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第4 1 卷第 5 期 2 0 1 0年 1 O月 中南大学学报 自然科学版 J o u r n a l o f C e n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y 、 ，0l _4 1 NO ．5 Oc t ． 2 O1 O 基于主成分分析与神经网络的采矿方法优选 陈建宏 ，刘浪，周智勇，永学艳 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，4 1 0 0 8 3 摘要 基于利用神经网络预测采矿方法存在一些不足 ， 建立主成分分析法与神经网络结合的采矿方法优选模型 。 对神经网络的输入数据进行主成分分析，使输入数据不相关且减少。研究结果表明利用主成分分析法可将输入 数据减少，消除 由于 B P网络输 入数据太多而影 响数据处理速度的缺陷；把主成分分析法和神经 网络 结合进行采 矿方法优选，可使预测精度大大提高。 关键词 采矿方法主成分分析法；B P神经网络 中图分类号T D8 5 3 文献标志码A 文章编号l 6 7 2 7 2 0 7 2 0 1 0 0 5 1 9 6 7 0 6 Op t i mi z a t i o n o f mi n i n g me t ho d s ba s e d o n c o mb i n a t i o n o f p r i n c i pa l c o mpo n e n t a n a l y s i s a n d ne u r a l n e t wo r k s CHEN J i a n h o n g， LI U La n g ， ZHOU Zh i - y o n g ， YONG Xu e y a n S c h o o l o f R e s o u r c e s a n d S a f e t y E n g i n e e ri n g ， C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 8 3 ， C h i n a Abs t r a c t Ba s e d o n t h e f a c t t ha t t h e d e fic i e n c i e s o f ne ur a l ne t wo r ks pr e d i c t mi ni n g me t h od ，t h e o p t i mi z a t i on mo de l of mi n i n g me t h o d s wa s s e t u p c o mb i n i n g p ri n c i p a l c o mp o n e n t a n a l y s i s wi t h n e u r a l n e tw o r k s ． T h e r e s u l t s s h o w t h a t u s i n g t h e p rin c i p a l c o mp o n e n t a n a l y s i s c a n r e d u c e i n p u t d a t a ， e l i m i n a t e t h e d e f e c t wh i c h i s d u e t o BP n e tw o r k i n p u t d a t a t o o mu c h i n fl u e n c i n g t h e d a t a p r o c e s s i n g s p e e d ． Co mb i n i n g p r i n c i p a l c o mp o n e n t s a n a l y s i s wi t h n e u r a l n e tw o r k s t o o p t i mi z e mi n i n g me t h o d c a n ma k e t h e p r e d i c t i o n a c c ura c y i mp r o v e g r e a t l y ． Ke y wo r d s mi n i n g me t h o d s ； p ri n c i p a l c o mp o n e n t s a n a l y s i s ； BP n e u r a l n e tw o r k s 采矿方法在矿 山生产 中占有十分重要的地位 ，因 为它对矿 山生产 的许 多技术经 济指标如 矿 山生产 能 力、矿石损失率和贫化率、成本及安全等都具有重要 的影响l 1 - Z l ，所以，采矿方法选择得是否合理和正确， 将直接关系到矿 山企业 的经济效果和安全生产状况 。 传统的采矿方案仅仅是 由单个影 响因素或几个 因素各 自直观地评价而确定的，带有经验成分 ，容易受到经 验的影响而不 能正确反映实际情 况。近年来，国内外 学者提 出了各具特 色的选择方法 ， 如模糊综合评价法、 层次分析法和人工神经 网络方法等 。由于 B P神经 网 络具有高度的非线性映射能力，所以广泛应用于采矿 方法优选中。目前，在将神经网络应用到采矿方法选 择方案 中【 3 叫 】 ，很多忽视 了输入变量之 间存在相关性 ， 但在应用 B P网络进行预测建模时，输入变量过多， 也会导致建模效率下降【 5 】 。在此，本文作者将主成分 分析法 P r i n c i p l e c o m p o n e n t a n a l y s i s ， P C A 与 B P神经 网络结合的方式建立采矿方法优选模型，首先采用主 成分分析法对输入数据预处理， 减少网络输入因子数， 同时使输入 因子彼此不相关 ，并且数据包括 的主要信 息还保留在主成分中。简化 了网络结构 ，提 高了网络 学习速度， 得到了较高的精度， 大大提高了建模质量。 1 主成 分 分析 法 的基本 思想 与一 般 数学模型 1 ． 1 主成分分析法的基本思想 在 进 行 问题 研 究 的过 程 中， 为 了系 统 地 分 析 收稿 13 期 2 0 1 0 - o 2 2 3 ；修 回 日期 2 0 1 0 -0 5 - 0 8 基金项 目国家 自然科学基金资助项 H 5 0 7 7 4 0 9 2 ；全国优秀博士学位论文专项基金资助项 目f 2 0 0 4 4 9 通信作者陈建宏 1 9 6 3 1 ，男， 江苏苏州人，博士，教授，博士生导师，从事矿山与安全系统工程研究；电话 0 7 3 1 8 8 8 7 7 8 5 9 ；E - m a i k c j h 2 6 3 ．n e t 1 9 6 8 中南大学学报 自然科学版 第4 l 卷 问题，必须考虑到众多对某些过程有影响的因素 ，所 涉及的因素叫做指标 ， 在多元统计分析中也称为变量。 因素大多数 问题涉及的众多变量之间都有 一定的相关 性，它们之间必然存在着支配作用的共同因素 ，根据 这一点， 通过对原始变量相关矩阵内部结构的研究， 找 出影响某一过程的几个综合指标，使综合 指标为某一 过程 的几个综合指标 ，并且综合指标为原来变量的线 性组合。 综合指标不仅保 留了原始变量的主要信息， 彼 此之 间不相关 ，避免信 息重叠 ，同时，又 比原始变量 具有某些优越性质， 使得在研究复杂问题时更加容易。 1 ． 2 主成分 的几何 意义 为 了方便 ， 在二维空问中讨论主成分 的几何模型 。 设有 n个样 品， 每个样品中有 2 个观测量 。 和 ， 在由变量 x l 和 2 所确 定的二维平面 中，n 个样本点所 散布 的情况如 图 1 所示。由图 1 可以看 出这 ／,／ 个样 本点无论是沿着 。 方向或 方向都具有较大的离散 性，其离散的程度可 以由观测方差来度量 。显然，如 果只考虑 。 和 中的任何一个， 则包含在原始数据中 的信 息将会有较大的损 失。 通过将 。 和 x 2 轴 同时逆 时 针旋转 ，得到新的坐标轴 ． 和 ． ，如 图 2所示 。旋 转的 目的是为了使 n个样 品点在Y 轴方 向的离散程度 最大 ，即Y 。 的方差最大，变量代表了原始数据的绝大 ● ● ● ● ● ● l ● ● ● 。 ● ● X1 ● ● ● ● ● ● ● 图1 1 和 坐标系下样本点的分布 Fi g ． 1 Di s t r i b u t i o n o f s a mp l e p o i n t i n X I - X 2 s y s t e m ． 图 2 Y 1 和 Y 2 坐标 系下样本点的分布 F i g ． 2 Di s t ri b u t i o n o f s am p l e p o i n t i n y l - Y 2 s y s t e m 部分信息 刚 ，在研究问题时即使不考虑 Y 2 ，也无太大 影响 。 旋转公式为 { Y l， xl C O S 0 x 2 sin 0X 1 C O S 0 X 2 sin 0 1 【 2 一 一 c s 。 in l j L V x , ] J 式 中 u 为旋 转 变 换 矩 阵 ， 是 正 交 矩 阵 ， 即 有 一 ， 。 1 ． 3 主成分分析 的一般数 学模型 研究问题时常见的关于 n个样品 P个变量 X 2 ，⋯， X p的问题 p ，原始统计资料整理的原始数 据矩 阵为 『 ⋯ x I l l l 1 1⋯ J 通常 ，研究问题涉及的指标具有不 同的量纲 ，有 的指标量纲有很大的差异 ，因此，在研究 问题时，不 同量纲 的数量级会 引出新的 问题 。为 了消除 由于量纲 不同可能造成的一些不合理的影响，在主成分分析前 先对数据进 行标准化处理【 J 1 ， 以使每一个变量 的平均 值为0 ，方差为 1 。变量标准化公式为 Xij -- Xj 4 式中 f 和、 ／ v a r f 分别为 第 个 变量的 平均 值和标 准差；／ -- 1 ， 2 ， ⋯， ； 户1 ， 2 ， ⋯， P 。 利用式 4 ，数据标准化后的矩阵用 x表示 ，即将 X l ， 2 ， ⋯， 的p个变量综合成P个新变量，新 的综 合变量 可 由原 来 的变 量 X I ， X 2 ， ⋯， X p 线性表 示 ， 即 Yl p U l l X 1 U I 2 X 2 ⋯ “ l p Y ． 2 p U2 1 X1 “2 2 2 ⋯ “2 p p 5 “ n I “ n 2 ⋯ U n p x p 并满足 “ 1 “ 2 ⋯ 0。其 中k l ， 2 ，⋯， P 。 系数 由下列原则来确定 1 与Y d i j ； f ， 产1 ， 2 ，⋯， p 相互无关； 2 Y l 为 l ， X 2 ，⋯， x p 一切线性组合 系数满足式 1 中方差最大者； 为与 1 不相关的 i ， ，⋯， 的 所有线性组合中方差最大者；Y p 为 Y l , Y 2 ，⋯， 1 都不 相关的 l ， X 2 ，⋯， x p 所有线性 组合 中方差最大者。 伽 C 一 ． 。。．．． ．．．．． ．．．L 1●●●●j ． ． ， ． ． ． 。 ． ． ． ． L 第 5 期 陈建宏，等基于主成分分析与神经网络的采矿方法优选 l 9 6 9 以上确定的综合变量 Y l ， Y 2 ， ⋯， Y p 分别称为原变 量的第 l 、第 2 ，⋯，第 P个主成分 。其中 Y 在 总方 差中占的比例最大 ， 其余综合变量 Y 2 ， Y 3 ，⋯， Y p 的方差 在总方差 中占的比例依次递减 。选取 主成分的个数取 决于主成分的累积方差贡献率 ，累积 贡献率越大，丢 失的数据信息越少 ，但后续处理计算量大 ，所以，通 常方差贡献率的取值 以 8 0 ％为宣 】 。作者只选择几个 方差最大 的主成分 ，以达到简化系统 结构、抓住 问题 实质的 目的 。 2 采矿方法优选的神经网络模型 2 ． 1 神经网络 的基本原理及拓扑结构 B P 算法 由数据流的前 向计算 正向传播 和误差信 号的反向传播 2个过程构成。正向传播时，传播方向 为输入层一隐层一输出层，每层神经元的状态只影响 下一层神经元[ 9 - 1 o 1 。若在输 出层得不到期望的输 出， 则转向误差信号的反 向传播流程。通过这 2个过程 的 交替进行， 在权 向量空问执行误差 函数梯度下降策略， 动态迭代搜索一组权 向量 ，使 网络误差函数达到最小 值 ，从而完成信 息提取和记忆过程【 “ 】 ，如图 3 所示 。 j 2 Xp 图 3 3 层 B P神经网络拓扑结构 Fi g． 3 To p ol og i c a l s t r u c t ur e o f t h r e e l a y e r s BP ne ur a l n e t wo r k s 2 ． 2 B P神经网络模型的训练算法 为了保证网络 的收敛性和高效性，必须对输入样 本进行归一预处理。训练过程 为给 网络提供输入一 输出样本对，通过不断地训练该网络，使其调整、修 正 网络上各神经元 的权值和阈值 。对 于给定训练样本 的输入，若 网络的输 出能准确地逼近给定训练样本的 输 出时，则该网络完成了训练过程。在训练过程 中， 不断修正网络权值和阈值的规则称为训练算法[ 。本 文采用的是在有训练者指导下 ，建立在梯度下降法基 础上的反向传播算法 。 设给定 Ⅳ个样本对 ， Y k -- l ， 2 ，⋯， 加 ， 对于第 l 层的第， 个单元，当输入第k个样 本时，节点 ， 的输入为 n e t k 6 式中 为权值； 为 l 一 1 层输入第 k 个样本时， 第 个 单 元 节 点 的 输 出 。 其 中 ， 输 出 节 点 D f n e t S k ， 转 换 函 数， 采 用S ig m o id 函 数 嘉 ‘7 误差函数为 E ∑ 一 8 式中 为单元r ， 的实际输 出。总误差为 9 2 Ⅳ 一 令 惫 。 算 法 S t e p 1 任意选取权系数初值 。 S t e p 2 重复下述 过程直到 Ee为止 s为给 定精 度1 。 1 对于 k l ， ⋯， N， 正 向 过 程 计 算 计 算 每 层 各 单 元 的D 1衍 ， n e t 和 Yj k。 反向过程计算 对隐含层各单元 ，计算 。 2 修正权值 一 熹’ 0 10 舞 E k ⋯ a w i； kI1 U yy ii 、 3 主成分分析法与 B P神经网络结合 在采矿方法优选中的应用 将神经 网络和主成分分析方法相结合 ，建立预测 模型， 目的是首先应用主成分分析方法去除原始样本 数据 问的相关性，删除其中的部分冗余信息 ，以降低 数据 的维数 ，得到主成分。用得到的主成分作为网络 的输 入神经元，减少 网络输入层的节 点数 ，建立 网络 模型，见 图 4 。 3 ． 1 S P S S软件简介 S P S S f o r Wi n d o ws 是在 S P S S ／ P C f o r D OS 基础上 发展起来的，名为 “ 社会科学用统计软件包 ” 。 它是一 个组合式软件包 ，集数据处理 、分析功能于一身 。该 分析方法丰富，提供 了从简单描述统计分析到多因素 分析统计分析方法 。 3 ． 2 相关性分析 利用 S P S S软件包进行相关性分析 。原始变量输 入因素【 】 3 】 为走 向长度 、厚度、倾角、矿体稳固性、 1 9 7 0 中南大学学报 自然科学版 第 4 1 卷 主成分分析法 一 B P 神经网络 图 4 主成分分析 与神经 网络 结合采矿方法优选模型 Fi g ． 4 Op t i mi z a t i o n o f mi n i n g me t h o d s b a s e d o n c o mb i n a t i o n o f p fi n c i p a l c o mp o n e n t a n a l y s i s a n d n e u r a l n e t wo r k s 上盘稳 固性、下盘稳 固性、采场生产 能力 、 采矿功效、 损失率 、 贫化率采和矿成本。输出因素为 采矿方法。 某矿开采条件及技术经济指标 、采矿方法见表 1 。相 关系数采用 P e a r s o n ，即皮尔逊相关。 显著性检验采用 T w o ． t a i l e d即双尾 T检验 。 各指标的 P e a r s o n相关系数 矩阵见表 2 。 从表 2可 以看 出输入因素 中彼此有几个 因素具 有明显的相关性 ，这必定会对 B P神经网络预测模型 精度造成影响 。因此 ，有必要对输入数据进行主成分 分析 。 3 ． 3 数据的预处理 由于采矿方法优选数据量纲和数据级的不同，使 得数据之间的差异比较大，因此，在进行主成分分析 之前 ，要利用式 4 对数据进行标准化处理【 1 1 。 3 ． 4 主成分分析 利用 S P S S中的主成分分析功能对表 1中的数据 进行分析。其参数选取 为主成分列表 ；主成分碎石 图和主成分分析矩阵模型等。 从图 5 所示主成分碎石 图可以看 出 因子 l 与 2 、 因子 2与 3 、因子 3与 4的特征值之差 比较大 ，相对 而言其他 因子之间的特征值差值较小，可 以初步得 出 提取前 4个 因子能概括绝大部分信 息。 表 3所示 为各成分方差贡献率及累计贡献率。从 表 3可知前 4 个成分解释总变异 的 8 0 ％左右 ，符合 主成分方差 占总方差 7 5 ％～ 8 5 ％的要 巧 】 ，所 以，可 以概括原始变量 。同时与碎石图显示 的信息相吻合 。 主成分 因子荷载矩 阵见表 4 。据表 4中主成分分 析矩阵模型 ，给出因子 y l ，y 2 ，y 3 和 y 4 与原始变量之 问的关系，根据该矩阵写 出因子表达式 y l O ． 3 5 2 X 0 ． 7 9 9 X2 0 ． 4 1 7 X3 0 ． 7 1 8 X 4 1- 0 ． 7 1 2 5 0 ． 6 4 X6 0 ． 7 4 7 X7 0． 5 2 3 8 0． 1 4 2 X9 0 ． 5 0 3 X1 0 0．38 8 1 1 表 1某矿开采条件及技术经济指标、采矿方法统计 T a b l e 1 S t a t i s t i c a l d a t a o f mi n i n g c o n d i t i o n ， t e c h n i c a l a n d e c o n o mi c i n d e x a n d mi n i n g me t h o d o f a c e r t a i n m i n e 注采矿方法编号 1 ，2 ，3 ，4和 5分别代表留矿采矿法、分层充填法、分段空场法、削壁充填法和全面采矿法。 第 5期 陈建宏，等基于主成分分析与神经网络的采矿方法优选 1 9 7 l 组分数量／ 个 图5 主成分分析碎石图 Fi g ． 5 Sc r e e p l o t o fpr i n c i p a l c o mp on e n t a n a l y s i s 表 3 y l ～ y 4 各成分方差贡献率及累计贡献率 T a b l e 3 Co n t r i b u t i o n r a t e a n d c u mu l a t i n g c o n t r i b u t i o n r a t e o f e a c h c o mp o n e n t v a ri a n c e f r o m y l I “ 4 y 2 0 ． 4 0 3 X 0 ． 3 7 8 2 0 ． 0 8 0 X3 0 ． 5 4 9 X4 0 ． 5 2 5 5 0 ． 61 9 6 0 ． 4 0 5 X7 0．28 6 8 0 ． 2 0 5 X9 0． 6 6 0 X1 o 0． 1 7 7 I 一0 ． 7 6 4 一0 ． 1 21 0． 7 4 2 3 0 ． 2 6 0 X4 0． 2 9 7 Xs 0 ． 0 47 l十0 ． 1 8 5 X7 0． 1 7 5 8 0． 1 1 6 9 0 ． 1 l 4 o 0． 5 2 7 X1 l Y 4 O． 2 4 2 X1 0 ． 1 1 S ． 一 0． 3 5 8 3 0 ． 0 8 0 4 0 ． 2 2 5 5 0 ． 1 5 3 6 0 ． 1 6 6 7 0 ． 2 4 6 8 0． 7 8 1 x9 0 ． 2 3 6 1 0 0 ． 5 8 5 X1 l 根据上述表达式对 3 ． 2节 中标准化后的数据进行 主成分分析计算 ，计算后的部分数据见表 5 。 3 ． 5 B P模型的设计、训练与预测 考虑到现有利用 B P网络对采矿方法进行优选的 方法中存在输入数据相关、输入数据过多的缺陷，采 用 B P 网络 与主成分分析法 结合对采矿方法进 行优 选 。利用第 2部分的网络拓扑结构 y l ，y 2 ，y 3 和 y 4 作为输入 因素，采矿方法编号作为输 出因素 。同时， 把表 5 中的数据 分成 2个样本子集训练样本子集 1 ～ 1 2 和预测样本子集 1 3 ～ 1 5 。在建模过程中有关参 数选取为学习率 0 ． 9 ，冲量系数 0 ． 7 ，通过训练最终 确定最佳 网络结构 为 4个输入节点、l 1 个 隐层节点和 1 个输 出节点。 预测结果见表 6 。由表 6可知实际输 表 4 主成分因子荷载矩 阵 T a b l e 4 F a c t o r t o a d ma t ri x o f p r i n c i p a l c o mp o n e n t 1 9 7 2 中南大学学报 自然科学版 第4 l 卷 表 5 主成分计算后的部分数据 Ta bl e 5 Pa r t i a l c a l c ul a t e d da t a of pr i nc i pa l c o mpo ne nt 表 6 B P网络预测与 P C A ． B P网络预测结果对 比 Tabl e 6 Compa r i s o n b e t we e n BP n e tw o r k p r e di c t e d r e s ul t s a n d P CA- BP n e tw o r k p r e d i c t e d r e s u l t s 出与预期输 出的相对误差都控制在 5 ％以内，说 明经 过训练后的神经网络模型具有较高的预测精度。 参考文献 [ 2 j [ 3 】 [ 4 】 王启 明．非煤矿 山安全生产 形势、问题及对策[ J ] ．金属矿 山， 2 0 0 5 ， 3 5 2 1 o l ～ 6 ． WANG Qi mi n g ．S it u a t i o n o f s a f e t y p r o d u c t i o n i n n o n - 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1 1 ． WU Ai - x i a n g ， GUO L i ，YU J i an ，e t a 1 ．Ne u r a l ne tw o r k mo d e l c o n s t r uc t i o n a n d i t s a p p l i c a t i o n i n f u z z i l y o p t i mi z a t i o n o f mi n ing me t h o d [ J ] ． Mi n i n g and Me tal l u r g i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 3 ， 2 3 3 6 -1 1 ． [ 1 4 】 徐小荷，廖 国华，马光，等．采矿手册 第 2卷[ MJ ． 北京冶 金工业 出版社． 1 9 9 0 4 7 9 5 0 6 ． XU Xi a o h e ， LI AO Gu o h u a ， M A Gu a n g ， e t a 1 ． M ining man u a l Vo 1 ．2 【 M】 ． Be i j i n g Me tal l u r g i c a l I n d u s t r y P r e s s ， 1 9 9 0 4 7 9 5 0 6 ． 【 l 5 ] 徐自祥， 周德云． 基于主成分的模糊神经网络【 J 】 ． 计算机工 程与应用， 2 0 0 6 ， 4 2 5 3 4 3 6 ． XU Zi x i an g ，ZHOU De y u n ．Fu z z y n e u r a l n e tw o r k b a s e d o n p r i n c i p a l c o m p o n e n t [ J ] ． C o m p u t e r E n g i n e e r i n g a n d Ap p l i c a t i o n s ， 2 0 0 6 ， 4 2 5 3 4 - 3 6 ． 编辑陈爱华