边坡变形的灰色预测模型.pdf

⑨ 2 f 第2 l 卷 第3 期 2 0 0 0年 9月 2 2 岩 土 力 学 V d ． 2 1 N o ． 3 S 0 0 0 o 立章鳙号 1 0 - 7 5 9 8 一 2 o o o e e - m ． 4 4 4 边坡变形的灰色预测模型 、 ， 孑 7 寻 蒋刚 ， 林鲁生 ， 刘祖德 ， 王钊 I ． 武 汉 水 利 电 至 爵 院． j ∞ 7 2 ； 2广 东 求 耀 供 水 工 程 局． 广 东耀 枷 5 1 8 o 0 6 一 弋u } 地反映了边坡变形 趋势。 关键词灰色理论 ；C M 1 ， 1 模型 ； 边坡变形 中圈分类号T B 1 1 5 ， 1 D 8 2 4 7 3 文麓标识码 兹 例槿型 作 者 简 介 蒋刚， 男 ， 1 9 7 1 年生， 博士生， 现从事边坡稳定 ， 非饱和土、 土工材料方面的研究 Pr e d ic t i o n g r e y mo d e l f o r s lo p e d is p la c e me n t J Z A N G 白 喈 ，删L u - s h e n g ．删缸 出 ‘ ， Z h a o ‘ 1 ． Wu h a U n i e m i t y 0 f Ⅱ， c c a n dH y d r a a E | ，H u h e i ． Wu h a 4 3 0 0 “7 2 ， ∞ 2 F a s t R i v e r s b e n ∞ Wa t e r S U p l yA d mi n i s t l-a 1 B u r e a u ， s b e n 蛔， 5 1 8 Y 3 6 ， C h i n a I s d I n崎 p a p e r ， G M 1 ， 1 g r e ym o d e f o r d s e s v e d d a t a 0 f t h e岫 邓】 a 嘴 nw i t h g r e y s y s t e m a 雎细，‘ m 鸵一 d 瞄 a r e衄啦 e 即di n 0 o 鹪自 ．T h e mo d e l o b t 丑 iT 越 a r e a r c o a n l w i 山 t h e s I 。 p e d i s p h瑚n 叫忱r ． d 瞰c y． Wo r d ．． g r e y s ； G M I ， I r l l ； d ／ S l a C e m e m i 前 言 用内 v 插 - 法求 点的 值 仅计算正整数中 缺失的 一 ． n 灰色系统理 论是一种研究某些既含 已知信息 又 含未知或未碗知信息的系统理论和方法。近年来， 灰 色理论在土工变形资料的预测分析中得到了一定的 应用“ J 。但在工程实际中， 变形观测资料一般都是 不等时间间隔数据序列， 而灰色理论 G M模型都是以 等时间间隔序列建模的。因此， 须将等时间间隔序列 的灰色理论模型推广到非等时间间隔序列。本文基 于非等时间间隔的边坡变形观测序列， 建立了灰色 G M I ， I 和用等维递补法建立了不同维散的新陈代谢 G M 1 ． 1 模型并对边坡的变形进行分析预测 2 非等时距序列的 G M 1 ， 1 模型 2 ． 1 非等时距序列的数据处理 在G M建模中， G I 模型是 以等间隔序列为基础 的。在应用灰色理论预测边坡变形中， 篙考虑实际中 实铡变形观测时阔 的不等步长性。必须 把原始 的非 等时距间隔序列变换成等间隔序列。其变换方法可 分为 1 非整数间隔序列变换设序列为 计 { ． _r 只1 ∈ 厅 ， 1 ， 2 ， ⋯． } 设 为小于_P f 且最接近P 。 的正整数， 且为 点 毫 一 _lf f o 只． 1 即可得正整数间隔序列 【0 l - I 1 ， 2 ． ⋯， ． i ， 2 ， ⋯， } 2 2 为空间域内一点． 将其拓展至时空域， 可广 义地理解为序列的步长， 以t 替换 ， 若 间隔为不等 步长时， 还须对序列进行等间隔变换。 设各时段 的实际间隔为 } ㈤ △ l 一 々 】 i ≠ ；i ， ∈ { I ， 2 ， ⋯， nI f 且有 △ 。 ≠△ ， 表示各时段间隔不相等。 平均时间间 隔 △f ， 有 蓦 她 4 各时段与平均时段的单位时段差系数 m ， ∈ f l l 2 ． ⋯ 5 收幡日 期 1 9 9 9 - 1 0 - 1 8 。 维普资讯 第 3期 蒋刚等 边坡变形的灰色预测模型 2 4 5 得各时段总的差值为 0 f ‘ [ o f Ⅲ 一 f ． ] 6 计算等间隔点的灰数 0． 0． 。 一 c0 】 ， i ∈} 1 ． 2 ， ⋯， n } 7 于是得到等 间隔序列为 0 } 1 ， 2 ， ⋯． ； n } 8 式中 f1 ， 2 ． ⋯， n 。 以式 8 作为初始数据序列建立 灰色 G M模型。 2 ． 2 GM{ I 。 l 】 模型建模 对式 8 作 I - A G O累加生成， 得生成序列 ’ f } ‘ ’ 1 ， ” 2 ． ⋯， n } 9 设生成 序列式 8 满足 系统动态微分方 程 G M ， 模型⋯ 竞唧 ∑h - ] 6 ． 10 2 J 唧 『 一 2 J 五 “ I lu ， 式中 ‰ 1 ；n为系统微分方程 的阶；h为系统的 因素个数。 该方程共有 nh一1 个待定系数 ， 当有 Ⅳ个样本 时 Ⅳ≥ nh ， 可由最小二乘法根据已知数据求得 A[ a I 口 2 ⋯ a b 】 b 2 ⋯ b ． ． I ] 1 1 当只有一个“ 时间序列” 1 ， 动态微分方程 取为一阶时 n1 ， 系统的动态模型 G M 1 ， 模型 为 ㈨ f u 1 2 待定系数向量为 d[ a ] B B 。B Y N 1 3 B YH 一 i 1 1] 一 i “ 2 1 I ； I 一 n n 1 J o ’ 2 ] 0 3 I i I 。 J 1 4 1 5 对式 8 建立 G M 1 ． 1 模型， 得到其解 时间响应 1 6 1 7 式中 k1 表示以平均时间间隔△ f 作步长的外 推预测值。 2 ． 3 模型精度检验 为了能与原始数据序列进行比较， 将非等间隔 序列中的时问 A t 。 即 k1 t a t 。 代人模型中， 即 【 io 1 一 詈 e - ad tu o 詈 1 8 { ‘ ’ f 一 { l 一 A t o 1 9 还原序列 雪 ’ 为 0 f { o 1 ， 2 ． ⋯， n } 2 o 用公式 e ． { 。 一 ’ E ． 2 1 求得残差 e ’ f ， 进行残差检验， 再按后验差检验 法 对模型精度进行检验。 后验差检验是从概率预测 方法中移植过来的 ， 其步骤如下 1 求实际值 X ’ f ， f 1 ． 2 ． ⋯， n 的平均值i { ∑ ’ f 2 2 2 求残差 e ． 的平均值 ． ∑ e E 。 f j 1 2一 ， n ， n n 2 3 3 求 ’ t 的方差 { ∑ f 一 i 2 4 4 求 e 。 ’ t 的方差 ． s l ∑ e 彻 一 2 5 5 计算后验差比值 c c ／ S 6 计算小误差概率p Pp I e } 一 I 0 ． 6 7 4 5 s I 2 7 按 c与p计算的结果， 对照表 1 _5 所示的具体指 标， 综合评定模型的精度。 裹 1 后t差模 型精 度检t指标 1 n睡 蝌Ⅲhm d | I e 2 ． 4 新陈代谢 GM 1 。 l 】 模型 对一个系统来说， 随时间的推移， 未来的一些扰动 因素将不断的进人系统而对系统施加影响。G M 1 ． 1 模型虽可以进行长期预测， 但从灰平面上看， 只有最近 的几个数据具有实际意义且精度较高。新陆代谢方法 可以很好地改善这种情况。新胨代谢G M 1 ， 1 模型是 根据已有序列建立 G M 1 ， 1 模型预测下一个值， 然后 把这个预测值补充到已知序列之后， 同时去掉第一个 数据． 保持数列等维． 接着再建立G M I ， 1 模型， 预测 旦 8 e 、 ● ， 旦 口 一e 一 、 ， l ， 旦 口 “ 一 佃 2 l J ，_l 町 口 _ Jf| 、 1 I 七 七 】 O 效 函 或 维普资讯 岩 土 力 学 2 0 G O韭 下一个值。如此逐步预测， 依次递补， 直到完成预测目 标或达到要求预测的精度为止。新陈代谢除了用预测 值递补外， 还能用主行为的新近获得的实际数据来实 现， 统称之为等维新陈代谢 G M 1 ， 1 模型。 3 应 用 某水库边坡 1 9 9 1 年因工程活动引起滑坡， 经采取 削坡减荷、 修建排球沟渠、 坡面铺设土工织物和六角形 护坡块， 边坡趋于稳定。1 9 9 4 年因遭遇特大暴雨， 引 起边坡再次产生滑动 ， 之后埋设坡 面观测点 ， 累积观测 资料至今。因测点埋设时间不一， 资料不完整， 现取其 代表点位， 观测资料比较完整的两个测点数据序列建 立不同维数的G M 1 ， 1 模型。全部数据的分析计算由 笔者编制 的 M A T L A B 程序完成 。 灰色理论强调通过对系统 内在规律 的深刻分析 ， 弱化数据的随机性来建立反映系统发展规律的模型。 因此， 子数列的维数需要根据系统的变化规律来选取。 本边坡明显受当地降雨量和降雨强度的影响， 表现出 受降雨量和强度的突变。为避免于数列过少， 突变数 据强化边坡变形的随机性， 建立 G M 1 ， 1 模型时， 选取 子数列维数为 1 O一1 4维 1 4维为全数列 。得到的 G M 1 ， 1 模型群与原始数据的曲线如图 1 ， 2 所示， 模 型的精度检验和预测见表 2 该边坡在雨季强降雨因素的诱发下， 再次发生滑 动。通过对数据序列的合理选取， 建模时进行适当的 生成处理， 弱化降雨等随机因素的突变作用 ， 得到 G M 1 ， 1 模型 ， 除其突变点相对残差大于 1 0 ％外 ， 其余测 点的残差均很小， 且残差分布集中。模型较好地反映 了边坡变形的趋势。 ■ 碘 图1 边坡变形测点2 GM 1 ， 1 模型群曲线 F ． 1 C u r v e s 0 f G M c 1 ． 1 ma d e l f o r p e d e f lmm 蜘l l 2 D 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 时步 图2 边坡变形测点 4 G M 1 ， 1 模型群曲线 F ． 2 C u r v e s 0 f G M c 1 ． 1 mD d e l f o r 出 删 蜘矗 0 n a I 4 表 2 边坡变形 GM c 1 ． 1 模型群成 果表 T a b l e 2 且 咖 H G M 1 , 1 Ⅱ 柚 d 出 f a r 血如 删嘣 注 △为不同维模型的最新两次预铡变动幅度。 而 柏譬 G M 1 1 竺 嚣 4结 论 面 也 越 来 越 大 ，因而灰色 ， 模型是一种趋势性 H 的预测， 有实际意义的是最新一、 二次的预澳 f值。 1 在观测数据较少的情况下 ，运用灰色理论建 下转第 2 ．5 1页 目 陬』 ●麓 斟 维普资讯 第 3 期 簧关峰等j 软土地基上填土桥坡工后沉降三维有限元研究 2 5l 大于实测值。分析其原因主要是 理论模型施加荷载 瞬时完成， 并假定初始应力场处于零状态。而实测曲 线则是在初始应力场调整 分级堆载预压 后测得的。 另外由图 6 ， 7可发现实测曲线极其相似 ， 在初始阶段 0 加 ∞ 1 2 0 1 6 0 图 7 1 2 8 3点沉降预测 实 曲线 ng ． 7 P r e d i a e d me ．u t e ri s e t l l e t n mt ㈣a t ‘ 1 2 1 1 3 上接第 2 4 6页 立某边坡变形 G M 1 ， 1 预测模型群， 得到了较好的效果。 2 G M 1 ， 1 模型中建模数列的选取应根据对系统的分 析 ． 强化系统的规律性． 弱化其随机因素的突变作用． 建立台理 的模型反映系统的变化趋势。 3 灰色理论的预测是趋势性预测 ， 为保证预涣 I 的现实逼 近性， 可用最新实测数据建立新的模型。 参考文献 [ 1 ] 陈有亮， 孙钧非等间距序列的灰色预测模型及其在岩 石蠕变断裂中的应用[ J ] ． 岩土力学， 1 9 9 5 ， 1 6 4 8 1 2 沉降达到一定值后再加下级荷载， 会突然产生一个急 速沉降， 然后进入较稳定的沉降阶段。这反映由于蠕 变效应， 土体内部应力始终在进行调整。对 1 2 0 1 点可 做如下预测 1 0 0 0 d 后的沉降值为 1 9 6 ． 136 II Ⅱ Il ， 2 0 0 0 d 后的沉降值为 1 9 7 ． 1 2 rr m a ； 对 1 2 0 3亦有如下预测 1 0 0 0 d 后的沉降值为 1 5 5 ． 6 3 m m． 2 0 0 0 d 后的沉降值 为 1 5 6 ． 2 0l r lm。 4 结 论 通过以上计算分析和实测对比得出如下结论。 1 合理选用反映软土流变特性的本构关系进行 路基工后蠕变沉降预测是可行的。 2 软土路基的蠕变效应是造成桥坡工后沉降的 主要因素。 参考文献 [ 1 ] 谢宁， 孙钧 ． 上海地区饱和软粘土流变特性[ J ] 同 济大学学报， 1 9 9 6 ， 2 4 3 2 3 3 2 3 7 [ 2 ] 李希元土体三维非线性流变属性及其在深大基坑开挖 工程中的应用研究[ D]上海 同济大学， 1 9 9 6 ． [ 3 ] Wo b o d aG S ， M e r t z w． R h ∞l 0 A y 幽 o f T t mn e l E y o c ii v a ti c k s b yM e a n s o f C o u p l e d F in i t e* m e r a 唧 一 B c I d a 口E l e - m Ⅲ【 H E MA n a l i s [ J ] ． 1 me n m l l ma l J o u r n a l f o r N l mo e a lMe l h o d s Ge a n _吐 璐， 1 9 8 7， 1 1 1 1 5～ 1 2 9 ． [ 4 ] 刘庆华， 宰盘璋． 柯英软土地基上填土桥坡的沉降规 律[ A] 田赛男 ． 科技兴路 浦东新区市政工程科技论文 选[ c ] ． 上海 同济大学出版社 ． 1 9 9 8 1 6 4 1 7 1 [ 5 ] 史玉成．上海地区软土流变特性理论分析与工程应用研 究[ 博士学位论文 13 ] ． 上海 同济大学 ． 1 9 9 0 [ 2 ] 徐竹青． 酃能惠． 土石坝沉降的状态灰色模型[ J ] ． 水利水 运科学研究 ， 1 9 9 7 ， 3 1 1 9 ～1 2 8 [ 3 ] 徐竹青， 郦能惠土石坝沉降的预测灰色模型[ J ] ． 水利水 运科学研究 ， 1 9 9 8 ． 2 2 6 0 2 7 1 ． 【 4 ] 袁嘉祖灰色系统理论及其应用【 M] 北京 科学出版社， 1 9 7 8 1 2 6 1 3 4． [ 5 ] 傅立．灰色系统理论及其应用 M] ． 北京 科学技术 出 版社 ． 1 9 9 2 ．1 5 2 1 7 3 ． [ 6 ] 张志涌， 刘瑞桢， 杨祖樱．掌握和精通MA 2 L A B [ M] ． 北京 北京航空 航天大学出版社 ， 1 9 9 7 2 0 7 2 5 6 维普资讯