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第 23 卷 第 1 期 岩石力学与工程学报 23186～90 2004 年1 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2004 2002 年 2 月 6 日收到初稿，2002 年 3 月 23 日收到修改稿。 * 国家自然科学基金资助项目50174035与山东省科技计划项目J00L52。 作者 李新强 简介男，30 岁，中国水利水电科学研究院岩土工程专业博士研究生，研究方向为高边坡工程。 开采沉陷动态数值仿真研究 * 李新强 1 高延法2 张庆松2 1中国水利水电科学研究院岩土工程研究所 北京 100044 2山东科技大学资环学院 泰安 271019 摘要 在充分分析采场上覆岩体内部移动变形规律的基础上，建立了开采沉陷的动态分析模型，认为岩体运动有 四大要素控制，即工作面推进、上覆岩体结构演变、岩体流变和矸石压缩流变。水平或近水平煤层可视为平面应 变问题，编制了有限元分析专用程序，并用于实际的开采沉陷预计与控制工程中。 关键词 采矿工程，开采沉陷，覆岩结构演变，动态模型，数值仿真 分类号 TD 823.83 文献标识码 A 文章编号 1000-6915200401-0086-05 STUDY ON DYNAMIC NUMERICAL SIMULATION OF MINING-INDUCED SUBSIDENCE Li Xinqiang1，Gao Yanfa2，Zhang Qingsong2 1Geoengineering Center，China Institute of Water Resources and Hydropower Research， Beijing 100044 China 2School of Resources and Environments，Shandong University of Science and Technology， Tai′an 271019 China Abstract In this paper，a dynamic analysis model of mining-induced subsidence is established，based on the analysis on the laws of movement and deation inside overburden rock mass. Rock mass movement is under control of four essential factors，that is，face movement，overburden structure evolution，rock mass creep and waster compacting. The special program is developed for FEM analysis of plane problem. The presented model is applicable to prediction of mining-induced subsidence，analysis of the movement state，and especially control of mining-induced subsidence. Key words mining engineering，mining-induced subsidence，overburden structure evolution，dynamic model， numerical simulation 1 概 述 由于开采上覆岩土层的结构和材料的复杂 性，几十年来，人们提出了各种各样的研究模型。 其中，用力学方法建立力学模型来研究开采沉陷问 题，大体可分为连续模型、离散模型两种[1 ～10]。 连续模型是将岩体概化为连续体，认为岩体的 变形是连续的，多以板或梁为假设， 从而利用弹性、 弹塑性、塑性力学的方法研究该问题。实际上，岩 体是非均质体，岩体内大量存在着节理等微结构和 少量构造体，这些结构和构造控制着岩体的性质和 力学行为。对于结构较完整和坚硬的上覆岩层，由 开采引起的地表移动变形，从观测成果静态反分析 来看，连续模型效果较好。但用连续模型分析一般 开采沉陷岩体内部的移动变形，往往存在较大的偏 差。 离散模型是将岩体看作是离散体，认为岩体被 各种地质作用切割成块状，块体的稳定仅受边界条 件控制，而与块体的力学性态无关。实际上上覆岩 第 23 卷 第 1 期 李新强等. 开采沉陷动态数值仿真研究 87 体的块度与实际采出体块度相比，除少数破碎带岩 石外，大部分是较大的，可以看作是连续体。对于 松散冲积层特别厚的地层，利用随机介质理论、碎 块体理论、离散单元法等离散模型，可得到与实际 相一致的结论；但如用离散模型模拟一般岩体的开 采沉陷状况，并据此来研究岩体内部的移动变形规 律，其结论将是不确定的。 无论是连续模型还是离散模型，都是将岩体视 作相同力学性质介质的极端情况。与实际岩体相 比，岩体力学性质的差异性对于研究岩体内部的移 动变形规律具有至关重要的作用。 对于开采沉陷的时间因素方面的研究，目前仍 是集中在单一介质的流变连续模型或滑动离散模 型过程上，并没有考虑结构随时间的变化，而结构 问题恰恰正是开采沉陷控制研究的突破口。可以看 出，若不考虑岩体结构去分析岩体内部移动变形规 律则存在很大的局限性。再者，工作面沿推进方向 具有一定的开采速度，推采后方上覆岩层经历下 沉、弯曲、破坏再渐渐趋于稳定的过程；推采点的 上覆岩层也将发生下沉、弯曲和破坏。可见，下沉 将会发生波浪式向前推进过程。如果把移动变形向 上发展变化的时间记作 纵 t， 沿推进方向的移动变形 的时间记作 横 t，那么时间变量 横 t制约着 纵 t，并且 在沉陷过程中表现出不尽相同的作用。用力学方法 有效地模拟 纵 t与 横 t， 使得其动态沉陷更加符合实际 状况，将是建立模型的关键。 2 开采沉陷岩体内部移动变形规律分 析 当煤层开采面积达到一定范围后，悬空的顶板 就会在上覆岩层的压力和自重作用下发生显著的下 沉、弯曲和离层。在岩层变形过程中，当内部应力 超过允许强度时就会发生破坏，形成矸石。下部岩 层离层之后，上部岩层将以同样的方式发生下沉， 弯曲和离层，以致破坏。岩层的移动变形破坏就以 这种方式逐层向上发展。下部破碎的岩层在体积上 会发生膨胀，从而减少上部岩层的下沉量；同时由 于层面方向上变形范围的逐步扩展减少了岩层弯曲 的曲率，这样当岩层的破坏发展到一定高度后，岩 层内的拉应力小于允许抗拉强度，这一岩层就只发 生下沉，弯曲和离层，不发生垂直层面方向的断裂 破坏，从而保持了该岩层的整体性。这一层位的各 岩层虽然自身是连续的，但是由于它们在下沉过程 中层面都发生了离层，所以彼此之间层面是非弹性 接触，尽管最终离层层面还会闭合，但在层面方向 存在着一定的错动。当这种岩层之间的离层发展到 一定高度后，由于岩层变形范围的进一步扩大，就 使得变形集中程度进一步降低，也就是说岩层层面 的曲率变小，变形不足以使岩层与它上部岩体发生 离层，则岩层将与它上部岩层保持层面间的弹性接 触，与上部各岩层一起以整体弯曲的形式下沉，于 是基岩上部的表土则随基岩一起下沉，这种下沉传 播到地表形成下沉盆地。 在采空区岩层的下沉过程中，在铅直方向上， 由于岩层自重和上覆岩层的压力作用，离层逐渐闭 合，破裂岩石逐渐被压实，完整岩石被重新压缩， 地表的活动逐渐趋于稳定；同时，在工作面推进方 向上，随着工作面的不断推进，煤层的上覆岩层不 断发生破坏、移动和变形，周期性重复着上述变化 过程，从而地表沉陷的影响范围不断扩大。 3 开采沉陷的动态分析模型 3.1 岩移“四带”模型 根据开采沉陷岩体内部移动变形规律，可以建 立岩体的结构模型，如图 1 所示，称为岩移“四带” 模型。该模型反映了沉陷稳定后的覆岩结构特征。 模型最下部两侧为煤柱和顶板岩层，中部为冒落矸 石和断裂岩块，这些岩层已丧失了结构连续性，只 对上部岩层起支撑作用， 称为破裂带。 破裂带之上， 各岩层呈分层叠合结构，彼此层面呈滑动接触，垂 向各层间结构不连续，而各层自身则保持结构连续 性，各自独立弯曲变形，称为离层带。离层带之上， 各岩层层面为原有弹性接触，保持原有力学性质和 完整结构， 以整体形式发生弯曲下沉， 称为弯曲带。 最上部是独具结构特征和力学性质的松散冲积层， 称为松散冲积层带。 图 1 岩移“四带”模型 Fig.1 Four-zone model for rock movement 松散层带 弯曲带 破碎带 离层带 88 岩石力学与工程学报 2004 年 3.2 岩移的动态分析模型 上述“四带”模型反映了开采沉陷活动稳定后 覆岩的状况，这种状态的形成是由结构演变，矸石 的压实和岩体流变 3 个方面运动变化的结果。 1 结构演变 开采覆岩移动的变形过程是由下至上逐层发展 的，特别是离层带，从初始离层位置到最高离层位 置，经历了除松散冲积层带外其余各带位置逐渐升 高的过程，称之为结构演变过程。这就是说，岩移 “四带”在整个上覆岩层移动的变形过程中是变化 的。 破裂带内的部分岩层在移动变形过程中也会发 生离层，但存在的时间短暂，且被随后的破断所代 替，因此这部分离层对覆岩离层带注浆充填减沉的 开采沉陷控制研究实际意义不大。 离层带的下边界为破裂带的上边界。离层空间 由下向上“传播” 。对于实际离层空间，由于下部 曲率大，离层水平范围小，离层垂直距离大。离层 带的最上边界是与它上部岩层保持层间的完全弹性 接触的岩层。可见离层带的特征除与采矿方法，所 采矿层几何形状有关外，还与其下部岩层的岩石力 学性质有关。 弯曲带的岩层以整体形式弯曲下沉，弯曲带可 作为一个整体进行研究。结构演变过程是覆岩发生 移动变形的重要过程。 2 矸石的压缩流变 破碎的矸石由于体积发生膨胀，对老顶的下沉 起支承作用，同时自身被逐渐压实。强度较高的砂 岩，其膨胀系数为 KA 1.30～1.35，强度较低的一 般岩层，其膨胀系数为 KA 1.25～1.28，被压缩后 的膨胀系数为 KA 1.0～1.1[3]。 3 岩体流变 由煤层开采引起的上覆岩层中应力重新分布和 较完整岩体内节理、离层等裂隙的存在，使得其变 形除瞬时弹性变形外还存在缓慢的流变过程。碎裂 体虽然由于裂隙的存在也发生流变现象，但其主要 过程则是瞬时弹性变形。离层带和弯曲带的流变特 性与岩体内部离层的张开至闭合过程密切相关，所 以对完整岩体的流变过程应详加分析研究。 如果再考虑到工作面推进的影响，就构成了开 采沉陷岩体内部运动变化过程的主控因素。在岩移 “四带”模型的基础上，考虑到结构演变，矸石的 压实，岩体流变和工作面推进四个动态要素就构成 了开采沉陷的动态分析模型。 4 动态分析模型计算方法的实现 1 覆岩结构演变 从覆岩离层带离层现象出现，离层逐渐向上发 展，并最终达到最高层位。正是由于结构演变的存 在， 离层的张开改变了岩体中部分岩层的流变过程。 因为离层张开时，下位岩层的上层面成为自由面， 该岩层独立发生流变过程；而上位岩层在自重和上 部岩层压力的作用下形成组合运动。离层闭合也是 上部岩层压力作用的结果，当然许多离层可能最终 不完全闭合。为简化假设，计算过程设离层最终完 全闭合，层面在水平方向产生错动位移。忽略每一 个离层的产生过程。 2 矸石的压实 设煤层采厚 m， 上覆岩层依次为 1， 2， ⋯， i， ⋯， n，各层厚度为 mi，碎胀系数为 Ki，破裂带高度为 H。 由碎胀作用填充采空区得 ∑∑ iii mKmm 则 ∑ − ii mKm 1 因此有 H＞ 1− ∑ K m mi 其中， ∑ n i i K n K 1 1 实测资料表明H Km 5＜K＜10，由整体 上看，矸石的压缩随着压力的增大而逐渐趋于稳定 密实。将矸石看作是各向同性弹性体，由于横向 压缩应变较小，而纵向压缩应变较大，所以泊松比 很小，取01 . 0 。在地表充分采动时模拟参数 E 的取值为 0 max h W h E ii∑ γ 式中 0 h 为破裂带碎体岩石的总厚度； max W为充分 采动时地表最大下沉值； i γ ， i h 分别为各岩层的容 重与厚度 3 岩体的流变 对完整或基本完整的岩体，在移动变形过程中 第 23 卷 第 1 期 李新强等. 开采沉陷动态数值仿真研究 89 表现出明显的流变性。根据岩体性质和模型识别的 结果，选用 H-K 模型能够有效地描述岩体流变 性[1 ，4]，而且需要确定的粘弹性模型参数较少。 4 工作面的推进 工作面的推进，使开采沉陷的影响范围不断扩 大。随着工作面的推进，悬空的顶板发生下沉、离 层、断裂、冒落，这些动态变化过程只是在较短的 时间内完成，因此根据覆岩破坏后的状况即同步开 挖与充填，计算过程可以满足动态分析的需要。 由于只有老顶活动，开采活动才有可能波及到 地表，因此，可用老顶初次跨落时间与步长，周期 来压步距，来压周期等一系列顶板活动来描述开采 活动。 沿工作面推进方向的主断面上，由于工作面布 置一般较宽80～180 m，可将其看作是平面应变问 题[5]。对工作面推进作如下假定以老顶初次跨落 为时间起点，以初次跨落步距为初次开挖长度，以 周期来压步距为开挖步长，以来压周期为开挖周期 如图 2； 并假定上述每一步开挖时应力的释放相互 独立。那么，图 2 中第 I部分开挖的释放荷载在 t 0 时刻开始释放，tff ， 第Ⅱ部分的开挖是在一 个来压周期之后开始的，其应力的释放应滞后于第 一次开挖一个来压周期，τtff，两次开挖的 应力释放相互独立进行。其余开挖过程依次类推。 这样某时刻某点的变形就等于该时刻各次开挖活动 对该点造成变形之和。即                                     ∑ ∑ ∑ n i xyi n i yi n i xi xy y x 1 1 1 γ ε ε γ ε ε 1 式中n 为开挖次数。 图 2 工作面推进方向开采模拟 Fig.2 Simulation of mining in the direction of working face advance 在垂直于工作面推进方向的主断面上，一般情 况下工作面布置得比较长200～2 000 m，所以此 种开采沉陷问题可看作平面应变问题。事实上，这 里作为平面问题的开挖空间不是一次短时间完成 的，而是由远及近，再由近及远相对测线来说地 逐渐开挖形成的。换言之，开采沉陷的上覆岩体的 变形是随着工作面的推进而发展的，因此从力学分 析上来看应属一个三维问题。为避免计算工作量过 大，简化为一个虚拟三维问题，而以一个虚拟支护 力的变化来模拟工作面推进对围岩卸载过程的影 响。如此，则有 P E zyxf zyxu ，， ，， 2 式中zyxu，，为空间任一点的位移，zyxf，， 为弹模为 1 时与单位荷载相对应的位移，P 为采场 围岩释放的荷载随时间的变化规律。 由于采场围岩变化规律和洞室开挖具有相似 性，可借用文[7]提供的洞室开挖的计算公式进行模 拟       −−−arctan 1 5 . 0 0 zttzyxPP，， 3 则 tMzyxftzyxu，，，，， 4 其中，       −−−2arctan 1 5 . 0 0 tt E zyxP tM ，， 5 若工作面连续推采，设每推采一个循环，应力 及时全部释放，则 P 与工作面位置相应，可取为 zyxczyxPP，，，， 式中zyxc，，为与工作面位置相应的应力释放 系数。 为此研发了相应的有限元计算程序，并在实际 工程中得到了应用。 5 工程应用实例 由前面所述的动态分析模型来看，由于特定地 层条件的限制，虽然模型具有普遍意义，但特定地 质采矿条件下的分析成果，只能应用于相同或相似 地质采矿条件下岩移动态预计，或用于分析总结该 地质采矿条件下岩移动态移动变形的规律。这里以 兖州东滩矿的地质采矿条件为例进行说明。该区域 构造地质条件简单，煤层走向 N20 W，平均倾角 90 岩石力学与工程学报 2004 年 8 ，上覆岩层中基岩厚度平均 520 m，第四系松散 层厚 90～100 m。平均开采深度 610 m。 14303-1工作面是该采区的第一个回采工作面， 随后依次开采 14304， 14302 两个工作面， 三个工作 面的斜长都是175 m， 走向长度 1 100 m， 采厚 2.8 m， 采煤方法为走向长壁分层金属网假顶下行陷落法。 模拟部分结果见图 3，4，由图可以看出，其下 沉与水平移动曲线与实测结果极为接近，说明模拟 效果良好。由离层的计算结果来看，离层层面始终 处于拉开状态。这表明在地表下沉盆地倾斜主断面 上，地表未受采动严重干扰，所以覆岩内部离层处 于非闭合状态。 图 3 第 23 次地表水平移动曲线 Fig.3 Curve for the 23rd surface horizontal displacement 图 4 第 26 次地表下沉曲线 Fig.4 Curve for the 26th surface subsidence 6 主要结论 开采沉陷动态分析模型充分考虑了开采沉陷动 态过程的四大要素1 工作面推进，这是人为影 响因素；2 覆岩结构演变，指离层带随时间递进 上升；3 岩体流变，各岩层随时间发生缓慢变形； 4 矸石压缩流变，碎块体矸石逐渐压实。 分析开采沉陷覆岩内部移动变形的时空分布规 律，对于开采沉陷预计与控制具有重要的理论意义 和实用价值。 参 考 文 献 1 高延法. 岩移“四带”模型与动态位移反分析[J]. 煤炭学报，1996， 21151～55 2 李永树，王金庄，周 雄等. PTS 采动沉陷模型研究[J]. 河北煤炭 建筑工程学院学报，1996，13331～39 3 何国清. 矿山开采沉陷学[M]. 北京中国矿业大学出版社，1991 4 孙 钧，蒋树屏，袁 勇等. 岩土力学反演问题的随机理论与方 法[M]. 汕头汕头大学出版社，1996 5 钟道昌. 岩层移动数值模拟及支托层充填基础减沉理论研究[博士 学位论文][D]. 徐州中国矿业大学，1997 6 朱维申，何满潮. 复杂条件下围岩稳定性与岩体动态施工力学[M]. 北京科学出版社，1996 7 李新强. 开采沉陷动态数值模拟研究[硕士学位论文][D]. 泰安山 东矿业学院，1999 8 谭学术，解学福，郑道访等. 复合岩体力学理论及其应用[M]. 北 京煤炭工业出版社，1985 9 白义如，谷志孟，白世伟. 程潮铁矿东区地下采矿引起地表沉降和 岩层移动初探[J]. 岩石力学与工程学报，2002，213340～342 10 郑榕明，陈文胜，葛修润. 金山店铁矿地下开采引起地表变形规律 的离散元模拟研究[J]. 岩石力学与工程学报， 2002， 218 1 130～ 1 136 下期内容预告 下期岩石力学与工程学报为“岩石力学与工程测试论文专辑（I） ” ，主要内容为 1 大型地下工程的模型试验； 2 用平台巴西圆盘试样确定岩石弹性模量； 3 岩土蠕变特性试验研究； 4 地应力测量与研究； 5 岩土工程的施工监测与研究； 6 遥感-岩石力学系列论文； 7 研究进展与工程实录。