基于相关向量机的瓦斯涌出量不确定性预测.pdf

第 4 1 卷 第 8期 2 0 1 5年 8月 工矿 自 动化 I ndu s t r y a nd M i ne Aut o ma t i o n Vo 1 ． 4 1 No ． 8 Au g ．2 0 1 5 文章 编 号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 0 1 5 0 8 0 0 5 1 0 5 DOI 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 l x ． 2 0 1 5 ． 0 8 ． 0 1 3 王晓路 ， 李国民， 唐善成 ， 等． 基于相关 向量机 的瓦斯涌 出量不确定性预 测[ J ] ． 工矿 自动化 ， 2 0 1 5 ， 4 1 8 5 1 5 5 ． 基于相关向量机的瓦斯涌出量不确定性预测 王 晓路 ， 李 国民 ， 唐 善成 ， 黄健 西安科技大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 7 1 0 0 5 4 摘 要 为 了分析 瓦斯 涌 出量 预测 结果 的不确 定性 ， 提 出一种 基 于相 关 向 量机 的 估计 方 法 依 据稀 疏 贝叶 斯学习模型 ， 计算瓦斯涌 出量样本空间的稀疏相关支持 向量和相应的超参数 ， 再计算预测结果的均值 和方 差 ， 从 而得 出瓦斯 涌 出量预 测结 果 的概 率 分布和 置信 区间 。分析 结果表 明 ， 3组检 验 样本 的 平均 预 测误 差 为 1 ． 7 4 ， 其 实际值 均在 置信 度 为 9 7 ％ 的置信 区间 内， 与 实 际情况 相符 ， 这说 明采 用该 方 法可 以得 出瓦斯 涌 出 量预 测结果 的概 率分 布 ， 且 具有 预测精 度 高 、 所 需 支持 向量 少的优 点 。 关键词 瓦斯 涌 出量预 测 ；不确 定性 ； 相 关 向量机 ； 概 率 分布 中图分类 号 T D7 1 2 ． 5 文献 标 志码 A 网络 出版 时间 2 0 1 5 0 7 3 1 1 5 3 2 网络 出版地址 h t t p ／ ／ w ww． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d e t a i l ／ 3 2 ． 1 6 2 7 ． TP ． 2 0 1 5 0 7 3 1 ． 1 5 3 2 ． 0 1 3 ． h t ml Pr e di c t i o n o f u n c e r t a i nt i e s o f g a s e mi s s i o n q u a n t i t y b a s e d o n RVM W ANG Xi a o l u，L I Gu o mi n，TANG S h a n c h e n g ，HUANG J i a n S c h o o l o f Co mmu n i c a t i o n a n d I n f o r ma t i o n En g i n e e r i n g ， Xi a n Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y ，Xi a n 7 1 0 0 5 4 ，Ch i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o e v a l ua t e u nc e r t a i n t i e s o f p r e d i c t i o n r e s ul t s o f g a s e mi s s i o n， a n e s t i ma t i o n a pp r o a c h b a s e d o n r e l e v a nt v e c t o r ma c hi n e wa s p r op os e d． The s pa r s e r e l e v a nt s up po r t ve c t or a n d i t s c o r r e s p on d i ng hy p e r pa r a me t e r s we r e c a l c u l a t e d o n s a m pl e s pa c e of ga s e m i s s i o n b y s pa r s e Ba y e s i a n 收稿 日期 2 0 1 5 一 O 4 1 6 ； 修 回日期 2 0 1 5 - 0 6 0 2 ； 责任编辑 胡娴。 基金项 目 陕西省科技厅项 目 2 0 1 2 K 0 6 1 3 ； 陕西省教育厅项 目 2 0 1 3 J K1 1 5 6 ； 西安科技大学博 士启动金项 目 2 0 1 3 QD J 0 2 2 。 作者简 介 王 晓路 1 9 7 7 一 ， 男 ， 四川广安人 ， 副教授 ， 博士 ， 现从事信息处理和安全技术工程方 面的工作 ， E ma i l g r e a t t r e e _ wa n g 1 2 6 ． c o m。 参考文献 [1 ] [2 ] [3 1 [4 ] [5 1 [6] 刘盛东 ， 刘静 ， 岳建 华． 中国矿井物探技术发展 现状和 关键 问题 [ J ] ． 煤炭学报 ， 2 0 1 4 ， 3 9 1 1 9 2 5 ． 吴岩 ， 余智超． 神经 网络在 矿井突 水水源判 别 中的应 用I- J 3 ． 工矿 自动化 ， 2 0 1 1 ， 3 7 1 0 6 0 6 2 ． 曹庆奎 ， 赵斐． 基 于模糊 一 支 持 向量机 的煤 层底 板 突 水危险性评价[ J 1 ． 煤炭学报 ， 2 0 1 1 ， 3 6 4 6 3 3 6 3 7 ． 杜春蕾 ， 张雪英 ， 李凤 莲． 改进 的 C AR T算 法在 煤层 底板 突 水 预 测 中 的 应 用 [ J ] ． 工 矿 自 动 化 ， 2 0 1 4 ， 4 0 1 2 5 2 - 5 6 ． DEM PS TER A P． Upp e r a nd l owe r pr ob ab i l i t i e s i n d u c e d b y a mu h i v a l u e d ma p p i n g[ J ] ．An n a l s M a t h e ma t i c a l S t a t i s t i c s ，1 9 6 7 3 8 3 2 5 - 3 3 9 ． s HAF E R G ． A ma t h e ma t i c a l t h e o r y o f e v i d e n c e [- M1 ． [7 ] [8 ] [ 9] [ 1 0 1 [ 1 1 1 Pr i nc e t on Pr i nc e t o n Uni v e r s i t y Pr e s s， 19 76 ． 李宁 ， 王李 管 ， 贾 明滔 ， 等． 基 于层 次分析 法和证 据理 论的矿山井下六大系统安全评价 [ J ] ． 中南 大学学报 自然科学版 ， 2 0 1 4 ， 4 5 1 2 8 7 2 9 2 ． 付华 ， 康海潮 ， 梁 明广． 基于 B P网络和 D s证据 理论 的瓦 斯 监 测 系 统 的 研 究 [ J ] ． 工 矿 自动 化 ， 2 0 1 1 ， 3 7 8 1 5 9 1 6 1 ． 李丽 ， 程久 龙． 基 于 信息 融 合 的矿 井 底 板 突水 预 测 [ J ] ． 煤炭学报 ， 2 0 0 6 ， 3 1 5 6 2 3 6 2 6 ． DEN0EUX T．The c a ut i ou s r u l e o f c omb i n a t i o n f o r b e l i e f f u n c t i o n s a n d s o me e x t e n s i o n s [C] ／ ／ I n t e r n a t i 0 na 1 Conf er e nc e o n I nf o r ma t i on Fu s i on． Fl or e nc e， 2 00 6 卜 8 ． 潘 泉 ， 张 山鹰 ， 程 咏 梅 ， 等 ． 证 据推 理 的 鲁棒 性 研 究 [ J 1 ． 自动化学 报 ， 2 0 0 1 ， 2 7 6 7 9 8 8 0 5 ． 5 2 工矿 自动化 2 0 1 5年 第 4 1卷 l e a r ni ng mo de 1 ．The me a n a n d v a r i a n c e o f p r e di c t i on r e s u l t s we r e wor ke d ou t ，s o pr o ba b i l i t y d i s t r i b ut i on a nd c o nf i de nc e i n t e r v a l o f pr e d i c t i o n r e s u l t s o f g a s e mi s s i o n q ua n t i t y c a n a l s o b e ob t a i ne d． The a n a l ys i s r e s u l t s s h o w t ha t t he me a n p r e di c t i o n e r r or o f t h r e e g r ou p t e s t i ng s a mpl e s i s 1． 7 4 ，a nd r e a l g a s e mi s s i on q u a n t i t i e s a r e a l li n c o n f i d e n c e i n t e r v a I o f 9 7 ％．Th e p r e d i c t i o n r e s u l t i S c o n s i s t e n t wi t h a c t u a I s i t u a t i o n，i t s h ows t ha t t he pr o p os e d a ppr o a c h c a n b e us e d t O ge t p r ob a bi l i t y di s t r i bu t i o n o f pr e di c t i on r e s ul t of ga s e mi s s i o n，a nd h a s hi g h pr e d i c t i o n a c c ur a c y a n d r e q ui r e s l e s s s up po r t v e c t o r s． Ke y wo r ds g a s e mi s s i o n p r e di c t i o n；unc e r t a i nt y；r e l e v a nt v e c t or mac hi ne；pr ob a b i l i t y d i s t r i but i o n 0 引言 瓦斯 涌 出量 预测 对 于 通 风 系统 的 设计 、 瓦斯 防 治 、 安全 管理 有 着重 要 的指 导 意义 。许 多研 究 者 对 瓦斯涌出量预测做 了大量的研究工作 参考文献E l i 提 出 了用于 非线性 动态 绝对 瓦斯 涌 出量预 测 的混 沌 免疫粒 子群 算法 与 E l ma n神 经 网络 的耦 合算 法 C I P s o E NN； 参考文献E 2 ] 提 出了基于遗传规划理 论的瓦斯涌出量预测方法 ； 参考文献E 3 ] 提出了用蚁 群 聚类算 法优 化神 经 网络 的绝 对 瓦斯涌 出量 动态 预 测方法 ； 参考文献[ 4 ] 采用主成分分量进行多步线性 回归 ， 以预测回采工作面瓦斯涌 出量 ； 参考文献[ 5 ] 以预 测矿井 的相 对 瓦斯 涌 出量 为 目的 ， 提 出灰 色 一 分源预测的新方法 ； 参考文献E 6 ] 提 出了依据 E MD E mp i r i c a l Mo d e De c o mp o s i t i o n ， 经 验模 态 分解 方 法 提 取 固 有 模 态 分 量 ， 并 进 行 S VM S u p p o r t Ve c t o r Ma c h i n e ， 支 持 向量 机 建 模 ， 以实 现 采 煤 工 作面瓦斯涌 出量预测 ； 参考文献E 7 ] 提 出利用 L MD L o c a l Me a n De c o mp o s i t i o n ， 局 域均 值分 解 方 法 获 取 生产 函数 的分 量 ， 进 行 S VM 建 模 。在 实 际 采 煤 环境中， 采煤工作面瓦斯涌出量受煤层 自燃因素和 开采方式等众多因素影响， 瓦斯分布 的区域和边界 具 有模 糊 性 和 不确 定 性 等 特征 ] ， 因而 瓦 斯 涌 出量 也 具有 不确 定性 。上 述研究 得 到 的瓦斯涌 出量 预测 结果 往往 是 确定性 的 ， 即得 到 的是 确定 预测 值 ， 而无 法 给 出预测结 果 的波 动范 围和概 率 分 布 ， 对 于 预测 结果 的不确定性也没有描述 。 相 关 向 量 机 Re l e v a n c e Ve c t o r Ma c h i n e ， R VM 是 TI P P I NG M E提 出 的一种 基 于 贝 叶斯 框 架的机器学习方法 ， 通过引入概率模型处理预测 中 的不 确定 性 问题 ， 能 够在 给 出预 测 值 的 同时 给 出其 概率 分 布 。该 方 法 已在 故 障 预 测L 1 ] 、 震 动 预 测u 胡等方 面取 得 了 应 用 。本 文 采 用 R VM 回 归 方 法建 立瓦 斯涌 出量 预 测 模 型 ， 依 据 贝 叶斯 框 架 建 立 瓦斯涌出量预测结果 的概率分布 和概率密度模 型， 以分析瓦斯涌出量预测结果的不确定性 。大量数据 计 算 结果 表 明 ， 该方 法 不 仅 具 有较 高 的瓦 斯 涌 出 量 预测精 度 和较好 的泛 化 能力 ， 而且 能够 得 到 预 测 结 果 的概 率分 布 和置信 区间 。 1预 测方 法 煤 矿 瓦斯分 布 区域 的模糊 性和 不确 定性 可 以 由 瓦斯涌 出量相关影 响因素反映。预测时， 将瓦斯涌 出量的相关影响因素从统计数据 中提出来 ， 作 为特 征 向量 x， 构 成反 映瓦 斯涌 出量 变化 的特征 空 间 ， 与 之 相应 的瓦 斯涌 出量 为 D， 分 别 表示 为 X X】 X2 ； X D d1 2 i 1 2 预测 模 型如 图 1 所 示 。预测 步 骤 在 RVM 中训 练瓦斯涌出量 D及其特征 向量 x， 依据稀疏贝叶斯 后验概率模型 ， 得到 x的稀疏相关支持 向量和相应 的超参数 ； 对于给定的检验样本 X ， 计算得到瓦斯 涌出量 的预测均值和预测方差 ， 从而得 出预测结果 的概率分布和概率密度函数。 镯 ． 概 率 分 布 和 密 RVM ’ 度 函数 图 1 预测模型 2基 于 RV M 的瓦斯涌 出量 回归分析 设 瓦斯 涌 出量 决 策空 间为 T， 其 相关 影 响 因 素 的样本 空 间为 I ， 则 xc ， DC T， 存 在 泛 函 卜 丁， 考 虑瓦斯 涌 出量具 有不 确定 性时 ， 有 d z ， w e 3 ” ‰ ； ● ● ● ● ● ● 2 0 1 5年 第 8期 王 晓路 等 基 于相 关 向量机 的 瓦斯 涌 出量 不确 定性预 测 5 3 式 中 为相关 影 响 因素样本 空 间 中的第 i 个样 本 ； w一[ w1 W2 ⋯ WN ] ， W 为权系数 ， i 一0 ， 1 ， ⋯， N N 为样 本数 量 为样 本 噪声 。 假设样 本 噪声 ￡ 服从 均值 为 0 、 方 差 为 的 高 斯分 布 ， 则 的似然 函数 P l z 一N d 。 1 了 z ， ， 。R VM 模 型 的输 出为[ 】 o ] 7 x ， w 一∑W 。K z ， W 。 4 K z ， 一 e x p f L L 止 5 式中 K ， z 为核函数 ； 为高斯核宽度 。 引入超 参 数 』 9 1， 则 相应 的样 本 空 间为 J的 似然 函数 为 p D j w ， 一ⅡN d 1 7 x ， w ， 一 -- N ／2 e x p 卜 D -- w } ㈣ 式中 D E d d ⋯ d ] ； [ z z ⋯ z N - 1 T ， z N 一[ 1 K z 1 ， 3 7, N K z 2 ， z N⋯ K ， N ] r 。 假设样本空间 I 与 ， LcJ ， i ／ j 相互 独立 ， 则 I 的似然 函数 为 p D l w ， 。 一Ⅱ N d I 7 x ， w ， 一 2 h a 。 一 e x p --I I t 一 N 硼 l I 。 ／ 2 7 式 7 中 W和 的最大似 然估计会导致过 拟 合 。现 采 用稀 疏 贝 叶斯 原 理 对 w赋 予零 均值 高 斯 先验分布 ] ， 得到超参数 a的先验概率分布为 p w l 口 一H N w i I o ， a 8 式 中 a为权值 W对 应 的超参 数 ， 每个 权值 单独 对 应 一 个 超参 数 。 在定 义 了先 验概 率 分 布及 似 然分 布 以后 ， 根 据 贝 叶斯原 理 ， 可 以求 得 所 有未 知 参 数 W的后 验 概 率 分布为 a ， f1 一 9 由于 P ￡ l W ， f1 和 P W ， 口 均 为高斯分 布， 而 p t I a ， f1 中不含 W， 可看作归一化系数 ， 则 的后验 分布 可进 一步 表示 为 p t J 口 ， f1 一 N w l ， 1 0 后验 协方差 矩 阵 和均值 向量 分别 为 f 一 ‘ 二 A 1 1 【 t 式 中 Ad i a g a o ， a 2 ， ⋯ ， a ～ 。 超参 数 a和 直 接影 响 W 的后 验分 布 ， 需 对 其 优 化 以得 到 w的最 大后 验 分 布 ， 本 文 通 过最 大 化 边 缘 似然 函 数 P D I a ， 实 现 超 参 数 的 优 化 。 对 p Dl a ， f1 取负对数得到 目标 函数 ， 并对超参数 和 a j 求偏导并令导数式为 0 ， 得到以下迭代公式 等 1 N 一 ∑ 2 一 二新 式中 一0 ， 1 ， ⋯， N； 为权值后验均值 向量 p 的 第J个元素 ； 三 1 一D 。 ， 为后验权协方 差矩 阵 的第 J个对 角元 素 。 用式 1 1 、 式 1 2 依次进行迭代计算 ， 直到所 有参数都收敛或达到最大训练次数为止。通过最大 似然方法得到超参数 a M 和噪声方差 2M P 。 在 瓦斯 涌出量 的样 本空 间 J给定输 人 值 ， 则 相 应瓦斯 涌 出量 的概 率分 布为Ⅲ P D I D， a M P ， 一 I p D 1 ， P p w I D， a M P ， P d w 1 3 式 1 3 服从高斯分布 ， 即 p D I D， d M P ， 一 N D l D， 1 4 瓦斯涌出量的预测均值 D 和方差 分别为 Of i M p T 【 一 J 由式 1 6 可以计算瓦斯涌出量预测值的概率密 度 和分 布[ 1 一 唧 [ ] 一 曲 式 中 q为 F 的积分 变量 ， g ∈ 一∞ ， ； d 为 的决策值 。 3 实例 分析 3 ． 1 样 本及 其参 数使 用 采用参考文献[ 4 ] 中瓦斯涌 出量及其相关影 响 因素的统计数据 表 1 作为数据源 ， 说 明本文方法 的实际应用。参考文献E 4 3 考察的相关因素有煤层 深度、 煤层厚度、 煤层瓦斯含量、 煤层 间距 、 日进度、 日产量。将这 6个 因素分别 表示 为 z 一z ， 设 z 。 为 瓦斯 涌 出量 。 将 表 1 中第 1 1 5 组 样本 作为训 练样 本用 于 5 4 工矿 自动化 2 0 1 5年 第 4 1卷 R VM 的训练， 第 1 6 1 8组样本作为检验样本 ， 以 检验 本文 方法 的有 效性 和 可行 性 。作 为 比较 ， 分 别 采用 RVM 和 S VM【_ 6 。 ] 的方 法建 立 瓦斯 涌 出量 预 测 模 型 。S VM 参 数设 置 平衡参 数 C1 ， 不 敏感 损 失 函数 e 一0 ． 0 1 ， 高 斯 核 函数 参数 、 ， M一0 ． 0 1 。R VM 参数设 置 高斯 核 函数宽 度 、 ， M 一0 ． 0 1 。 为 了避 免 饱 和抑 制 现 象 ， 在对 预 测 器进 行 训 练 与测试之前 ， 对其输入和输出样本进行归一化处理 ， 使样本值在[ o ， 1 ] 内。计算残差前再反归一化 。 3 ． 2 不 确 定 性 预 测 预 测步 骤 首先 将 1 5组训 练样本 构成 的特 征 向 量 在 RVM 预 测 器 中 进 行 训 练 ， 依 据 式 1 1 和 式 1 2 进行迭代计算 ， 最大迭代次数为 5 0 0 ； 然后通 过 最大似 然方 法得 到 8个参 数 一 组 的超 参 数 a M 和 噪 声方差 nM P ， 依 据式 1 5 计算 预测 均值 ， 将 预测 均 值作 为最 终 预测结 果 。 作为对 比， 用训练后 的 s VM 预测器对检验样 本进 行 预测 ， 并 将 预测 结 果 与 采 用 R VM 预 测 所 得 到 的结果 进行 比较 ， 结果 见 表 2 。 由表 2可 知 ， 采 用 S VM 预测 方法 所得 到 的个 别 预 测 结果 误 差 相 对 较 大 ， 最 大误 差 为 2 4 ． 5 6 ， 平均误 差为 1 1 ． 0 8 ， 而采 用 R VM 方 法所 得 预测结 果 的最大 误差 和 平均 误 差 分别 为 5 ． 4 1 和 1 ． 7 4 。这 说 明在采 用 相 同 核 函 数 及相 同参 数 的 条 件 下 ， 对 于 当前 样 本 空 间 ， R VM 方法具有 更高 的预测 精度 和更强 的泛 化能 力 ； 与 S VM 方 法相 比 ， RVM 方 法 采 用 的支 撑 向量 的个 数 更少 ， 说 明 R VM 具有更快的计算速度 ， 且使用的内 存 较少 。 表 2预测结 果 3 ． 3预测 结果 的概 率分 布 现以第 1 6 组 检 验样 本为 例 ， 说 明 瓦斯 涌 出量 预 测值的概率分布计算 。用式 1 6 分别计算预测值的 概率密度和概率分布 ， 结果如图 2所示 。从 图 2可 以看 出 ， 该样 本条 件 下 所得 瓦斯 涌 出量 的 预 测 均值 为 3 ． 8 4 m。 ／ mi n ， 实际值为 4 ． 0 6 r n 。 ／ rai n ， 预测值与 实际值的相对误差为 5 ． 4 1 ， 预测值和实际值均在 置信 度 为 9 5 和 9 7 的置 信上 界 内。 2 0 1 5 年 第 8期 王晓路等 基 于相关向量机的瓦斯涌出量不确定性预测 5 5 a 预测结果的概率密度 一 ／ 。 预 测 值 ／ 9 5 ％ 的 置 信 上 界 ／ 9 7 ％ 的 置 信 上 界 - 夕 实 际值 ／ ． ‘ I _ 图 2 预测 结果 的概率密度和概率分布 计 算 各 个 检 验 样 本 预 测 值 的 置 信 度 分 别 为 9 0 ， 9 5 ％和 9 7 的置信 区间 ， 结果见表 3 。由表 3 可 以看 出 ， 各个 检验 样 本 的 实 际值 均 包 含 在 相 应 置 瓦斯涌出量／ m mi n 。 b 预测结果 的概率分布 信度为 9 7 ％的置信区间内， 结合预测值的置信 区间 对 瓦斯涌 出量 进行 预测 ， 得 出 的结 果更 加符合 实 际 ， 这反 映 了煤矿 瓦斯 涌 出量预 汉 4 值 的不 确定性 。 表 3 预测结果 的置信 区间 4 结 语 煤矿涌出量具有模糊性和不确定性等特征 ， 采 用 基于 RVM 的预 测方 法能 够得 到瓦 斯 涌 出量 预测 结果的概率分布和置信 区间， 为瓦斯涌出量不确定 性预测提供了一种有效的方法。采用 R VM 建立瓦 斯涌出量预测模型， 仅需较少 的支持 向量就能得到 较高的预测性 能， 且核 函数 的 函数形式不受 限制。 分 析结 果 表 明 ， 3组 检 验 样 本 的 预 测 平 均 误 差 为 1 ． 7 4 ， 实际值均在置信 度为 9 7 的置信区间 内， 验证 了所 提方 法 的可行 性和 有效 性 。 参考文献 [1 ] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] 付华 ， 姜伟 ， 单欣欣． 基 于耦合算法 的煤矿 瓦斯涌 出量 预测模型研究[ J ] ． 煤炭学报 ， 2 0 1 2 ， 3 7 4 6 5 4 6 5 8 ． 赵朝义 ， 袁修 干， 孙金镖． 遗传规划在采煤工 作面瓦斯 涌出量预测中的应用[ J ] ． 应用基础 与工程科学 学报 ， 1 9 9 9， 7 4 3 8 7 - 3 9 2 ． 付华 ， 谢森 ， 徐 耀松 ， 等． 基 于 AC C - E NN 算法 的煤矿 瓦斯涌出量动态 预测模 型研 究[ J ] ． 煤 炭学 报 ， 2 0 1 4 ， 3 9 7 1 2 9 6 1 3 0 1 ． 吕伏 ， 梁冰 ， 孙维吉 ， 等． 基于 主成分 回归 分析法 的 回 采 工 作 面 瓦 斯 涌 出 量 预 测 [ J ] ． 煤 炭 学 报 ， 2 0 1 2 ， 3 7 1 1 1 3 - 1 1 6 ． 魏 春荣 ， 李 艳霞 ， 孙 建华 ， 等． 灰 色 一 分 源预测 法对 煤 [ 6] [ 7] [ 8] [ 9] [ 1 O ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] 矿瓦斯 涌出量的应用研究[ J ] ． 采矿 与安全工程学报 ， 2 0 1 3， 3 0 4 6 2 8 6 3 1 ． 刘 俊娥 ， 安凤 平 ， 林 大超 ， 等． 采煤工 作面 瓦斯涌 出量 的固有 模态 S VM 建模 预 测 E J ] ． 系统 工 程理 论 与实 践 ， 2 0 1 3 ， 3 3 2 5 0 5 5 l 1 ． 樊保龙 ， 白春华 ， 李 建平． 基 于 L MD 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