MIDASGTS的分析功能.pdf

分析理论手册 78 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 1. 概要1. 概要 岩土分析geotechnical analysis与一般的结构分析structural analysis有较 大差异。一般的结构分析注重荷载的不确定性，所以在分析时会加载各种荷载，然 后对分析结果进行各种组合，最后取各组合中最不利的结果进行设计。岩土分析注 重的是施工阶段和材料本身的不确定性，所以决定岩土的物理状态显得格外重要。 在岩土分析中应尽量使用实体单元模拟围岩的状态，尽量真实地模拟岩土的非线性 特点以及地基应力状态自应力和构造应力，并且尽量真实地模拟施工阶段开挖过 程，这样才会得到比较真实的结果。 优秀的岩土分析程序应能真实地模拟现场条件和施工过程，并应为用户提供更多的 材料模型和边界条件，让用户在做岩土分析时有更多的选择。 MIDAS/GTS不仅具有岩土分析所需的基本分析功能，并为用户提供了包含最新分析 理论的强大的分析功能，是岩土和隧道分析与设计的最佳的解决方案之一。 MIDAS/GTS中提供的的分析功能如下 A. 静力分析 static analysis A. 静力分析 static analysis 1 线弹性分析 linear elastic analysis 2 非线性弹性分析 nonlinear elastic analysis 3 弹塑性分析 elastoplastic analysis B. 渗流分析 seepage analysis B. 渗流分析 seepage analysis 1 稳定流分析 steady state analysis 2 非稳定流分析 transient state analysis C. 应力－渗流耦合分析 stress-seepage coupled analysis C. 应力－渗流耦合分析 stress-seepage coupled analysis D. 固结分析 consolidation analysis D. 固结分析 consolidation analysis 1 排水/非排水分析 drained/undrained analysis 2 固结分析 consolidation analysis 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 79 E. 施工阶段分析 construction staged analysis E. 施工阶段分析 construction staged analysis F. 动力分析 dynamic analysis F. 动力分析 dynamic analysis （1）特征值分析 eigenvalue analysis （2）反应谱分析 response spectrum analysis （3）时程分析 time history analysis G. 边坡稳定分析 Slope stability analysis G. 边坡稳定分析 Slope stability analysis 分析理论手册 80 2. 静力分析. 静力分析 2.1 概要2.1 概要 静力分析是指结构不发生振动状态下的分析，一般来说外部荷载的频率比结构的基 本周期的1/3还小时可认为是静力荷载。静力分析的类型如下 A. 线弹性分析 linear elastic analysis B. 非线性弹性分析 nonlinear elastic analysis C. 弹塑性分析 elastoplastic analysis 2.2 线弹性分析2.2 线弹性分析 岩土分析中的线弹性分析是将围岩材料视为线弹性，分析其在静力荷载下的响应的 方法。岩土材料的线弹性阶段仅发生在荷载加载初期应变非常小时。线弹性分析不 考虑岩土破坏时的状态，将应力-应变关系理想化为直线，计算相对简单方便。从 理论上说，有限元方程式的表现形式是基于虎克Hooke法则的线弹性方程式，非 线性分析或弹塑性分析也可以按线弹性方程式的形式进行求解计算。 从1990年开始，在实际设计中才开始大量使用非线性分析和弹塑性分析。其原因是 非线性分析和弹塑性分析的收敛计算需要较长的时间，无论从硬件还是从软件上都 还不能满足实际设计的需要。随着计算机分析速度的提高以及分析技术的发展，为 非线性分析和弹塑性分析在实际设计中的应用提供了可能。但是线弹性分析以其特 有的计算效率在非线性特点不是很明显的材料的分析中，以及非线性特点明显的材 料的初步分析中还在大量使用。 土木领域的大部分问题可以概括为两个问题，一个是“结构在给定的荷载作用下是 否安全”，一个是“结构到完全破坏前的变形有多大”。为了获得地基的变形 需要地基的应力-应变关系，但是众所周知岩土材料的本构关系相当复杂，与材料 的构成、孔隙比、应力历程以及加载方式均有关系。 在实际设计中，为了便于计算会将岩土的应力-应变关系简化成一些理想化的本构 关系。虽然仅用弹性模量和泊松比的变化来描述岩土特性不是很准确，但是对模拟 一些特定的岩土材料还是非常有效的。在此要注意的是对弹性模量的定义。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 81 一般来说，经常使用的弹性模量包括切线模量Tangent modulus和割线模量seca nt modulus。完全线弹性材料的切线模量和割线模量相同，但是在岩土等非线性 材料中一般使用的是所关心的应力范围内的割线模量，并将其称为变形模量defor mation modulus。 MIDAS/GTS的线弹性分析linear static analysis中使用的基本方程中的平衡方 程式equilibrium equation如下。 Kup 1.1 且 K 结构的刚度矩阵 stiffness matrix u 位移向量 displacement vector p 荷载向量load vector或不平衡力向量unbalanced force vector 通过平衡方程式可求得位移向量。这样通过已知荷载和刚度计算位移的方法叫位移 法 displacement 。利用求得的位移通过变形协调方程compatibility equation可以得到应变，然后通过本构方程constitutive equation可获得应 力。 模型发生变形时，模型内部的任意点的坐标x, y, z将移动到新的坐标xu, yv, zw位置。单元不是刚体时，位移向量u, v, w在单元内部是连续变化的，这种 变化可以用x、y、z坐标的函数表现。如下图所示，在任意空间上分别具有微小长 度δx、δy、δz的纤维fiber在变形后具有新的方向。 x y z u Uv w ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 图 1.1 位移u, v, w的定义 图 1.1 位移u, v, w的定义 分析理论手册 82 x y z xy yz zx u x v y w z vu xy wv yz uw zx ε ε ε γ γ γ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ 1.2 在弹性材料上施加单轴应力时，将产生轴向应变。 z z xyz E σ ε εενε − 1.3 且 x ε, y ε, z ε x, y, z轴向应变 E 弹性模量 ν 泊松比 有剪切应力 zx τ时，剪切应变的计算公式如下。 zx zx G τ γ 1.4 且，G是剪切模量shear modulus。 剪切模量与弹性模量、泊松比的关系如下。 2 1 E G ν 1.5 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 83 岩土材料的体积变形率如下 12 xyz xyz V VE σσσ εεεν Δ − 1.6 且， 1 [] 1 [] 1 [] xxyz yyzx zzxy E E E εσν σσ εσν σσ εσν σσ − − − 1.7 所以体积模量 K bulk modulus 可使用下面公式表示。 [/3] /312 xyz E K V V σσσ ν Δ− 1.8 在岩土上使用体积模量Kbulk modulus和剪切模量Gshear modulus的概念虽然 不是很准确，但是比E和ν表现得更简单更明确，使用起来更方便。下图说明的是K 和G的物理意义。 分析理论手册 84 图1.2 各种模量 图1.2 各种模量 1 1 d d σ ε σ ε Δ Δ Secant modulus Tangent modulus ε Strain S tr e s s z σ z ε Young’ s modulus z z E σ ε xz τ xz γ Shear modulus z z E σ ε 0 σ Bulk modulus zx zx K τ τ Constrained modulus z z M σ ε Uniaxial loading Simple shear Isotropic compression Confined compression According to the magnitude of the stress increment According to the loading condition z x y 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 85 在左右边界被约束的状态下发生单向变形时，可计算出侧限模量Mconstrained modulus。特别是当0 xy εε时，水平方向应力和侧限模量的关系如下。 1 xyz ν σσσ ν − 1.9 1 11 2 ME ν νν − − 1.10 通过现场试验可以得到上述各种弹性模量中的一个，通过适当的转换后可以应用到 实际设计当中。 一维固结的边界条件与计算侧限模量时的边界条件相同，所以侧限模量与软弱地基 的一维固结特性密切相关。下面的表1.1中整理了侧限模量和各种一维固结特性参 数的关系式。 表 1.1 固结特性参数和侧限模量的关系 表 1.1 固结特性参数和侧限模量的关系 与固结相关的参数 与M的关系 coefficient of volume change, v m 体膨胀系数 1 v m M coefficient of compressibility, v a 压缩系数 0 1 v e a M compression index, c c 压缩指数 0 1 0.435 va c e c M σ 分析理论手册 86 表 1.2 岩石以及其他材料的弹性模量和泊松比 表 1.2 岩石以及其他材料的弹性模量和泊松比 岩土材料 弹性模量 tonf/m 2 泊松比 闪岩Amphibolite 9.412.1 10 6 0.280.30 硬石膏Anhydrite 6.8 10 6 0.30 辉绿岩Diabase 8.711.7 10 6 0.270.30 闪长岩Diorite 7.510.8 10 6 0.260.29 白云石Dolomite 11.012.1 10 6 0.30 纯橄榄岩Dunite 14.918.3 10 6 0.260.28 含长石的片麻岩 Feldspathic gneiss 8.311.9 10 6 0.150.20 辉长岩gabbro 8.911.7 10 6 0.270.31 花岗岩granite 7.38.6 10 6 0.230.27 冰ice 7.1 10 6 0.36 石灰石limestone 8.710.8 10 6 0.270.30 大理石marble 8.710.8 10 6 0.270.30 云母片岩mica Schist 7.910.1 10 6 0.150.20 黑曜石obsidian 6.58.0 10 6 0.120.18 奥长岩oligoclasite 8.08.5 10 6 0.29 石英岩quartzite 8.29.7 10 6 0.120.15 岩盐rock salt 3.5 10 6 0.25 板岩slate 7.911.2 10 6 0.150.20 铝aluminum 5.57.6 10 6 0.340.36 钢steel 20.0 10 6 0.280.29 表1.2中的弹性模量是采用无裂纹的小试验体在实验室通过实验获得的完整岩 intact rock的弹性模量。所以具体设计中使用的弹性模量要考虑尺寸效应、岩 体内的不连续性等因素应采用折减后的弹性模量。图1.3是各种岩石质量指标 RQDRock Quality Designation对应的弹性模量实测值图形。RQD是指在包含裂纹 的100cm的钻孔长度内超过10cm长度的岩心的累计长度占总长度比例。即使RQD为 100也不能视为完整岩，但是RQD值越高，可以认为岩石品质越好。风化越严重， 岩石的RQD值越低。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 87 Rock Quality Designation 020406080100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Modulus Reduction Ratio EL/EM Results from DWORSHAK DAM, Deere et.al., 1967 Results after Coon and Merritt, 1970 ORANGE FISH TUNNEL ㅡ VERTICAL JACKING TESTS, Oliver, 1977 ORANGE FISH TUNNEL ㅡ HORIZONTAL JACKING TESTS DRAKENSBERG TESTS ELANDSBERG TESTS OTHER DATA, 1978 图 1.3 RQD与弹性模量折减率E图 1.3 RQD与弹性模量折减率EL L/E/EM M的关系 的关系 由上图可知，RQD为70时，实验室的弹性模量就要折减20。 分析理论手册 88 三维条件下，材料的应力-应变关系如下 1///000 /1//000 //1/000 0001/00 00001/0 000001/ xx yy zz xyxy yzyz zxzx EEE EEE EEE G G G εννσ εννσ εννσ γτ γτ γτ −− −− −− ⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1.11 将上述矩阵求逆得 1000 1000 1000 0000.500 00000.50 000000.5 xx yy zz xyxy yzyz zxzx A σνννε σνννε σνννε τνγ τνγ τνγ − − − − − − ⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1.12 且， 12 1 E A νν − 即 σε D 1.13 /3xyzxyzKσσσεεε 1.14 且， 3 12 E K ν − 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 89 变形协调方程的D矩阵如下 122 212 221 3 3 3 000 000 000 00000 00000 00000 DDD DDD DDD D D D ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 1.15 且， 1 2 3 4/3 2/3 DKG DKG DG − 1.16 2.3 非线性弹性分析2.3 非线性弹性分析 岩土分析中的非线性弹性nonlinear elastic和弹塑性elastoplastic材料特性 均属于材料非线性分析。所谓材料非线性是指应力与应变关系的非线性。 具代表性的非线性弹性材料有邓肯-张模型Duncan-Chang model。该模型的应力- 应变关系为双曲线形状，基床系数是地基的约束confinement应力和剪切应力的 函数。非线性材料模型的岩土参数可以通过三轴试验或文献比较容易获得，所以被 应用于很多研究当中，但是其缺点是不能考虑破损后的刚度降低。 Hyperbolic curve σ ε 图 1.4 Duncan-Chang mode的应力-应变曲线 图 1.4 Duncan-Chang mode的应力-应变曲线 分析理论手册 90 2.4 弹塑性分析2.4 弹塑性分析 2.4.1. 一般事项2.4.1. 一般事项 岩土分析也可以归纳为在已知荷载作用下“地基具有多少安全度”的问题和“地基 可 以 发 生 多 大 的 变 形 ” 的 问 题 。 如 果 说 线 弹 性 分 析 是 分 析 变 形 能 力 deability，那么弹塑性分析则是同时分析稳定性stability和变形能力。 地基的稳定性一般由剪切强度决定，变形能力由弹性特性和剪切特性决定。荷载作 用大于岩土的剪切强度时岩土将产生塑性区域，随着塑性区域的发展岩土将达到破 坏状态。但是不能说产生了塑性区域结构就一定不稳定，因为被弹性区域包围的塑 性区域 confined yield zone不能生成破坏面，这样的局部破坏不一定会发展成 为整体破坏。 在荷载作用下产生的总应变包括弹性应变和塑性应变。 ep εεε 1.17 且， ε 总应变 e ε 弹性应变 p ε 塑性应变 在计算公式中将使用下面一些基本概念 ① 塑性变形的屈服标准 yield criteria ② 定义塑性变形用的流动法则 flow rule ③ 变形硬化的硬化法则 hardening rule 2.4.2 屈服标准2.4.2 屈服标准 定义弹性区域边界的屈服函数或者荷载函数F如下。 ,, ,0 pp ep Fσ εκσ σ εκ ε−≤ 1.18 且， σ 当前的应力 σe 等效equivalent或有效effective应力 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 91 κ p ε的硬化因子 εp 等效equivalent塑性应变 塑性理论中屈服函数的值为正的应力状态是不存在的。产生屈服时，塑性变形逐渐 累 加 直 到 屈 服 函 数 减 少 到 零 时 ， 应 力 状 态 要 不 断 修 正 。 这样的过程叫塑性修正plastic corrector阶段或蜕化映射return mapping。 p F dελ σ ∂ ∂ Smooth Plastic potential 0gFσσ , p dσε p dε a b d σ a σ 图 1.5 关联流动准则与奇异点 图 1.5 关联流动准则与奇异点 2.4.3 流动准则 2.4.3 流动准则 使用图1.5的流动准则定义塑性变形。 p g dddελλ σ ∂ ∂ b 1.19 且， g σ ∂ ∂ 塑性变形的方向 λd 定义塑性变形大小的塑性系数 分析理论手册 92 函数g为“塑性势能”，一般使用应力不变量stress invariant定义。另外，塑性 势能函数g与屈服函数F相同时，即gF时称为“关联流动associated flow准 则”，g≠F时称为“非关联流动non-associated flow准则”。 MIDAS/GTS的所有材料模型使用关联流动准则，即塑性应变向量垂直于屈服面，所以 上面公式可以使用下面公式表现。 p F dddελλ σ ∂ ∂ a 1.20 如图1.5所示在图中角点或平面上产生不能确定塑性流动方向的奇异点singular point，对这些点需要做特殊处理。 2.4.4 本构方程 2.4.4 本构方程 标准塑性本构方程constitutive equation如下。 应力由应变变化率的弹性部分决定，即 epe dddddσεεελ−−DDa 1.21 且， e D 弹性刚度矩阵 应力始终要在屈服面上，所以要满足下面的协调条件consistency condition。 微小的应变变化率如下 dddσελ−CCa eTeT e Te dd h σε ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ D aa D D a D a 1.22 当 采 用牛顿-拉普森 方 法 进 行 迭代计算时，使用协调刚度矩阵consistent stiffness matrix会加快收敛速度。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 93 ddddσελλσ σ ∂ −− ∂ a CCaCV TT T dd h σε ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ Raa R R a Ra 1.23 且， 1 1 eeee ddλλ σ − −⎛⎞ ∂ ⎜⎟ ⎜⎟ ∂ ⎝⎠ a RIDDID AD 2.4.5 应力积分 2.4.5 应力积分 应力积分使用显式前进欧拉方法和隐式后退欧拉方法。 A. 显示前进欧拉方法 A. 显示前进欧拉方法 explicit forward euler algorithm with sub-incrementation B. 隐式后退欧拉方法 B. 隐式后退欧拉方法 implicit backward euler algorithm 分析理论手册 94 a 交点A的位置 b 由A沿切向移动到C后修正到D 图1.6 显式前进欧拉方法 图1.6 显式前进欧拉方法 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 95 图1.7 显式前进欧拉方法子步骤sub-incrementation 图1.7 显式前进欧拉方法子步骤sub-incrementation 图1.8 隐式后退欧拉方法 图1.8 隐式后退欧拉方法 分析理论手册 96 显式方法中塑性流动的方向是在交叉点，即弹性应力增量穿过屈服面的点图1.6的 A上计算的，而隐式方法是在最终应力点图1.8的B上计算的。 显式方法相对简单且直接对应力积分，即不必在高斯点gauss point反复迭代计 算，但也有下列缺点。 ① 在一定条件下才能稳定。 ② 为了满足准确度，在修正应力过程中需要子步骤积分。 ③ 为了修正偏离屈服面的程度，需要使用人为回归方法。 另外，使用该方法不能构成协调刚度矩阵consistent stiffness matrix。但是 隐式方法不必使用子步骤或人为回归方法也可以得到较为精确的结果，并且稳定性 与给定的条件无关。但是隐式方法需要在高斯点进行反复迭代计算。使用隐式方法 可以构成协调刚度矩阵，使用Newton-Raphson方法计算，也可以提高迭代计算的效 率。 A．显式前进欧拉方法的步骤 A．显式前进欧拉方法的步骤 Step-1 Step-1 计算应变增量。 ddε B u 1.24 且， B 应力-应变关系 du 位移的变化量 Step-2 Step-2 计算假定为弹性变形的弹性应力图1.6a的B点。 e BX dd d σε σσσ D 1.25 Step-3 Step-3 计算得到的应力在屈服面以内时，则完成应力修正；如果在屈服面外则 根据塑性变形回归到屈服面。 Step-4 Step-4 计算交叉应力。弹性应力的增量可分为容许应力增量和不容许的应力增 量，交叉应力使用下面公式计算参见图1.6a的A点。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 97 10 X B BX Fr d F r FF σσ− − 1.26 公式1.25和1.26的角标参见图1.6。 Step-5 Step-5 屈服后应力点在屈服面上移动，可使用m个不允许的应力增量rdσ 近似模 拟参见图1.7。子步骤的数量与误差的大小相关，使用下面公式计算。 INT 81σσσ− eBeAeA m 1.27 Step-6 Step-6 最终应力状态不在屈服面上时，使用人为回归方法移动到屈服面上参见 图1.7的E点。 C C Te CC e DCCC F h δλ σσδλ − a D a D a 1.28 注意 注意 （1）在各子步骤的结束点上使用硬化法则修正屈服面的形状。 （2）卸载unloading时假设为弹性。 B．隐式后退欧拉法则的步骤 B．隐式后退欧拉法则的步骤 隐式方法使用下面公式计算最终应力，角标参见图1.8。 e CBC dσσλ−D a 1.29 公式中C点是未知点，使用Newton Raphson方法反复迭代计算。任意向量 r 为当前 的应力与后退欧拉应力间的差。 e CBC dσσλ−−rD a 1.30 反复迭代计算的目的是将向量r 减少到接近于零，最终应力应满足屈服标准。将假 定的弹性应力按台劳Taylor级数展开。 分析理论手册 98 e no σλrrD a Huang, 1983; Brunsden 等， 1984。但是边坡的破坏一般都是变形在逐渐增大最后在局部区域发生较大位移，所 以变形和破坏是不可分离的，是变形逐渐发展的过程Chowdhury, 1978; Griffiths, 1993。所以边坡稳定分析需要分析从初始的变形到破坏的整个过程。 图图1.24 边坡稳定破坏示意图边坡稳定破坏示意图 一般推荐使用下列边坡稳定分析方法 A. 基于极限平衡理论的整体法基于极限平衡理论的整体法mass procedure和条分法和条分法slice B. 基于强度理论的极限分析法基于强度理论的极限分析法limit theory C. 基于弹性理论的有限元法基于弹性理论的有限元法finite element 分析理论手册 74 对边坡进行安全管理不仅要清楚边坡的最小安全系数，而且需要对边坡的破坏形态进 行分析，这样才能在适当的位置设置监测点从而获取有价值的监测信息。有限元法可 以提供所需数据，而且可以分析边坡的破坏过程Anderson等, 1987; Duncan, 1996。 MIDAS/GTS的边坡稳定分析采用了基于有限元法的强度折减法。 8.2 强度折减法强度折减法 8.2.1 概要8.2.1 概要 有限元法利用边界上的力的平衡条件和协调条件、本构方程、边界条件等对结构进行 分析的方法，可以较为真实地模拟现场条件，不必事先假定破坏面的情况下，可以通 过分析自动得到较为真实的破坏状态Griffith等 1999; Matsui, 1990。 使用有限元法做边坡稳定分析的方法大致分为两类，一类是使用强度折减法直接计算 ，一类是将计算的应力值与极限平衡法结合来决定安全系数Pasternack, S.C. and Gao, S, 1988Naylor, 1999。强度折减法是通过逐渐减小剪切强度 , cφ直到计算没 有收敛为止，将没有收敛的阶段视为破坏，并将该阶段的最大的强度折减率作为边坡 的最小安全系数。 8.2.2 理论背景8.2.2 理论背景 最初使用基于有限元法的强度折减法的论文是Zienkiewicz在1975发表的论文。如图 1.25所示，在计算边坡的安全系数时，首先关注边坡上任意单元的高斯点A。 将该点的应力状态用莫尔圆表现如图1.25所示。为了模拟边坡的破坏状态，需要在假 定的破坏面上的应力状态的莫尔圆接近破坏包络线。所以首先假定任意的安全系数F 除以该点的剪切强度，使其接近莫尔圆，即将该点的应力状态修正为破坏状态。随着 破坏点的增多边坡将发生整体破坏，此时有限元分析将发散，而此时的F值就是最小 安全系数。该方法需要稳定性较强的计算方法，否则无法得到准确的结果。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 75 图图1.25 强度折减法强度折减法 8.2.3 最小安全系数的计算方法8.2.3 最小安全系数的计算方法 强度折减法在计算最小安全系数时，认为边坡的弹性模量E和泊松比ν不变，将粘聚 力c和内摩擦角φ按下面方式逐渐减小，直到计算发散为止，将发散时的 s F作为最 小安全系数。针对剪切破坏的边坡破坏的安全系数公式如下。 s f F τ τ 1.138 且，τ 边坡的剪切强度 该值可通过莫尔－库仑基准按下面公式计算。 tan n cτσφ 1.139 f τ是滑动面上的剪切应力，可按下面公式计算。 tan ffnf cτσφ 1.140 分析理论手册 76 且， f c c SRF 剪切强度因子 1 tan tan f SRF φ φ −⎛ ⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 剪切强度因子 SRF 强度折减系数 为了决定最小安全系数，需要 s F按非常小的增幅逐渐增加，这样也将加大计算时 间。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 77 8.3 边坡稳定分析 8.3 边坡稳定分析 边坡的滑动形状为三维状态，且破坏形状也根据地质条件非常多样。但是以往大部分 的边坡稳定分析都是采用二维分析模型。虽然对模型进行必要的简化是必要的，但是 边坡中发生破坏时，各土体块有可能向不同的方向滑动，此时二维模型中仅考虑一个 方向的破坏滑动的假定就不是很准确了。二维分析和三维分析的最大差异就是能否真 实反映地表面和滑动面的形状，岩土的分布、滑动面的强度等因素。三维分析可以反 映在二维分析中忽略的简化的因素，所以三维分析的结果会更接近于真实情况。 过去建立三维模型的过程非常繁琐，并且为了得到稳定可靠的分析结果需要用户花费 很多的时间做调整。但是随着计算机的硬件和软件技术的飞速发展，使用三维模型做 分析已经成为可能。因为三维分析模型的结果更真实可靠，三维分析已经成为岩土分 析的发展趋势。 通过三维稳定分析可以得到滑动力的分布，所以可以有针对性的进行加固处理。另 外，因为三维边坡稳定分析可以反映曲面形状的破坏面，解决了二维分析不能反映的 楔形破坏的情况。 二维稳定分析模型的厚度为定值，这样就不能反映模型的厚度/宽度的比值对稳定的 影响。对不同的厚度/宽度比值的三维模型进行分析可知，厚度/宽度比值越大安全系 数有降低的趋势。.