深部开采上覆岩层采动裂隙网络演化的分形特征研究.pdf

第 30 卷第 8 期 岩 土 力 学 Vol.30 No. 8 2009 年 8 月 Rock and Soil Mechanics Aug. 2009 收稿日期2008-10-31 基金项目国家自然科学基金（No. 50490272） ；973项目（No. 2002CB412707） 。 第一作者简介王志国，男，1969年生，在读博士研究生，主要从事裂隙岩体力学方面的研究。E-mail wzg 文章编号文章编号1000－7598 2009 08－2403－06 深部开采上覆岩层采动裂隙网络 演化的分形特征研究 深部开采上覆岩层采动裂隙网络 演化的分形特征研究 王志国 1, 2，周宏伟1，谢和平1, 3 （1. 中国矿业大学（北京）岩石力学与分形研究所，北京 100083；2. 河北理工大学资源与环境学院，河北 唐山 063009； 3. 四川大学，成都 610065） 摘摘 要要借助相似模拟材料模型试验，模拟了在深部开采条件下上覆岩层采动岩体裂隙分布状态，运用分形几何理论研究了 采动岩体裂隙网络分形维数随开采宽度、采场矿山压力、岩层沉降的动态演化规律，并分析了断层对采动岩体裂隙网络分布 演化的影响以及采动岩体裂隙网络在三带的分布特征。结果表明随开采宽度增加，采动岩体裂隙网络分形维数呈现总体增 大趋势，在断层影响下表现出降维特点；分形维数与超前工作面压力和岩层沉降均具有非线性关系；三带采动岩体裂隙网络 均具自相似性，冒落带、裂隙带、弯曲带分形维数比为 1.082 31.139 41。 关关 键键 词词深部开采；上覆岩层；采动岩体裂隙网络；分形维数；演化规律 中图分类号中图分类号TD 325 文献标识码文献标识码A Research on fractal characterization of mined crack network evolution in overburden rock stratum under deep mining WANG Zhi-guo1, 2，ZHOU Hong-wei1，XIE He-ping1, 3 1. Institute of Rock Mechanics and Fractals, China University of Mining and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. College of Resources and Environment, Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009, China; 3. Sichuan University, Chengdu 610065, China Abstract The simulated material models are employed to simulate the spatial distribution of mined crack network in overburden rock stratum under the condition of deep mining. By using the fractal geometry, the evolutional law that the fractal dimension of mined crack network varied with mining width, underground pressure, rock stratum sedimentation is studied. The effect of fault on the evolutional law and the distribution characters for the crack network of rockmass in triple-zone are analyzed. It is shown that the fractal dimension of crack network increases with increasing of mining width in general, decreases under the effect of fault, and has nonlinear relation with advance supporting pressure, rock stratum sedimentation. The crack network of rocks in triple-zone expresses self-similarity, the fractal dimension ratio of crack network of rocks in caving zone, fractured zone and bent zone is 1.08231.139 41. Key words deep mining; overburden rock stratum; crack network in mined rockmass; fractal dimension; evolutional law 1 引 言 随着我国煤矿资源开发，东部的部分矿区如开 滦、北票、淮南、长广、新汶、徐州等都相继进入 深部开采，相应深部开采的问题逐渐突出[1 －3]。深 部开采条件下， 上覆岩层随着煤层开采宽度的变化， 岩体内部应力不断重新分布，在不同深度发生不同 性质的变形和破坏，不断形成新的岩体结构，其中 的裂隙分布影响岩体力学行为，控制水、瓦斯在其 中的渗透和运移，并在某种程度上控制着上覆岩层 的稳定。因此，研究深部条件下采动岩体裂隙网络 及其演化规律对水体下或高瓦斯条件下上覆岩层的 透水与透气性、采动岩体沉陷规律认识、采动岩体 再生结构系统的强度与稳定性评价等具有重要的理 论价值，对于深部煤层进行安全合理的开采具有重 要意义[4]。 采用 B. B. Mandelbrot 创立的分形几何可 以很好地描述岩体裂隙网络[5 －8]，岩石材料中小到 晶体尺寸、大到几十公里（断层）的裂纹分布、分 叉均具有分形效应[9 －10]，采动岩体裂隙到采动岩体 裂隙网络分布也具有分形特征[11 －15]， 并可借助相似 岩 土 力 学 2009 年 材料模型试验，模拟岩体采动裂隙的分布规律，以 进行采动裂隙的分形几何研究[4]。国内外学者从不 同的角度对岩石、岩体、采动岩体的裂隙网络的分 形特性进行了研究，揭示了裂隙网络分形研究科学 性。通过研究上覆岩层分形裂隙网络演化规律，可 以为认识深部开采岩层移动规律提供一条有效的途 径。因此，本文结合潘一矿 11－2 槽煤层开采相似 模拟试验结果，在深部开采条件下对采动岩体裂隙 网络进行了研究，发现深部条件下的岩体裂隙网络 也具有很好的统计自相似性， 可以用分形定量描述， 同时采用分形几何理论研究了采动岩体裂隙网络的 演化规律。 2 矿井地质概况和开采技术条件 针对淮南矿区深部开采的地质背景和目前的技 术发展水平， 本文选择潘一矿 11－2 槽煤层 21711 工作面为模拟对象。11－2 槽煤层倾角为 6～9， 属于近水平煤层，煤厚平均为 1.8 m。该工作面走 向长 1 780 m，倾斜宽为 206 m，实行综合机械化采 煤，工作面推进速度为 3.6 m/d。该区井田地处淮河 冲积平原，地形平坦，平均采深为 742 m。 21711工作面地质构造为中等复杂，基本为一 单斜构造，面内发育 9 条正断层，其中 Fe7 断层落 差较大，斜穿该联合面。上覆岩层中新生界土层厚 约 253～276 m，二叠系岩层厚约 454～472 m。11 －2 煤层的直接顶为泥岩、砂质泥岩及 11－3 煤， 厚度平均为 4.2 m；老顶为中细砂岩，厚度平均为 5.8 m；直接底为泥岩、砂质泥岩、炭质泥岩及 11－ 1 煤，厚度平均为 3.5 m；老底为细砂岩，厚度平均 为 7.0 m。 3 采动岩体裂隙网络研究方法 3.1 相似模拟相似模拟 采动岩体裂隙实地现场探测和描绘是难以实现 的，但通过相似材料模拟试验却能很好地在实验室 再现采场岩体裂隙的形成过程和分布状态，可以比 较准确地测量和描述采动岩体裂隙的分布状态[4]。 本试验采用中国矿业大学（北京）的二维试验 台， 平面模型架的几何尺寸为 4.2 m （长） 1.7 m （高） 0.25 m（宽） 。根据相似模拟原理[16]，取几何相似 比为 1100，根据模型架的几何尺寸和矿井地质条 件， 在模型架上铺成一个高 164 cm 的模型， 煤层上 方为 156 cm，煤厚为 1.8 cm，底板为 8 cm，其上覆 厚度为 586 m 的岩层重量以表面力来代替，模拟加 载采用千斤顶实现。在模型中考虑了主要断层 Fe7 的影响。为便于位移监测，在模型材料正面粘贴位 移测点标志，采用电子经纬仪进行位移监测，并引 入数字散斑法进行位移的监测工作。 3.2 采动岩体裂隙网络分形维数计算方法采动岩体裂隙网络分形维数计算方法 盒 维 数 又 称 计 盒 维 数 box dimension ， box-counting，是应用最广泛的维数之一，它的普 遍应用主要是由于这种维数的数学计算及经验估计 相对容易一些。 设 F 为 n R上任意非空的有界子集， NF δ 为 直径最大的δ可以覆盖F的集的最少个数，则F的 盒维数定义为 B 0 lg lim lg NF D δ δ δ → − （1） 计算平面上裂隙分布的分形维数，首先用间隔 为δ的格子把裂隙平面分割成边长为δ的正方形， 数出此裂隙平面上至少包含一个裂隙点的正方形的 个数，并把此数记为 Nδ，改变δ的大小，重复上 面的过程， 由 Nδ和1/δ的双对数关系可求出分维 值[17]。 Fractal Dimension 软件是一款Windows系统下 的数字图像盒维数计算软件[18]，具有良好的人机界 面，可以快速计算各种二维数字图像的分形维数。 根据相似模拟试验中采用数码相机拍摄下来的 模型平面照片，选取不同开采宽度的照片，在 Photoshop中对各个采动岩体裂隙进行素描处理， 提 取采动岩体裂隙网络，然后采用Fractal Dimension 软件输入采动岩体裂隙素描图片，采用数字图像盒 维数计算方法进行裂隙网络的分维计算。 4 采动岩体分形裂隙网络的演化规律 本文主要讨论采动岩体裂隙网络的分形维数与 开采宽度、采场矿山压力等因素的关系，在此基础 上分析采动岩体分形裂隙网络的演化规律，并讨论 了断层的影响以及三带裂隙网络分形维数的分布特 征。 4.1 采动岩体裂隙分形维数演化规律采动岩体裂隙分形维数演化规律 4.1.1 分形维数与开采宽度关系 采用上面方法将不同开采宽度的裂隙网络分布 素描图片输入Fractal Dimension 软件，计算分形维 数，并输出数据文件，用最小二乘法进行线性拟合 分析，得到lg lg1/ Nδδ−双对数图, 拟合直线斜 率即为采动岩体裂隙网络的分形维数D。本文共获 得了29幅不同开采宽度下的裂隙图片， 并分别计算 了分维（部分数据结果见图1、2） 。 由采动岩体裂隙网络分布图分析可见，随工作 2404 第 8 期 王志国等深部开采上覆岩层采动裂隙网络演化的分形特征研究 面的推进，裂隙网络是不断变化的，裂隙网络的分 布区域逐步向工作面方向和上覆岩层方向扩展，即 随着上覆岩层的垮落、移动、断裂，在采动影响区 内的上覆岩层产生离层裂隙和垂直裂隙，从而不断 产生新的岩体结构，而裂隙网络可以很好地表征岩 体结构的特征，裂隙网络随开采宽度的演化揭示了 岩体结构的变化，因而裂隙网络的演化可以预测、 评价上覆岩层的岩体系统强度及其稳定性，为安全 合理的开采提供理论依据。同时，还可以从图1d 可见，在断层下开采裂隙网络的变化，断层的存在 在某种程度上阻止了裂隙网络向断层上部区域的扩 展，而主要在断层下面岩层中发展。 a 开采宽度为 72 m b 开采宽度为 118.8 m c 开采宽度为 172.8 m d 开采宽度为 223.2 m 图图 1 不同开采宽度采动岩体裂隙网络分布不同开采宽度采动岩体裂隙网络分布 Fig.1 Mined crack network distribution at different mining widths a 对应图 1a b 对应图 1b c 对应图 1c d 对应图 1d 图图 2 不同开采宽度采动岩体裂隙网络分形维数不同开采宽度采动岩体裂隙网络分形维数 Fig.2 Fractal dimension of mined crack network at different mining widths 采动岩体裂隙网络分布代表再生裂隙在二维空 间的占位，这种占位随着煤层开采宽度的增加是不 断变化的，也是复杂的，因而用分形维数可以较好 地反映其占位情况。如图3为开采全过程分形维数 D与开采宽度L的关系曲线。由图可见，在长为 223.2 m、高为152 m的研究区域内，随着开采宽度 的增大，采动岩体分形裂隙网络的分形维数总体是 增大的趋势，但由于断层的影响，分形维数在断层 前后存在波动，可将分维随开采宽度的变化划分为 4个阶段，如图4（a）～（d） 。 图图 3 开采全过程分形维数与开采宽度的关系曲线开采全过程分形维数与开采宽度的关系曲线 Fig.3 Fractal dimension vs. mining width in whole mining procedure a 第 1 阶段 b 第 2 阶段 c 第 3 阶段 d 第 4 阶段 图图 4 各阶段分形维数与开采宽度拟合曲线各阶段分形维数与开采宽度拟合曲线 Fig.4 Fitting curves between fractal dimension and mining width in every stage 2405 岩 土 力 学 2009 年 第1阶段迅速升维阶段。距开切眼61.2 m以 前，表现为分形维数迅速上升，满足指数关系，其 回归公式为 0.009 41exp/17.042 551.140 44DL （2） 第2阶段缓慢升维阶段。开采宽度为61.2～ 108 m（断层第一分支前端） ，表现分形维数的缓慢 增长趋势，其回归公式为 1.312 870.001 86DL （3） 上述2阶段可并称为第1次升维阶段。此阶段 位于断层之前，如图5所示，其回归经验公式为 9.975 6 0.287 41 1.486 01 1/51.286 97 D L － （4） 第3阶段 降维阶段。 开采宽度为108～140.4 m （断层带下） ， 此阶段位于断层两分枝点之间， 其回 归公式为 1.781 10.002 41DL− （5） 第4阶段 二次升维阶段。 开采宽度为140.4～ 223.2 m，该阶段在断层下面进行开采，其回归公式 为 1.279 150.001 16DL （6） 图图 5 断层开采前分形维数与开采宽度拟合曲线断层开采前分形维数与开采宽度拟合曲线 Fig.5 Fitting curve between fractal dimension and mining width before the fault 分形维数的变化规律表明，分形维数不但受开 采宽度的影响，而且受岩体原始结构断层的影 响。在第1阶段分形维数随开采宽度呈指数形式上 升，从上覆岩层垮落阶段看，经历了直接顶初步垮 落、直接顶第2次垮落、老顶初次垮落，即将产生 首次周期性垮落，岩体中裂隙空间占位迅速提高， 因此，升维迅速；在第2阶段为上覆岩层周期性垮 落阶段，裂隙空间占位有节律性地提高，因而分形 维数随开采宽度线性增加；第3阶段为两分支断层 影响区，岩层的垮落主要出现在分支断层内部，而 在分支断层以上裂隙的产生似乎受到了阻碍，总体 裂隙空间占位降低， 因而出现短暂阶段的降维现象； 第4阶段开采在断层下部进行，上覆岩层又恢复了 周期性垮落，因而分形维数随开采宽度线性增加， 但增加的速度减缓， 其回归曲线斜率小于第2阶段。 由以上分析可见， 第1、2阶段反映了不受较大 原始岩体结构断层影响的分形维数的变化规律， 则采动岩体分形裂隙网络演化原理为随着开采宽 度的增加， 原分形裂隙网络不断演化， 其范围增大， 裂隙网络形态总体趋势上变得更不规则、 更加复杂， 演化后的岩体裂隙网络仍是分形的，岩体破裂程度 增大，使之出现升维现象，但分形维数的增加速度 逐渐减缓。 4.1.2 分形维数与采场矿山压力的关系 在煤层开采的过程中，岩体中的应力不断重新 分布，顶板压力逐渐增大，造成上覆岩层移动、破 坏、垮落，随之上覆岩层压力向采空区两侧转移， 造成超前工作面压力的增大，因此，裂隙网络的分 布与超前压力、顶板压力必然存在一定的关系。为 此， 本文对采动岩体裂隙网络的分形维数D与工作 面前方压力P的关系进行了研究， 其中P采用微应 变与弹性模量E的乘积来表示。图6为距开切眼 105 m（断层前）处顶板中26号、58号测点压力与 分形维数关系。 由图可见， 随工作面前方压力增大， 分形维数随之增大， 压力较小时分形维数增长迅速， 此后进入一缓慢增长阶段。工作面前方压力随着开 采空间的扩大是逐渐增加的，但分形维数并不随压 力增加而线性增加。 4.1.3 分形维数与岩层沉降的关系 为了研究分形维数D与上覆岩层沉降S之间的 关系，本文选取在采宽为140.4～223.2 m时，92、 94～101号位移监测点（位于同一竖直列上，距开 切眼距离为90 m） 的数据与对应的分形维数进行研 究，其关系如图7所示。该列上各测点沉降随维数 的增加而增加，曲线形式表现为双直线，分形维数 较低时曲线斜率较大，沉降随分维增加迅速；分形 维数大于1.488 5时变为一条较低斜率直线， 沉降趋 于某一稳定值。随测点与煤层顶板距离的增大，上 部测点曲线斜率大于下部测点， 下部沉降渐趋平缓， 上部沉降增速较快。由此可见，分形维数对沉降的 影响是非线性的。采动岩体裂隙网络的分形维数反 映了其在空间的占位情况，空间占位大小的直接表 现是岩层沉降的大小，因而采动岩体裂隙网络的分 D 1.486 01-0.287 41/ [1L/51.286 979.975 6] Chi2 /DoF 0.000 74 R2 0.954 72 2406 第 8 期 王志国等深部开采上覆岩层采动裂隙网络演化的分形特征研究 形维数的演化可以很好地表征上覆岩层的沉降特 征。 （a）26 号测点 （b）58 号测点 图图 6 分形维数与工作面前方压力关系分形维数与工作面前方压力关系 Fig.6 Fractal dimension vs. underground pressure before working face 图图 7 分形维数与岩层沉降关系分形维数与岩层沉降关系 Fig.6 Fractal dimension vs. rock stratum sedimentation 4.2 三带分形维数三带分形维数 由于煤层的开采，上覆岩层移动、破坏、塌落， 在不同高度岩层沉降破坏具有不同的特点，据此可 将其划分为三带冒落带、裂隙带、弯曲变形带。3 个区域的裂隙分布和空间占位程度是不同的，三带 分形维数计算结果见表1。由表可见，三带裂隙网 络分布均具有很好的自相似性。由于老顶冒落的块 度较大，冒落带的分形维数小于裂隙带；弯曲带主 要为离层裂隙，其分形维数小于其他两带；裂隙带 离层裂隙和垂直裂隙发育，尤其断层带下，裂隙发 育程度高于非断层区， 因而使裂隙带分形维数最高。 表表 1 三带采动岩体裂隙网络分维三带采动岩体裂隙网络分维 Table 1 Fractal dimension of crack network in mined rockmass of triple zone 三带名称 分形维数 D 相关系数 R 冒落带 1.429 3 0.997 7 裂隙带 1.504 7 0.997 7 弯曲带 1.320 6 0.998 4 5 结 论 （1）随开采宽度的推进，采动所形成的岩体裂 隙网络的分布区域逐步向工作面方向和上覆岩层方 向扩展，其可以很好地表征岩体结构的特征。断层 的存在阻碍了裂隙向断层上盘的扩展。 （2）采动岩体裂隙的形成、扩展、分布非常复 杂，具有分形特征，用分形维数可以描述采动岩体 裂隙网络在二维空间的特征。随工作面推进，采动 岩体裂隙网络表现出分形维数增大趋势，但随开采 宽度增加增幅减缓。采动岩体分形裂隙网络演化具 有阶段性在断层影响前为升维阶段，反映了不受 断层影响情况下的演化规律；在断层带影响下呈现 降维特点。 （3）随工作面前方压力增大，采动岩体裂隙网 络分形维数随之增大，但分形维数并不随压力增加 而线性增加。 （4）采动岩体裂隙网络的分形维数的演化可以 很好地表征上覆岩层的沉降特征，分形维数对沉降 的影响是非线性的。 （5）采动岩体裂隙网络在三带的分布均具有很 好的自相似性。受断层影响，冒落带的分形维数小 于裂隙带，弯曲带分形维数最小。 参参 考考 文文 献献 [1] 谢和平. 深部资源开采诱发的工程灾害与基础科学问 题[C]//深部开采基础理论与工程实践[M]. 北京 科学 出版社, 2006 3－14. 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