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第30卷 第6期 岩 土 工 程 学 报 Vol.30 No.6 2008 年 6 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering June, 2008 K0固结结构性软黏土的旋转硬化规律研究 王立忠 1，沈恺伦2 1. 浙江大学建筑工程学院，浙江 杭州 310027；2. 浙江浙峰工程咨询有限公司，浙江 杭州 310012 摘 要从 Wheeler 等 S-CLAY1 本构模型出发，在软黏土结构性和塑性各向异性性状前期研究成果的基础上，综合考 虑软黏土的塑性各向异性、结构性及其演化规律，将传统本构模型发展为更适用于 K0固结结构性软黏土的本构模型。 在考虑土体结构性及其演化的基础上，进一步研究土体塑性各向异性及其演化规律，引入旋转极限曲线的概念，通过 增加一个表征软黏土各向异性演化速率的参数 b，分析旋转硬化对 K0固结结构性软黏土受力变形性状的影响，各向异 性的初始值则可由常规试验参数获得。选取典型的浙江温州软黏土和 Bothkennar 软黏土，对比 K0固结三轴压缩和三轴 拉伸的计算和试验结果，揭示结构性软黏土屈服面旋转硬化的规律，同时对旋转演化速率参数的取值方法和取值范围 进行研究。 关键词软黏土；结构性；K0固结；塑性各向异性；旋转硬化 中图分类号TU411 文献标识码A 文章编号1000–4548200806–0863–10 作者简介王立忠1969– ，男，浙江奉化人，教授，博士生导师，从事软黏土力学和土动力学的研究。E-mail wlzzju。 Rotational hardening law of K0 consolidated structured soft clays WANG Li-zhong 1，SHEN Kai-lun 2 1. College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Zhejiang Zhefeng Engineering Consultation Co., Ltd. , Hangzhou 310012, China Abstract Anisotropic plasticity and structure, together with their evolution laws were considered based on Wheeler’s S-CLAY1 model. The traditional constitutive model was developed to fit for K0 consolidated structured soft clays, consistent with the authors previous works. The rotational limit line was introduced to the rotational hardening law and a parameter b was added to the model to reflect the evolution of anisotropy. The effect of rotational hardening on the behavior of K0 consolidated structured soft clays was analyzed and the initial value of anisotropic parameter could be obtained from the common laboratory tests. Two typical soft clays, Whenzhou clay and Bothkennar clay, were chosen to be calculated under tiaxial conditions. The importance of the rotational behavior of yield surface was indicated by the comparison of the calculated and tested results. At the same time the to obtain the parameter b as well as its range was also dicussed. Key words natural soft clay; structure; K0 consolidation; anisotropic plasticity; rotational hardening 0 前 言 对土的各向异性的研究早在 1944 年已经开始， Casagrande 等提出黏性土具有各向异性，并将各向异 性分为固有各向异性（Inherent anisotropy）和诱发各 向异性（Induced anisotropy）两种类型。固有各向异 性是指天然土层在沉积和固结过程中，土颗粒及结构 单元形成一定的排列方式，是材料固有的物理特性， 近期研究表明固有各向异性对砂土或粉土等粗颗粒土 有较大的影响。诱发各向异性是由于现场土层中垂直 方向与水平方向的固结压力不等而引起的各向异性， 对于软黏土一般认为诱发各向异性起主要作用。Ohta 等[1]（1985）和姜洪伟等[2]（1996）认为正常固结或 轻微超固结黏土不排水强度的各向异性主要是应力诱 发的各向异性，固有各向异性的影响相对较小。本文 主要研究应力诱发的各向异性及其演化规律。 关口–太田模型（Sekiguchi 和 Ohta[3]，1977）是 较早考虑各向异性的本构模型，该模型在传统塑性理 论的基础上，采用塑性体积应变硬化规律和相关联流 动规则，提出了考虑初始应力诱发各向异性的本构方 程。Wheeler 等[4]（2003）和 Nakano 等[5]（2005）为 ─────── 基金项目国家自然科学基金资助项目（50779061） 收稿日期2007–04–09 864 岩 土 工 程 学 报 2008 年 了模拟天然土体初始屈服面为一个倾斜椭圆的现象， 在修正剑桥模型的基础上调整了屈服面方程，考虑了 K0固结引起的诱发各向异性及其在加载过程中的演 变规律。对于各向异性演变机理、演变内变量选取以 及旋转方向等旋转硬化的基本问题，国内外主要有以 下一些研究成果 （1）Hashiguchi 等[6]（1998）的旋转硬化规律 这个模型对于旋转硬化的考虑体现在边界面的转动 上。该模型所采用的旋转硬化规律沿用了 Sekiguchi 等（1977）本构模型的屈服面形式，假定 p–q 应力 平面上初始正常固结线 NCL 与 K0线重合，这与许多 软黏土的试验结果不符，从而导致相应旋转硬化规律 的不准确； 同时认为旋转硬化只和塑性剪切应变相关， 而忽视了塑性体积应变的影响。 （2）Hueckel 等[7]（1994）和 Gajo 等[8]（2001） 的旋转硬化规律Hueckel 等建立的塑性各向异性本 构模型中，所采用的屈服面在 p–q 应力平面上也是 一个倾斜的椭圆屈服面； 此后 Gajo 和 Wood 建立的运 动硬化模型中又引入了 Hueckel 等关于旋转硬化的思 想。两者的各向异性本构模型都采用了指数形式的旋 转硬化方程，但对于各向异性演变内变量的认识有所 不同前者认为旋转硬化只和塑性剪切应变有关，后 者认为旋转硬化和塑性剪切应变及体积应变均相关。 两者均未对旋转的范围作出明确界定。 （3）Whittle[9]（1993）MIT-E3 模型的旋转硬化 规律 MIT-E3 模型是一个典型的边界面模型， 该模型 采用的屈服面（边界面）与 Hashiguchi 等（1998）模 型中的正常屈服面类似，为一个过应力原点的倾斜椭 圆。 MIT-E3 模型认为屈服面的旋转硬化只和塑性体积 应变相关，而忽视了塑性剪切应变的影响，这与许多 模型重点着重考虑塑性剪切应变对旋转硬化的观点不 一致。 （4）Wheeler 等[4]（2003）的旋转硬化规律 S-CLAY1 模型考虑了 K0固结诱发的各向异性，并根 据固结后不同应力路径加载试验结果构造了各向异性 的演化方程，综合考虑了塑性体积应变和塑性剪切应 变的综合影响，并在一定程度上给出了其理论推导依 据和试验佐证， 能较好地体现软黏土旋转硬化的特征。 该模型在给出屈服面旋转最终状态时，依据的 Otaniemi 软黏土应力路径试验的屈服点较少，也缺乏 理论依据。此外旋转硬化规律在三轴拉伸情况下试验 点和理论曲线偏差较大。 在研究以上各种软黏土本构模型的旋转硬化规律 的基础上，在 K0固结软黏土本构模型[10]框架下进一 步研究软黏土的旋转硬化规律，借鉴 Kobayashi 和 Soga 等[11]（2003）各向异性模型研究成果构建与模型 相适应的旋转硬化方程，考虑塑性体积应变和塑性剪 切应变对软黏土塑性各向异性演化的综合影响。然后 针对温州软黏土设计特定的应力路径三轴试验，同时 结合Bothkennar软黏土的试验成果[12-13]对旋转硬化参 数的取值方法作了探讨。 1 考虑旋转硬化的软黏土的屈服面 关于 K0固结结构性软黏土的本构模型，文献[10] 中已有详细描述，模型选取 Wheeler 等（2003） S-CLAY1 模型建议的屈服面形状， 同时引入对天然软 黏土结构性的描述，构建了次加载/超加载屈服面模 型。着重于探讨软黏土的结构性及其演化规律，暂时 不考虑椭圆屈服面的旋转，即假定 p–q 应力平面上 正常固结线 NCL 的倾角保持其初始值 θn不变。在此 基础上，进一步对模型中的旋转硬化规律展开讨论， 并结合温州软黏土试验成果和Bothkennar软黏土试验 资料应用模型对特定应力路径下土体的应力应变关系 进行模拟。通过对比试验和计算曲线，发现对三轴排 水压缩试验，模型考虑或不考虑屈服面旋转的模拟结 果均较好，而其他加载路径尤其是三轴拉伸情况的模 拟尚需进一步考虑屈服面绕应力原点的旋转硬化，方 能使计算结果更为合理准确。 在原有本构模型基础上，进一步考虑旋转硬化对 软黏土应力应变关系的影响，次加载屈服面（当前应 力所在屈服面）方程表述为 ** c * c , ,, ,,0ln p fp q pR R p α ⎛⎞′ ′′ ⎜⎟ ′ ⎝⎠ 0nc0nc 0nc 2 222 * 222 lnlnln KK K q p RR Μα ηαη Μα η ⎛⎞ −− ⎜⎟ ′ ⎝⎠ − − 。1 式中包含了对结构性和K0固结诱发的各向异性的考 虑，其中与结构性相关的R，R*等参数意义详见文献 [10]，此处不再赘述。p–q应力平面上正常固结线 NCL的斜率为 0nc K αη，其初始值 0nc 0K α η与文献[10]本 构模型中的tan n θ对应。所不同的是，本文中 0nc K αη不 再像tan n θ那样为一个常数， 其中α为p–q应力平面 上正常固结线NCL与K0线的斜率比值，表征了椭圆 屈服面的倾斜程度，可以此来研究椭圆屈服面在加载 过程中的旋转规律。α初始值 0 α的取值与文献 [10] 本构模型一致为 0nc0nc 0nc 2 0 3 3 KK K Mηη α η − 。 2 次加载屈服面方程微分形式即一致性条件为 第 6 期 王立忠，等. K0固结结构性软黏土的旋转硬化规律研究 865 c c ffff pqq pqp α α ∗ ∂∂∂∂ ′′ ′′∂∂∂∂ δδδδδδδδ 0 ff RR RR ∗ ∗ ∂∂ ∂∂ δδδδ 。 3 本构模型中包含了三类演化规律硬化规律、结 构性演化规律和各向异性演化规律。其中硬化规律、 结构性演化规律，即式（3）中第五、第六两项已在文 献[10]中有所阐述，本文着重分析各向异性的演化即 式（3）中第四项的内容，研究屈服面旋转对土体应力 应变性状的影响。 2 旋转硬化规律研究 软黏土天然的各向异性和结构性及其在土体受力 变形过程中的演变通常是相互影响密不可分的， Kobayashi和Soga等[11]（2003）在Sekiguchi和Ohta （1977）模型的基础上加入了旋转硬化规律，解释了 各向异性演化和结构性演化的相互关系， 如图1所示。 该模型的基本观点为各向异性的增加伴随着土体结 构性的加强，相反各向异性的减小（趋于各向同性） 则对应土体结构性的丧失。 模型假设土体的各向异性、 结构性的形成和消失过程如图1所示土体沉积前是 各向同性体，土颗粒排列是杂乱无章的，也不存在结 构性；在不等向的天然固结应力作用下，土颗粒排列 逐渐呈现出的方向性，形成土体的各向异性，同时结 构性也增强；此后在土体剪切过程中，土颗粒有序的 排列结构遭到破坏直至最后又趋于杂乱排列的形式， 土体各向异性消失，同时结构性也逐渐丧失。 图 1 土体结构性和各向异性演变示意图 Fig.1 Evolution of soil structure and anisotropy 在基于以上基本理论构建数学模型时，该模型屈 服面在p–q应力平面上与原始剑桥模型与Sekiguchi 和Ohta（1977）模型一致，采用倾斜的子弹头形屈服 面如图2所示， 不同的是Kobayashi和Soga等不再认 为NCL始终与K0线一致，而是一条可以绕原点旋转 的直线。在三维应力空间中，该模型中以 α 为旋转硬 化演变矢量，表征了子弹头形屈服面的相对于等应力 线的倾斜程度。所构造的旋转硬化规律须满足以下假 设当||η||≤M-M时，α 最终趋近于 η，此时结构性和 各向异性均增加，M为旋转极限参数；当||η||M-M 时，α 最终趋近于0，此时结构性和各向异性均减小 直至完全丧失，模型逐渐退化到原始剑桥模型。反映 在p–q应力平面上（以 η0三轴压缩为例）该模型 以旋转边界线RLL（Rotational limit line）区分屈服面 的旋转方向，图2中直线的上方对应||η||M-M的情 况，直线下方对应||η||≤M-M的情况。此外，该模型认 为屈服面的旋转只与塑性剪切应变相关，忽视了塑性 体积应变的影响。 图 2 各向异性模型屈服面和旋转硬化规律 Fig. 2 Yield surface and rotational hardening of anisotropic model 在构造旋转硬化规律时，模型主要参考了 Kobayashi和Soga等（2003）各向异性模型的旋转硬 化规律，同时借用了Wheeler等（2003）S-CLAY1模 型的一些方法。在p–q应力平面中，以α α作为旋转 硬化变量， 0nc K α αη η为倾斜椭圆屈服面NCL的斜率，该 斜率随着α α的演变而变化。在构造旋转硬化规律时， 结合Kobayashi和Soga等（2003）模型和Wheeler等 （2003）模型的优点，作了以下一些假设 （1）椭圆屈服面的旋转与塑性体积变形和塑性 剪切变形都相关，旋转硬化变量的增量δα α是塑性体 积应变增量 p v εδ和塑性剪切应变增量 p s εδ的函数。 （2）塑性体积变形的增加将导致定向排列的土 颗粒趋于杂乱排列，从而导致各向异性的减小，最终 趋向于各向同性的特征。 （3）塑性剪切变形对土体各向异性演变的影响 因加载应力路径的不同而异，存在一个旋转极限面 RLS（Rotational limit surface，表现在p–q应力平面 中为两条过原点的射线RLL） ，在RLS内土体各向异 性演变取决于应力路径的方向， 而在RLS以外由于剪 切作用明显，导致原先定向排列的土颗粒的又趋于杂 乱排列，各向异性逐渐消失。 （4）同一种土质不同深度的K0系数相同，即对 于K0固结后保持应力比不变，即 0nc K η ηη η继续加压的 情况，α α保持其初始值 0 α α不变。根据以上假设，构造 了以下旋转硬化方程 866 岩 土 工 程 学 报 2008 年 0nc pp sssssv 22 K brβββεβε ⎧⎫⎡⎤ ⎪⎪ δ−δ−δ⎢⎥ ⎨⎬ ⎢⎥⎪⎪ ⎣⎦⎩⎭ 。 η ααα η η ααα η 4 式中 b为旋转硬化参数，表征椭圆屈服面旋转的速 率；r的意义同Wheeler等（2003）S-CLAY1模型， 表征了塑性体积应变和塑性剪切应变对旋转硬化影响 程度的相对大小； s β为确定RLL的函数， 0nc sK Mβ−−α αηηηη 。 5 令 s β0即可得到RLL的方程，本文模型屈服面 以及RLL和CSL、NCL的关系如图3所示（以α α0 为例） 。结合图3从 s β的表达式可见当 s β≥0时， 0nc0nc KK MM−≤≤−αηηαηαηηαη，加载应力路径落于上 下RLL之间的范围内，土体呈现各向异性化特征 （Anisotropization） ，式（4）变为 0nc pp sssv 2 2 K brβεβε ⎧⎫⎡⎤ ⎛⎞ ⎪⎪ δ−δ−δ⎢⎥⎜⎟ ⎨⎬ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎪⎪⎝⎠ ⎣⎦⎩⎭ 。 η ααα η η ααα η 6 此时若不考虑塑性体积应变的影响，随着塑性剪切应 变的增加，易知α α的终值为 0nc K η η η η ，即NCL的斜率 0nc K α αη η最终趋向于η η， 这与Kobayashi和Soga等 （2003） 各向异性模型的旋转硬化规律是一致的。 图 3 模型屈服面和旋转硬化规律 Fig. 3 Yield surface and rotational hardening law of model 当 s β−ηαηηαη或 0nc K M0） 0nc pp sv 0 K rεε ⎡⎤⎛⎞ −δ−δ⎢⎥⎜⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠⎣⎦ η αα η η αα η 。 8 再考虑一维压缩条件下的塑性应变比例关系 0nc0nc 0nc p 0 s p2 v2 2 KK K M ε ε − δ δ− ηα η η ηα η η 。 9 并将 0nc K η ηη η和α α 0 α α代入式（8）可得 0nc 0nc 2 0 22 0 21 K K r M − − ηα αη ηα αη 。 10 模型的旋转硬化规律与Wheeler等（2003） S-CLAY1模型的旋转硬化规律的不同之处在于 引入 了RLL的概念，限定了椭圆屈服面旋转的范围；RLL 范 围 以 内 塑 性 剪 切 应 变 对 应 的α α终 值 模 型 与 Kobayashi和Soga等（2003）各向异性模型一致为 0nc / K η η η η，而非S-CLAY1模型的 0nc /3 K η ηη η；对于塑性体 积变形对旋转硬化的影响，随着加载过程中塑性体积 变形的增加，软黏土颗粒原有的定向排列的结构将逐 渐趋于杂乱排列，呈现各向同性的特征，与此相应塑 性体积变形对应的α α终值为0， 而不是S-CLAY1模型 的 0nc 3 /4 K η ηη η。 至此， 旋转硬化规律已经确定， 在模型参数方面， 除了修正剑桥模型的5个基本参数λ，κ，M（或φ） ， N（或v0）和G（或ν）以外，增加了6个模型参数 K0、屈服应力比YSR（用以确定R0）和m、灵敏度 St（用以确定R0*）和 a 以及b，其中K0，YSR和St 一般可通过简单的土工试验获得[10]，m，a 和b为演 化参数， 一般取正数， 表征各自对应变量的演化速率。 第 6 期 王立忠，等. K0固结结构性软黏土的旋转硬化规律研究 867 表 1 软黏土的计算参数 Table 1 Parameters of Wenzhou clay w/ Gs wL/ wP/ IP IL St 0 ρ/gcm -3 v0 σ′/kPa e0 OCRYSR 68.4 2.75 63.4 27.6 35.8 0.115.451.588 75.4 1.916 1.00 1.60 λ κ ϕ′/ M K0 0 K ην R0 m 0 R∗ a b 0.345 0.051 28.8 1.15 0.550 0.6430.3 0.625 10 0.183 0.7 290 对于结构性软黏土，文献[10]中已经对m和 a 的 取值作了分析； 增加考虑了结构性软黏土的旋转硬化， 表现在本构模型参数方面只增加了一个表征旋转硬化 速率的参数b，以下结合室内三轴试验结果对其取值 进行探讨。 3 典型软黏土三轴试验模拟 3.1 温州软黏土计算与试验结果对比 温州软黏土的各项物理力学参数和模型参数的取 值如表1所示。选取了如图4所示的温州软黏土排水 应力路径试验作了计算，图中BCDθ，BEDθ表示压 缩、 拉伸三轴应力路径，θ为p–q平面直线加载路径 图 4 计算模拟的三轴试验应力路径 Fig. 4 Simulated triaxial stress path in calculation 的倾角。其中BCD50和BCD15应力路径与一维固结 应力路径（BCD33）相比转折不明显；BED-33和 BED-56为典型的拉伸试验应力路径，其中BED-56 为轴压不变围压不断增加的三轴试验，拉伸剪切作用 较BED-33更为明显。 对于BCD33试验 0nc K η ηη η的应力路径，根据旋转 硬化规律， 各向异性不应发生变化，α α为一恒定值 0 α α， 考虑旋转硬化与否并不影响模型计算结果。其他应力 路径试验BCD15，BCD50，BCD-33和BCD-56的计 算和试验结果如图5所示。 对于BCD15应力路径试验，考虑旋转硬化的计 算结果比不考虑旋转硬化的计算结果更接近试验结 果不考虑旋转硬化将导致计算曲线明显向上偏离试 验结果；而考虑了旋转硬化后屈服面随着加载过程进 行向下（绕原点顺时针方向）旋转，导致计算曲线下 移，从而更接近试验结果。对于BCD50应力路径试 验，不考虑旋转硬化和考虑旋转硬化的计算曲线均向 下偏离试验结果，两者相比差别不明显，总体上与试 验结果均比较接近。可见由于BCD15和BCD50试验 的应力路径转折程度都比较小，考虑旋转硬化的计算 表现并不明显。 868 岩 土 工 程 学 报 2008 年 图 5 加载应力路径计算和试验曲线 Fig. 5 Calculated and observed results 对于BCD-33和BCD-56三轴拉伸的应力路径试 验，不考虑旋转硬化将会导致计算塑性剪切应变绝对 值过大，远远大于试验结果，尤其是剪切作用更为明 显的BCD-56应力路径试验，同时计算所得塑性体积 应变也偏大。考虑了旋转硬化之后，椭圆屈服面随塑 性应变的增加而向下（绕原点顺时针方向）旋转，塑 性剪切应变计算结果与试验较为接近，同时塑性体积 应变的计算结果也好于不考虑旋转硬化的计算结果。 可见，对于像BCD15，BCD50这样的三轴压缩 试验， 由于其应力路径与K0固结过程的应力路径较为 接近，考虑旋转硬化对计算结果的影响相对较小，但 其总体趋势是更接近试验结果。而对于BCD-33和 BCD-56这样的三轴拉伸试验，由于其应力路径与K0 固结过程的应力路径相比有一个明显的转折，考虑旋 转硬化对计算结果的影响很大。 上述试验旋转硬化变量α α和塑性应变∫||Dp||的关 系曲线如图6所示。由α α的变化曲线可明显看到对 于BCD50应力路径，由图6（d）所示，起始加压阶 段各向异性略微增强α α值增大，随着剪切作用增强应 力路径越过旋转边界线RLL，各向异性变化方向发生 转变，α α值持续减小最后趋向于0；对于BCD15应力 路径，由于应力状态始终在上下RLL范围之内，各向 异性的变化主要受应力路径控制，由图6（b）所示， α α值持续减小并最终趋向 0nc / K η η η η；BCD-33力路径下 情况与BCD15相似，α α值持续减小并最终趋向 0nc / K η η η η，所不同的是两者的η η分别为正、负值； BCD-56应力路径下情况与BCD50相似， 各向异性的 变化方向在加压过程中发生转变，α α值先减小后增大 并最后趋向于0。此外，由图6中同一应力路径下考 虑和不考虑旋转硬化两种情况下结构性参数R和R* 的演化曲线的对比可见，两者差异不大，说明对于本 文模型旋转硬化对结构性演化的影响并不明显。 3.2 Bothkennar 软黏土计算与试验结果对比 Bothkennar软黏土的各项物理力学参数和模型参 数的取值如表2所示。 与温州软黏土相似，Bothkennar 软黏土应力路径试验中，LCD30试验的应力路径大致 沿K0线行进， 因此各向异性理论上基本不发生大的变 化， 本文计算结果与不考虑旋转硬化的计算结果相同。 为验证旋转硬化的影响，此处选取了典型的三轴压缩 试验LCD55和三轴拉伸试验LCD315（也可表示为 LCD-45） 作了计算与试验结果对比， 并与不考虑旋转 硬化的计算结果也进行了比较，如图7所示。 对于LCD55三轴压缩应力路径试验， 不考虑旋转 硬化和考虑旋转硬化的计算曲线均向下偏离试验结 果，两者相比考虑旋转硬化的计算曲线与试验结果更 为接近。对于LCD315三轴拉伸应力路径试验，与上 述温州软黏土计算结果相似，不考虑旋转硬化将会导 致计算塑性剪切应变绝对值过大， 远远大于试验结果， 同时计算所得塑性体积应变也偏大。考虑了旋转硬化 之后，塑性剪切应变和塑性体积应变的计算结果与试 验较为接近，明显好于不考虑旋转硬化的计算结果。 与温州软黏土计算结果相似， 对于像LCD55这样 的三轴压缩试验， 由于其应力路径与K0固结过程的应 力路径较为接近，考虑旋转硬化对计算结果的影响相 对较小， 但总体趋势是更接近试验结果。 对于LCD315 （LCD-45） 这样的三轴拉伸试验， 由于其应力路径与 K0固结过程的应力路径相比有一个明显的转折，考虑 旋转硬化对计算结果的影响很大。 第 6 期 王立忠，等. K0固结结构性软黏土的旋转硬化规律研究 869 图 6 不同应力路径下α α，R，R*与塑性应变关系曲线 Fig. 6 α α, R, R* and plastic strain in different stress path 图 7 加载应力路径计算和试验曲线 Fig. 7 Calculated and observed results 870 岩 土 工 程 学 报 2008 年 表 2 Bothkennar 软黏土的计算参数 Table 2 Parameters of Bothkennar clay w/ Gs wL/ wp/ Ip IL St 0 ρ/gcm -3 v0 σ′/kPa e0 OCRYSR 70.0 2.65 80.0 31.0 49.0 0.0087.3 1.59 46 1.83 1.25 1.50 λ κ ϕ′/ M K0 0 K ην R0 m 0 R∗ a b 0.181 0.025 34 1.38 0.61 0.5290.3 0.67 40 0.14 0.7 10.0 4 讨 论 （1）旋转硬化参数b的确定 为了建立对演化参数b取值的初步认识，选取了 温州软黏土应力路径试验中的BED-15试验作了分 析。BED-15应力路径试验以体积应变为主，其加载 应力路径如图8所示， 先由应力原点固结到原位应力， 然后沿水平向下15的直线应力路径排水加载， 当p 约为180 kPa时，剪应力q0 kPa。温州软黏土旋转硬 化试验研究表明，p＝160 kPa，q0 kPa时屈服面基 本呈现各向同性性状，在本文模型中，应体现为旋转 硬化变量α α逐渐由初始值 0 α α＝0.533减小到接近于0。 因此，对于相近的BED-15应力路径试验，当应力路 径从原位应力逐渐加载到p＝180kPa，q0 kPa时， 也应体现出α α逐渐由初始值 0 α α减小到接近于0的特 征。 图 8 温州软黏土 BED-15 试验的应力路径图 Fig. 8 Stress path in tests on BED-15 of Wenzhou clay 为此，对BED-15应力路径试验作了计算，计算 中考虑了旋转硬化的影响，为考察参数b的取值，对 不同b值下旋转硬化变量α α的演化 （ p v αε−关系曲线） 作了对比分析，如图9所示。由BED-15应力路径试 验结果，当p＝180 kPa，q0 kPa时土体的剪切应变 很小（约为0.55） ，变形主要表现为体积应变，其值 约为13（对应位置标注于图中） ，此时旋转硬化变 量α α的值应接近于0。考察b5，10，29，50的情况， 发现对于温州软黏土，b29和50的情况比较符合旋 转硬化规律，b5和10偏小。此后，与研究结构性演 化速率参数m和α α一样， 在上述b的大致取值范围内， 通过不断试算该应力路径下的应力应变关系曲线，并 与试验结果对比，通过反分析拟合的方法最终获得温 州软黏土的b值为29，如图9中粗实线所示。 图 9 温州软黏土 BED-15 试验α的演化 Fig. 9 Evolution of α in tests on BED-15 of Wenzhou clay 与温州软黏土相应参数的确定方法相似，为了建 立对Bothkennar软黏土演化参数b取值的初步认识， 选取了LCD315（即LCD-45） 应力路径试验作了分析， 其加载应力路径如图10所示， 固结到原位应力后沿水 平向下45的直线应力路径排水加载。 该应力路径下 根据本文模型采用的旋转硬化规律，三轴拉伸应力路 径应引起屈服面的反向旋转，即旋转硬化变量α α由初 始值 0 α α＝0.59开始逐渐减小，直到最后α α为一负值。 图 10 Bothkennar 软黏土 LCD315 试验的应力路径 Fig. 10 Stress path in tests on LCD315 of Bothkennar clay 对Bothkennar软黏土LCD315应力路径试验作了 计算，计算中考虑了旋转硬化的影响，为考察参数b 的取值，对不同b值下旋转硬化变量α α的演化作了对 比分析， 如图11所示。 由LCD315应力路径试验结果， 当加载到终点时土体的剪切应变相对 （约为-5％） ， 变 形主要表现为体积应变，其值约为11％，此时旋转硬 化变量α α的值应为负值。考察b1，5，10，50的情 第 6 期 王立忠，等. K0固结结构性软黏土的旋转硬化规律研究 871 况，发现对于Bothkennar软黏土，b10和50的情况 比较符合旋转旋转硬化规律，加载应力路径终点α α为 负值；b1和5偏小，加载应力路径终点α α仍为正值。 由于LCD315应力路径试验当q0时p≈52 kPa， 约为 原位应力p034 kPa的1.5倍 （上述温州软黏土BED15 应力路径试验该比值为3倍） ， 该应力状态下土体的各 向同性化趋势不如温州软黏土BED15应力路径试验 明显。在b的大致取值范围内通过不断试算LCD315 试验的应力应变关系曲线，并与试验结果对比，通过 反分析拟合的方法最终获得Bothkennar软黏土的b值 为10，如图11中粗实线所示。为作比较各b值对应 的最终体积应变计算结果也标于中各曲线的末端，可 见b10的计算结果（11.7）与试验结果11最为接 近。 图 11 Bothkennar 软黏土 LCD315 试验α的演化 Fig. 11 Evolution of α in tests on LCD315 of Bothkennar clay 当然，对于不同土质，b的取值略有不同，就软 黏土而言，建议b的取值为b10～50。 （2）屈服面旋转对塑性应变计算的影响 对于考虑了K0固结诱发的土体各向异性， 从而采 用倾斜屈服面代替传统模型中关于p轴对称屈服面的 情形，考虑排水加载过程中屈服面的旋转是必须的， 否则将导致计算结果与试验结果的偏差，尤其是当模 型应用于三轴拉伸应力路径试验模拟的情况将导致模 型模拟失效。 以温州软黏土BCD-33应力路径试验为例，不考 虑旋转硬化和考虑旋转硬化对应的后继屈服面分别如 图12中A，B所示。从A，B后继屈服面形状对比可 以看出，由于考虑了旋转硬化，后继屈服面B倾斜程 度小于不考虑旋转硬化的后继屈服面A，从而导致两 者在相同应力点的应变增量方向不同。考虑旋转硬化 的后继屈服面B对应的塑性应变增量方向更偏于逆时 针方向，其塑性剪切应变的增长速率小于不考虑旋转 硬化的情况，从而避免了计算所得塑性剪切应变过大 的现象。 图 12 BED-33 加载应力路径屈服面旋转与塑性应变增量 Fig. 12 Rotation of yield surface and plastic strain increment in stress probe tests on BED-33 5 结 论 针对K0固结结构性软黏土分析塑性各向异性的 演化规律，得到了以下一些结论 （1）基于Wheeler等S-CLAY1模型，借鉴次加 载/超加载屈服面模型理论， 同时通过引入旋转硬化方 程，使模型屈服面形状及其旋转情况更符合软黏土的 三轴试验结果。不考虑旋转硬化时，模型对p–q平 面上三轴排水压缩试验模拟结果较好，而其他加载路 径尤其是三轴拉伸情况的模拟在进一步考虑屈服面绕 应力原点的旋转硬化后，计算结果更为合理准确。 （2）用旋转硬化变量α α的演化方程来描述屈服 面的旋转性状，在构造演化方程时以Kobayashi和 Soga等 （2003） 各向异性模型的旋转硬化规律为基础， 同时参考了Wheeler等（2003）模型的旋转硬化规律， 考虑了塑性剪切应变和塑性体积对屈服面旋转的综合 影响。根据软黏土的基本特性从机理上阐述了旋转硬 化变量α α平衡状态渐进值的取值方法，认为随着塑性 体积应变的增大各向异性逐渐消失，而随着塑性剪切 应变的增大则由旋转极限曲线RLL区分α α的演变行 为。通过改进Wheeler等（2003）模型旋转硬化方程， 以RLL分两个区间分别确定α α平衡状态下的渐进值， 体现了当塑性剪切变形较大直至剪切破坏时土体趋于 各向同性的性状。 （3）本文考虑旋转硬化的计算曲线相对与不考 虑旋转硬化的情况更符合试验结果， 对于K0固结线附 近三轴压缩情况下的加载应力路径两种方法差别不 大，但对于三轴拉伸情况的加载应力路径而言，不考 虑旋转硬化将带来较大的计算误差，所得剪切应变明 显较试验结果偏大。 可见， 对于天然K0固结的软黏土 872 岩 土 工 程 学 报 2008 年 考虑旋转硬化是必要的。 参考文献