边坡临界失稳状态的判定标准.pdf

第 3 3卷第 6期 2 0 0 8年 6月 煤 炭 学 报 J OURN AL OF CHI N A CO AL S OC I E T Y Vo 1 ． 3 3 No ． 6 J u n e 2 0 0 8 文章编 号 0 2 5 3 9 9 9 3 2 0 0 8 0 6 0 6 4 30 5 边坡 临界 失稳 状态 的判定标准 林 杭， 曹 平， 李 江腾， 刘业 科 中南 大学 资源 与安全 工程学 院 ， 湖南 长沙4 1 0 0 8 3 摘要 为了建立边坡临界失稳状态的统一判据，对同一算例分别 实施 3种判据 塑性区贯通判 据 、计算不收敛判据、位移 突变判据．采用拉格 朗 日元法对边坡进行 弹塑性稳定分析 ，将 3种判 据得到的安全 系数与 J a n b u法的结果进行对比．结果表 明 塑性 区贯通并不一定产 生边坡失稳 ， 该判据得到的安全 系数偏 小；计算不收敛判据得到的安全 系数与 J a n b u法十分接近 ，但其无法反 映边坡 的变形过程 ，且具有一定的人为任意性 ；位移突变判据确定 了边坡稳定形 态与折减 系数的 定量关系，通过双 曲线方程拟合 可方便地得到安全 系数 ，其求解精度高，物理意义明确． 关键词 失稳判据 ；塑性 区贯通；位移 突变；计算不收敛 中图分类号T D 8 2 4 ． 7 文献标识码 A The s t a n da r ds f o r c r i t i c a l f a i l ur e s t a t e o f s l o pe UN Ha n g，C AO P i n g ，L I J i a n g ． t e n g，L I U Ye k e S c h o o l o fR e s o u r c e sS a f e t y E n g i n e e r i n g，C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ，C h a n g s h a 4 1 0 0 8 3 ，C h i n a Abs t r a c t I n o r d e r t o bu i l d t h e u n i f o r m f a i l u r e c rit e r i o n o f s l o p e，d i f f e r e nt f a i l u r e c rit e ria，t h e c o n n e c t i v i t y o f p l a s t i c z o n e c rit e rio n；t h e c o n v e r g e n c e o f n u me r i c a l c o mpu t a t i o n s c rit e r i o n；t h e mu t a t i o n o f d i s p l a c e me nt c r i t e rio n， we r e b u i l t f o r t h e s a me c a l c u l a t i o n mo d e 1 ．Th e e l a s t o p l a s t i c a n a l y s i s wa s d o n e t o t he s t a b i l i t y o f s l o p e b y t h e me t h o d o f f a s t l a g r a n g i a n a n a l y s i s o f c o n t i n u a t h r e e d i m e n s i o n s F L A C ．S a f e t y f a c t o r s o b t a i n e d f r o m t h e t h r e e c r i t e ri a w e r e c o mp a r e d w i t h t h a t fr o m J a n b u’ S p r o c e d u r e o f l i mi t e q u i l i b ri u m．T h e c o mp a r a t i v e a n a l y s e s w e r e d o n e ．R e s u l t s s h o w t h a t c o n n e c t i v i t y o f p l a s t i c z o n e d o s e n o t a l wa y s i n d i c a t e t h e f a i l ur e o f s l o p e，s a f e t y f a c t o r o b t a i n e d fro m t h e c o n n e c t i v i t y o f p l a s t i c z o n e c r i t e r i o n i s i n a s ma l l e r v a l u e；s a f e t y f a c t o r o b t a i n e d fro m c o n v e r g e n c e o f n u me ric a l c o mp u t a t i o n s c r i t e rio n i s c l o s e t o t h a t fro m J a n b u me t h o d，b u t i t c a n n o t s h o w t h e d e f o rm a t i o n p r o c e d u r e o f s l o p e， t h e r e a r e s o me a r t i fic i a l un c e rta i n f a c t o r i n t h i s c rit e rio n；t he r e l a t i o n s h i p b e t we e n s l o p e s t a b i l i t y a nd r e d u c t i o n f a c t o r i s fou n d e d b y d i s p l a c e me n t mu t a t i o n c rit e r i o n，a n d s a f e t y f a c t o r c a n b e e a s i l y o b t a i n e d b y c u r v e fit t i n g wh i c h s ho ws g o o d c o r r e l a t i o n wi t h t h e mo n i t o r i n g d a t a；t h e d i s pl a c e me n t mu t a t i o n c r i t e rio n h a s h i g h de g r e e o f p r e c i s i o n a n d c l e a r p h y s i c a l me a n i n g ， Ke y wo r ds f a i l ur e c rit e rio n；p l a s t i c z o n e c o n n e c t i v i t y；d i s p l a c e me n t mu t a t i o n；c o mp u t a t i o n s c o n v e r g e n c e 近年来 ，随着计算机技术和数值分析方法的发展 ，采用强度折减法 S S R计算边坡的安全系数正逐 渐成为新 的趋势 ，该方法无须事先假定滑移面的形状和位置 ，能够反映岩土材料应力 、变形等信息．强度 折减法分析问题的关键是如何判断边坡达到临界失稳状态 ，目前一般使用求解过程 中计算不收敛作为失稳 判据 ，认为静力平衡方程组无解将导致计算不收敛 ，此时表征边坡失稳 ．另外 ，塑性 区贯通判据 ， 和监测点位移突变判据 ， 由于能够直观地反 映边坡 的破坏 过程 以及具有一定物理意义 ，也逐渐受 到重 收稿 日期 2 0 0 7 0 5 2 0 责任编辑 柴海涛 基金项目高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 2 0 0 6 0 5 3 3 0 7 1 ；中国博士后科学基金资助项 目 2 0 0 6 0 4 0 0 2 6 4 ；中南大学博 士后科学 基金资助项 目 作者简介 林杭 1 9 8 O 一 ，男 ，福建福州人 ，博士研究生．Ema i l l i n h a n g a b c 1 2 6 ． c o n 维普资讯 煤 炭 学 报 2 0 0 8 年第3 3 卷 视．但是，目前对 3 种判据的对比探讨还较少， 3种判据得到的安全系数是否一致，哪种判据的精度最 高、实施过程最为简便合理尚不明确，从而导致至今仍未形成统一的失稳判据．基于以上考虑，本文对同 一 算例建立 3种失稳判据 ，通过快速拉格朗 日元法 F L A C 如进行边坡稳定分析 ，将得到的安全系数与 J a n b u法 的结果进行比较 ，讨论各种判据的合理性及实用性 ，拟建立统一 的边坡失稳判据 ；并且 ，由于弹 性模量 E和泊松比 对计算结果存在一定影响 ，在判据实施之前 ，首先推导 了泊松 比和内摩擦 角之 间的 关系 ，并阐述了对弹性参数 的折减方法． 1 计算方法与模型 1 ． 1 弹性参数的折减方法 目前 ，强度折减法主要针对岩土工程中应用最为广泛 的 Mo h r C o u l o m b准则进行实施 ，它将边坡的安全系数定义为 y 使边坡刚好达到临界失稳状态时，对其抗剪强度进行折减 的 程度．在计算过程中，弹性参数对结果存在一定影 响 ，本 文首先推导黏结力 C 、内摩擦 角 和泊松 比 之 间的关 系 ， 以探讨弹性参数 的折减方法．假设岩土体在半无 限空间 内只 受重力作用 ，如 图 1所示 ，水平地面以下深度为 h处 的单元 主应力为 o r 】 yh，or2 or Ayh， 鼻 图 1 单元应力 分布 Fi g ．1 St r e s s di s t r i bu t i o n o f u ni t 式中， 为重度 ；h为单元距地面的深度 ； A为侧压力系数 ，A ／x ／ 1 - ／ x ． 将式 1 代入 Mo h r C o u l o m b准则 ，得 s i n y hA y h ≥ y hA y h一2 c C O S ， 2 [ 1一s i n 一A 1s i n ]≤2 c C O S ． 3 由式 2 得 s i n ≥ 1一A一2 c C O S q Jy h ／ 1A ， 4 当 ∞ 时 ，s i n ≥1一 ． 对于式 3 ，需分 2种情况进行讨论． 1 当 1一 s i n 一 A 1s i n 0，即 s i n 1一A ／ 1A 时 ， h≤ 2 c C O S ／{ [ 1一s i n 一 A 1s i n ] } ．可见 ，在深度 h以下的岩石都将处 于塑性状态；特别地 ，若 c 0 ，则整个半无限空 间都 处于塑性状态 ，有违实际情况． 2 当 1 一s i n 一A 1s i n ≤0 ，即 s i n ≥ 1一A ／ 1 A 时， h≥ 2 c C O S ／{ [ 1一s i n 一 A 1s i n ] } ．岩土材料只受重力作用时，地面以下的部分不产生破坏．从而得到 s i n ≥ 1一A ／ 1A12 ． 5 联立式 4 ， 5 得 { s i n ≥ 1一A一2 c C O S ／ ／ 1A }n { s i n ≥ 1一A ／ 1A } { s i n ≥ 1一Z } ． 对 进行如下调整 ，即／ x 1一s i n ／ 2， 其 中， ，／x 为 折减时步对应 的材料参数 ；卢 s i n 。 ／ 1一 。 ；／x 。 为材料原始泊松 比． 由于 E和泊松比 满足双曲线关系 ] ，可按下式对 E进行调整 ，即 E E 。 ， 其中 ，E 为折减系 数 K 对应的弹性模量 ；E 。 为材料原始弹性模量． 1 ． 2 计算模型 模型边坡高 2 0 m，坡角 4 5 。 ．按 照平 面应变建立 F L A C 。 。 计算模型 ，模 型共 8 1 6个单元 ，1 1 7 6个节 点，计算模型尺寸和边坡物理力学参数如图 2所示．边界条件为下部固定 ，左右两侧水平约束 ，上部为 自由边界 ；计算收敛准则为不平衡力 比率 r 。 。 满足 1 O 的求解要求． 维普资讯 第6期 林杭等边坡临界失稳状态的判定标准 6 4 5 3 O m 5 5 i n 图 2 计算 模型 F i g ． 2 C a l c u l a t i o n mo d e l 所示 ，其 中折 减系数 K 增 加 的 梯 度 为 0 ． 0 0 5 ． 从 图 3可 以看出 ，随着 K的增大 ，剪切 塑性 区 从 坡 脚 往 坡 体 上 缘 延 伸，拉伸塑性 区的面积 逐渐增大 ；当 K1 ． 1 5 5 时边 坡 塑 性 区 尚 未 贯 通 ，此 后 K≥1 ． 1 5 5时 边坡 内的塑性 区全部贯 通并迅速扩展 ；但 K在 1 ． 1 5 5～1 ． 1 7 5范 围 内 ， 2 3种判据 2 ． 1塑性 区贯 通判 据 边坡失稳破坏可以看作是塑性区逐渐发展 、扩大 直至贯通而进入完全塑流状态 、无法继续承受荷载的 过程．此判据认为随着折减 系数 的增大 ，坡体 内部分 区域将产生不同程度的塑性变形 ，若发生塑性变形 的 区域相互贯通 ，则表明边坡发生整体失稳．通过数值 计算 ，得到塑性 区贯通情况与折减系数 的关 系如 图 3 图 3 塑性区分布 Fi g ． 3 Di s t r i bu t i o n o f p l a s t i c z o ne 塑性区贯通，r 仍能满足 1 0 的 F L A C 如 默认求解要求，只是计算的迭代次数逐渐增大；按照以上折减梯 度，本模型的安全系数为 1 ． 1 5 5 ；从该判据的实施过程中可以看出，其能够直观反映边坡的破坏过程，但 是它的 2个缺点限制了其进一步的推广 ① 在判断塑性区是否贯通时需人为进行观察 ，“ 自动化”程度不 高 ； 、 ② 若要进一步提高判据的计算精度则需调整 K增加 的梯度值． 2 ． 2 计算不收敛判据 数值方法通过强度折减使边坡达到极限破坏状态 ，滑 动面上 的位移和塑性应变将产生突变 ，且此 位移和塑性应 变的大小不再是一个定值 ，程序无法从数值方程组中找到 一 个既能满足静力平衡又能满足应力 一 应变关 系和强度准 则的解 ，此时，不管是从力的收敛标准 ，还是从位移的收 敛标准来判断数值计算都不收敛 J ．此判据认为 ，在边坡 破坏之前计算 收敛 ，破坏之后计算不收敛 ，表征滑面上岩 土体无限流动 ，因此可把静力平衡方程组是否有解 ，数值 计算是否收敛作为边坡破坏的依据．判据实施过程中 ，对 给定的抗剪强度参数 c和 t a n 按照二分法进行折减 ，以 r 1 0。表征收敛 状态 ，直到折减 系数 K满足精度要求 ， 具体求解流程如图 4所示．在确定折减系数的上下限 K ， 时 ，先设 K1 ．① 若计算收敛 ，K 1 ，K 2K ，K 为试算得到的某一较大值 ；② 若计算不收敛 ，K ， 0 ，K 21 2 ． 3位移突变判据 图 4 安全 系数求解 流程 Fi g． 4 F l o w c ha r t f or s o l ut i o n o f s a f e t y f a c t o r 计算得到安全系数为 1 ． 1 7 7 8 由理想弹塑性材料构成 的边坡进入极限状态时，必然是其 中一部分岩土材料相对于另一部分发生无限 1 a № ∞ D。 2 O 4 2 维普资讯 煤 炭 学 报 2 0 0 8 年第3 3 卷 制的滑移．随折减系数的增大 ，滑坡内的岩土体有 明显的 位移增量 ，而稳定区的位移增量几乎为零 ．这就清楚地 显示了体系的一部分相对于另一部分的滑移．通过在坡体 内布置若干监测点 ，可发现这些点的位移随折减系数的增 大而存在突变现象 ，以此作为失稳判据可反映边坡的变形 过程．文献 [ 8 ]论证 了位移 突变判据 中，选择坡顶作为 监测点并分析总位移 一 折减系数的关系曲线，可得到较合 理的安全系数．本文通过 F L A C 如的 F I S H语言，开发数据 记录工具 ，记录坡顶的总位移与折减 系数的关 系 ，如图 5 所示．从图 5可以看 出，当 K增大到一定值时 ，位移发生 突变 ，滑坡逐渐形成 ，最终导致整体失稳．但是 ，边坡失 图 5 总位移和折减 系数 的关系 F i g ． 5 R e l a t i o n s h i p b e t we e n t o t a l d i s p l a c e me n t a n d r e d u c t i o n f a c t o r 稳时所对应的K值是多少，以及如何描述位移 一 折减系数关系的全过程，则需对曲线进行拟合，且所建 立 的拟合方程应满足 ① 能够反映位移和折减 系数 的关系 ，并得到边坡 的安全系数 ；② 在折减过程 中， 边坡局部出现破坏 ，破坏区域迅速发展 ，位移不断增大 ，坡体发生持续滑动． 根据曲线的特征 ，假设位移与折减系数的关系满足双 曲线方程 ，其形式为 6 bc K ／ 1a K ， 其 中，a ，b ，c 为待定系数； 6 为位移值．当 1 a K 0 且 b c K O 时，6 一∞，边坡产生失稳滑动，从而确 定 K 一1 ／ a ． 由拟合方程满足的条件可知 此时的折减系数即为边坡整体安全 系数 F ．拟合结果如图 5所示．位移 突变安全系数为 1 ． 1 7 8 5 1 ；相关系数 R 接近 1 ． 3 讨 论 为了验证 3种判据结果 所得 的安全系数 的可靠性 ，需选择一衡量标准． 由于 目前在计算边坡安 全系数方面和工程设计中，极限平衡法仍被广泛采用 虽然该法 引人 了一些简化假定 ，但是对计算结果 的精度损害不大 ，根据极 限平衡法 中各个算法的精度 ，本文采用极限平衡法 中的 J a n b u法作为参照标 准，因为 J a n b u法满足全部平衡条件．通过 J a n b u法计算该边坡 ，得到 F j 1 ． 1 8 2 6 9 ．各个判据与 J a n b u 法的误差为 2 ． 3 4 1 ％ ，0 ． 4 1 3 ％ ，0 ． 3 5 3 ％．误差表明 ① 塑性 区贯通判据得到的安全系数与 J a n b u法的误 差最大 ，且明显小于其它 2种判据得到的安全系数．这是因为对于一个理想弹塑性单元 ，当其应力达到屈 服状态后 ，如果周 围没有约束 ，其塑性应变大小就没有 限制．但是对于边坡整体来说 ，如果该单元周 围的 物体还处于弹性阶段或者有其他边界约束条件 ，它将 限制这个单元塑性应变的发展 ，此时单元处于一种塑 性极 限平衡状态．因此 ，若塑性区面积较小 ，即使贯通 ，边坡仍具有一定承载能力 ，未产生整体失稳 ；只 有继续增大折减系数 ，坡体 内单元 的应变逐渐增大 ，达到塑性状态的单元逐渐增多 ，才形成整体滑坡．所 以，塑性区贯通并不一定意味着边坡失稳，还要看是否产生很大的且无限发展的塑性变形和位移，数值计 算中表现为塑性应变和位移产生突变，若仅以贯通作为衡量标准则使安全系数偏小．同时， 该判据存在的 2个缺点 在判断塑性区是否贯通时需人为进行观察 ，其 “自动化”程度不高 ；若要进一步提高判据 的计 算精度则需调整增加的梯度值；将限制该判据的进一步推广．② 计算不收敛判据原理简单，且得到的安 全系数与极 限平衡法十分接近 ，精度也较高，但该判据的结果无法反映边坡的变形过程 ，物理意义不是十 分明确 ，且在确定 r 和 叼时具有一定人为任意性．③ 位移突变判据得到的安全系数与 J a n b u法最为接近 ， 说 明该判据是合理的，并且其确定 了折减 系数与边坡稳定形态 的定量关 系，能够表征边坡在折减 系数达到 一 定程度后产生很大的且无限发展的塑性变形和位移，具有明确的物理意义． 4 结 论 1 塑性 区贯通判据认为 ，边坡失稳破坏可 以看作是塑性 区逐渐发展 、扩大直至贯通而进入完全塑 维普资讯 第 6期 林杭等 边坡临界失稳状 态的判定标准 6 4 7 流状态 、无法继续承受荷载 的过程 ，它能够直观反映边坡的破坏过程 ，但是它的 2个缺点限制了其进一步 的推广① 在判断塑性 区是否贯通时需人为进行观察 ， “ 自动化 ”程度 不高；② 若要进一步提高判据 的 计算精度则需调整 K增加的梯度值 ；并且 ，塑性区贯通判据得到 的安全系数 与极 限平衡法得到的结果之 间的误差为 2 ． 3 4 1 ％ ，得到的结果偏小． 2 计算不收敛判据原理简单 ，得到的安全系数与极 限平衡法得到的结果之 间的误差为 0 ． 4 1 3 ％ ，差 别很小 ，但其结果无法反映边坡 的变形过程 ，物理意义不明确 ，且在确定 r 和 叼时具有一定人为任意性． 3 位移突变判据认为边坡进入极 限状态时 ，必然是其 中一部分岩土材料相对 于另一部分发生无 限 制的滑移．随折减系数的增大 ，滑坡 内的岩土体有明显的位移增量 ，而稳定 区的位移增量几乎为零．这就 清楚地显示 了体系的一部分相对于另一部分 的滑移 ，该判据物理意义明确 ，得到的安全系数与极限平衡法 得到的结果之间的误差为 0 ． 3 5 3 ％ ，通过双 曲线方程拟合能方便有效地得到边坡 的安全系数 ，并反映位移 与折减系数关系的全过程 ，建议将其作为边坡失稳的统一判据． 参考文献 [ 8 ] [ 9 ] [ 1 0 ] [ 1 1 ] 沈金瑞， 林杭．多组节理边坡稳定性 F L A C 数值分析 [ J ] ．中国安全科学学报 ， 2 0 0 7 ，1 7 1 2 9 3 3 ． S h e n J i n r u i ， L i n H a n g ． T h e n u me ri c a l a n a l y s i s o n t h e s t a b i l i t y o f s l o p e w i t h s e v e r a l s e t s o f j o i n t s b y F L A C [ J ] ．C h i n a S a f e t y S c i e n c e J o u r n a l ，2 0 0 7 ，1 7 1 2 93 3 ， 郑宏， 李春光， 李焯芬 ，等．求解安全系数的有限元法 [ J ] ．岩土工程学报 ， 2 0 0 2 ， 2 4 5 6 2 6 6 2 8 ． Z h e n g H o n g ，L i C h u n g u a n g ， L e e C F ，e t a 1 ．F i n i t e e l e me n t m e t h o d f o r s o l v i n g t h e f a c t o r o f s a f e t y[ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 2 ， 2 4 5 6 2 6 6 2 8 ． G r i ff i t h s D V， L a n e P A ．S l o p e s t a b i l i t y a n a l y s i s b y fi n i t e e l e m e n t s[ J ] ．G e o t e c h n i q u e ， 1 9 9 9 ， 4 9 3 3 8 7 4 0 3 ． 林杭，曹平， 周正义．F L A C 模拟全长注浆锚杆的作用效果 [ J ] ．岩土力学， 2 0 0 5 ，2 6 s 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