基于单元划分的复杂岩层面三维建模方法研究.pdf

第 4 3卷 第 1 2期 2 0 1 7年 1 2月 工矿 自 动化 I n d u s t r y a n d M i n e Au t o ma t i o n Vo 1 ． 43 NO ． 1 2 De c ．2 O 1 7 文章编 号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 0 1 7 1 2 0 0 9 9 0 5 DO I 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 1 x ． 2 0 1 7 ． 1 2 ． 0 2 0 基于单元划分的复杂岩层面三维建模方法研究 刘 勇 。 ， 崔 洪庆 。 。 1 。 河南理工大学 安全科学与工程学院 ， 河南 焦作4 5 4 0 0 3 ； 2 ． 河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室， 河南 焦作4 5 4 0 0 3 ； 3 ． 中原经济区煤层 页岩 气河南省协 同创新中心 ， 河南 焦作4 5 4 0 0 3 摘要 针 对现 有岩 层 面三 维建模 方 法未 系统考 虑含 断层 、 陷 落柱等 地质 条件 的复 杂岩层 面三 维模 型 构建 的 问题 ， 通过 定 义投 影 度和投 影 单元 ， 给 出了不 同地 质条 件 下岩 层 面 水平投 影 单 元特 征 ， 同时提 出一种 基 于 单元划分的复杂岩层面三维建模方法。先划分岩层 面水平投影单元和空间插值单元， 将水平投影单元边界 、 空 间插值 单 元边界 、 岩 层 面控 制 点和控 制 线作 为 约束条件 ， 对 实投 影单 元进 行约 束 De l a u n a y三 角剖 分 ； 然后 分别求解各个空间插值单元 内三角网顶点对应的岩层面空间插值点， 并应 用计算机三维图形技术绘制岩层 面三维图形。实例分析结果表明， 通过划分水平投影单元和空间插值单元， 可将复杂岩层面分解为多个一般 岩层面， 从而降低其三维建模难度 ； 合理进行约束 D e l a u n a y三角剖分和空间插值， 可有效构建复杂岩层面的 三 维模 型 。 关键词 复杂岩层面；三维建模 ；单元划分；约束 De l a u n a y三角剖分； 投影单元 ； 投影度 中图分类号 T D6 7 文献标志码 A 网络出版时间 2 0 1 7 1 2 0 6 1 0 1 5 网络 出版地 址 h t t p ／ ／ k n s ． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d e t a i l ／ 3 2 ． 1 6 2 7 ． TP ． 2 0 1 7 1 2 0 5 ． 1 7 5 1 ． 0 1 9 ． h t ml Re s e a r c h O i l 3 D mo d e l i n g me t h o d o f c o mp l e x r o c k s t r a t a s ur f a c e s ba s e d o n u ni t d i v i s i o n LI U Yo ng ’ 一． CU I H o ng qi ng ’ 。 1． S c h o o l o f S a f e t y S c i e n c e a n d En g i n e e r i n g，He n a n P o l y t e c h n i c Un i v e r s i t y ，J i a o z u o 4 5 4 0 0 3，Ch i n a 2． S t a t e Ke y La b o r a t o r y Cu l t i v a t i o n Ba s e f o r Ga s Ge o l o g y a n d Ga s C o n t r o l ，J i a o z u o 4 5 4 0 0 3 ，C h i n a； 3． Col l a b o r a t i v e I nn ov a t i on Ce nt e r o f Co a l be d M e t ha n e a nd Sh a l e Ga s f o r Ce n t r a l Pl a i n s Ec o n o mi c Re g i o n，J i a o z u o 4 5 4 0 0 3，Ch i n a Ab s t r a c t I n v i e w o f t he p r ob l e m t ha t e x i s t i ng 3 D m o d e l i n g me t ho d of r o c k s t r a t a s ur f a c e s d o e s n o t s y s t e ma t i c a l l y c o n s i d e r t h e c o n s t r u c t i o n o f 3 D mo d e l i n g o f c o mp l e x r o c k s t r a t a s u r f a c e s wi t h g e o l o g i c a l c o n d i t i o n s s u c h a s f a u l t a n d c o l l a p s e c o l u mn ，h o r i z o n t a l p r o j e c t i o n u n i t f e a t u r e s o f r o c k s t r a t a s u r f a c e s u n d e r d i f f e r e n t g e o l o g i c a l c o n d i t i o n s we r e g i v e n b y d e f i n i n g t h e p r o j e c t i o n d e g r e e a n d p r o j e c t i o n u n i t ，a n d a 3 D mo d e l i n g me t h o d o f c o mp l e x r o c k s t r a t a s u r f a c e s b a s e d o n u n i t d i v i s i o n wa s p r o p o s e d．Fi r s t l y，t h e h o r i z o n t a l p r o j e c t i o n u n i t a n d t h e s p a t i a l i n t e r p o l a t i o n u n i t o f r o c k s t r a t a s u r f a c e we r e d i v i d e d ， a n d c o n s t r a i n e d De l a u n a y t r i a n g u l a t i o n wa s p e r f o r me d o n r e a l p r o j e c t i o n u n i t b y u s i n g h o r i z o n t a l p r o j e c t i o n u n i t b o u n d a r y，s p a c e i n t e r p o l a t i o n u n i t b o u n d a r y ，c o n t r o l p o i n t a n d c o n t r o l l i n e o f r o c k s t r a t a s u r f a c e a s c ons t r a i nt s ． The n i n t e r p ol a t i on po i n t s o f t he r o c k s t r a t a s u r f a c e c or r e s p on di n g t O v e r t i c e s of t he t r i a n gul a t i o n i n e a c h s pa t i a l i nt e r po l a t i o n un i t we r e r e s pe c t i ve l y s ol v e d， a nd t he 3 D g r a p hi c s o f t h e r oc k s t r a t a s u r f a c e we r e d r a wn b y u s i n g 3 D c o mp u t e r g r a p h i c s t e c h n i q u e ．Th e e x a mp l e a n a l y s i s r e s u l t s s h o w 收稿 日期 2 0 1 7 - 0 4 2 5 ； 修 回日期 2 0 1 7 1 0 - 1 6 ； 责任编辑 胡娴 。 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 4 1 3 7 2 1 6 0 。 作者简介 刘勇 1 9 7 7 一 ， 男 ， 山西原平人 ， 讲师 ， 研究方 向为瓦斯 地质 ， E - ma i l L i u y o n g h p u ． e d u ． c n 。 引用格式 刘勇 ， 崔洪庆． 基于单元划分的复杂岩层 面三维建模方法研究[ 刀． 工矿 自动化 ， 2 0 1 7 ， 4 3 1 2 9 9 1 0 3 ． L I U Yo n g ， C UI Ho n g q i n g ．R e s e a r c h o n 3 D mo d e l i n g me t h o d o f c o mp l e x r o c k s t r a t a s u r ／ a c e s b a s e d o n u n i t d i v i s i o n [ J ] ． I n d u s t r y a n d M i n e Au t o m a t i o n， 2 0 1 7， 4 3 1 2 9 9 1 03 ． l O 0 工矿 自动化 2 0 1 7年 第 4 3卷 t h a t b y d i v i d i n g t h e h o r i z o n t a l p r o j e c t i o n u n i t a n d t h e s p a c e i n t e r p o l a t i o n u n i t ，t h e c o mp l e x r o c k f a c e c a n be d e c ompo s e d i n t o s e ve r a l g e n e r a l r oc k f a c e t s S O a s t o r e du c e t h e di f f i c ul t y o f 3 D mo de l i ng；r e a s o na bl e c on s t r a i n e d De l a u n a y t r i a n gul a t i o n a nd s pa t i a l i nt e r po l a t i on c a n e f f e c t i v e l y c o ns t r u c t 3 D mod e l o f c o mpl e x r oc k s t r a t a s u r f a c e s． Ke y wo r d sc o mpl e x r o c k s t r a t a s ur f a c e t r i a n g u l a t i o n；p r o j e c t i o n u n i t ；p r o j e c t i o n d e g r e e 0 引言 复杂岩层面 含断层、 陷落柱 等 三维建模是数 字矿山【 1 建设的重点之一。通过构建岩层面三维模 型 ， 可 以直 观显示 岩层 及地 质构 造空 间形 态 ， 提 高地 质 分析工 作 的准确 性 ， 对煤 矿 安 全 生 产 和 灾 害 防治 具 有重要 意 义 。 现 有岩 层 面 三维 建 模 方 法 主要 分 为 3个 步 骤 一 是对岩层面水平投影 区域进行 D e l a u n a y三 角剖 分 ； 二是应用空间插值方法求解三角 网顶点对应 的 岩层 面 空间 插值 点 ； 三 是 根据 求 解 所 得 的岩层 面 空 间 插值 点 ， 利 用计 算 机 三 维 图形 技 术 绘 制 三维 岩层 面 。在 D e l a u n a y三 角 剖 分 方 面 ， J ．R ．S h e wc h u k 给 出 了 一 种 约 束 D e l a u n a y三 角 网 生 成 的 细 化 算 法 [ 2 ] ， 同时编 制 了二维 De l a u n a y三角 网生 成 的计 算 程 序 ； W．X ．Wa n g等 研究 了 以网格 大小 为参 数 的 D e l a u n a y三 角 网生 成 方 法 ； S i u Wi n g C h e n g等[ 5 给 出 了 一 种 系 统 的 De l a u n a y三 角 网 生 成 方 法 ； 周 婷等 ] 、 邹 永贵 等 研究 了 D e l a u n a y三 角 网生 成 的 改 进 算 法 ； 周 雪 梅 等 I 8 研 究 了 基 于 B o wy e r Wa t s o n的 D e l a u n a y三角 网生成算法 ； 姜 志伟等 研 究 了基于 格 网 和 方 向 法 索 引 的 De l a u n a y三 角 网 生 成算 法 ； 刘庆元 等 l 1 给 出 了以等 高 线 为特 征 线 的 不规则三角 网生成算法 ； 俞亚磊等_ 1 1 ] 研究 了任意约 束 线段 条件 下 D e l a u n a y三 角 网 的 生成 算 法 。在 岩 层面空间插值方法应用方面 ， 何亚群等[ 1 对多种地 质 统计 学 的煤 田煤 质 插 值 方 法 进 行 了 比较 ， 认 为 Kr i g i n g空 间插 值 方 法 优 于 其 他 方 法 ； 杜 文凤 等[ 1 。 ] 研究了应用 Kr i g i n g空间插值方法预测煤层厚度的 方法 ； 苏智剑等口 应用 Kr i g i n g空间插值方法进行 了等高线地形图的三维可视化研究 ； 聂小燕等[ 1 给 出了应用 Kr i g i n g空间插值方法在边界约束条件下 的空 间复 杂 曲面重构 算 法 。在 利用 计算 机 三维 图形 技 术 绘 制 三 维 岩 层 面 方 面 ， 章 冲 等【 、 刘 少 华 等『 1 、 唐云等n 。 利 用 O p e n GL进行 了三维地 质建 模 ； 王星【 1 9 ] 研究 了基 于 Op e n G L的 De l a u n a y三角 网的三维可视化； 宋仁波等_ 2 阳 设计并实现了基于约 束 D e l a u n a y三角 剖分 和 O p e n GL 的三 维 地 层 可 视 化 系统 。在上 述研 究 中 ， 均未 系统 考虑 含断层 、 陷落 柱等地质条件的复杂岩层面三维模型的构建 。 鉴 于此 ， 本 文在 前人 研究 的基 础上 ， 通过 定 义投 影度 和投 影单 元 ， 给 出 了不 同地 质 条件 下 岩 层 面 水 平投影单元特征， 并提出一种含断层、 陷落柱等地质 条件的复杂岩层面三维建模方法 ， 最后通过实例验 证 了该方 法 的有效 性 。 1 投影度 与投 影 单元 的定义 定义 1 空 间 曲面在 正投 影平 面上 投 影 的层 数 称 为投影 度 。 定义 2 空 间 曲面在 正投 影平 面上 投 影 度相 同 且连 通 的投影 区域 称为 投影 单元 。 特别 规定 空 间曲 面在正 投影 平面 上无 投影 的 区 域 为投影 度 为 0的投 影 单 元 ， 且 投 影 单 元投 影 度 的 取值 范 围为 { 0 ， Z 。 根据上述定义 ， 可将投影单元划分为 2类 ， 一类 为投 影度 大 于 0的投影 单元 ， 称 为实投 影单 元 ； 另一 类 为投影 度 等于 0的投 影单 元 ， 称 为 虚投影 单元 。 2 不 同地质 条件 下岩 层面 水 平投影 单元 特征 考 虑到 岩层 面在 三维建 模 时一般 采用 水平 面作 为其 正投 影 平面 ， 因此 ， 根 据 定 义 ， 并 通 过 分 析 可得 不同地质条件下岩层面水平投影单元特征 表 1 。 表 1 不同地质条件下岩层面水平投影单元特征 Ta b l e 1 Ho r i z o n t a l p r o j e c t i o n u n i t f e a t u r e s o f r o c k s t r a t a s u r f a c e s u n d e r d i f f e r e n t g e o l o g i c a l c o n d i t i o n s 由表 1可 知 1 正 断层 和 陷 落 柱 在 垂 向 上 均 无 对 应 岩 层 2 0 1 7年第 1 2 期 刘勇等 基于单元划分的复杂岩层面三维建模方法研 究 1 0 1 面 ， 其对应的水平投影单元为虚投影单元 ， 且投影度 为 0 。 2 一 般 岩 层 面 含 一 般 褶 皱 在 垂 向上 对 应 一 层岩层面， 其对应的水平投影单元为实投影单元 ， 且 投 影度 为 1 。 3 逆断层和倒转褶皱在垂 向上分别对应两层 和两层以上岩层面 ， 其对应 的水平投 影单元为实投 影单元， 且投影度分别为 2和大于 2的正整数。 3复杂 岩层 面三 维建 模方 法 复杂岩层面三维建模方法包含 4个步骤 1 将 目标 岩层 面 的水平 投影 区域依 据 表 1划 分 为多个 水平 投 影单 元 ， 并将 其 中 的实 投 影 单元 划 分为 1个或多个空间插值单元 ， 且每个空间插值单 元 均对 应 1个 空间岩 层 面区域 。 具体在划分空间插值单元时 ， 逆断层和倒转褶 皱对应的岩层面水平投影单元分别作为相邻 2个空 间插值单元的重叠部分。倒转褶皱对应的岩层面水 平投影单元还应单独构成 一2 个 为倒转褶皱投 影度 独立的空间插值单元 ， 且对应 一2个独立的 垂 向重叠 的岩 层面 。另 外一般 岩 层面 含一 般褶 皱 的水平投影单元可根据实际情况划分为 1 个或多个 空 间插值 单元 。 2 将岩层面水平投影单元边界、 空 间插值单 元边界、 岩层面控制点和控制线作为约束条件 ， 对岩 层面实投影单元所在 区域进行约束 D e l a u n a y三角 剖分 。 3 应用空 间插值方法 ， 利用各个 空间插值单 元内及邻 近 的控 制点 ， 求解 各个 空 间插 值单 元 内 三角网顶点对应的岩层面空间插值点。 具体求解时 ， 空 间插值单元 内的三角 网顶点可 分 为 2类 第 1 类 为 已知 三角 网顶点 ， 其水 平 坐标 与 岩 层面 控制 点 如含有 岩层 面标 高 的钻孔 的水平 坐 标或岩层面控制线 如岩层面等高线 上某点的水平 坐标重合 ， 且其对应 的岩层面空间插值点 的标高可 直接求 出； 第 2类是未知三角网顶点， 其对应的岩层 面空间插值点可利用空间插值单元 内及其邻近的控 制点通过空间插值方法计算求得。 需 要 注 意 的是 ， 在 求 解 未 知 三角 网顶 点所 对 应 的岩层面空间插值点时 ， 空间插值单元邻近控制点 的选取要根据其与岩层面空间插值点的连接关系来 确定 ， 若两者被正断层、 逆断层或倒转褶皱 中断 ， 则 该控 制点 将不 予考 虑 。 4 应用计算机三维图形绘制技术， 并利用岩 层面空间插值点 ， 分别绘制各个空间插值单元对应 的岩层面三维图形 ， 从而完成岩层面的三维建模。 4实例 与 结果分 析 某矿井煤层底板等值线 图如图 1所示， 其中 F 为正断层、 F 为逆断层， 且存在一个陷落柱。根据 表 1 ， 将正断层 F 上下断煤交线之间断层面对应的 水平投影区域划分为水平投影单元 S ； 将逆断层 F 上 下 断煤交 线之 间 的两层 重叠 岩层 面的水 平投影 区 域划分为水平投影单元 S ； 将陷落柱的水平投影 区 域划分为水平 投影单元 S 。 ； 将其他岩层 面 含一般 褶皱 的水平投影区域划分为水平投影单元 S 。水 平投影单元分布如图 2所示。不同地质条件下水平 投影 单元 及投 影度 见表 2 。 图 1 煤层底板等值线图 F i g ． 1 Co n t o u r ma p o f c o a l s e a m f l o o r 图 2 水平投影单元分布 Fi g ． 2 Di s t r i b u t i o n o f h o r i z o n t a l p r o j e c t i o n u n i t s 表 2 不 同地质条件下水平投影单元及投影度 Ta b l e 2 Ho r i z o n t a l p r o j e c t i o n u n i t s a n d p r o j e c t i o n d e g r e e s u n d e r d i f f e r e n t g e o l o g i c a l c o n d i t i o n s 为便 于计 算 ， 将 投 影 单 元 划 分 为 Q 、 Q 和 Q。 三个空 间插值单元 ， 其中 Q 由水平投影单元 s 的 左侧部分单独构成 ， Q 由水平投影单元 S 的 中间 1 O 2 工矿 自动 化 2 0 1 7年 第 4 3卷 部分和水平投影单元 S 构成 ， Q。由水平投影单元 S 的右 侧部 分 和水 平 投影 单 元 s 。构 成， 如 图 3 所 示 。 图 3空 I 司插 值 单 兀 分 布 Fi g ． 3 Di s t r i b u t i o n o f s p a t i a l i n t e r p o l a t i o n u n i t s 采 用 J ．R．S h e we h u k给 出的约束 D e l a u n a y 三 角剖 分程 序 Tr i a n g l e ] ， 将 图 3中所 有 水 平 投 影 单 元和 空间 插值单 元 的边 界 、 图 1中所 有 煤 层 底 板 等 值线 作为 约束 条 件 ， 对 实 投 影 单 元 S 和 S 进 行 约束 D e l a u n a y三角剖 分。本实例 中程序 Tr i a n g l e 的最大 三角 形面 积参 数 取 5 m ， 共生 成 2 5 8 9个 三 角 形 ， 如 图 4所示 。 图 4煤层底板实投影区域约束 D e l a u n a y三角剖分 Fi g ． 4 Co n s t r a i n e d De l a u n a y t r i a n g u l a t i o n i n r e a l p r o j e c t i o n u n i t o f c o a l s e a m f l o o r 应用普通 Kr i g i n g空间插值方法[ 2 妇 分别对上述 3个空间插值单元内三角网顶点对应 的煤层底板空 间插值点进行求解 ， 空间插值单元邻近区域半径取 2 0 0 m 邻 近控 制 点 选 取 范 围 。最 后 应 用 O p e n GL 三 维 图形 技术 _ 2 编 制 VC 6 ． 0程 序 ， 绘 制 该 矿 井煤层 底板 的三 维模 型 ， 如 图 5所示 。 由图 5可知 ， 图 1中矿 井 煤 层 底 板 等值 线 图上 的正断层 、 逆 断层 和 陷 落柱 均 正 确 绘 制 在 图 5中 的 煤层底板三维模型上 。由此可验证本文提 出的基于 单元划分 的复杂岩层面三维建模方法可有效构建复 杂 岩层 面的 三维模 型 。 5 结论 1 通过划分水平投影单元 和空 间插值单元 ， 可将 复 杂岩 层面分 解 为多个 一般 岩层 面 ， 从而 降低 0 地 』 I 成 口 同 ml ri ■ ■■西曩■翻疆 整■I E ； ●_ ● l t 图 5 煤层底板三维模型 F i g ． 5 3 D mo d e l o f c o a l s e a m f l o o r 其三维建模的难度 。 2 合理进行约束 D e l a u n a y三角剖分 和空 间 插 值 ， 可 有效 构建 复杂 岩层 面的三维 模 型 。 在今 后 的研 究 中 ， 还 需 深入 研 究 不 同地 质 条件 下 空间插 值单 元 的划 分 和 空 间插 值 方 法 的应 用 ， 以 期提 供更 好 的复杂 岩层 面三维 建模方 法 。 参考文献 R e f e r e n c e s [1 ] 吴立新 ， 汪 云 甲， 丁 恩杰 ， 等． 三论数 字矿 山 借力 物联 网保 障 矿 山 安 全 与 智 能 采 矿 [ J ] ． 煤 炭 学 报 ， 2 0 1 2， 3 7 3 3 5 7 3 6 5 ． WU L i x i n， WANG Yu n i i a， DI NG En j i e ， e t a 1 ． Th i r d l y s t u dy on di gi t a l mi n eS e r v e f o r mi n e s a f e t y a nd i n t e l l i mi n e wi t h s u p p o r t f r o m I OT[ J ] ． J o u r n a l o f Chi n a Co a l S oc i e t y， 2 01 2， 3 7 3 3 57 3 65 ． [ 2] S HE WCHUK J R ． De l a u n a y r e f i n e me n t a l g o r i t h ms f o r t r i a n g u l a r me s h g e n e r a t i o n[ J ] ．C o mp u t a t i o n a l Ge o me t r y ， 2 0 0 2 ， 2 2 1 2 1 7 4 ． [ 3] S HE WCHUK J R ．Tr i a n g l e a t wo d i me n s i o n a l q u a l i t y me s h g e n e r a t o r a n d D e l a u n a y t r i a n g u l a t o r [ E B ／ OL - ] ．[ 2 0 1 7 0 3 0 2 ] ．h t t p ／ ／ ww w ．C S ．c m u ．e d u ／ ～ q u a k e ／ t r i a n g l e ． h t m1 ． [ 4] WAN G W X， MI N G C Y， L O S H．G e n e r a t i o n o f t r i a ngu l a r mes h wi t h s pe c i f i e d s i z e by c i r c l e p a c ki n g I- J ] ． A d v a n c e s i n E n g i n e e r i n g S o f t w a r e ， 2 0 0 7 ， 3 8 2 1 3 3 1 42 ． [ 5] C HE NG S W，DE Y T K，S HE WC HUK J R ． D e l a u n a y me s h g e n e r a t i o n [ M] ． B o c a R a t o n ， F l o r i d a CRC Pr e s s， 2 01 2． [ 6] 周婷 ， 彭正洪 ， 密新武 ． D e l a u n a y 三角 网生长算法改进 与实现l- J ] ． 图学学报 ， 2 0 1 3 ， 3 4 5 1 2 1 5 ． ZH0U Ti n g，PENG Zh e ng ho ng，M I Xi nwu ． An i mp r o v e d De l a u n a y t r i a n g l e n e t wo r k g r o wt h a l g o r i t h m a n d i t s i mp l e me n t a t i o n[ J ] ．J o u r n a l o f Gr a p h i c s ， 2 O 1 3 ， 3 4 5 1 2 - 1 5 ． 2 0 1 7年 第 1 2期 刘 勇等 基 于单元 划分 的 复杂岩 层 面三 维建模 方 法研 究 1 0 3 [ 7] [ 8] [ 9] [ 1 O ] 1- 1 1 3 [ 1 2 3 [- 1 3 ] [ 1 4 3 邹永 贵 ， 张涛． 改进的平 面域 D e l a u n a y三角 网生成算 法 l- J - I ． 计算 机工程与应用 ， 2 0 1 3 ， 4 9 2 O 1 7 1 1 7 4 ． Z 0U Yo n g g u i ，Z HANG Ta o ．I mp r o v e d g e n e r a t i o n a l g o r i t h m o f De l a u n a y t r i a n g u l a t i o n o n p l a n e d o m a i n [ J] ． C o mp u t e r E n g i n e e r i n g a n d Ap p l i c a t i o n s ， 2 0 1 3， 4 9 2 0 1 7 1 1 7 4 ． 周雪梅 ， 黎应 飞． 基 于 B o wy e r - Wa t s o n三 角 网生成算 法 的研 究 [ J ] ． 计 算 机 工 程 与 应 用 ， 2 0 1 3 ， 4 9 6 1 9 8 2 00 ． ZH0U Xu e me i ，LI Yi ngf e i ．Al go r i t hm r e s e a r c h t o g e n e r a t e t r i a n g u l a t i o n n e t wo r k b a s e d o n B o wy e r - Wa t s o n [ J ] ． C o mp u t e r E n g i n e e r i n g a n d Ap p l i c a t i o n s ， 2 0 1 3 ， 4 9 6 1 9 8 2 0 0 ． 姜志伟 ， 王 山东 ， 王伶俐 ， 等． 基于格 网和方 向法索 引 的 D e l a u n a y 三 角 网 生 成 算 法 [ J ] ．测 绘 工 程 ， 2 0 1 4 ， 2 3 2 5 7 6 0 ． J I ANG Zh i we i ，W ANG S h a n d 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