器实现较小的恢复系数;原理上外层实现动量交换,使 得碰撞主要以对碰的形式产生,以充分降低主结构的 振幅,内层实现充分耗能,使得附加质量上的动能不再 返回主系统。 两层结构可以使得两种减振机理的特点 都能充分发挥出来,减振效果达到最大化,这是传统的 碰撞阻尼器无法实现的。 图 1 带弹性支承的颗粒碰撞阻尼器结构示意图 Fig. 1 Structure diagram of elastically supported particle impact damper 本文对弹性支撑微颗粒阻尼器进行了持续 50 h 的 正弦激励实验,检验它的减振性能,揭示减振机理,实 物图见图 2。 根据其减振机理,建立弹性支撑微颗粒阻 尼器的动力学微分方程,通过与实验就过比较,验证了 所提出的减振机理的合理性。 最后通过模型计算,找 到阻尼器的最优结构参数。 图 2 带弹性支承的颗粒碰撞阻尼器实物图 Fig. 2 Physical map of elastically supported particle impact damper 1 时效性实验研究 1. 1 实验装置 实验系统框架如图 3 所示,实验系统由阻尼器、悬 臂梁、传感器、信号放大器、激振器及数据采集器共同 组成。 实验时,采用激振器输出正弦信号对悬臂梁末 端进行激振,阻尼器经螺母固定于悬臂梁自由端,加速 度传感器刚性连接于阻尼器外壳一侧,用以测量悬臂 梁自由端响应。 图 3 实验系统框架图 Fig. 3 Framework diagram of experimental system 如图 3 所示,弹性支撑微颗粒阻尼器减振结构由 微颗粒,冲击器和弹簧组成,其中微颗粒为填充率 40 的铜粉,冲击器为直径 15 mm 的钢球。 通过设置冲击 器、微颗粒、弹簧的不同参数,可以得到不同类型的阻 尼器,各阻尼器结构见表 1。 实验中非别对单体碰撞阻 尼器、微颗粒阻尼器、弹性阻尼器和弹性支撑微颗粒阻 尼器进行激励,比较它们的减振性能。 表 1 各阻尼器结构 Tab. 1 Structures of dampers 阻尼器名称冲击器微颗粒弹簧 单体碰撞阻尼器有无无 微颗粒阻尼器有有无 弹性阻尼器无无有 弹性支撑微颗粒尼器有有有 1. 2 实验结果 单次实验总激励持续时间为 50 h,每隔 10 min 记 录一次共振点处的最大振幅,共记录 300 组数据。 数 据处理采用分析软件对所测加速度积分,得到每组数 据的最大位移振幅。 将表 1 中四种阻尼器的最大位移 振幅进行整理绘制,得到了上述四种阻尼器振幅响应 随时间变化的曲线。 从图 4 可以看出直线 1 为无阻尼器情况下的悬 臂梁的自由端振幅,通过在自由端粘附与阻尼器质量 相等的附加质量保持实验过程中的系统总质量相等。 曲线 2 是微颗粒碰撞阻尼作用下悬臂梁在共振点 处的振幅。 微颗粒阻尼器是在单体碰撞阻尼器的基础 上填充了铜粉颗粒,铜粉填充率 40。 这种阻尼器引 入了新的不可逆能耗机制,冲击器与容器之间的高速 碰撞使颗粒发生塑性变形和断裂,永久消耗掉系统部 分振动能量。 微颗粒碰撞阻尼在 50 h 激励过程中,振 幅曲线在 0 400 min 趋势平稳,400 2 000 min 经历 461振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 4 各阻尼器随时间变化的振幅响应曲线 Fig. 4 Amplitude response curves of dampers varying with time 了较大幅度的上升,2 000 min 后再次进入平稳状态。 原因在于随着振动时间的增加,冲击器与腔体的碰撞 使颗粒材料被细化到一定程度后,颗粒发生硬化现象, 颗粒无法继续断裂而只发生塑形变形消耗振动能量。 曲线 3 代表的是弹性支撑微颗粒阻尼作用下悬臂 梁在共振点处的振幅。 弹性支撑微颗粒阻尼在微颗粒 碰撞阻尼基础上外加弹性支撑,结合了弹性变形和塑 形变形的优势。 在整个 50 h 激励过程中,曲线在 3 000 min 内的振幅一直维持在较低水平,在 1 500 min 后缓 慢下降。 整体振动趋势平稳且减振性能随时间强化, 平均振幅衰减率达到 82。 实验结果表明将弹性支 撑与微颗粒碰撞阻尼组合的弹性支撑微颗粒阻尼的确 取得了更好的减振效果,并且克服了弹性阻尼振幅波 动较大和微颗粒碰撞阻尼随时间性能变差的缺点。 曲线 4 是弹性阻尼作用下悬臂梁在共振点处的振 幅。 弹性阻尼由弹簧连接质量块组成,在整个 50 h 激 励过程中,平均振幅衰减率达到 51,但从单周期振幅 来看,振幅波动较大,振动稳定性较差。 曲线 5 为单体碰撞阻尼作用下悬臂梁在共振点处 的振幅。 在整个 50 h 激励过程中,共振点处的振幅缓 慢上升,平均振幅衰减率达到 32,但缺点是在振动过 程中由于碰撞产生极高的加速度峰值和强烈的速度不 连续性,产生了较高噪声且在非共振点处成为振动的 放大器。 在弹性支撑微颗粒阻尼器中,综合了三组减振结 构,弹簧的弹性变形,微颗粒的塑形变形和钢球碰撞过 程中的动量交换。 内层微颗粒阻尼的减振机理由微颗 粒的塑性变形和冲击器与腔体的动量交换共同作用, 外层以弹性支撑的吸收振动能量。 弹性支撑的加入, 使得微颗粒阻尼器冲击力降低,材料硬化明显减弱,且 弹簧吸振后将部分能量返回系统,提高了冲击器与阻 尼器腔体动量交换的效率,削弱了大幅度冲击对微颗 粒硬化的影响。 所以弹性支撑微颗粒阻尼器的振幅响 应曲线在长时间振动过程中减振性能稳定,优于传统 的碰撞阻尼,而且非共振区域不会成为振动放大器。 2 动力学模型 在实际的工程应用中,振动系统存在较多自由度, 对系统进行理论分析时,可以将多自由度进行整合转 化,等效为两自由度系统。 基于该原则,可将该弹性支 撑微颗粒阻尼器进行结构简化,根据弹性支撑微颗粒 阻尼器的结构特点和耗能机理,建立了带有两层减振 结构的动力学模型。 2. 1 动力学模型建立 由图 5 可知,主系统与激振器间通过刚度系数为 k1的弹簧连接,阻尼器腔体 m1与主系统 M 通过刚度 系数为 k2的弹簧连接,外部阻尼用 c1表示,自由质量 m2置于阻尼器腔体 m1的腔体内,并在水平方向激振 力 Ft的作用下与阻尼器腔体发生反复撞击,产生动 量交换与塑性变形消耗振动能量。 当自由质量 m2和 阻尼器腔体 m1的端面发生碰撞时,于碰撞面处产生了 一个局部应变,阻尼器腔体 m1的端面对自由质量 m2 产生了一定的刚性制动作用,此时,采用 fc表示自由质 量与阻尼器腔体碰撞时的作用力,内部微颗粒的塑性 变形采用等效阻尼 c2来表示,用 d/2 表示小球距两个 碰撞面的距离。 x1和 x2分别表示 M 和 m1的位移。 图 5 弹性支撑微颗粒阻尼模型 Fig. 5 Model of elastically supported particle impact damper 系统运动微分方程表示为 Mx Cx Kx fc Ft1 即 M0 0m1 x 1 x 2 { } c1 c2- c2 - c2c2 x 1 x 2 { } k1 k2- k2 - k2k2 x1 x2 { } fc 0 Fsin ωt 0 2 由自由衰减波形求得平均衰减率,即 φ 1 4 ln x1 x5 3 式中,x1和 x5分别为第一个位移峰值和第五个位移峰 值,由实验知,x128. 226 mm,x518. 347 mm,则主系 统的平均衰减率为 φ 1 4 ln 28. 226 18. 347 0. 1084 561第 13 期杜妍辰等 弹性支撑微颗粒阻尼的时效性研究 ChaoXing 由系统的平均衰减率与阻尼比的关系,得主系统 的阻尼比 ζ φ2 φ2 4π2 0. 017 195 主系统的阻尼系数为 c1 2ζk1M 0. 071 86 阻尼器腔体内的微颗粒和冲击器形成系统的附加 阻尼,为 ψp ΔT T 7 式中ΔT 为一个周期中由动能转化的热能,T 则为周期 中的最大动能,x、y 分别对应冲击器和阻尼腔体的位 移,“ ”、“ - ”表示碰撞前和碰撞后 ΔT 1 2 1 - e2 Mm M my - i-1 - x - i-1 2 8 周期中最大动能 T 在主系统的速度趋于极大值时 取得,此时 T 1 2 MV29 因此作用于阻尼器上的等效阻尼为 c2 ψp 2π k2m 1 - e2 2π k2m3 M m y- i-1 - x- i-1 2 V2 10 对于冲击器和微颗粒阻尼器,由动量守恒定律 x i-1 μty i-1 x - i-1 μty - i-1 11 式中,μt m M 。 由碰撞恢复系数的定义 y i-1 - x i-1 ry - i-1 - x - i-1 12 则碰撞后冲击器的速度为 x i-1 1 - μtr 1 μt x - i-1 μt1 r 1 μt y - i-1 13 在任意时刻 t,冲击器受到激振力的作用产生运 动,由牛顿第二定律 x i-1 fci m2i, i 1,2,3,,n 14 对冲击器在第 i - 1 i 次碰撞之间的加速度可表 示为 x i-1 x - i - x i-1 Δti 15 其中,Δti表示第 i - 1 i 次碰撞所用的时间,即 Δti ti- ti -1。 将式14代入式15,得 x - i x i-1 fci m2iΔti 16 冲击器在第 i -1 至 i 次碰撞之间的位移为 xi xi-1 x - iΔti 17 则冲击器在第 i 次碰撞时的位移为 xi􀰑 n i 1 x - iΔti, n 1,2,3, 18 2. 2 结构参数确定 主系统质量 M 为1. 531 kg,阻尼器腔体质量 m1为 0. 359 kg,自由质量 m3为 0. 024 kg。 悬臂梁的截面惯性矩为 I1 bh3 12 174. 96 mm419 主系统的等效刚度为 k1 3EI1 l3 5. 02 N/ mm20 弹簧材料为锰钢,切变模量为 78. 5 103MPa,有 效匝数为 20 圈,钢丝线径为 0. 5 mm,中径为 4. 5 mm。 故,单个弹簧的刚度为 kt Gd4 8D3 2n 0. 34 N/ mm21 定义刚度比为弹簧刚度与主系统刚度的比值;剩 余内腔长度为间隙,则剩余内腔长度与无阻尼悬臂梁 振幅的比值为间隙比,其中无阻尼时悬臂梁振幅的最 大值;振幅比为任意时刻振幅与无阻尼悬臂梁振幅的 比值。 由刚度比的定义可知,刚度比与弹簧刚度的关系 见表 2。 表 2 弹簧组刚度值与刚度比的取值关系 Tab. 2 Relationship between spring group stiffness values and stiffness ratio 弹簧组数/ 组12345678 刚度值/ Nmm -1 0. 170. 340. 510. 680. 851. 021. 191. 36 刚度比0. 0340. 0680. 1020. 1350. 1690. 2030. 2370. 271 阻尼器内腔直径为 120 mm,长度可调节。 为保证 间隙比的连贯性,对间隙做如表 3 的设置。 表 3 间隙与间隙比的取值关系 Tab. 3 Relationship between clearance and clearance ratio 间隙/ mm 11. 216. 822. 42833. 639. 244. 8 50. 4 间隙比0. 40. 60. 81. 01. 21. 41. 61. 8 3 结果与分析 3. 1 模型计算结果与实验结果比较 通过仿真模型进行计算,得到不同刚度和不同间 隙比下的仿真数据,对仿真数据和实验数据进行比较。 不同刚度比下,仿真数据与实验数据的对比结果,见 661振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6。 a 刚度比 0.034 b 刚度比 0. 068 c 刚度比 0.102 d 刚度比 0. 135 e 刚度比 0.169 f 刚度比 0.203 g 刚度比 0.237 h 刚度比 0.271 图 6 不同刚度比条件下仿真数据与实验数据比较 Fig. 6 Comparison of simulation data and experiment data under different stiffness ratio 由图 6 可知,在所有的对比数据中,仿真数据的变 化趋势均与实验数据的趋势相同。 在间隙比小于 1. 2 时,仿真曲线与实验曲线均随着间隙比的增大而减小, 当超过间隙比 1. 2 时,两曲线则随着间隙比的增大而 不断升高。 不同间隙比下,仿真结果与实验结果进行对比,见 图 7。 a 间隙比 0.4 b 间隙比 0.6 c 间隙比 0.8 d 间隙比 1.0 e 间隙比 1.2 f 间隙比 1.4 g 间隙比 1.6 h 间隙比 1.8 图 7 不同间隙比条件下仿真数据与实验数据比较 Fig. 7 Comparison of simulation data and experiment data under different clearance ratio 由图 7 可知,在当间隙比相同时,仿真数据的变化 趋势均与实验数据的趋势均相同。 间隙比相同条件 下,刚度比小于 0. 068 时,仿真曲线与实验曲线均随着 刚度比的增大略有下降,当刚度比超过 0. 068 时,两曲 线则随着刚度比的增大而迅速增大。 通过图 6 与图 7 可以看出仿真数据与实验数据的 吻合较好,验证了所建立的动力学模型是正确的。 3. 2 最优值选取 为确定弹性支撑微颗粒阻尼器的最优间隙值和最 优刚度值,运用 MATLAB 软件对仿真结果绘制了三维 曲面图图 8,图中 x 轴为间隙比,y 轴为刚度比,z 轴 为振幅比。 z 轴数值越小,表示振幅比越小,说明弹性 支撑微颗粒阻尼器的减振效果越好。 图 8 中,右侧为振幅比的颜色标尺,用于标识幅度 大小,随幅度增加颜色趋于红色,反之则趋于蓝色。 由 图 8 可知,当振幅比值小于 0. 2 时,深蓝色部分集中在 间隙比 1. 2 附近,刚度比 0. 07 附近。 此时阻尼器的减 振效果较好。故本模型存在最佳参数组合,其中最佳 761第 13 期杜妍辰等 弹性支撑微颗粒阻尼的时效性研究 ChaoXing 图 8 仿真模型的三维曲面图 Fig. 8 3D surface diagram of simulation model 刚度比为 0. 07,最佳间隙比为 1. 2,即弹簧组刚度为 0. 34 N/ mm,间隙为 33. 6 mm。 4 结 论 本文首先对单体碰撞阻尼器、微颗粒阻尼器、弹性 阻尼器及弹性支撑微颗粒阻尼器四种不同的阻尼器进 行了持续 50 h 的时效性实验,通过分析对比讨论了各 阻尼器的减振性能和耗能机理。 在实验的基础上,依 据其减振机理,建立了弹性支撑微颗粒阻尼的动力学 模型,并验证了所建动力学模型的正确性。 应用所建 立的动力学模型,计算得到了弹性支撑微颗粒阻尼的 最优结构参数。 主要结论如下 1 弹性支撑微颗粒阻尼在持续激励 50 h 过程中 减振性能优秀,能稳定消耗掉悬臂梁系统 80 的振幅, 且在非共振点处不会成为振动放大器。 减振性能优于 传统碰撞阻尼。 2 弹性支撑微颗粒阻尼的双层减振结构设计优 势明显,外部弹簧能够消耗系统约 50 的振幅,内部微 颗粒阻尼通过微颗粒的塑性变形和动量交换消耗掉系 统至少 30的振幅。 外层弹簧的吸振作用降低了微颗 粒阻尼器冲击力,避免了微颗粒材料的硬化,提高了冲 击器与阻尼器腔体动量交换的效率,使弹性支撑微颗 粒阻尼器的减振性能随时间不断强化。 3 根据上述的减振机理,建立了弹性支撑微颗 粒阻尼器的动力学微分方程,实验结果与理论计算结 果吻合较好,证明了所建立的动力学模型的正确性。 4 应用所建立的动力学模型,对弹性支撑微颗 粒阻尼器进行了结构优化,得到了间隙比和刚度比对 振幅比的影响,确定了间隙比为 1. 2、刚度比为 0. 07 为 最优参数组合。 参 考 文 献 [ 1] CHENG C C, WANG J Y.Free vibration analysis of a resilientimpactdamper [ J ].InternationalJournalof Mechanical Sciences, 2003, 45 589-604. 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