三线圈无线电能传输系统耦合机理研究.pdf

第 4 3卷 第 7期 2 01 7年 7月 工矿 自 动 化 I n dus t r y a nd M i ne Au t oma t i on Vo 1 ． 4 3 NO ． 7 J u 1 ．2 o1 7 文 章编 号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 0 1 7 0 7 0 0 6 2 0 8 D OI 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 1 x ． 2 0 1 7 ． 0 7 ． 0 1 3 三线圈无线电能传输系统耦合机理研究 刘溯奇 。 ， 谭建平 。 ， 文学 。 1 ． 高性 能 复杂制 造 国家重 点 实验 室 ，湖南 长 沙4 1 0 0 8 3 ； 2 ． 中南 大学 机 电工程 学 院 ，湖南 长 沙4 1 0 0 8 3 摘要 针 对三 线 圈无 线电能 传输 系统 中继线 圈位 置 变化 会 改 变 系统传 输性 能 的 实际问题 ， 研 究 了三 线 圈 无线 电能传输 系统耦 合 机理 ； 通 过建 立三 线 圈无 线 电能传输 系统等 效 电路 模型 ， 推 导 出 系统输 出功 率增 益和 传 输 效 率基 本 特性 公 式 ， 分析 了 系统 输 出功 率增益 、 传 输 效率 与特 性 参数 的相 互作 用机 理 ， 得 出了 系统输 出 功 率增 益 、 传 输效 率各 自的规律 ； 设 计 开发 了无 线电 能传输 实验 系统 ， 验证 了理 论 分析 的正确 性 。 关键 词 无 线 电能传输 ；三 线 圈；中继线 圈 ； 耦 合 机理 ；输 出功 率增益 ； 传 输效 率 中图分类号 TD6 5 5 ． 3 文献标志码 A 网络 出版时间 2 0 1 7 0 6 2 7 1 6 5 4 网络 出版 地址 h t t p ／ ／ k n s ． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d e t a i l ／ 3 2 ． 1 6 2 7 ． TP ． 2 0 1 7 0 6 2 7 ． 1 6 5 4 ． O 1 3 ． h t ml Re s e a r c h o n c o u pl i ng me c h a n i s m o f t h r e e c o i l wi r e l e s s p o we r t r a ns mi s s i o n s y s t e m LI U Su q i 一，TAN J i a n p i n g 一， W EN Xu e ， 1． St a t e Ke y La b or a t or y o f H i g h Pe r f or ma nc e Co m p l e x M a nu f a c t u r i ng，Ch a ng s h a 4 1 0 08 3，Chi na； 2． Sc h oo l o f M e c ha n i c a l a n d El e c t r i c a l Eng i ne e r i ng，Ce nt r a l So ut h U n i v e r s i t y，Cha ngs h a 4 1 0 08 3，Chi n a Ab s t r a c t I n v i e w o f pr o bl e ms t h a t t r a ns mi s s i on p e r f o r man c e o f t hr e e ～ c o i l wi r e l e s s p owe r t r a n s mi s s i o n s y s t e m wo ul d c h a ng e wi t h mo vi n g of r e l a y c oi l ， c ou pl i n g me c ha n i s m of t hr e e c o i l wi r e l e s s p owe r t r a n s mi s s i o n s y s t e m wa s r e s e a r c he d． An e q ui v a l e n t c i r c u i t mo de l of t h e wi r e l e s s p o we r t r a n s mi s s i o n s y s t e m wa s b ui l t whi c h i s b a s e d Oi l t hr e e c oi l s t r uc t ur e，a nd ba s i c c h ar a c t e r i s t i c f o r mul a of ou t pu t p owe r g a i n a nd t r a n s mi s s i o n e f f i c i e n c y we r e d e du c e d． I nt e r a c t i o n m e c h a ni s m o f t h e ou t p ut p owe r ga i n， t r a n s mi s s i o n e f f i c i e nc y a n d c h a r a c t e r i s t i c p a r a me t e r s we r e a na l y z e d，a n d l a ws of t he ou t pu t p owe r g a i n a nd t r a n s mi s s i o n e f f i c i e nc y o f t he s y s t e m we r e o bt a i ne d．Th e wi r e l e s s po we r t r a n s m i s s i on e x pe r i me nt s y s t e m wa s de v e l o p e d whi c h v e r i f i e s c o r r e c t n e s s of t h e t he o r e t i c a l a na l y s i s． Ke y wo r ds wi r e l e s s p owe r t r a ns m i s s i on；t hr e e c oi l ； r e l a y c o i l ；c oup l i ng me c ha n i s m ；ou t pu t p owe r ga i n；t r a ns m i s s i o n e f f i c i e nc y 0 引言 无线电能传输 Wi r e l e s s P o we r Tr a n s mi s s i o n ， wP T 技术 是用 电设 备 以非 接 触方 式 从 电源 获 取 能 量 的一 项技 术 ， 实 现 了 电源 和用 电设 备 的完 全 电 气 隔离 ， 传输过程安全 、 可靠 ， 灵活度高 。 2 0 0 7年美 国麻 省理 工学 院科研 团队在 WP T 原 理 上取 得突 破性 进 展后 ， 国内外 研 究 人 员 针 对 磁 耦 合谐振式 wP T技术 开展 了理论 建模I 、 性 能 优 化 7 ] 、 传输特性[ 8 等多方面研究 。在多线圈传输 系 统特性 与 性能 优化 方 面 ， 国 内外 学 者 相继 开 展 了 三线圈结构l 1 。 l 、 四线圈结构 和多线 圈结构 的 收稿 日期 2 0 1 7 0 2 2 8 ； 修 回日期 2 0 1 7 0 5 1 8 ； 责任 编辑 胡娴 。 基金项 目 国家重点基础研究发展计划 9 7 3计划 资助项 目 2 0 1 4 C B 0 4 9 4 0 5 。 作者简介 刘溯奇 1 9 7 7 一 ， 男 ， 广西全州人 ， 博士研究生 ， 主要研 究方向为近场无线通信与无线 电能传输技 术， Ema i l l i u s u q i 2 0 0 9 1 2 6 ． c 。 m。 通信 作者 谭建平 1 9 6 3 一 ， 男 ， 湖 南攸 县人 ， 教 授 ， 博 士 ， 主要 研究 方 向为 机 电系 统状 态 监测 与 故 障诊 断技 术 ， E - ma i l j p t a n 1 6 3 ． c o rn 。 引用 格式 刘 溯奇 ， 谭建乎 ， 文 学． 三线圈无线电能传输系统耦合 机理研究[ J ] ． E矿 自动化， 2 0 1 7 ， 4 3 7 6 2 6 9 ． L I U S u q i ， TAN J i a n p i n g ， WE N Xu e ． Re s e a r c h o n c o u p l i n g me c h a n i s m o f t h r e e c o i l wi r e l e s s p o we r t r a n s mi s s i o n s y s t e m[ J ] ． I n d u s t r y a n d M i ne Au t o ma t i o n． 2 01 7， 43 7 6 2 - 6 9 ． 2 0 1 7年第 7期 刘溯奇等 三线圈无线电能传输 系统耦合机理研 究 ．6 3． 传输特性研究 。文献E 1 6 ] 针对线圈间互感与线圈位 置的相互约束关系 ， 提 出一种在任意给定原级线 圈 和负载线圈条件下的中继线圈位置优化模型。该模 型以电能传输效率为优化 目标 ， 综合考虑 3个线 圈 相互间的互感和负载等参数 ， 通过计算机辅助设计 解决了寻找中继线圈最优位 置的问题 ， 但未 能从机 理上进行精确建模分析。文献[ 1 7 ] 针对单中继线圈 的 wP T系统 ， 从其等效电路归一化模型人手 ， 详细 分 析 发射 线 圈和接 收线 圈 之 问的交 叉耦 合对 各 回路 电流和系统传输功率 、 效率的影响 ； 给出了交叉耦合 效应是否可忽略的判定条件 ， 并提 出了一种简便的 在各回路 中通过 附加 串联 电抗 以补偿三 线圈 发 射一中继一接收 WP T 系统 交叉耦 合效应 的方法 。 文献 [ 1 8 ] 对插入单中继线圈的磁耦合谐振式无线功 率 接力 传输 系 统进 行 了研 究 ， 得 出临 界 耦 合 条件 和 最大功率传输条件 ； 研究 了发射线圈和接收线圈之 间的交叉耦合系数对系统的影响 ， 并得到避免其不 利影响的设计准则 ； 但文献 中经过多次简化所建立 的理论模型主要分析了发射线圈与接收线圈阻抗相 等的特殊情况 ， 未对 三线 圈阻抗不相等的情况所表 现 出来 的系统 特性 和实 验现 象进 行研 究 。 以上研究虽然在 中继线 圈位置优化、 三线圈交 叉耦合效应 、 三线圈耦合系统理论建模 等方面取得 了较大进展 ， 但 由于现有文献对三线圈耦合机理建 模进行 了简化处理 ， 某些机理未能揭示 ， 理论与实验 研究有待进一步深入开展 。鉴此 ， 本文在上述文献 研究成果的基础上 ， 建立 了三线圈 wP T系统等效 电路模型 ； 推导 出了系统输 出功率增益和传输效率 基本特性公式 ， 分析 了系统输 出功率增益 、 传输效率 与特性参数 的相互作用机理 ， 得 出了系统输出功率 增益、 传输效率各 自的规律 ； 设计并搭 建 了三线 圈 WP T 实 验 系 统 ， 验 证 了理 论 分 析 的 正 确 性 。研 究 结论为分析与优化三线圈 wP T系统提供 了一定 的 理 论基 础 。 1 系统等 效 电路模 型及 理 论分 析 1 。 1 系 统 拓 扑 结 构 三线圈 WP T系统结构如图 1 所示， 其 中 己 ， s为 高频电压源 ； C ， c 和 C 。分别为发射线 圈、 中继线 圈和接收线圈回路 的补偿 电容 包括外加 电容和寄 生电容 ； R 为负载电阻； d ， d 分别为发射线 圈与 中继线圈、 中继线圈 与接 收线 圈之 间的耦合距离 。 三线圈结构与两线 圈结构相 比， 主要 区别是在发射 线圈和接收线圈之间增加了 1 个 中继线圈。三线圈 均为空心螺旋线圈 ， 由于 3个线圈在高频时会产生 自感和寄生电容 ， 通过外加谐振补偿电容可使线圈 的谐振频率和高频 电压源频率相同， 从 而使得系统 发生谐振 ， 实现无线电能传输 。 发射线 圈 中继线 圈 接 收线 圈 图 1 三线圈结构 Fi g ．1 Th r e e c o i l s s t r u c t ur e 1 ． 2 系统 等效 电路模 型 与分析 以 1个串联补偿型三线 圈 wP T系统为研究对 象 ， 根据 图 1可 建 立 三 线 圈 WP T 系统 等 效 电路 模 型 ， 如 图 2所 示 。 图 2中 己 ， 为 负 载 电压 ； i ， i ， i 。 分别为发射回路 、 中继 回路、 接收 回路 的高频 电流 ； L ， L ， L 。 分 别 为发 射 线 圈 、 中继 线 圈 、 接 收 线 圈 的 电感 ； R。 ， R ， R 。分别 为发射 回路 、 中继 回路 、 接收 回路的损耗电阻和辐射 电阻之和 ； R 为高频电压源 【 ， 。 的 内阻； M1 ， M2 ， 分别 为发射 线圈与 中继线 圈、 中继线圈与接收线圈、 发射线圈与接收线圈之间 的互 感 。 荔Z i 0。] c10 J Jj z j z l I z f一 { 『 Lj＆M 。 j“M z J 。j L l Z 1一 R Z2一 R I Z 3 一R R1 i o L R j s 2 6 4 工矿 自动 化 2 0 1 7年 第 4 3卷 根 据式 1 可求 得 回路 电流 为 Z 2 十 c 2 _， 2 Z 2 。 Z Z 。 一j 2 z 。 。 j Zs ， 厂 s Z 1 Z Z 。 Z 。 Z Z 。 。 ～j 2 z s j 。 Zz Z1 Z2 Z3 Z3 m M1 Z1 2 Z 2 3 ～j 2 2 s 为 了分 析 方 便 ， 令 C 一C 一C 。 一 C， R 。 R 一 R， R 一 为 负 载 阻抗 比例 因子 ， R R 一 R a 为 发 射 回路 与 接 收 回 路 阻 抗 之 比 ， 尺z 一 0 ／ 2 R a 。 为 中继 回路与 接收 回路 阻抗 之 比 ， L 一L z 一上 嵋 一 L， 电路 谐 振 角频 率 ∞ 。 一 1 ／ ／ L c， 品 质 因数 Q c c， 。 L ／ R一 1 ／ 。 ， 引 入 广 义 失 谐 因 子 ， 一 Q ／ ∞ 。 一 。 ／ ， 则 发 射 回路 和 接 收 回路 的 有 载 品 质 因数 分 别 为 Q 一 。 L／ R R 一 Q／ ， Q 。 一 。L ／ R。 R 一Q， 中继 回路 的无 载 品质 因数 Q 一 叫 。 L／ R 。 一Q／ ， 则 式 2 可 进一 步化 简为 Z 1 01 R j L 壶一 1 ]6 ．O o 科 ㈩ Z 2 o／2 R j L 壶一 z J O 一Rj L 1 一R 1 J O Us 3 s 定义 广义 耦合 因子 为 一 一些mo I 一 二 二 二 二～ ■ 二 二 二 一 ， z 1 ／ √ Rs 十R1 R 2 ／ d l d R 2 2 、n ／ R3 RI R 2 ／ a 2 R 一 一一 ， 0Z 3 3 一 _ 二 二一 r ／ ， ／ Rs R1 R。 Rl J ／ 口 l R 5 将式 4 和式 5 代人 式 3 可求得 发射 回路 、 中 继 回路与接收回路的电流， 如式 6 所示 。由接收回 路 等 效 电 流 i 。容 易 得 到 负 载 R 吸 收 的功 率 P 。 即 系统 输 出 功 率 ， 如 式 7 所 示 。系 统 输 入 功 率 P 包含 3个部分 ① 发射 回路电阻 R R 一a 。 R 所 消耗 的功 率 ； ② 中继 回路 电 阻 R 一a R 所 消 耗 的功率 ； ③ 接 收 回路 电阻 R 。 R 一R 所 消耗 的功 率 。因此 ， 系统传输效率 ， 7 ， 即系统输 出功率 P 与 系统输入功率 P i 的比值如式 8 所示。 一 1j a zj d z r Us 1 j 1 j a 2j d 1 a 1j r { d 。 d j r ；口 d j r ； 一j 2 a a 2 r r 2 R j 1j 拿 r 1 j 0 l j a 2 j O ／ 1 a 2 1 j r ； a 2 1 j r ； 1 d 2 j r ； j 2 a l a 2 r 1 r 2 r 3 j a 。j r 。 a 。 r r 。 1 j a 1 j d 2 j O 1 2 1 j r a 2 a l j r ； n l d 2 十 j r ； 一j 2 ma 2 r l r 2 P 一 I j R。 l 一 百 Us 6 Us R l[ a 2 r 1 r 2 一 。 a 2 “g 3 。 ] a z 1 ～ 1 口 a 。 ] [ ∞a 。 ∞a a a 。 a 叠 一--2 a l a e⋯r l r e r a ] z R P。 一 l 一 一 ■ 一一 l R。 RL 二 3 d 2 2 r i 。 1 2 d l [ r 2 一＆1 r ] Ⅱ 2 r 1 r 2 一 3 a 2 r 3 1 ． 3 系统特 性参 数 分析 l I 3 ． 1 系统输 出功率 增益 与特 性参 数 为 了研究 系统 输 出功率 增 益与特 性 参数 之 间的 内在关 系 ， 令式 1 中阻 抗 矩 阵 行 列 式 的虚 部 为 0 ， 忽略 高 次 项 2 a a z r r 。 r 3 ， 得 到 系 统 在 一0或 一 a a z r a 。 r ； a r ； a a 一 时 取 得 输 出 功率 极 值 。 当 一o ， 一。时 ， 取 得 系统 输 出 功 率最 大值 P 。 ⋯ 7 8 D 一 卢 a 1 d i r l r 2 u ／ 1 9 r r 2 Us2 d； ； 1 r r ； R a 1 1 2 r 1 r 2 R 9 式 9 取等号 的条件是 r 。从式 9 可知， 系统 输 出 功 率 最 大 值 与 r r 。的 取 值 有 关 ，当 r l r z1时 ，P⋯ 儿 ⋯ 一 ／ 4 a R 。 由式 7 和式 9 可 得 系统 输 出功 率 增 益 即归 一 化 的系 统输 出功 率 为 一 一 _ 一 、 ． ～ ． 2 0 1 7年 第 7期 刘溯奇等 三线 圈无线电能传输 系统耦合机理研究 ．6 5 ‘ P ⋯ { [ 劬a z 1 蠢 一 1 a 。 a ] [ a 口 a 口 。 口 a 二 I a r 22 a 2 一 二 f1 l_ _ r l r 1 0 由式 1 0 得 到 系 统 输 出功 率 增 益 特 性 响 应 曲 线 ， 如 图 3 一 图 6所 示 。 ㈨ 蕊 醺 。 c 。 1 一 Z d al 4 图 3 a 2 0 ． 1 ， r 1 2 ，r 3 0时 系统输 出功率 增益特性响应 曲线 F i g ． 3。 2 0 ． 1 ， r 2 2 ， 一 0 ，C h a r a c t e r i s t i c r e s p o n s e c u r v e o f n o r ma l i z e d o u t p u t p o we r g a i n c 2 1 d。2 3 图 5 a 一1 ， r 1 4 ， r 3 0时系统输 出功率增益 特性响应 曲线 Fi g ． 5 a l 一 1， r 1 4，r 3 0，Ch a r a c t e r i s t i c r e s p o n s e c u r v e of n or ma l i z e d ou t p ut p owe r g ai n 1 O l 0 5 0 5 一 l 0 1 0 5 0 - 5 一l 0 2 4 6 8 l 0 b 。 z 一 0 ．1 ‘2 ‘2 c 。 2 1 d 。 2 3 图 6 a 。 一1 ，r 4 ， ≠0时系统 输出功率 增益 特性 响应 曲线 F i g ． 6 1 l，r l 一 4，r 3 ≠ 0，Ch a r a c t e r i s t i c r e s p o n s e c ur v e of n or mal i z e d ou t p ut p owe r g a i n 由 与 ， r ， r 2 ， 及 口 1 ， 口 的关 系可 知 1 由式 9 和 图 3 图 6可 知 ， 在 r 一r 处 取 得 系统输 出 功 率 增 益 最 大 值 ， 当 r 一 r 取 值 变 化 时 ， 系统输 出功率 增 益 最 大 值 点 也 随之 变 化 。这 意 味着发射线圈与接收线圈间的距离或阻抗发生变化 时 ， 需 调 整 中继 线 圈位置 ， 有 且仅有 1个最佳 耦合 点 使系统输 出功率增益取得最大值 。以 r ， r 取值使 系统 输 出功率增 益 最 大 值 点 为 临界 点 ， 可将 系 统 分 为欠耦合 、 临界耦合 和过耦合 3种状态 。当 r ， r 。 取值大于临界耦合点取值时为过耦合 区， 系统将会 出现 3个 峰值 ， 峰值 的 变 化 趋 势 还 受 参 数 a ， a 和 r 3的影响。当 r 取值小于临界耦合点取值时为 欠耦合 区。当 a 。 r } 1 处 ， 存 在 传 输效率分裂现象 ， 在分裂的 2个频率上可取得传输 效率峰值。a 取值越大 ， 传输效率的 2个峰值分裂 越严重 。因此 ， a 取较小值有利于抑制传输效率的 分 裂 。在 4的条 件下 ， 实 验 中 可 明显地 观 察 到 3个功 率峰 值 。 从 图 1 1可 知 ， 在 2组 实 验 数 据 中 ， 受 的 影 响， 每组数据随 r 。 增大 ， 传输效率递增 ， 如果 的 影响 可 忽 略 不 计 ， 则 传 输 效 率 刀在 一 0 ， r 一 r 1 时取得最大值 。由前面 的分析 可知， 系 统 输 出功率 在 r 一r 处 取 得 最 大 值 ， 由此 可 知 ， 随 增 大 ， 系 统 首 先 获 得 传 输 效 率 最 大 值 ， 而 后 获 得 输出功率最大值 ； 随 增大 ， 系统传输效率 出现 了 分裂 ， 即有 2个效率峰值 ， 但受 的影响 ， 高频效率 峰值下降明显， 如 r 一4 ， r 。 一6时的实验数据 曲线 。 由实 验数 据 及 其 分析 可 知 ， 实 验结 果 很好 地 验 证 了理 论分 析 的正确 性 。 3 结 论 1 系统 输 出功 率 增 益 最 大 值 在 r 一 r 处 取 5 5 5 7 7 7 ． ． 或 6 8 工矿 自动化 2 0 1 7年 第 4 3卷 得 ， 当 r 一r 。取值 变化 时， 系统输 出功率增益最大 值点也随之变化 。以 r 取值使系统输 出功率增 益最大值点为临界点 ， 可将系统分为欠耦合 、 临界耦 合 和过耦 合 3种 状态 。 2 参 数 决定 着 系 统本 征 频 率 。在过 耦 合 区的系统输出功率增益 变化趋势 。当 ≤ 1时 ， 有 较大的系统输 出功率增 益 ， 随着 r 与 r 取值 的增 大 ， 系统 输 出功 率 增 益 以 相对 平 缓 的方 式 减 小 。 当 a 1时 ， 中频 ∞ 。功 率 峰值 快 速减 小 而 成 为 低 频 功率峰值和高频 0 9 功率峰值之 间的系统输 出功 率增益极小值。 3 参 数 决 定 着 系统其 他 2个 本征 频 率 ， 叫 。所在 频点 的系统 输 出 功率 增益 变 化趋 势 。当 a 1时， 在过耦 合 区有 较大 的系统输 出功率增 益 ， 但 随着 r 与 r 取 值增 大 ， 系统 输 出功 率增 益 以 相对 平缓 的方 式减 小 ； 在欠 耦 合 区 ， 3个 功 率峰 值 融 为一体 ， 随 r 。 与 r 取值 的减小 ， 系统输 出功率增益 快速下降 。当 a ≥1时， 系统在整个耦合 区分裂成 3 个功率峰值， 且低频功率峰值 和高频功率 峰值小 于 中频功 率 峰值 ， 随 着 的增 大 ， 高 低 频 2个 峰 值 下降 剧烈 ， 甚 至消 失 。 4 传输 效 率 刁 在 一0 ， r 。 一 0 ， r 。 r 1时 取 得最 大值 。 参 考文献 R e f e r e n c e s [1] [2] [3 ] [4] K URS A ， KARALI S A ， M OFFATT R， e t a 1 ． W i r e l e s s p o we r t r a n s f e r v i a s t r o n g l y c o u p l e d ma g n e t i c r e s o n a n c e s [- J ] ．S c i e n c e ， 2 0 0 7 ， 3 1 7 5 8 3 4 8 3 8 6 ． 程 时杰 ， 陈小 良， 王军华 ， 等． 无线 输 电关键技 术及 其 应用[ J ] ． 电工技术学报 ， 2 0 1 5 ， 3 0 1 9 6 8 8 4 ． CHENG S h i j i e ，CHEN Xi a o l i a n g，W ANG J u n h u a ， e t a 1 ． Ke y t e c h n o l o g i e s a n d a p p l i c a t i o n s o f wi r e l e s s p o we r t r a n s mi s s i o n [ J ] ． T r a n s a c t i o n s o f C h i n a Ekc t r o t e c h n i c a 1 S o c i e t y ， 2 0 1 5， 3 0 1 9 6 8 8 4 ． 杨庆 新 ， 章鹏 程 ， 祝 丽 花 ， 等 ． 无 线 电 能传 输 技 术 的 关键 基 础 与 技 术 瓶 颈 问 题 [ J ] ．电 工 技 术 学 报 ， 2 0 1 5， 3 0 5 1 8 ． YANG Qi n g x i n ，Z HANG P e n g c h e n g，Z HU L i h u a ， e t a 1 ． Ke y f u n d a me n t a l p r o b l e ms a n d t e c h n i c a l bo t t l e n e c ks of t he wi r e l e s s p owe r t r a ns mi s s i on t e c h n o l o g y [J ] ．Tr a n s a c t i o n s o f C h i n a E 1 e c t r o t e c h n i c a 1 S o c i e t y， 2 0 1 5 ， 3 0 5 1 - 8 ． HUI S Y R，ZH0NG W e nx i n g，LEE C K．A c r i t i c al r e v i e w o f r e c e nt pr o gr e s s i n m i d r a ng e wi r e l e s s po we r t r a n s f e r[ J] ． I E E E Tr a n s a c t i o n s o n I n d u s t r i a l El e c t r o n i c s ， 2 0 1 4， 2 9 9 4 5 0 0 4 5 1 1 ． [ 5] J I N H，L E E W ， CHO I S ，e t a 1 ．F r e q u e n c y d o ma i n c i r c ui t mo de l a n d a n a l y s i s o f c o up l e d ma g ne t i c [ 6] [ 7] [ 8] [ 9] [ 1 O ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] r e s o n a n c e s y s t e ms j- J ] ．J o u r n a l o f P o we r E l e c t r o n i c s ， 2 0 1 3， 1 3 2 2 7 5 2 8 6 ． B0U BALUS T E， HU A P， ALARCON E． Sc a l a bi l i t y a n al ys i s of SI M O no n- r a d i at i v e r e s o na nt wi r e l e s s p owe r t r a ns f e r s y s t e ms ba s e d on c i r c ui t m o d e l s[ J] ． I E E E T r a n s a c t i o n s o n C i r c u i t s Sy s t e ms， 2 01 5， 62 1 0 2 57 4 2 5 83． 谭林林 ， 颜长 鑫 ， 黄学 良， 等． 无线 电能传 输系 统电压 稳定在线控制策 略 的研 究 [ J ] ． 电工技 术学 报 ， 2 0 1 5 ， 3 01 9 1 2 一 i 7． TAN Li nl i n， YAN Cha n gxi n， HUANG Xue l i a ng， e t a 1 ． S t a b l e v o l t a g e o n l i n e c o n t r o l s t r a t e g y o f w i r e l e s s p o we r t r a n s mi s s i o n s y s t e mj- ] ．T r a n s a c t i o n s o f Chi na E1 e c t r o t e c hn i c a 1 So c i e t y，2Ol 5，3 0 1 9 l 2 一 l 7． S AM P I E A P， M E YER D A ， S M I TH J R． An a l y s i s ，e x p e r i me n t a l r e s u l t s ，a n d r a n g e a d a p t a t i o n of ma gn e t i c a l l y c oup l e d r e s on a t or s f or wi r e l e s s po we r t r a n s f e r[J ] ． I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n d u s t r i a l El e c t r on i c s， 20】1 ， 5 8 2 5 4 4 55 4 ． 李 长生 ， 曹娟 ， 张合． 非铁磁性金属影 响下 的磁共振 耦 合 电能传输 系 统建 模 与分 析V J ] ． 电力 系 统 自动 化 ， 2 0 1 5 ， 3 9 2 3 l 5 2 - 1 5 7 ． LI Ch a n g s h e n g，CAO J u a n，Z HANG He ．Mo d e l i n g a nd a n a l y s i s f or ma gn e t i c r e s on an c e c o upl i ng wi r e l e s s po we r t r a n s mi s s i on s ys t e m s und e r i nf l u e nc e o f no n f e r r o ma g n e t i c me t a i [ J ] ． Au t o ma t i o n o f E l e c t r i c Po we r S y s t e ms ，2 0 1 5 ，3 9 2 3 1 5 2 ～ 1 5 7 ． 李 阳， 杨 庆新 ， 闰卓 ， 等． 磁耦合谐 振式 无线 电能 传输 方 向性分析 与验证 j- J ] ． 电工 技术 学报 ， 2 0 1 4 ， 2 9 2 l 97 20 3． LI Ya n g， YANG Qi n g x i n， YAN Zh u o， e t a 1 ． An a l y s i s a n d v a l i d a t i o n o n c h a r a c t e r i s t i c o f o r i e n t a t i o n i n wi r e l e s s p o we r t r a n s f e r