露天煤矿生产计划优化.pdf

书书书收稿日期２０１３－０１－０４基金项目国家自然科学基金资助项目（５０９７４０４１）；辽宁省自然科学基金资助项目（２０１１０２０６５，２０１２０２０７５）；教育部新世纪人才支持计划项目（ＮＣＥＴ－１１－００７３）．作者简介顾晓薇（１９７１－），女，辽宁凤城人，东北大学教授，博士生导师；王青（１９６２－），男，内蒙古兴和人，东北大学教授，博士生导师．第３４卷第８期２０１３年８月东北大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｖｏｌ．３４，Ｎｏ．８Ａｕｇ．２０１３露天煤矿生产计划优化顾晓薇１，胥孝川１，王青１，郑友毅２（１ 东北大学资源与土木工程学院，辽宁沈阳１１０８１９；２ 中国煤炭科工集团有限公司，北京１０００１３）摘要基于浮锥排除法原理以及柱状煤层模型，在已知境界中产生地质最优采场序列．建立动态排序模型，以净现值最大为目标函数，用动态规划方法找出最优开采路径作为最优开采方案，实现开采顺序、生产能力及开采寿命三大要素的同时优化．将上述方法应用于某露天煤矿得出，该矿山开采时间为３９年，年生产能力为１６４９万ｔ，不考虑基建投资的生产净现值为３３９  ９８亿；同时给出了每年岩石及表土剥离量和具体的开采位置，为矿山生产决策者提供了有力手段．关键词露天煤矿；地质最优采场；生产计划优化；动态规划；浮锥法中图分类号ＴＤ２１６文献标志码Ａ文章编号１００５－３０２６（２０１３）０８－１１８４－０４ＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＳｃｈｅｄｕｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎＯｐｅｎ  ＰｉｔＣｏａｌＭｉｎｅＧＵＸｉａｏ  ｗｅｉ１，ＸＵＸｉａｏ  ｃｈｕａｎ１，ＷＡＮＧＱｉｎｇ１，ＺＨＥＮＧＹｏｕ  ｙｉ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＲｅｓｏｕｒｃｅｓ＆ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０８１９，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＣｏａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐＣｏｒｐ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００１３，Ｃｈｉｎａ．ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＸＵＸｉａｏ  ｃｈｕａｎ，Ｅ  ｍａｉｌ４９３２１２７５５＠ｑｑ．ｃｏｍ）ＡｂｓｔｒａｃｔＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｌｏａｔｉｎｇ  ｃｏｎｅｅｘｃｌｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｃｏａｌｓｅａｍ，ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｏｐｔｉｍｕｍｐｕｓｈ  ｂａｃｋｓｗｅｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄｉｎａｋｎｏｗｎｆｉｎａｌｐｉｔｏｆｃｏａｌｍｉｎｅ．Ａｄｙｎａｍｉｃｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｏｐｔｉｍｕｍｐｕｓｈ  ｂａｃｋｓｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｉｔ，ｗｉｔｈｔｈｅｍａｘｉｍｕｍＮＰＶ（ｎｅｔｐｒｅｓｅｎｔｖａｌｕｅ）ａｓａｔａｒｇｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｔｈｅｂｅｓｔｍｉｎｉｎｇｐａｔｈｏｆｆｉｎａｌｐｉｔｗａｓｆｏｕｎｄｏｕｔａｓａｎｏｐｔｉｍａｌｍｉｎｉｎｇｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｕｓｔｈｅｍｉｎｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｍｉｎｉｎｇｌｉｆｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓｔｈｒｅｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｆａｃｔｏｒｓｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｅｗｅｒｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｏｐｔｉｍｉｚｅｄ．Ａｃａｓｅｓｔｕｄｙｏｎａｎｏｐｅｎ  ｐｉｔｃｏａｌｍｉｎｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｉｎｉｎｇｌｉｆｅｉｓ３９ｙｅａｒｓ，ａｎｎｕａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙｉｓ１６  ４９ｍｉｌｌｉｏｎｔｏｎｓａｎｄｔｈｅＮＰＶｉｓ３３  ９９８ｂｉｌｌｉｏｎＲＭＢｗｉｔｈｏｕｔｃａｐａｃｉｔｙｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｒｏｃｋａｎｄｔｏｐｓｏｉｌａｎｎｕａｌｓｔｒｉｐｐｉｎｇｖｏｌｕｍｅａｓｗｅｌｌａｓｗｏｒｋｉｎｇｆａｃｅｉｎｅａｃｈｙｅａｒａｒｅｇｉｖｅｎｏｕｔ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓｐｏｗｅｒｆｕｌｔｏｏｌｓｆｏｒｄｅｃｉｓｉｏｎ  ｍａｋｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｏｐｅｎ  ｐｉｔｃｏａｌｍｉｎｅ；ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｏｐｔｉｍｕｍｐｕｓｈ  ｂａｃｋｓ；ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｆｌｏａｔｉｎｇｃｏｎｅｍｅｔｈｏｄ生产能力、开采顺序以及开采寿命是矿山生产计划的三大要素．如何确定三大要素将对矿山经济效益产生重大影响，国内外学者对此做了大量研究．黄俊歆等用混合整数规划法为求解露天矿生产计划编制问题提供了一个新的方法［１］；Ｃａｃｃｅｔｔａ等的分支－剪切法，以扩展优先搜索和延深优先搜索来获得可能的开采计划，并建立了一个基于线性规划的模型，以近似算法求解［２］；Ｂｌｅｙ等建立了一个与Ｃａｃｃｅｔｔａ模型类似的模型，但用不同的方法缩减变量数［３］；此外还有Ｇｅｒｓｈｏｎ的启发式算法［４］，Ｆｙｔａｓ和Ｃａｌｄｅｒ的仿真算法［５］，Ｗｒｉｇｈｔ的动态规划算法［６］，Ｄａｇｄｅｌｅｎ等的线性规划模型［７］．矿山生产计划安排最主要的困难是三大要素相互影响，一般的生产计划优化都是以其中某要素为前提优化其他要素［８］．由Ｗａｎｇ和Ｓｅｖｉｍ给出的露天矿整体优化方法考虑了这些要素的相互影响关系［９］，本文借鉴该方法的基本思想，在制定生产计划时，使用锥顶点向上的正锥体（传统锥体，顶点向下）进行锥体排除，以获得地质最优采场序列，然后使用动态规划方法获得矿山生产能力、开采顺序以及开采寿命，该方法不把任何一个要素作为优化其他要素的前提．１地质最优开采体序列产生方法在已知境界中做生产计划必须首先产生一系列嵌套的地质最优开采体（后面统一叫做地质最优采场），地质最优采场定义为在最终境界Ｐ内，如果所有体积为Ｖ、工作帮坡角不大于 θ 的采场中，采场Ｃ 的含煤量最大，则将其称为对于Ｖ和 θ 的“ 地质最优采场” ．地质最优采场序列的生成采用浮锥排除法．构造一个锥面倾角等于工作帮坡角的正锥体（锥顶向上），将锥顶点置于某一模柱所在煤层中最低煤层的底板上，计算锥体的总体积、原煤量、剥离量和剥采比，如果总体积小于或等于预先设定的境界增量 Δ Ｖ，则将锥体按照剥采比从大到小的顺序放入一个锥体数组中，否则不做任何处理；将锥顶点移至下一个模柱，重复上述处理，直至考虑完所有模柱，就得到一个锥体序列数组．从该数组中选出满足锥体联合体总体积接近或者等于境界增量 Δ Ｖ的前ｎ个锥体，删除这些锥体，将受锥体影响的模柱的底部标高提升到该模柱处锥面最高的标高处，得到的一个新的采场体积比上一个采场小 Δ Ｖ．重复上述方法，直至得到的新的采场体积等于或者接近预先设定的最小采场Ｖｍｉｎ，就得到了一个满足要求的地质最优采场序列．２采场序列动态规划动态规划是求解多阶段决策问题的有效方法．露天开采计划恰好是一个多阶段决策问题一个阶段的决策影响其后各阶段的决策．但动态规划在开采计划中的应用多限于矿石开采能力和岩石剥离能力的优化，没有与决策模型中块的开采顺序相联系，即，动态规划只用于求解每一时段的开采量，而没有考虑每一时段在何地开采．这里给出一个采、剥、选成本不变条件下，实现矿山开采寿命、开采能力及采剥顺序同时优化的动态规划模型．动态规划模型的阶段变量定义为开采时间（ａ），用ｉ表示，ｉ＝１，２，，Ｎ，Ｎ为采场序列｛Ｃ ｝Ｎ中的采场数．状态变量定义为阶段末的采场，用Ｓｉ，ｊ表示第ｉ阶段的状态ｊ．每一阶段ｉ（ｉ＝１，２，，Ｎ）的状态都是从状态ｉ到状态Ｎ，其状态ｊ（ｊ＝ｉ，ｉ＋１，，Ｎ）对应于采场Ｃ  ｊ．由于采场是逐年扩大的，第ｉ阶段的状态ｊ，Ｓｉ，ｊ，只能从第（ｉ－１）阶段上那些比状态ｊ低的状态（Ｓｉ－１，ｋ，ｉ－１ ≤ｋ ≤ｊ－１）转移而来．令ｑｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ），ｗｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ），ｕｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）分别为第ｉ年的采煤量、岩石剥离量、四纪层剥离量．这样一个状态转移代表从第ｉ－１年末到第ｉ年末，采场从Ｃ  ｋ扩展为Ｃ  ｊ．因此，如果在第ｉ年按该状态转移开采，假定矿山的销售产品为原煤，实现的利润ｙｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）为ｙｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）＝ｐｉｑｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）－ｍｉｑｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）－ｃｉｗｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）－ｂｉｕｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）－ｆｉ．（１）式中ｐｉ，ｍｉ，ｃｉ，ｂｉ，ｆｉ分别为第ｉ年的原煤销售价格、原煤开采可变成本、岩石剥离可变成本、四纪层剥离可变成本、年固定总成本．该状态转移对应的第ｉ年末的累计净现值（从时间０开采到第ｉ年末的总净现值）ＮＰＶｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）为ＮＰＶｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）＝ＮＰＶｉ－１，ｋ＋ｙｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）（１＋ｄ）ｉ．（２）式中ＮＰＶｉ－１，ｋ为从０沿最佳路径到达状态Ｓｉ－１，ｋ（阶段ｉ－１的状态ｋ）的最大累计净现值；ｄ为折现率．如前所述，Ｓｉ，ｊ可以从第（ｉ－１）阶段上那些比状态ｊ低的状态Ｓｉ－１，ｋ（ｉ－１ ≤ｋ ≤ｊ－１）转移而来；从不同的状态（ｋ取不同的值）转移时，第ｉ年的采、剥量不同，当年利润不同，第ｉ年末的累计净现值也不同．使年末的累计净现值最大的那个转移是最佳转移（动态规划中称为“ 最优决策” ）．因此，有ＮＰＶｉ，ｊ＝ｍａｘｉ－１ ≤ｋ ≤ｊ－１ＮＰＶｉ－１，ｋ＋ｙｉ，ｊ（ｉ－１，ｋ）（１＋ｄ） {} ｉ．（３）式中，ＮＰＶｉ，ｊ为从０沿最佳路径到达状态Ｓｉ，ｊ的最大累计净现值．该式即为动态规划中的递归方程．从第１阶段的第１个状态开始，逐状态、逐阶段进行上述计算，得出从０点到达每一个状态的最大ＮＰＶ，并记录每一状态从其前一阶段到当前状态的最佳状态转移．由于开采计划必须把境界内的全部煤岩采出，所以从对应于最终境界的那些状态中选择ＮＰＶ最大者，然后从这一状态开始，逐阶段反向追踪其最佳状态转移对应的前一阶段的状态，就得出到达最终境界的最佳路径（动态规５８１１第８期顾晓薇等露天煤矿生产计划优化划中称为“ 最优策略” ），即最优开采计划．ＮＰＶ最大的状态所在的阶段就是最佳开采寿命．３实例应用对上述产生地质最优采场序列的锥体排除方法和开采计划优化的动态规划方法进行了编程，作为ＣｏａｌＤｅｓｉｇｎ软件系统的计划优化模块．基于某煤矿床的柱状煤层模型，并根据相关技术经济参数产生最终境界，应用ＣｏａｌＤｅｓｉｇｎ对开采计划进行了优化．令最小采场的最大剥离量为１１０００１０４ｍ３ａ－１，采场原煤量增量为３５０１０４ｔ，回采率为０  ９６，最大工作帮坡角１２．运行结果共产生了１８８个地质最优采场，各采场的原煤量、岩石量和表土量如图１所示．应用上述动态规划模型对这一采场序列进行动态排序，其中采煤成本３０元ｔ－１，剥岩成本４５元ｔ－１，剥土成本１３５元ｍ－３，原煤售价２５５元ｔ－１，成本上升率０  ０３，原煤价格上升率图１地质最优采场序列中各采场的煤岩量Ｆｉｇ  １Ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓｏｆｃｏａｌａｎｄｗａｓｔｅｉｎｔｈｅｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｏｐｔｉｍｕｍｐｕｓｈ  ｂａｃｋｓ０  ０５，年采矿下限１５００１０４ｔ，年采矿上限２０００１０４ｔ，年折现率为０  ０６５．基于上述技术经济参数对产生的地质最优采场进行动态规划，得到如表１所示的生产计划，该生产计划给出了年采剥量、矿山开采寿命，以及开采顺序．年采煤量除了第１年以及最后两年有点波动外，其他年份的采煤量都恒定在１６４９１０４ｔ左右．由于篇幅限制，这里只列出前５年和最后５年的生产计划．表１开采计划优化结果Ｔａｂｌｅ１Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｉｎｉｎｇｓｃｈｅｄｕｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ开采时间／ａ开采原煤量１０－４／ｔ岩石剥离量１０－４／ｍ３四纪剥离量１０－４／ｍ３年末采场在序列中的序号１１０２８  ９２１５３２  ２８７７０２  ６３１２１６４９  ８３３４０７  １８７８１４  ２５６３１６４９  ９７４０２９  ０１５１５１  ７７１１４１６４９  ９２５５９２  ４２５０９５  １９１６５１６４９  ９６６０７７  １２４４８５  ６４２１  ３５１６４９  ８３６４２４  ５２１４２２  ４０１７１３６１６４９  ８４５３５７  ２１１０９６  ４４１７６３７１７７２  ５７４６１１  ９３１５３５  ０９１８１３８１７６１  ２０５０６２  ８２０  ００１８７３９３３０  ００１１４４  ７８０  ００１８８合计６２６３６  １７２２５５１３  ８８１０４０１４  ９４总净现值（不计基建投资和固定费用）１０－４／元３３９９８０２图２给出了第１年、第１０年、第２０年及第３９年的采场三维实体图形．从图中可以看出该方案的开采顺序为从境界右侧中央开始（该位置煤层埋深较浅），先向西南方向推进，然后推进方向逐渐转向正北，进而转向东北，直到最终境界被采完．由于优化数学模型不可能考虑实际生产中需要考虑的全部因素，这样的开采顺序是纯经济优化的结果．如果考虑道路布置、内排条件、工作线长度等因素，这样的开采顺序也许不是最佳的，有的年份甚至是不可行的，但这并不意味着优化没有价值，优化结果为最终形成“ 最佳的可行方案” 提供了非常有价值的参考．如果没有优化，设计出的方案只是“ 可行方案” ，也许与“ 最佳的可行方案” 相比，项目的投资回报率有较大的差别．６８１１东北大学学报（自然科学版）第３４卷图２计划采场３Ｄ实体变化模型Ｆｉｇ  ２Ｔｈｅ３Ｄｓｏｌｉｄｍｏｄｅｌｃｈａｎｇｉｎｇｗｉｔｈｔｉｍｅ（ａ）第１年；（ｂ）第１０年；（ｃ）第２０年；（ｃ）第３９年．４结语本文根据地质最优采场定义给出了在已知境界中产生地质最优采场序列的正锥体排除方法；考虑到露天开采计划实际上是一个多阶段决策问题，建立了地质最优采场动态排序的动态规划模型．基于此模型实现了生产能力、开采顺序及开采寿命三大要素的同时优化．实例应用表明优化结果为最终形成“ 最佳的可行方案” 提供了非常有价值的参考，同时可以根据当前技术经济条件以及未来经济技术的发展预测制定多个生产计划方案，为生产决策者提供有力的手段．参考文献［１］黄俊歆，郭小先，王李管，等．一种新的用于编制露天矿生产计划开采模型［Ｊ］．中南大学学报自然科学版，２０１１，４２（９）２８１９－２８２４．（ＨｕａｎｇＪｕｎ  ｘｉｎ，ＧｕｏＸｉａｏ  ｘｉａｎ，ＷａｎｇＬｉ  ｇｕａｎ，ｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｌｍｉｎｉｎｇｍｏｄｅｌｆｏｒｏｐｅｎ  ｐｉｔｍｉｎｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，４２（９）２８１９－２８２４．）［２］ＣａｃｃｅｔｔａＬＳ，ＨｉｌｌＰ．Ａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｂｒａｎｃｈａｎｄｃｕｔｔｏｏｐｅｎｐｉｔｍｉｎｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｌｏｂａｌＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００３，２７（２）３４９－３６５．［３］ＢｌｅｙＡ，ＢｏｌａｎｄＮ，ＦｒｉｃｋｅＣ，ｅｔａｌ．Ａｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｃｕｔｔｉｎｇｐｌａｎｅｓｆｏｒｔｈｅｏｐｅｎｐｉｔｍｉｎｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１０，３７（９）１６４１－１６４７．［４］ＧｅｒｓｈｏｎＭＥ．Ａｎｏｐｅｎ  ｐｉｔｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡＩＭＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，１９８７，２８２７９３－７９６．［５］ＦｙｔａｓＫ，ＣａｌｄｅｒＰＮ．Ａｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄｍｏｄｅｌｏｆｏｐｅｎ  ｐｉｔｓｈｏｒｔａｎｄｌｏｎｇｒａｎｇｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ［Ｃ］／／Ｔｈｅ１９ｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ＆ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎｔｈｅＭｉｎｅｒａｌＩｎｄｕｓｔｒｉｅｓ．ＮｅｗＹｏｒｋＡＩＭＥ，１９８６１０９－１１９．［６］ＷｒｉｇｈｔＥＡ．Ｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｎｏｐｅｎ  ｐｉｔｍｉｎｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇａｃａｓｅｓｔｕｄｙ［Ｃ］／／Ｔｈｅ２１ｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ＆ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎｔｈｅＭｉｎｅｒａｌＩｎｄｕｓｔｒｉｅｓ．ＮｅｗＹｏｒｋＡＩＭＥ，１９８９４１５－４２１．［７］ＤａｇｄｅｌｅｎＫ，ＪｏｈｎｓｏｎＴＢ．Ｏｐｔｉｍｕｍｏｐｅｎ  ｐｉｔｍｉｎｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｂｙＬａｇｒａｎｇｉａｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｔｈｅ１９ｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ＆ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎｔｈｅＭｉｎｅｒａｌＩｎｄｕｓｔｒｉｅｓ．ＮｅｗＹｏｒｋＡＩＭＥ，１９８６１２７－１３９．［８］ＷａｎｇＱ．Ｏｐｅｎ  ｐｉｔｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｐｉｔｇｅｎｅｒａｔｉｏｎａｎｄｐｉｔｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ［Ｄ］．ＣａｒｂｏｎｄａｌｅＳｏｕｔｈｅｒｎＩｌｌｉｎｏｉｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９２．［９］ＷａｎｇＱ，ＳｅｖｉｍＨ．Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｔｏｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｉｎｆｉｎｄｉｎｇａｓｅｒｉｅｓｏｆｍａｘｉｍｕｍｍｅｔａｌｐｉｔｓｆｏｒｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＭｉｎｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒ，１９９５，２９８（２）１７８－１８２．７８１１第８期顾晓薇等露天煤矿生产计划优化