2015年国家公务员考试行测：牛吃草问题最全解读-(1).doc

2015年国家公务员考试行测牛吃草问题最全解读 温馨提示下载文档后,按住键盘ctrl,左键点击可以打开文章链接 牛吃草问题即牛顿问题,因由牛顿提出而得名。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天典型的牛吃草问题的条件是假设草在不断生长且生长速度固定不变,牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同,供不同数量的牛吃,需要用不同的时间,给出牛的数量,求时间。由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决此问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。利用这些不变量,我们解决牛吃草问题时可将其转化为相遇或追及模型来考虑。 一、牛吃草问题的基本题型 一追及一个量使原有草量变大,一个量使原有草量变小 原有草量牛每天吃掉的草-每天生长的草 天数 例牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天按照公式,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X,可供25头牛吃T天,所以10-X 2015-X 1025-X T,先求出X5,再求得T5。 二相遇两个量都使原有草量变小 原有草量牛每天吃掉的草其他原因每天减少的草量 天数 例由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天 中公解析牛在吃草,草在匀速减少,所以是牛吃草问题中的相遇问题,原有草量牛每天吃掉的草每天减少的草 天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天减少的草量为X,可供Y头牛吃10天,所以20X 515X 6YX 10,先求出X10,再求得Y5。 二、牛吃草问题的升级版题型 牛吃草问题出了以上两种基本模型,在此基础上还有一些其他的变形。 一极值型牛吃草问题 题目与标准牛吃草中的追及问题相同,只是题目的问法进行了改变,问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛吃。 例牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛 中公解析牛在吃草,草在匀速生长,所以是牛吃草问题中的追及问题,原有草量牛每天吃掉的草-每天生长的草 天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X, 10-X 2015-X 10,求得X5,即每天生长的草量为5,要保证永远吃不完,那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量,所以最多能放5头牛。 二多个草场牛吃草问题 多个草场的牛吃草问题,是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法,其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量,两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”,然后将所有面积都转化为“最小公倍数”,同时对牛的头数进行相应变化,然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题,那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。 例20头牛,吃30公亩牧场的草15天可吃尽,15头牛吃同样牧场25公亩的草,30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽 中公解析取30、25和50的公倍数300,所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天,可供180头牛吃30天,那么可供多少头牛吃12天”,设每头牛每天吃草量为1,草长的速度是x,300亩的草可供n头牛吃12天,那么有200-x15180-x30n-x12,解得x160,n210,210635,所以35头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽。 中公教育专家认为,考生只要掌握了以上解答技巧,再碰到任何牛吃草问题就不再是问题。 更多搜索合肥人事考试网 更多搜索安徽人事考试网