光学系统中的光束限制.pdf

第四章第四章 光学系统中的光束限制光学系统中的光束限制 4－1 光阑在光学系统中的作用 4－1 光阑在光学系统中的作用 设计系统时必须满足一定的要求，例如1）放大倍率；2）所成的像位置； 3）分辨能力；4）成像范围，这实际上就是一个如何来确定光学系统的横向尺寸 的问题。为了满足诸多要求，需要专设一些光阑。 一、光阑 1、定义1）光学系统中设置的带有内孔的金属薄片，是专用光阑。 2）对光束起限制作用的孔径／框（例如零件边框）也称为光阑。 光阑一般垂直于光轴放置，且其中心与光轴中心相重合。 2、形状光阑多为圆形、正方形、长方形，有些光阑的直径／大小是可以 调节的／可变的（即可变光阑） 。 例如人眼瞳孔就是光阑，瞳孔的大小随着外界明亮程度的不同是可以变 化的，白天最小 D＝2mm,晚上最大，可达 D8mm 这就是一典型的可变光阑。 2、光阑作用是用内孔限制成像光束大小的，提高成像质量。 图 41 孔径光阑对轴上点光束的限制 现假若有一光束口径为 D’,而透镜的通光口径为 D,且有，由于入射光 束本身的宽度明显大于透镜的尺寸，所以有一部分光不能进入系统参与成像，这 里透镜起到了拦光的作用，即边框为光阑。 DD 孔径光阑 二、光阑种类 主要分为孔径光阑和视场光阑，还有消杂光光阑（对杂散光起限制作用的 光阑） 、渐晕光阑（对轴外光束产生拦截作用的光阑）等。 1、孔径光阑（有效光阑）－－指限制进入系统的成像光束口径的光阑。 1）对轴上点孔径光阑决定了轴上点孔径角的大小，如图42 图42 孔径光阑对轴上点光束的限制 设有一折射面， 在光轴上有一点A， 它所发出的进入系统的最大孔径角为U， 现在A与折射面之间放一带有光孔的金属薄片，设其光孔尺寸大小为，则在 此情况下,A点发出的光最大孔径角为A点与光孔边缘点的连线与光轴的夹角 ，这时对光束起限制作用的是光孔，光孔即为孔径光阑。 1 d 1 u 现在，让光阑的位置发生变化，从原来的1位置＞2位置，如果光孔的 尺寸大小不发生改变，保持原来的尺寸，则显然，在此新位置处仍对A点来说 其最大孔径角为， 和相比变小了。 为了确保A点发出的最大孔径角仍为， 怎么办只有增加光阑的尺寸从。通过以上分析，即可得到如下结论 2 u 1 u 1 u 21 dd− 结论1轴上点孔径角的大小受光阑大小和位置的影响，孔径角U由光阑决 定，光阑的位置不同，其口径应不同。 2）对轴外点 图 43 孔径光阑对轴外点光束的限制 仍为该折射面，仍为该光阑，仍位于位置1，但是对于轴外点B而言，B点发 出的光只有图中所示区域能到达折射面，进入系统参与成像，在折射面上所占据 的区域为N－M；但是当光阑变换到位置2时，进入系统参与成像的光束明显发 生了变化，在折射面上所占据的区域为N/－M/部分。 结论2对轴外点B发出的宽光束而言，在保证轴上点U不变的情况下，光 阑处于不同位置时，将选择不同部分的光参与成像，这样通过改变光阑的位置， 就可以选择成像质量较好的部分光束参与成像，提高／改善成像质量。 小孔 A A 图 44 孔径光阑和物体位置的关系 结论3在保证成像质量的前提下，合理选取光阑的位置，可使整个系统的 横向尺寸减小，结构匀称。 结论4系统中的光阑只是针对某一物体位置而言的，若物体位置发生了变 化，则原光阑会失去限光作用。 如图4-4设系统由光孔及透镜构成，对于物点A来讲，显然孔对光起到的 限制作用大，所以孔是孔径光阑；但如果物面／物体的位置发生了改变，变到A’ 处，则透镜是孔径光阑。 2、视场光阑用以限制成像范围的光阑。 视场光阑的形状多为正方形、长方形。例如显微系统中的分划板就是视场 光阑，照相系统中的底片也是视场光阑。 4－2 入瞳、出瞳 4－2 入瞳、出瞳 一、定义 1、入瞳孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像。 入瞳决定了物方最大孔径角的大小，是所有入射光的入口。 2、出瞳孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像。 出瞳决定了像方孔径角的大小，且是所以出射光的出口。 3、判断入瞳、出瞳的方法 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后）面的光学系统成 像到系统的物（像）空间去，并根据各像的位置及大小求出它们对轴上物（像） 点的张角，其中张角最小者为入瞳（出瞳） 。 二、主光线、相对孔径 1、主光线通过入瞳中心的光线叫主光线。 主光线不仅通过入瞳中心也通过孔径光阑中心及出瞳中心。 2、相对孔径（ f D入 ）系统的入瞳直径与系统的焦距之比； 3、光瞳数（F数）相对孔径的倒数即， 入 D f K 4、数值孔径NA，物方孔径角的正弦与物方折射率之积。 11sinU nNA＝ 4－3 视场光阑 4－3 视场光阑 一、视场度量的二种方式 1、线视场（用长度度量） ，它又分为二个物方线视场 二倍的物高； y2 线方线视场 二倍的像高。 2y 视场光阑多为矩形、方形语圆形。若为圆形，用直径度量；但若为矩形，应 用对角线来表示。这就是线视场的度量。 2、视场角物方视场角ω2 像方视场角2ω 对不同的物面上的点其视场角不相同。 若B点是系统能够参与成像的最大边 缘点，则该角度就是最大的物方视场角。 但要注意的是 ① 物方视场角定义的时候是ω2， 很多情况下， 我们都用半视场ω来表示。 ② 视场角也有符号，它也遵循符号原则。 二、入射窗、出射窗 ①入射窗视场光阑经前面的光组在物空间所成的像； ②出射窗视场光阑经后面的光组在像空间所成的像； 入、出射窗之间是共轭的，也可以将出射窗看作是入射窗经系统所成的像。 ③判断入／出窗的方法 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后）面的光学系统成 像到系统的物（像）空间去，并根据各像的位置及大小求出它们对入（出）瞳中 心的张角，其中张角最小者为入射窗（出射窗） 。 三、渐晕 1、定义轴外点发出的充满入瞳的光被透镜的通光口径所拦截的这种现像。 为了说明这个问题，用图来表示一下 图45 轴外光束的渐晕 现轴外点B发出的光束原则上有多少能进入系统参与成像（充满入瞳的 光） ，如果说透镜的尺寸很大，足以让B点发出的所有充满入瞳的光进入系统， 参与成像并最终射出，则此时没有所谓的渐晕。 但是如果透镜的尺寸比较小，则B点发出的充满入瞳的光将有部分被拦掉。 这种由于透镜尺寸有限产生的光束拦截，我们称为渐晕。 实际上，渐晕现像是普遍存在的，我们用不着片面的消除渐晕，这也是没必 要的。一般系统允许有50％的渐晕（拦一半） ，甚至30％（拦一多半）的渐晕。 2、消除渐晕的条件 只要入射窗（决定了物方视场的大小）与物平面重合，出射窗与像平面重合 就可消除渐晕。 3、渐晕系数 渐晕系数分为几何渐晕系数（面渐晕系数） A K 线渐晕系数 ω K 1）线渐晕系数 h b K 2 2 ω 2b是轴外点发出光束的宽度；2h是轴上点发 出光束宽度； （它们都是在垂直于光轴的平面上度量） 若2b,2h在入瞳面内度量，则上式变为 D D K ω ω ，分子是斜光束在入瞳平 面上垂直于光轴方向上的宽度；分母是入瞳直径。 2）几何渐晕系数 P A A A K ω 斜光束在垂直于光轴方向度量的面积； ω A P A轴上光在垂直于光轴方向上度量的面积 显然几何渐晕系数体现的是面积之比。 3）几何渐晕系数 A K与线渐晕系数关系 ω K 2 ω KKA 即几何渐晕是线渐晕的平方。 4－－4 景深景深 一、景深 1、定义在景像平面上所获得成清晰像的空间深度（∆） 2、产生原因接收器件本身不完善性造成的。 图46 景深 假设现有一物面，根据共线成像理论，那么它经系统成像有个共轭面。称此 物面为对准平面，像面为景像平面。现取物面上一点A，它发出的光经系统成像 后， 一定会聚于共轭面上一点， 它们是一对共轭点。 有一物点B1不在对准平面上， 那么按照共线成像理论，其共轭点也一定不在景像平面上， B1点发出的光在对 准面上成一弥散斑，而在景像平面上也成一弥散斑。如果我们仍在景像平面进行 观察B1不能成清晰像。这是从原理上进行分析，但实际上由于景像平面作为接收 器来说可能有缺陷／不完善，从而导致B1点也被认为成像清晰。 相类似的，再取空间任一点B2，若它在景像平面上也成一足够小的弥散斑， 则系统也将认为它能成清晰像。从而产生了一个沿轴方向的空间深度，我们称这 个空间深度为景深。 二、公式 1、 远景、近景、远景平面、近景平面 远景平面、远景深度能成清晰像的最远的平面；远景对对准平面的距离叫远 景深度（） 。 1 ∆ 近景平面、近景深度能成清晰像的最近的平面；近景对对准平面的距离叫近 景深度（） 。 2 ∆ 而景深就是 21 ∆∆。 那么在图上如何表示的呢 这是入、出瞳，这是对准平面（它与入瞳之间的距离用P表示） 、景像平面， 这是能够看到的最近的平面（近景，它与入瞳之间的距离用P2表示） ，这是能够 看到的最远的平面（远景，它与入瞳之间的距离用P1表示） ，P1，P，P2均以入瞳 中心为原点。 现设入瞳的直径为，人眼极限分辨角a2rad00029. 0 1 ε 则由于景深的存在，除了对准平面外，所有的空间点在对准平面上都将形成 一个弥散斑，在正确透视距离条件下，该弥散斑允许的直径为 εpzzz 21 1 z 远景平面上的点在对准平面上形成的弥散斑大小； 2 z近景平面上的点在对准平面上形成的弥散斑大小； P－对准平面与入瞳之间的距离； 则根据三角形相似关系可得 （下角标为2是指近景，为1是指远景相关的各量） ε ε pa ap za ap P pa ap za ap P − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 而远景深度 ε ε pa p pp − −∆ 2 2 11 而近景深度 ε ε pa p pp −∆ 2 2 22 ，故有景深为 22222 2 21 4 4 4 4 ε ε ε ε − − ∆∆∆ Utg tgUp pa ap 这就是景深的求取，它是用入瞳表示的；此外也可以表示成用孔径角表示 显然从公式中可见，景深与入瞳的大小／孔径角大小有关，入瞳直径越小，景深 越大；／孔径角越小，景深越大。 三、讨论二种特殊情况的景深 1、使对准平面以后整个空间都能成清晰像 从对准平面往后至远景平面直至无限远的的整个空间全部都能成清晰像。不 仅如此，在对准平面之前还有个近景平面，这个小空间内也能成清晰像，所以要 想求系统的整个景深，只要求出近景平面就可以了。 由 ε ε pa p − ∞∆ 2 2 1 可知 要想 1 ∆为无穷， 只有一种可能， 即 ε ε a ppa 2 02⇒− p----------是入瞳中心与对准平面之间的距离。 ε ε ε ε εε εε ε εa a a a a pa ap pa ppap pa p ppp ⋅ ⋅ − −∆− 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 22 即近景平面位于入瞳前 ε a 位置处。为此可得如下结论 结论当把照相物镜调焦于 ε a p 2 时，在景像平面上可得到自入瞳前 ε a 无 限远整个空间内的物体都能成清晰像。 2、把物镜调焦于无限远 根据已知条件有∞→p即对准平面位于无限远处，远景平面也位于无限 远，则 ε ε ε a p a a pa ap p 2 2 2 2 2 2 上式是分子分母同时除以p得到的。故有 结论此时景深为自物镜前 ε a2 无限远整个空间都能成清晰像。 4-5 远心光路 4-5 远心光路 远心光路是比较重要也是在实际应用中使用比较多的一类光路类型，主要用 于计量仪器之中。常用的计量仪器分为二种一种是测量长度的如工具显微镜， 一种是测量距离的如水准仪、经纬仪等。 一、物方远心光路 1、定义光学系统的物方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于物方无限 远处。 物方远心光路的特点及优点可以工具显微镜为例进行说明。 图47 显微镜系统光路 设这是工具显微镜的入瞳和出瞳，这是它的分划面，进行测量时，整个系统 带动分划前后移动，其目的就是为了让物体经系统所成的像位于分划面上，此分 划板上带有刻线值，此刻值已经考虑了物镜的放大倍率，这样物体经工具显微镜 所成的实像（有一定大小的）通过刻尺上的刻值就可以很容易的读出。从而实现 长度的测量，非常方便。从上的分析可知，这种测量方法虽然简单、容易理解， 但是其测量的精度却主要取决于像面与分划面的重合程度。 测量时进行调焦，以使像面与分划相重合，但实际上由于多方面因素的 影响，还会出现视差，导致测量误差。 2、光路通过以上分析想既然实际读数时读的是主光线的位置，那么如果 能控制一下主光线方向也许就能够减小测量误差。而最直接的方法就是孔径光 阑，为此设计出了相关的光路 a b 图48 物方远心光路 3、作用-------消除/减少由于视差所引起的测量误差。 二、像方远心光路------- 1、定义光学系统的像方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于像方无限 远处。 2、作用消除/减少测距误差。 主要用于被测物体大小已知，测量物所在距离。 孔径光阑 A B BA 图49 像方远心光路 如果把刻尺当作物， 则系统带着分划一起移动调焦， 由于调焦不准造成视差， 同样影响测距精度，为此也用孔径光阑来控制主光线，但这个孔阑放于物方焦面 处F， 这是与物方远心光路相区别的地方。 这样物面上一点A发出的过焦点的光， 经系统之后将变为平行光，由于孔阑放于F处，所以这条光线就是主光线，这样 不论像面与分划面是否重合，我们读的都是主光线的位置，从而消除/减少了测 距误差。即虽然二面不重合，但并不影响测距的结果。这就是像方远心光路。 4-6 典型系统的光束限制 4-6 典型系统的光束限制 一、放大镜（一般说来低倍的放大镜都是由平凸/双凸单透镜构成） 图 4-10 放大镜的光束限制 放大镜成一正立、 放大的虚像。 人眼是孔径光阑/出瞳-----限制的是成像光束， 放大镜本身是视场光阑/入射窗-----限制的是成像范围。 其最大的视场由入瞳的下 边缘与入射窗的上边缘决定。 二、望远镜 望远镜实际分为二类 伽俐略望远镜----用的少，由一正一负透镜组构成 开普勒望远镜----用的多，由二个正透镜组构成中间有一实像面，上设分 划板 它们都是由物镜目镜，只不过一个无有实像面，一个有实像面。都成倒立 的虚像。 望远系统的特点是平行光射入，平行光射出，其光学间隔0∆。 那么当我们使用望远镜时是配合人眼来进行使用的，即人眼系统与望远系统 组合，那么对于多个系统构成的复杂系统而言，它必须满足一个原则光瞳衔接 原则。 ①光瞳衔接原则--------前一个系统的出瞳与后一系统的入瞳相重合，否则就 会出现光束拦截现像。 这个原则必须遵守，那么对于人眼及望远系统来讲，所谓的衔接是指，望远 系统的出瞳应该与人眼的入瞳（瞳孔）相重合。 ②在望远系统中， 一般情况下， 物镜镜框是它的孔径光阑， 也是系统的入瞳。 它经目镜所成的像就是系统的出瞳。一般与人眼瞳相重合。而出瞳的位置与目镜 最后一面之间的距离就是出瞳距。一般出瞳距（因为人眼眼毛 一般如此长） ，若加防毒面具则出瞳距至少要为几十毫米。 mmmmP108≥ 分划板-------是其视场光阑。 它放置于实像平面上， 主要用于限制视场的大小。 图 4-11 伽利略望远镜的光束限制 三、显微系统 由物镜与目镜构成，在中间也有一实像面，可放置分划板，用于观察近处的 物体。显微系统它的物镜焦距与目镜焦距都比较短，从而出现较大的光学间隔。 当物经显微系统成像时，实现的是二次成像过程，物位于物方焦面附近，经 物镜成一放大的、倒立的实像，实像面一般位于目镜的物方焦面附近，之后再经 目镜成一正立、放大的虚像。最终的结果是成一倒立、放大的虚像。 图 4-12 显微镜成像原理 可见，实际上显微镜是个复杂的放大镜。 对低倍显微系统而言，其孔径光阑是物镜框（入瞳） ；而出瞳也与人眼眼瞳 相重合；对高倍显微系统而言，其孔径光阑是专门设置的；对显微系统而言，其 视场光阑是分划板；位于目镜F2附近。 四、照机系统 照机系统主要由三部分构成，各自完成自己的功能 底片-----用于记录信息/用于记录物体经系统所成的像， 在照相机中它起到视场光 阑作用，限制的是照相机的成像范围。 可变光阑---------是系统的孔径光阑， 其大小可调， 能够调节进入系统的能量多少。 物镜--------成像，可以把不同远近物体发出的光经系统进行成像。