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第 51 卷第 9 期 2020 年 9 月 中南大学学报自然科学版 Journal of Central South University Science and Technology Vol.51No.9 Sep. 2020 深埋隧道应变软化弹塑性解的强度准则效应 高永涛 1, 2，梁鹏1, 2，周喻1, 2 1. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京，100083； 2. 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083 摘要为了探究强度准则效应对应变软化隧道围岩稳定性的影响，总结隧道围岩分析中常用强度准则表达 式，归纳出常用强度准则的统一方程，并结合应变软化模型与非关联流动法则，推导出隧道围岩应力场、 塑性区范围及位移的计算方法。研究结果表明应变软化隧道围岩的强度准则效应显著，内角点外接圆 DPDrucker−Prager准则、内切圆DP准则、等面积圆DP准则、匹配圆DP准则及Mohr−Coulomb准则对应 的结果普遍偏于保守；统一强度理论b1与外角点外接圆DP准则所得结果相对偏于危险；不考虑岩体剪 胀特性时会导致所得结果偏于危险。工程应用中，建议优先采用Mogi−Coulomb准则或统一强度理论b1/2， 并合理考虑围岩剪胀特性，以更好地揭示围岩稳定性问题。 关键词应变软化；强度准则效应；圆形隧道；弹塑性分析；剪胀角 中图分类号TU452文献标志码A开放科学资源服务标识码OSID 文章编号1672-7207 （2020） 09-2525-13 Strength criterion effect on elasto-plastic solution of deep tunnels considering strain softening characteristics GAO Yongtao1, 2, LIANG Peng1, 2, ZHOU Yu1, 2 1. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China Abstract In order to explore the effect of strength criterion on the stability of the surrounding rock of strain softening tunnel, the expressions of the common strength criteria in the analysis of the tunnel surrounding rock were summarized, and the unified equation of common strength criteria was proposed. Combined with the strain softening model and non-associated flow rule, the calculation of the stress field, plastic zone and displacement of the surrounding rock of the tunnel was derived. The results show that the strength criterion effect of the surrounding rock in strain softening tunnel is significant. The calculation results of the inner corner circumscribed circle DPDrucker − Prager criterion, inscribed circle DP criterion, equivalent area circle DP DOI 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.09.018 收稿日期2020−03−13；修回日期2020−05−20 基金项目Foundation item国家青年科学基金资助项目51504016；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目FRF-TP-18- 016A3 Project51504016 supported by the National Science Foundation for Young Scholars of China; ProjectFRF-TP-18- 016A3 supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities 通信作者梁鹏，博士研究生，从事岩土工程和采矿工程稳定性分析研究；E-mailleung_0122 第 51 卷中南大学学报自然科学版 criterion, matching circle DP criterion and Mohr−Coulomb criterion are generally conservative. The calculation results of unified strength theory with parameter b1 and external corner circumscribed circle DP criterion are relatively dangerous. Without considering dilatancy characteristics can result in dangerous calculation results. In engineering applications, the Mogi−Coulomb criterion or unified strength theory with parameter b1/2 should be preferentially adopted, and the dilatancy characteristics of surrounding rock should be considered reasonably to reveal the stability of surrounding rocks. Key words strain softening behavior; strength criterion effect; circular tunnels; elasto-plastic analysis; dilatancy angle 隧道是地下工程结构的重要组成部分，地下 隧道施工扰动导致围岩应力状态改变，应力超出 岩体弹性极限时围岩发生塑性屈服。为准确判断 隧道结构受力状态及进行隧道合理支护，需对隧 道围岩展开弹塑性受力分析。按照岩体屈服破坏 时应力−应变曲线形态划分，岩体材料的力学模型 一般可分为理想弹塑性、弹−脆−塑性及弹塑性应 变软化模型[1−2]。而对于处在深埋高地应力环境下 的隧道来说，围岩在发生塑性屈服时常表现出应 变软化特性[3−4]。围岩屈服时受应变软化的影响， 承载力出现明显下降，是深埋隧道大变形及破坏 的重要引起因素之一。针对应变软化圆形隧道围 岩的力学特性，众多学者从多方面进行了大量的 研究工作。ALONSO 等[5]基于 Tresca 屈服准则、 Mohr−Coulomb与Hoek−Brown屈服准则，假定软 化区岩体的强度参数与塑性剪切应变间呈线性关 系，计算出了隧道围岩特征曲线。郑俊杰等[6]采用 Hoek-Brown强度准则，把隧道围岩塑性区分为多 层，并通过有限差分方法分析了隧道应力应变场 分布与剪胀特性。LEE等[7]针对深埋圆形隧道提出 了一种数值差分方法，并基于Mohr−Coulomb及广 义Hoek−Brown强度准则对应变软化隧道围岩展开 了弹塑性求解研究。王风云等[8]采用应变软化模 型，基于统一强度理论和非相关性流动法则，提 出一种考虑中间主应力的有限差分计算方法，并 详细探讨了各参数对剪胀角的作用效果。CUI等[9] 采用回归分析法求解了应变软化岩体中圆形隧道 的变形，并建立了考虑地质强度指标GSI、地应 力和支护压力的隧道围岩变形数值计算方法。此 外，工程实践表明，选择合适的强度准则，使对 隧道围岩的力学特性分析更加准确且接近实际是 至关重要的，不仅会影响支护方案设计，更会影 响经济效益。长期以来，在隧道设计评估及围岩 弹塑性求解研究中，Mohr−Coulomb强度准则MC 的应用最为普遍，但其忽略了中间主应力的作用 效果。大量理论和实践表明，岩土材料强度和中 主应力密切相关[10]，忽略岩体强度的中间主应力效 应将导致工程设计产生偏差。因此，考虑中间主 应力影响的强度准则被逐渐应用于隧道围岩及相 关岩石工程的研究中，主要有Mogi−Coulomb强 度准则MO [11]、Drucker−Prager 系列强度准则 DP[12]和统一强度理论UST[13]。研究表明，岩体 的强度准则对岩石工程结构的强度分析有显著的 影响，由于采用强度准则不同而造成结构计算结 果间的差异，称为结构的强度准则理论效应[14−16]。 然而，当前已有研究中，大多采用某种或少数几 种强度准则进行隧道围岩求解分析，并未全面考 虑多种强度准则间对于研究结果影响的相互差异， 特别是对于应变软化岩体隧道的分析，没有形成 统一的围岩弹塑性求解方法。针对以上问题，本 文作者基于已有研究成果，以应变软化围岩中的 深埋隧道为研究对象，对工程实践中常用的强度 准则进行总结，得到常用强度准则平面应变条件 下的统一方程；综合考虑岩体应变软化特性与非 关联流动法则，获取多强度准则下圆形隧道围岩 的统一弹塑性解；通过算例探究相关屈服准则及 参数对分析结果的影响，揭示不同强度准则对于 应变软化隧道围岩力学特性的表征效果。研究结 果可为相关隧道围岩支护设计及安全性评价提供 有效理论参考。 1常用强度准则统一方程 1.1中主应力系数 岩石力学中常采用中间主应力系数m表明最 大、最小和中间主应力的关系，其中以压应力为 2526 第 9 期高永涛，等深埋隧道应变软化弹塑性解的强度准则效应 正，可由下式定义[17] m σz- σr σθ- σr 1 式中σz，σr和σθ分别为隧道轴向、径向及切向应 力，且σθ≥σz≥σr；m的取值范围为0≤m≤1。本文中， m1/2。 1.2MC强度准则 Mohr−Coulomb强度准则是一种经验准则，其 在岩土工程中应用最为普遍，表达式[18]为 σθ PMCσr QMC2 式中PMC 1 sinφ 1 - sinφ；Q MC 2ccosφ 1 - sinφ；c为黏聚 力；φ为内摩擦角。 1.3MO强度准则 AL-AJMI等[19]在Mogi八面体屈服准则的基础 上提出了Mogi−Coulomb强度准则，其表达式为 σθ am bmσm,23 式中σm,2σθ- σz/2；am和bm为Mogi−Coulomb准 则参数，am22 ccosφ/3，bm22 sinφ/3。 联立式1和3可得平面应变状态下的Mogi− Coulomb强度准则 σθ PMOσr QMO4 式中PMO 3 2sinφ 3 - 2sinφ ；QMO 4ccosφ 3 - 2sinφ 。 1.4DP系列强度准则 Drucker−Prager准则由Drucker和Prager提出， 表达式如下 αI1J2 k5 式中α和k为DP强度准则参数；当α＝0时，式 5即为Mises准则；I1为应力张量第一不变量；J2 为应力偏量第二不变量，表达式分别为I1 σθ σr σz和J2 1 6 [σθ- σr2σθ- σz2 σr- σz2]。 结合式1及式5可得出平面应变条件下DP系 列强度准则表达式为 σθ PDPσr QDP6 式中PDP 1 3α 1 - 3α ；QDP 2k 1 - 3α。 图1所示为DP系列准则在偏平面或π平面上 包络线形状。根据π平面上，MC准则与DP准则 相对位置关系，DP准则分别对应MC外角点外 接圆DP1 准则、MC 内角点外接圆DP2 准则、 MC内切圆DP3准则、MC等面积圆DP4准则、 MC匹配DP圆DP5准则，可得DP准则参数α和k 对应的5种常用表达方程，详见文献[20]。 1.5统一强度理论 俞茂宏[21]提出的统一强度理论unified strength theory, UST准则充分考虑了中间主应力效应，且 可应用于不同材料，表达式为 F σ1 1 - sinφ 1 sinφ - bσ2 σ3 1 b 2ccosφ 1 sinφ , 当σ2≤ σ1 σ3 2 - sinφ σ1- σ3 2 时 F′ σ1 bσ21 - sinφ 1 b1 sinφ - σ3 2ccosφ 1 sinφ , 当σ2≥ σ1 σ3 2 - sinφ σ1- σ3 2 时 7 式中F和F′均为强度理论函数；σ1，σ2和σ3分别 为最大、中间与最小主应力；b为UST准则参数， 体现中间主应力的影响，其取值范围为0≤b≤1，当 b0时对应MC准则，b1对应双剪应力准则，0≤b ≤1对应多种新的强度准则。本文取b为0，0.5和 1，分别得到UST0MC、UST1/2和UST1准则，进行 分析。统一强度理论在偏平面或π平面上包络线 形状如图2所示。 由式1可知σ2σ1σ3/2，结合式7可以得 到平面应变状态下统一强度理论为 σθ PUSTσr QUST8 式 中 PUST 2 b 2 3bsinφ 2 b1 - sinφ ；QUST 图1π平面上DP强度准则包络线 Fig. 1Limit loci of DP strength criterions in π plane 2527 第 51 卷中南大学学报自然科学版 41 bccosφ 2 b1 - sinφ。 1.6强度准则统一方程 通过对以上强度准则进行归纳总结，可得平 面应变状态下常用强度准则统一方程如下 σθ Pφσr Qc,φ9 式9中Pφ和Qc，φ表示MC，MO，DP和 UST强度准则中的参数，通过式9构建应变软化 围岩隧道弹塑性解答的统一方程，并对强度准则 效应展开分析研究。 2应变软化隧道弹塑性统一解 2.1隧道力学模型 将隧道开挖力学模型假定为轴对称平面应变 模型，假设隧道断面为圆形，围岩均质、各向同 性，满足应变软化材料特性，且隧道深埋、有足 够的长度，不考虑重力梯度的作用，隧道围岩处 于静水压力中。 p0为初始地应力，pi为支护压力，在地应力作 用下隧道周边围岩由“塑性软化区”与“塑性残 余区”构成。深埋隧道半径为R0，围岩软化区及 残余区半径分别为Rp和Rs。弹塑性区相接位置切 向及径向应力分别为σθp和σrp；软化和残余区相接 位置切向及径向应力分别为σθs和σrs。简化的开挖 力学模型如图3所示。 2.2统一方程应变软化模型 围岩的塑性变形可由强度准则f与塑性势函数 g表示。对于应变软化隧道围岩，f和g由应力张量 σij及塑性软化系数η共同控制[22−23] f σij,η 010 因此，应变软化模型围岩中，强度准则统一 方程可由下式表达 f σθ,σr,η σθ- Pφησr- Qcη,φη 0 11 式11中，强度参数cη和φη受η影响。 η与cη和φη的关系函数为 ωη {ω p - ωp- ωr η η∗ ,0 η η∗ ωr,η ≥ η∗ 12 式中η*为围岩软化区范围到残余区范围的临界 系数，当ηη*时，rRs；ωp对应准则统一方程中 的峰值强度参数cp和φp；ωr对应准则统一方程中的 残余阶段强度参数cr和φr。 2.3统一方程应变软化模型下的解 2.3.1弹性区域 圆形隧道围岩弹性区的应力和位移为 σ e r p0- p0- σrp R2 p r2 σ e θ p0 p0- σrp R2 p r2 ue 1 2G p0- σrp R2 p r 13 式中G为剪切模量；E为弹性模量；v为泊松比。 三者间存在关系式G E 21 v。 图2π平面上统一强度理论包络线 Fig. 2Limit loci of unified strength theories in π plane 图3圆形隧道开挖力学模型 Fig. 3Mechanical model of circular tunnel 2528 第 9 期高永涛，等深埋隧道应变软化弹塑性解的强度准则效应 围岩弹塑性区相接位置的应力满足式13，结 合式11与式13可得到相接位置径向应力σrp的求 解公式如下 σrp 2p0- Qcp,φp 1 Pφp 14 2.3.2塑性区域 在应变软化特性围岩中，塑性区各强度参数 随塑性软化系数变化，无法得到显式解析解。因 此，本文参照文献[7−8]中采用方法，对塑性区应 力场进行求解。如图4所示，将围岩塑性区分为n 个有限圆环。第i个圆环的内外边界应力分量分别 为σri、σθi与σri−1、σθi−1。在弹塑性区相接界面处 r0Rp，在隧道开挖洞壁处rnR0。弹塑性区相接位 置的切向及径向应力分别为σθ0和σr0；隧道洞壁位 置的切向及径向应力分别为σθn和σrn。 定义每个圆环内外边界的围岩径向应力之差 Δσrσri−σri−1为定值，且 Δσr σrn- σr0 n pi- σrp n 15 第i个圆环处的径向与切向应力为 { σri σri - 1 Δσr σθi Pφi - 1σri Qci - 1,φi - 1 16 式中ci−1和φi−1为第i环外边界的强度准则参数， 可根据式12计算。当 i0 时，η00，c0cp， φ0φp。 在弹塑性区相接位置处i0，应力分量为 {} σr0 σθ0 { } σrp 2p0- σrp 17 相邻圆环的切向应力之差为Δσθi σθi- σθi - 1，则根据广义虎克定律，弹性应变增量为 {} Δεeri Δεeθi 1 v E 1 - v-v -v1 - v {} Δσri Δσθi 18 在弹塑性区相接位置处i0，应变分量为 {} εr0 εθ0 1 v E {} σrp- p0 p0- σrp 19 平面应变条件下，第 i 环应变分量可由下式 表示 {} εri εθi { } εri - 1 εθi - 1 { } Δεeri Δεeθi { } Δεp ri Δεp θi 20 式中Δεp ri和Δε p θi分别为径向和切向塑性应变 增量。 由非关联流动法则可知 Δεp ri -KψΔε p θi 21 式中Kψ为围岩的剪胀系数，可根据关系式Kψ 1 sinψ/1 - sinψ计算；ψ为围岩剪胀角。 结合式20与式21，可得 εri KψΔεθi εri - 1 KψΔεθi - 1 Δεeri KψΔεeθi22 参照文献[8]，令Mi - 1 εri - 1 KψΔεθi - 1 Δεeri KψΔεeθi，结合式22，可得 { εri Mi - 1- KψΔεθi εθi Mi - 1- εri/Kψ 23 第i个圆环内外边界半径的比值di可由下式 表示 di ri ri - 1 2H - σri,ηi - 1 Δσr 2H - σri,ηi - 1 - Δσr 24 式 中 - σriσri σri - 1/2；H - σri, ηi - 1 []Pφi - 1 - 1 - σriQci - 1,φi - 1 应变满足相容方程 dεθ dr εθ- εr r 025 利用有限差分法，第i环满足的相容方程为 ri ri - 1 2εθi - 1- εri- εri - 1 2εθi- εri- εri - 1 di26 结合式23和式26，可得第i环径向及切向 应变 图4塑性区分层示意图 Fig. 4Schematic diagram for layers of plastic zone 2529 第 51 卷中南大学学报自然科学版 εri 2diMi - 1/Kψ εri - 11 - di - 2εθi - 1 2di/Kψ di- 1 εθi 2εθi - 1 εri - 1 Mi - 1di- 1 di2 Kψ - Kψ 27 第 i 环的径向和切向塑性应变增量Δεp ri与 Δεp θi为 {Δε p ri εri- εri - 1- Δε e ri Δεp θi εθi- εθi - 1- Δε e θi 28 岩体中软化系数η由岩体塑性剪切应变决定， 表达式如下 η εp θ- ε p r 29 据此，可得第i环的塑性软化系数为 ηi ηi - 1 Δηi ηi - 1 Δεp θi- Δε p ri30 若塑性区围岩在第f环时产生塑性残余破坏， 则有ηfη*。可得围岩中软化区和残余区域相接位 置的径向应力σrsσrf。 围岩的受力平衡方程为 dσr dr σr- σθ r 031 应变与径向位移关系为 εr du dr , εθ u r 32 结合式9、式11及式31，推导得到塑性残 余区围岩平衡方程，即 dσr dr - []Pφr - 1 σr Qcr,φr r 033 结合式33及边界条件|σr r R0 pi，|σr r Rs σrs，推导出围岩中残余区半径Rs为 Rs R0 σrs Qcr,φr Pφr - 1 pi Qcr,φr Pφr - 1 1 Pφr - 1 34 将n个式24相叠乘可得 rn r0 R0 Rp ∏ i 0 i n2H - σri, ηi - 1 Δσr 2H - σri, ηi - 1 - Δσr 35 由式35，可得塑性区半径Rp为 Rp R0/ ∏ i 0 i n2H - σri, ηi - 1 Δσr 2H - σri, ηi - 1 - Δσr 36 由此可得第i环半径ri为 ri Rp∏ i 0 i 2H - σri, ηi - 1 Δσr 2H - σri, ηi - 1 - Δσr 37 根据式27及式37，以及uri εθiri可求得 围岩中第i环的径向位移。 以上计算流程可归纳如下 1 根据工程需求，选定所用强度准则，由隧 道工程地质参数及式16，计算每一环的σθi和σri； 2 根据式18，计算每一环的弹性应变增量 Δεeri和Δεeθi； 3 根据式24，计算di； 4 根 据 式 27， 计 算 每 一 环 应 变 分 量 εri和εθi； 5 根据式28，计算每一环的Δεp ri和Δε p θi， 再根据式30计算每一环的ηi； 6 判断ηi与η*是否相等；若相等，则根据式 34计算Rs；再根据式36计算Rp；最后根据关系 式uri εθiri计算每一环围岩位移。为保证精 度，计算时取n5 000。 3算例与参数影响分析 为进一步探讨强度准则效应对于应变软化隧 道围岩稳定性的影响，选取文献[7，24]中的算例 参数，展开分析。其中算例A来自于文献[7]，算 例BD来自于文献[24]，各个算例的详细围岩参数 如表1所示。 在计算过程中发现，对于算例AD，所得结 果具有相似的变化规律。限于篇幅，此处不对所 有算例进行全面讨论，仅列出对于算例A的详细 分析过程。 表1不同算例下围岩基本参数 Table 1Parameters of rock masses for different cases 参数 R0/m p0/MPa E/GPa v ψ/ η*/10−3 cp/MPa φp/ cr/MPa φr/ 算例A 3 20 10 0.25 3.75 8 1 30 0.7 22 算例B 2.5 37.5 15.4 0.25 4.49 6.22 2.673 25.68 1.707 19.42 算例C 2.5 37.5 8.66 0.25 2.89 28.8 2.242 23.13 1.536 18.21 算例D 2.5 37.5 4.87 0.25 1.55 119 1.878 20.64 1.432 17.49 2530 第 9 期高永涛，等深埋隧道应变软化弹塑性解的强度准则效应 3.1围岩应力分析 各个强度准则下围岩的应力计算结果如图5所 示。对于围岩径向应力，DP系列准则对应的围岩 应力差别较大，DP1准则对应径向应力最大，显著 大于DP2、DP3与DP4准则所得结果；DP3准则对 应径向应力最小，且和MC准则所得结果相接近， 低估了围岩中径向应力。MO准则的径向应力与 UST1准则的径向应力基本相同，UST1/2准则的径向 应力略小于UST1准则的径向应力。整体上，隧道 围岩径向应力从大到小顺序为DP1，UST1， MO，UST1/2，DP4，DP2，MCDP5，DP3。表 2 所示为不同强度准则下各分区相接位置的径向应 力σrp和σrs。 对于围岩中切向应力，因其受塑性区界限的 影响，在弹、塑性范围内的分布规律差别较明显。 在围岩塑性区内，靠近隧道洞壁位置处，切向应 力的整体分布与径向应力分布规律相同；在围岩 弹性区内，切向与径向应力的整体分布规律相反。 各个准则下的切向应力峰值分别为35.05 MPaDP1， 32.54 MPaMO， 32.41 MPaUST1， 31.85 MPa UST1/2， 31.57MPaDP4， 30.86MPaMC， 30.75 MPaDP2和30.43 MPaDP3，由此可见，除 DP1准则的切向应力峰值较大外，其他准则对应的 切向应力峰值变化范围较小，即强度准则效应对 于切向应力峰值的影响较弱。 3.2塑性区位移分析 各强度准则对应的塑性区围岩位移u与半径r 的关系如图6所示。由图6可以看出不同的强度 准则所得的塑性区位移区别较为显著，其中DP3 准则与DP1准则分别对应最大及最小塑性区位移。 特别是对于隧道壁位移，DP3准则相比MC准则与 DP1 准则分别增大了 2.07 cm 和 11.32 cm。DP2， DP4及DP5准则对应的位移处于中间水平，DP2与 DP4 准则相比 MC 准则隧道壁位移分别减小了 1.20 cm 和 3.40 cm；DP5 准则与 MC 准则精准匹 配，2个准则在相同条件下得到的塑性区位移曲线 重合一致。总体上，DP系列准则与MC准则对于 围岩塑性区位移的影响从大到小的顺序为 DP3， DP5MC，DP2，DP4，DP1DP5与MC对围岩塑 性区的影响相同。 当采用统一强度理论UST 准则与 MO 准则 时，围岩塑性区位移明显小于MC准则下塑性区位 a 径向应力；b 切向应力 图5强度准则对围岩应力的影响 Fig. 5Influence of strength criteria on stress of surrounding rock 表2各分区相接位置径向应力 Table 2Radial stress at joint position of each zone 径向应力 σrp/MPa σrs/MPa 强度准则 DP1 4.944 1.930 DP2 9.245 4.214 DP3 9.560 4.512 DP4 8.428 3.808 DP5 9.134 4.271 MC 9.134 4.271 MO 7.453 3.151 UST1/2 8.146 3.505 UST1 7.582 3.087 2531 第 51 卷中南大学学报自然科学版 移，MO 准则与 UST1准则对应位移较为接近， UST1/2，UST1，MO准则相对于MC准则隧道壁位 移分别减小了5.30 cm，6.97 cm和6.53 cm，原因 是MC准则没有反映出中间主应力σ2对于围岩变形 的作用，围岩塑性区位移分布从大到小分别为 DP4，UST1/2，MO，UST1，DP1。且对于统一强度 理论，随准则参数b增大，位移逐渐减小，UST1 准则的位移最小；由此可见，统一强度理论中的b 越大，其中间主应力的作用效果越为显著；在b1 时，UST准则会高估岩体的中间主应力作用效果， 因而会低估围岩变形。 3.3塑性区范围分析 图7所示为考虑不同强度准则作用时塑性区范 围内Rp及Rs与支护压力Pi之间的联系。从图7可以 看出随支护压力的增加，Rp和Rs均逐渐降低。此 外，图7a及图7c中曲线与纵坐标轴线的交点为 σrp，即弹塑性区相接位置的围岩径向应力。当支 护压力与σrp相等时，隧道周围将无塑性区出现。 图7b及图7d中曲线与纵坐标轴线的交点为σrs， 即残余区和软化区相接位置的围岩径向应力。由 图7b和7d可知当支护压力与σrs相等时，围岩 塑性区域范围内无残余区出现，只有在塑性软化 区即RsR0，当pi小于σrs时才出现残余区。这同样 表明，增加支护压力pi能够有效抑制塑性区范围的 扩大。 由图7a和7b可以看出在支护压力pi相同 时，DP1准则的Rp和Rs明显小于其他准则对应结 果。DP3准则最大且无支护状态下Rp和Rs相比DP1 准则分别增大了8.066 m和4.702 m。此外，DP5准 则和MC准则所得结果完全一致，DP2与DP5准则 所得结果几乎相等。对于Rp和Rs，MC准则与DP 系列准则从大到小总体规律为 DP3，DP5MC， DP2，DP4，DP1DP5准则与MC准则所得结果相 同。由图7c和7d可知在相同支护压力下，Rp 和 Rs总体从大到小均表现为 DP4，UST1/2，MO， UST1，DP1。UST1准则与MO准则对应的Rp和Rs 最为接近。对于UST准则，随着b增加，Rp和Rs逐 渐减小；特别在无支护力的条件下，b1下的Rs与 Rp较 b0 时分别减小了 36.64 和 32.76，说明 UST准则中b的存在能够削减塑性区范围，也说明 中间主应力能有效抑制塑性区的发展；此外，当 隧道洞壁处支护压力减弱时，中间主应力对于围 岩塑性区范围的抑制作用显著增强。 3.4围岩特性曲线分析 隧道围岩位移特性曲线ground reaction curve, GRC反映了洞壁内支护压力pi与径向位移u0间的 关系，作为约束收敛方法convergence confinement , CCM的重要组成部分，与隧道支护结构 设计相关[25]。图8所示为不同强度准则下的围岩位 移特性曲线。由图8可以看出当支护压力较大 时，各个强度准则对应的围岩特性曲线基本重合， 此时强度准则效应不明显，这是由于支护压力较 大时围岩变形较小，强度准则对于围岩的收敛作 用不明显。随支护压力pi减小，u0明显增大，不同 强度准则a DP1，DP2，DP3，DP4，DP5，MC；b DP1，DP4，UST1/2，UST1，MO 图6强度准则对塑性区位移影响 Fig. 6Influence of strength criteria on plastic zone displacement 2532 第 9 期高永涛，等深埋隧道应变软化弹塑性解的强度准则效应 强度准则下特性曲线差异较显著。在不存在支护 力条件下，DP3准则对应的u0最大，为13.96 cm， 然而，通过DP1准则所得的u0仅为2.64 cm。在支 护压力较小的情况下，对于不同的强度准则，在 a RpDP1，DP2，DP3，DP4，DP5，MC；b RsDP1，DP2，DP3，DP4，DP5，MC； c RpDP1，DP4，UST1/2，UST1，MO；d RsDP1，DP4，UST1/2，UST1，MO 图7塑性区范围随pi变化曲线 Fig. 7Distributions of plastic radius versus pi 强度准则a DP1，DP2，DP3，DP4，DP5，MC；b DP1，DP4，MO，UST1/2，UST1 图8强度准则对围岩特性曲线影响 Fig. 8Influence of strength criteria on ground reaction curve 2533 第 51 卷中南大学学报自然科学版 同等支护压力条件下，隧道洞壁位移从大到小顺 序为 DP3，DP5MC，DP2，DP4，UST1/2，MO， UST1，DP1DP5准则与MC准则所得隧道洞壁位 移相同。DP2与DP5所得隧道洞壁位移较为接近， MO 与 UST1所得隧道洞壁位移较为接近。对于 UST准则，随参数b增大，u0逐渐减小，表明中间 主应力能够起到抑制围岩位移发展的作用。由此 可见，工程实际中，适当考虑中间主应力能够增 强隧道结构的承载能力。采用DP2，DP3，DP4， MC和DP5准则所得位移普遍偏大，设计的支护结 构刚度较大、偏于保守，在支护设计中会导致支 护材料浪费。UST1准则低估围岩变形，DP1准则 会严重低估