岩体变形破坏过程的能量机制.pdf

岩石力学与工程学报 2 0 0 8 笠 可释放应变能与岩体单元破坏或破裂的关系，在这 方面 已取得了显著的成绩[ 1 2 0 J ；其次是从势能的极 值及数学分析角度建立岩体结构的灾变模型I2 卜 引 ， 以确定岩体结构发生灾变的条件，这些条件可 以用 于工程岩体整体的稳定性判断；最后是从宏观的能 量守恒角度去研究岩体结构经历了能量耗散即损伤 以后的能量释放，用以估计工程中岩爆的烈度或碎 裂岩块的飞溅速度，即定量分析岩体结构中的能量 传递过程，为防灾减灾提供理论依据。 本文主要在第一个方面做了较系统的研究叙 述了岩体单元变形破坏过程中能量耗散与损伤、能 量释放与整体破坏等概念。在循环压缩载荷下，实 测了岩石的能量耗散及损伤 ，数据拟合表 明，基于 能量耗散分析建立的岩石损伤演化方程可以较好地 描述岩石的损伤演化过程 。 在循环压缩载荷下，也实 测了不同加载速度及不同载荷水平下岩体内可释放 应变能、耗散能、卸荷弹性模量及卸荷泊松比的变 化规律，给出了复杂应力条件下卸荷弹性模量的变 化公式。基于可释放应变能建立了岩体的整体破坏 准则，该准则与大理岩的双压试验结果符合得 比较 好。对工程 中常见的层状岩体，提 出了基于畸变能 与广义体积膨胀势能而建立的层状岩体破坏准则， 该准则与层状岩的双压试验结果也符合得 比较好。 2 岩体 内的耗散能与可释放应变能 考虑一个岩体单元在外力作用下产生变形，假 设该物理过程与外界没有热交换，即一个封 闭系 统，外力功所产生的总输入能量为 ，由热力学第 一 定律得 UU U。 1 式中 为耗散能； 为可释放弹性应变能，其 表达式为 1 。 嘉[ ； 一 2 2 】 2 式中 及 分别为卸荷弹性模量 与泊松 比平均 值。 耗散能 用于形成材料 内部损伤和塑性变形， 其变化满足热力学第二定律，即内部状态的改变符 合熵增加趋势。图 1中岩体单元 i 的应力 一应变 曲 线下点状阴影面积 代表 了形成损伤和塑性形变 时岩体单元所消耗的能量。可释放应变能 。 为岩体 单元卸载后释放的弹性应变能，该部分能量与卸荷 图 1 岩体单元中的耗散能和可释放应变能的关系 F i g ． 1 Re l a t i o n s h i p b e t we e n d i s s i p a t e d e n e r g y a n d r e l e a s a b l e s t r a i n e n e r g y o f r o c k ma s s e l e me n t 弹性模量及卸荷泊松 比直接相关 ，图 l 所示应力 一 应变 曲线下的带状阴影面积 代表 了岩体单元中 储存的可释放应变能。从热力学观点来看，能量耗 散是单 向和不可逆的，而能量释放则是双 向的， 只 要满足一定条件都是可逆的。 图2所示为某一砂岩试件在单轴循环压缩条件 下的载荷 一位移 曲线，从图中可看出，当加载到某 一 载荷再卸载时，卸载曲线并不沿着原来的加载 曲 线，而是要低于加载 曲线。加载 曲线下的面积是外 载所做的功，而卸载 曲线下 的面积是岩石释放的弹 性能，也就是对应于该载荷时岩石的弹性变形能。 加卸载曲线的不 同表明，外载所做的总功除了引起 岩样弹性变形能的增大外，还有一部分是被耗散掉 了，耗散掉的能量不会 随着卸载再从岩样中释放出 来，因此卸载 曲线要低于加载曲线。由外载总功减 去岩样的弹性变形能即为耗散掉的能量 ，也就是加 卸载 曲线之间的面积。 堇 靶 犏； 位移／ ㈣ 图2 砂岩试样单轴循环压缩时的载荷 一位移曲线 F i g ． 2 L o a d - d i s p l a c e me n t c u r v e o f s a n d s t o n e s a mp l e u n d e r u n i a x i a l c y c l i c c o mp r e s s i o n 通过计算面积可以将各个循环周次下外载所做 的总功以及岩样释放的弹性能计算出来。作为示例， 第 2 7 卷第 9期 谢和平，等． 岩体变形破坏过程的能量机制 1 7 3 1 ． 图3 给出了砂岩试样在第 2 ～5 循环周次下的计算结 果。图中黑色部分面积即为相应载荷下的弹性应变 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 应,／ 1 0 a 第 2循环周次 盯5 0 ．8 6 MP a ，U 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 0 应变／ 1 0 b 第 3循环周次 8 1 ． 5 5 MP a ，U 2 7 1 7 4 1 0 一 J ／ ra m 、 应变／ 1 0 c 第4循环周次 一1 0 4 ． 5 2MP a ，U 4 6 2 9 1 1 0 J ／ m l T l3 d 第5循环周次 1 1 7 ． 9 7 MP a ，U 5 9 8 0 5 1 0 一 J ／ m m 1 图3 砂岩试样单轴循环压缩时的能量耗散 F i g ． 3 En e r g y d i s s i p a t i o n o f s a n d s t o n e s a mp l e u n d e r un i a x i a l c y c l i c c o mp r e s s i o n t e s t 能 。 ，而灰色部分面积即为耗散掉的能量 。从图中 可以看出，随着载荷增大 ，外载所做的总功 自然增 多，而岩石耗散 的能量也相应增多 。详细试验结 果见表 1 。 表 1 砂岩试样单轴循环压缩试验结果 T a b l e 1 T e s t i n g r e s u l t s o f s a n d s t o n e s a mp l e un d e r u n i a x i a l c y c l i c c o mp r e s s i o n 此外，加卸载 曲线所相应 的弹性模量也是不 同 的，这反映了岩样经受某一载荷后刚度 的变化 ，这 种变化实际上就是能量耗散引起的不可逆损伤 。通 过计算可 以将各 个循环 周次下 的弹性模量计算 出 来，计算时采用卸载曲线起点和终点连线的斜率， 即割线模量 来表示岩样的弹性模量 。计算结果 见 图 4及表 1 。 R 图4 砂岩试样单轴循环压缩时的损伤演化 F i g ． 4 Da ma g e e v o l u t i o n o f s a n d s t o n e s a mp l e u n d e r u n i a x i a l c y c l i c c ompr e s s i o n 为了描述岩石的损伤演化，需要计算岩石的损 伤变量。损伤变量是一个热力学 内变量，可 以采用 问接描述方法来表征。考虑到弹性模量的变化可反 映损伤演化，故采用如下方法计算岩石的损伤变量 D，即 F D 1 一 f 3 1 B d 苫＼ R埘 日 苫＼ R越 岩石力学与工程学报 2 0 0 8 生 式中 为没有损伤的岩石的弹性模量，可由试验 计算得到，可以近似认为岩石在加载前没有损伤 ， 故 可取第 1循环周次时的弹性模量 。计算结果 见表 1 ，所得到是对应各循环周次下上限应力水平 时的损伤变量，也就是在损伤演化中各载荷下的损 伤变量。 岩石的损伤状态方程 J 可表示为 y 由式 4 计算得到各载荷下的损伤能量释放率， 结果参见表 1 。 通过试验分析，可以得到岩石变形破坏过程 中 各载荷下损伤变量及损伤能量释放率的计算值，而 岩石的损伤演化也可由理论公式进行计算，下面将 对二者作一比较 。 岩石在单向循环拉伸载荷下的损伤演化方程可 表示为 一 e 。 ] 将式 5 两边取对数可得 I n [ 一 l n 1 一J [ ] l n Bll nI r Y 。 I 6 前文 已经假定岩石在加载前没有损伤，于是有 D o 0，Y o 0，则式 6 可表示为 l n [ - l n 1 - D ] l n Bl n Y 7 1 不妨取 In [- 0 加 } 8 I nY I 则式 7 是一个关于 和 Y的线性关系式 Ya x b 9 通过试验，可以计算得到 和 Y的数据集 。于 是通过对 和 Y的数据集进行线性拟合分析，可以 判断 和 Y是否线性相关。若 和 Y线性相关，则 可由拟合出的系数 a ，b 计算 B ，刀 1 口} 1 0 1 分析结果见图 5 ，线性相关系数 R0 ． 9 8 ， 这就 表 明 和 Y 的线性关系是存在的，也就是说岩石 一 2 ． 0 2 ． 5 3 ． 0 3 ． 5 4 ． O 一 4 ． 5 5 ．0 5 ．5 6 ．O 一 6 ．5 7 ．0 7 ． 5 8 ．0 图5 砂岩试样单轴循环压缩时的损伤演化方程拟合结果 F i g ． 5 F i i n g r e s u l t o f d a ma g e e v o l u t i o n e q u a t i o n o f s a n d s t o n e s a mp l e u n d e r u n i a x i a l c y c l i c c o mp r e s s i o n 的损伤演化方程式 5 是符合试验结果的。进一步可 求得岩石的材料参数 和 n ，并绘出岩石损伤演化 的理论曲线。图 6所示即为砂岩试样的损伤演化方 程理论曲线与试验结果之间的比较 ，可见基于能量 耗散的岩石损伤演化方程很好地表示了岩石在试验 过程 中的损伤演化 。 图 6 砂岩试样单轴循环压缩时的损伤演化方程理论 曲线与试验结果的比较 F i g ． 6 Co mp a r i s o n b e t we e n t h e o r e t i c a l c u r v e a n d t e s t i n g r e s u l t o f d a ma g e e v o l u t i o n e q u a t i o n o f s a n d s t o n e s a mp l e u n d e r un i a x i a l c y c l i c c o mp r e s s i o n 3 不同压 力及加载速度下岩体 内的 耗散能与可释放应变能 岩体在不同加载速度及不同载荷水平下，其内 部储藏的可释放应变能完全取决于在这些条件下岩 体当时当地 的卸荷弹性模量和卸荷泊松 比，通过对 岩体 内耗散能及储藏的可释放应变能的总量及分布 情况的计算 ，可估计岩体在下一时刻所处的状态。 本文在不同的加载速度下对岩石试件进行了反复加 卸载单轴压缩试验 见 图 7 ，得到了不 同加载速度 一 目 g ． h 。 一 _ ＼ 辟 嘲避 举 第 2 7卷第 9期 谢和平，等．岩体变形破坏过程的能量机制 图7 反复加卸载后破坏的单轴压缩试件 F i g ． 7 F a i l u r e s a mp l e s a f t e r c y c l i c l o a d i n g a n d u n l o a d i n g u n d e r u n i a x i a l c o mp r e s s i o n 及不同载荷水平下岩石的卸荷弹性模量和卸荷泊松 比以及耗散能和可释放应变能的变化规律。 在按位移加载的单轴压缩模式下，试件基本呈 静态破坏，因而可认为试件吸收的能量被破坏前的 损伤及破坏过程 中的破裂消耗怠尽。经系列试验可 得 出如下结论 1 在单轴压缩初期 ，卸荷弹性模量与卸荷泊 松 比随载荷水平的增加而略有增加，但到破坏前夕， 卸荷弹性模量才会逐步变小；在静态加载所涉及 的 很宽范围内，加载速度对卸荷弹性模量与卸荷泊松 比的影响不十分明显；只是随着加载速度的提高， 卸荷弹性模量与卸荷泊松比略有提 高。试验结果见 图 8 与 9 。 枷 型 繁 靶 暑 载荷／ k N 图8 卸荷弹性模量随加载速度及载荷的变化曲线 F i g ． 8 Va r i a b l e c u r v e s o f u nl o a d i n g e l a s t i c mo d u l u s wi t h l o a d i n g v e l o c i t y a n d l o a d 2 坚硬的岩体在破裂前其内部的能量耗散值 比较小，破裂过程 中的能量耗散值比较大，几乎为 0 ． 1 0 ． 9的比例关系；而软弱的岩体在破裂前其 内 部的能量耗散值 比较大，破裂过程 中的能量耗散值 也比较大，几乎为 0 ． 4 0 ． 6的比例关系 。 1 0 0 1 5 O 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 载荷／ k N 图9 卸荷泊松 比随加载速度及载荷的变化曲线 F i g ． 9 Va r i a b l e c u r v e s o f u n l o a d i n g P o i s s o n S r a t i o wi t h l o a d i n g v e l o c i t y a n d l o a d 3 岩体破坏前，单元 内的能量耗散值与可释 放应变能值之比随加载速度的降低而逐步变大 。这 说明缓慢的加载可增大岩体单元内的能量耗散 ，这 也许是 由于缓慢加载可使岩体单元 内的微缺陷及塑 性变形充分发育 ，从而使耗散能增大。 f 4 由于卸 荷弹性模 量与应力 及变形 状态有 关 ，本文根据试验结果给出了卸荷弹性模量与岩体 拉应变￡之间关系的经验公式 Uo 41 e- ／0 ，压应力为正 此类整体破坏单元在主应力 方 向的能量释 放率 为 G K a l 一 。 i 1 ， 2 ， 3 1 2 式中 为材料常数 。可释放应变能 。 在 3个主 应力方向按与最小压应力的差进行分配 ，显然，最 大 能量释 放率发 生在 最 小压应 力方 向，即 G 3 a l o 3 U。 。式 1 2 的定义体现 了静水压力下不 引起整体破坏的机制。 岩体单元发生整体破坏时满足 G 3 K 3 1 一o S U。 ≥G 。 1 3 式中G 为受压时岩体单元发生整体破坏时的临界 应变能释放率 ，可 由单 向压缩试验确 定，即 G ， I r 。经整理得到岩体受压时的整体破坏准则为 一 鲁 14 即 一 [ ； 2 2 v c r l t 7 2 2 O “ 3 1 3 ] 3 1 5 式中 为岩体单轴抗压强度 。从式 1 4 与 1 5 可 第 2 7卷第 9期 谢和平，等．岩体变形破坏过程的能量机制 1 7 3 5 以看出， 因子 ～ 为岩体单元 内的最大剪应力的 2倍，其值越大，则此岩体单元越容易往 方向发 生错动破坏 。此准 则从 另一角度也反映 了在受压 区岩体单元的剪切破坏机制 。 2 受拉情况 0- 3 O ，见图 1 2 在岩体单元受拉的情况下，储存的可释放应变 能 。 在 3个主应力方 向按照主应力值大小进行分 配 ，最大应变能释放率发生在最大主拉应力 方 向。岩体单元发生整体破坏时满足 G 3 K3 U。 ≥G t 1 6 式 甲G 为岩体 单兀叟 拉友 生整 体饭 时嗣 临界应 变能释放率 ，可 以由单 向拉伸试验 确定，即 G ，鲁。 经 整 理 得 到 岩 体 受 拉 时 的 整 体 破 坏 准 则 为 矗 17 [ 2 2 v 0“ 1 0“ 0“ 2 0“ 3 ] ≥ 1 8 式中 0- ． 为岩体单轴抗拉强度 。 3 与试验的比较 为了验证本节给出的整体破坏准则，对白色大 理岩进行了系列单向及双向压缩试验。试件尺寸为 5 0 ml T l 5 0 mmx1 8 ram 长宽 厚 ，抗压强度为 4 0 ． 5 8 MP a 。部分试件及试验照片如 图 l 3 ，1 4所示 ， 试验平均值与理论值 的比较见表 2与图 1 5 。 a 】 加载前 b 破坏后 图 1 3 部分试件及试验照片 Fi g ． 1 3 P a r t i a l s a mp l e s a n d t e s t p h o t o s 图 1 4 双向压缩破坏后大理石试件 Fi g ． 1 4 M a r b l e s a mp l e s a f t e r b i c o mp r e s s i o n f a i l u r e 表 2 双向压缩下理论值与试验平均值的比较 T a b l e 2 Co mp a r i s o n o f t h e o r e t i c al c a l c u l a t i o n r e s u l t s a n d t e s t i n g a v e r a g e v a l u e s u n d e r b i - c o mp r e s s i o n 6 0 5 0 4 0 ≈ 毒 3 o 2 O 1 O 0 0 2 0 4 O 6 0 ／ MPa 图 1 5 双向压缩下理论曲线与试验平均值的比较 F i g． 1 5 Co mp a r i s o n b e t we e n t h e o r e t i c a l c u r v e a n d t e s t i n g a v e r a g e v a l u e s u n d e r b i c o mp r e s s i o n 由图 1 5与表 2可以看 出，试验点与理论 曲线 符合得 比较好。该准则按主应力排序进行计算，所 以在 图 l 5中0- 1 0- ， 线的右下方，属 0- 的区域， 不再绘 出理论 曲线与试验点 。在双 向压缩空问， 0 “ 1 0- 2 线左上方的理论 曲线就 已涵盖了所有可能 的双 向压缩应力组合。 5 关于层状岩体的能量型破坏准则 层状岩体是工程中大量遇到的岩体，材料性能 岩石力学与工程学报 2 0 0 8 笠 表现为横观各向同性甚至各 向异性 。由于层状岩体 的结构特殊性 ，使得力学性能比一般岩体更为特 殊[ 2 ，比如垂直层面方 向的力学性能与平行层 面方 向的力学性能大不相 同，每个方向上的抗拉与 抗压性能也大不相 同，特别是当应力主方 向与层面 斜交时，用常规的强度理论不便于分析，因而对于 层状岩体破坏准则的研究显得十分必要。 本节引用了大家较为熟知的层状岩体的横观各 向同性本构关系【 2 圳 ，分析了此本构关系在某些特殊 情况下的表达式；对层状岩体单元 ，提出了便于进 行破坏理论分析的层面 内最大剪应力单元，定义 了 该岩体单元的广义体积膨胀势能与畸变能，认为这 两种类型的广义能量之和能够度量层状岩体接近破 坏的程度，从而构筑了层状岩体的一个破坏准则； 由对层状岩体垂直于层面、平行于层面及平行于层 面的巴西圆盘的三个受压强度指标实测值完成了准 则中参数的确定，从而可以对各种受载条件下的层 状岩体单元进行破坏分析。 1 层面 内的最大剪应力单元 在分析层状岩体强度 时，为便于分析，总可沿 平行于层面及垂直于层 面的方位截取单元，得到 图 1 6 a 所示的 “ 一般层状岩体应力单元 ” 。但这种 岩体单元上的应力与 X ， Y的坐标取 向相关 ， 应力数 比较多，因而在一般情况下仍不便于力学分析。由 于层面内为连续介质，各 向同性，因而可 以在层面 内绕 Z轴旋转寻找主单元 ，如图 1 6 b 所示，注意忽 略单元体尺度 内沿 方 向的应力变化，因而岩体单 元上下两个 Z平面上的应 力能 白相平衡 。这样 ， 图 1 6 b 所示层状岩体单元上的应力就成了层状岩 体结构 中位置的函数，而与 X ， 的坐标取 向无关 ， 应力数也少 了一个 ， 这就是便于力学性能分析的“ 层 面内主单元” 。这种单元独立应力有 5个 ，应力 一 应变关系L 2 b J 为 1 2 E 1 E E ． O 0 0“ 2 a 】一般层状岩体应力单元上 b 层面内主单元 f c 层面 内最大剪应力单元 图 1 6 3 种层状岩体应力单元 F i g ． 1 6 Th r e e k i n d s o f s e s s e l e me n o f l a y e r e d r o c k ma s s 式中 E 为各 向同性面 与 所在面 内所有方 向 的弹性模量，E 为垂直于层面方向 Z方向 的弹性 模量， 为各 向同性面内的泊松比， 为垂直于各 向同性面内的泊松 比，G ， 为垂直于各向同性面 内的 f 1 9 1 剪切弹性模量。 对 图 1 6 b 所示 “ 层面内主单元 ” ，当层面 内的 双 向主应力不相等时，层面内存在最大剪应力。当 岩体受压时，容易发生剪切破坏，基于对剪切破坏 的关注，将此单元绕 z轴旋转 4 5 。 ，就得到 “ 层面 内最 大剪应力单元 ” 。这种单元 独立应力数 也为 0 0 0 o 。 一 0 O 0 ●一 0 一 一 0 0 ～ ～ E ～ 0 0 一 ～ ～ 0 o 第 2 7卷第 9期 谢和平，等． 岩体变形破坏过程的能量机制 1 7 3 7 5个，这种单元的横观各向同性本构关系将 由式 1 9 退化为 一 噎 善 1 1 z 1 其 中 ， O “ 1 0 “ 2 ／ 2， O 2 ／ 2 本准则认为，当 与 之和达到某一临界能 量值时，岩体单元发生破坏或破裂 1 U e 2 4 为了能与式 2 1 ， 2 2 相匹配，以消去 1 ／ 2因子， 1 本文设这个临界值为 。 考虑到前面提到的本构 2 f 2 O 关系式 2 0 ，则式 2 4 变为 2 c r k e 。 *- - r ．_ U o 2 5 u Uz 式 2 5 1 P 为本文提 出的关于层状岩体 的能量型 破坏准则。式 中的 k ， ， 及 可分别通过平行于层 面的抗压强度、垂直于层面的抗压强度以及平行于 层面的巴西圆盘受压试验来确定 式中G为平行于各向同性面内的剪切弹性模量 。 f 2 能量型破坏准则 前面所叙层面内最大剪应力单元，不存在层面 方位与主应力斜交所带来的问题，便于进行岩体破 坏因素分析。本文认为，岩体单元受力后所发生的 体积膨胀及形状畸变非常容易导致破坏，相反，体 积压缩则不容易发生岩体破裂 。而层面 内的最大剪 应力单元承受的正好是等拉力或等压力，体现 了体 积膨胀或压缩 ，层面内的最大剪应力正好揭示了层 面内可能产生的最大体积畸变；再考虑 z方向的拉 压应力给膨胀或压缩带来的贡献及 z平面上的剪应 力给畸变带来的贡献 ，通过能量的概念将所有这些 量联系起来，形成本文的层状岩体破坏准则。 本文定义这种岩体单元 的体积膨胀势能为 1 1 2 x c r k e 。 k z g 2 1 二 式中k 与 k z 均为考虑 及 方 向拉压性质不同而 引进的参数，它们使得当岩体单元体积发生膨胀时， 基本为正，当体积发生收缩时， 基本为负。 该能量指标可以检验岩体单元临近拉破坏的程度 。 本文定义这种岩体单元的畸变能为 1 1 1 去 寺 去 ； 2 2 二 注意到 ； 2 3 式中 为 z平面上的全剪应力，该能量指标可以 检验岩体单元临近剪破坏的程度。两种能量之和体 现了拉破坏与剪破坏的综合效果。 七 一 一 aI 1 02 2一 aI 2 a2 1 k l 6 2 一 a 2 l 6 l al i a 2 2 ‘a1 2a21 一 一 E z ] 2 1 二 一 生 I 2E 。 E，4G 一 2fl Oz [ 剀 普[ 针 2 2 丝 E z 4 G E z 2 6 2 7 式中 与 为垂直于层面的抗压强度 ， 为平 行于层面受压的巴西圆盘中心点的水平破坏应力。 依弹性 力学对匀质 巴西 圆盘 中心点 的应力分析 ， 应取 n3；本文为层状岩，故取 3。 中 其 q 第 2 7卷第 9期 谢和平，等．岩体变形破坏过程的能量机制 1 7 3 9 坏的能量型准则。在双向加压的条件下，试验值与 理论值符合比较好。 f 6 对横观各 向同性层状岩体，提出了一个基 于体积膨胀及体积畸变导致破坏的能量型准则，该 准则在主应力 一 ， 平面为一偏心椭 圆，与本文的 双压试验值符合比较好 。 7 通过对砂岩进行循环压缩试验可 以发现 ， 在岩石压缩过程中外载所做的功一部分使岩石弹性 变形能增大，另一部分将被耗散掉 。能量耗散是导 致岩石发生不可逆损伤的原因。 8 通过试验对基于能量耗散分析建立 的岩石 损伤演化方程进行了验证 ，测定了相关参数指标。 试验结果表明，这一理论模型可以较好地描述岩石 在压缩时的损伤演化过程。 参考文献 R e f e r e n c e s 【 1 ] 谢和平，S A ND E R S O N D J ，P E AC OC K D C P 雁型断裂的分形模 型和能量耗散[ J J l 岩土工程学报，1 9 9 4 ，1 6 1 1 7 ． x I E He p in g ， S ANDE RSON D J ，P EACOCK D C P ．A f r a c t a l mo d e l a n d e n e r g y d i s s i p a t i o n f o r a n e c h e l o n f r a c t u r e s [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f Ge o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ，1 9 9 4 ，l 6 1 1 7 ． in C h i n e s e [ 2 ]2 谢和平．岩石混凝土损伤力学[ M] ． 徐州中国矿业大学出版社， 1 9 9 8 ． XI E H e p i n g D a ma g e me c h a n i c s o f r o c k s and c o n c r e t e [ M] ． X u z h o u C h i n a U n i v e r s it y o f Mi n i n g a n d T e c h n o l o g y P r e s s ，1 9 9 8 ． i n C h i n e s e [ 3 】 谢和平，彭瑞东，鞠杨．岩石变形破坏过程中的能量耗散分析『 J ] ． 岩石力学与工程学报，2 0 0 4 ，2 3 2 1 3 5 6 5 3 5 7 0 ． X I E H e p i n g ， P E NG Ru i d o n g，J U Ya n g ． En e r g y d i s s i p a t i o n o f r o c k d e f o r ma t i o n a n d f r a c tu r e [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h ani c s a n d E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 4 ， 2 3 2 1 3 5 6 5 3 5 7 0 ． i n C h i n e s e [ 4 】 谢和平， 鞠杨，黎立云．基于能量耗散与释放原理的岩石强度与 整体破坏准则[ J ]岩石力学与工程学报，2 0 0 5 ，2 4 1 7 3 0 0 3 3 0 1 0 ． X I E H e p i n g ，J U Y a n g ，L I L i y u n ， C ri t e r i a for s t r e n g t h and s t r u c t u r a l f a i l u r e o f r o c k s b a s e d o n e n e r g y d i s s i p a t i o n a n d e n e r g y r e l e a s e p r i n c i p l e s [ J ] ．C h in e s e J o u r n a l o f Ro c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g ，2 0 0 5 ，2 4 1 7 3 0 0 3 3 0 1 O i n C h i n e s e [ 5 】 彭瑞东．基于能量耗散及能量释放的岩石损伤与强度研究[ 博士学 位论文】 [ D ]北京 中国矿业大学， 2 0 0 5 ． P E NG R u i d o n g ． D a ma g e a n d s t r e n g t h r e s e a r c h for r o c k s b a s e d o n t h e an a l y s i s o f e n e r g y d i s s i p a t i o n a n d e n e r g y r e l e a s e [ P h ． D． T h e s i s ] [ D 1 ． B e ij i n g C h i n a Un i v e r s i ty o f Mi n i n g a n d T e c hno l o g y ，2 0 0 5 i n C h i n e s e [ 6 】 谢和平，彭瑞东，周宏伟，等．基于断裂力学与损伤力学的岩石强 度理论研究进展[ J 】 ．自然科学进展 ，2 0 0 4 ，1 4 1 0 1 0 8 61 0 9 2 ． r XI E He p i n g ， P E NG Ru i d o n g ， ZHOU Ho n g we i ，e t a 1 ． P r o g r e s s i n s t r e n g th the o r y o f r o c k s b a s e d o n fr a c t u r e me c h a n i c s an d d a ma g e me c h a n i c s [ J ] ． P r o g r e s s i n Na tu r e ，2 0 0 4 ，1 4 1 0 1 0 8 61 0 9 2 ． i n C h i n e s e 【 7 ] 彭瑞东， 谢和平，鞠杨．砂岩拉伸过程中的能量耗散与损伤演化 分析[ J J ． 岩石力学与工程学报， 2 0 0 7 ， 2 6 1 2 2 5 2 6 2 5 3 1 ． P E N G Ru i d o n g，XI E He p i n g ， J U Ya n g ． An a lys i s o f e n e r g y d i s s i p a t i o n a n d d am a g e e v o l u t i o n o f s and s t o n e d u r i n g t e n s i l e p r o c e s s [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h ani c s and E n g i n e e ri n g ，2 0 0 7 ，2 6 1 2 2 5 2 6 2 5 3 1 ． i n C h i n e s e 【 8 】 谢和平，彭瑞东，鞠杨 ，等． 岩石破坏 的能量分析初探【 J J ．岩石 力学与工程学报， 2 0 0 5 ， 2 4 1 5 2 6 0 3 2 6 0 8 ． 『 X I E H e p i n g ，P E NG R u i d o n g ，J U Y ang ，e t a 1 ． On e n e r g y a n a ly s i s o f r o c k f a i l u r e [ J ] ． C h in e s e J o u r n a l o f R eck Me c h a n i c s a n d E n g in e e r i n g ，2 0 0 5 ，2 4 1 5 2 6 0 3 2 6 0 8 ． i n C h i n e s e [ 9 】 赵忠虎．基于能量耗散与能量释放的岩石变形破坏研究[ 博士学位 论文lJ 【 D 】 ．成都四川大学，2 0 0 7 ． z r t a o Z h o n g h u ．R e s e a r c h o n d e f o r ma t i o n an d f a i l ure o f r o c k s b a s e d o n t h e p r i n c i p l e o f e n e r g y d i s s i p a t i o n a n d e n e r g y r e l e a s e [ P h ． D． T h e s i s ]