尾砂胶结充填体损伤模型及与岩体的匹配分析.pdf

第 2 7卷第 9期 2 0 0 6 年 9月 岩 土 力 学 Roc k a nd So i l M e c ha ni c s 、 ，o 1 ． 2 7 NO ． 9 S e p ． 2 0 0 6 文章一号l 1 0 0 0 --7 5 9 8 -- 2 0 0 6 o 9 1 4 4 2 --0 5 尾砂胶结充填体损伤模型及与岩体的匹配分析 刘志祥，李夕兵，戴塔根，曹 平 f 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 4 1 0 0 8 3 摘要分别对灰砂配比为 l 4 ，1 8 ，1 1 0和 l 1 2的4种尾砂胶结充填体进行了力学试验，得出了其应力一 应变曲线。分析 了不同配比充填体变形与破坏特征，用损伤力学建立了4种不同配比充填体损伤本构方程。经验算对比，所建立的损伤本构 方程与试验结果吻合。尾砂胶结充填体损伤研究表明，不同配比的充填体表现出不同的损伤特性，充填体配比越低，达到峰 值应力时的损伤值越小；峰值应力后，损伤增长越快，破坏过程越突然。根据岩体开挖释放能量与充填体蓄积应变能相近的 原则，探讨了充填体与岩体的合理匹配。充填体与岩体的匹配系数与原岩应力、岩体弹性模量、充填体弹性模量及充填体损 伤参数相关。为了便于工程实际应用，对充填体力学试验结果进行了回归分析，得出了充填体强度设计公式，并研究了深部 矿床不同开采深度所要求的充填体强度。 关键词尾砂胶结充填体；损伤力学；充填体与岩体匹配 中图分类号T D 8 5 3 ． 3 4 文献标识码A On d a ma g e mo d e l o f c e me n t e d t a i l i n g s b a c k fi l l a n d i t s ma t c h wi t h r o c k ma s s L I U Z h i x i a n g ， LI Xi b i n g ， DAI T a g e n ， CAO P i n g S c h o o l o f Re s o u r c e s a n dS a f e t yEn g i n e e r i n g ， Ce n t r a l S o u t hUn i v e r s i t y ， Ch a n g s h a41 0 0 8 3 ， Ch i n a Ab s t r a c t F o u r k i n d s o f b a c k f i l l wi t h c e me n t - t a i l i n g r a t i o o f 0 ． 2 5 0 ，0 ． 1 2 5 ，0 ． 1 0 0 a n d 0 ． 0 8 3 r e s p e c t i v e l y we r e t e s t e d ； a n d t h e i r s t r e s s s t r a i n c u r v e s we r -o b t a i n e d ． An a l y z i n g t h e d e f o r ma t i o n a n d f a i l u r e c h a r a c t e r s o f d i f f e r e n t b a c k f i l l s ， t h e i r d a ma g e c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s i n v e s t i g a t e d wi t h d a ma g e me c h a n i c s wh o s e c a l c u l a t i n g r e s u l t s c o i n c i d e wi t h e x p e ri me n t r e s u l t s we l l we r e p r o p o s e d ． T h e r e s u l t s o f d a ma g e an a l y s i s s h o w tha t t h e r e h a v e d i f f e r e n t d a ma g e c h ar a c t e r s i n d i f f e r e n t b a c k fi l l s ， e ． g ． t h e l o we r the c e me n t t a i l i n g r a t i o the l o we r t h e d a ma g e v a l u e wh e n s t r e s s r e a c h e s t o p e a k v a l u e ； t h e l o we r t h e c o n t e n t o f c e me n t t h e mo r e r a p i d i n d a ma g e a n d t h e mo r e a b r u p t i n f a i l u r e p r o c e s s a f t e r p e ak v a l u e o f s t r e s s ． Ac c o r d i n g t o t h e p ri n c i p l e t h a t r e l e a s i n g e n e r g y f r o m e x c a v a t e d r o c k ma s s c o r r e s p o n d s wi t h c u mu l a t i v e e n e r g y o f d e f o rm a t i o n i n b a c k fil l ；t h e r e a s o n a b l e ma t c h e s b e t we e n b a c kf i l l a n d r o c k ma s s wh o s e c o e ffi c i e n t c o r r e l a t e s wi th e a r t h s t r e s s ， e l a s t i c mo d u l u s o f r o c k ma s s ， e l a s t i c mo d u l u s o f b a c k fil l a n d d a ma g e p ara me t e r s o f b a c k fil l r e s p e c t i v e l y we r e r e s e arc h e d ． I n o r d e r t o a p p l y i t t o e n g i n e e r i n g c o n v e n i e n t l y ， r e g r e s s i n g t h e e x p e ri me n t a l r e s u l t s o f b a c k f i l l ， a d e s i g n f o rm u l a o f s t r e n g t h f o r c e me n t e d b a c kf i l l wa s p u t f o r ward ； a n d t h e r e q u i r e d s t r e n g t h s o f b a c k f i l l i n d e 印 d e p o s i t we r e r e s e arc h e d ． Ke y wo r d s c e me n t e d t a i l i n g s b a c k fi l l ； d a ma g e me c h a n i c s ； ma t c h b e t we e n b a c k fi l l a n d r o c k ma s s 1 引 言 矿业在向 自然界索取不可再生资源时，排放了 大量的固体废料，其中大多数为尾砂【 I J 。 尾矿废弃物 堆存不仅 占用土地，还使土地毒化、酸化，恶化了 人类赖以生存的环境 ， 引 。 随着人类对安全、 环保及 矿业可持续发展意识的逐渐增强， 人们逐渐认识到充 填采矿技术在控制采场地压、防止地表沉降、 预防深 井岩爆、 提高矿石回收率及促进矿山环保等方面的重 要意义【 4 】 ，充填采矿法的应用 比重在逐步提高[ 1 0 ] 。 根据采矿工艺特点，科学地确定胶结充填体所 需强度是充填采矿技术的关键【 l 。目前在充填采矿 设计中，大都采用经验法或经验类 比法确定充填体 强度，由于各矿 山开采技术条件相差很大，用经验 方法进行充填设计，往往造成不必要的水泥耗费或 充填体强度达不到工程实际要求【l 。因此，有必要 建立充填体力学模型，研究充填体与岩体的合理匹 配 ，实现最优成本下安全采矿。 本文分别对配比 1 4 ，1 8 ，1 1 0和 1 1 2 水泥 与尾砂质量比4种常用的尾砂胶结充填体进行 了 收稿日期2 0 0 4 1 2 0 3 基金项 目国家 自然科学基金重大项 目f N o ． 5 0 4 9 0 2 7 4 资助。 作者简介刘志祥，男，1 9 6 7年生，中南大学博士后，高级工程师，主要从事岩石力学与采矿研究。E ma i l l i u l z x s i n a ． c 0 m 维普资讯 第 9期 刘志祥等尾砂胶结充填体损伤模型及与岩体的匹配分析 1 4 4 3 力学试验， 测试了其应力一 应变关系。 建立了4种不 同配 比充填体损伤本构方程 ，研究了不同配比充填 体变形、损伤破坏及能量释放规律。根据岩体开挖 释放能量与充填体蓄积应变能相近的原则 ，探讨 了 充填体与岩体的合理匹配，得出了充填体强度设计 公式，并分析了深部矿床不同开采深度所要求的充 填体强度 。 2 尾 砂胶 结充填体 力学试验 与破坏 特征分析 2 ． 1 尾砂胶结充填体力学试验 用 分级尾砂与 3 2 5 号普通硅酸盐水泥配制 了 1 4 ，1 8 ，1 1 0和 1 1 2系列试块 ，配制试块的料浆 重量浓度为 7 2％。在 2 0℃标准恒温养护室养护 2 8 d后，用 MT S刚性试验机进行了试块单轴抗压 试验 。配比 1 4 ，1 8 ，1 1 0和 1 1 2的充填体抗压应 力 应变曲线如图 1 实线所示。 5 4 3 ＼ b 2 1～ 1 4试验 曲线 l ～ 1 4 模型计算曲线 2～ 1 8 试验曲线 2 ～ 1 8 模型计算曲线 ／， 一 ＼ i 三 委 萋 薹 曲 线 ＼D ．1 0 ．Ol 8 图 1 充填体受压应力- 应变曲线 Fi g ． 1 Co mp r e s s i n g s t r e s s - s t r a i n c u r v es o f b a c k fil l 2 ． 2 尾砂胶结充填体破坏特征分析 尾砂胶结充填体受压作用时，根据试验得 出的 应力一 应变 曲线，其变形与破坏过程可分为 4个阶 段 第 1阶段为初始变形阶段 O A段，见图 1中曲 线 1 ，下同 ，充填体处于受力初期，该曲线段微向 上弯曲，是充填体内微孔隙和微裂纹压实的结果。 由于充填体强度较小 ，其压实过程在低配 比充填体 中不明显。 第 2阶段为弹性变形阶段 A 曰段 ，此阶段充填 体应力一 应变 曲线接近直线，充填体配比越高 ，曲线 越陡，表明其弹性模量越大。 第 3阶段为屈服阶段 c段 ， 该曲线段的斜率 随应力增加逐步减小，直至为 0 。充填体配比越高， 强度越大，屈服变形过程越明显。 第 4阶段 为破坏阶段 C E段 ，曲线斜率变负， 充填体承载能力随变形增加而减小。 3 尾砂胶结充填体损伤力学分析 3 ． 1 不同配比充填体损伤本构方程 视 充填体为各 向同性连续介质 ，根据 L e ma i t r e 应变等价原理，有 E e 1 一D1 1 式中 为有效应力； E为弹性模量；￡ 为应变； D 为损伤值 。 D0 时， 对应于材料无损状态；D1 时， 对应于材料 的完全损伤状态 或破坏状态 。 根据试验得 到的充填体应力一 应变 曲线， 在峰值 应力 以前 ￡≤ ， 为峰值应力对应的应变值 ， 如图 1中曲线 2示 ，充填体处于弹性和屈服阶段 ， 曲线接近于直线 ，表 明裂纹在充填体 内小范围萌生 和扩展 ，设此时损伤值 D为 D Ac 2 式中 A和 为常数。 根据式 1 和式 2 ，充填体在峰值应力前的 损伤本构方程为 Ee E Ac l 3 在峰值应力以后 ￡ 。 ￡≤ ， 是应变极限值， 图 1 中曲线 2 示 ， 充填体应力一 应变关系符合 Ma z a r s 对混凝土强度试验的描述，应变增加而应力呈指数 下 】 ，它对应于宏观裂纹形成而产生快速 失稳， 设此阶段损伤值为 D D p1 一 e x p [ 一 B e 一 ] 4 式中B为常数；D p 为达到峰值应力时所产生损伤 值 D p A 。 根据式 1 和式 4 ，充填体在峰值应力后的 损伤本构方程为 一E D p e E e e x p [ 一 B e ～￡ p ] 5 根据充填体应力一 应变试验 曲线，由边界条件， 得 I I a p d O ／ d c 0 D i 1 6 根据式 6 ，可得出 、 A和 B的 3个方程组， 解方程组得 ／ E C p - r p ，A l ／ ， B一 I n D p ／ e 一 e p 。 1 O 维普资讯 1 4 4 4 岩 土 力 学 2 0 0 6年 根据试验结果 ，得 出不同配 比充填体损伤参数 、A和 后，将它们分别代入式 3 和式 5 ， 即得到不同配 比充填体损伤本构方程 如表 1所 示 。 根据损伤本构方程， 得到不同配 比充填体应力一 应变 曲线如图 1 虚线所示 。从图 1可以看 出，计算 与试验结果吻合 。 表 1 不同配比充填体损伤本构方程 T a b l e 1 Da ma g e c o n s t i t u t e e q u a t i o ns o f b a c k fil l wi t h d i ffe r e n t c e me n t - t a i l i n g r a t i o s 配 比 本构方程 峰值应力前 峰值应力后 3 ． 2 不同配比充填体损伤特征分析 根据试验结果，采用式 2 计算，配比 1 4 ， 1 8 ，1 1 0和 1 1 2充填体到达峰值应力时的损伤值 Dn 分别为 0 ． 2 0 7 3 ，0 ． 1 7 8 5 ，0 ． 1 6 7 1 ，0 ． 1 5 6 4 。计 算结果表 明，充填体配比越高，到达峰值应力时的 损伤值越大。 将不同配比充填体损伤参数 、 A和 分别代 入式 2 和式 4 ，即得不同配 比充填体损伤演化 方程 。 不同配比充填体损伤值 D随应变变化 曲线如 图 2所示 。 1 ．0 O ． 8 Q 0 ．6 坦 墓o ．4 O ．2 O 0 0．o o 2 0．o o 6 0 ．01 0 0 ．01 4 0 ．01 8 ￡ 图2 损伤随应变变化曲线 F i g ． 2 Cur v e s o f da ma g e＆ s t r a i n 从图 2可以得出，充填体在峰值应力前 ，损伤 随应力增长缓慢， 充填体配比越低 ， 损伤增长越慢； 峰值应力后，充填体损伤增长迅速 ，配 比越低 ，损 伤增长越快 ，破坏过程越突然 。 3 ．3 损伤特性下充填体变形的能量分析 根据 S i d o r o ff提出的有效应力能量等价原理【 】 ， 在损伤的情况下，可采用有效应力计算充填体的弹 性变形能。设单元体应力 由0逐渐增加到 c r，产生x 的变形为 ， 单元体的弹性变形比能 单位体积的变 形能称为比能 可用下式计算 0 c r xd e x 7 充填体达到峰值应力 时， 变形量为 ， 将式 3 代入式 7 并整理，得充填体在峰值应力时 的变形比能U 一 ㈦ 根据充填体在峰值应力前的损伤本构方程 表 1 ，用式 8 进行计算，得到充填体达到峰值应力 时变形比能 简称峰值 比能如表 2所示 。 表 2 不同配比充填体的峰值比能 T a bl e 2 P e a k e n e r g y o f b a c kfi l l wi t h d i ffe r e n t c e m e n t - t a i l i n g r a t i o s 表 2计算结果表明，充填体配比越低 ，峰值 比 能越小。 4 尾砂胶结充填体与岩体的匹配分析 地下矿床在未采动 以前存在地应力，矿石被挖 走后 ，围岩卸载而释放能量。开挖的采空区被充填 后，围岩变形压缩充填体，充填体产生抗反力，抑 制围岩变形，同时充填体内蓄积应变能。因此，可 从能量的角度探讨充填体稳定性，并分析充填体与 岩体的合理匹配。 基于岩体的刚度比充填体高 ，岩体采用线弹性 模型 E o e，E o 为岩体弹性模量 ，充填体采用前 面建立的损伤本构模型。考虑充填采矿过程中，充 填体至少一侧暴露，分析最危险的情况并对模型加 以简化，即考虑一维的情形。 设岩体开挖前地应力为 ， 开挖后如果不进行 充填 ，单位岩体释放 的能量 即比能 U 可用下式计 算 洲 一 一 9 维普资讯 第 9期 刘志祥等尾砂胶结充填体损伤模型及与岩体的匹配分析 式中 为围岩 内蓄积的弹性应变。 式 9 表明， 岩体释放的能量与其弹性模量成 反 比， 与地应力的平方成正 比。 岩体弹性模量越低 ， 地应力越高，开挖后释放的能量越多。 充填体被压缩后蓄积变形能，考虑充填体受力 达到峰值应力后，承载能力逐渐减小，故只计算充 填体达到峰值应力时的比能 ，用式 8 计算。 从岩体释放能量与充填体峰值变形能近于相等 的原则考虑充填体与岩体的匹配，设充填体变形 比 能 与岩体释放比能U 取正值之比为匹配系 数 ，根据式 8 和式 9 ，有 一 Up EE o f l 2 e l - 2 。 EE o A e p 2 1 0 U fl 2 式 1 0 表明，匹配系数 与岩体初始地应力 原岩应力 、 岩体弹性模量、 充填体弹性模量及充 填体损伤参数相关。为了探索其规律，设定一组地 应力和岩体弹性模量参数 ，分别用不同配 比充填体 力学参数计算 值，计算结果如表 3 所示。 表 3 充填体与岩体匹配系数计算结果 T a b l e 3 Ca l c u l a t i n g r e s ul t s o f ma t c h c o e ffi c i e n t b e t we e n b a c k f i l l a n d r o c k ma s s 注 团表 示 充 填 体 不 会 产 生 能 量 失 稳 ； 因 表 示 充 填 体 会 产 生 能 量 失 稳 。 从表 3可 以看出，岩体弹性模量 越小，表明 岩体刚度越小，开挖后释放的能量越高，必须用强 度较高的充填体与之相配；岩体内地应力越高，必 须用较高配比的充填体与之匹配 。 由于式 1 0 中包含了两个充填体损伤力学参 数，为了便于在工程实际中计算 值 ，把式 1 0 写成 1 1 刀 E fl 2 e 2 -2 EAe p 2 1 2 ‘ fl 2 根据 充填体力学试验 结果 ，配 比 1 4 ，l 8 ， 1 1 0 ，1 1 2充填体 刀值分别为 0 ． 0 3 9 6 ，0 ． 0 1 7 6 ， 0 ． 0 1 2 4 ， 0 ．0 1 1 2 式 1 2 计算结果 。 其强度分别 为 3 ． 9 2 MP a ， 1 ． 7 1 MP a ， 1 ． 0 7 MP a ， 0 ． 8 1 MP a ， 对 l g r ／ 与充填体强度 g进行回归分析 ，见图 3 。 图3 l g r ／ - 充填体强度关系衄线 Fi g ． 3 Cu r v e o f l gr ／ a n d s t r e n g t h o f b a c k f i l l ， 7 与充填体强度 g的回归方程如下 刀1 0 。 1 3 式中充填体强度 口的单位为 MP a 取值范围 0 ．5 ～ 4 ． 5 MP a 。 经回归检验 ， 回归方程相关率为 9 5 ． 3 4％， 因此可根据充填体强度 由式 1 3 得 出7 7 值 。 将式 1 3 代入式 1 1 ，充填体强度设计公式 为 g5 ． 0 8 5 0 1 g 1 0 ． 8l 5 4 1 4 0 根据地应 力变 化 规律 C r o 其 中 为覆盖 岩层重度 ；H为覆盖岩层的高度，由式 1 4 得 _ - 一 g 8 5 0 l g 1 0 ． 8 1 5 4 1 5 取覆盖岩层重度 2 6 ． 5 k N ／ m3 ，岩体弹性模量取 5． 5 1 0 4 M Pa ，K取 1 ． 0 5 ，用式 1 5 计算 ，不同 开采深度所要求的充填体强度 如图 4所示。 图 4 不同开采深度所要求的充填体强度 F i g ． 4 Re q u i r e d s t ren gth o f b a c k fi l l i n d i ff e ren t mi n i n g d e p t h s 维普资讯 1 4 4 6 岩 土 力 学 2 0 0 6钜 5 工程应用 冬瓜山矿床埋深 l 0 0 0m，矿体走向长 l 8 1 0 m， 水平投影宽 2 0 4 8 8 2 1T I ，矿体最大厚度 1 0 0 m，平 均厚度 3 2 1 T I ，总储量达 l 亿吨。冬瓜山矿床的特点 是规模大、埋藏深，设计采用分级尾砂嗣后充填采 矿法 。开采这样特大型深埋矿床在我 国有色行业 尚 属首例 ，有必要针对冬瓜山矿床的开采技术条件， 确定充填体所需的强度，实现合理充填成本下安全 采矿。 通过岩石力学研究，冬瓜山矿床最大垂直地应 力 为2 7 MP a， 顶 板 石 英 闪 长 岩 弹 性 模 型 为 4 5 ． 1 1 GP a 。取充填体与岩体的匹配系数 1 ． 0 5 ， 用式 1 4 计算， 充填体所需的强度为 1 ． 8 1 3 1 MP a 。 在采矿过程 中，如果岩体刚度很高，地应力较 小，开挖后变形量小，释放的能量少，充填体产生 较小的抗力就能维持系统的能量平衡，故可采用较 小配比的充填体，以节省采矿成本。充填体与岩体 匹配系数 的合理取值可根据工程实际情况或安全 系数确定。 6 结语 1 不同配 比的充填体有不同的力学特性与损 伤特征。充填体配比越低，到达峰值应力时的损伤 值越小，峰值应力后，损伤发展越快 ，破坏过程越 突然。 2 不同配比充填体变形的能量研究表明， 充 填体配 比越低 ，峰值比能越 小，承载能力越弱。 3 采矿过程中， 岩体与充填体形成一个力学 相互作用、 能量平衡的系统。 岩体 的弹性模量越小， 原岩应力越高，岩体开挖后释放的能量越多，必须 用强度较高的充填体与之匹配 ，相反，可采用低配 比充填体，以降低充填成本 。 参 考 文 献 【 l 】 【 2 】 【 3 ] Au b e r t i n M ， Bu s s i e r e B． M e e t i n g e n v i r o n me n t a l c h a l l e n g e s f o r mi n e wa s t e ma n a g e me n t [ J ] ． Ge o t e c h n i c a l Ne ws ， 2 0 0 1 ， 1 9 3 2 1 2 6 ． Mc h a i n fl D M ， J a n u s z e ws k i S ． Ha l l a m R L． De v e l o p me n t o f a n e n v i r o n me n t a l i mp a c t a n d mi t i g a t i o n a s s e s s me n t p r o g r a m for fl t a i l i n g s s t o r a g e f a c i l i t y s t a b i l i t y u p g r a d e [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Su r f a c e M i n i n g ， Re c l a ma t i o n a n d En v i r o n me n t ， 2 0 0 1 ， 1 5 2 1 2 3 1 4 0 ． He l ms E n v i r o n me n t a 1 p r o t e c t i o n i n t h e me t al o r e mi n i n g i n d u s t r y 【 J 1 ．E n v i r o n me n t a l P o l i c y a n d L a w， 【 4 ] 【 5 ] 【 6 ] 【 7 ] 【 8 ] 【 9 】 【 1 0 ] I 1 2 ] 【 1 3 】 【 1 4 ] 【 1 5 ] 1 9 9 3 ， 2 3 5 2 1 2 --21 8 ． Vd d J E ．B a c k fi l l r e s e a r c h i n C a n a d i a n mi n e s [ A ] ． I n n o v a t i o n s i n mi n i n g b a c k fi l l t e c h n o l o g y [ C ] ． B r o o k fi e l d US A A． A． B a l k e ma p u b l i s h e r s ． 1 9 8 9 ． 3 一 l 4． Dy n i R C， Bu r n e t t M． S p e e d y b a c k fil l i n g for o l d mi n e s [ J ] C i v i l E n g i n e e r i n g Ne w Y o r k ， 1 9 9 3 ， 6 3 9 5 6 5 8 ． Bl o s s M ，Re v e l l M． C an n i n g t o n p a s t e fil l s y s t e m a c h i e v i n g d e mand c a p a c i t y [ A] ．M a s s M i n[ C] ．B r i s b an e A u s t r a l i a Au s t r a l a s i a n I n s t i t u t e o f Mi n i n g a n d M e t a l l u r g y P u b l i c a t i o n ， 2 0 0 0 ． 71 3 -- 7 1 9 ． J o h n s o n R A．Y o r k G Ba c k fil l a l t e r n a t i v e s for r e g i o n a l s u p p o r t i n u l t r a d e p t h S o u t h Af r i c a n g o l d mi n e s [ A] ． Mi n e fi H [ C ] ． B ri s b a n e A u s tr a l i a Au s tr ala s i an I n s t i t u t e o f M i n i n g a n d M e t a l l u r g y P u b l i c a t i o n ， 1 9 9 8 ． 2 3 9--2 4 4 ． Y a ma g u c h i U，Ya ma t o mi J ．An e x p e rime n t al s t u d y t o i n v e s t i g a t e t h e e ffe c t o f b a c k f i l l fo r t h e g r o u n d s t a b i l i t y[ A] ．I n n o v a t i o n s i n mi n i n g b a c kfi l l t e c h n o - l o gy [ C ] ．B r o o k fi e l d US A A．A．B a l k e ma p u b l i s h e r s ， 1 9 8 9 ． 71 8 0 ． 孙恒虎，黄玉诚，杨宝贵．当代胶结充填技术【 M] ．北 京 冶金工业出版社， 2 0 0 2 ． -- - 刘同友． 充填采矿技术与应用【M ] ． 北京 冶金工业盐 ‘ 版社， 2 0 0 1 ． 李夕兵，刘志祥．高阶段尾砂胶结充填体力学研究与 博弈树配比优化【 J 】 ． 安全与环境学报， 2 0 0 4 ， 4 4 8 7 -- 9 0． L I Xi b i n g ， LI U Zh i x i a n g ． On me c h a n i c s o f h i g h c o n s o l i d a t e d t a i l i n g s b a c k fi l l a n d c e me n t t a i l i n g r a t i o s o p t i miz a t i o n w i t h g a m e t r e e [ J ] ． J o u r n a l o f S a f e t y a n d En v i r o n me n t ， 2 0 0 4 ， 4 4 8 7--9 0 ． 卢平． 制约胶结充填采矿法发展的若干充填体力学问 题【 J 1 ． 黄金， 1 9 9 4 ， 1 5 7 1 8 --2 2 ． LU P i n g． A f e w p o i n t s a b o u t t h e me c h a n i c s o f b a c k fil l i n g wh i c h r e s tr a i n t h e d e v e l o pme n t o f c e me n t i n g b a c k fil l i n g me t h o d[ J ] ． Go l d ，1 9 9 4 ， 1 5 7 1 8--2 2 ． M a z a r s J ．A d e s c rip t i o n o f ma c r o s c a l e d a ma g e o f c o n c r e t e d s t r u c t u r e s [ J ] ． En g i n e e r i n g F a c t u r e Me c h a n i c s ， 1 9 8 6 ， 2 5 5 ／ 6 7 2 9 --7 3 7 ． 于骁中， 谯常忻，周群力．岩石和混凝土断裂力学【 M] ． 长沙 中南工业大学 出版社， 1 9 9 1 ． 陈湘才，郭 昌寰 ，胡增 强．固体力学基础 【 M] ． 南京东 南大学出版社， 1 9 9 0 ． 维普资讯