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第六章 开关电源闭环设计 6.1．概述．概述 图 6.1 为一个典型的正激变换器闭环调节的例子。实际上是一个负反馈系统。PWM 控制芯片中包 含了误差放大器和 PWM 形成电路。控制芯片也提供许多其他的功能，但了解闭环稳定性问题，仅需考 虑误差放大器和 PWM。 对于输出电压Vo缓慢或直流变化,闭环 当然是稳定的。例如输入电网或负载变化， 引起Vo的变化，经R1 和R2 取样网络检测， 送到误差放大器EA的反相输入端， 再与加在 EA同相输入端的参考电压比较。将引起EA 的输出直流电平Vea变化， 再送入到脉冲宽度 调制器PWM的输入端A。在PWM中，直流 电平Vea与输入B端 0～3V三角波Vt比较，产 生一个矩形脉冲输出，其宽度ton等于三角波 开始时间t0 到PWM输入B三角波与直流电 平相交时间t1。此脉冲宽度决定了芯片中输 出晶体管导通时间，同时也决定了控制晶体 管Q1 的导通时间。 Vdc的增加引起Vy的增加， 因VoVyton/T，Vo也随之增加。Vo增加引起 Vs增加，并因此Vea的减少。从三角波开始 到t1 的ton相应减少， Vo恢复到它的初始值。 当然，反之亦然。 PWM产生的信号可以从芯片的输出晶 体管发射极或集电极输出，经电流放大提供 Q1 基极驱动。但不管从那一点－发射极还 是集电极－输出，必须保证当Vo增加，要引 起ton减少,即负反馈。 应当注意，大多数PWM芯片它们的输 出晶体管导通时间是t0 到t1。对于这样的芯 片，Vs送到EA的反相输入端，而对于一个NPN晶体管，它的基极（MOSFET的栅极）是由输出晶体管 的发射极驱动的。 图 6.1 典型的正激变换器闭环控制 ** PWM 驱 动 EA R1 R2 Resr Co Lo Vs Ns Nr Np Q1 Vb Vdc Vref Vt A B误差放大 Vea Vo Vs Bb 3V Vea 0 Vt t0 t1 Vb ton ton T Vy B 然而，在某些PWM芯片（TL494）中，它们的导通时间是三角波Vt与直流电平（Vea）相交时间到 三角波终止时间t2。对于这样的芯片，如果驱动NPN晶体管，输出晶体管导通（如果从芯片的输出晶体 管发射极输出） ， 这样会随晶体管导通时间增加， 使得Vo增加， 这是正反馈， 而不是负反馈。 因此， TL494 一类芯片，Vs送到EA的同相输入端，Vo增加使得导通时间减少，就可以采用芯片的输出晶体管的发射 极驱动。 图 6.1 电路是负反馈且低频稳定。但在环路内，存在低电平噪音电压和含有丰富连续频谱的瞬态电 压。这些分量通过输出Lo,Co滤波器、误差放大器和Vea到Vy的PWM调节器引起增益改变和相移。在谐波 分量中的一个分量，增益和相移可能导致正反馈，而不再是负反馈，并因此引起下面讨论的振荡。 6.2 环路振荡机理环路振荡机理 还是来研究图 6.1 正激变换器。假定反馈环在B点－连接到误差放大器的反相输入端断开成开环。 任何一次谐波分量的噪声经过B到Vea，由Vea到电压Vy的平均值,和从Vy的平均值通过Lo,Co返回到Bb正 好是先前环路断开点都有增益变化和相移。 如果假定某个频率f1 的信号在B注入到环路中，回到B的信号的幅值和相位被上面提到回路中的元 件改变了。如果改变后的返回的信号与注入的信号相位精确相同，而且幅值等于注入信号，要是现在将 环闭合（B连接到Bb） ，并且注入信号移开，电路将以频率f1 继续振荡。这个引起开始振荡的f1 是噪声 频谱中的一个分量。 6.2.1 稳定电路的相位裕度稳定电路的相位裕度 电路要稳定工作必须在开环增益是 1 的频率（交越频率） ，所通过元件的开环相移小于 360。总 32 相移小于 360（在此频率开环增益为 1）的角度（与 360的相位差）为相位裕度。 为了保证在元件最大公差的最坏情况下回路稳定,在元件额定值时通常设计相位裕度为 35到 45. 这是电路稳定的第一个判据. 6.2.2 稳定电路的增益斜率 稳定电路的增益斜率 在讨论电路元件频率关系时通常应用电路的频率特性。 增益与频率关系通常画在分贝dB半对数坐 标上，称为幅频特性；相位与频率的关系也画在半对数坐标上，称为相频特性，如图 6.2 所示，统称为 波特图。如果横坐标线性距离为 10 倍频率刻度，纵坐标以与横坐标相等线性距离 20dB数值为 10 倍 来刻度，则线段斜率为20dB/dec，即斜率为1。增益变化20dB/dec 的电路组态叫做1 斜率组态。 例如 RC 积分电路如图 6.2a 所示， 输出和输入的 关系为 p fjfCfR fA 1 1 1121 1 π （1） 图 6.2 电路的频率特性 R1 C1 Vo 0 -20 -40 -60 10 100 1000 f fp1/2πR1C1 图2a 0 －90 Vin 式中fp1/2πR1C1。电路的增益，即式（1）的模用 dB分贝表示 1log20 2 p ffdbA−（dB） （2） 上式为图 6.2a电路的幅频特性。 由式 （2） 可见， 当ffp 时，log后的括弧中的 1 与平方项相比可以忽略，则f 每增加 10 倍，增益变化－20dB，即斜率为－1。反之， ffp时，如 10fp 时,相移接近 90；0.1fp时,接近 0；f＝fp时，为 45 。相频特性近似以 45/dec变化。 用与积分电路同样处理方法， 求出图 6.2b 的微分 电路增益与频率以及相位与频率的关系 1log20 2 ffdbA z − （4） f f arctg z ϕ 5 可见在低频段，具有＋1 的增益斜率（在频率fz1/（2πR2C2）以下）或每增加 10 倍频率增益变化 20dB/dec。这是因为电容阻抗增加或减少 10 倍，而电阻保持常数的缘故。 图 6.2c 电路为接有负载的输出 LC 滤波器电路。图 6.2c 电路右边是满载时幅频特性。 负载变化时并假设滤波电容没有 ESR。则电路的增益为 ooooooo oo RLjCLCjRLj CjR Vin Vo A ωωωω ω − 2 1 1 1// 1// 如果原先＋1 斜率的相同频率有两个极点，第一个极点转为 0,而第二个极点 在相同频率转为－1（图 6.10e） 。 原极点和任何极点一样，增益斜率为－1。它表示 一个增益为 1 即 0dB的频率。 画总误差放大器增益曲线 从原极点开始。从 0dB原极点频率fp02πR0C0-1画起， 反向画一条直线，斜率为－1图 6.11。如果在这个直 线某点，在高频方向－1 斜率，传递函数在fz＝2π R1C1-1点为零（零点） ，在fz转向增益斜率为水平。将水 平增益无限伸展， 但在某个较高频率fp2πR2C2-1传递 函数有一个极点， 在fp将由水平转向斜率－1 （图 6.11） 。 传递函数水平部分的增益是R2/R1。 在fc0它等于并相 反于Gt（图 6.6）的损耗。 在原点有一个单极点，一个单零点和另一个单极 点的误差放大器增益曲线具有图 6.11 希望的形状，用图 6.7b 来实现。余下来的事情就是选择零点和极 点频率的位置，以产生希望的相位裕度。 f p2πR2C2 -1 fz2πR1C1-1 0dB fp02πR0C0-1 图6.11 直接由传递函数画图7的误差放大器的增益 曲线 6.6 从电路图推导单极点和单零点误差放大器的传递函数从电路图推导单极点和单零点误差放大器的传递函数 上面已经指出如果误差放大器具有单极点、单零点和一个原极点，它的幅频特性如图 6.11 所示。 现在证明一个误差放大器的传递函数如何推导，以及图 6.7b 电路确实具有一个单极点、一个单零点和 一个原极点。图 6.7b 电路的增益为 11 11 2121 212 1 2 CjCjRR CjCjR Z Z dV dV G i o ωω ωω （14） 引入复变量 sjω，于是 11 11 2121 212 sCsCRR sCsCR G （15） 经过代数处理 /1 1 21212211 12 CCCCsRCCsR CsR G 同时因为一般C2fesa时，Co的容抗小 于ESR，电路的幅频特性相似于LR电路，而不是LC电路。而LR电路最大 相移位 90,不是LC电路最大可能的 180。 这样ESR零点产生一个相位 提升，由于fesa在一个频率f的相位滞后为 esr L f f 1 tan180 − − o θ 表 2 在fc0因fesa的LC滤波器的相位滞后 fc0/fesa相位滞后 fc0/fesa相位滞后 0.25 166 2.5 112 0.50 153 3 108 0.75 143 4 104 1.0 135 5 101 1.2 130 6 99.5 1.4 126 7 98.1 1.6 122 8 97.1 1.8 119 9 96.3 2.0 116 10 95.7 因为对fc0因fesa零点的相位滞后感兴趣，此点相移 esr c Lc f f 01 tan180 − − o θ （20） 对于不同的fc0/fesa值,输出电容具有ESR（图 6.2） 的LC滤波器的滞后相位（式（20） ）如表 2 所示。因 此，设置误差放大器幅频特性的水平部分数值相等， 但符号相反于Gt在fc0的损耗。将fc0定位在希望的位置。 因为在大多数情况下，fc0位于总相频特性Gt以斜率－1 交越处。 由表 1 和 2 选取适当地k （零点和极点的位置） 值，产生所希望的相位裕度。 6.9 设计举例－稳定一个带设计举例－稳定一个带 2 型误差放大器的正激变换器反馈环路型误差放大器的正激变换器反馈环路 通过设计的例子说明所有先前各节讨论的很多资料的相互关系。稳定闭环的正激变换器参数如下 Vo 5V; Io10A; Iomin1A;fs100kHz 39 －开关频率; 输出最小纹波Vp 50mV。 假定输出滤波电容具有ESR，同时fc0位于LC滤波的斜率－1 处。这可以使用幅频特性如图 6.6 的 2 型误差放大器。电路如图 6.12 所示。 首先计算 LC 滤波器参数。根据正激变换器原理得到 min 2 1 o o I DTV L − 如果DDmax＝0.4，IominIo/10 o o o o o o I TV I TV I DTV L 33 . 0 2 1 minmin − 6 5 1015 10 1053 − − H Vsp C2 Nr T1 Lo C1 R2 T Vo 3V Vea Vea Np Ns Co Rs1 EA Vdc Lp PWM Vt Resr Rs2 R1 0V Vref Vt Q 基极驱动 Ton Ton 图 6.12 正激变换器反馈环路设计举例 因为输出纹波主要是输出电容的ESR和电感的脉动电流引起的， 电感的脉动电流为ΔI2Iomin。 VpRo ΔI，又因为RoCo6510-6,所以 F V I C or o o 26001065 05. 0 2 1065 2 66 min −− 输出滤波器的转折频率为 806 10260010152 1 2 1 66 −− π π o c LC fHz 在 6.2.3 节，ESR 零点频率使得幅频特性由斜率－2 突然转到－1,此点频率为 2500 10652 1 2 1 6 − ππ o oR esr C fHz 在调制 器 中Gm0.5Vsp-1/3,当 占空 度 D0.5 时 ，Vo5V,Vsp11V, 因为VoVsp-1Ton/T, 于是， Gm0.511-1/31.67,即＋4.5dB. 对于普通SG1524 型PWM芯片，误差放大器的参考输入为 2.5V，当Vo5V时，R1R2，采样网路增 益Gs－6dB,所以GmGs4.5-6-1.5dB。 总的幅频特性Gt是各单元幅频特性相加GL Gm Gs 如图 13 中曲线ABCD所示。A到转折频率 806Hz（B）为Gm Gs＝－1.5dB。在B，曲线转折为斜率－2,并一直继续到ESR的 2500Hz零点（C） 。在 C转折为－1 斜率。 现在选择交越频率为开关频率达1/5， 即20kHz。 从幅频特性Gt上， 20kHz处是－40dB （数值为1/100） 。 因此，使得 20kHz是交越频率，误差放大器此频率的增益为＋40dB。误差放大器增益加上曲线ABCD的 总增益必须以斜率－1 交越，误差放大器的相频特性如图 6.13 所示曲线EFGH上的F到G斜率为零，因为 在 20kHz处曲线ABCD斜率已经是－1. 用一个前面说明的 2 型误差放大器就可以获得相频特性在F到G水平增益。2 型误差放大器水平部 分增益是R2/R1。如果R1任意去 1kΩ，R2则为 100kΩ. 在fz有一个零点，来增加低频增益，以衰减电网纹波，极点位于G点，用来降低高频增益，以减少 40 尖峰噪声传到输出。很好分配零点和极点位置，获得希望的相位裕度。 假定相位裕度为 45.环路在 20kHz的总相 移位 360-45315。 但LC滤波器产生滞后相移如 式（19） 。由此式得到对于fc0＝20kHz和fesa＝ 2.5kHz相位滞后是 97表 2。于是，误差放大 器仅允许 315-97218.表 1 中若误差放大器滞 后 218，k稍小于 3 即可。 为了保证足够的裕度，假定k4，产生相移 为 208，加上LC滤波器的 97滞后相移，总的 相移滞后 305,因此相位裕度为 360-30555， 即在fc0有 55裕度。 k4 时，零点频率fz＝20/45kHz，式（12） 中fz2πR2C1-1.R2100kΩ，C12π1055 103-1318 10-12F ＝ 318pF 。 极 点 在 fp20 480kHz。 由式12得到fp 2πR2C2-1.R2100k Ω，则C22π1058104 －12010-12＝ 20pF。设计完成的幅频特性如图 6.13 所示。曲线 是总开环相频特性。它是曲线ABCD和EFGH之 和。 还应当注意到取样电阻是R1的一部分，实际R1’ R1- Rs1// Rs2 。 6.10.采用的采用的 3 型误差放大器和传递函数型误差放大器和传递函数 当输出滤波电容具有ESR时，输出纹波为RodI,其中Ro＝ESR，而dI是两倍的最小直流电流。大多数 铝电解电容具有ESR。同时大多数电解电容有ESRC＝6510 －6.因此减少纹波，减少ESR，就是增加 电解电容的电容量，当然增加了电容的体积，可能增加得太大。 近年来，有些厂能生产出基本上没有ESR的电解电容，以适合要求绝对最小纹波场合的应用。如应 用这样零ESR的电容，大大影响误差放大器反馈环路的设计。在输出电容有ESR时，通常fc0在输出滤波 的斜率－1 上。这需要幅频特性在fc0处水平的 2 型误差放大器（图 6.6） 。 如果电容ESR0，LC的幅频特性在转折频率fc2π LC －1 以后，幅频特性以斜率－2 继续下降图 6.14a。 这样可以将误差放大器幅频特性设计成在希望的fc0与LC的 损耗数值相等，符号相反。而总增益以斜率－1 交越fc0，必 须将误差放大器的幅频特性在fc0中心区设计成＋1 斜率图 6.14b中曲线EFGHI。 误差放大器的幅频特性不允许在低频幅方向下降。如 果下降，不能保证对电网低频纹波的抑制能力。在某频率fz （图 6.14b） ，幅频特性必须转向在低频方向形成＋1 斜率。 正如在第五节说明的，在误差放大器的传递函数中在相同 频率fz提供两个零点得到的。在fz以下，增益向高频方向以 －1 下降。因为由假定的原极点提供。在fz第一个零点将增 益斜率转为水平。第二个零点转向＋1。在远大于fc0以上的 频率不允许增益继续以＋1 上升。 如果这样， 增益在高频时 很高，并将高频噪声传递到输出端。正如第五节讨论的， 在H点的频率fp提供两个极点，第一个极点转向水平，第二 个转向－1.具有图 6.14 幅频特性的误差放大器叫做 3 型误 差放大器（Venable命名的） 。 I E 60 J 40 F G 20 K L H 0 M A B N -20 C -40 O -60 102 103 104 105 D f/Hz 图 6.13 幅频特性－3 型误差放大器 dB E G fp2 60 -1 1 -1 40 20 F fz2 10 102 103 104 105 f/Hz dB 0 A B -20 -2 -40 C fc0 D 图 6.14 输出电容无 ESR 和需要误差放大器 校正幅频特性 因为对于 2 型误差放大器，两个零点fz和两个极点fp的位置决定了fc0的相位滞后。在fz和fp之间的分 开越宽，相位裕度就越大。同时对于 2 型误差放大器，fz越移向低频，对 100Hz纹波衰减越差。fp 41