顺层边坡岩体结构稳定性位移理论.pdf

第1 0 卷第 6 期 2 0 0 0年 i 】月 岩石力学与工程学报 Chi n e s e Jo u r n al Ro c k M e c h an i c s an d En g。 e e r ； Ⅱ 顺层边坡岩体结构稳定性位移理论 L ／ ／ 李云鹏杨治林王芝银 西薜弼浑丽酹丘 西 安 7 ] 0 0 5 4 f c c 7 T | 摘要岩体顺层边坡的破坏主要表现为溃屈和剪切滑动。 通过对顺层边坡岩体结构屈曲和后屈曲变形因素的分析 ． 提出了 位移形式表示的层状边坡溃屈破坏的上限值 根据边坡岩体渐进性破坏的机理得出了不同情况 F 边坡岩体 剪切滑动破坏的极限长度， 给出了顺层边坡岩体结构的稳定性位移判据 关键词 岩体结构， 后屈曲，溃屈． 剪切糈动， 位移判据 f 分类号T D 8 2 4 ． 7 ． 】 文献标识码A 文章编号1 0 0 0 ． 5 9 1 5 2 0 0 0 0 6 ． 0 7 4 7 0 { 1 引言 在工程实际中，由于边坡岩体往往具有复杂的 结构面和结构体 ， 且处于复杂的地应力场中， 有许多 未知的、 确定的影响因索。因此 ，当外界环境或内 部性质发生变化时岩体结构将表现出异常复杂的变 形破坏过程 ，以致难 以确定岩体 中真实 的应 力应变 状 态，采用以应 力或应变表达 的破坏理论也就很难 反映出岩体真实的力学状态。 由于位移本身 易于监测，往往可根据结构上某 些特殊位置的位移太 小来判 定岩体结构 的稳 定性 。 因此，工程现场更注重以位移，特别是两点间的相对 位移为依据来判断边坡工程是否失稳，判断以岩体 体 系为建筑 环境的工程结构是 否会丧失工程功能 。 为此，对层状边坡岩体结构的稳定性进行分析 、 研究 并建立其相互的稳定性位移判据是有意义的。 在层状岩质边坡中 ， 顺层边坡的破坏主要表现 为溃屈和剪切滑动 。岩体结构 的溃屈常具有以板或 梁的形式发生屈 曲破坏的特征。在工程 中， 岩板或岩 梁的屈曲实际上并不意味着其承载能力的完全丧失 ， l面只是岩体结 构稳 定性发生改变的分叉特 征。也就 是说 ，此类岩体结构屈 曲后通常仍具有一 定的承载 能力。因此， 针对边坡后屈曲变形特征，进一步研究 岩体结构边坡 可能发生溃屈破坏的区间是很有必要 的。剪切滑动则是随着流变位移的增加， 边坡岩层累 进性 脱离底层 ，在锁 固段岩体 逐渐被剪断 的发展过 程 中，其问残 留的最终 锁固段达到某一极 限值时 突 然被剪断，使得边坡岩体产生整体破坏 ，导致边坡完 全失稳。本文试图考虑这一全 过程的实际变形与破 坏情况 ． 建立顺层边坡的岩体位移判据 。 2 顺层边坡岩体结构屈曲性态分析 2 ． 1 位移增量泛函殛其变分 图 l 所示为一顺 层边坡岩层结构模 型，假设在 与岩层层面平行的两侧未受约束 ， 边坡的 A B部分 已 和下层脱离，是向外鼓出的弯曲段 ，B 部分是在底 层岩石上滑动的下滑段 ， 而 AD部分还未与底层岩石 脱离 ， 仅有沿其结构面滑动的趋势。对于图 2所示的 从基本状态过渡 至后屈 曲状态时， 其位能增量可用 下列泛 函表示 T ／ 一 a 。 。 s 一 q s i n a I 一 [ 1 一 1 一 { ] d 一 PI [ J ～ 1 一y ,2 { ] d I 式中 g 为层状岩俸单位宽度上的分布载荷， 为 岩 石 容 重 ，h 为 滑 动 深 度 I P 一 1 h s i n a A c 。 s ma n 一 c 0 为单位宽度下滑 力， 为坡角 ， 为 层间摩擦 角， c为粘聚力 ， o 为滑动段长度 I F 为考 虑岩层 的不 同拉压特性时的等效弹性模量， 其为 4 。 j 一面F干 2 0 0 o 年 7 H 6日 收到初稿， 2 0 0 0 年 7 月 2 2日 收到修改稿。 *踺西省教委专项基金 9 崃 1 7 6 资助项 目。 作者 李云鹏 衙舟 男 1 9 5 5 年生， 1 9 8 2 年毕业于西安矿业学院固体力学专业， 现任教授、 主要从事计算固体力学与工程虚用方面的教学干 u 研究 工作。 维普资讯 岩石力学与工程学报 2 0 0 0妊 圉 1 顺层边坡岩体结构的屈曲状态 Fi s．1 Bu c kl i nB s t a t e 0 f r oc k m曲 s st r uc t ur e f or be ti di ng s l o pe 图 2 表层岩石的后屈曲力学模型 Fi g ． 2 M e c h a n a l mo d e l o f p o s t b u c k l i n B r o c k l a y e r 式中 ， 为岩层压 、拉弹性模量。 将式 1 无量纲化 ， 得 n 品 d 卜 I 1 一 [ ] 一 1 一训 专 ] d 毒 一 2 I E l r 1 一 i 3 d g 式中 ／ t ， 一 ／ l ， P／ P I ， PI 8 P ， 一 如s ， P i ． P I 望 2 l 1 。 后屈曲阶段的性态完全 取决于临界载荷下平衡 稳定或不稳定性 ，但在临界点处上述位能的二次变 分为半正定 因此 ，为了确定上述屈 曲性态 ， 必须研 究泛函的高阶变分。将式 2 中各被积函数按级数展 开， 整理并略去 四次方以上各项， 则得位移增量 泛 函[ 为 Ⅱ玛 玛 3 式 中 玛 J d ， 玛 J [ 一 s 专 。 专 ] d ； ， 皿 J D [ 一 寺 儿 。g w ] d ； 分别为泛函打一阶、 二阶和四阶变分 2 ． 2 临界载荷 及屈曲路径性态 对于 图 2所示的顺 层边坡岩体结构 力学模型 ， 符合其几何边界条件的变形模态为 l 1一 e o s 2 a 4 式中 n 为变形模态幅值。 当边坡 处于 临界平 衡状 态时，对 于任意 的 n 值 ， 泛函的二阶变分应为零 ， 即 0 5 则由式 3 ， d 可得临界 载荷为 一 扣 n ㈣ 由于式 3 中没有三阶变分项 ，因此 ，由确定临 界状 态稳定性 的 恒大于零知 ， 在给定变形模态 r 屈曲路径平衡稳定 2 ． 3 变形模态幅值 及后屈曲性态 在对结构进行 后屈 曲性态分析 时，需将位能增 量泛函 Ⅱ及其展开式 中的 每一项都棍为与载荷因子 有关的项 对于一级近似 ， 仅在能量的二次变分 中 考虑与 A 有关 的项是充分的 于是 ， 对于 任意位 移 场 ， 考虑 玛 影响时的屈 曲模 态可表示为幅值 n 的 简单代数函数嘲为 ， 一 A 1 2 玛 7 式 中 为 临 界 载 荷 因 子 ； ， 生 芋 。 式 7 是近似的， 但它是分又点附近能量渐近展 开式中的主要项 ，由 F ， 的表达式及式 3 ， d 可得 一 Pl n n ． 8 于是 ， 在分又点附近邻域 内的平衡构形由幅值 n 函 数， ， A 的驻值所确定 。 当且仅当这些驻值为本征 最小时， 平衡构形才稳定。 利用驻值定理型 0 ， 得关于平衡稳定模态幅值 的方程为 Ⅱ D 口 D 2 0 9 式中 一 一 P ’ 业 旦 。 由上式可得幅值 n 与载荷 P， P 及边坡岩层跨 距长度 间的关系。 当 时， 使幅值。 减少为零 的变形路径是真正的后屈 曲平衡路径 ，由此式求 出 a 后 ， 即可得岩体结构边坡屈 曲模态 的表 达式。 维普资讯 第 1 g 卷第 6 期 李云鹏等． 顺层边坡岩体锚构稳定性位移理论 7 4 9 若忽略自重沿垂直岩层方向分力所引起的挠度， 并考虑岩层失稳前的实际情况， 则可由式 9 得 d 土 一 D i 0 当 P P 时，式 】 0 中的 D 恒为负值 。 3 顺层岩体结构边坡的极限长度 3 ． I 边坡屈曲的极限长度 当PP 时， 结构达到 临界状态 ， 设临界状态下 岩层脱离底层的极限长度为 f ， 由式 6 得 4 届， ， _ 一 [ 口 s i n aC O S t a n 曲 一 c ] o - q s m’a 1 1 化简得 d 砖 b d 一 0 1 2 式 扣 n a 一 一 ， b t 一 s i n a一 ．O S 6 d t a n ～ c ] f 0 式 1 2 的解可写为 √ 焘 1 3 上式可用优选试算法得到 。 这时结构出现两种 可能的平衡状 态，即直 线状 态和接近于直线的弯曲状态 ，这就是平衡状态的分 叉。它是后屈曲失稳 准则提法 下的失稳特征 ，但这 时仍然保持力与变形的一一对应关系 3 ， 2 边坡溃屈的极限长度 根 据边坡岩体结构渐 进性 破坏机 理[ 日， 层状 边 坡屈 曲后 ，在上部产 生滑动位移 的同时，也伴 随着 坡脚的开裂， 因此， 变形模态幅值 为 P， P 1 ， A 和 的函数。如边坡上部滑动段长度给定 ， 并考 虑临界载荷 P 及上部滑动位移 A与岩层脱离底层长 度 f 之间的关系， 则 n 仅与 z 有关 ， 故 D 可表示为 D 一 1 一 P ～ P 号 z } 一 号 z 。 式中 ，b ， c一 等 。 令 0 ， 得 d b l 0一 c f 一 0 2 ～ D1 { 考虑到岩层屈曲的实际情况 ，可得到与式 1 2 同类 型的三次方程 a l 。 b 一 c一 0 1 4 救碍后屈曲状态下使变形模态幅值 n 取极值的极限 长度 z ’为 厂■一 √ 】 5 同理 可用优选试算法得到 。 可见 ， 边坡屈 曲后，只有在脱离底层 的极限长度 内才可能以溃屈的形式发生破坏 。因此，可将 ’作 为边坡上部发生溃屈破坏 时层状岩层跨度的上限值 ， 进而可求得上部滑动位移的上限值 ， 一 J[ 1 一 1一 寺 ] d 1 6 由文[ 1 ] 并经近似简化得 , -I 一 c 孚一 扣 c o s 】 7 当 0 时， 边坡反而由于坡脚处开裂长度的 增加使变形模态幅值 下降而不再会出现渍屈破 坏 ， 但边坡下部可能产生剪切滑动破坏 3 ． 3 边坡剪切滑动的极限长度 随着边坡岩体 中的应力调整 ，坡脚 附近 的最大 剪应力显著增加 ，坡体沿 着原有发育的结构 面而产 生流变变形，流变变形 以剪切破坏一裂缝张 裂扩展 一剪切破坏 的形式进行 。在 累进 性破坏的基 础上， 边坡 下部锁固段 的有效长 度逐渐减小 ， 其 问残留的 最终锁 固段被 突然剪断 ，边坡 岩体整体 下滑，使岩 层结构完全失稳 。 设 z 时下端 剪切精动的极限长度为 f 则有 g c o s at a n g * c 一 [ 口 s i n a C O S d t a n 一c ] f o 口 s i n I 】 8 由式 1 8 可求出屈 曲临界状态下岩层跨度为 时下 端剪切滑动的极限长度 f 同理 ， 由下式可求 出后屈 曲状态下上端可能产 生破坏 时下端剪切滑动的极 限长度 为 Z q c o s at a n cp c [ 口 s f n a C O S 哦a n 一 c ] f o q s i l a 1 9 由式 1 8 ， 1 9 知， 边坡主要以极值的形式发生剪切 滑动破坏。 4 顺层边坡岩体结构稳定性位移拳 Ⅱ 据 设后屈 曲状 态下边坡上 部的滑 动位 移为 ，下 部 未 脱 离底 层 的有 效 长 度 为 f 一 ，则 根 据 式 I 7 ， 1 8 ， 1 9 可给出边坡整体稳定性位移判据 1 当 0时， 若 z 边坡稳定。 维普资讯 岩石力学与工程学报 若 ≤ i 一 边坡剪切精动 。 2 当 0 J 时， 若 边坡稳定 若 ≤ 边坡剪切精动。 5 工程实例分析 某顺层边坡 ， 已知边坡的倾角 为 8 0 。 ，岩层 材料的容重为 一0 0 2 7 MP a ／ m， 拉、 压弹性模量分 别为 3 2 0 0 MP a ， 口 。 5 0 0 0 0 MP a ， 结构面 l 7 。 ， c 0 ． 舢 MP a ， 岩层上部可精动段 的长度为 0 l 5 0 m， 岩层总长 为 5 0 0 m， 厚度为一 2 m。 现 将这些数据代入以上建立的公式进行计算 。 当岩层处于临界状 态时 l 8 8 0 2m， 一 1 5 2 ． 7 2 ml当岩层处于溃屈状态时z l 4 1 ． 9 0 m， l 2 4 ． 1 0 m。 可见岩层处于 临界状态时 ， z 1 o t ， 相差仅 9 ． 2 6 m左右 ， 这说明岩层处于微弯 曲状 态 ， 且岩层上端下精长度和岩层下靖剪裂长度之和 为 9 ． 2 6 m。而岩层处于溃屈状态时， z ’ 0 ．相差为 8 4 ． 0 m左右，此时岩层处于大变形溃屈状 态 ，弯曲度很大 ，且岩层上端下精长度和 岩层下端 剪裂长度之和达 8 4 ． 0 m。 由式 1 7 可算得上部裙动长度的上限值为 d’一3 8． 3 1 m 由上述计算分析可知 ，在溃屈状态下 ， 该 岩层上端 下精长度超过了 d 极限值 ， 故由此可定该顺层边坡 在后屈曲状态下是不稳 定的，有溃屈破坏的可能 6 结语 本文通过对顺层边坡岩体结构 的屈曲性 态进行 探讨 ， 建立了顺层边坡岩体结构失稳的位移判据。 使 岩体位移理论研 究更进一步工程化 。算例表 明，考 虑顺层边坡岩体结构的后屈 曲性态并利用边坡 部 的精动量 和下部未脱离底层的有效长度 一 作为岩 体边坡 稳定性位移判据 ， 更 易于 用现场量测位移直 接预测岩土工程或工程结构 的稳定性 和工程功能丧 失的可能性 。 此外，对于顺层边坡岩体结构稳 定性研 究，其 前屈 曲状态和初始后屈 曲阶段 即在分 叉点附近和后 屈 曲平衡是 否稳定 ，是建立岩层稳定性位移判据 的 主要 前提 。如果 在分叉点附近平 衡不稳定，则顺 层 边坡岩体结构 稳定性 判据即为临界荷载准则 ，即在 荷载值达到临界荷载 时顺层边坡 岩体结构瞬时失稳。 本文给出的岩体结构屈 曲稳定性位 移判据理论 研究成果 ， 仅是 在该领域研 究的初步 成果 ，对于其 实用性有待进一步探讨。 参考文献 1 W a n g Z hi y in YB 丑 l ， LI Yu n p e n g ． Re s e a r c h o n d i s p l a c r a e n t c r [t c r l c n o f s t r u c t u r a l d e f o r ma t i o n E n d f a i l ur e 如r b e d d i n g r o c k s l o p e [ J ] ．S c i e n t i a G e o l o g S in i c a ．1 9 9 8 7 t 2 】 21 7 ～ 2 2 d 2 李云鹏， 安晓宁． 王芝银攀 考虑不同拉压特性的边坡岩体结构 稳定性位移判据[ J ] ．西安公路交通大学学报．1 9 9 9 1 9 4 1 5 ～ 1 7 肯运 用岩层鬃代替岩层板分析膜屡岩体边坡结构变形破坏的 条件C A] ．见t 中国科学院工程地质力学开放研究实验室编第 三届全国工程地质力学青年学术讨论会论文集[ c ] ．北京 地震 出版社， I 9 9 2 ， 7 9 8 3 范铁珊．初始后屈曲理论丑其直用[ ] ．见 中国力学学会舟公 室编．材料和结构的不稳定性 [ c ] ．北京t 科学出崛社，1 9 3 ． 1 0．5 ,5 ～ 6 9 胡广韬． } 臌 动力学D ] ．北京， 地质出艇社．1 9 9 5 DI S PLACEM ENT TH Eo RY OF S TRUCTU RE S TABI LI TY Fo R R OCK M ASS BEDDI NG S LOPE Li Y un pe ng， Y a n g Zhi l i n， W a n g Zh i yi n xi n 口 B ＆ q ，触4 钟 口 “Te c h g o l o g y， t 口 B 7 1 0 0 5 4 Ch i a a Ab s t r a c t Th e f ai l ur e s o f r o c k ma s s be d di ng s l o p e s ma i nl y d i s p l a y t h e bu c k l i ng a nd t he s he a r i ng s l i p．T he Up p e r bo u n d f o r bu c k l i ng f ai l ur e of b e dd i n g s l op e i s d e r i v e d i n t he fo r m o f di s pl a c e me n t by r e s e a r c hi n g b uc k l i n g d e f or ma t i o n f a c t o r s AC C o r ding t o t h e me c ha ni s m o f pr o gr e s s i v e f a i l u r e f or r o c k ma s s be dding s l op e， t h e ul t i ma t e l e n gt h of t he Sl op e f ai l ur e s wi t h s he a r i ng s l i p i s d e r i v e d i n di f f e r e nt c a s e s ． Th e di s p l a c e m e n t c r i t e r i a of r o c k s t r uc t ur e s t ab i l i t y a r e g i ve n f o r b e d di ng r oc k s l o pe ． Ke y wor ds r o c k m a s s s t r uc t ur e，p o s t b u c k l i n gbuc k l i ng，s h e a r i n g s l i p，di s pl a c e m e nt c r i t e r i on 维普资讯