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第 51 卷第 8 期 2020 年 8 月 中南大学学报自然科学版 Journal of Central South University Science and Technology Vol.51No.8 Aug. 2020 二维非测速条件下声发射震源定位方法数值验证 吴顺川 1, 2，张光1，张诗淮2，郭沛2，储超群2 1. 昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明， 650093； 2. 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083 摘要基于离散元方法构建平板模型，研究应力波信号传播规律。在平板模型上布设震源点激发应力波作 为主动震源，布设监测点记录应力波传播信息，采用3种典型监测点布设方式等腰直角三角形、一般直角 三角形和等边三角形在非连续介质中进行二维非测速条件下定位试验研究，探讨应力波在三维FJM模型 中的传播规律。研究结果表明1 互相关技术能够准确计算应力波信号到达相邻监测点的时延，互相关系 数可用于评估应力波衰减规律；2 数值模拟计算所得震源定位结果集中在实际震源周边，且定位误差较 小；3 采用正弦波激发方式所得 3 种布设方式计算震源位置较优点的比例分别为 100.0，100.0 和 87.5，采用雷克子波激发方式所得3种布设方式计算震源位置较优点的比例分别为100.0，95.8和 95.8；4 在震源处施加集中力，各监测点P波位移场在施加力方向z方向上最大，在垂直于施加力方向 x和y方向上无位移；平板上各监测点实际振幅与位移场远场项理论解相符。 关键词颗粒流理论；应力波；互相关理论；二维震源定位；定位精度；场源效应 中图分类号TU45文献标志码A开放科学资源服务标识码OSID 文章编号1672-7207 （2020） 08-2299-13 Numerical verification on two-dimensional acoustic emission source location without knowing velocity profile WU Shunchuan1, 2, ZHANG Guang1, ZHANG Shihuai2, GUO Pei2, CHU Chaoqun2 1. Faculty of Land Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China; 2. Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China Abstract Based on the discrete element , a plate model was constructed to study the propagation rule of stress wave signals. The source point was established to stimulate stress wave as the active source on the plate model, and the monitoring points were set up to record the stress wave propagation ination. Three typical monitoring point layouts isosceles right triangle, general right triangle and equilateral triangle were adopted to carry out the source location test under the two-dimensional non-velocity measurement conditions, which was DOI 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.08.024 收稿日期2019−11−18；修回日期2020−01−14 基金项目Foundation item国家自然科学基金资助项目51774020, 51934003; 云南省高校科技创新团队支持计划资助 Projects 51774020, 51934003 supported by the National Natural Science Foundation of China; Project supported by Program for Innovative Research Team Science and Technology in University of Yunnan Province 通信作者张光，博士研究生，从事岩石力学试验和数值模拟研究。E-mailzhangguang09 第 51 卷中南大学学报自然科学版 simulated in the discontinuous medium. Further, the propagation law of stress waves in the three-dimensional flat- joint model was explored. The results are as follows. 1 Time delay of the stress wave signals reaching the adjacent receivers can be obtained accurately through cross-correlation technique, and the cross-correlation coefficient analysis can be used to uate the attenuation law of stress wave. 2 The source locations obtained by numerical simulation are clustered around the actual sources, and the location error is small. 3 The proportions of the better source location calculated by three typical layouts which are simulated by sine wave are 100.0, 100.0, and 87.5 respectively, while those which are simulated by ricker wavelet are 100.0, 95.8, and 95.8, respectively. 4 When a concentrated force is applied in the source, the P wave displacement field is the maximum along the axis of applied force z direction, and there is no displacement in the direction perpendicular to the applied forcex and y direction. The actual amplitudes of receivers are well matched with the theoretical calculation results of the far-field terms. Key words particle flow theory; stress wave; cross-correlation theory; two-dimensional source location; location accuracy; source effects 岩石类材料在受内力或外力作用下发生变形 或破裂，在破裂过程中会激发应力波。利用波在 传播过程中的时间信息，由时空坐标关系可定位 震源。吴顺川等[1]提出了一种二维非测速条件下声 发射震源定位方法，并采用花岗岩平板验证其适 用性。声发射定位技术在结构检测、矿山破岩、 油井致裂以及隧道掘进等诸多方面得到了广泛应 用。定位方法是确定岩石内部缺陷以及破裂损伤 位置的关键，国内外已有大量学者研究了定位方 法。传统定位方法包括GEIGER法[2]、单纯形法[3] 和网格搜索法[4]等。TOBIAS[5]提出了三角时差定位 法；CIAMPA等[6]提出了无需测量波速的震源定位 方法；DONG等[7−9]提出无需测速的微地震/声发射 定位方法，并采用复杂结构模型和原位微震监测 验证了定位效果；KUNDU等[10−11]总结了不同定位 方法在各向同性与各向异性材料中的定位差异， 并提出了一种特定传感器布设方式的无需测速震 源定位方法；YIN等[12]基于新三角时差定位方法原 理，提出了一种新的无需测速震源定位方法，其 传感器布设方式为“Z”形。在定位方法的研究基 础上，众多学者研究定位精度，LI等[13]采用花岗岩 和大理岩研究速度偏差对线定位和平面定位精度 的影响；许江等[14]采用砂岩试样研究了岩石尺寸效 应与声发射定位精度影响因素。由于应力波的传 播规律极其复杂，室内试验中波的传播衰减规律 难以满足理论条件，数值模拟对应力波进行研究 具有独特优势[15−16]。目前，模拟应力波方法主要包 含连续介质理论和非连续介质理论。岩体包含众 多断层、节理和裂隙等地质结构，其主要特性为 非连续性、非均匀性和各向异性。采用连续介质 理论难以准确、客观地描述波在岩体中的传播规 律。CUNDALL等[17]提出的离散元法能够有效模拟 岩体的力学特性，反映其非连续性。离散元法适 用于计算岩体等非连续性介质的动力学问题，在 岩土工程领域应用广泛，国内外众多学者采用离 散元模型研究了岩石类材料应力波传播问题。 TRENT等[18]采用离散元法，从细观尺度上研究了 介质的波动过程；HAZZARD等[19]基于颗粒流理论 构建砂岩模型，研究了荷载损伤下的波速演化规 律；NABIPOUR[20]应用颗粒流理论建立了六角形 排布和方形排布颗粒模型，研究了颗粒施加应力 波传播特性，验证了颗粒流模型中应力波传播的 合理性；TOOMEY等[21]应用颗粒流理论构建六角 形排布颗粒模型，研究了应力波在大尺度规则排 列颗粒模型中的传播规律；SADD等[22]基于离散元 理论研究了枝矢量、接触法向和轴向矢量分布与 波速和振幅衰减的关系；张国凯等[23]采用颗粒流程 序建立9种不同各向异性模型，研究了波的传播规 律，揭示孔隙率、枝矢量、配位数张量和刚度张 量等细观参数对波的传播和衰减规律；张诗淮等[24] 基于颗粒流理论研究应力波在大尺度一维和二维 模型中传播，在震源激发方式、颗粒黏结模型、 数值弥散和边界条件等方面研究了P波在数值模型 中的传播规律；郭易圆等[25]采用面−面接触模型模 拟纵波在一维岩体中的传播，得出了阻尼比、软 弱夹层以及节理对波传播规律的影响；徐小敏等[26] 2300 第 8 期吴顺川，等二维非测速条件下声发射震源定位方法数值验证 针对砂土等颗粒材料建立离散元模型，分析了激 发频率、激发幅值、激发源和接收源尺寸和阻尼 等因素对剪切波速的影响；吴顺川等[27]基于颗粒流 理论构建层状岩体模型，在震源定位计算中考虑 了层状结构对应力波传播的影响。前人多基于颗 粒流理论采用均匀颗粒构建一维和二维模型，在 相对简易模型中研究应力波的传播规律，且未进 行定量分析。传统定位方法多适用于各向同性介 质，对于岩石类非连续性介质，由于内部结构较 为复杂，采用传统单一波速模型进行定位会产生 误差。吴顺川等[1]提出的非测速条件下声发射震源 定位方法无需预先测速，避免了波速误差对定位 结果的影响。室内试验会存在较多的外界干扰因 素和人为因素引起的试验误差，数值试验条件下 应力波的传播规律更接近于理论条件下的传播规 律，采用离散元方法研究应力波具有独特优势。 本文基于颗粒流程序构建平板模型，在平板上布 设震源点和监测点，采用互相关理论分析监测点 的波形衰减规律，确定监测点时延，依据二维非 测速震源定位方法确定震源位置并进行误差分析， 并基于平板模型探究波动理论在平节理模型FJM 的适用性。 1二维非测速定位方法 1.1二维非测速条件下震源定位方法 根据文献[1]可知，定位监测所用的簇内传感 器布设方式可为任意三角形，如图1所示。当在平 板上布设多簇传感器时，可对震源进行定位，图1 中在平板上布设4簇传感器，传感器簇编号为Cii 1，2，3，4，簇内传感器编号为Si−jj1，2，3， 每簇传感器将Si−1设定为参考传感器，计算簇内其 他 2 个传感器与该参考传感器的时延分别为 ti−21 和ti−31。 由文献[1]可知，震源A与参考传感器Si−1连线 的坐标方位角θi以及超声波信号在该路径的传播速 度cθi计算结果如下 θi arctan bti - 21cosβ - ati - 31cosα ati - 31sinα - bti - 21sinβ 1 cθi acosβ - θi ti - 21 2 式中α为Si−1Si−2与x轴正方向夹角；β为Si−1Si−3与x 轴正方向夹角；a为 Si−1Si−2的距离；b为 Si−1Si−3的 距离。 由式1和2可知，坐标方位角θi以及该传播 路径上波速cθi的计算结果准确性取决于ti−21和 ti−31。依据式1求出一簇传感器的震源坐标方位角， 2簇传感器联合求解即可确定一个震源坐标。 1.2时延测量和波形互相关系数分析 数值试验中采用正弦波和雷克子波作为震源 输入波形，在平板中设置不同监测点对震源施加 的波动信息进行监测，通过计算同一簇监测点的 时延确定震源坐标，确定时延的方法主要包括初 达波法、峰−峰值法和互相关分析法[26]cross- correlation，CCR。采用初达波法和峰−峰值法确 定监测点间时延，测量准确性会受到波形扭曲和 弥散的影响；采用互相关方法不仅可以确定各监 测点时延，还可利用互相关系数评估不同监测点 波的传播质量及衰减规律。 对所监测得到的2组波形信号xt和yt进行处 理，其互相关函数[28−29]Rxyτ定义为 Rxyτ lim T → ∞ 1 T∫0 T x t yt τdt3 式中T为波形时长；τ为时延。 在对其进行处理中，波形时长会选取固定值， 互相关函数估计值R ̂ xyτ为 R ̂ xyτ 1 T∫0 T x t yt τdt4 图1四簇传感器布设示意图[1] Fig. 1Four sets of sensors on a plate[1] 2301 第 51 卷中南大学学报自然科学版 当τ τ0时，R ̂ xyτ函数取最大值，可知波形 信号 xt和 yt在此处互相关程度最高，其时 延为τ0。 对随机信号进行相关性分析时，如果分析整 个时间序列信号，较大样本量会造成差异增大， 导致互相关系数计算不准确，可采用时间序列延 迟相关分析法提高相关系数计算的准确性[30]。信号 xt{x1，⋯，xt，⋯，xn}和yt{y1，，yt，， yn}在时延τ处相关系数rτ计算公式为 rτ ∑ t τ 1 n xt- - xyt - τ- - y ∑ t τ 1 n xt- - x 2 ∑ t 1 n - τ yt- - y 2 5 式中-x 1 n - τ ∑ t τ 1 n xt；-y 1 n - τ∑ t 1 n - τ yt 相关系数rτ的取值范围为[−1，1]，||r τ越 接近于1时，表明信号xt和yt线性关系越密切； ||r τ接近于 0 时，表明信号 xt和 yt线性关系 越弱。 2震源定位颗粒流模拟 2.1离散元模型构建 文献[1]采用花岗岩平板进行震源定位试验， 并对非测速条件下声发射震源定位方法进行了验 证，为便于与室内试验进行对比，基于颗粒流程 序建立的平节理模型[31−32]flat-joint model, FJM与室 内试验所用花岗岩平板宏观力学参数均一致。花 岗岩力学性质如表1所示[33]。在PFC3D中生成直径 为50 mm和高为100 mm的圆柱试样进行单轴压缩 试验与直接拉伸试验，调整模型细观参数，将模 型的宏观力学性质与实验室结果相匹配，当计算 结果与实验室结果相近时，可将该组细观参数应 用于模型计算。 本文采用FJM模型构建花岗岩平板，验证定 位方法，表2所示为平节理模型细观参数，当采用 表2所示细观参数匹配结果时，所得力学性质与室 内试验中花岗岩试样基本一致见表1。采用该细 观参数构建长为 500 mm、宽为 500 mm、厚为 18 mm的平板模型如图2所示，模型中颗粒最小 直径为3.0 mm，最大直径为4.5 mm，包含颗粒总 数为101 764个。在平板上分别布设震源点和监测 点颗粒，对震源颗粒施加脉冲信号，采集监测点 应力波信号并进行分析，研究波形衰减以及震源 定位结果。 在数值试验中，震源布置位置和监测点布设 方式与室内试验布设方式均一致，监测点采用图3 所示的I，II和III类3种布设方式，通过数值试验 验证非测速条件下声发射震源定位方法的适用性 与准确性。 2.2震源激发方式 对震源颗粒以集中力形式分别施加正弦波 Sine wave和雷克子波Ricker wave脉冲信号，模 拟声发射信号。脉冲激发频率为100 kHz[19]，为保 证模型的稳定，激发幅值不宜过大，在该模型中设定 振幅为1.010−8N，每一步运行时长Δt为5 10-8s。 在震源点A的z方向上分别施加正弦波和雷克子波 脉冲，在平板上布设监测点记录应力波信息，分 表1花岗岩力学性质[33] Table 1Mechanical properties of granite[33] 结果 室内试验 数值模拟 单轴抗压 强度/MPa 187.15 190.0 抗拉强 度/MPa 10.6 10.5 弹性模 量/GPa 64.8 64.1 泊松比 0.21 0.20 表2平节理模型细观参数 Table 2Micro-parameters used in FJM 细观参数 颗粒最小直径dmin/mm 颗粒最大直径dmax/mm 体积密度ρ/kgm−3 颗粒有效接触模量Ec/GPa 颗粒法向−切向刚度比kn/ks 径向单元个数Nr 数值 3.0 4.5 2 800 80 1.8 1 细观参数 环向单元个数Na 黏结有效接触模量-Ec/GPa 黏结张拉强度平均值-σc/MPa 内聚力平均值c/MPa 黏结法向−切向刚度比-kn/ - ks 摩擦因数μ 数值 3 80 15.0 200.0 1.8 0.4 2302 第 8 期吴顺川，等二维非测速条件下声发射震源定位方法数值验证 析其传播规律，计算各监测点时延进行定位计算。 2.3应力波振幅衰减及互相关系数分析 在平板上布设多个监测点，研究正弦波和雷 克子波在不同震中距的振幅衰减以及不同监测点 间的相关性规律。在震源点A与监测点S3−1此为第 10衰减监测点，Satt−10之间等间距布设9个监测点 监测点编号为Satt−i，i19，记录各监测点z方向 位移变化信息，如图4所示。 图5所示为AS3-1传播路径上监测点应力波振 幅与互相关系数变化规律。为便于对比分析，以 第1个衰减监测点Satt−1为基准对各监测点振幅归 一化处理，互相关系数变化规律为各监测点波形 与第1个监测点波形进行互相关处理所得。由图5 可见正弦波和雷克子波初峰振幅随着与震源距 离增大而不断降低，且在较近距离范围内会急剧 下降，第3个监测点Satt−3振幅降低为第1个监测点 的50，第410监测点振幅逐渐减小，最终在第 10监测点减小至第1监测点的20以下。 对各监测点波形与第1个监测点波形进行互相 关处理得到各监测点的互相关系数。正弦波在第 26监测点与第1监测点的波形互相关系数缓慢降 低，第710监测点互相关系数骤降，在第210监 测点互相关系均大于0.7，可知其与第1监测点波 形高度相关。雷克子波在第68监测点比第25监 测点的互相关系数的降低速率快，第9和10监测 点的互相关系数与第8监测点相比有所增大，在第 210监测点互相关系数值均大于0.5，与第1监测 点波形显著相关。 图2颗粒流平板模型 Fig. 2Plate model in particle flow code 数据单位mm a I类；b II类c III类 图3监测点布设方式示意图[1] Fig. 3Different sensor arrangements on a plate[1] 图4平板模型监测点分布示意图 Fig. 4receivers placed on the plate 图5AS3-1传播路径上监测点应力波振幅与互相关系 数变化规律 Fig. 5Variations of the stress wave amplitude and cross- correlation coefficient of the receivers on theAS3-1 propagation path 2303 第 51 卷中南大学学报自然科学版 对于2种不同震源激发方式，振幅的衰减规律 存在差异。随监测点与震源距离增大，正弦波和 雷克子波的振幅均在不断减小，但雷克子波振幅 衰减快于正弦波振幅衰减，在远离震源位置的各 监测点上正弦波互相关系数大于雷克子波互相关 系数。 2.4震源定位计算及误差分析 2.4.1时延测量 由式1可知声发射震源定位计算中，定位 结果的准确性主要取决于不同监测点间时延计算。 图6所示为一次试验中C1簇监测点S1−1，S1−2和S1−3 所记录的应力波信息，3个监测点所采集的波形高 度相似，可采用互相关方法对应力波进行处理计 算监测点间时延。图7所示为S1−1，S1−2和S1−3监测 点所采集的应力波进行互相关处理所得结果，S1−2 和S1−3分别对S1−1监测点应力波进行计算可得各监测 点间时延，互相关函数峰值处横坐标即为监测点 间时延。 2.4.2震源定位结果 平板模型上布设4簇监测点C1，C2，C3和C4 分别采集1号4号震源应力波波形信息，依据式 4对监测点波形信号与参考监测点Si−1进行互相 关计算，得到时延并根据式1求解震源定位结果。 图8所示为采用花岗岩平板进行定位试验中一次定 位结果计算示意图，在试验中，传感器布设方式 为II类布设，对4号震源进行定位验证[1]。在该定 位试验中，每2簇传感器定位直线交点可确定1个 计算定位点，采用4簇传感器进行震源定位，可计 算得到6个定位结果。 图9和图10分别为对震源施加正弦波脉冲和 雷克子波脉冲模拟声发射信号进行试验所得定位 结果，其中，监测点布设方式采用图3所示的3种 布设方式I，II 和 III 类。分析定位结果精度时， 引入较优点概念[14]，即定位结果与实际震源距离相 对误差小于20的点为较优点，定位结果与实际 震源距离相对误差和定位直线与实际震源距离相 对误差统计见表3。 监测点1S1−1；2S1−2；3S1−3。 图6不同监测点z方向位移波形 Fig. 6Waves of z-direction displacement in monitoring points 1S1−2−S1−1CCR结果；2S1−3−S1−1CCR结果。 图7波形信号互相关处理结果 Fig. 7Cross-correlation of the acoustic emission wave 图8花岗岩平板4号震源定位计算示意图 Fig. 8Location calculation of 4号 source on granite plate 2304 第 8 期吴顺川，等二维非测速条件下声发射震源定位方法数值验证 由图9可见14号震源定位试验中定位结果 大部分集中在实际震源附近，落在较优点范围内， 但仍有部分定位结果误差较大。采用III类布设方 式时，1号和4号震源定位试验中C2−C3簇监测点 定位结果误差较大，2号震源定位试验中存在1个 较大定位偏离点图9b虚线椭圆标记处。2号震 源与C1簇和C4簇监测点连线线段之间距离较小， C1簇传感器与2号震源连线的坐标方位角与2号震 源与C4簇传感器连线的坐标方位角相近，在定位 计算所得的坐标方位角的微小误差会导致定位点 的较大误差，该误差产生原因见文献[1]。 由图10可见1号震源采用II类布设方式和4 号震源采用III类布设方式所得定位结果偏离实际 震源较远，超出较优点范围即相对误差大于 20，其余定位结果较为集中，均在较优点范 围内。 由图9和10所示的震源定位结果和表3中定位 结果相对误差统计可知，2种震源激发方式正弦 波和雷克子波均较好地验证了该震源定位方法在 非连续介质的适用性与准确性。 表4所示为文献[1]中采用花岗岩平板进行室内 试验所得定位结果相对误差统计结果，表5所示为 数值模拟定位结果相对误差统计结果。在数值试 验定位结果中，采用正弦波激发震源，3种监测点 布设方式I类、II类和III类所得震源定位结果较 优点比例分别为100.0，100.0和87.5；采用 雷克子波激发震源，3种监测点布设方式I类、II 类和III类所得震源定位结果较优点比例分别为 100.0，95.8和95.8。与室内试验定位结果相 比，数值试验定位结果相对误差较小，定位准确 性较高。在定位试验中，室内试验中影响因素更 为复杂，花岗岩平板中存在的固有缺陷会对定位 a 1号震源；b 2号震源；c 3号震源；d 4号震源 图9正弦波激发方式震源定位结果 Fig. 9Source location results by the type of sine wave excitation 2305 第 51 卷中南大学学报自然科学版 结果造成误差，而数值试验干扰因素较少，应力 波传播更接近理论条件，故数值试验定位结果较 优点比例明显高于室内试验较优点比例。 数值试验中颗粒粒径及位置为随机生成，颗 粒在空间上非均匀排布。定位计算时，监测颗粒z 方向坐标差异会对定位结果带来一定误差，且该 定位误差无法通过计算消除。由于该二维定位方 法并未考虑监测点z方向影响，定位方法理论计算 中仅包含x及y方向，监测颗粒在实际z方向上会 存在差异，导致时延测量出现误差。 3P波辐射花样定量分析 文献[24]定性验证了应力波在接触模型中的合 理性，由于接触模型无法有效反映岩石力学特性， 基于FJM模型，进一步定量对比应力波辐射花样 与理论解的差异。 模型中弹性波由点震源激发，根据弹性波动 力学理论，其三维波动矢量方程及其格林函数 解[24,34]如下 ∂2ψr,t ∂t2 c2∇2ψr,t Fr,t6 uij 1 4πρ 3γiγj- δij 1 r3∫r vP r vS τT t - τdτ 1 4πρvP 2 γiγj⋅ 1 r T t - r vP - 1 4πρvS 2 γiγj- δij 1 r T t - r vS 7 a 1号震源；b 2号震源；c 3号震源；d 4号震源 图10雷克子波激发方式震源定位结果 Fig. 10Source location results by the type of ricker wave excitation 2306 第 8 期吴顺川，等二维非测速条件下声发射震源定位方法数值验证 式中ψr，t为质点位移；r为辐射距离矢量；t为 时间；c为波速；Fr，t为源项；uij为位移分量；i 为位移方向ix，y和z；j为作用力方向jx，y和 z；γi和γj分别为震源与监测点的连线矢量与坐标 轴的方向余弦；r为震源与监测点距离；Tt为震 源激励函数；vP为P波波速；δij为狄拉克函数；vS 为S波波速；ρ为密度。 在平板模型震源点以力形式在z方向施加脉冲 波形。式7中 1 4πρ 3γiγj- δij 1 r3∫r vP r vS τT t - τdτ 为近场项， 1 4πρvP 2 γiγj⋅ 1 r Tt - r vP为P波远场项， 表5数值试验平板定位结果较优点统计 Table 5The better points counts from the numerical simulation 震源激发 方式 正弦波 雷克子波 监测点 布设方式 I II III I II III 定位较优 点数目/个 24 24 21 24 23 23 总计定 位点/个 24 24 24 24 24 24 较优点 比例/ 100.0 100.0 87.5 100.0 95.8 95.8 表3数值试验平板定位结果相对误差统计 Table 3Relative error of source location on the plate from the numerical simulation 震源激发 方式 正弦波 雷克子波 震源点 1号 2号 3号 4号 1号 2号 3号 4号 监测点布 设方式 I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III 计算定位点与震源距离相对误差/ C1-C2 9.87 2.95 12.40 3.36 9.24 1.56 5.53 15.66 14.15 1.67 8.93 7.24 2.86 10.45 8.07 2.87 8.47 7.76 10.61 19.53 18.58 2.05 18.71 6.71 C1-C3 1.51 8.65 8.11 5.54 2.79 3.06 8.15 4.13 13.12 5.55 6.86 11.19 3.58 6.93 5.85 5.63 2.84 7.78 12.39 5.38 18.69 7.40 8.42 14.06 C1-C4 2.64 8.19 2.99 0.86 4.11 38.64 3.67 2.26 7.89 1.46 5.31 4.64 3.83 5.33 5.05 5.04 2.66 11.66 3.15 2.87 10.84 2.62 6.31 6.52 C2-C3 11.67 19.57 26.45 6.53 5.72 4.00 9.84 11.57 12.05 11.79 4.52 23.66 10.50 23.80 19.32 6.58 4.89 7.80 13.72 15.51 18.79 13.21 12.24 25.21 C2-C4 1.60 7.35 1.41 2.25 6.62 6.71 3.70 2.45 8.10 1.25 4.91 4.69 2.96 6.01 3.65 4.36 5.61 9.36 3.14 3.20 11.08 2.56 6.79 6.40 C3-C4 8.90 12.38 18.67 4.40 5.09 5.39 4.20 6.26 4.63 4.22 2.02 9.86 8.23 15.97 14.96 4.84 4.68 7.94 3.14 8.53 4.94 4.14 9.04 11.52 定位直线与震源距离相对误差/ C1 1.50 2.71 1.76 0.78 0.17 1.04 0.36 2.17 7.87 0.23 3.21 3.93 2.07 0.97 3.76 0.37 0.19 3.73 3.06 2.74 10.48 1.87 6.08 6.47 C2 3.88 2.89 8.18 1.03 4.91 0.30 2.20 5.74 0.93 1.03 1.79 6.43 2.84 6.15 7.22 1.79 4.42 0.61 2.20 7.58 0.93 1.17 5.90 6.43 C3 1.00 5.81 6.45 4.96 2.49 2.44 6.54 1.44 5.59 4.57 3.34 7.80 1.48 5.35 2.46 5.44 2.52 5.82 8.67 2.02 9.86 5.20 1.72 8.99 C4 1.53 6.40 2.95 0.71 0.70 4.11 3.37 1.64 4.35 1.41 2.54 0.34 3.80 4.65 4.78 0.50 0.54 4.24 2.14 2.12 4.35 0.93 1.58 4.20 表4室内试验平板定位结果较优点统计[1] Table 4The better points counts from the laboratory test[1] 传感器 布设方式 I II III 定位较优点 数目/个 119 121 98 总计定位点/ 个 144 144 138 较优点比 例/ 82.6 84.0 71.0 2307 第 51 卷中南大学学报自然科学版 1 4πρvS 2 γiγj- δij 1 r Tt - r vS 为S波远场项。在实 践中震源机制研究中主要取决于位移场远场项， 因此，在计算中可忽略近场项[35−36]，并将远场项中 的常数项取1，则有 uP i γzγi8 uS i -γzγi δiz9 式中方向余弦为γx sinθcosϕ，γy sinθsinϕ， γz cosθ。 图11所示为P波和S波三维辐射花样。由图11 可知P波在平行于施加力方向上z方向，位移最 大，而在垂直于施加力方向上x和y方向，位移为 0；S波在垂直于施加力方向上x和y方向，位移 最大，而在平行于施加力方向上z方向，位移为 0。在x−z二维坐标系中，P波和S波辐射花样如图 12所示，其位移分量如下 uP x 1 2 sin 2θ，uP z cos2θ10 uS x 1 2 sin 2θ，uS z sin2θ11 P波和S波的振幅表达式为 uP|cosθ|，uS|sinθ|12 图13所示为平板模型运行400 时步210−5s 颗粒位移矢量图。在震源z方向施加雷克子波，观 察震源周边颗粒位移变化，颗粒位移振动均为z方 向。图13中A范围为P波波峰，B范围为波谷，波 形由震源点向四周传播时，颗粒位移方向均与施 加力方向z方向一致，在x和y方向上无位移。应 力波在x−y平面上以圆周形式向外传播，平板边界 为自由边界，未设置吸收边界，C范围为平板边 a P波；b S波 图12z方向集中力激发震源P波和S波震动位移场远 场项x−z平面辐射花样分布[24] Fig. 12Two-dimensional representations of the far-field P-wave and S-wave r