一种轻钢结构屋面系统的抗风极限分析.pdf

龚盈等 一种轻钢结构屋面系统的抗风极限分析 5 一 种轻钢 结构屋 面 系统 的抗风极 限分析 龚盈， 陈水福， 盛建康 浙江大学土木工程学 系。 杭州3 1 0 0 5 8 【 摘要】 在轻钢结构中， 与屋面承重部分用螺栓连接、 起防水作用的屋面柔性卷材是最易发生风致破坏的 部件之一 ， 要对其破坏模式进行有效预测， 首先需确定卷材在风压作用下的挠曲变形。本文首先借助通用软件建 立了一种三维 3 ． D 的有限元模型， 用以模拟卷材的挠曲变形， 并验证了该方法的有效性； 在此基础上， 提出了一 种近似计算卷材最大挠度的理论公式方法， 并给出了该理论公式在屋面系统抗风极限分析中的应用。 【 关键词】 极限分析； 卷材变形 ； 有限元模型； 修正系数 【 中图分类号】 T U 3 9 1 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 2 0 1 1 0 2 0 0 0 5 0 3 A Ln I T W I ND- RES I S TANT ANALYS I S M ETHoD F OR RooF I NG S YS T EM D LI GHTW EI GHT S 唧L S T RUCTURES GON G Yi n g ， CHE N S h u i f u， S HE NG J i a n - k a n g D e p t ．o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， Z h e j i a n g U n i v ． ，H a n g z h o u 3 1 0 0 5 8 ， C h i n a Ab s t r a c t I n l i g h t we i g h t s t e e l b u i l d i n g s t r u c t u r e s ， t h e fle x i b l e me mb r a ne s wh i c h a r e me c h a ni c a l l y a t - t a c h e d t o s u p p o r t i n g me mb e r s o f r o o f s y s t e m t o a c h i e v e t h e wa t e r p r o o fi n g f un c t i o n a r e o n e o f t he mo s t e a s i l y d a ma g e d c o mp o n e nt s u n d e r wi n d l o a d i n g ．I n o r d e r t o e f f e c t i v e l y p r e d i c t t he a c t u a l f a i l u r e mo d e o f t h e r o o f me mb a n e ，the c u r v e d d e f o r ma t i o n o f the me mb r a n e s h o u l d b e fi r s t d e t e r mi n e d ．T h i s p a p e r fi r s t p r e s e n t s a t h r e e d i me n s i o n a l fi n i t e e l e m e n t 3 D F Em o d e l f 0 r p r e d i c t i n g me mb r a n e d e f o r m a t i o n a n d t h e n v a l i d a t e s i t ．On t h e b a s i s ，a s i mp l i fie d t h e o r e t i c a l f o r mu l a me t h o d i s p r o p o s e d t o a p p r o x i ma t e l y p r e d i c t t h e me mb r a n e d e f o rm a t i o n a n d t h e a p p l i c a t i o n o f t h e f o r mu l a i n wi n d - r e s i s t a n t l i mi t a n a l y s e s f o r the r o o fin g s y s t e m i s pr e s e n t e d i n t h e e n d ． Ke y wo r d s l i mi t a n a l y s i s ；me mbr a n e d e f o rm a t i o n；fin i t e e l e me n t mo de l ；mo d i fic a t i o n f a c t o r 轻钢结 构是我国工业 建筑 中应 用最 为广泛 的结构形 式 之一； 与混凝土结构相比， 其 自重轻、 刚度小， 连接相对薄 弱， 因此强风下的风致破坏是其主要的破坏方式。现有的 风灾调查结果显示 0 ， 轻钢结构的风致破坏大多是从 围护 结构尤其是屋面的破坏开始的。 图1是我国轻钢结构中较常用的一种屋面构造形式， 其 中外层防水卷材通过螺栓连接的方式固定在屋面板 压型 钢板 上。在风荷载作用下， 屋面通常受负风压 吸力 的作 用； 负风压会使卷材产生平面外变形， 并通过该变形将作用 力传递到螺栓连接上。因此屋面卷材的破坏模式主要表现 为固定卷材的螺栓 连接破 坏和连接处卷材的撕裂破坏 。 国内外现有研究表明 J ， 确定卷材在风压作用下的最 大挠度是判断螺栓连接以及连接处卷材是否发生抗风极限 破坏的关键 ， 因为一旦该最大挠度确定了， 就可进一步估算 螺栓附近卷材的应力以及螺栓的上拔力。目前确定卷材变 形及最大挠度的方法主要有实验方法 J 、 三维 3 - D 有限元 数值模拟法 以及二维 2 - D 或三维 3 - D 的理论计算方 法 ． 6 J 。实验方法较为可靠， 但 由于实验成本较高， 因此仅 对有针对性的问题进行研究和应用。三维有限元数值模拟 法的研究较为成熟 ， 文献 给出了多种模 拟卷材在 风压作 用下挠曲变形的三维有限元模型， 但这些模型的精确性还 有待进一步的研究和验证。理论计算方法建立在对卷材变 形及风荷载方向所作出的一定假设的基础上， 据此导出便 于应用最大挠度计算公式。目前的理论计算公式大多是基 于二维假设的， 使其在应用上具有一定 的局限性。本文的 工作 主要包括 以下 两方面 1 采用一种三维有限元模型模拟卷材的变形， 并与 实验结果进行比较， 验证其准确性。 2 提出一种新的三维理论计算方法， 用于近似计算 卷材的最大挠度 ， 进而估算螺栓附近卷材的应力及螺栓的 上拔力， 将该方法应用到轻钢结构屋面抗风极限分析中。 2 3 - D有限元数 值模拟方法 本文采用通用 有限元软件 A N S Y S 1 0 ． 0对三种尺寸 6 1 0 m m x 6 1 0 m m、 1 2 1 9 ra m x 1 2 1 9 m m、 1 8 2 9 mm x 1 8 2 9 m m 的 P V C卷材进行了几何非线性数值分析。为将分析结果与现 有的实验数据进行比较， 本文采用文献[ 3 ] 实验中的材料数 [ 基金项目】 “ 十一五” 国家科技支撑计划 2 0 0 6 B A J 0 3 A 0 2 、 2 0 0 8 B A J 0 8 B 1 4 ； 国家自然科学基金 5 0 9 7 8 2 3 0 资助项 目 6 低温建筑技术 2 0 1 1年第 2期 总第 1 5 2期 防水卷材连接螺栓隔热层压型钢板 图1 风压作用下的螺栓连接屋面系统 据和加载方式O采用一个包含壳单元 S H E L L 6 3和弹簧单元 C O MB I N I 4的三维线弹性模型 图2 模拟实验中卷材的挠 曲变形 ， 壳单元的厚度及材料参数与实验相同。卷材的两 边采用铰接约束， 限制其 、 Y 、 z 三个方向的位移 自由度， 另 外两边不进行约束； 用弹簧单元模拟螺栓的连接， 弹簧单元 在 、 Y 、 。 三个方向具有 2 0 N ／ m m的刚度。卷材在风压作用 下的变形符合大挠度理论， 开启 N L G E O M 几何非线性 选 项， 风荷载采用静力方式逐级加载， 静力荷载分四步施加 ， 荷载为垂直于卷材表面的均布荷载。 完全放松 『 _ _ _ i 一 铰 接 约 束 ＼ l __ ’ 磷 簧 曼 匿L C O M B I N 14 ＼ 毫 g g 。 a ～一⋯ ＼ 0 m ＼ 冁 | | m l _ 囔 筵 l P V C 聩瓠卷聩 S H E L L 6 3 v ● - - - - _ ’。 面 ～一 1 8 3 0 一_ r 3 一 图2 卷材的3 一 D F E 模型 。 表 1 3 - D ． F E法得到的最大挠度值与实验值 的比较 表 1 列出了利用此三维有限元 3 - D ． F E 模型计算得到 的三种尺寸 P V C卷材在不同风压作用下的最大挠度值， 表 中同时列出了相应的实验数据 J ， 以供比较。3 - D - F E模型 的有效性通过一个比值 ．y 3 - D - F E最大挠度值／ 相应实 验值 来描述。从表 1的具体数值可见， 最大挠度计算值与 实验值的相对偏差普遍小于6 ％ ， 个别达到 1 0 ． 5 ％； 同时 是一个与卷材尺寸和风压大小基本上无关的数值， 且始终 接近于 1 。因此我们认为该 3 - D - F E模型能够较有效地模拟 P V C卷材在负风压作用下的挠曲变形 ， 以下我们将其作为 近似理论计算公式的对 比依据 。 3理论公式法 为了能更简便地预测屋面卷材的挠 曲变形和最大挠 度， 本文建立了一种新的基于柔韧板非线性基本微分方程 和变分原理的三维近似理论计算方法。该方法基于以下基 本假设 ①预测卷材变形时， 表面风荷载取等效静力风荷载 值； ②将卷材作为柔韧板考虑； ③只考虑卷材的弹性变形； ④卷材周边的螺栓约束假设为连续约束。 卷材承受的风压大小为变形后的单位面积上的压力， 方向指向变形后曲面的外法线方向。要解决卷材在风压作 用下的变形问题， 首先要建立适用于这种分布压力的非线 性变形公式。根据柔韧板的变形理论，综合考虑应变与位 移关系、 应力与应变的关系、 柔韧板的应变协调方程、 柔韧 板大挠度变形时的应力平衡方程， 可得到柔韧板的基本微 分方程组 为 J 旦 2 w t a y O x雾一 2 o x a y 立Ox Oy 卫 t ‘ a ‘ 咖 E 【 2w 】 1 式中， 为柔韧板挠度； q为作用在柔韧板表面的风压 值； D E t ／ [ 1 2 1一 ]为抗弯刚度； 为应力函数。 电 奄 v “ 一 r - 上述方程 是一组 非线性 的微 分方 程组 ， 一般 情况 下很 难找到其精确解， 实用中常将其转换为等效的积分形式进 行近似求解。 根据虚位移原理 ， 应变能的变分应等于外力在 虚位移上所作的功， 据此可得到柔韧板的变分方程 为 一 一2 W-- 哮 、k“V l ， 卫 6 w d x d y 0 2 ‘。 a x a y a x a y t 与变分方程有关的近似解法有多种， 这里选择应用较 为广泛的布勃诺夫 一 伽辽金法“ ] ， 将变分方程写成如下 X 曲 o ， X 。 埘 一 t 雾 雾一 2 翥 磐旁 一 g 3 取 ∑ ／ ， 代人上式即可得到布勃诺夫 一伽辽金方 程 为fI砌 d x d y 0 i 1 ， 2 ， ⋯ ， H ， 求 解 该 方 程 可 以 得 到 柔韧板的变形。 假设变形后卷材在螺栓连接部位仍然保持 为直线 即设卷材四边连续铰支 ， 则变形后的曲面方程可 设为 - W ，s i n “I T X s i n r y ， 将 的表达式代人布勃诺夫 一 伽辽 金方程 ， 得到柔韧板的最大挠度计算公式为 2 2 v A 专 1 3 ． 7 5 1 1 1 T ] 5 ． 5 1 g 4 式 中 ， ， E I - ， A 詈 8 n N 一㈠ 鼠 阿_一．一 一 寸 n_【 一 龚盈等 一种轻钢结构屋面系统的抗风极限分析 7 对于正方形板有 口b ， l ，0 ． 3 ， 此时柔韧板的最大挠 度计算公式为 2 8 ． 2 2 g ‘ 5 如果将卷材视为绝对柔韧板考虑 ， 略去抗弯刚度 D， 则 绝对柔韧板的最大挠度计算公式为 ， ／ 1 2 8 1 - v 0 ． 3 2 6 0 ． 3 2 6 t √ 0 ． 9 1 3 _b￡～ 6 本文分别利用公式 5 和 6 计算了卷材在不同风压 下的最大挠度值 ， 比较后发现， 公式 6 考虑抗弯刚度的结 果比公式 5 略小， 但差别在 0 ． 2 ％ 以内， 可见将卷材视为 绝对柔韧板考虑引起的误差完全可以忽略， 鉴此本文将采 用公式 6 计算卷材的最大挠度值。 表 2 最大挠度的理论近似解和标准值 比较 表 2 列出了由公式 6 计算得到的 P V C卷材在风压作 用下的最大挠度与 3 - D F E数值模拟结果的比较， 可以看到， 理论公式计算得到的最大挠度始终 比数值模拟结果偏小， 这主要是由于理论公式中假设边界连续约束与实际螺栓离 散约束的区别造成的； 对于同一尺寸的卷材， 该比值在不同 大小的风压下趋于一个稳定的值； 而对于不同尺寸的卷材， 这个比值也呈现出一定的规律。 我们把不同尺寸卷材的这 个比值进行拟合后得到一条光滑的曲线， 如图3 所示。 该曲 线就是不同尺寸的卷材应用理论公式法计算最大挠度时的 修正系数曲线。 据此， 我们可以先利用公式 6 求出卷材边 界条件假设为四边铰接时的最大挠度值 ， 然后从修正系数 曲线中查出该尺寸 P V C卷材的修正系数肛， 最后用下面的理 论计算公式求得卷材最大挠度的近似值 ，厂 一o - 3 2 6 t 7 卷材边K／ ram 图3修正系数拟合曲线 4卷材抗风极 限分析 屋面结构的破坏极限主要受三种因素的影响 风荷载、 结构抗力和结构 自身重力 。屋面卷材是最容易发生风致 破坏的部位， 常见的破坏模式有固定卷材的螺栓连接破坏 和连接处卷材的撕裂破坏。因卷材 自重很轻， 其对抗风极 限的影响很小， 因此可忽略其影响。据此卷材的抗风极限 状态方程可以写成如下形式 g R一 8 式中， 尺为指构件抗力， 为指屋面风荷载传递到相应 构件上的力， 这里的屋面风荷载取局部等效静力风荷载。 把g ≤0作为屋面卷材发生极限破坏的标志。 利用理论公式法进行屋面卷材的抗风极限分析的一般 步骤如下 ①屋面风荷载值取屋面局部等效静力风荷载， 该 荷载可根据荷载规范 ’ 进行计算。②从图 3曲线中查得 某尺寸卷材挠度计算的修正系数 ， 然后利用式 7 计算卷 材在上述风压作用下的最大挠度。③根据卷材变形和矢量 分解求出作用在螺栓上的垂直拉力和卷材内的拉应力。④ 将风荷载作用下的螺栓拉力和卷材内的拉应力与材料的承 载力进行比较以判断两种常见的破坏模式 固定卷材的螺 栓连接破坏、 螺栓连接处卷材破坏 是否发生。 5结语 1 本文建立的包含壳单元和弹簧单元的三维有限 元模型能够较好地模拟卷材的大挠度变形， 由其计算得到 的最大挠度值与实验值的偏差普遍小于 6 ％， 说明该方法精 度较高， 可以用作近似理论计算公式的对比依据。 2 本文建立的理论公式法基于柔韧板的非线性基 本微分方程和变分原理， 该方法不仅可 以近似计算卷材在 风压作用下的最大挠度， 还可以进一步估算卷材的拉应力、 最大变形角以及螺栓的垂直拉力等内力数值， 从而为卷材 的抗风分析提供依据。 3 给出 了利用本 文提 出的理 论计算 公式进 行屋 面 卷材的抗风极限分析的一般步骤， 该方法具有简便实用、 工 作量小等特点。但是该方法的应用范 围具有一定 的局限 性 ， 要对其进行推广应用还需要进一步的研究和验证。 参考文献 [ 1 ] 王士奇 ， 刘仲波．轻型门式刚架风灾破坏形式及其工程措施 [ J ] ．钢结构， 2 0 0 6 ， 2 1 5 2 5- 2 7 ． 下转第 1 8 页 1 8 低温建筑技术 2 0 1 1 年第 2期 总第 1 5 2期 表 4 R P C配合 比及试验结果 A [ 2 ] [ 3 ] 参考文献 朱英磊 ．活性 粉末混 凝士 的性 能研究 及应用 [ J ] ．混凝 土 ， 2 0 o 0 ， 7 ． 高丹盈 ．钢纤维混凝土基本 理论 [ M] ．北京 科学技 术文献 出 版社 ， 1 9 9 4 1 2 ． 邓宗才 ．高性能合 成纤 维混 凝土 [ M] ．北京 科 学出版 社 ， 2 0 0 3 8 ． [ 4 ] 龙广成．活性粉末混凝土的研究[ D ] ．长沙 长沙铁道学院。 2 0 0 0 5 ． ’ [ 收稿 日期 】 2 0 1 01 1 2 4 [ 作者简介] 王剐 1 9 8 5一 ， 男， 哈尔滨人， 在读硕士， 研究 方 向 道路工程 。 上接第 7页 [ 2 ] 王新梅 ．轻钢门式刚架事故分析[ J ] ．科技情报开发与经济， [ 7 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 2 0 0 9，1 9 2 02 1 721 8 ． B a s k a r a n a A，Mu r ty b B，Wu b J ． Ca l c u l a t i n g r o o f me mb r a n e d e f o r m a t i o n u n d e r s i mu l a t e d m ede r a t e w i n d u p l i f t p r e s s u r e s [ J ] ．E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s ，2 0 0 9，31 6 4 2 6 5 0 ． B a s k a r a n A ，Mo l l e t i S ． Ap p l i c a t i o n o f n u me r i c a l mo d e l s t o e v alu a t e w i n d u p l i ft r a ti n g s o f r o o f s ． P a r t l I [ J ] ．Wi n d＆ S t r u c t u r e s ， 2 0 0 5 ， 8 3 2 1 32 3 3 ． S h i X，Ha n g J ，Bu rue t t E ．Me c h a n i c s and t e s t s t u d y o f t w o d i me n - s i o n al fl e x i b l e m e m b r a n e s [ J ] ．A r c h E n g ， A S C E 2 0 0 6 ， 1 2 ， 2 ． S h i Xi n g，Bu ru e t t Eri c ．Me c h a n i c s a n d t e s t s t u d y o f fle x ib l e me m- b r a n e s b a l l o o n i n g i n t h r e e d i m e n s i o n s [ J ] ．B u il d i n g a n d E n v i r o n me n t，2 0 08，4 31 8 7 1 1 8 81 ． 沃耳 密 尔 A c ．柔 韧板 与柔 韧 壳 [ M] ．北 京 科 学 出版 社 ， 1 9 5 9 ． [ 8 ] L e e K y u n g H o ，R o s o w s k y D a v i d V ．F r a g i l i t y a s s e s s m e n t f o r r o o f s h e a t h i n g f a i l u re i n h i g h w i n d r e g i o n s [ J ] ．E n gi n e e ri n g S t r u e t u r e s ，2 0 0 5，2 78 5 7 8 6 8 ． [ 9 ] C E C S 1 0 2 2 0 0 2 ， 门式刚架轻型房屋钢结构技术规程[ s ] ． [ 1 0 ] G B 5 0 0 0 9 2 0 0 1 ， 建筑结构荷载规 范[ S ] ． [ 收稿 日期 ] 2 0 1 01 01 9 [ 作者简介 ] 龚盈 1 9 8 7一， 女 ， 山东兖 州人 ， 硕士研究 生 ， 研究方 向 大跨轻钢结构抗风灾极 限状态 的评定 和控制指标研究等。