岩层与地表移动理论的探讨.pdf

点 岩唇与地表移动理渝的探封 / 东北上学院采煤教研室 张国权 摘要 岩居移动过程是很复推的 , 这里 , 只研究了岩唇移动过程的最胳拮果 。 我们是把岩居移动作为公个移动塌来研究的 。 在本文里 , 借先鹭述了岩石密度 与移动矢量的乘精是稠和锡 。 并且把这个乘精当作一个未知函 数来求解 。 所得 到的桔果 , 可以用来针算开采具有各种顺角的煤居时的岩唇弯曲带 一与地表 任一点的移动量包括垂直移动与水平移动 、 最大下沉值 、 水平变形 、 曲率与倾 斜 。 岩 屠 与地表移动 臼题是采 矿科学中的一个古老的筒题 , 从1 5世耙以来就被提出并且 有很多学者进 行 了研究 , 特别是近些年来 , C . r . 阿推尔申 , E . 李特推尼辛 , C . 克豁 特等人所提出的理输 , 得到了广泛的 重视 。 研究地表与岩屠移 动 的重要性是无 人怀疑的 , 岩屠与地表移动 的普遍理输是解决下 列 筒题的基础 l 建筑物下开采周题 , 以及为了保护建筑物所必须采取的开采措施 。 友2水体下开采以及在水体下开采 时其为害程度的估舒周题 。 s 煤屠之固在 .开 采上的相互 影响 简题指采 动及开采保护屠 等 。 4 流沙屠下及含水屠下开采周题 等 。 这些 周题 的进一步解决 , 就有辍于岩屠与地表移动理输的发展 。 目前关于岩屠与地表移动理湍还停留在半握碳性的阶段 , 严格的 耕 , 它只能对地表 移动拾予一定程度的予爵 , 我摺还不能期待 现有理输去解决更为广泛的实际 周题 。 大量实际 周题的出现 要求我们 摆脱半趣脆性研究方法的局限性 , 去探豺用来描述 岩屠与地表移动的普遍理输 。 一 对现有理谕的分析 目前关于地表移动 的理湍很多 。 这里只对其中比较著名的几个理湍 作一些 视明与分 析 。 1 C 。 r 。 阿 推尔申的理箫 阿推尔申教授提出的豁算地表移动 的公式是屡于内插公式 , 它的建立是基于下列三 点握啦桔箫 见圈 1 么 东北工学院学报 1963年 i 在 x O处垂道移动有最 大值 刃。 i i 当 x一 L时 , 垂值移动 值 等于零 。 渊下沉曲袂对拐点是对称 , 七 口 。 、,,。,, __ 1 的 。 且日 当x见时 , 刃一冬刃 o 一一 ’ 一 --一 “ 2 一 并且韶为 任一点的下沉值都是最 大下沉值的一部分 , 即 乎刁OQ 。 这里Q是一个与坐标有关的待定函数 。 _ 由前面提到的三点假没 , 可求出 . . . . 月. . .... . . O O O O O . e贵 而常数 因此 , Q n 可近似的取为 二1一 李 七 4 。 5 4 0 l 刃刃 。 亏1 一 X 2 。 1 32 4 “ 。 。。 1 手 、一 O 由此 , 可以很容易的求出任一点 的倾斜与曲率 , 它俏分 别为 _ 刁刃 一百 又 了 。 。 _ d夕刃 工、 一-下-石尸- O aX 为了求得水 平 变形 , 阿雁尔申提出了一个握脆公式 _。d , 专 一 工 〕 一一下一下-一O aX “ 即水平变形 与下 沉方程的二阶 导 数成正比 。 2 厂 . 克甜特的理渝 忽为 煤唇开采后 , 对地表 每一点 的下沉有不同 的影 响 , 而这种影响可 以近似的用高斯方程来表示 , 即 下之 “ “ 一 h _一”” 二” 1戈X j - . j “ 一万 二七 。 犷 7 T \ l, ’ 其中 h一某一待定常数 。 因而 一『 沉 曲按方程 应为 见圈 2 图 2 , “ h 一 俨 一 h服2, _ r戈x一 万一l T 0 1 e ox o V 汀口x 同样 , 根据前一理箭中所提出的三点假定 , 可以确定出 h值 二 _ 了 二 二i一一了一。 通 第 5 期 鲁居与地表移动理渝钓探豺 . Fx 一典 七 ’ e 一六’ d X 。 L J盆 地表任一点的倾斜与 曲率也可用同样方法从上式电求出 。 尉算水平变形的方法 , 克 豁特采用了阿推尔申教授的握脆公式 。 对于上述理箫 , 首先须要指出的是 移动曲袂的爵算是建立在某些参数的基础上的 即最初数据 , 指最大 一「沉值及移 动角 , 而 这些参数的求得是由直接观 测得来的 , 虽 然 阿推尔申教授及其他学者提出 一了一些箭 算最大下沉植的握蛾公式 , 但由于】祺 差 太大 有时达 到 10 0 拓 浪有实用价植 。 实际 _匕 这些参数很 难精确的确定 , 大大 阻碍了这 些理箫的实际应用 。 用观测方法 来确定最大下沉值 粉 ,, 要化登很多查金和 漫长的时 简 , 例如在顿巴斯煤 、 田为了确定在4 00米以下开采时 的最大下沉值化费了将近2 0 年的时简 。 与最大下沉植有关的因素有 煤屠 厚度 , 倾角 , 顶板管理方法 , 岩屠的成分 及性 厦 , 岩石的碎眼性 , 冲 积屠厚度 , 开采深度 卜, 开采范圃的形状及大小以及开采的充分程 度等 。 这样多的影响因素 , 要想用观 m lJ 的方法来确定各种不同条件 一卜的最大下沉 植 , 几 乎是不可能的 。 所以 , 观侧成果的杭豁整理 , 地表移动刮 一 算的各种握颐公式 , 只能卦对个别 的采矿 地质条件解决 局部周题 。 目前 , 研究岩唇 与地表移 动的握蛾方法 , 只是根据不同作者自己所假定出来的几何 圆形来研究岩屠与地表 移动 的 , 我们可以提出很多近似于 一「 沉 盆地 的几何 圈形正像很 多作者所提出的一样一但是它 们都不可能描述真正的岩屠与地表移动 的实厚与普遍规 律 , 它们都带有很大的人为性盾 , 我佣不得不同意 C 。 r . 阿推尔申教授所提出的精辟 的意见 . “ 根据假定的几何圈形来研究岩屠与地表移动的前途是很小的 , 在目前尚有一 定的作用 ”。 我们可以 貌 , 目前关于岩屠与地表移动的研究已落 后 于迅速增长着 的 、 日 t 益复杂化 的实际 简题 。 此外还有一个非常重要的周题需要指出 、 现在所有的关于岩屠 与地表移动 的研究都 豁为在岩移动过程中 岩石密度是一成不变的 , 这种筒化是不能容静的 。 实际上 , 在岩屠 移动过程中 岩石密度是变化的 , 在垮落带内密度变化较大岩石碎破后体积增大 , 离 开采唇的距离越大 , 密度变化越小 。 假若予部临近地表的岩屠 移动可以 忽略岩石密度的 变化 , 那末 , 对于全 部地 屠 来规 , 这种 忽略就不能允静了 。 否 l H J 由此而产生的挨差 , 可 能超过未知的数植 。 只有考虑 到了岩石密度变化的理篇 , 才能韶为是抗一的岩屠与地表 移动 、 的普遍理箭 。 二 、 岩唇移动的普遍规律 地表移动规律是岩屠普遍移动规律中的一个特例 , 我们研究了岩屠移动的普遍规律 以后 , 地表移动背蕉的解决就比较容易了 。 鑫 东北工 ’ 学院学报 1963年 1 . 岩 屠移动微分方程式 煤被采出以后 , 值接位于采空区上部之岩屠婚落成碎瑰 , 破碎后的岩石 , 体积膨 眼 , 充填了采空区 , 而上部岩屠将不发生婚落 , 只 发生破裂下沉与弯曲 , 距采空区越 远 , 岩 唇的移动 植越小 , 破坏程度越弱 , 握过相当大的深度后 , 这种变形与移动消失 。 采空区上部岩居 的移动握过相 当长 的时简以后胳止 , 而岩屠 中各点的移动 量达到最 大值 。 本文中是把整个岩唇移动作为一个移动塌来研究的 。 我们先作下列三点假投 ①煤唇上部岩唇是均厦的 。 移动 胳止后的 岩体是速擅的 , ⑧我们所研究的 周题是履于平面简题 。 根据速擅介盾力学中的普遍方程速擅性方程有 刁P 口t dsv p又0 0 其中 P一介肠 的密度 。 t 一 时 简 。 v 一移动速度矢 量 。 假若我们不研究移动 胳止前的移动过程那末移动胳止后的移动塌是定常的 , 所以 a P _ 八 一 一二万一 V O 口t 一今 即 或者 div尸v 0 。 口 工 __ 、 a / ___ 、 一云 又 一 、尸V , 少- - t 万于 ,、 尸v ’少一 又由于 尸v矢量沿任一阴曲校的曲按积分等于零〔盆 〕, . 所以 , rot p v o 。 或 冬 。v 二 一 冬 。v , 一。 O 0y0入 这里 v x 一 v 在 x 州 v 二 一 v 在 y 轴上的投影 。 轴上的投影 。 把 1 式对 x 求偏导数与把 2 式对 y 求偏导数相加得 里 尸v 二 二 。” 尸v 二 _ 。 而又 豆一下 -万万 - 一 。 把 1 式对 y 求偏导数与把 2 式对 x 求偏 导数相减得 ” 。v , ,。” 尸v y 一 。 一 -二- -下月一 一一一「 - - - 竺 r一 二万 -- 一 - Un 汀x 尸 口y . 1 2 3 4 若令并代入 3 , 4 两式 一 T 一 一 y V “ 一 T 五 第 弓期 岩居 一与地表移动理榆的探村 口”尸普 尽 ” 尸睿 址 口X 。 6y 。 3 卫兰盛上 刁X 二 a ” 四 4 式中 T 一移 动所持擅的时简 , 睿一移动胳止 后 , 任一点的水平移动量 。 是坐标的函数 , 刃 一移 动修止后 , 任一点的垂值移动 量 。 是坐标的函数 。 一 . 所以 , 塌 P普与塌 P 刃是稠和塌 。 假若我们把件当作一个函数来求解 卜 , 并令其等于 沪 , 那末3 1 于 二 玉一 0入一 口”必 日 ” 必 一亏 于厂 可以 改写为 5 同理 4 1可改写为 一一专 一 书升 去- 口X “ O y a ” 甲 a 。 甲 6 式 5 6 是拉普拉斯方程 , 这是我们求解岩屠移动 阁题 的基本微分方程式 。 2 水平 煤屠 岩 唇移动的箭算 对方程 5 6 进行求解 , 即可求出垂道移动与水平 移动 的方程式 , 但是根据 解析函数的性质 , 我们只要求出 6 式的解 , 爵算水平移动方程式就很容易 得 出 。 边界条件的确定 在 xoy 平面 上 见圈 3 , 开采范圃A B的长度 为 2见, 在A B 之简 , 岩屠移动值是 已知 的 , 所以 当 y二 O, 一见x 交}l d ’甲二沪 ., 。 在距煤唇距离为 h 处 , 岩 唇 移 动植为零 。 这里 , h 可称为极限深度 。 即 当 y二h , 一o o x 0 0 1付 甲一O 。 因 为函数甲x ,y 是解析画数 , 所以我们可用保角变换来求解 。 首先握过变换 - 下一 l 成子 } 习 ’只 2 1 一 1 e 竿 二, i一e竿 二, 7 把圆 3中上半平面的条带形区域变换成圈4中之整个上半平面 。 然后再握变换 , 呱一 , 念希 训 即可把圈 4中之上半平面变为圈5上半平面中的条带 。 式 8 中之常数 a 8 , 可由式 轰 8G 东北工学院学 报19 63 年 7 求出 , 即三 e ,, 一1 介免 _ e了十1 9 、 钾 图 4 图 5 所以 常数 a 一与开 采范圈有关。 由 8 式 , 复 函数w可以写 为 W 1 1jV 1丽了云 干丁全二五 万平 不矛夕 母一 J、JO 气犷一一 ,一- - 一百气 石一二一 . 又x , a 厂 y艾 、 计g 一1 Zay i x 全 十 y势 a ”。1 0 从圈 5可知 _一沪 ., 汀 V 0 但 _ , 一1 Zay l - 一 乙 反厦不丁全 一 a ” “ 梢 _ 二叭, 丫一 一 烤 一工_ 欠泞 2执y i y全一a ”11 式中 x , y , 可由式 7 . 求出 , 即 2 沉X 幻 幻l 、 l X t 沉又 Ze h y i _,_ 方y b川 、 不一 日件X e刃厂 Ze了 e os 汀y - 犷一一 . ,曰1 n 根据柯西一黎曼条件 沪 . 里 IL f og 巡岁土 丝草军辈土蓬 亘工 _ 汀 弋x ; a 若 y夏 - 14 O 尸 一 一一 k 对弯曲 一「 沉 带 , 我们可 以韶为 岩屠的密度没有变化 , 并令 且 第 5 , 明 岩屠与地表移动理输的探对 这里 P一岩石密度 。 p 。 一破碎岩石粳过长 时简压实后 的密度 。 k 一岩石剩余碎版 系数 、 其数植见表 。 岩岩石种类类 k k k 初初初 始 值值剩余值值 粘粘 土 真岩岩 1 . 生生1 。 5 5 5 砂砂贸 夏 岩岩 1 。6 1 一 8 8 81 。 11 。 15 5 5 砂砂岩岩 1 。 51 。 8 8 8 8 8 又由于 那末 , 汽 二mp 。。 m 一 煤屠 采厚 。 垂直移动及水平移动可分 别 由下式爵算 。二一气里一t 一 一 K左 一X Zay i 全 y宝一a “ 15 睿二 理 K汀 1礴 了 x 全 y全一a ” ” 4a ” y 全 1 、I之二, 一 不-一 n 一 仁x , a “ y艾 1 6 当 x 二 O时 , x ; “ 0。 一 汀y 合11】一二 一一 n y l 二 r, 上 。八07 Ty , 1 1 、 ,、产口 h 化筒后得 , 。 一餐 g t , _ . _ 汀V 、 a又1十co s一丽份少 一1 上 二 . 0;, 万y 口上IJe s w e下一 h 17 在公式1 7中反映了开采厚度 , ’ 岩石松散性 , 开采深度 , 开采范囤以及岩 屠性质 对最大下沉值的影响 。 而最大下沉 值 与开采厚度 或者是当 y一O 时 的顶板移动值成 正比例 。、 ’ . 由式 9 知 , 在采区范圈 为无限大的 极限情况下 乳义 lsm a lsm 一旦生二卫 一 i 。 义 . 义宁自 兀免 e了 1 小 l n J 叽 。 二 一典 . tg 一 K左 一 2 5,n 令 卜 eo。 器 sn ” 子 一 cos 子 ” 18 所以 , 当开采面积相当大时 , 开采范 圃对最大下沉值的影响就很小 , 此时最大下沉 值可由公式1 8来舒算 。 在其他条件相 同情况下 , 最大下沉随开采深度的变化关系见圆 6 , 从圆 中可以看 轰 东北工学院学报 1963年 出 , 当开采深度较大 时 , 最大下沉值 的变化较 漫。 岩屠垂直移动 与水平移动公式得出以后 , 我们可以 很容易 的从这些公式中导出爵算水平 变形 , 倾斜及曲率的公式 丫 水平变形 。 二』宜 刁X 倾斜 曲率 _刁专 口X _ a Z刃 舀X Z 么 3 非水平煤屠岩屠移动方程 对非平煤居条件 一「, 求解岩屠移动微分方 图 6 程时 , 首先将非水平煤屠变换成水平的 。 然后再利用与前面相同 的变换求解 。 投煤居倾 角为 a。 那末握过变换 Z eosa1sin a Z 19 即可把具有倾角的区域见圈 7 变成水 平的 。 然后再利用与前节 中相同的变换求 解 , 即可得出下列一粗方程 广 ” 一器 g t 一 Zay 。 x 蓦 y 吕 孟a ” 沪 一碧- K兀 1八。 了x置 y 彗一 a ” ” 4a ” y 且 1、 J 之, - - - -下尸一 - - - 丫- 气丁二、 一甲 - --函, 一 一一 Lx 。 a 二 y或 其中 图 7 岩 见c O s ” 处sn ”“ 一 1 一 。譬“co s ” “ sn ” Ze 令“ cos ”“ 见s,n ”“ c o s卡 亿, i n COs 一 “ snC“s , 22 e赞xCosa一“in“ 一 i e誓 Xcos严一ysina Ze令xc os a一 ysin“ eo s 汀 h xsin a ye o s a i 2 3 y . Ze 誉X C0 s“一 ysn“ sn 命 xsna yc o 竿X CO S a一 ysina Ze干X cosa二 ysin“ c o s 二 h x sina y eo s a i 24 盘 第 5 期岩詹与地表移动理韵的探封 式 21 , 13 , 25 , 16 是式23 , 24 , 20 , 22的特例 。 创 同样 , 可以由式 21 20求出非水平煤唇条件下的其他岩屠移动要素的针算公式 。 4 关于移动角 一般是把垂道移动为2 0 m m水平变形为 2 x l『 ” 的点 作为岩唇移动的边界 , 这 些点与开采边界的速校的倾角即所渭移动 角 , 根据移动角可以确定出地面或岩唇的移动 范圃 , 它是确定井下保安煤柱的依据 。 若我{r3令 刃20m m由式 20 因 而移动角 的确定是一个非常重要的 周题 。 就可以确定出移动边界的坐标 , 爵 算表明移动边 界是一条曲技 , 如 圈 8 所示 , 1 0 , 是苏联顿巴斯煤田的查料 。 移动边界是一条曲钱 。 从理箫上得出的这一桔揣得到了实际 中的敲 实 。 圈 9 , 勿箫是沿走向的剖面圈 还是垂道走向 的 剖面圈 , 都视明 玉刀 2田 、 、 、 、 、 、 一 曰. 口 . 曰口曰 曰曰 甲一一训r r r r r 月月 . .. .. . .. . .. 口 口 ., ,,. 口 . 州 .一一 \ \ \ \ \ 电电电电 \ \ \ \ \ 一一 . . . . .. . 口口口 一一 一 一尸一卞 卞卞 { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { . . . ... ... 勺 口 . ... .. 电电电 ’ / / / / / 一一创. 曰“口 口 / 一一 一一尸丫一 一一 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 戴 东北工学 院 学报 19 6 3年 在实际 工作中 , 把移动角 当作由定值的作转是错没 的 。 由 圆 10中也可看出 , 当开深采度达 到5 0 0 6 0 0m 时 , 移动盆地 的范圈大韵与 开采的范圆相等 , 从而 我们可 以 推输 , 当开采深度更大时 , 岩居的移动消失 。 石 l l l l l l l l l l l l l l l l l{ { {} } }}} } }l } } } } } } } }} } } } } } } } } L月月月 L一一“ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “产叫 叫甲门门「 「「「 闲闲闲闲闲闲 , / / / 二沪 奋奋奋奋奋奋奋 洲洲洲洲洲丫丫丫丫 { { { { { { { { { { { J J J J J J JZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 扩扩扩扩扩扩扩扩扩扩扩扩扩 图 10 5 . 关于极限深度 h 在我们所 导出 的靛算岩屠移动的公式中开采深度 、 开采范囤 、 开采厚度及岩石碎眼 系数是已知 的 , 唯一需要确定的参数是极限深度 、 h 。 与极限深度有关的因素有 岩唇 的裂耀性 、 岩石的强度及岩屠 的内摩擦等 。 总 之 , 它是一个与岩石物理力学性厦有关的常数 。 现在我们还没有办法按照岩石基丰物理力学 性质指标来确 定极限深度 h , 不过我们可以用实际 观侧 的办法来确定它 , 即首先用观 侧 法确定出一点的下沉 植 , 然 后再用公式反求之 然而由爵算表明 , 极限深 .度对 岩屠 移 动植的影响是不大的 。 用差别很大的极限深度求 出的 岩居移动植的变化很小 。 例 如按h 50 0 m , y二5 0 m求出的最大下沉 值 为 o . 3 2m , 而按h I OO0m , y 5 0m求出的最大下沉值为 0 。 3 4m , 二者相差只有 6形 。 我们似 乎可 以忽为 , 影响岩屠移动最关键的 因素是 开采深度 , 开采范圃及开采厚 度或者是当 yO 时的J真板移动量 。 岩石的物理力学性厦是影响 岩唇移动的次耍因 素 。 这是由于我们所研究的岩 唇移 动的范 圃是如此的夫 , 以 至于这种影 响变为不足道的 了 。 这一点也可能是用各种握巅方法 研究岩屠移动也能取得一定效果的原因 。 因为握脆 方法研究地表移动 时 , 只考虑了岩 屠移动 的几何因素 。 建栽在用上述公式舒算岩居移动 时 , 采用 h -一土二 5001 , 000 1n 爵算表明 , 用这个数值来舒算岩居移动是可 以满足精度要求的 。 三 、 与实际青料的比蛟 园1 1是苏联苏滩埃矿务局叼匕 . 1 3 井的实际查料 , 开采煤屠的厚度为 1 . 1 6公尺 几 第 5 期岩唇与地奔移动理箭的探衬 _ 门 甘,子 5 5八 曰 之l 一 ,口 J , 于 也毅 。巴荟娇 浏 秘 , 遥均娜戈 峨乡卢 理能曲城 一一夹际曲戏 份二卜迫 一一 c 「月柳以明 图 11 工作面长度为 17 0 公尺 , 在开采煤唇上部有一个厚 0 。 8公 尺的煤唇 , 在此煤屠 的上山 中 布置有观 测校 , 在地表也有观测筏 , 煤屠 倾 角为8 o 、 , 所得到 的移动曲栈见n 圆 。 同 1 2 是卡拉干大煤田的资料 , 煤屠厚度为 1 . 3公穴 , 倾角为 60 0 气。 2 0 O 4 O D柳 一 理砂叫 . 一 , 一实称曲确 比例尺 己咖 从上面我们所选用 的一为急 倾斜 , 一为援倾斜的对比查料来看 , 理箫曲钱与 实际曲 按的接近程度是令人满意的 。 四 、 桔藉 在本文中 , 是把岩 屠移动作为一个移动塌 来研究其移动规律 , 可以使我们进一步忽 栽岩屠移动 的实厦和基丰规律 。 同时 , 一 我们可以 根据这个理湍系梳来予舒更广泛的 , 更 复杂的 实际圈题 。 本文中所提出的爵算公式 , 可以作为建筑物下开采的理箫基础 。 但是 , 在 本文 中远没有把这个理输系抗中所有周题都解决 , 婪使它成为普遍的着居 移动理箫 , 我们还必须研究 轰 东北工学院学报 1963 年 ①岩詹移动格止前的移动过程 。 ②岩屠移动过程中应力的分布 。 ③提出能够应 用到整个移动区域的移动公式本文 中所提出的移 动公式 , 只能应 用于弯 曲带以及能描述移动区域中岩石密度变化的方程 。 只有解决了这些 周题 , 我们 才能用来研究气休和水在移动区域中的渗流 周题以及同采工作面顶板的移动规律及矿山 压力阴题 。 最后 , 感榭张家速主 任在研究过程中拾予 的指导 。 〔御 必诫 一 。的征 明 萝 成 d夏 一 丁 。V dX 互 四 d 但由圈知 若我们取ABCD为积分路腺 , 则 丁 。v dX一 百 AB ov dx 了 。。 。v 二 d x 互 。。。v二 d x 、 I 。 A , 二 dx一。 互 。v dy一丁 * 。 二 dy I 。。 , dy 丁 。。 , , dy I 。 。v dy 一。 . ’. 萝 莎成 一。 参者女 献 1 。 刃 . 山岩居与地表移动 , 北京矿院等矿山测量教研祖合振 。 2 。 采矿影响下的地面移动针算 B 。 布得雷充等著 。 3 。 岩居移动煤矿科技流文选 。 4 。 C皿B 还不e H“e roPEHx n oPo及np几 o n 双3 eMRHx p a3pa 6oT K ax C 。 r 。 ABep l l l云R o 5 。 r opn反e p a 6o “ no双co op y习e五。只M。 。 Bo皿o e“ aM。 二C 。 r 。 Anepl l l n 日 。 6 。 Paq“oR。卫 LE反e cn oc o6H o n 皿roTo血H “ c“cTe。,H Pa3Pa伪丁 K“ c 6皿目扭en HHx B 。 n 。 n po期币beBK 。 n 。 3 a颐Ka。 7 。 复变函数导 湍及共应用 R 。 v 。 邱吉尔著 。 8 。 复变函数引榆 。 万 。 U 。 普里瓦洛夫 著 。 助 acToB -