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第 2 5卷第 7期 2 0 0 6年 7月 岩石力学与工程学报 C h i n e s e J o u r n a l o f Ro c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g V _0 1 . 2 5 NO . 7 J u , 2 0 0 6 响应面方法在边坡稳定可靠度分析中的应用 苏永华,赵明华,蒋德松,刘晓明 湖南大学 岩土工程研究所,湖南 长沙4 1 0 0 8 2 摘要以 J a n b u法为例,研究隐式功能函数边坡工程稳定可靠度计算方法。首先分析非圆弧滑动边坡变形力学模 式安全系数计算步骤和过程,提出采用类似力学模式的安全系数计算作为试验手段。借用响应面思想,利用试验 结果拟合近似安全系数计算方程从而替代隐式方程, 并建立近似极限状态方程。 利用其计算可靠度指标和验算点, 然后将安全系数计算近似方程、隐函数计算方程和验算点结合起来,确定新的展开点和抽样点,并进行近似方程 再拟合 、可靠度指标的循环计算直到收敛。这些研究构成状态方程为隐函数时的可靠度近似计算方法。最后 通过不同计算方法的对 比,验证该近似方法的准确性和合理性,并采用近似方程分析灰木露天矿边坡的稳定 可靠性 。 关键词边坡工程;隐函数;可靠度;近似方法;函数重构 中图分类号T D 8 2 4 . 7 ;T P 3 0 1 . 6 文献标识码A 文章编号1 0 0 0 6 9 1 5 2 0 0 6 0 7 1 4 1 7 0 8 AP PLI C TI oN oF RES PoNS E S URF ACE M ETHoD To RELI ABI LI TY ANALYS I S OF S LOPE S TABI LI TY S U Y o n g h u a ,Z HAO Mi n g h u a ,J I ANG De s o n g ,L I U Xi a o mi n g I n s t i t u t e o fG e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ,Hu n a n U n i v e r s i t y ,C h a n g s h a ,Hu n a n 4 1 0 0 8 2 ,C h i n a Ab s t r a c t A c a l c u l a ti o n me t h o d o f r e l i a b i l i t y f o r s l o p e s t a b i l i t y,wh o s e s t a t e f u n c t i o n i s i mp l i c i t f u n c t i o n,wa s r e s e a r c h e d .Th e J a n bu me t ho d a s a n e x a mp l e for t he c a l c u l a t i o n p r o c e d u r e a n d p r o c e s s o f s t a b i l i t y c o e ffi c i e n t o f s l o p e ,i n wh i c h me c h a n i c a l mo d e l s l i d i n g s u r f a c e i s d e e me d a s a n o n c i r c l e ,wa s i n t r o d u c e d fir s t l y . I t wa s p u t o u t t h a t the c a l c u l a t i o n for t h e s t a b i l i t y c o e ffi c i e n t o f the me c h a n i c a l mo d e l o f i mp l i c i t f u n c t i o n wa s r e g a r d e d a s a t e s t me t h o d . Th e i mp l i c i t e q u a ti o n o f c a l c u l a t i o n s t a b i l i t y c o e ffic i e n t wa s t a k e n p l a c e b y a n a p p r o x i ma t e e q u a t i o n tha t wa s fi t t h r o u g h t e s t r e s u l t s b y r e s p o n s e s u rfa c e me t h o d i d e a . T h e l i mi t s tat e e q u a t i o n wa s e s t a b l i s h e d b y u s i n g t h e a p p r o x i ma t e e q u a t i o n; a n d c h e c k i n g p o i n t a n d r e l i a b i l i t y i n d i c e s we r e c a l c u l a t e d . T h e a p p r o x i ma t e e q u a t i o n o f c a l c u l a t i o n s tab i l i t y c o e ffi c i e n t wa s c o mb i n e d wi t h i mp l i c i t f u n c t i o n an d t h e c h e c kin g p o i n t t o d e c i d e a n e w b a s i c p o i n t a n d t h e s am p l e p o i n t s . Ne w a p p r o x i ma t e e q u a t i o n a n d r e l i a b i l i t y i n d i c e s we r e p e rfo r me d c i r c u l arl y u n ti l t h e r e l i a b i l i t y i n d e x wa s c o n v e r g e d . T h e a p p r o x i ma t e c a l c u l a t i o n me tho d o f s t a b i l i t y r e l i a b i l i t y for s l o p e wh o s e s tat e f u n c t i o n wa s i mp l i c i t f u n c t i o n wa s e s t a b l i s h e d . Th e a c c u r a c y o f t h e a p p r o x i ma t e me t h o d wa s v a l i d a t e d thr o u g h c o mp a r i s o n b e t we e n r e l i a b i l i t y i n d i c e s c a l c u l a t e d b y d i ffe r e n t me tho d s . A s t a b i l i t y r e l i a b i l i t y o f o p e n p i t s l o p e wa s a n a l y z e d b y the a p p r o x i ma t e me t h o d a t l a s t . Ke y wo r d s s l o p e e n g i n e e r i n g;i mp l i c i t f u n c t i o n;r e l i a b i l i t y;a p p r o x i ma t e me t h o d ;f u n c t i o n r e c o n s t r u c t i o n 收藕 日期l 2 0 0 5 0 4 2 5 修回 日期l 2 0 0 50 7 1 8 作者筒介。苏永华 1 9 6 6一 ,男 ,博士,1 9 9 9于北京科技大学土木与环境工程学院获博士学位,现任副教授,主要从事岩土工程及地下结构方 面的教学与研究工作。E . ma i l s y h 5 3 2 7 h n u . c n 维普资讯 岩石力学与工程学报 2 0 0 6 笠 1 引 言 由于边坡工程岩土力学参数及破坏模式的随机 性和复杂性,边坡稳定可靠度分析方法是其需要解 决的主要问题之一,该领域的研究在最近取得一定 程度的进展。陆有忠等【 1 采用块体理论,建立了 块状结构岩体工程稳定可靠性模型;黄志全等 】基 于块体理论和模糊分析理论,提出边坡块状结构岩 体模糊随机可靠性分析点估计法,并对某边坡块体 可靠性进行计算,与模糊概率测度分析方法进行对 比。 杨 坤等H J尝试用支持向量机来估计边坡工程的 可靠性;罗文强等【 5 】 从工程安全系数与可靠性指标 出发,建立边坡安全系数与可靠性相耦合的二元评 价体系。这些研究推动了该方向的进步,但主要是 针对特定的边坡岩体结构类型及尝试新理论的应 用。在大多数情况下,边坡成熟力学模式下的可靠 度分析体现为隐式极限状态方程的可靠度计算,目 前主要采用蒙特卡洛模拟法,计算工程量巨大,妨 碍其工程中应用推广。本文将根据极限状态方程的 响应面建立思路,基于计算效率原则,研究关于隐 式功能函数可靠度近似实用分析方法。 2 可靠度分析主要方法 在岩土工程可靠度分析中,极限状态方程的建 立是以确定性分析中的安全系数计算方法为基础 的。安全系数的表达和计算不同,极限状态方程和 可靠度计算处理难易程度也不一样。按照极限状态 方程建立及其相应的分析方法,目前可靠度概率计 算方法有 1 直接解析计算法。如果结构的安全 系数表达式为显式,其极限状态方程可以直接建立, 稳定或失效概率的计算可直接采用解析法。 2 数值 模拟方法。此方法有蒙特卡洛模拟法和随机有限元 模拟两类。蒙特卡洛模拟法对安全系数方程无论是 显式、隐式,还是不存在明显解析关系的结构都可 以使用,精度高,但效率低。通常在对新方法的精 确度进行检验时, 可利用其计算结论作为参照标准。 随机有限元法【6 J 商业化软件少,导致其推广应 用很受限制。响应面方法 r e s p o n s e s u r f a c e me t h o d , R S M 是一种以有限元为基础的半解析法【1 】 。 对于某 些复杂结构,在承载后,响应量与基本输入参数的 解析关系高度非线性,甚至不存在明显的解析关 系。如果采用数值方法代价太高,而 目前各类定 值有限元的商业化程序比较常见,准确性高。因 此,可利用定值有限元模拟程序的优点,通过一 定的模拟方案进行有限次数的模拟,根据模拟结 果,重构输出与基本参数输入的近似解析表达式, 然后以此为基础建立极限状态方程计算可靠度。 3 基于J a n b u法的边坡稳定极限状态 近似方程建立方法 在岩土边坡稳定可靠性研究中,建立极限状态 方程时是以瑞典圆弧法、F e l l e n n i u s 法、B i s h o p法、 Mo r g e n s t e m法、 S p e n c e r 法、 J a n b u 法和 S a r ma 法等 方法安全系数计算为基础的。在这些计算方法中, 其安全系数的表达式在绝大多数情况下是隐式的。 如果进行可靠度计算,无法写出结构状态方程,只 有在迭代基础上再结合蒙特卡洛模拟法,但计算效 率仅仅为纯粹的蒙特卡洛模拟法的 1 0 %左右。根据 有关经典的研究r ,蒙特卡洛模拟法模拟收敛的模 拟计算次数为 l x l 0 次左右。在隐式表达的安全系 数中,直接采用该法计算可靠度,模拟计算的次 数至少超过 l x l 0 6 次,其计算效率更低,这在工程 中是无法接受的。 下面以N. J a n b u 1 9 5 4 , 1 9 7 2 提出 的非圆弧普遍条分法为例,借用 R S M 的思想,研 究出一种新的近似简易算法。 3 . 1 边坡稳定性分析的J a n b u法 N.J a n b u 1 9 7 2 提 出非 圆弧普遍 条分 法 。如 图 1 a 所示的土质边坡,已知其滑动面为A B C D, 将滑动土体分成许多竖向分条,其中任一分条 f 上 的作用力如图 1 b 所示。J a n b u在求解时认为滑动 面上的切向力 等于滑动面上土所发挥的抗剪强度 印 即 l f l N it a n c if / F , ; 同时通常假定分条 两侧法向力 E的作用点位置位于分条底面以上 1 / 3 高度处 。 D a b 图 1 非圆弧滑动面计算图 F i g . 1 CMc u l a fi o n s k e mh o f D O D c kc l e s l i n g s u rfa c e 维普资讯 第 2 5 卷第 7 期 苏永华等. 响应面方法在边坡稳定可靠度分析中的应用 1 4 1 9 3 . 1 . 1安全 系数 的表达 式 根据图 1 b 所示分条 i 在竖直向及水平向的静 力平衡条件,求得分条的水平法向力增量△ E的表 达 式, 然 后 根 据∑ o 的 条 件 推 导 出 安 全 系 数 的表达式。 由 ∑F o , 得 w x f A X f 一 X f N i c o s o l T / s i n o ] W/ AXi an 『 1 COSC l 由 F x 0,得 J 巨 巨 Ⅳ fSin 一 s . 0 } 2 AEi Ni s i n o c l i l C O S o c t 式中 ,巨, , , , 分别为分条重力、分 条侧面切向力、法向力、分条底面的切向力、法向 力及分条底面与水平面的夹角,见图 1 b 。 将式 1 代入式 2 ,得 A e , △ x f t a n o i s e c a 3 根据 J a n b u 条件,得 Ⅳ f t a n o i c i 4 联立式 1 , 4 求解,得 专 【 △ x 协 n c ‘5 式 中 m a i 为 系 数 , 且 c 。 s 寺 a n s n ; b f 为土分条 i 的宽度,_ 1t b i f j c o s o 。 将式 5 代入式 3 ,得 △ x f a I l 一 △ x i t a n o , c 1 一 鲁 6 其中, A i [ A X i 啪 7 B i △ x t a I l 8 对整个土坡而言,△ E均为内力,若滑动土体 上 无 水 平 外 力 时 , 则 有∑e / o , 故 ∑ E B 一 古 ∑ A i o 9 由此可求得土坡安全系数 的表达式 1 0 3 . 1 .2求A X 值 将分条上各作用力对滑动面中点 O取矩, 按力 矩 平 衡 条 件 ∑M 。 o , 得 xf △ x i b i E i A t i A E , t 0 1 1 如果分条宽度b i 很小,则高级微量A X b i 可略 去,式 1 1 可写为 X f △ 巨 L tu n a , 1 2 Di 式中 为巨与巨 △ 作用点连线 亦称压力线 的倾角;E为分条 f 一侧各分条的A E i 之和,且有 巨 巨 ∑△ E, 其中 巨是 第1 个 分 条 边 界 上的 水 平法向力。 对于如图 1 所示土坡,E值为土坡点处 边界上的水平法向力,由图 1可知E 1 0 ,故得 A X f X川一Xi 1 3 因此 ,若 已知 △ E及 巨 值 ,可按式 1 2 , 1 3 求得 A X 值。 3 . 1 . 3计算步骤 用式 9 计算土坡安全系数 时, 可看到该式是 安全系 数 的隐函数 ,因为 ma i 是 的 函数 ,且 式 6 中的△ E也是 的函数。因此,在求解安全系 数 时需用迭代法计算。其计算步骤如下 1 第 1 次迭代时,先假定A X 0,按式 7 , 8 计算 A I ,B i 值。 但计算A值时要先知道% 值, 但它是 的函数,故要先假定一个 值进行试算。 为节省试算时间,开始时可先假定 一 1 , m 口 COS oc i 按式 9 求得试算的安全系数 值。然后参考 值 假定一个新的 值计算, 及A i 值,并求得安全系 数 值 。若 值与假定的 值相近 ,且其误差小 于 5 %时,即可停止试算。 2 第 2次迭代计算时应考虑A X i 的影响。这 是先用 值代入式 6 计算及△ E及E值 这时A i , 的值仍为第 1 次迭代时的结果 ,并由式 1 2 , 1 3 维普资讯 岩石力学与工程学报 2 0 0 6 焦 计算△ x 的值。然后假设一个安全系数 计算m . , 考虑△ x 影响求得A,B 值, 代入式 9 求得安全系 数 值。同样,当 与假定的 值相差很小时, 即可停止试算。 3 第 3 次迭代计算同第 2次迭代, 用 , 值计 算A E i ,E i 及△ x 值, 然后用试算方法计算m A, B 及安全系数 值。 当多次迭代求得的安全系数值趋于接近时,即 可停止计算。 3 . 2 RS M 方法 R S M 方法根据各种试验结果, 采用统计推断的 方法对极限状态方程在验算点附近进行重构。用 R S M法重构复杂结构的近似功能函数, 就是设计一 系列变量值,每一组变量值组成一个试验点,然后 逐点进行结构数值计算得到对应的一系列功能函数 值,通过这些变量值和功能函数值来重构一个明确 表达的函数关系,以此函数关系为基础计算可靠概 率或者失效概率。对于 n个随机变量x ,x , ,⋯, x 的情况,大量的研究成果表明,兼顾简单性、灵 活性及计算效率与精度要求, R S M 解析表达式的形 式,通常取不含交叉项的二次多项式,即 虿 以 ∑ ∑d 1 4 i l i 1 式中 a,b i ,d 1 ,2 ,⋯,, z 均为待定系数, 总计 2 , z 1个待定系数。 应用 R S M 方法重构一个解析表达式来近似求 其极限状态曲面,其重构方法可按下述步骤进行 1 假定迭代点X ∞ f 叭 , ⋯, 叭 , ⋯, ∞ , 初次计算一般取平均值点。 2 利用试验 在本文中采用J a n b u 法 得出功能 函 数 Z∞ g ⋯, m , ⋯, 以及 Z“ g ⋯, ∞f a . . , ∞ 得到 2 , z 1 个点值, 其中系数.厂 在第一轮估计中取 2或 3 , 在以后的迭 代计算中取 1 , 为X i 的均方差。 3 由于式 1 4 只有 2 , z 1 个待定系数, 利用步 骤 2 求得 2 , z 1 个函数值,解出待定系数 a ,b i , d f 1 1 , 2 ,⋯,n ,得到二次多项式近似的功能函 数,从而确定结构的极限状态方程。 4 利用 J c 法 国际结构安全委员会推荐可靠 度的计算方法【7 求解 和可靠度指标 , 其中 上标 表示第 步迭代。 5 判断收敛条件 ,即 I 一 ‘n I 0 . 0 5 , 采 用本 文近 似 方法时可靠度指标为 2 .8 8 5 。 对于 剖面,由陈昌富等 m 通过精确方法得到 的可靠度指标为 2 .7 3 3 ,在本文中近似方法得出的可 靠度指标为 2 .8 8 5 ,两者的相对绝对差为 0 . 1 5 2 ,相 对误差为 5 . 6 %。 从上述的计算可以看出,近似方法计算结果具 有较好的准确性。在要求不是特别高的工程中, 如矿 山边坡工程,公路、铁路边坡中,其计算结 论在精度上基本可以满足工程要求,其计算效率 在复杂的隐式功能函数可靠度分析中将得到较好 的体现。 维普资讯 第 2 5 卷第 7 期 苏永华等. 响应面方法在边坡稳定可靠度分析中的应用 1 4 2 3 5 工程应用分析 5 . 1 工程分析 灰木冲露天矿上盘的总体边坡的最高坡高为 1 4 5 m,总体边坡坡角为4 3 。 。构成边坡体的主要岩 石为石灰岩和矽卡岩,岩层层理倾角为 4 8 。 “ - 5 7 。 ; 在离地表约 1 1 0 m深处,岩层层理倒转。根据地质 勘探揭露的情况,最有可能的滑动面由3段构成 第 1段从地表到 7 0 r n坡高段内可能沿着倾角约为 5 2 。 的石灰岩层理滑动;第 2 段从7 0 “- H1 0 m高度段 沿着在矽卡岩中一段倾角约为4 3 。 的斜交层理滑动; 第3 段从 1 1 0 m到坡脚在矽卡岩假设沿圆弧面滑动。 不同滑动段岩体物理力学等参数 C , , ,根据 室内试验结果统计分析知,均服从正态分布,其统 计特性指标如表 2 所示。 表 2 边坡滑动面岩性参数统计特性 T a b l e 2 S t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f p h y s i c o - me c h a n i c a l f o r s l i d i n g s u r f a c e o f s l o p e r o c k ma s s 滑动面是一个由 3段组成的非圆弧滑动面,以 J a n b u 法为基础计算其可靠性。 整个验算剖面划分为 4 2个条块。滑面的 3个分段的岩体物理力学参数 q , , , 仍, ,仍 及 , , 分别表示 随机 向量 的形式 X { X ,X ,X, ,X ,X ,X6 , X7 ,X8 ,X9 } 。 根据本文基于J a n b u 法的极限状态方程R S M近 似算法,首先取各随机变量的均值为 X 0 x f m , x { 们 , x j ∞ , x 4m , x 』 们 , x { 们 , x ; ∞ , x { m , x 9 ∞ 按照 J a n b u原理,循环迭代计算安全系数,作 为边坡的一次试验的实现。在本次迭代中首先第一 次任意取的迭代安全系数 在 1 . 5 5 开始, 在 J a n b u 法中通过 3 次迭代,最后 稳定在 1 .3 5 附近。然后 以 x。 作 为 展 开 原 点 , 按 照 x ∞ , ⋯, ∞ f a , , ⋯, ∞ 选取安全系数计算的 l 9个点, 作为边坡稳定性试验的 l 9次实现,一共得出 l 9 个 安全系数,代入式 1 8 得到 l 9 元一次方程组,通过 解方程组确定近似方程中的待定系数,从而确定极 限状态近似方程 9 9 口 ∑ ∑ 0 2 8 i 1 i 1 通过式 2 4 计算其可靠度指标 ∞ 3 . 1 9 ,验算 点 【 u J 0 . 3 2 1 ,0 . 2 7 9 ,0 . 3 3 4 ,3 1 . 0 5 ,3 5 . 1 4 ,2 9 . 9 7 , 3 1 .5 7 ,3 0 .4 l ,3 0 .4 1 。在本次分析中,进行 l 9次 安全系数的迭代计算。 以x 和x。 按照式 1 6 求新的展开原点,按 照上述过程开始下一轮的可靠度指标 计算, 设可 靠度指标的误差控制 0 .0 5。在收敛时共进行 9 轮迭代可靠度指标的计算,各次计算迭代计算得到 的可靠度指标分别为 ‘ 2 .7 3 1 , ‘ 2 . 4 7 3 , 1 .7 2 2, 1 .7 5 8,I 一 【9 ’ I ≤ e O .0 5 。 所以该边坡的稳定可靠性指标大约为 1 .7 2 2 。其破坏 概率为 4 .2 3 %。根据有关研究L8 】 ,对于矿山总 体边坡,其破坏概率小于露天矿边坡可接受的破坏 概率为 5 %,属稳定边坡。 5 .2 计算效率简要比较 在可靠度分析中如果采用纯粹的抽样模拟计 算,根据 目前的速度,J a n b u法的安全系数迭代计 算在 1 1 0 。 次以上,最后直接得出边坡的稳定可靠 概率。 利用近似方法,采用 J a n b u法迭代计算安全系 数每一轮是 l 9 次, 一共 9 轮, 共 1 7 1 次。 加上迭代 展开点 8 次,一共 1 7 9次。其他附加的工作量是 8 轮可靠度指标的计算,可靠度指标的计算工作量虽 然较大,但与 1 1 0 。 次以上的安全系数迭代计算相 比,本文近似方法的所有计算工作量可以说是相当 小的。 6 结论 c c , c 们 , m , m , m , , ∞ 岩 土 工 程 边 坡 枉 大 多 数 情 况 下 力 学 分 析 模 式 是 f 0 . 3 0 5 , 0 . 3 5 1 , 0 . 2 6 8 , 3 5 . 6 , 3 2 . 5 , 2 7 . 8 , 3 0 . 8 , 2 8 . 8 , 比较复杂的,依据力学模式建立的工程状态函数是 2 8 . 8 1 隐式的。这是岩土边坡工程中的普遍形式。本文针 维普资讯 1 4 2 4 岩石力学与工程学报 2 0 0 6 年 对这种情况,以J i a n b u 法为例, 研究提出利用边坡 稳定性力学分析模式作为试验计算手段,结合 R s M 重构其近似极限状态方程和计算可靠度, 计算 效率较高,精度可满足工程计算要求,为隐式功能 函数可靠度的分析提供一种近似分析方法,具有工 程实际意义。 参考文献 R e f e r e n c e . 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S tab i l i t y a n a l y s i s and r e l i a b i l i t y e v a l u a ti o n o f s l o p e o f b l o c k c o n s t r u c t i o n f o r r o c k m a s s [ J ] . C h i n e s e J o u rna l o f Ro c kMech a n i c s a n d E n g i n e e ri n g ,2 0 04 ,2 3 2 4 4 2 0 0 4 2 0 5 . i n C h i n e s e [4 ] 杨坤,周创兵,张听,等. 边坡块状结构岩体模糊随机可靠性 分析[ J ] .岩石力学与工程学报, 2 0 0 6 , 2 5 2 4 0 7 4 1 3 . Y a n g K u n , Z h o u Ch u a n g b i n g, Z h a n g Xi n, e t a 1 . Fu z z y - r an d o m rel i a b i l i t y a naly s i s o f b l o c k y r o c k m a s s i n s l o p e s [ J ] . C h i n e s e J o u rna l o f R 0 c k Me c h a n i c s a n d E n g in e e ri n g ,2 0 0 6 ,2 5 2 4 0 7 4 1 3 . i n C h i n e s e [ 5 】 罗文强,王亮清,龚珏. 正态分布下边坡稳定性二元指标体系研 究[ J ] .岩石力学与工程学报,2 0 0 5 ,2 4 1 3 2 2 8 82 2 9 2 . L u o We n q i a n g , W an g Li a n g q i n g , Go n g J u e .S t u d y o n s l o p e s tab i l i t y b y d u a l i n d e x s y s t e m b a s e d o n n o r ma l d i s t r i b u t i o n [ J ] . C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g ,2 0 0 5 ,2 4 1 3 2 2 8 8 2 2 9 2 . i n C h i n e s e [ 6 】 刘 宁. 可靠度随机有限元法及其工程应用[ M】 . 北京中国水利 水 电出版社 ,2 0 0 1 . L i u N i n g . S t o c h a s t i c F i n i t e E l e m e n t Me t h o d o f R e l i a b i l i t y a n d I t s A p p l i c a t i o n t o E n g i n e e ri n g [ M] . B e i j i n g C h i n e s e Wa t e r P o w e r P r e s s ,2 0 0 1 . i nC h in e s e [ 7 】 宋玉香, 刘 勇,朱永全.响应面方法在整体式隧道衬砌可靠性分 析 中的应 用[ J 】 .岩石力学与工程 学报 ,2 0 04 ,2 3 1 1 l 8 4 7一 l 8 5 1 . S o n g Y u x i a n g ,L i u Y on g ,Z h u Y o n g q u a n .A p p l i c a t i o n o f res p o n s e s u r f a c e me tho d t o rel i a b i l i t y an aly s i s o f mo n o l ithi c l i n i n g o f t u n n e l [ J ] . Ch in e s e J o u rnal o f R 0 d Me c h a n i c s a n d E n g i n e e ri n g , 2 0 0 4 , 2 3 1 1 l 8 4 7一l 8 5 1 . i n C h i n e s e [ 8 】 徐军,郑颖人.响应面重构的若干方法研究及其在可靠度分析中 的应用[ J 】 . 计算力学学报 ,2 0 0 2 ,l 9 2 2 1 7 2 2 2 . 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