抚顺煤田深部开采临界深度的定量判别.pdf

第 3 5卷第 3期 2 0 1 0年 3月 煤 炭 学 报 J OURN AL O F C HI N A C OAL S OC I E T Y Vo 1 _ 3 5 No． 3 Ma r ．2 0l 0 文章 编号 0 2 5 39 9 9 3 2 0 1 0 0 3 0 3 6 3 0 5 抚顺煤 田深部开采临界深度的定量判别 李 铁， 蔡美峰， 纪 洪广 北京科技大学 土木 与环境工程学院 ， 北京1 0 0 0 8 3 摘要 以抚顺煤 田为工程背景 ， 通过采动微震和 瓦斯的现场观测与分析 ， 得到深部开采临界深度 是采 动岩体 的动 力响 应 由线性 转为非 线性 深度 的认 识 。提 出用采 动岩 体 的视 本 构 关 系、 采 动微 震 的分形几何学特征和在 浅部未发生过的特殊动力现象定量判断采动岩体力学行为的方法。结果表 明， 上述 3项指标均指示 7 0 0 m左右的深度是该煤田采动岩体力学行 为发生非线性动力响应的临 界 深度 。 关 键词 深部 开采 ； 非 线性 临界 深度 ； 定 量判 定方 法 ； 岩体 动 力响应 ； 视 本 构关 系 中图分类号 T D 3 1 3 ； T U 4 5 2 文献标志码 A Qu a n t i t a t i v e d i s c r i mi n a t i o n o f c r i t i c a l d e p t h i n de e p e x pl o i t a t i o n i n Fus hu n c o a l fie l d L I T i e ， C AI Me i f e n g ， J I Ho n g g u a n g S c h o o l o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t E n g i n e e r i n g， U n iv e r s i t y o f S c i e n c e＆T e c h n o l o g y B e ij i n g， B e r i n g 1 0 0 0 8 3 ， C h i n a Abs t r a c t To o k F u s h u n c o a l fie l d f o r t h e e n g i n e e rin g b a c k g r o u n d， i t wa s f o u n d t ha t t he c r i t i c a l d e p t h i n d e e p e x p l o i t a t i o n wa s t h e mi n i n g -- di s t u r be d r o c k ma s s d y n a mi c r e s po n s e f r o m t h e l i n e a r t o n o n l i ne a r t h r o u g h t h e o n- s i t e a n d a n a l y s i s o f mi c r o f r a c t u r e o f r o c k s a n d g a s ． A me t h o d w a s p r o p o s e d t o j u d g e q u a n t i t a t i v e l y t h e m e c h a n i c a l b e h a v i o r o f t h e mi n i n g d i s t u r b e d r o c k ma s s wi t h t h e a p p a r e n t c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n o f r o c k s a n d t h e c h a r a c t e ris t i c s o f mi c r o f r a c t a l g e o me t r y o f r o c k s b rit t l e f r a c t u r e， a s we l l a s s p e c i a l d y n a mi c ph e n o me n o n t h a t d o e s n o t h a p p e n a t s h a l l o w． Th e r e s u l t s s h o w t h a t f r o m a b o v e t h r e e i n d e x e s ， t h e d e p t h o f 7 0 0 m a r o u n d i s t h e c rit i c a l d e p t h t h a t t h e no n l i n e a r d y na mi c r e s p o ns e h a p p e n s for t h e me c h a n i c s b e h a v i o r o f t h e mi ni ng d i s t u r b e d r o c k ma s s i n t h e c o a l f i e l d ． Ke y wo r ds d e e p e x p l o i t a t i o n； n o n l i n e a r c rit i c a l d e p t h； me t h o d s o f q u a n t i t a t i v e d i s c rimi n a t i o n； r o c k ma s s d y n a mi c r e - s p o ns e； a p p a r e n t c o n s t i t ut i v e r e l a t i o n 地下深部资源开采所产生的岩体力学现象与在 浅部相 比存在显著差 异， 因此， “ 深部开采 ” 问题和 “ 深部” 的概念引起 国内外学者的广泛关注。定性 的 认识 由于矿床埋藏较深而使开采过程 出现一些在浅 部开采时较少遇到的技术难题的矿 山开采和开采深 度 ； 定量的认识 根据矿 山开采难 易程度和灾害严重 程度等统计指标 ， 世界上有着深井开采历史的许多国 家一般认为， 6 0 0 m 为深井开采的临界深度 ； 英 国和 波兰将“ 深部” 的界限界定为 7 5 0 m； 而南非 、 加拿大 、 德国等界定为 8 0 0～1 0 0 0 m - 3 ] 。我 国学者认为 ， 煤 矿与金属矿 的所谓 “ 深部 ” 界限存 在显著差异 ， 多数 学者认为 ， 我国深部资源开采 的深度可界定 为 煤矿 8 0 0～1 5 0 0 m， 金属矿 山 1 0 0 0～2 0 0 0 m 。文献 [ 6 ] 根据采场生产 中动力异常程度 、 一次性支护适用 程度 、 煤岩 自重应力接近煤层弹性强度极限程度和地 温梯度显现程度 等综 合指标判据 ， 提出煤矿 7 0 0～ 1 0 0 0 m为一般深部 ， 1 0 0 0～1 2 0 0 m为超深部。文 献[ 7 ] 提出， 在深部岩体工程围岩中， 出现破裂 区和 非破裂区多次交替的现象 ， 分区破裂化现象是深部岩 体工程响应的特征和标志。文献[ 3 ] 提出， 深部开采 收稿 日期 2 0 0 9 0 6 2 3 责任编辑 常琛 基金项 目 国家高技术研究 发展计划 8 6 3 基金资助项 目 2 0 0 8 A A 0 6 2 1 0 4 作者简介 李铁 1 9 6 l 一 ， 男 ， 天津人 ， 研究员 ， 博士 。Em a i l f s l i t i e y a h o o ． c o m ． a n 煤 炭 学 报 2 0 1 0 年第3 5 卷 的临界深度 ， 是工程岩体最先开始出现非线性力学现 象的深度。 本研究以有百年开采历史的抚顺煤 田为工程背 景， 通过采矿引起的矿田范围采动微震以及冲击地压 和矿震与瓦斯能量相互作用等特殊动力响应 的现场 观测、 调查与数据分析， 探索采动岩体力学行为的演 化过程 ， 力图建立一种对特定地质与开采条件矿区深 部开采“ 临界深度” 的定量判定方法， 深化对“ 深部开 采” 这一工程科学问题的认识 。 1 工程背景概况 抚顺煤田为新生界下第三系煤系建造 ， 煤与瓦斯 突出和冲击地压灾害并存。主采煤层为北倾 的向斜 褶皱南翼 ， 煤层东薄西厚 ， 南薄北厚 ， 煤样单向抗压强 度约 8 M P a 。顶板为厚层油母页岩和页岩 ， 岩样单向 抗压强度 4 8 MP a 。底板为花岗和角闪片麻岩 ， 岩样 单向抗压强度 1 4 5 MP a 。煤层总厚度 0 ． 6～1 1 0 ． 5 m， 平均厚度 5 8 m， 走向近东西。煤层层理和节理均较 发育。井 田内地质构造复杂 ， 主断层走 向 N E E， 次级 断层纵横交错 。井工开采矿井采用斜竖井结合阶段 水平大巷开拓方式 ， 下行分段分层开采 各阶段采深 见表 1 ， 回采段高 5 0 I l l 。研究期内最大开采深度约 9 1 0 m。矿井经历了残柱式采煤法 、 水平分层走 向短 壁式开采、 分段倾斜分层上行开采、 倾斜分层 V型长 壁水砂充填等采煤方法。2 0世纪 8 0年代开始逐步 进行机械化采煤试验与应用 ， 到 2 0 0 0年末 ， 矿井全部 实现综合机械化放顶煤开采。 表 1 按地应力强度划分的岩体破裂时空集合 Ta bl e 1 The r oc k ma s s r upt ur e o f t i me an d s p ac e r o c k c ol l e c t i o n a c c o r di ng t o s t r e s s i nt e n s i t y 开采扰动下， 煤岩体发生破裂， 其中一部分释放 弹性能的煤岩体破裂可被微震设备记录到， 称其为 “ 采动煤岩体 微破 裂震动” ， 简称 “ 采动微震 ” 。 自 1 9 6 8年开采 一 4 3 0 m水平时起 ， 用现代微震设备观测 抚顺煤田的采动微震活动至今 ， M。 ．≥一 0 ． 3级采动微 震观测资料连续完整。与采动微震观测同期 ， 包含该 煤 田在内的一个约 2万 k m 太古代花岗片麻岩古老 结晶基底的地块 内， 未曾观测到 ≥3 ． 0的天然地 震。研究表明 J ， 块体 内观测 到的天然地震与该煤 田的采动微震能量释放亦未见显著的系统相关性 ， 煤 田及周边区域的现今构造运动强度不高且较稳定 ， 煤 田局部应力场受区域现今构造应力场长周期调制作 用不显著， 仅有部分强地震 曾对该煤 田有过暂短 的 “ 一 过性” 影响， 煤 田边界应力条件可简化为恒定 ， 岩 体埋藏深度可用作煤田地应力平均强度的测度 ， 开采 活动与矿山压力间具备建立某种较稳定函数关系的 基本条件。 在该煤 田用应力解除法现场原位地应力测量的 结果表明 J ， 最大和最小主应力近于水平 ， 中等主应 力近于垂直 ， 测试 区间主应力强度与岩石的埋藏深度 呈线性关系 ， 回归得 出最大 主应力 ， MP a 与埋藏 深度 H m 的关系为 0 ． 0 3 0 50 ． 0 4 0 8 H 1 2 采动岩体力学行为的观测与分析 2 ． 1 采动岩体“ 视本构关 系” 的建立及其反映出的 岩体力学行为 本构关系是反映岩体力学行为最直接和有效的 途径 。但迄今为止 ， 关于本构关系的岩石力学试验还 限于实验室米级以下试样 ， 对于更大尺度 ， 而且不完 整 、 不连续 、 不均匀岩体的本构关系很难求得。 在地应力及采矿活动规律性较强的矿山， 岩体的 地应力强度 、 状态及时空分布可通过现场绝对应力测 量得到 ， 但在加载条件下大尺度岩体的应变响应却不 易获得。假设此类矿山的采矿活动产生活动性较高 的采动微震 ， 则不同深度的开采活动相当于在相应围 压的大尺度岩体内局部开挖卸荷 ， 释放聚集的弹性应 变能， 如果这种应变能得以较充分释放并可测度， 由 此建立的大尺度岩体应力与弹性应变能释放的统计 力学关系， 称为岩体的“ 视本构关系” ， 则可作为岩体 应力 一 应变关系的相似测度。 B e n i o ff使用地震释放能量的平方根度量震源体 的弹性应变， 他假定当应力在某一体积内达到岩石的 强度极限时， 震源处就发生破裂， 此时， 材料在所有达 到强度极限的体积 震 源体积 内都要破裂 ， 并释放 出蕴藏在这一体积 内的弹性能 l O ] 。B u l l e n进一步发 展和完善 了 B e n i o ff的理论， 提出应把弹性能量释放 的整个体积都当作震源体积而不是仅考虑发生破裂 的体积， 他认为震源包含着地震时释放出大部分能量 的所有弹性应变能量的区域 。B e n i o ff应变作为岩 体应变量的测度在地学 中被广泛接受 。工程背景煤 第 3期 李铁等 抚顺煤田深部开采临界深度的定量判别 田单个采动微震 的破裂源尺度为 m h m级 ， 但破裂 源广泛分布在环绕开采区域约 1 0 k m 的体积 内， 将 此范围采动微震释放的应变能作为千米尺度岩体应 变响应的测度 。 将相同地应力强度环境 的开采活动及采动微震 响应聚类为同一时空集合， 称其为“ 地应力强度主导 的岩体动力响应 时空集合 ” 。有完整微震观测 资料 的 一 4 3 0～一8 3 0 m水平 ， 共有表 1所示的 8个地应 力强度时空集合。 在地应力强度主导的岩体动力响应时空集合中， 将表 1 每个地应力强度 环境 的最大主应力 O - ， 与相 应应力强度环境持续开采扰动发生 的采动微震 总能 量的平方根 ， 即 B e n i o ff应变 ， M J 关联 ， 建立各 不同时空集合地 应力 强度与其 相应 的采动微 震总 B e n i o ff应变能间的统计关 系。但考虑到每个地应力 强度环境的开采量和开采时间并不均衡 ， 这必将影响 岩体弹性应变能释放量 的绝对数值和应变能充分释 放的程度。为消除这种不均衡影响因素， 引入一个相 对能量释放量能量释放率概念 。定义各地应力 强度环境岩体弹性应变能的释放总能量与采 出岩石 全重的比值为该地应力强度环境 的能量释放率或相 对 能量 释放 ， 即 A Eh 2 h 面 2 ’ _一 “ 将 J ／ t 的平 方根 定义 为相对 B e n i o ff应 变 。 ，其与 的回归结果 ， 显 示出相关性很 强的幂 函 数关系 图 1 ， 即 o r ，血 R 3 其 中， n 1 6 ． 6 8 、 b 0 ． 2 0 1 ， 相关系数 R 0 ． 9 7 9 。 图 1 基于相对 B e n i o ff应变能的岩体视本构关系模型 F i g ．1 Mo de l o f t h e r o c k ma s s a pp a r e n t c o n s t i t u t i v e r e l a t i on ba s e d O i l t h e r e l a t i v e Be ni o ff s t r a i n e ne r g y 由式 3 可见 ， 大尺度岩体应力与采动微震释放 的应变能存在幂函数的非线性统计力学关系， 即为本 文假设 的岩体“ 视本构关系” 。 研究工作还使用 了 o r 与相应 总 B e n i o ff应 变 的直接关联 ， 也得到了与式 3 相同的数学模型 ， 但 相关性略低 R 0 ． 9 3 8 ； 将每个地应力强度环境 的 最大和最小主应力差 A o - 与相应 的 B e n i o ff相对应 变差 A e 。 J ／ t 关联 ， 拟合得到的双曲线 函数关 系相关性较低 R 0 ． 5 0 。综合 比较 ， 式 3 用 or 与相对 B e n i o ff应变建立的非线性 函数关系拟合质量 最高。 图 1的曲线显示岩体视本构关系整体为指数型， 但存在 由接 近线性到非线性 的演化过程。在 7 1 0 m 深度 相当于最大主应力 2 9 MP a 之前 ， 岩体的视本 构关系 近于直 线 ， 分段 拟合质 量 R 0 ． 9 8 5 ， 而 在 7 1 0 m深度以后 ， 岩体的视本构关系演变为显著的非 线性关系。由此推测 ， 在工程背景煤 田， 7 1 0 m这 一 临界深度， 岩体视本构关系发生了由近线性到显著非 线性的质变。 2 ． 2 岩体破裂的分形几何学特征及其反映出的岩石 力 学行为 G u t e n b u r g和 R i c h t e r 在研究全球地震活动性 时 发现 ， 震级 m的地震频次 Nm或 ≥m 与震级 m之间存在以下关系 1 g N 口一b m 4 式中， o 、 b 为常数 ， 其统计学意义 o表征事件的活动 水平 ， b 表征大小事件数 目的比例关系。 众多学者对 于式 4 及其参数的物理意义进行 过大量研究。岩石试块的声发射实验研究表明 ， b值 的变化直接与应力条件有关 ， 加压初期 b 值表现为上 升 ， 声发射事件空间分布趋 于随机 ， 亚临界裂纹扩展 阶段转为下降 ， 宏观破裂成核 阶段下降加剧， 声发射 事件空间分布趋于定 向， 产生宏观破裂面 ， 反映了岩 体破裂从无序到有序的演化过程 。文献[ 1 4 ] 根据 岩体破裂的 自相似分析， 推导出断裂结构具有分维特 征 ， b值的几何意义为地震断裂结构方式的度量 ， b值 等于断层分维数 d的一半 。类似的工作还有许多， b 值作为一项研究岩石破裂和地震活动性 的重要指标 已被普遍接受。许多观测资料和研究结果证实 ， 开采 活动产生的采动微震与天然地震在事件强度和频度 的关系方面， 共同遵循着“ GR ” 关系式 J 。 使用小于等于某一采矿阶段地应力强度累积发 生的采动微震事件， 根据式 4 分别计算各应力强度 采动微震的 b值。图 2显示， 由浅人深的 8个开采 阶 段 ， 采动微震 的 b 值在 7 1 0 m采深 以浅单调增高 ， 在 7 1 0 m采深以深单调降低 。 这种现象可能正如文献 [ 1 3 ] 的花岗岩声发射实 验和文献[ 1 6 ] 的数值 模拟得 出的一致结论 在低 围 压条件下岩石破裂的无序性更强， 高围压条件下岩石 煤 炭 学 报 2 0 1 0 年第3 5 卷 ．／MP a 2l 25 2 9 3 3 3 7 41 一 厂 ＼ ／ ● ● _ f d ． 图 2 岩体破裂 b 值分布 F i g ．2 b v a l u e d i s t r i bu t i o n o f r o c k ma s s r up t ur e 破裂逐渐向有序性演化。而该煤 田7 1 0 m深度是岩 体破裂秩序发生由无序向有序演化的质变临界深度， 这一临界深度与 2 ． 1节视本构关系得 出的结果相吻 合。 2 ． 3 冲击地压和矿震与瓦斯能量显著相互作用特殊 动力现象的初始临界深度 工程背景煤田虽属强冲击地压 、 矿震、 高瓦斯和 煤与瓦斯突出矿井， 但在浅部冲击地压和矿震与瓦斯 异常涌出及煤与瓦斯突出事件各 自独立发生 ， 表现为 单一型灾害。1 9 9 7年 7月至 2 0 0 4年 9月， 该煤田老 虎台煤矿在地表以下 6 3 0 、 7 1 0 、 8 1 0 、 8 6 0 、 9 1 0 m深度 开采期间， 微震设备观测和在地下采场同时显现的冲 击地压和矿震 I 2 1 7次 中， 其中有 1 8 1次冲击地压和 矿震与瓦斯异常涌出或煤与瓦斯突出事件伴生 ， 这种 复合型灾害事件的平均 比率 R占全部冲击地压和矿 震数的 1 4 ． 8 7 ％ ， 但它们在各深度水平的分布却并不 均衡。在 6 6 0 m采 深首 次发生 仅有 1例， 而进 入 7 1 0 m深度， 冲击地压和矿震与瓦斯能量相互作用的 复合型灾害显著增多 ， 并 与开采深度 呈正 比增加 ， 7 1 0 m 则是发生这种复合型灾害变异的显著初始 临 界深度 川 图 3 ， 与前述 2 ． 1和 2 ． 2节两项指标显 示的临界深度不谋而合。 图3 冲击地压与瓦斯异常涌出事件伴生关系 F i g ． 3 As s o c i a t e d r e l a t i o n s be t we e n r o c kb u t s a n d u n u s u a l g a s e mi s s i o n 对此现象， 笔者的观点 浅部岩体的线性特质 比 较显著， 系统对外部作用力 的敏感程度不高， 冲击地 压和矿震与瓦斯异常涌出或突出往往各 自独立发生， 相互间的诱发作用不显著 ； 而在深部 ， 岩体 的非线性 特性 比较显著， 系统对外部作用力 的敏感程度增高， 冲击地压和矿震与瓦斯能量相互间的诱发作用开始 显现。因此动力灾害问相互作用敏感程度的显著改 变， 可能反映了系统由线性 向非线性的转化。 3 结 论 1 工程背景煤田最大主应力与采动岩体的相 对 B e n i o ff 应变能释放问建立的千米尺度岩体视本构 关系、 岩体破裂的分形几何学特征和发生冲击地压 和矿震 与瓦斯能量相互作用复合型灾害 3项指标 均显示 ， 在 7 0 0 m左右深度， 开采扰动后岩体的动力 响应特征发生了显著变化 ， 这些现象的不期而遇可能 共 同证明这一深度 的采动岩体动力响应发生 了由线 性向非线性的质变 。该煤 田也正是在此深度各种动 力灾害异常发展， 常规的减轻与控制动力灾害的工程 措施失效。由此推断， 在 7 0 0 m左右深度 ， 最大主应 力约 2 9 M P a ， 可能是该煤田目前广为讨论的“ 深部开 采” 的临界深度。这一深度的最大主应力与煤体 、 主 要顶板油母页岩和主要底板角闪片麻岩 的单轴抗压 强度的比值分别为 3 ． 6 、 0 ． 6和 0 ． 2 。 2 所谓“ 深部开采” 的临界深度 ， 是采动岩体力 学行为由以线性为主转为显著非线性 的临界深度。 本文提出的采动岩体“ 视本构关系” 可定量反映采动 岩体的力学行为， 配合岩体微破裂的分形几何学特征 和其它特殊岩体动力响应， 可综合判断采动岩体的力 学行为和演化规律。由于地质与开采条件的差异 ， 不 同煤矿深部开采的“ 临界深度” 可能存在差异 ， 宜 区 别对待。采矿工程中， 根据特定矿山采动岩体响应的 现场观测数据 ， 科学判定采动岩体力学行为由线性转 为非线性的临界深度 ， 可及时采取相应的工程安全措 施 。 3 本项工作是基于下行分层开采 、 地应力强度 逐渐增高和外部构造应力作用不显著的基本条件， 如 果综合考虑构造应力 、 采动应力和岩体 自重应力等因 素 ， 可望对其它类型矿山提供借鉴。 参考文献 [ 1 ] S e l l e r s E J ， K l e r c k P ． M o d e l i n g o f t h e e f f e c t o f d i s c o n t i n u i t i e s o n t h e e x t e n t o f t h e f r a c t u r e z o n e s u r r o u n d i n g d e e p t u n n e l s [ J ] ． T u n n e l i n g a n d U n d e r g r o u n d S p a c e T e c h n o l o g y ， 2 0 0 0 ， 1 5 4 4 6 3 4 6 9 ． [ 2 ] Ma l a n D F ， S p o t t i s w o o d e S M． T i m e ． d e p e n d e n t f r a c t u r e z o n e b e h a v ． i o r a n d s e i s mi e i t y s u r r o u n d i n g d e e p l e v e l s t o p p i n g o p e r a t i o n s [ A] ． R o c k b u r s t a n d S e i s m i c i t y i n M i n e s [ c] ． R o t t e r d a m A ． A． B a l k e m a ， 1 9 9 7 1 7 317 7． [ 3 ] 何满潮． 深部的概念体系及工程评 价指标 [ J ] ． 岩石力学与工程 第 3期 李铁等 抚顺煤田深部开采临界深度的定量判别 3 6 7 学报 ， 2 0 0 5 ， 2 4 1 6 2 8 5 42 8 5 8 ． He Ma n c h a o ． Co n c e p t i o n s y s t e m a n d e v a l u a t i o n i n d e x e s f o r d e e D e ll - 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s t r e n g t h r e l a t i o n f o r mi n i n g s e i s mi e i t y a t L a o h u t a i c o a l mi n e a n d i t s p r e di c t i o n [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f R e c k Me c h anic s＆ Mi n i n g S c ie n c e s ． 2 0 0 5 ， 4 2 1 1 4 51 5 1 ． [ 1 0] B e n i o ff H ． E a r t h q u a k e s a n d ro c k c r e e p P a r t 1 C r e e D c h a r a c t e r i s ． t i c s o f r o c k s a n d t h e o ri g i n o f a f t e r e h o c k s [ J ] ． B u l 1 ． S e i s m o 1 ． S oc． A me ri c a ， 1 9 5 1 ， 4 1 1 3 16 2 ． [ 1 1 ] B u l l e n K e r t E d w a r d ， B o l t B r u c e A ． A n i n t r o d u c t i o n t o t h e t h e o r y o f s e i s mo l o gy[ Mj ． N e w Y o r k C a m b r i d g e Un i v e r s it y P r e s s ． 1 9 8 5 ． [ 1 2 ] G u t e n b e r g B， R i c h t e r C F ． S e i s mi e i t y o f t h e e a r t h a n d a s S O C ia t e d p h e n o me n o n [ M] ． P ri n c e t o n P ri n c e t o n U n i v e rsit y P r e s s ． 1 9 5 4 ． [ 1 3 ] 雷兴林 ， 佐藤 隆司， 西泽修． 花岗岩变形破坏的阶段性模型一应 力速度及预存微裂纹密度对断层形成 过程 的影响 [ J ] ． 地震地 质 ， 2 0 0 4， 2 6 3 4 3 6 4 4 9 ． Le i Xi n g l i n， T a k a s h i S a t o h， Os a mu Ni s h i z a wa ．T h r e e ． s t a g e f r a e t u ． r i n g mo d e l for g r a n i t i c r o c k s u n d e r t r i a x i a l c o mp r e s s i o n r o l e o f mi ． c r o c r a c k d e n s i t y a n d s t r e s s r a t e o n f a u l t f o rma t i o n[ J ] ． S e i s mo l o g y a n d G e o l o gy， 2 0 0 4， 2 6 3 4 3 6～ 4 4 9 ． [ 1 4 ] 陈顾， 陈凌． 分形几何学[ M] ． 北京 地震出版社， 2 0 0 5 ． C h e n Y o n g ， C h e n L i n g ． F r a c t a | g e o me t r y [ M] ． B e i j i n g S e i s m o l o g i ． c a l P r e s s ， 2 0 0 5 ． [ 1 5 ] G i b o w i c z S J ， K i j k o A． A n i n t r o d u c t i o n t o mi n i n g s e i s m o l o gy[ M] ． S a n Di e g o Ac a d e mi c P r e s s ， 1 9 9 4． [ 1 6 ] 陈忠辉 ， 谭 国焕 ， 杨文柱． 不 同围压作用下岩石损伤破坏的数值 模 拟[ J ] ． 岩土工程学报 ， 2 0 0 1 ， 2 3 5 5 7 65 8 0 ． Ch e n Z h o n g h u i ， Ta n Gu o h u a n， Ya