考虑非达西流的弱透水层固结计算.pdf

第 2 8 卷第 5期 2 0 0 7年 5月 岩 土 力 学 Ro c k a nd Soi l M e c ha ni cs Vl0 1 ． 2 8 NO ．5 M a v 2 0 07 文章编号l l O o o 一7 5 9 8 一 2 o o 7 O 5 1 0 6 1 --0 5 考虑非达西流的弱透水层固结计算 谢海澜 ，武强 2 ，赵增敏 2 ，金 晓丽 2 ，李娟 2 1 ． 天滓地质矿产研究所 水资源与环境地质室，天津 3 0 0 1 7 0 ；2 ． 中国矿业大学 煤炭资源教育部重点实验室，北京 1 0 0 0 8 3 摘要由于成岩作用的影响，深部弱透水层中的黏性土较为坚硬、致密，在这种黏土层中的孔隙渗流规律有偏离达西定律 的现象，而在现有的地面沉降研究中，对深部弱透水层的固结变形计算始终沿用以达西定律为基础的固结方程进行，这显然 是与实际情况不相符的。鉴于此，以孔隙渗流为非达西流为基础，对太沙基一维固结方程进行了重新推导，并采用半解析法 对非达西流一 太沙基一维固结方程进行 了求解 。 分别采用达西流一 太沙基 固结方程和非达 西流． 太沙基 固结方程对同一 固结 问题 进行了计算，结果表明，考虑非达西流后土层达到某一固结度所需的固结时间较之不考虑非达西流时明显增加了，而且固结 时间增长的趋势与实测的增长趋势较为一致。 关键词弱透水层；非达西流；太沙基～维固结方程 中图分类号T u 4 5 ；T B 1 1 5 文献标识码A Co n s o l i da t i o n c o mput a t i o n o f a qui t a r d c o n s i de r i n g no n Da r c y flo w X I E Ha i l a n ， WU Q i a n g ， Z HAO Z e n g mi n ， J I N Xi a o ． ． ．1 i ， L I J u a n 1 ． T i a n j i n I n s t it u t e o f G e o l o g y a n d Mi n e r a l R e s o u r c e s ， T i a n j i n 3 0 0 1 7 0 ， C h i n a ； 2 ． C h i n a Un i v e r s i t y o f Mi n i n g T e c h n o l o g y , B e ij i n g 1 0 0 0 8 3 ， C h i n a Ab s t r a c t I n t h e d e e p a q u i t a r d ， the c l a y s o i l wa s s t i ff a n d c o mp a c t f o r the d i a g e n e s i s ． Th e flo w o f p o r e wa t e r i n t h e s e c l a y s o i l l a y e r s ma y n o t o b e y Da r c y ’ S fl o w． Bu t t h e c o n s o l i d a t i o n c o mp u t a t i o n o f d e e p a q u i t a r d s t i l l u t i l i z e s the s e c o n s o l i d a t i o n e q u a t i o n s tha t b a s e d o n Da r c y ’ S fl o w． I n o r d e r t o i mp r o v e the p r e c i s i o n o f c o n s o l i d a t i o n c o mp u t a t i o n o f d e e p a q u i t a r d ， No n Da r c y flo w d e s c ri b e d b y t h e t h r e s h o l d g r a d i e n t i t a n d e x p o n e n t m wa s i n c o r p o r a t e d i n t h e o n e d i me n s i o n a l c o n s o l i d a t i o n e q u a t i o n o f T e r z a g h i ． An d s e mi a n a l y s i s wa s u s e d t o s o l v e n o n Da r c y flo w o n e d i me n s i o n a l c o n s o l i d a t i o n e q u a t i o n o f T e r z a g h i ． A c o n s o l i d a t i o n c a s e wa s c o mp u t e d b y Da r c y a n d n o n D a r c y fl o w o n e d i me n s i o n a l c o n s o l i d a t i o n e q u a t i o n o f T e r z a g h i r e s p e c t i v e l y ； a n d the a u t h o r s f o u n d tha t 1 f o r t h e s p e c i a l d e g r e e o f c o n s o l i d a t i o n ， the c o n s o l i d a t i o n t i me w o u l d i n c r e a s e w h e n n o n D a r c y fl o w wa s c o n s i d e r e d ； 2 T h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f n o n Da r c y fl o w c o n s o l i d a t i o n e q u a t i o n we r e c o n s i s t e n t wi th t h e me a s u r e d v a l u e s ． Ke y wo r d s a q u i t a r d ； n o n - Da r c y flo w； o n e -d i me n s i o n a l c o n s o l i d a t i o n e q u a t i o n o f T e r z a g h i 1 引 言 地下水开采引起 的含水层系统压缩和 由此形成 的地面沉降是一个全球性 问题，因而引起了广泛 的 关注。研究表 明，在一个含水层系统中，由细颗粒 沉积物 主要为黏性土组成的弱透水层的变形量 占全部地面沉降变形量 5 0％以上的比 L ，因弱 透水层中黏性土释水变形机理较为复杂，所 以对弱 透水层固结变形计算是一个值得研究的问题 。在过 去的地面沉降研究中为了控沉的需要，对地下水开 采层位进行了由浅部 向深部的调整 ，相应于此种变 化，为了准确预测地面沉降的发展 ，应对深部弱透 水层的变形特性有清楚地认识。在已有的研究中发 现，深部弱透水层土体由于成岩作用的影响，黏性 土层较为坚硬、致密，且在坚硬、致密的黏性土中 孔隙渗流规律有偏 离达 西定律 的现象口 J ，而在 现有的计算弱透水层排水固结的模型中，对深部弱 透水层土体的固结变形计算，始终是以孔隙渗流为 达西流为基础进行的，这显然是与实际情况不完全 相符，有待于进一步改进，同时也是本文的研究重 点。 鉴于在现有的地面沉降模型中对弱透水层的固 结计算多采用太沙基一维 固结方程 - 9 】 ，本文 以弱 透水层中孔隙渗流为非达西流为基础，对太沙基～ 收稿 日期2 0 0 5 0 6 ． 0 6 修改稿收到日期2 0 0 5 ． 0 9 ． 2 6 基金项目教育部科技重大项目 N o ． 2 0 0 4 ． 2 9 5 ；教育部跨世纪优秀人才基金 No ．2 0 0 0 ． 3 资助。 作者简介谢海澜，女，1 9 7 6年生，博士，从事水文地质环境地质等研究工作。E ma i l x i e 2 9 6 2 2 6 1 6 3 ．c o m 维普资讯 1 0 6 2 岩 i 力 学 2 0 0 7年 维固结方程重新进行推导、求解，以便研究弱透水 层中孔隙渗流为非达西流时的土层固结情况。 2 非达西流表达形式 文f 1 0 】 对坚硬 、致密黏性土所做的渗透试验表 明，孔隙水渗透流速与水力梯度之间的关系曲线先 为曲线后为直线，存在临界水力梯度，这一现象也 与 H a n s b o 1 9 6 0年 对黏性土渗透试验研究的结 果相似 f l ，且 H a n s b o提 出了非达西流 的表达形 式 q k im , it 1 1 q K i io ， i ≥‘ J 式中m为由试验确定的常数；k 、K分别为指数形 式表达式中的渗透系数和线性关系表达式中的渗透 系数。 当水力梯度大于起始水力梯度时，孔隙水渗透 流速与水力梯度之间为线性关系，但当水力梯度小 于起始水力梯度时，孔隙水渗透流速与水力梯度之 间呈现的是一种指数关系。Ha n s b o认为， 代表克 服最大结合水吸 附力所需的水力梯度 。可见，当 m1 且 i o 0时得到达西定律 的表达式 ，达西流定 律是非达西定律的一种特殊形式。由图 1关系曲线 的 连 续 性 和 可 微 性 可 以得 到 i o m一1 ／ m 和 k K／ m i ～， 所以非达西定律还可以写为如式 2 的形式 。N i e X i a o y a n 【 曾采用式 1 对轴对称 固 结问题采用比奥固结理论进行 了分析，并利用有 限 单元法进行了求解， 本文亦采用式 1 的由Ha n s b o 提出的非达西流的表达式来修正太沙基固结方程 。 g_ g ． ／ m ， f ≤‘ g ’ ， g 一 m ‘ ， c ， ＼ ／ 图 1 非达西定律的 i 关系曲线 F i g ． 1 v - i r e l a t i o n c u r v e o f n o n - Da r c y l a w 2 3 非达西流一 太沙基 一维固结方程 的 推导 3 ． 1 基本假设 将非达西流一 太沙基一维固结方程所用 的基本 假设与传统太沙基一维 固结方程的基本假设u lj J 相 比，前者是把压缩土层中水的渗流变为非达西流， 其他假设条件与传统太沙基一维固结方程的基本假 设条件相同，即 1 压缩土层是均质、各向同性的 饱和土体 2 饱和土体的土粒和水均认为是不可 压缩； 3 固结过程中压缩系数a和渗透系数 是 常数 ； 4 土中渗流和土体变形只发生在一个方 向， 即铅直方向； 5 压缩土层中水的渗流为非达西流； 6 外荷是一次施加于压缩土层的， 土体承受的总 应力不随时间变化； 7 土体的固结变形是小变形； 8 不考虑次固结影响。 3 ． 2 固结方程的推导 在如 图 2所示 的饱和黏土层 中任意深度 Z处， 取铅直高度为 d z ，长、宽为单位长度 的微分土体， 则微分土体体积 大小为 出。 参考相关的土力学文 献，根据基本假设条件及质量守恒定律f I 引 ，有 ～3 qz 3 l e a f 式中q 。 为单位面积流量；口为土体的压缩系数； e为微分土体 的孔隙比；u为超静孔隙水压力。 含水层 含 水层 图 2 微分体取法示意图 F i g ．2 S k e t c h ma p o f c o n s o l i d a t i o n 将式 2 推 出的非达西流表达式代入式 3 当 i ≤ f J 时 ， q 里 4 z 式中i 为水力梯度 ，由下式表示 1． 5 式中 为水的重度；h为水头差； 为超静T L I ． 水压力。把式 5 代入式 4 得 维普资讯 第 5 期 谢海澜等考虑非达西流的弱透水层固结计算 1 0 6 3 嘉 则 ／J ／J K O z O z O z ㈦ a z ／ ⋯ 嵩 rw“ Oz ] rw ／J a z J 将式 6 代入式 3 得方程 嵩 詈 ㈩ 对式 7 进行整理后得到如下表达式 妻 ] Oum ．m Oz 0t ㈦ rw ff ／J a z J ⋯ 根据式 5 对式 8 等号左边的公式进行调 K 1 e ar w K 1 e ar w 将式 9 代入式 8 得 K 1 e ar w O h 一 Oz J 当 ≤i t 时， 根据以上推导可得出如下形式的固 结方程 a z 当i ≥i l 时， 一 t ] 一 m - l ． ， 推 导 得 出 固 结方程 ar w O z O t ／ 通过固结方程式 1 1 和式 1 2 可以看 出， 在 i ≥i t 时推导出的固结方程的形式与 以达西流为 基础 的太沙基固结微分方程形式相同， 而在 i ≤f ， 时 得 到 的 固结 方 程 比 i ≥i t 时 的 固 结方 程 增 加 了 【 O h ／ O z ／ i l 】 一项。 当水力梯度达到临界水力梯度 时或 m1 时，式 1 1 的表达式就与传统的太沙基 一 维固结微分方程的表达式相同了。 3 ． 3 方程求解 形如传统太沙基 固结方程的式 1 2 ，在一定 边界条件和初始条件下的求解前人 已经进行 了大 量地研究，故在这一部分主要是对式 1 1 进行求 解和研究。由于方程式 1 1 的形式较为复杂 ，不 易求得解析解 ， 所 以笔者采用解析法和数值法相结 合去解方程式 1 1 1 对方程中的[ O h ／ O z ／ it 】 进行了简化， 简化方法如下把固结时问离散化，分为无数个小 的时段 ，每个时段 内的固结情况可以用式 1 1 表 示。在第一个时问段内，相邻含水层初始水头降低 值 已知 在地面沉降计算中， 计算弱透水层压缩时， 相邻的含水层初始水头降低总是已知的 ， 则压缩土 层 内的初始平均水力梯度 已知 。O h ／ O z表示弱透水 层 中某点水力梯度值 ，当固结时间段较小时，在时 间段内孑 L 隙水压力有变化 ，但变化不大，则采用压 缩土层 内的初始平均水力梯度值近似代替O h ／ O z一 项 ，使方程降阶，从而达到求解方程的目的。 2 简化了[ O h ／ b z ／ f， 1 之后，方程降阶变 为扩散方程形式，则可通过分离变量法得到第 1时 段 内超静孑 L 隙水压力随时间和深度的变化情况。再 根据第一时段终了时刻的超静孑 L 隙水压力值 即为 第 2时段初始超静孑 L 隙水压力值 ，得到第 2时段 压缩土层 内的初始平均水力梯度值，按照上述的方 法则可以得到第 2时段内的超静孑 L 隙水压力随时间 和埋深的变化情况。依此类推，可得到第 n时段内 的超静孑 L 隙水压力随时问和埋深的变化情况，时间 间隔取的足够小则可保证计算结果精度。 根据如 图 3所示的土层结构和边界条件及初始 条件对式 1 1 进行求解，处于水力平衡状态的含 水系统， 把含水层水位由 h下降了A h后， 对于弱透 水层第 1时段内超静孑 L 隙水压力变化由式 1 3 给 出 1 f a 1 ] 一 0 u 1 ． a r w O z J O t ’ l z ， 0 U o A h r w z ／ 2 H； U l 0 ， t 0 ，0 t t l ； U 1 2 H， t 0 ，0t t l 1 3 _ 、 ＼、 ● ●● ／ ／， ．． ．．． 一 维普资讯 1 0 6 4 岩 土 力 学 2 0 0 7证 式中t 为第一时段终 了时刻；2 H为压缩层厚度； 为第一时段不同土层深度 内初始超静孔 隙水压 力 值 ； ] 为 压 缩 土 层 内 第 一 时 段 初 始 平 均 水 力 梯度值。 1一 。 ． 图3 土层结构及边界条件示意图 Fi g ． 3 S k e t c h ma p o f s o i l l a y e r s t r u c t u r e a n d b o u n d a r y c o n di t i o n 在上述 条件 F，利用 分 离焚 量法对 万栏进 仃求 解，得第 1时段内超静孔隙水压力随时间和深度的 变化关系 f -- 7 c A h - 1 z i l e - 12 等 7 s i n 2 i t z 1 4 7 c l Z ； ， 0tt l 。 把前一时段终了时刻的超静孔隙水压力值作为 下一时段计算超静孔隙水变化的初始条件 ，依次类 推就可 以得到超静孔隙水压力随时间和深度的变化 关系 -- 兀 A h 嘻 e n 7c l Z 式中 c 一 ， ⋯ [ ] m． -| c 一 一 。 ， f； ； ⋯ ， 警 ] 为 压 缩 土层内各时段的初始平均水力梯度值。 若 设 每 个 时 段 的 时 间 间 隔 相 等 ， 则 t t 】 一0t 2一t l t 3一t 2⋯ t nt n l，其中t l ， t 2 ， ⋯ ， t． ， 为各时段终了时刻， 为时段的长度，则n t n t ‘C v t I [ 1 r a a z h ] 。／ ] ～ [ ] ／ ] ～ ⋯ f 压缩土体的平均固结度 根据文[ 1 3 ] 和文[ 1 4 ] 1 等 善 击e_2f_12 f 一 l一 ∑ e I ndz “ ‘一 ⋯ 4 实 例 通过实例主要研究当水力梯度达不到临界水力 梯度 时，以达西流为基础的太沙基固结方程和 以非 达西流为基础的太沙基固结方程解之间的不同。 物理模型示意图如图 3所示具有 自由表面的 水和含水砂层中承压水的水头相等 ，并且保持在含 水砂层项面以上 h1 ． 5 m处。在这样的水力平衡条 件下，当黏土层 其厚度为 1 ． 2 m中的孔隙压力 达到静水压力后，将含水砂层 中的承压水头从初始 水头突然降低 A h1 m，并保持此状态。在这种 降 低的水头下使黏土层孔隙压力降低而发生沉 降。基 本参数C v1 ． 3 1 0 ～m2 ／ d ，t 1 0 d ，取不同的 值和不同的f ， 值对固结方程进行计算。 m取值为 1 ． 2 ， 1 ． 5 ，1 ． 8 ；f J 取 5 ，1 0 ，4 0 ，计算结果见表 1 。得出 1 在某一固定水头、固定 m 值下，随着 临界水 力梯度 f J 的增加 ，土体的固结时间增大 ，且 m 值越大 ，作用越明显； 2 在某一固定水头、固定 临界水力梯度 f ， 下，随着 m值的增加，土体的 固结时间也随之加大。总之，固结过程中考虑非达 西流时，与达西流相比，达到同一固结度所需的固 结时间明显延长了，而且这种趋势随着 m值和 值 的增加而增大。 有实测资料显示I 巧 】 ，实测固结速率与传统太沙 基一维固结理论相 比，在大荷重下比较接近 ，而小 荷重下则相差较大 。 在小荷重下，固结度从 8 5％到 1 0 0％的时间滞后很长，达到 1 0 0％固结度 的时间 和达到 8 5％固结度的时间之 比为 1 0 ～1 5 ，而相同 条件下用太沙基理论算出的同一比值为 3 ，这与上 述理论计算结果的趋势较为一致，说明非达西型渗 流对固结的影响是不能忽略的，在黏土固结过程中 考虑非达西型渗流是必要的。 维普资讯 第 5期 谢海澜等考虑非达西流的弱透水层固结计算 1 0 6 5 表 1 固结时间结果对比表 T a b l e 1 Co n t r a s t o f c 0 n s 0 I i d a t i 0 n t i me 5 结论 1 由于地下水开采层位 向深部的调整，为准 确预报地面沉降量，对深部弱透水层的固结变形的 计算进行 了研究。在深部弱透水层中的孔隙渗流有 偏离达西流的现象，因此采用 Ha n s b o提出的非达 西流表达式对传统太沙基一维 固结方程进行 了修 正。 2 利用半解析法，对采用非达西流修正过的 太沙基一维固结方程进行了求解，分别采用达西流 太沙基固结方程和非达西流太沙基 固结方程对 同一 固结问题进行了分析 ，结果表明在固结过程中考虑 非达西流时，与达西流相比，达到同一固结度所需 的固结时间明显延长 了， 而且这种趋势随着 m值和 值的增加而增大 。这一计算结果显示的固结 时间 的增长特点与实测资料较为一致，说明在固结过程 中考虑非达西孔隙渗流是必要的。 参 考 文 献 【 1 ] 张云．一维地面沉 降模 型及其求解I J 1 ．工程地质学报， 2 0 0 2 ， 1 0 4 4 3 4 --4 3 7 ． ZHANG Yu n ． On e d i me n s i o n a l mo d e l f o r l a n d s u b s i d e n c e a n d i t s s o l u t i o n [ J ] ． J o ur n a l o f E n g i n e e r i n g Ge o l o g y ， 2 0 0 2 ， 1 0 4 4 3 4--4 3 7． 【 2 】 陈戈，阎世骏，李铁锋．天津市深层黏性土对地面沉降 的影响及其沉降量计算『 J ] ．北京大学学报 自然科学 版 ， 2 0 0 1 ， 3 7 6 8 0 4 --8 0 9 ． C H E N G e ，Y A N S h i - j u n ，L I T i e f e n g ．I mp a c t o f d e e p l y i n g c o h e s i v e s o i l o n s u b s i d e n c e i n T i a n j i n a n d s e t t l e me n t c a l c u l a t i o n [ J ] ． Ac t a S c i e n t i a r u m Na t u r a l i um Un i v e r s i t a t i s P e k i n e n s i s ， 2 0 0 1 ， 3 7 6 8 0 4 8 0 9 ． 【 3 】 Mo s e r M A ．T h e e ff e c t i v e n e s s o f s and d r a i n i n s o f t c l a y s [ A] ． P r o c e e d i n g s o f I n t e r n a t i o n a l S y mp o s i u m o n S o f t Cl a y [ C] ．Ba n g k o k As i an I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , 1 97 7． [ 4 】Han s b o S ． Co n s o l i d a t i o n o f Cl a y ， wi t h S p e c i a l R e f e r e n c e t o V e r t i c a l S a n d Dr a i n s [ J ] ． S we d i s h Ge o t e c h n i c a l I ns t i t ut e 1 9 60．1 8 45-- 50． [ 5 】 [ 6 】 [ 8 】 [ 9 】 【 l 0 】 [ 1 2 】 【 1 3 ] 【 1 4 】 [ 1 5 】 Ha ns b o S．I nflu en c e o f mo bi l e pa r t i c l e s i n s o f t c l a y o n p e r me a b i l i t y [ A] ． Pr o c e e d i ng s o f I n t e rna t i o n a l S y mp o s - i u m o n S o i l S t r u c t u r e [ C] ． Go t e b o r g S we d i s h Ge o t e c h n i c a l I ns t i t u t e ，1 9 73 ． 王秀艳，刘长礼．对黏性土孔隙水渗流规律本质的新 认识[ J 1 ．地球 学报， 2 0 0 3 ， 2 4 1 9 1 --9 5 ． WANG Xi u ya n， LI U Ch an g l i ． Ne w u n de r s t an di n g o f t he r e g u l a r i t y o f wa t e r s e e p a g e i n c o h e s i v e s o i l [ J ] ．Ac t a Ge o s c i e n t i a S i n i c a ， 2 0 0 3 ， 2 4 1 9 1 --9 5 ． Sh eare r T R． A nu me r i c a l mod e l t o c a l c u l a t e l a n d s u b s i d e n c e ，a p p l i e d a t Ha n g u i n Ch i n a [ J ] ．En g i n e e r i n g Ge o l o g y ， 1 9 9 8 ， 8 5 --9 3 ． 郭占荣，曲焕林，崔小东，等．天津市地面沉降数值模 拟研究[ J 1 ． 地球学报， 1 9 9 8 ， l 9 4 4 1 5 --4 2 2 ． G UO Z h an r o n g ，Q u Hu an l i n ， CU I Xi a o d o n g ， e t a 1 ． S t u dy o f n ume r i c a l s i mu l a t i on o f l and s u bs i d e n c e i n T i anj i n [ J ] ． Ac t a Ge o s c i e n t i a S i n i c a ， 1 9 9 8 ，1 9 4 4 1 5 -- 4 2 2 ． 李勤奋，方正，王寒梅．上海市地下水可开采量模型计 算与预测l J 1 ．上海地质， 2 0 0 0 ， 2 3 6 --4 3 ． L I Qi n f e n ， F A N G Z h e n g ， WA N G Ha n me i ． A ma t h e ma t i c mo d e l a n d f o r e c a s t o f g r o u n d wa t e r wo r k a b l e r e s e r v e s for S h a n g h a i [ J ] ．S h a n g h a i Ge o l o g y ，2 0 0 0 ， 2 3 6 43． 王秀艳， 刘长礼． 对黏性土孔隙水渗流规律本质的新认 识 [ J ] ．地球学报 ， 2 0 0 3 ， 2 4 1 9 1 --9 5 ． Ha n s b o S． As p e c t s o f v e r t i c a l d r a i n d e s i g n Darc i an o r n o n Darc i a n flo w[ J ] ． Ge o t e c h n i q u e ， 1 9 9 7 ， 9 8 3 -- 9 9 2 ． T e h Ce e l n g ， Ni e Xi a o y a n ． Co u p l e d c o n s o l i d a t i o n the o r y wi th n o n Darc i a n flo w] J ] ． Co mp u t e r s a n d Ge o t e c h n i c s ， 20 0 2，2 91 6 9-- 2 0 9． 家欢l 殷宗泽． 土工原理与计算【M 】 ． 北京 中国 水 利水 电出版社， 2 0 0 0 ． 2 0 0 --2 0 1 ． 龚晓南．高等土力学【 M】 ． 杭州 浙江大学出版社， 2 0 0 2 ． 9 7 98 ． 黄文熙．土的工程性质[ M1 ．北京水利电力出版社， 】 9 8 3 62～ 63 ． 维普资讯