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矿石颗粒级配对堆浸体系三维孔隙结构的影响 尹升华1,2，陈 勋1,2 苣，刘 超3，王雷鸣1,2，严荣富1,2 1 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 2 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 3 万宝 矿产有限公司，北京 100053 苣通信作者，E-mailckchenxun 摘 要 为研究堆浸体系矿石粒径分布对孔隙结构的影响，对不同级配矿岩散体构成的浸柱开展显微 CT 扫描测试，得到浸 柱内部结构图像. 通过阈值分割算法对孔隙结构进行提取，建立浸柱三维孔隙模型，对浸柱体孔隙率和面孔隙率的空间分布 特征进行研究. 利用最大球算法构建浸柱孔隙网络模型，进而分析矿石粒径分布对孔喉半径、喉道长度、孔喉体积、形状因 子和配位数等参数的影响规律. 结果表明矿石颗粒级配性越好，矿堆孔隙率越低；矿石粒径越均匀，矿堆不同区域孔隙率差 异越小；矿石粒径分布对孔隙尺寸和连通性影响较为显著，对孔喉形状因子影响较小. 随着细颗粒矿石的减少，大孔隙增多， 孔喉半径、喉道长度和孔喉体积相应增大；随着矿石粒径均匀性的增加，堆浸体系中孤立孔隙所占比例减少，高配位数孔隙 所占比例增大，即矿堆内的孔隙空间具有更好的连通性. 关键词 堆浸体系；颗粒级配；显微 CT；三维孔隙结构；孔隙网络模型 分类号 TD853 Effects of ore size distribution on the pore structure characteristics of packed ore beds YIN Sheng-hua1,2，CHEN Xun1,2 苣，LIU Chao3，WANG Lei-ming1,2，YAN Rong-fu1,2 1 Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2 School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3 Wanbao Mining Co., Ltd., Beijing 100053, China 苣Corresponding author, E-mail ckchenxun ABSTRACT Heap leaching is a widely used solution mining technology that enables various kinds of low-grade ores to be processed economically. The solution flow characteristics are very important factors in the leaching process, and they influence both the overall recovery and kinetics of the system. The properties of fluid flow in porous media are associated with the pore structure, which is influenced by the grain size and shape. To study the influence of ore particle size gradation on the pore structure of the heap leaching system, a micro-CT scanning test was conducted in ore columns with two grain size gradation types, and images of the internal structure of the leaching columns were obtained. A 3D digital pore model of the two leaching columns was then established, and the spatial distribution characteristics of 2D and 3D porosity were analyzed. The pore network models of the two columns were then extracted from the reconstructed 3D binary pore structures using the maximal ball fitting , and the effect of the ore particle size distribution on the pore throat radius, throat length, pore throat volume, shape factor, and coordination number was analyzed. The results show that the porosity of the column comprising well-graded ore particles is lower than the column with unily graded grains. In addition, the 2D and 3D porosities of the well-graded ores show a relatively high degree of heterogeneity compared to those of the more unily graded 收稿日期 2020−01−17 基金项目 国家优秀青年科学基金资助项目（51722401）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（FRF-TP-18-003C1）；国家自然科学 基金重点资助项目（51734001） 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期972−979，2020 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 8 972−979, August 2020 https//doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.01.17.002; ores. The ore particle size gradation has a significant influence on pore size and pore connectivity, but it has a minimal influence on the pore throat shape factor. The number of large pores increases with a decrease in the amount of fine ore, and the pore throat radius, throat length, and pore throat volume also correspondingly increase. When the uniity of ore particle gradation is enhanced, the proportion of isolated pores decreases and the proportion of the number of high coordination pores increases. KEY WORDS heap leaching system；ore size distribution；micro CT；3D pore structure；pore network model 经过长期的采矿作业，浅部高品位富矿开采 殆尽，低品位、难处理矿产资源的有效利用成为保 障资源供给的重要途径[1−2]. 堆浸技术因其能有效 处理低品位、复杂矿产资源的技术特点，且具有投 资少、设计简单、成本低等优势，从而在铜、金、 镍、铅锌等金属矿产资源开发方面得到了较为广 泛的应用[3−5]. 对于堆浸体系而言，溶液是浸矿药 剂和反应产物的主要载体，其在矿堆中的渗流效 果对浸出过程具有重要影响[6−7]. 矿石是堆浸体系最基本的构成要素，国内外 学者针对矿石粒径分布与溶液渗透之间的关系开 展了系列研究工作[8−11]. Ilankoon 和 Neethling[12]开 展了均匀颗粒和级配颗粒条件下溶液渗流实验， 分析了颗粒级配对堆浸体系溶液优先流行为的影 响. Poisson 等[13]利用直流电阻率成像技术对废石 堆场内部结构及含水率分布进行了研究，发现溶 液在粗颗粒区流动性较好，而在细颗粒区流动性 较差. Yin 等[14]开展了单一粒径和混合粒径条件 下的毛细渗流实验，研究了矿石平均粒径与矿堆 内不可动溶液含量的关系. 叶勇军等[15]开展了不 同粒径条件下铀矿堆浸体系溶液饱和渗流实验， 分析了粒径分维数对渗透率的影响，结果显示，随 着粒径分维数的增加，矿堆的渗透率逐渐减小. 已 有研究表明矿石粒径分布是影响矿堆渗透性和溶 液渗流行为的关键因素之一，然而在堆浸体系中 孔隙网络是溶液渗流的通道，所以矿石粒径分布 必是通过影响孔隙结构而对溶液渗流行为产生作 用的. 随 着 计 算 机 断 层 扫 描 成 像 （ Computed tomography，CT）等无损探测技术的推广应用，相 关学者在矿岩散体孔隙结构表征和探测方面开展 了研究工作[16−19]. Hoummady 等[20]应用 CT 扫描研 究了铀矿浸出过程中孔隙结 7 构的变化特征，得 到了孔隙半径、孔隙率等参数变化规律. Lin 等[21] 利用显微 CT（micro-CT）扫描得到了不同浸矿阶段 矿石内部结构图像，定量分析了浸矿过程中矿物 颗粒形态和尺寸的变化规律. 已有研究在堆浸体 系孔隙结构无损探测方面取得了一定进展，但在 矿石粒径分布与孔隙结构参数之间关联性方面的 研究仍较为匮乏，需进一步开展相关工作. 本文针对不同级配的矿岩散体开展显微 CT 扫描测试，获取矿岩散体结构图像，进而提取浸柱 三维孔隙结构，分析浸柱孔隙率空间分布的均匀 性，然后利用最大球算法建立矿岩散体孔隙网络 模型（Pore network model，PNM），分析孔喉半径、 孔喉体积、配位数等孔隙结构参数，探讨矿石粒径 分布对堆浸体系孔隙结构的影响. 1 实验 1.1 实验矿样 实验所用矿石取自云南某铜矿堆场破碎站， 矿石类型以变质石英砂岩、矽卡岩为主，其次为绢 云砂质板岩. 金属矿物的赋存形式有硫化物、氧 化物及自然元素，脉石矿物以硅酸盐为主，其次为 碳酸盐类及氧化物类. 对所取矿石进行破碎，分别 筛取 A（粒径0～10 mm），B（粒径5～10 mm）两 组矿石颗粒作为本次实验矿样. 将两组将散体矿 样分别装入内径 60 mm、高 70 mm 的有机玻璃柱 内，建立细观矿堆物理模型，记为浸柱 A 和浸柱 B. 浸柱 A、B 中矿石粒径分布曲线如图 1 所示，可 以看出，浸柱 A 粒径分布曲线呈下凹型，在该类型 矿岩散体中粗颗粒骨架位置相对固定，松散细颗 粒可在粗颗粒之间孔隙中移动，因此可能会造成 局部孔隙堵塞；浸柱 B 粒径分布曲线近似直线，表 明矿岩散体颗粒分布均匀，此类散体中颗粒不易 发生位移[22]. 1010.1 100 80 60 Percentage passing/ Ore particle size/mm 40 20 0 Column A Column B 图图 1 矿石粒径分布曲线 Fig.1 Particle size distribution in ore columns 尹升华等 矿石颗粒级配对堆浸体系三维孔隙结构的影响 973 依据文献 [23] 中所述方法，计算得到浸柱 A 和浸柱 B 中矿石的平均粒径分别为 4.37 mm 和 7.62 mm，不均匀系数 Cu分别为 7.27 和 1.63，曲率 系数 Cc分别为 2.13 和 0.91，这表明 A 组矿岩颗粒 的级配良好，颗粒不均匀性显著，而 B 组矿岩颗粒 相对较为均匀，级配性差. 1.2 CT 扫描测试 本实验所用 CT 扫描设备为太原理工大学与 中国工程物理研究院应用电子学研究所共同研制 的 μCT225KVFCB 型高精度显微 CT 试验系统，主 要包括微焦点 X 光机、数字平板探测器、高精度 工作转台、数据采集系统等. 该 CT 试验系统放大 倍数为 1～400 倍，试件尺寸范围为 ϕ1～50 mm，最 大空间分辨率为 0.485 μm. 分别对 A、B 两浸柱进行 CT 扫描，设置扫描 参数为CT 试验机管电压 120 kV，电流 160 μA，投 影幅数 400 幅，旋转角度 360，放大倍数 4.14 倍， 图像在 XY 方向上的分辨率为 46.86 μm. 对 CT 扫 描得到的原始数据采用锥束大锥角方法进行重 建，在 Z 方向共为 1500 层，每层厚度为 46.67 μm. 重建得到浸柱 A、B 的二维横截面图像，如图 2 所 示. 通过直观对比发现，浸柱 B 中孔隙尺寸大于浸 柱 A 中孔隙尺寸. 2 结果与讨论 2.1 图像预处理及孔隙提取 在 CT 扫描过程中，会因受到扫描系统电子元 器件扰动等影响而产生噪声信号，因此，在图像分 割之前需要进行滤波或平滑处理，以消除噪声或 伪影，增强样品结构特征[24]. 目前，常用的滤波算 法主要有高斯滤波、中值滤波、均值滤波和非局 部均值滤波等. 其中，非局部中值滤波算法在矿石 散体图像处理中可有效降低图像噪声干扰，同时 保持图像结构信息不被破坏. 因此，本研究采用非 局部中值滤波算法对浸柱 CT 扫描原始图像进行 处理. 同时，由于浸柱截面图像中边界并不规则， 不利于数据分析，因此，对其进行裁剪，得到直径 为 1200 像素的圆形截面图像. 滤波和裁剪后，选 取浸柱中间区域 1400 幅图像进行孔隙结构分析， 浸柱 A 和 B 的三维图像如图 3 所示. 由于在柱浸体系中，矿石颗粒和孔隙区域的 密度差异明显，因此可利用阈值法进行孔隙结构 提取. 本文利用 Otsu 方法计算得到分割阈值，并 进行适当调整，对比不同阈值下图像分割效果，最 终确定最佳阈值，并对浸柱图像进行分割. 利用 Avizo 软件对分割后的图像进行三维重构，得到浸 柱 A、B 的三维孔隙模型如图 4 所示，浸柱 B 中的 孔隙尺寸明显大于浸柱 A 中孔隙尺寸. 2.2 颗粒级配对孔隙率的影响 2.2.1 体孔隙率 分别统计浸柱 A、B 中的孔隙体素值和总体 素值，即可得到浸柱的体孔隙率. 结果显示浸柱 A 孔隙率为 25.43，浸柱 B 孔隙率为 38.81. 可 见，浸柱 A 中矿石不均匀系数是浸柱 B 中矿石不 均匀系数的 4.46 倍，但浸柱 A 的孔隙率却为浸柱 Column AColumn B 图图 2 浸柱 CT 扫描图像 Fig.2 CT scanning images of ore columns ab 图图 3 浸柱三维图像. （a）浸柱 A；（b）浸柱 B Fig.3 3D reconstructed ore columns a column A; b column B ab 图图 4 浸柱三维孔隙结构图像. （a）浸柱 A；（b）浸柱 B Fig.4 3D pore image of ore columns a column A; b column B 974 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期 B 孔隙率的 65.52. 结果表明，浸柱孔隙率与矿石 不均匀系数呈负相关，矿石颗粒级配性越好，堆浸 体系孔隙率越小，即由级配性好的矿石颗粒构成 的矿堆更加致密. 这是由于级配性越好，则矿石颗 粒粒径越连续，在堆积过程中细颗粒可对粗颗粒 之间的孔隙进行填充，进而降低总体孔隙率[25]. 为分析浸柱体孔隙率分布的均匀性，将浸柱 A、B 分别按照图 5 所示方式划分为 8 个体积相等 的扇形体，并计算各扇形体的孔隙率. 同时，定义 扇形区域相对孔隙率为扇形区域实际孔隙率与浸 柱总孔隙率的比值，即为 P′ i Pi P （1） P′ i Pi式中为区域 i 的相对孔隙率；为区域 i 的实际 孔隙率；P 为浸柱总孔隙率. 计算得到浸柱 A、B 中各扇形体的相对孔隙 率，绘制不同区域相对孔隙率分布曲线如图 6 所 示. 可以发现，浸柱 A 中各区域相对孔隙率分布曲 线波动显著，各区域孔隙率与浸柱 A 总孔隙率差 异较大，而浸柱 B 中各区域间孔隙率变化幅度较 小，与总体孔隙率差别较小. 这表明，粒径均匀的 矿岩散体比级配良好矿岩散体，更有利于产生孔 隙率分布均匀的孔隙空间. 2.2.2 面孔隙率 浸柱各横截面上孔隙体素与截面总体素的比 值即为该截面的面孔隙率，计算得到浸柱 A 的 1400 层截面面孔隙率分布在 10.34～45.66，浸 柱 B 的 1400 层 截 面 面 孔 隙 率 分 布 在 31.23～ 55.92. 浸柱 A、B 面孔隙率在高度方向上的分布 特征如图 7 所示，可以看出，浸柱 A、B 面孔隙率 在高度方向上均表现出两端高、中间低的趋势，且 面孔隙率在不同层面高度上存在波动，表明散体 孔隙率沿高度方向分布不均匀. 同时，依据式（1） 所示相对孔隙率计算方法，分别得到浸柱 A、B 各 层面高度上的相对面孔隙率，其分布特征如图 8 所示. 由图 8 可知，颗粒级配较好的浸柱 A 的相对 面孔隙率在高度方向上波动幅度较大，而粒径组 成较为均匀的浸柱 B 的相对面孔隙率在高度方向 上波动幅度较小. 计算得到浸柱 A 和 B 的面孔隙 率方差分别为 0.004608 和 0.001319，则可知随着矿 石颗粒不均匀系数下降 77.58，相应的浸柱面孔 隙率方差下降了 71.38. 结果表明，颗粒级配越好 的矿岩散体在高度方向上孔隙率变异性越强，这 与图 6 所示孔隙率在圆周方向上的分布特征具有 一致性. ⅡⅢ Ⅳ Ⅴ ⅥⅦ Ⅰ Ⅷ 图图 5 浸柱分区示意图 Fig.5 Schematic showing volume division of samples 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 Relative porosity Region number 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 Ⅰ 0.5 ⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ Column A Column B 图图 6 浸柱不同区域相对孔隙率变化 Fig.6 Relative porosity of different regions within ore columns 010 0 200 400 600 800 1000 Layer number 1200 1400 203040 2D porosity/ 5060 Column A Column B 图图 7 面孔隙率随浸柱高度变化曲线 Fig.7 Distribution of 2D porosity along ore column height direction 尹升华等 矿石颗粒级配对堆浸体系三维孔隙结构的影响 975 2.3 孔隙网络模型及参数分析 2.3.1 孔隙网络模型构建 由于试样孔隙空间相互连通，难以针对三维 孔隙模型进行定量分析，故而采用等价孔隙网络 模型进行量化研究. 孔隙网络模型具有和浸柱孔 隙空间等价的真实拓扑结构，可实现对复杂孔隙 空间的定量化描述. 本研究基于所构建的三维孔 隙模型，利用 Raeini 等[26]优化的最大球算法建立 浸柱 A 和浸柱 B 的孔隙网络模型如图 9 所示. 孔 隙网络模型将孔隙空间划分为孔隙和吼道两部 分，分别由球和棍表示. 孔隙网络模型中，球、棍 的数量表征了孔、喉的数量，球、棍的大小则表征 了孔、喉的大小[27]. 计算得到浸柱 A 的孔、喉数量分别为 14130 个 和 31207 个，浸柱 B 的孔、喉数量分别为 3553 个 和 9806 个，由图 9 可发现浸柱 A 中孔喉尺寸明显 小于浸柱 B 中的孔喉，并且浸柱 B 中孔喉尺寸空 间分布较为均质. 孔喉的数量和大小与孔隙空间 的复杂程度呈正相关，矿石颗粒级配性越好，则所 构成矿堆的孔隙结构更为复杂. 分别统计浸柱 A 和浸柱 B 所对应孔隙网络模型的孔喉直径，孔 喉形状因子，孔喉体积，配位数等参数，定量分析 矿石粒径分布对浸柱孔喉参数的影响. 2.3.2 粒径分布对孔喉半径的影响 根据计算结果，统计得到浸柱 A、B 孔喉数量 随半径的分布情况如图 10 所示. 由图 10（a）可知， 浸柱 A、B 中孔隙半径分布规律总体相似，随着孔 隙半径的增大，相应孔隙数量均表现出先增大后 减小的趋势；且浸柱 A、B 中孔隙数量最多的区间 均为 0.1～0.2 mm，该区间孔隙数量占总数比例分 别达到 30.11 和 29.69. 浸柱 A 中的小孔隙所占 比例较大，半径小于 0.7 mm 的孔隙占比达 94.61， 而浸柱 B 中为 58.94. 由图 10（b）可知，浸柱 A、 B 中喉道半径分布规律和孔隙半径分布规律相 似，浸柱 A 中多为小吼道，半径小于 0.35 mm 的喉 道数量占比达 90.60，而在浸柱 B 中仅为 52.96. 计算得到浸柱 A、B 的平均孔隙半径分别为 0.33 mm 和0.61 mm，平均喉道半径分别为0.19 mm 和0.39 mm. 则可知，相对于浸柱 A，浸柱 B 的矿石平均粒径增 加了 74.37，其平均孔隙半径和平均喉道半径也 相应增大 84.85 和 105.26，这表明，随着矿石粒 径的增大，孔隙空间尺寸相应增大，大尺寸孔隙空 间所占比例增大. 2.3.3 粒径分布对喉道长度的影响 统计得到浸柱 A、B 中各喉道长度区间上喉 道数量的分布特征如图 11 所示. 可见随着喉道长 度的增加，浸柱 A、B 中相应喉道数量占比均表现 出先增大后减小的趋势. 同时可知，浸柱 A 中短喉 道数量占比较大，其中65.87 的喉道长度小于1 mm， 90.64 的喉道小于 1.5 mm；而浸柱 B 中长度小于 1 mm 的喉道数量仅占 19.10，长度 1.5 mm 以下 的喉道数量也仅为 45.29. 计算得到浸柱 A、B 的 平均喉道长度为 0.91 mm 和 1.63 mm，可知随着矿 石平均粒径增加 74.37，浸柱平均喉道长度增加 了 79.12，平均喉道长度的增幅与矿石平均粒径 的增幅基本一致. 这说明，随着矿石粒径的增大， 0 0 200 400 600 800 1000 Layer number 1200 1400 Relative 2D porosity 2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2 Column A Column B 图图 8 相对面孔隙率随浸柱高度变化曲线 Fig.8 Distribution of relative 2D porosity along ore column height direction Pore radius/mm 01.8 Throat radius/mm 01.0 a Pore radius/mm 01.8 Throat radius/mm 01.0 b 图图 9 浸柱孔隙网络模型. （a）浸柱 A；（b）浸柱 B Fig.9 Pore network model of ore columns a column A; b column B 976 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期 孔隙空间中喉道长度也将增大，短喉道所占比例 减少. 2.3.4 粒径分布对孔喉体积的影响 孔隙网络模型中的孔喉体积通过统计三维孔 隙模型中对应的各孔喉区域体素值得到，图 12 所 示为浸柱 A、B 中各孔喉体积区间上相应的孔喉 数量分布频率. 可以看出，绝大多数孔、喉的体积 在 0.001～100 mm3，小于 0.001 mm3和大于 100 mm3 的孔喉数量极少. 浸柱 A 中体积在 0.1～1 mm3的 孔喉数量最多，而浸柱 B 中体积在 1～10 mm3的 孔喉数量最多. 同时可知，浸柱 A 中体积大于 1 mm3 的孔隙和喉道数量占比分别为 26.97 和 18.88； 而浸柱 B 中体积大于 1 mm3的孔隙和喉道数量占 比则分别达 52.52 和 58.10，浸柱 B 中大体积孔 喉占比明显高于浸柱 A. 计算得到浸柱 A、B 的平 均孔隙体积分别为 1.20 mm3和 6.04 mm3，平均喉 道体积分别为 0.78 mm3和 4.23 mm3. 则可知，在矿 石平均粒径增加 74.37 的情况下，浸柱中平均孔 隙 体 积 和 平 均 喉 道 体 积 分 别 增 加 403.33 和 442.31. 上述研究显示孔喉半径、孔喉体积的分 布特征具有良好的一致性，均表明随着浸柱中矿 石颗粒尺寸的增大，孔隙空间中大尺寸孔喉数量 相应增多. 2.3.5 粒径分布对孔喉形状因子的影响 真实孔隙空间中孔、喉形状十分复杂，不便进行 定量分析，因此定义形状因子 G，以对孔、喉形状特 征进行定量表征[28]. 对于喉道而言，其形状因子为 G R2 4A （2） 式中R 为喉道内切圆半径；A 为喉道截面积. 35 30 Frequency/ Pore radius/mm 25 20 a 15 10 5 0 0 3.22.82.42.01.61.20.80.4 Column A Column B 25 Frequency/ Throat radius/mm 20 b 15 10 5 0 0 2.01.61.20.80.4 Column A Column B 图图 10 孔喉半径分布曲线. （a）孔隙；（b）喉道 Fig.10 Frequency distribution of radius a pore; b throat Column A Column B 12 10 Frequency/ 8 6 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Throat length/mm 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 4 2 0 图图 11 喉道长度分布曲线 Fig.11 Frequency distribution of throat length 0.001 60 50 40 30 20 10 0 0.010.1110 Pore volume/mm3 a 100 Frequency/ Column A Column B 0.001 60 50 40 30 20 10 0 0.010.1110 Pore volume/mm3 b 100 Frequency/ Column A Column B 图图 12 孔喉体积分布曲线. （a）孔隙；（b）喉道 Fig.12 Frequency distribution of pore volume a pore; b throat 尹升华等 矿石颗粒级配对堆浸体系三维孔隙结构的影响 977 对于孔而言，其形状因子等于相邻喉道形状 因子的加权平均值. 计算得到浸柱 A、B 中各孔、 喉空间对应的形状因子，绘制各形状因子区间上孔、 喉数量频率分布曲线，如图 13 所示. 由图 13 可 见，浸柱A、B 中孔喉形状因子分布区间均为0.010～ 0.090，且形状因子分布规律基本一致. 对于浸柱 A、B，随着形状因子数值的增大，相应的孔、喉数 量均呈现出先增大后降低的趋势. 如图 13（a）所 示，浸柱 A 中形状因子在 0.029～0.030 间的孔隙 数量最多，占比为 5.20；浸柱 B 中形状因子在 0.032～0.033 间的孔隙数量最多，占比为 5.98. 对 于喉道而言，浸柱 A、B 中喉道数量最多的形状因 子区间分别为 0.031～0.032 和 0.032～0.033. 总体 而言，浸柱 A、B 中孔喉数量在形状因子区间上的 分布特征具有良好的一致性，无显著差异，表明颗 粒级配的改变对孔隙结构形状因子的影响较小. 2.3.6 粒径分布对配位数的影响 配位数是指一个孔隙所连接的独立喉道个数， 其能有效反应孔隙空间的连通性. 统计得到浸柱 A、B 中孔隙体的配位数分别为 0～35 和 0～44，各 配位数相应孔隙数量分布频率如图 14 所示. 当配 位数为 0 时，表明该孔隙为孤立孔隙，由图 14 可 知，浸柱 A 中孤立孔隙占比 3.8，浸柱 B 中孤立 孔隙为 5.6. 同时，可发现当配位数大于 6 的情况 下，浸柱 B 中相应孔隙所占比例明显高于浸柱 A 中同配位数孔隙所占比例. 统计显示，配位数大 于 6 的孔隙在浸柱 A 中累计占比为 21.44，在浸 柱 B 中累计占比 34.51. 另外，浸柱 A、B 中孔隙 平均配位数分别为 4.41 和 5.51，即随着矿石颗粒 不均匀系数下降 77.58，浸柱中孔隙平均配位数 增加了 24.94. 以上结果表明，浸柱中孔隙平均配 位数与矿石不均匀系数呈负相关，即构成矿堆的 矿石颗粒均匀性越好，矿堆内孔隙空间的连通性 越好，孤立孔隙所占比例较少. 3 结论 （1）矿石粒径分布对堆浸体系孔隙结构具有 重要影响，矿石颗粒级配性越好，矿堆孔隙率越 低. 矿石粒径越均匀，矿堆孔隙率的空间分布也更 具有均质性，面孔隙率在不同高度上波动幅度较 小. 粒径均匀的矿岩散体比级配良好矿岩散体，更 有利于产生较为均质的孔隙空间. （2）基于最大球算法建立的孔隙网络模型可 有效表征孔隙空间的拓扑结构，利于孔隙结构参 数的定量描述. 对于堆浸体系，孔隙网络模型中孔 喉数量在各孔喉半径区间上的比例，呈现出随半 径的增大而先增大后减少的趋势；同样，孔喉数量 随孔喉体积、孔喉形状因子、喉道长度等参数数 值的增大也呈现先增大后减少的趋势. （3）矿石粒径分布对孔隙尺寸和连通性具有 显著影响，随着细颗粒矿石的减少，大孔隙增多， 孔喉半径、喉道长度、孔喉体积等参数相应增大； 随着矿石粒径均匀性的增加，孤立孔隙所占比例 减少，高配位数孔隙所占比例增大，矿堆内孔隙空 0 6.5 5.5 6.0 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Pore shape factor a 0.09 Frequency/ Column A Column B 0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Throat shape factor b 0.09 Frequency/ Column A Column B 图图 13 孔喉形状因子分布曲线. （a）孔隙；（b）喉道 Fig.13 Frequency distribution of shape factor a pore; b throat 0 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Coordination number 45403530252015105 Frequency/ Column A Column B 图图 14 孔隙配位数分布曲线 Fig.14 Frequency distribution of coordination number 978 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期 间具有更好的连通性. 孔喉形状因子受矿石粒径分布 影响较小，浸柱 A（0～10 mm）和浸柱 B（5～10 mm） 中各形状因子数值区间上孔喉数量的分布频率具 有良好的一致性. 参 考 文 献 Ilankoon I M S K, Tang Y, Ghorbani Y, et al. 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