矿井隧道中电磁场能力的损耗.pdf

第 3 1卷 第 6期 2 0 0 2年 1 1月 中国矿业大学学报 J o u r n a l o f Ch i n a Un i v e r s i t y o f Mi n i n g Te c h n o l o g y Vo1 ． 31 No． 6 NO V．2 002 文章编号 1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 2 0 6 0 5 7 5 0 4 矿井隧道 中电磁场能量的损耗 孙继平 ，魏 占永 中国矿业大学 机 电工程 系。北京1 0 0 0 8 3 摘要 运用复玻印亭定理， 研究了圆空矿井隧道中电磁场能量衰减和转换的方式， 证明了圆空隧 道 中电磁功率的流失发生在隧道壁 交界 面处． 进 而证 明 了圆形隧道充满煤介质时能量损耗 与其 电导率有关， 隧道中悬浮的粉尘在电磁场作用下发生瑞利散射， 散射功率的一部分构成损耗， 能 量损耗与粉尘分布密度成正比． 关键词 复玻印亭定理 ；电磁场能量；圆空隧道；瑞利散射；能量损耗 中图分类号 TD 6 5 5 ； TN 0 1 1 文献标识码 A 矿井隧道壁通常是岩石类有耗材料 ， 电磁波在 空隧道中传播相 当于空心介质波导的固有传播 ， 存 在着能量的衰减． 由于隧道的掘进、 煤的开采和传 送， 隧道 的空气 中不可避 免悬 浮着煤和 岩石的粉 尘． 煤和岩石都是有耗媒质[ 1 ] ， 所 以悬浮物 的存在 对隧道内的电磁场是有所影响的． 由于种种原因隧 道中往往可能保 留了整段未开采 的煤层 ， 电磁波透 射煤层会有很大 的损耗． 矿井的特殊环境制约了矿 井移动通信 的发展 ， 因此 ， 有必要研究矿井 隧道 中 电磁能量的损耗． 1 圆空隧道 1 ． 1 圆空隧道的 T E波模 半径为 a的圆形隧道如图 1所示 图 1 圆形遂道 及其横截 面 Fi g．1 The c i r c ul a r t unn e l a nd i t s c r o s s s e c t i o n 隧道 内部 自由空 间 电参数 为 E 0 ， ， 外 部均 匀媒质 电参数 为 ， ， 在 图 1中选用 柱面坐 标系 ， 根据 圆柱面上 的边界条件 ， 即电场和磁场切 向分量连续， 可得 丁E 波模方程 ， 其波模场量 ， H ， H 在 隧道 内部服从 B e s s e l 函数， 在外部服从 Ha n k e l函数． 有关 变量 为 传播 因子 y j a ，a 为 衰 减常 数 ， 为相 移 常数 ； 自由 空 间波 数 k √￡ 0 2 7 c ／ ； 一√￡ ／ E 0 为隧道边界 面上 r 口 的折射率 ； 隧道内部复波数 k 一√正 一y ， 外部媒质 复 波数 k 一√ 志 一 y ． 当 I O ／ k 一1 I 1 ， Ha n k e l 函数及 其导数用大宗 量近似 ， 且 一0时 ， 丁E 的 表达式 为 E o o 一 J 1 志 ， r I 厂 _ f H 一 一 √ ， x p j 一 ， 1 广 l H 一 一 √ 。志 J E ； o 一一 1 l 厂 l 一 一}j H 一 一 √ 巧 √ J J 0 u e x p j E k r a y z一 ] ． 2 以上两式 中， ， ． 为截面内的径 向距离， j 一√一1 为虚 数单位 ， “ 为 J 一 U n m 一0的解 ， J 。 和 J 为第 一类 B e s s e l函数 ， 式 1 为 隧道 内部的波模 ， 式 2 为隧道外部媒质 的波模．隧道 内部 电磁场遵 循 B e s s e l 函数分布 ， E 电力线分布是 随时间和空 收稿 日期 ；2 0 0 20 32 5 作者简介 孙继平 1 9 5 8 一 ， 男 ， 山西省翼 城县人 ， 中国矿业大学教 授 ， 博士生导师 ， 工学博 士 ， 主要从事监控和 移动通信方面 的研究． 维普资讯 中国矿业大学 学报 第 3 l 卷 间变化 的垂直于 轴 的同心 圆族 ， H ， H 。 磁力 线分布于半径和 轴所决定的平面内； 在隧道外部 电磁场随半径 的增大而迅速衰减 ， 具有 Ha n k e l 函 数的性质． 在 隧道 内外边界面处 r a ， 切 向电场连续 ， 当 l O ／ k 一1 l 1 ， Ha n k e l 函数及其导数 用大宗量 近似 ， 且 n 一0时， E 一E e‰ ； 在切 向， n 一 HD 一 ， n 为边界面的外法线 方向 ， 为边界面的面 电流密度 ， 当边界面的两媒 质电导率为有限值 时， 非常微小 ， 其 引起的损耗可忽 略不计 ， 这样切向 磁场也连续， 有 H 。 一H 。 ． 1 ． 2 复玻印亭定理在 圆空隧道 中的应用 在圆形隧道中任意截取一段圆柱体区域 ， 如图 1所示 ， 其体积为 ， 闭合面为 ， 两底面为隧道 的 横截面 和 ， 侧面为边界面 。 ， 有 S一 。．复玻印亭矢量为E H 复玻印亭矢量中的 电磁场矢量均为 矢量相量 ， 下 同 ， 据复玻 印亭 定 理【 3 有 一 I E d S j 2 { 一 ￡ 0 E E d V 4 - 寺l E d d V， 3 式 中 - ，为源 电流密度与传导电流密度之和． 式 3 两端 的实部表示 电磁场通过 闭合 曲面 向 内 提供 的电磁功率的时间平均值 有功功率 等于 内电源吸收的 电磁功率 的时间平均值 有功功率 与 内焦耳热损耗功率的时间平均值之和． 式 3 右端第 一项为一纯虚数 ， 表示 内储存 的磁能时 间平均值与 电能时间平均值之差的 j 2 倍． 因区域 V内无源无耗， -， 一0 ， 故R e 一 寺 EH d S 一 0， 说明没有净的时间平均功率流入或流出区域 ．设 图 1中位 于 面 内的 O点为 轴 的参 考原 点， 式 3 左端分解如下 一 E 日 ～ d S j’ 号 E 日 d j’ 吉 E 一 j’量 丢 E d S ． 4 式 4 右端的前两项取实部 ， 并把式 1 中相关 的电 磁场表达式分别代入得 R e I 寺 EH d S J Sl R e I I E H i r d r d O 一 ～ √ ， 5 R e j’ 。 号 E d S 一 一 寺R e I I E H 。 r d r d O r■ 丌 e x p 一 2 a z √ 0 J -。 2 k ir d r 6 式 5 表 示平均功率沿 轴 向流入 内； 式 6 表示 平均功率沿轴向流 出 外． 因为 S 一 ， 显然在量 值上， 式 6 比式 5 要小 ， 是它的 e x p 一2 a z 倍． 设 流入截面 的功率为 P， 沿隧道传播 L L距 离后 ， 流出截面 的功率为 P 一P e x p 一2 a L ， 则 衰减 功率 P P 1 一e x p 一2 a L ， 这正是有耗介 质壁波导能量衰减 的表达式[ 4 ] ． 既然R e I寺 E H d S 一0 ， 流入 的 功率大于流 出 的功率 ， 由能量守恒得知 区域 的边界面 。 必有功率流出， 式 4 右端的第三项取 实部得 j’ c E 一 川 一 寺R e I I E H a d z d O ． 7 式 7 为穿过边界 面 。 从 隧道 内流到隧道以外的 电磁功率的时间平均值 有功功率 ， 为电磁波在隧 道中经过 L距离后 的衰减功率 P ． 1 ． 3 圆空隧道 的衰减 式 7 所表示 的有功功率 ， 从 隧道 内流入 到隧 道外部后， 形成焦耳热而耗散 掉， 这部分能量是隧 道 中电磁波传播 的主要损耗． 当 y越接 近于 k ， 电 磁波就越接近于 自由空间的传播， 边界面处电磁场 量值越小 ， 能量流到隧道外部的就越少， 损耗越小． 用几何光学观点解释为 ， 光线 电磁波 在隧道壁上 发生掠射， 但不是全反射， 绝大部分光线反射后向 前传播 ， 有少部分光线折射进隧道壁 内损耗掉， 折 射率 越小 ， 隧道壁上的掠射就越接近于全反射 ， 能量损失就越小． 隧道壁的粗糙也能引起能量损耗 ， 假设隧道壁 有 凸凹起伏变化， 当光线 电磁波 传播时， 就会造 成在凸凹之间多次反射， 同样也伴随着多次折射 ， 使能量损耗增加． 2 含有有耗媒质的圆形隧道 2 ． 1 隧道中充满均匀煤层 当矿井 内充满均匀煤层时， 其波模分布形式 同 维普资讯 第 6期 孙继平等 矿井 隧道 中电磁场 能量的损 耗 圆空隧道 ， 在 隧道 内遵循第一类 B e s s e l 函数 ， 在隧 道 外 遵循 Ha n k e l函数． 设 煤 的 电参 数 为 ￡ ， 。 ， 由于煤的电导率既不为零也不为无穷大 ， 而是 有 限值 0 ． 1 2 ～0 ． 7 3 S ／ m ， 这样 电磁波在这 种有 耗媒质 导 电媒质 中传播时 ， 引起传 导电流， 设其 电流密度为 ， 传 导电流 的出现 导致 了电磁 能量 的损耗． 由式 3 两端取实部可知， R e 一 寺 EH d S一 寺I E J d d V ． 8 把导电媒质本构关系 J 一G i E代入式 8 可得 R e 一 寺 E H d S 一寺I E J d d V一 I l El d ． 9 式 9 表示流入 到 内电磁功率 的有功功 率等于 内部有耗媒质传导电流引起 的焦耳热． 设 煤层的复相对 电容率 e 一e ／ e 。 一j G i ／ 叫 e 。 ， 从 波导理论可得衰减常数的表达式嘲 一叫 ，＼／ { [ 1 ／ 叫 ￡ ] ／ 2 1 1 ／ 2 ． 1 0 煤的电导率引起 了能量损耗 ， 以欧姆热的形式 耗散掉 ， 煤的电导率 本身量值不大 ， 但 当传播频 率很高时 ， 这部分能量损耗很大 ， 即高频 电磁波 的 穿透能力很弱． 2 ． 2 圆形隧道含有粉尘 矿井隧道 中的粉尘包括煤尘和岩尘 ， 其中处于 悬浮状态而不下落的粉尘叫浮尘 ， 其直径最大不过 1 0 m_ 6 ] ， 按煤矿井下粉尘浓度卫生管理标准计算 浮尘 间距约为 1 0 mm[ 7 ] ， 当通信 电磁波频 率高达 1 0 0 0 MHz 时其波长为 0 ． 3 m， 由此可见粉尘的外 观尺寸远远小于所用波长和其间距 ， 可认为这些微 粒彼此孤 立． 把隧道 中悬浮的粉尘等 效为小球体 ， 这样尺寸大小相等 的小球均匀地分布在隧道 内部． 当电磁波入射到小球时， 由于煤尘和岩尘为介 质体 ， 在小球 内部就会感应 出电偶极子 ， 这个偶极 子 向空间各方向辐射 电磁 能量 ， 产生散射场 ， 符合 瑞利散射规律． 由于小球彼此间距很大 ， 只考虑一 次散射． 设某小球半径为 a ， 相对 电容率为 e ， 以某 一 小球为例， 在其球心建立球坐标系 ， 散射场的远 区场表示为_ 8 H 一一 s i n 0 e x p 一j k rZ 一 “ 一 n ￡ ￡ n r u 一 ， ⋯ 式 中z 。为 自由空 间波阻抗 ， 复玻 印亭矢 量的实 部为 R e H ． 从 0到 7【 范围内对 0 积分， 可得小球辐射 的总功率 P总一R e 寺 I E o H 2 7 【 s i n 0 d 0一 壁2 Z o ]1 ． 1 23 2 Z ＼ ￡ 2 ￡ ／ 。⋯＼ ’ 假设隧道内部小球 的密度 』0 服从均匀分布 ， 隧 道长度 为 L， 隧道 半径为 a， 小球 之间无相 互作用 的情况下 ， 处于 Ma x we l 1 分布状态_ g ] ， 所有小球的 辐射 总功率 近似等 于 兀 L p Pl总 即总 的散射功 率 与小球分布密度成正 比． 小球 的辐射场 为球状 ， 有 一 部分为 向前的行进波 ， 与入射 波方向一致 ； 有一 部分为 向后的反射波 ， 与入射 波方 向相反 ， 这两部 分场强 最大． 这些 小球 辐射功 率来 自于入射 场能 量 ， 在辐射场 中除了向前 的行进 波外 ， 其它方向的 波的存在都是对入射场能量的损耗 ， 所 以粉尘的存 在消耗 了隧道 中电磁场 的能量． 3 结论 电磁波在圆形隧道 中传播时 ， 隧道壁 外部媒 质 和内部媒质构 成了电磁 系统， 应用复玻印亭定 理分析该 电磁系统得知电磁功率的流动、 损耗和隧 道壁 以及 内部有耗媒质密切相关． 在物理 上， 复玻 印亭定理反映了功率或功率密度之 间的平衡关系， 是能量守恒的表现 ， 分析其它隧道 介质壁波导 的 结论也是一样 ， 损耗都是来源于隧道壁和 内部有耗 媒质． 参考文献 [ 1 ] 保罗 德 隆涅．漏泄馈 线和 地下 无线 电通 信 E M] ．王 椿 年 ，戴耀 森 ，高怀 珍 ， 等 译．北 京 人 民邮 电 出版 社 ， 1 9 8 8 ． 7 ，1 8 ． [ 2 ] Ma r c a t i l i E A J ，S c h me l t z e r R A．Ho l l o w me t a l l i c a nd di e l e c t r i c wa ve gui de s f or Lo ng di s t a nc e op t i c a l t r a n s mi s s i o n a n d l a s e r s [ J ] ．B e l l S y s t ，1 9 6 4 1 2 17 83 1 809 ． E 3 ] 林为干， 傅果行 ，邬琳若，等．电磁场理论[ M] ．北 京 人 民邮电出版社 ， 1 9 9 6 ． 3 4 5 3 4 8 ． E 4 3 傅君眉，冯恩信．高等电磁场理论 [ M] ．西安 西安 交通大 学出版社 ，2 0 0 0 ． 1 2 3 1 2 5 ． [ 5 ] 徐永斌 ，何 国瑜，卢才成，等．工程 电磁 场基础 [ M] ．北 京 北 京航 空航 天大 学 出版 社 ， 1 9 9 2 ． 3 6 4 3 68 ． [ 6 ] 田国政．光散射呼吸性矿尘传感器的研究 [ D] ．北 京 中国矿 业大学北 京校 区， 1 9 9 8 ． E 7 ] 李崇训．粉尘 [ M] ．北京 煤炭 工业 出版社 ， 1 9 9 9 ． 1 8 ． 维普资讯 5 7 8 中国矿业 大学学报 第 3 1卷 [ 8 3陈抗 生．应 用 电磁 学 [ M ] ．杭 州 浙江 大 学 出版 社 ， 2 001 ． 227 2 29 ． [ 9 ] 查普曼，考林．非均匀气体的数学理论[ 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n t unn e 1 ．A pa r t of t he s c a t t e r i ng p owe r i s e n e r gy l o s s ． I t i s i n di r e c t p r op or t i o n t o de ns i t y of mi ne dus t ． Ke y wo r d sCompl e x Po ynt i ng Th e o r e m l e l e c t r o m a g ne t i c e ne r g y；ho l l o w c i r c ul a r t unn e l ；Ray l e i gh Sc a t t e r i n g；e n e r gy l O S S ‘ t 我校“ 中标 ’ ’ 一项国家经贸委重点技术创新项 目 “ 神东矿 区煤田 自燃及矿井火灾 防治技术” 是 国家经贸委 2 0 0 1年重点技术创新项 目， 神华集团神府东 胜煤炭有限责任公司于 9月 1 5日对该项 目进行招标． 我校能源学院、 西安科技学 院、 煤科总院抚顺分 院等 权威单位和专家云集“ 神东公司” ， 参加 了此次投标． 招标项 目的技术难度大、 工程复杂、 时间紧迫 ， 投标单 位之间的竞争十分激烈． 我校王德明教授、 李增华副教授 、 沈光权副处长深入分析 了竞标形式 ， 从各方面做了精心准备 ， 在招标 会上会下充分展示了矿大 的科研优势和工作作风 ， 经过艰苦努力 ， 最终评标委员会选择 了矿大 ， 确定矿大 是唯一的中标单位． 我们中标后立即就与神华集团神府东胜煤炭有限责任公司签订了正式的科技合同， 合 同总金额为 2 4 2万元． 该项 目完成后将 由国家经贸委组织专家验收鉴定． 转自 中国矿业大学科技与产业通} 2 0 0 2 年第五期 维普资讯