第3章-1 地质构造分析的力学基础.ppt

2020年7月,1,第三章地质构造分析的力学基础一）,第一节应力一、应力概念二、主应力、主应力面和主应力轴第二节应力状态分析一、单轴应力状态分析二、双轴应力状态的二维分析*三、应力状态的三维分析四、应力集中第三节构造应力场一、利用共轭剪节理测定σ1、σ2、σ3方位二、利用构造缝合线测定σ1方位*（三、利用张节理测定σ3方位,2020年7月,2,第一节应力,一、应力概念一外力、内力和应力力是物体间的相互作用，这种作用主要表现为改变物体的运动状态，包括改变物体的形状、大小、位置和运动速度等等。力对于物体的效应决定于力的大小、方向和作用点三个因素，通称为力的三要素。把力的大小和方向同时加以考虑的量称为矢量，故力可以合成和分解。,2020年7月,3,对于一个物体来说，另一个物体施加于该物体的力称为外力。根据力的分布情况，外力可分为面力和体力两种面力是通过接触面传递的，它只作用在物体表面上;体力是物体内部每一个质点受到的外力作用，它的大小与质量成正比,不是通过接触传递而是间隔一定距离相互作用的，如重力、惯性力等。,2020年7月,4,内力是指同一物体内部各部分之间的相互作用力。由于物体是由无数质点所组成，它们在未受外力作用时，其内部各质点间就已存在着相互作用的内力，它使各质点处于相对平衡状态，并使物体保持一定的形状，这种力称为物体固有的内力或自然状态的粒子力。,2020年7月,5,外力与内力是一对相对的概念，当研究范围扩大或缩小时，外力可以变为内力，内力可以变为外力。例如，当考察一个岩体内的某个矿物颗粒的受力时，周围颗粒对该颗粒的作用力是外力;当研究对象是该岩体时，周围颗粒与该颗粒之间的相互作用力变成了内力，而围岩对岩体的作用力是外力;当研究的对象扩展到该岩体所在板块时，围岩与该岩体之间的相互作用力又变成了内力，而相邻板块对该板块的作用力是外力。,2020年7月,6,当物体受到外力作用时，其内部各质点间平衡状态就发生变化，它们相互作用的内力也随之发生改变，直到达到一个新的平衡为止。这种内力的改变量称为附加内力或派生粒子力。在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的附加内力称为应力，地球内部单位面积上的附加内力称为地应力。,2020年7月,7,在内力不均匀分布时,可取极限求之,,,,,,,,,⊿P,,,,M,⊿A,⊿N,⊿T,图3-1截面微分面积上的内力,,3-2,2020年7月,8,（二）正应力σ和剪应力τ截面上的应力是矢量，可以合成或分解。如图3-2中的P就可以分解成两个分量，其一垂直于截面n，以σ表示，另一个与截面相切，以τ表示。前者称过m点n截面上的正应力,后者称过m点n截面上的剪应力。,,,,,,n,m,p,σ,τ,图3-2截面上一点的应力,2020年7月,9,合应力的法向分量称为正应力σ，也称直应力，地质学中以正值（σ＞0）表示挤压力，以负值σ＜0表示拉张力；切向分量称为剪应力τ，当其有使物体反时钟转动的趋势时取正值，有顺时针转动趋势时取负值。,2020年7月,10,应力单位及其换算,应力的国际单位为帕斯卡Pascal，简称帕Pa，即N/m2。其他应力单位换算成帕时可采用表3-1。,表3-1常见应力单位换算成帕的系数表,2020年7月,11,二、一点的应力状态为了分析物体内某一点的应力状态，可以设想有一个平衡力系作用于一个代表该点的无限小立方体上图3-3，其三个边分别平行于直角坐标系的三根轴X、Y、Z，作用于每个面上应力F均可分解为一个正应力和一个剪应力，剪应力又可分解为分别平行于两个坐标方向的两个分量。这样，在立方体各面上合计有九个分量,2020年7月,12,σx，τxy,τxz位于与X轴垂直的平面上σy，τyx,τyz位于与Y轴垂直的平面上σz，τzx,τzy位于与Z轴垂直的平面上上述各应力的下标的第一个宇母表示与应力作用面的法线平行的坐标轴，第二个字母表示与应力分量平行的坐标轴，因此上式左行也可分别记为σxx、σyy、σzz。考虑到立方体绕X、Y、Z轴的力矩平衡，即没有旋转，必须要求τxy＝-τyx，τyz＝-τzy,，τxz＝-τzx，这样，只须标定六个分量就可以确定该点的应力状态了。,2020年7月,13,三、主应力、主应力面与主应力轴,弹性力学证明，当物体受力处于平衡状态下，通过物体内任意点，总可以取到这样的单元体，在其相互垂直的三个面上除了正应力外，剪应力均为零。这三个面上正应力就称为主应力，主应力作用的的面称主应力面或主平面，主应力作用方向线称主应力轴，即主应力面的法线。,σ2,σ1,σ3,σ1,σ2,σ3,图3-3作用于单元体的三个主应力,,Z,Y,2020年7月,14,三个主应力一般不相等，有最大主应力σ1、中间主应力σ2、最小主应力σ3之分，最大主应力与最小主应力之差σ1－σ3称应力差或差异应力。若一个主应力不等于零，另二个主应力等于零，为单轴应力状态;σ1≠0者为单轴挤压，σ3≠0者为单轴拉伸若二个主应力不等于零，另一个主应力等于零，为双轴应力状态;其中σ20则为平面应力状态。三个主应力均不等于零，为三轴应力状态；若三个主应力相等，即σ1σ2σ3≠0，称均压，即静水压力，,2020年7月,15,第二节应力状态分析,一、单轴应力状态分析设作用于物体的外力为P图3-4a，在截面mk的内力Pα与左段平衡，即Pα＝P，垂直于作用力的截面mk上的主应力σ1为图3-4b,图3-4单轴应力状态,2020年7月,16,σ1Pα/Ak式中的Ak为mk的面积。截面mn与主平面的交角为α，截面mn的合应力σα图3-4d为σαPα/Aα式中Aα为mn的面积。设σ为合应力σα的正应力分量，τ为剪应力分量，它们与主应力σ1的关系可由下列运算求证,2020年7月,17,3-3和3-4式就是在单向压缩情况下，弹性均匀变形时，正应力σ、剪应力τ和主应力σ1的关系式，并具有以下特点1上述公式适用于挤压和拉伸，2由公式3-3看出，只是在张应力情况下为负号。1、当α0时，cos2α1，则σσ1;sin2α0，τ0。所以在与挤压方向垂直的截面上正应力最大，与拉伸方向垂直的截面上正应力最小。与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪应力;2、当α45时，sin2αl，则τ1/2σ1，当α大于或小于45，sin2α＜l。所以，在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪应力最大。这种截面称为最大剪切面。3、当α90时,σ0，τ0，亦即在平行于作用力的截面上既无正应力，也无剪应力。,2020年7月,18,为了综合表述任意方向截面上正应力和剪应力的大小及其与主应力的关系，可将3-3式两边移项平方及3-4式两边平方，而后再相加，得,2020年7月,19,3-5式为直角坐标中圆的方程式，其圆心坐标为1/2σ1，0半径为1/2σ1图3-5，该圆称莫尔应力圆，简称莫尔圆或应力圆。需注意的是，图上的坐标是应力分量，在这个圆上的任何一点的坐标值σα,τα代表作用在某个截面上的应力分量。α角是截面法线与σ1的交角，垂直于σ1的截面α0，以圆上A点表之，其上正应力为σ1，剪应力为零。在α≠0的其他任意斜截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆上相应各点的坐标给出。随着α角增加，截面上的应力分量沿着圆周按同一方向从A点转向O点。当α90时σα0，τα0，就是圆上的O点。在物体内经过一点可作无穷多个截面，每一个截面上的应力分量都对应于圆上的一个点，也就是说这个圆代表了物体内一点的应力状态。因此，应力圆是表示点应力状态的最有效的图示,2020年7月,20,图3-5单轴莫尔应力圆,2020年7月,21,应力圆有下列一些性质1应力圆代表物体内一点的应力状态。应力圆圆周上任意点代表该点某一方向的截面的应力分量σα和τα2两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点。例如图3-6中与cd截面相垂直的截面，它的内法线方向m与σ1的夹角为90α,从3-3和3-4式可得,图3-6相互垂直截面上的应力分布,2020年7月,22,2020年7月,23,这个性质表明经过同一点的两个相互垂直的面上的剪应力，总是大小相等，符号相反的。这一规律被称为剪应力互等定理或剪应力成对定理。,2020年7月,24,另外将3-8和3-6两式相加得σασβσ1..3-11这表明两个互相垂直截面上的正应力之和等于常数不随α值改变。3从应力圆上可看出τα的最大值就是圆的半径，等于1/2σ1。它作用在法线与主应力σ1成45的截面上，而且两个最大剪应力作用面相互垂直，称一对共轭剪面。4从应力圆上可以看出最大和最小正应力分别在A点和0点，在对应于A、O两点的截面上剪应力均等于零。,2020年7月,25,二、双轴应力状态的二维分析,当单元体同时受到两个相互垂直的正应力σ1与σ2作用时即σ1＞σ2,σ30，该物体即处于双轴应力状态中图3-7a。现求解任意截面mn上的应力。为演算方便起见，采用力的叠加原理即运用应力叠加法求解，而不用平衡方程法求解。这样就可利用在单轴应力状态已求得的公式，分别求出作用于截面上的应力，然后相加求得。,2020年7月,26,图3-7双轴应力状态应力叠加法分析图解首先，单元体在应力内的作用下图3-7b，截面mn上的正应力σα和剪应力τα可按公式3-3和3-4求得,,,,,,,,,,,,α,α,α,n,m,n,m,n,m,图3-7双轴应力状态应力叠加法分析图解,σ1,σ2,σ1,σ2,,τα,σα,,σ2,,,,,α,,σ1,,,,,,τβ,σβ,,α,,α,,,,β90α,b,a,c,2020年7月,27,叠加后截面mn上的剪应力为ττατβ,即3-9式加3-7式,其次，该单元体又受到应力σ2的作用，并σ2与截面mn法线的交角为β90α。图3-7c，截面mn上的正应力σβ和剪应力τβ也可由公式3-6和3-7给出。叠加后截面mn上的正应力为σσασβ，即3-8式加3-6式,2020年7月,28,3-12和3-13式两边移项平方后相加得,3-14式是一个圆方程，表示圆心在,0，半径为的一个应力圆图3-8。,2020年7月,29,在σ轴上按比例取OAσ1，OBσ2，以COC为圆心即可作出双轴应力圆。不难看出，单轴应力状态OBσ20,B点与0点重合是以AO为直径的双轴应力状态的一种特例。,图3-8双轴应力圆,2020年7月,30,假设单元体某一截面的法线与主应力σ1的交角为α,在应力圆上自A点取圆心角ACD2α,则圆上的D点的坐标OE和DE分别等于截面上的正应力σα和剪应力τα,即3-12和3-13两式所表示的σ和τ的数值。双轴应力圆有如下特征1从图3-8可见，A点的正应力最大即σ1，B点的正应力最小即σ2，两点所代表的截面上均无剪应力;其他各点所代表的截面上既有正应力，又有剪应力，正应力的值在σ1与σ2之间。,2020年7月,31,2最大剪应力是在与主应力成45和135的两个截面上，也就是平分两个主应力方向的两个截面上，其大小等于即主应力差值之半，但符号相反。3当主应力σ1和σ2大小相等而符号相反时，其应力圆是一个圆心在坐标原点，半径为σ1的圆。在与σ1方向呈45的截面上，剪应力τσ1，但正应力σ0这种应力状态在材料力学中称作纯剪应力状态图3-9。,2020年7月,32,图4-9纯剪应力状态单元体的主应力和应力圆图解,2020年7月,33,图3-10代表各种可能的二维应力圆据MeanS，1976A－静水拉伸；b－一般拉伸;c－单轴拉伸;d－拉伸压缩;e－纯剪应力;f－单轴压缩；g－一般压缩;h－静水压缩,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,c,d,e,f,g,h,2020年7月,34,三、应力状态的三维分析应力状态的三维分析可应用于双轴应力状态。例如在双轴应力状态下σ3虽为零，但却仍是数学上的一个“量”。因此，可以画出不同于二维分析中的应力圆图3-11a。,,,,,,,σs,最大剪应力σ1/2,σN,σ3,σ2,σ1,a,,,,,,,b,σN,σs,σ3-σ1,最大剪应力σ1,σ2,σ1,图3-11双轴挤压应力圆a与纯剪应力圆b,2020年7月,35,下面简略介绍三轴应力状态三维分析的应力圆概念。为了便于分析，在处于三轴应力状态的物体中，可以找出一种特殊方位的单元体图3-12。这种单元体的表面上只有主应力作用。当σ1＞σ2＞σ3时，包含任一主应力轴的各截面上正应力和剪应力与相应主应力的关系，可以据上述双轴应力状态的分析，从3-12和3-13二式分别求出。,2020年7月,36,图3-12三轴应力状态单元体的主应力和应力圆,2020年7月,37,在与主应力σ2轴平行的多个截面的应力，例如图3-12的Ⅰ图3-12a面仅与σ1、σ3所决定的应力圆Ⅰ上的一点D图3-12d相对应，该点的坐标就是此截面上的应力。当截面与σ1、σ3成45时，其正应力和剪应力为,2020年7月,38,同理，可求出与σ3、σ1平行的备截面上的应力图3-12b、c及d图上圆Ⅱ与圆Ⅲ上的点。与三个主应力轴不平行的其他任意截面上的应力则对应于图3-12d中阴影域中的点，其确定方法较繁，在构造地质学的一般研究中很少进行这样的分析。,2020年7月,39,四、应力集中,受力物体的应力分布状况不仅随外力的性质、大小和方向以及截面方位的不同而变，而且还同物体本身的结构有关。材料力学研究表明，如果物体内部存在空洞、微裂隙或截面方位发生急剧改变时，则会造成应力的局部剧增，这种现象称应力集中，受力物体往往在应力集中处首先开始破坏。材料力学研究中，通常以应力集中系数σk表示应力集中的程度。图3-13例举材料内一圆孔附近的应力集中现象，其最大应力σmax与该方向上的主应力σ或平均主应力之比为σk即σkσmax/σ。地质上常以光弹模拟实验形象地反映应力集中现象。,2020年7月,40,地壳中的岩石并非完整无缺的，在外力作用下，其内部某些部位极易产生应力集中现象，岩块内部若有早期的裂隙和断裂存在，受力后，就会在裂隙的端点图3-14、断裂的端点、拐点、尖灭点、交汇点、分叉点或弧形转折拐角的外侧等部位出现应力集中现象。若外力不断增加，应力集中也随之增强，最后可导致材料首先在应力集中处破坏。由于地壳无时无刻不在变动，因此地壳内的应力集中也由小到大，当其积累到超过岩石所能承受的限度时，就会使那一部分岩石产生破裂而释放出大量能量，地震往往由此产生。,2020年7月,41,第三节构造应力场,物理量的空间分布就是“场”。前面的分析，考虑的是一点的应力状态，但构造应力的作用在一地质时期的某一空间内是有变化的，用矢量场方位及大小可以表示这种变化，这就是某区城的构造应力场。通常用主应力方向连成的轨迹表示，称应力轨迹或应力迹线如图3－14所示。,2020年7月,42,图3-13材料圆孔附近的应力集中现象,图4-14单向压力下断裂端点应力集中现象的光弹实验据孙岩等，1981P一作用力;AB一微断裂曲线为等差干涉条纹，条纹密集部位表示应力集中区,2020年7月,43,构造应力场是由一定的地壳或岩石圈的运动所引起的，并由此产生了一系列岩石变形，因此利用构造应力场可系统阐明岩石变形的原因及其时空分布规律，揭示引起岩石变形的地壳运动方式，并有助于从总体上、成因上深入认识地质构造特征及其发育规律。国外60年代初期就已开始古构造应力的研究，我国70年以来也开展此项研究卢华复等，1978;万天丰，1981，1988;卢华复等，1984;俞鸿年等，1987。由于古应力不能直接测量，能从研究这些应力作用产生的构造入手，而且往往只能进行主应力方位的测定。应力大小一般可通过光弹模拟给出相对的概念。因此，对于脆性变形构造应力场的研究目前还不能完全定量。,2020年7月,44,对于韧性变形构造应力场的研究，可通过糜棱岩的显微、超微构造如位错密度、亚颗粒和重结晶颗粒的大小等估算其主应力大小即差异应力σ1－σ3;主应力轴方位则需通过岩组学方法所获大量资料进行分析，但其结果往往只具有局部性意义具体内容可参阅郑亚东等1985、何永年等1988二书。,2020年7月,45,下面简要介绍利用小构造测定主应力轴方位的方法。一、利用共轭剪节理测定σ1、σ2、σ3方位共轭节理是由成对发育的最大剪面进一步发展而成见本章第二节，它是一种小型构造，分布广，数量大，且常可见到节理两侧岩石的剪切旋向，据此可确定σ1、σ3方位，σ2方位则平行于共轭的两组剪节理的交线。两条不相平行的剪节理，如其同时形成，则其旋向必定是一为左行，一为右行，从而构成两对对顶象限，其中一对对顶象限为挤压象限，其分角线为σ1，另一对为拉伸象限，其分角线为σ3。运用此法关键在于确定二相交的剪节理是否同时形成，即是否呈“共轭”关系，第十章将予深入分析。此外，由于共轭节理属小型构造，即使在一小区域内，其发育方位也不是一成不变，因此需要进行大量测量统计，一般在一个观测点上至少需测量30对共轭节理，再利用赤平投影求出σ1、σ3的统计方位才比较可信。,2020年7月,46,二、利用构造缝合线测定σ1方位以往由于只注意与层面平行或近于平行的缝合线面，所以，长期以来碳酸盐岩层中的缝合线都被认为是一种原生构造。近十多年来的研究表明缝合线往往是构造应力作用的产物，并且不一定与层面平行。就是与层面一致的缝合线，也有一部分是构造成因的。缝合线实际上是一种有强烈起伏，由正锥和倒锥组合而成的缝合面，构造成因的缝合线，其锥轴往往与层面斜交;常见于碳酸盐岩石中，如二叠纪栖霞组灰岩中就发育有很好的缝合线。由于岩石中某些原始边界形态的不平整，压应力会在一些点上集中，在压应力集中处，碳酸盐矿物的溶解度增大，被溶解后流失，留下不溶或难溶残余物质多为碳质、铁质、沥青质等，并形成缝合线，其锥轴的方向代表σ1方向图3-15。,2020年7月,47,图3－15缝合线剖面虚线示缝合线的锥轴,也是σ1的方向,2020年7月,48,三、利用张节理测定σ3方位张节理是由张裂面发展而成。由于张裂面垂直于最大张应力作用方向，故与张节理面垂直的方向即代表σ3方位。必须说明，上述各种求古主应力轴方位的方法都是按现今磁极所指的方位来表述的，严格地说，它们并非古应力作用时的方位。要求得到古主应力轴真实的古方位，还必须进行古磁极与现代磁极转向角度的校正。现代构造应力场可通过震源机制分析、应力解除、地形变测量等方法获得的资料加以计算而求得，对于地震的分析预报研究工作是很重要的。,