分子流时高真空阀的流导研究.pdf

2 0 1 3年 5月 第 4 l 卷 第 9期 机床与液压 MACHI NE T0OL HYDRAUL I CS Ma v 2 01 3 Vo 1 ． 4 1 No ． 9 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 3 ． 0 9 ． 0 1 0 分子流时高真空阀的流导研究 齐卫红 ，包钢 ， 朱冬 ， 徐凯 哈 尔滨工业大学气动技术中心，黑龙江哈 尔滨 1 5 0 0 0 1 摘要在高真空的条件下，气体以分子流的形式存在而不再满足连续介质的条件。利用蒙特卡洛方法对真空系统中常 用的高真空角阀在分子流时的传输概率和流导进行了计算。将蒙特卡罗方法计算结果和理论公式计算结果与样本的参考值 进行对 比，结果表明蒙特卡洛方法的计算结果更接近高真空阀流导的样本值 ，为计算复杂结构高真空元件的流导提供了 参考。 关键词 分子流；高真空阀；蒙特卡罗方法 ；传输概率；流导 中图分类号T B 7 5 4． 1 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 3 9 0 3 5 4 Re s e a r c h o n Co n duc t a nc e o f Hi g h Va c u um Va l v e i n M o l e c u l e Fl o w Re g i me Q I We i h o n g ，B A O G a n g ，Z H U D o n g ，X U K a i P n e u m a t i c T e c h n o l o g y C e n t e r ，H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o gy，Ha r b i n H e i l o n g j i a n g 1 5 0 0 0 1 ，C h i n a Ab s t r a c t I n t h e c o n d i t i o n o f h i g h v a c u u m ，g a s e x i s t s i n f o r m o f mo l e c u l a r fl o w r e g i me a n d d o e s n ’ t b e l o n g t o c o n t i n u o u s me d i a a n y mo r e ． T h e r e f o r e Mo n t e Ca r l o me t h o d wa s i n t r o d u c e d t o c a l c u l a t e t r a n s mi s s i o n p r o b a b i l i t y a n d c o n d u c t a n c e o f h i g h v a c u u m r i g h t - a n g l e v a l v e s u s e d i n v a c u u m s y s t e ms i n mo l e c u l a r fl o w r e g i me ． T h e n t h e c a l c u l a t e d r e s u l t s o b t a i n e d b y Mo n t e C arl o me t h o d a n d t h e o r e t i c a l f o rm u l a w e r e c o mp a r e d w i t h t h e g i v e n v a l u e o f r e f e r e n c e ． I t i s p r o v e d t h a t t h e r e s u l t o b t a i n e d b y Mo n t e C a r l o me t h o d i s mo r e a D ． p r o x i ma t e wi t h t h e g i v e n c o n d u c t a n c e v a l u e ， w h i c h c a n p r o v i d e r e f e r e n c e s f o r t h e c a l c u l a t i o n o f c o n d u c t a n c e o f h i g h v a c u u m c o mp o ne n t s wi t h c o mp l e x s t r uc t u r e ． Ke y wo r d s Mo l e c u l e f l o w r e g i me；Hi g h v a c u u m v a l v e ；Mo n t e C a r l o me t h o d ；T r a n s mi s s i o n p r o b a b i l i t y；C o n d u c t a n c e 真空元件 的流导 ，又叫做 通导能力 ，也 可简称 为 通导。它是真空系统中真空元件的一个重要的性能参 数，是设计真空系统时必须考虑的因素之一⋯。 由于分子流时将气体当作连续介质的前提不再成 立，因此在流导的研究和求解过程中，通常会将空气 流和分 子 流两 种 流态 单 独进 行讨 论 。1 9 6 0年 ，D H D A V I S和 L L L E V E N S O N首先采用蒙特卡罗方法计算 各种结构真空元件的流导；东北工学院的王继常等利 用蒙特卡罗方法研究了真空翻板阀和圆锥形管道的传 输概率 ；中国科学院理化技术研究所的彭楠等人分 别以百叶窗和人字形挡板为例，详细介绍了根据分析 法和试验粒子蒙特卡罗法计算传输概率的方法 ，证明 了蒙特卡罗法所得结果与实验数据符合较好 ；兰州 物理研究 所的龚伟等人 用理论 公式与蒙特卡罗方法分 别 计算了真空系统 中小孔流导的修正系数 ，蒙特卡罗 方法计算结果的标准偏差在4 ． 51 0一 ～ 1 ． 1 1 0 。之 间 。作者采用蒙特卡罗法对真空系统中常用的高真 空角阀的流导进行计算，并与理论公式计算结果进行 对 比。 1 研究模型 图 1 为真空系统中常用的高真空角阀结构图，对 压力范 围在 1 O ～～1 0 P a时分子流 的流导进行求解 。 表 1 给出了不同直径阀的尺寸 ，其 中D表示阀的直 径 ， 表示 阀的中心线长 。 图 1 高真空角阀结构图 表 1 阀的直径和 中心线长 m m D 1 6 2 5 4 0 5 0 6 3 8 0 1 0 0 1 6 0 L 8 O 1 0 0 1 3 0 1 4 0 1 76 1 80 21 6 2 7 6 图 1 所示高真空阀的内部流道是直角的，可将其 简化为如图 2 所示的直角弯管，分别用理论公式和蒙 特卡罗法计算其传输概率和流导值 ，再将这两种方法 的计算结果进行对比。 收稿 E t 期 2 0 1 2 0 3 3 0 作者简介齐卫红 1 9 8 7 一 ，硕士研究生，主要研究方向是真空元件特性研究。Em a i l q i w e i h o n g 1 2 6 1 2 6 ． c o m。 3 6 机床与液压 第4 1 卷 生L 图2 直角弯管示意图 2 理论公式计算 在真空系统的设计与计算中，为了表征稀薄气体 通过真空系统管路元件的流动 ，通常给出传输概率 流导概率 ，即在分 子流情 况下 ，按 麦克斯 韦分 布 条件落入管道入口的气体分子能从出口逸出的概率， 传输概率是确定气体流量的一个重要参数。真空元件 的流导 c等于入口孔的流导 c 与该元件传输概率 的乘积。即 CC k W 1 式 中c 为管 道 入 口孔 的流 导 ，可通 过公 式 2 进行计算 C k 1 1 6 A 09 1 ． 2 D 2 式中 D为管道直径。 在研究分子流态下真空元件 的流导时 ，先求解传 输概率 ，然后根据公式 1 计算流导值。对于一些 几何形状比较简单的管道 ，通常都有解析公式可以直 接计算传输概率 的值 ；对于直 角弯管 ，需要将圆管的 传输概率计算公式进行修正，即可得到直角弯管的近 似值 。 在计算图2 所示的弯管流导时，首先将弯管转换 为直圆管 ，直圆管等效长度 通过式 3 计算 ；然 后计算直 圆管 的流导 ，所得 流导即为弯管流导 。 ， 3 式中0为管路弯曲角度值，对于直角弯管为9 0 。 。 另外 ，由于高真空阀的中心线长度 与阀直径 D 的 比值 L ／ D 长径 比小于 2 0 ，属于 “ 短管” ，因此 不能忽略管道人 口对流动 的影响 ，需要把管 的长度进 行修正。S A N T E L E R给出了一个计算短管修正长度的 公式 ， ， ． 1 1 、 ， ￡ l 了 ■瓦I 4 H 7 D ／ 式 中 为短管 的修正长度。 长度修正后，就可按照长管来计算传输概率。对 于长管，克努森给出了一个计算传输概率的公式 Wl ／ 13 L ／ 4 D 5 把不同的直径和相应的长度代入公式 3 一 5 ， 计算出对应 直角弯管 的传输 概率，然后根据 公式 1 和公式 2 得到直角弯管的流导值 。 3 蒙特卡罗法计算 3 ． 1 蒙特卡 罗法求解传输概率的基本原理 蒙特卡罗法 M o n t e C a r l o Me t h o d 是一种试验 统计方法 ，其基本思想是逐个地跟踪大量分子的运动 轨迹 ，然后根据分子运动状态的统计平均结果得到宏 观量 的变化规 律 ，因此 质点 M o n t e C a r l o 方 法也 称 为 试验粒子法 。 计算 真空元件 的分子流流导时 ，需要求得其传输 概率 。对于气体的分子流运动，就每个分子而言， 从飞入 管道 ，与管壁碰撞 后漫反射 ，到逸 出管外 ，整 个运动过程都是随机的。因此管道的传输概率本身就 是一种概率统计问题 。每个分子的随机运动都 可以用 一 些随机变量来表示，通常在计算机上采用 0 ，1 区问均匀分布的伪随机数进行抽样 ，用数学方法模拟 每个分子的运动过程 ，通过计算机跟踪 ，统计逸 出管 道出口的分子数 ／2 和进入管道的分子总数 n ，最后 由式 6 近似计算管道的传输概率 W 一／ Z p 6 n 根据蒙特卡罗方法计算真空元件传输概率时，使 用了 3个基本 的假设 1 假设流动是稳定的 ，气体分子数是守恒 的； 2 假设分子进入管道时在人 口处的位置和角 度 的分布是随机的并且独立 的 ，入射分子和反射分子 都遵循余弦定律； 3 假设分子在管道 内的相互碰撞可以忽略不 计。 3 ． 2 蒙特卡 罗法计算过程 根据蒙特卡罗基本原理和前述假设就可以编程计 算传输概率 ，基本的计算过程如下 1 起始点坐标 建立直角弯管的坐标 系如图 3所示，其中 轴 垂直于纸面向外 。 气体分子在管道入 口 面上 的入射位置是均匀分 布的，而入射方向遵从余 弦定律。以单位半 径 为 例 ，管 的图示 中心线长 为 b ，则 bL ／ r ，其中 ￡是 图3 直角弯管坐标图 管道的实 际中心线长 ，r 为管道半径 。气体分 子射入 管 口截面的位置坐标为 第 9期 齐卫红 等分子流时高真空阀的流导研究 3 7 r ／ 2 2 Y o ／ u s i n A 7 【 ． 。 。 sA 其中u是 0 ，1 区间均匀分布 的随机数，A 2 n U ，U 是 0 ，1 区间均匀分布的随机数。 气体分子入射的方向余弦为 ，a l C O S 1 ／ 2 耵 U 2 Ⅱ m ,／ 1 一 a l s in 2 “rr 8 【 a n , ／ 1 一 a l c o s 2 1 T U 3 其 中 、 是 0 ，1 区 间均匀 分布 的相互 独 立 的随机数。就单个分子来讲 ，气体分子的入射角是随 机的，但就大量分子来说则是遵守余弦定律的。 2 计算分子的第一次碰撞点坐标 气体分子射人管道之后，按入射方向直线飞行 ， 但还要判 断这个分 子是与 人 口部分 的管道 发生 碰撞 ， 还是进入出 口部分管道。 Y平面将两部分管道分 割开来 ，计算出分子从入射位置沿入射方向到入 口部 分管壁 的距 离和到 Y 平面 的距离 ，两者 加以 比较 ， 距离较短者即为两种情况中真正出现的情况。 气体 分子沿 入射方 向与管壁碰撞 的交点坐标 r 。口 f’s J Y Y o a m s 9 【 。 口 凡 ． s 式中s 为分子从入射位置到碰撞管壁的飞行距离。 入 口部分管道壁面的方程为 y 2 。 1 1 0 将上述方程 9 和 1 0 联立求解，可以得到 分子第一次飞行的距离 s s - b _ b z - 4 一a c 1 1 J 一 ， 式 中 aa m a n ，b 2 a m Y 0 2 a n ，c Y z 一1。 将 s 的值代入公式 9 计算 出交点 的坐标 ，比较 坐标和 Y坐标值的大小，若 一 Y ，则碰撞发生在 管道的人 口部分。若 ≥一 Y ，则碰撞发生在出口部分， 此时到碰撞点的距离可由下面公式 1 2 计算。 s - b - ,f b - 一4 a c 1 2 J 一 ＼ 厶 ／ 中 a a l 口 n 。 ，b 2 a l 戈 0 2 。 7 -, 0 ，c 一1。 实际距离 s 的值取公式 1 2 中较大的一个解 ， 然后，将 s 的值代人公式 9 计算 出碰撞点的坐标 值。若 y ≥b ／ 2 ，则分子直接通过管道而离开，否则 分子将进人下一次碰撞。 3 计算分子第二次以上碰撞点的距离 气体分子第一次碰撞发生在管道的入口部分。 从碰撞点反射 出来 对 于所 碰点 的平 面 过碰 点 与管道壁面相切 的平面 的方 向余弦为 a 、c 、a l 见图4 ，可以由公式 8 来计算 ，而相对于 O x y z 坐标系的方向余弦为 a l 、a m、a n ，则 ar r ⋯ -- a‘ ． ‘ ， l 、． ’ 、 ． 、 ． 图4 方向余弦变换图 于是到下一次碰撞点的距离 S 可以由下面公式 计算 2 1 4 0 m 2 Ⅱn ／ 根据公式 9 计算出新的碰撞点的坐标值。若 一 Y ，则碰撞 点发生在人 口部分 ，到碰撞点 的距 离 为 s ，此 时如果 ≤ 一b ／ 2 ，则分 子从入 口离 开 ，否 则将进入下一 次碰撞 。若 ≥ 一 Y ，则 碰撞 发 生在 出 口部分，到碰撞点 的距离 s 由公式 1 2 计算 ，实 际距离 s 取公式 1 2 中较大 的一个 解 ；然后 ，将 s 的值代人公式 9 计算出碰撞点的坐标值。若 y ≥ b ／ 2 ，则分子将通过管道而离开，否则分子将进入下 一 次碰撞 。 如果气体分子第一次碰撞发生在出口部分 ，计算 过程与发生在入 口部分类似 。 3 ． 3 计算结果 根据上述内容进行编程计算，结合表 1 相应尺 寸 ，得到不同直径高真空阀传输概率 的值 。为 了说 明 分子总数与传输概率 的关系，输入不同的分子总 数进行仿真试验 ，比较计算结果 ，见 图 5 。 0． 38 0 ． 3 6 0． 34 0． 32 0 ． 3 0 0 ． 2 8 O． 26 0 ． 2 4 O ． 2 2 0 ． 2 0 O． 18 0 20 4 0 6 0 80 1 00 1 2O 1 4 0 16 0 1 80 m m 图 5 不同分子总数所得直角弯管 值 3 8 机床与液压 第 4 1 卷 将不同分子总数对应的每个直径传输概率的最大 值与最小值的误差百分 比列于表 2中。 表 2 不 同分子 总数所得传输概率误差 d ／ mm 1 6 2 5 4 0 5 0 6 3 8 0 1 0 0 1 6 0 误 差／ ％ 2 ． 3 7 1 ． 9 4 1 ． 8 9 0 ． 9 3 1 ． 5 8 2 ． 1 4 1 ． 0 7 1 ． 5 4 由图5和表 2可以看出分子总数对传输概率计 算结果的影响非常小 ，由不同分子总数计算所得的传 输概率值误差在 2 ． 5 ％ 以内，因此在一 定程度上 可以 忽略分子总数 的影 响 ，认为蒙特卡罗法计算结果是 由 大量分子的随机 过程得 到的，可以代表实际值 。 通过蒙特卡罗方法编程计算出直角弯管的传输概 率值 ，并 与公式 5 计算结果进 行对 比 ，如 图 6所 7 ． ． 2 0 4 0 6 0 8 0 1 O 0 1 2 0 1 4 0 i 6 0 ， m m 图 6 蒙特卡罗与公式计算结果 在图 6中， 表示 由蒙特卡罗方法计算的传输 概率 ， 表示由公式计算的传输概率。将两种方法 所得不 同直径直角弯管的传输概率误差列于表 3中。 表 3 两种方法所得 误差百分比 mm 1 6 2 5 40 50 63 80 1 0 0 1 6 0 误差／ ％ 1 3 ． 9 2 1 2 ． 0 8 1 3 ． 8 4 1 1 ． 5 6 1 3 ． 3 1 1 2 ． 7 1 1 2 ． 5 1 2 ． 9 由图 6和表 3可 以看 出，两种方法所得结果有较 好的一致 性。 将传输概率 的值代人公式 1 即可求解 流导 值，图7给出了用蒙特卡罗与公式计算两种方法所得 流导值与阀样本参考值的对比。 8 00 6 00 巴4 00 2 00 0 0 20 4 0 6 0 80 1 O0 1 20 14 0 1 60 18 0 a t ／ m i l l 图7 不同方法所得直角弯管流导值 将 两种方法所得流导相对于参考值 的误差列于表 4中。 表 4 两种方法流导误差百分比 相对参考值 C 误 C r 误 ，， C 。 误 C r 误 d ／ram d ／ mm 差／ ％ 差／ ％ 差／ ％ 差／ ％ 1 6 6 ． 31 1 9． 3 5 6 3 3 5 ．2 5 4 3． 8 7 2 5 7 ． 3 7 l 8 ． 5 7 8 0 6 ． 7 4 1 8 ． 6 4 0 l 5 ． 1 6 2 6 ． 9 1 1 0 0 1 ． 0 5 1 3 ． 4 2 5 0 2 0 ． 1 4 2 9 ． 3 7 1 6 0 8 ． 9 2 7 ． 3 1 在表 4中，c 。 误差 指蒙 特卡罗 方法 的误差 ，c ， 误差指公式计算误差 。从图 7 和表 4可以看 出 用蒙 特卡罗方法计 算出的直角弯管流导值要 比公式计算结 果更加准确 ，误差更小 。 4结 论 利用蒙特卡罗方法计算了分子流时高真空阀的传 输概率和流导值，并与高真空阀的样本参考值进行了 对 比，结果表明蒙特 卡罗方 法的计算结 果 比较 准确 ， 误差更 小 ，为使用蒙特卡罗方法计算其他结构真空元 件的分子流流导提供了参考，也为高真空阀在流量特 性方面的后续研究奠定了理论基础。 参考文献 【 1 】 郭鸿震． 真空系统设计与计算[ M] ． 北京 冶金工业出版 社 ， 1 9 8 6 5 1 5 4 ． 【 2 】王继常 ， 杨乃恒． 真空系统管路元件流导概率的蒙特卡 罗法计算 [ J ] ． 真空科学与技术， 1 9 8 7 ， 1 0 7 2 9 5 2 9 9． 【 3 】 彭楠， 熊联友 ， 刘立强， 等． 低温真空泵辐射挡板流导概 率的计算[ J ] ． 低温工程， 2 0 0 6 6 2 l 一 2 4 ． 【 4 】 龚伟， 张涤新 ， 成永军， 等． 小孔流导的理论计算与蒙特 卡罗计算 [ J ] ． 真空与低温 ， 2 0 0 9 ， 1 2 4 2 1 5 2 2 1 ． 【 5 】B U S C H B E C K W， H O E C H N E R U， S C H W A R Z W． M e a s u r e me nt o f Co n du c t a nc e s o f Mo d e l s i n t he Mo l e c u l a r a n d Vi s C O U S F l o w R e g i m e [ J ] ． J V a c u u m， 1 9 9 0 ， 4 1 2 0 5 0 2 0 5 2 ． 【 6 】吴其芬， 陈伟芳， 黄琳， 等． 稀薄气体动力学[ M] ． 长沙 国防科技大学出版社， 2 0 0 4 2 4 82 6 3 ． 【 7 】王晓东． 真空技术[ M] ． 北京 冶金工业出版社 ， 2 0 0 6 5 55 6． 6 77 9 ． 【 8 】塞埃． 流体流动手册[ M] ． 北京 中国石化出版社， 2 0 0 4 22 62 49． 【 9 】D A V I S D H ． M o n t e C a r l o C a l c u l a t i o n o f M o l e c u l a r F l o w Ra t e s t h r o u g h a Cy l i n d r i c a l El b o w a n d P i pe s o f o t he r S h a p e s [ J ] ． J A p p l P h y s ， 1 9 6 0 ， 3 1 1 1 6 91 1 7 6 ． 【 1 0 】H U M M E R G ， H A L T E R G ， G R O S S L M ． C a l c u l a t e d a n d Me a s u r e d F l o w C o n d u c t a n c e f o r B u t t e r f l y V a l v e s [ J ] ． Va c u um． 1 99 0． 41 21 2621 28． 仰 如 0 0 0 0 0 0 O O O 釜