采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究.pdf

第3 3卷第 8期 2 0 0 8年8月 煤 炭 学 报 J OUR NAL OF CHI NA C OAL S O CI E T Y V0 l _ 3 3 No ． 8 Aug ． 20 0 8 文章编号 0 2 5 3 9 9 9 3 2 0 0 8 0 8 0 8 5 0 0 6 采空区坚硬顶板破 断机理与灾变塌 陷研究 王金安 ， 尚 新 春 ， 刘 红 ， 侯志 鹰 1 ．北 京科技 大学 土木与环境工程学 院，北京1 0 0 0 8 3 ；2 ．煤炭科 学研究 总院 重庆研究院 ，重庆4 0 0 0 3 7；3 ．大同煤业集 团有 限责任公 司，山西 大 同0 3 7 0 0 3 摘要以坚硬顶板 下的房柱式和条带式采矿工程为背景 ，建立 了表征采空区内矿柱支撑顶板 的 弹性基础板力学模型 ，研究顶板不同阶段的破断模式与突变失稳的力学过程．研究表明当煤柱 的有效承载面积逐渐减小到临界值 时，非线性控制参数即可穿越分岔点集，顶板位移 突跳产生极 限点 失稳 ，煤柱 一顶板 系统 出现 突然塌 陷失稳 ． 关键词 坚硬顶板 ；破断；灾变；塌陷 中图分类号 T D 8 2 3 ． 8 5 文献标识码A S t u dy o n f r a c t u r e m e c h a n i s m a nd c a t a s t r o ph i c c o l l a p s e o f s t r o ng r o o f s t r a t a a b o v e t h e m i n e d a r e a WANG J i n ． a n ，S HANG Xi n ． c h u n ， L I U Ho n g ，HO U Z h i ． y i n g 1 ． S c h o o l o fC i v i l a n d E n v ir o n m e n t E n g i n e e r i n g， U n i v e n i ofS c i e n c e a n d T e c h n o l o g y B e ij i n g ，B e r i n g 1 0 0 0 8 3 ，C h i n a ；2 ．C h o n g q i n g R e s e a r c h I n s t i t u t e ，C h i n a C o a l R e s e a r c h I n s t i t u t e ，C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 7 ，C h i n a； 3 ．Da t o n g C o a l Mi n e G r o u p C o ．L t d ． ， D a to n g 0 3 7 0 0 3，C h i n a Abs t r a c t Ba s e d o n t h e p i Ha r r o o f a n d s t r i p p i l l a r mi ni n g e n g i n e e rin g b e n e a t h t h e s t r o n g r o o f s t r a t a，t h e me c h a n i c a l mo d e l o f a p l a t e s e a t e d o n t h e e l a s t i c f o u n d a t i o n wa s e s t a b l i s h e d t o a n a l y z e t h e f a i l u r e p r o c e s s o f t h e r o o f s t r a t a a n d i t s c a t a s t r o p h i c c o l l a p s e ．Th e s t ud y s h o ws t h a t t he n o n l i n e a r c o n t r o l p a r a me t e r c a n p a s s t h r o ug h t h e p o i nt s e t o f bi f ur c a t i o n wh e n t h e e f f e c t i v e l o a d b e a r i n g a r e a o f p i l l a r s d e c r e a s e s t o i t s c rit i c a l v a l u e，r e s u l t i n g i n t h e r o o f s t r a t a t o p r o d u c e a s u d d e n j u m p o f s u b s i d e n c e ， t h e p i l l a r r o o f s t r a t a s y s t e m b e c o m e s c a t a s t r o p h i c c o l l a p s e ． Ke y wo r d s s t r o n g r o o f s t r a t a；f r a c t u r e； c a t a s t r o p h e； c o l l a ps e 采空区顶板稳定性状况 由矿柱和顶板 2个基本要素共同决定 ，各个岩层在地下开采 中所发挥 的作用 是不 同的．有些厚度较大且较为坚硬的岩层 ，在整个岩体运动过程中起控制作用 支撑载体作用 ，而有 些较为软弱、厚度较大 的岩层在整个岩体运动中只起加载作用．覆岩 的大部分 自重载荷 主要由坚硬 的厚岩 层承担 ，它的稳定性状况主导着整个地下开采上覆岩层运动的模式和规模．因此 ，通常将岩体活动 中起主 要控制作用的岩层称为关键层 _ 2 J ．顶板关键层对覆岩运动的全局起着至关重要和决定性 的作用． 以大同 矿区为例 ，矿区属侏罗纪煤系顶板岩体结构，大多数采场顶板属于坚硬或极坚硬的顶板岩体．坚硬难 冒顶板岩体分层厚度大 、整体性强．1 9 6 1 年挖金湾煤矿 房柱式 和 1 9 7 5年马脊梁矿 刀柱式 曾先后 发生采空区大面积顶板瞬时一次垮落 ，造成井下设施严重损毁．2 0 0 5年邢 台县 尚汪庄石膏矿区发生特别 重大坍塌事故，造成重大人员伤亡和财产损失．采空区塌陷是由多种原因造成支承煤柱和顶板破裂失稳的 收稿 日期 2 0 0 7- 0 9 0 5 责任编辑 柴海 涛 基金项 目教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项 目 2 0 0 4 0 0 0 8 0 2 5 作者简介王金安 1 9 5 8 一 ，男 ，河北 昌黎人 ，教授 ，博士生导师．Em a i l w j a r o c k c e s ． u s t b ． e d u ． c n 维普资讯 第 8 期 王金安等采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究 8 5 1 交互过程 ．本文在弹性基础板理论基础上 ，引入非线性分析 ，研究顶板和矿柱渐进破坏导致采空区 坚硬顶板突然失稳和塌陷的力学机理与失稳过程． 1 采空 区顶板破坏 的力学分 析 1 ． 1力学模型 房柱式或条带式采煤方法在采空区内留下大量的煤柱 ， 这些煤柱支撑着坚硬难 冒顶板岩 体． 当顶板和煤柱接 近或 超过极限荷载状态 ，将导致顶板 大面积突然垮落 ，造成矿 山地质灾害．研究顶板破坏机理可在深层次上认识坚硬难 冒顶板大面积瞬时垮落这一矿山压力现象的本质． 采空区垂直剖面如 图 1所示 ，可将 采空区顶板岩体视 为边界固定的弹性矩形平板 图 2 ．建立坐标系 o x y z ，设 ⋯ 煤 柱 坚 硬 顶 板．。．燥帮 图 1 采空区垂直剖面 Fi g ．1 Cr o s s s e c t i o n a l p r o fil e o f r o o m pi l l a r mi n i ng s y s t e m 弹性矩形平板长度为 2 血 、宽度为 2 6 b ≤血 、厚度为 h ，顶板岩体的弹性模量为 E、泊松 比为 、体密度 为 P 、抗拉强度极 限为 [ o r ] ．设上层岩土介质对顶板上表面的压力为均布载荷 q 。 ． 图 2顶板岩 体简化为 四边 固支 的等效 弹性基 础上的平板 Fi g ． 2 Ro o f s t r a t u m i s s i mp l i fie d a s a n e qu i va l e n t e l a s t i c pl a t e wi t h f o ur s i d e s fix e d O ll e l a s t i c f o un d a t i o n 基本假设 ① 采空区尺寸 已达到或超过顶板关键层厚度的 58倍以上 ，采空区上方坚硬顶板近似按 薄板处理 ；② 采空区上方坚硬顶板在破断前为小变形 ，其上覆岩载荷在顶板变形过程 中不发生 明显变化 ， 故作用在坚硬顶板上的覆岩荷载按恒载荷对待；③ 煤层坚硬，采空区四周煤壁的微小塑性变形对坚硬顶 板的支撑影响作用忽略不计；④ 将采空区内每个煤柱视为相同的受压弹性直杆，其初始小变形时的弹性 弹性模量为 E ，平均横截面积为 A，高度为 ．假设煤柱是等距分布的，其总数 目为 n ．将弹性直杆近似 地等效成连续分布的温克尔弹性基础 ，等效弹性系数为 k ，于是有 n E A ／ H 4 a b k ．得到等效弹性系数 kn E 1 A ／ 4 a b H ． 1 根据弹性基础上的平板弯 曲理论 j ，顶板下沉位移 挠度 ， Y 满足 D V 4 W k w q ， 2 式中， D为板的抗弯刚度， D E h ／[ 1 2 1 一 ] ． 作用在顶板上总的均布载荷 q由 q 。 与顶板的 自重载荷 p g h叠加而成 ，即 q q 。 p g h ． 顶 板 在 破 坏 前 的 边 界 条 件 为 固 定 l 。 0 ， l 0 ， l 。 0 ， l 0 ． 1 ． 2顶板 边缘 破裂 的 强度分 析 根据顶板的下沉位移 挠度 和边界约束条件情况 ，近似假设挠度具有如下解析解的形式 j ，即 2一 一b 2a Y ． 而 a D 将其代人式 2 的伽辽金弱形式方程 ，可得顶板中面的最大下沉位移 中心挠度 为 W 0 4 4 1 ／ [／ 2 k 3 维普资讯 8 5 2 煤 炭 学 报 2 0 0 8 年第3 3 卷 板的弯矩表达式为 fM x 一 D { 【 一 D d 01 ， 一4 D w o 【 3 2 一 。 一 2 一 。 3 一 ， 一 4 Dwo 一 。 3 一6 3 2 一 。 一 6 2 2 ] ． 在板的边界 中点 o ，0 和 b ，0 弯矩分别达到最大值 l M l ⋯ 8 D w o ／ a 和 l l ⋯ 8 D w 。 ／ b ， 且弯曲应力最大．根据强度理论 ，顶板是在边界 中点处 首先进 入塑性状态 而发生初始破坏 的， 其初始破坏 的条件为 4 8 Dwo ≥ ㈨ 4 将式 1 ， 3 代入式 4 ，可得如下等价的初始破坏条件 ，即 E 1 A≤[ 9 H D [ 1 斗 4 7 a 。 一 南一 7 。 7 6 ] ， 5 ≤[ 9 H D [ 1 斗4 7 b 南一 7 。 7 6 1 ． 6 随着煤柱流变和表面的风化 ，弹性模量 E 和平均横截面积 A减小 ，致使煤柱 的有效抗压刚度 E I A减 小，它的支承能力逐渐减小．由于 b ≤o ，比较式 5 ， 6 ，有 [ E A] ≤ [ E A] ． 当 E A减小到临界 值 [ E al 时 ，顶板 的长边中点先进入塑性状态 ，而后沿长边扩展形成塑性铰 ；当 E A继续减小到临界值 [ E A ] 时 ，顶板 的短边中点也进入塑性状态 ，也沿边界形成塑性铰 ，最后边界条件 由固定支 承变成 了简 支 图 3 ．此时 ，顶板只是边界约束减弱了，但整体并没有破坏．这一过程为顶板破坏的第 1阶段． 长边和短边中点进入塑性状态 边缘扩展成塑性 b 图 3 顶板破裂过程 F i g ． 3 The t r a c t u r e pr o c e s s an d t h e po s i t ron o t y m l d m g hm g e s i n r o o l 0 t t ““ 1 ． 3 顶板 内部破裂的极限分析 四边铰支 的边界条件为 I 。 0 ， I 0 ， o ．a Z w i 。 0 ， 0a 2 vw I 0 假设挠度的近似解析解为 。 c 。 s c 。 s ， 其 中 1 6 W0 g ／ D a 古 门 ． g ／ l I J l 叮『 1u ＼ 0 ， 弯矩 的绝对值和弯曲应力在顶板的中心点 0 ，0 处达到最大值 ，因此，破坏条件为 ～ ≥ 古 ㈨ 将式 1 ， 7 代入式 8 ，可得与式 8 中两式分别等价的中心点破坏条件 ，即 ≤ [ 2 4 詈 南一 1 7 8 9 一 一 维普资讯 第 8 期 王金安等 采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究 8 5 3 E A ≤ [ E la l [ 2 4 b ～ 詈 南一 ] ． 1 0 比较式 9 ， 1 0 ，有[ E A] ≤ [ E A] ． 当煤柱实际的抗压强度 E A降低 到临界值 [ E A] 时 ， 顶板的中心下表面处 o r 较 o r 先达到最大拉应力值 ．当煤柱抗压强度 E A小于临界值 [ E A ] 时，顶板中 心点处会产生沿 轴的塑性铰 ，并 向两侧扩展形 成 内部 塑性 铰线 破裂线 ，塑性铰线扩展到一定长度 后 ，会进一步分岔成 4条 向角点扩展的塑性铰线 ，最后顶板成为可绕塑性铰线转 动的机构 ，即顶板内部发 生 “ x”型破裂破坏 图 3 c ，这与矿山顶板 的破断过程 的相似材料模拟试验结果相一致 ， 7 1 ． 根据结构极限分析的破裂线理论 又称机动法 ，外部载荷所做的外功等于内部塑性铰线上所消耗 的内功与弹性基础内储存 的弹性势能之和．作用在塑性铰线上单位长度 的弯矩为 M [ o r ] ／ 4 ，顶板 极限状态下的最大 中心 挠度为 W ．假设与短边相联 的板块三角形是直角三角形 ，则塑性铰线上所 消 耗的内功 A 和外部载荷所做的外功 A 分别为 A 4 M a ／ b一1 W [ o r ] h a ／ b一1 W ， A 2 q ab ／ 3 b w ． 弹性基础 内储存的弹性势能为 U 2 k f a i J0 w 1 一 y ／ b ] d y d 4 上 一 6 上 一 一 6 w 。 1 一 y ／ b l a y d 4 k J J ， [ W 0 一 ／ b ] d x d y - k b 2 a b 2 ． 因此 ，由 A A 可得到顶板在极限状态时煤柱抗压强度的临界值为 [ E A] { 2 q 。一b ／ 3 b一[ l h 。 ／ b一1 } ． 当煤柱的抗压强度 E A降低到临界值 [ E A] 时，顶板达到极限状态而产生内部破裂破坏．从边缘形 成塑性铰线到 内部形成塑性铰线而成为机构 ，这是顶板破坏的第 2阶段．尽管 在第 2阶段结束 极 限状 态时 ，顶板内部 已破裂成多个板块组成 的机构 已完全破坏．但 是 ，由于煤柱仍有抗 压支承能力 ，顶板 并没有全局塌陷而失稳． 2 顶板 一煤柱系统整体失稳分析 顶板在第 2破坏阶段结束时 ，破裂的顶板中部区域的下陷会使其边缘沿水平向内滑移．这里考虑一种 极端危险的情形 ，即顶板边缘从采空区边界帮部脱落下来 ，从而失去边界帮部对顶板的支承．破裂后的顶 板板块的内部变形能被全部释放 ，同时顶板板块 的载荷和 自重全 由煤柱支撑．此时 ，顶板 的下沉量 W仅 与煤柱的支撑情况 刚度有关 ，而与顶板刚度 D无关 ，这样作为一种简化的分析 ，式 2 退化为 k w q ． 1 1 实验表明 煤柱的应力 一 应变关系具有非线性弱化性质 的关系．煤柱失稳时其压缩变形会 较大，因此采用非线性弹性 的本构关系应力 一 应变关系 图4 ．即 o rE e x p [ 一 e ／ e o ] ， 1 2 式 中，E 为煤柱的初始弹性模量； 为压缩应变 ， w ／ H； 。 为应力 一应变曲线 中峰值点的应变 ， 。 W 。 ／ H；m 为描述局部 强度变化的曲线形状参数 ，称为均匀性指标 ． 若将等距分布的煤柱近似地等效成连续分布 的弹性 基础 ， 则弹性基础的等效弹性系数可 以表示为 图4 软弹簧近似 o r s曲线 Fi g． 4 S i mul a t e d 一s c u r v e by s o ft s p r i ng n K n E I A e x p [ 一 W ／ W o ] 维普资讯 8 5 4 煤 炭 学 报 2 0 0 8 年第3 3 卷 本文采用三次非线性软弹簧模型来近似地拟合煤柱系统的应变软化曲线．即假设 r ， E l ， 1 3 其 中，E l 和 为通过曲线拟合来确定的材料参数 ，E 0 ， 0 ． 由 式 1 2 ， 1 3 给出2 条 一 曲线， 在峰值处的应力和应变均相同， 得到 丘 ， 一 击， 如 果 取 m l／ In 3．5 一 4／ 击． L r， J {r， l 这里不妨仍然将等距分布的煤柱等效成连续分布的弹性基础 ，但不再是温克尔线性弹性基础 ，而是三 次非线性软弹簧弹性基础 ，其弹性基础的等效弹性系数为 lk 3 ． 1 4 其 中一次等效 弹性系数与温克尔线性弹性基础弹性系数相同 见式 1 ，即 百 E, A ． 1 5 三次等效弹性系数 一 。， 其中，[ r， ]为煤柱单轴抗压强度．将式 1 4 ～ 1 6 代入式 1 1 ，得 O l W 0， ～ 。 ． 一 u ‘ 式 1 7 的解依赖于 2个参数 和 ，即有 ， 卢 ．其为如图 5所示的流形 曲面． 根据突变理论 j ，式 1 7 的解 与尖点突变模 型有关． 流形曲面在控制参数平面的投影称之为分岔点集 ，式 1 7 的分岔点集 的方程为 4 。2 。 0 ． 1 9 将式 1 8 代入式 1 9 ，得 到顶板 一煤柱系统 的失稳 条件 为 A≤ [ A ] ． 2 0 凡l r ， J 式 2 0 表明，当煤柱的有效横截面积 A逐渐减小到 临界值 [ A ]时，由于常参数 0随A的 减小而增大 ，即可穿越分歧 点集 图 5 ，6 ．根 据突变 理 论L 1 卜 ，顶板的塌陷位移 煤柱的压缩位移 将产 生突 跳 ，顶板产生极限点失稳 ，煤柱 一顶板系统完全塌 陷． 3 结 论 图 5流形曲面 Fi g ． 5 Ma n i f o l d s u r f a c e 1 6 1 7 1 8 图6 控制参数平面上的分岔点集 Fi g ． 6 Bi f u r c a t i on s e t o n c o n t r o l p a r a me t r i c p l a n e 采空区坚硬顶板的塌陷是由煤柱失效 、顶板破断和失稳等共 同控制的交互过程．随着煤柱有效支撑强 度的减小 ，顶板断裂过程 的第 1阶段是顶板从 固定边界长边中点发生初始破坏 ，进而在顶板边界短边 中点 发生破坏 ，直到 4边完全成为塑性铰支边界 ；顶板破坏的第 2阶段 ，随着煤柱支撑强度 的降低 ，顶板 中心 点处会产生沿 轴 的塑性铰，并 向两侧扩展形成 内部塑性铰线 破裂线 ，塑性铰线扩展到一定长度后分 维普资讯 第 8期 王金安等 采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究 8 5 5 岔成 4条向角点扩展的塑性铰线 ，最后顶板成为可绕塑性铰线转动的机构 ，即顶板 内部发生 “ OX”型 破裂破坏．考虑到煤柱接近失稳和失稳时的非线性特征 ，用三次非线性软弹簧模型近似模拟煤柱系统的应 变软化特性 ，建立 了破断顶板的尖点突变模型 ，得出当煤柱的有效横截面积逐渐减小到临界值时 ，顶板产 生极限点失稳 ，煤柱 一顶板系统完全塌陷． 参考文献 [ 1 ] 颜荣贵．地基开采沉陷及其地表建筑 [ M] ．北京 冶金工业出版社，1 9 9 5 ． Y a n R o n g g u i ．F o u n d a t i o n s u b s i d e n c e i n d u c e d b y m i n i n g a n d s u r f a c e b u i l d i n g [ M] ．B e i j i n g Me t a l l u r g i c a 1 I n d u s t r y P r e s s ， 1 9 95． [ 2 ] 钱鸣高，缪协兴 ，许家林 ，等．岩层控制的关键层理论 [ M] ．徐州 中国矿业大学出版社 ，2 0 0 3 ． Q i a n Mi n g g a o ， Mi a o X i e x i n g ， X u J i a l i n ， e t a 1 ．K e y s t r a t u m t h e o ry f o r g r o u n d c o n t r o l[ M] ．X u z h o u C h i n a U n i v e r s i t y o f M i n i n g a nd Te c h no l o g y Pr e s s，2 00 3． [ 3 ] 宋永津．注水、压裂、弱化 一控制煤层坚硬难 冒顶板技术 [ M] ．北京 煤炭工业出版社， 2 0 0 2 ． S o n g Y o n g j i n ．I n j e c t i o n ， h y d r o f r a c 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