第3章-2 岩石变形与应变分析基础.ppt

2020年7月,1,第三章岩石变形与应变分析基础（二）,第一节应变一、线应变和剪应变二、主应变与应变椭球第二节变形一、非旋转变形和旋转变形二、变形阶段三、塑性变形机制四、破裂变形五、递进变形第三节有限应变测量概述一、标志体原始形态为圆球二、标志体原始形态为椭球,2020年7月,2,第四章岩石变形与应变分析基础,变形是泛指岩石受力后经受了位移而使其初始位置发生改变的过程，变形结果是形成褶皱、节理、断层及劈理等各种变形构造。因此各种构造也是岩石变形后的终止位置，岩石及其内部各质点的初始位置和终止位置的连线称位移矢量，表征质点变形前后的距离和方向的改变，但不代表真正的位移途径。位移的基本方式有平动、转动、体变或容变与形变或畸变四种。前二种表现为岩石整体的刚性运动，通常不涉及到岩石内部各质点相对位置的变化;体变是岩石的大小即体积的变化，形变是岩石形状的变化，二者均使岩石内部各质点间相对位置发生了变化，亦即引起了岩石的应变。,Hobbs整体直移旋转畸变（形状、大小改变）Spencer位置变化（纯直移）方位变化（旋转）畸变体变本课堂平动转动体变或容变形变或畸变,2020年7月,4,2020年7月,5,四种位移方式并不绝然对立，而往往是彼此交叉出现。如断裂变动，对两盘的局部来说是平动或兼有转动，但对岩块整体而言则亦包含体变或形变;又如褶皱变动，岩层各部分发生的变形是不同的，外弯部分有平动与形变，拐点部位有平动、转动和形变。因此构造研究中常以“变形”来泛指岩石受力后由原有态势转变为新的态势而产生的各种构造现象。,2020年7月,6,以变形前后物体的尺寸相比较，当其相对变形量非常小，全部变形几乎在弹性范围内时,称小变形。若相对变形量较大，明显超越了弹性范围，则称大变形。小变形相对变形量的上限是百分之一Means，1976，力学中的理论与公式都是建立在小变形理论基础上的，而构造地质研究的变形大多属于大变形范畴。然而小变形与大变形并非绝然无关，无限小变形的积累能够达到大于百分之一的相对变形量，因此构造地质研究中还是可以有条件地运用力学中的理论与公式。,2020年7月,7,第一节应变,一、线应变和剪应变岩石变形后内部质点间线段长度的改变为线应变，二相交直线间的角度改变为剪应变。二者均以相对变形来度量的，因此应变是无量纲的。一线应变线应变亦称垂直应变，以e或ε表示，指岩石变形后的相对伸长或缩短，伸长取正值，缩短取负值，均以百分数表示。设变形前后同一线段的长度分别l0和l1，则el1－l0/l0..4-1,2020年7月,8,线应变还可用长度比S、平方长度比λ来表示。S为变形后与变形前同一线段长度之比。亦即Sl1/l01e.4-2λ（l1/l0）2[（l0e）/l0]21e2.4-3e、S、λ三者均系度量直线的相对变化值的，知其一即可算出另二者。材料力学实验表明，当杆件经受单向拉伸或挤压时，除纵向变形外，还有横向变形，在弹性变形范围内，杆件的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，称为泊松比ν，其值与材料的性质有关，但不超过0.5，如花岗岩为0.140.27，玄武岩0.220.30，砂岩0.100.30，页岩0.200.39，灰岩0.200.31等。泊松比所表征的这一现象称为泊松效应，它对解释岩石的某些变形具有重要意义，如岩石中的一些张节理就是在侧向挤压力作用时由与其垂直方向上的伸长变形所引起的。,2020年7月,9,二剪应变变形前两条相互垂直的直线，变形后其夹角偏离直角的量ψ称角剪应变图4-1,ψ角的正切称为剪应变γ，即γtgψ4-4在小变形的条件下,ψ角很小，图4-1中的ab≈a′b，故剪应变亦可用ψ角的弧度值表示。在地质上，与剪切面垂直的线段即图4-1中之ab线段向右偏斜即右行剪切的剪应变取正值，向左偏斜的取负值，这同前一章剪应力值的取向符号正好相反。,,,,ψ,图4-1剪切变形,a,a′,b,c,d,d′,2020年7月,10,二、主应变与应变椭球,一主应变、主应变面及主应变轴在变形体内部任何一点总可以截取一个立方单元体，在这个单元体中，三个相互垂直的面上只有线应变伸长和缩短而无剪应变，这个线应变称主应变;三个相互垂直的面，称主应变面。三个相互垂直的主应变方向，称主应变轴习惯上常略去“主”字。它们之间可以相等，但通常是不等的，因此有最大应变轴X或A轴，中间应变轴Y或B轴和最小应变轴Z或C轴之分。其中最大应变轴相当于最大伸长轴，而最小应变轴相当于最大缩短轴。中间应变轴可以伸长也可以缩短，但其值介于最大应变轴与最小应变轴之间。当简化成平面变形处理问题时，是假设Y或B轴不变的。,2020年7月,11,二均匀应变和非均匀应变根据变形后物体内部各点的应变特征是否相同而有均匀应变和非均匀应变之分。均匀应变是变形物体内部各点的应变特征相同，即该物体经受了均匀变形，其特征是，变形前的直线或平行线在变形后仍是直线或平行线，其中任一小单元体的应变大小和方向就可代表整体的应变特征;反之为非均匀变形，其特征是，变形前的直线或平行线在变形后不再是直线或平行线。常见的岩石变形方式有挤压、拉伸、剪切、弯曲等四种，前三者属均匀变形，弯曲如褶皱则属非均匀变形。,2020年7月,12,在分析褶皱变形时，可近似地看作是若干连续的局部均匀变形而形成的整体，不能用局部均匀变形的微小单元体来表征褶皱整体的应变特征，但可用各连续微小单元体的应变特征及其系统变化来表征整体构造变形特征图4-2。此外，有些微观尺度上的非均匀变形在宏观上则可近似地看作是均匀变形，这样，也可以一个平均的应变图形表征总体的变形特征。,图4-2弯曲变形整体变形是非均匀的，但每一小圆近似于均匀变形，且与相邻小圆的变形呈连续而系统的变化,2020年7月,13,三应变椭球及其在构造研究中的应用设想物体内有一均质的圆球，在其受力作用后发生均匀变形而成为椭球，即应变椭球。应变椭球通常是一个三轴不等长的椭球，其中三个互相垂直的对称面的交线相当于椭球的三个互相垂直的直径，它代表主应变方向，并规定λ1、λ2、λ3三个方向分别对应于椭球的最大、中间、最小的直径方向，即最大、中间、最小主应变方向图4-3。若取圆球的半径为1，那么椭球在λ1、λ2、λ3三个方向的半径则分别为λ11/2、λ21/2、λ31/2图4-3，平行于主方向λ1、λ2、λ3的坐标轴分别为X、Y、Z，则在应变椭球上各点坐标与主应变的关系为,2020年7月,14,图4-3应变椭球的三个主应变方向λ1、λ2、λ3与一对圆截面后者交线平行λ2方向下图为应变椭圆,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,S1,S2,A,A,C,C,B,T,D,,,2020年7月,15,在一个经受均匀变形的岩体中，如果能够给出主应变的取向和大小，相应地也就给出了应变椭球在空间上的形态和大小，从而也就确定了应变状态。在没有取得主应变大小资料的情况下，就只能从纯几何学角度运用应变椭球形象地表示各构造之间的几何关系。1λ1、λ2、λ3三个主应变方向相当于应变轴X、Y、Z三个方向。因此，张节理总是平行于与椭球体最长轴垂直的YZ面。2褶皱的轴面、各类流劈理、片理平行于与C轴垂直的XY面。,2020年7月,16,3应变椭球中有一对其交角为λ1与λ3所平分的、包含λ2、的圆截面图4-3，在中间主方向不变的平面变形中，这一对圆截面上所有的直线均无伸缩，是无畸变面，其圆半径等于初始球半径。在三轴椭球中，这一对圆截面上所有直线均呈等伸长或缩短，是均匀畸变面。不论是无畸变面还是均匀畸变面，均只是被形象地看作是一对共轭剪切面，其交线平行Y轴或λ2方向，它控制着剪节理、逆断层与平移断层的发育。4应变椭球可在假定中间轴不变的前提下，简化为应变椭圆。这样，上述各构造面与应变椭圆长短轴的关系就变为各构造面走向与应变椭圆的长短轴的关系。,2020年7月,17,在取得e1、e2、e3数据的条件下，运用弗林Flinn图解图4-4可表示出反映不同变形条件的各种应变椭球形态。该图是以主应变比a及b作为纵、横坐标轴的二维图解。其中,图4-4应变椭球形态的弗林Flinn图解,2020年7月,18,弗林图解是用K值表示各种应变椭球形态的，K＝a-1/b-1，在体积不变的情况下，依据K值可分出五种形态类型的应变椭球及相应的变形类型K0，1e1le2＞1e3单轴旋转扁球体轴对称缩短1＞K＞0，1e1＞le2＞1＞1e3扁型椭球体压扁型K1，1e11e31e221平面应变椭球体∞＞K＞1,1e1＞1＞le2＞1e3长型椭球体收缩型K∞，1e1＞le21e3单轴旋转长球体轴对称伸长,2020年7月,19,第二节变形,一、非旋转变形和旋转变形主应变轴方位在前后没有改变的变形称非旋转变形，单轴或双轴挤压、拉伸的变形属之;其中，如无体变，且中间应变轴Y的应变为零的平面变形又称为纯剪变形，所以纯剪变形总是以一个方向的伸长和与其垂直的另一方向上的相对缩短为特征的，而1＋e2＝1。图4-5a为非旋转变形;在其变形过程中，三个主变轴方向始终保持着与作用力平行或垂直的关系,2020年7月,20,主应变轴方位在变形前后发生改变的变形称旋转变形;其中，如无体变，且中间应变轴Y，不发生变形的平面变形又称为单剪变形。在构造地质研究中，由剪切作用产生的变形常有条件地简化为单剪变形问题来处理。图4-5b为旋转变形，在其变形过程中，应变轴方向与作用力呈一定角度相交，随着变形的发展，其交角也不断改变。,2020年7月,21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4-5非旋转变形a与旋转变形b,a,b,2020年7月,22,二、变形阶段从物理性质分析，固体的变形通常分为三个阶段，若详细划分，则可为四个阶段。现以低碳钢的拉伸实验为例，将其在逐渐加载至材料发生破坏的整个过程中应力σ和应变e的关系表示在直角坐标系中，从而得到应力和应变曲线图4-6。分析该曲线特征，可依次划分出弹性、流动、强化和破坏等四个变形阶段，现分别叙述如下。,2020年7月,23,一、弹性变形阶段图4-6中的OA段为直线，说明应力与应变呈线性关系，符合虎克定律，即σEe，E为弹性模量或称杨氏模量。A点的应力σπ称比例极限。过了A点，直线开始略为弯曲，但不明显，至B点以后才明显弯曲，B点的应力σy称弹性极限，一般材料的A、B二点非常接近。在整个OAB范围内，应力消除后，变形也消失，这一阶段称弹性变形阶段，其变形是可逆的。,2020年7月,24,二、流动变形阶段过B点以后，如应力继续增加，试件的伸长速度明显增快，如图4-6所示，越过C点后出现一个水平线段CD，这种荷载基本上不变而试件却不断伸长的阶段，称为流动变形阶段。这个阶段的C点称为屈服点，该点的应力στ称为屈服极限或流动极限，故亦称屈服应变阶段。,2020年7月,25,三、强化变形阶段试件经过流动阶段后，若要使其继续变形，则需要克服其中不断增长的抵抗力，这是因为材料在塑性变形过程中不断发生强化，故这一阶段称为强化变形阶段。由于在强化阶段中试件的变化主要是塑性变形，所以要比弹性变形阶段内的变形大得多。若在此阶段Z点卸载，则应力－应变曲线下落至M点，即保留了εs段的塑性变形εt回复了弹性变形，故塑性变形是不可逆的永久变形。流动变形阶段和强化变形阶段可以合起来称为塑性变形阶段。,2020年7月,26,四、破坏变形阶段达到点E时，外力达到最大值，按原来的横截面积计算的应力也达到最大值，称为强度极限或简称强度σB。在此阶段试件伸长到一定程度后;试件的某一段内的横截面积会产生显著的收缩，出现“颈缩”现象。随着“颈缩”现象的出现，荷载读数逐渐降低，表现在图4-6曲线超过E点后开始下降，至K点试件被拉断,2020年7月,27,图4-6低碳钢拉伸时的应力-应变曲线σπ－比例极限；σy－弹性极限；στ－屈服极限；σB－强度极限,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,Z,E,M,N,σB,σY,στ,σπ,α,σ,ε,εt,εs,K,o,,2020年7月,28,如果对试件预先施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后在图4-6的Z点处卸载，当再次施加轴向拉力荷载时，试件在弹性变形阶段内所能承受的最大荷载将增大，即材料的比例极限和弹性极限上升了，然而却缩短了比例极限到破裂点之间的距离。也就是破裂前的塑性变形减少了，这种现象叫作材料的硬化或工作硬化。地质上所谓的古老地块的硬化或僵化可能与多次受力导致硬化有关。,2020年7月,29,由上可知，岩石受力达到其强度极限以后很快就会破裂。对于不同的岩石，其强度不同，同一岩石受不同方式变形力的作用，其强度也不相同。表4-1列出常温常压下几种岩石在挤压、拉张、剪切力作用下的强度极限;同一岩石的抗压强度＞抗剪强度＞抗张强度。（教材P44表3－1）岩石的强度极限实质上是指岩石在破坏前能够承受的最大应力，在此之前，如图4-6的曲线变化形式则可反映出岩石的另一些具体的力学性质，如弹性与塑性、脆性与韧性，它们决定着岩石的变形行为。,2020年7月,30,表4-l常温常压下各类岩石的强度极限,单位MPa,2020年7月,31,弹性大小反映在图4-6上OB线段的长短，弹性较大者，OB线段较长，即具有较大的弹性极限σy，由于弹性变形非永久变形，很难在岩石变形中直接观察到，但其表象可以从地震波的传播中得到确立，因为地震波是一种弹性波，纵波可在地球的所有圈层中传播，横波也可向下传播到2900km深度处古登堡面，这表明整个地球具有弹性。此外，在坑道挖掘中的“岩爆”现象也是岩层具有弹性的一种表象。,2020年7月,32,塑性是指岩石在所受应力解除后产生永久变形的性质，图4-6曲线上BE线段的长短反映了塑性的大小。褶皱、片理、压扁等构造即为岩石的塑性表象。塑性变形是永久变形，但其中必包含有弹性变形，但岩石的弹性和塑性并不存在互为消长的关系。脆性与韧性是表征岩石发生破裂的易、难程度，换言之，岩石破裂前的塑性阶段短者为脆性，长者为韧性，表现在图4-6上曲线中BK线段的短或长，通常以岩石破裂前的永久变形量为5％为标准，小于5％者为脆性，大于5％者为韧性，如图4－6下方的应力-应变曲线所示，破裂前的的永久变形量愈小，B、K二点图4-6愈接近，即受力超过弹性极限后，岩石很快出现破裂。,2020年7月,33,,,,,,σ1,σ3,,,,,,,,,σ1,σ3,,,,,,,,,,,,,破裂,,,,,,,,,,,,图4-7,2020年7月,34,三、塑性变形机制,从图4-7可以知道，各种构造变形可归为两类脆性变形和韧性变形及介于其间的脆-韧过渡类型。脆性变形机制包含两方面问题，即岩石的破裂准则与破裂方式。韧性变形实质上即塑性变形，其变形机制远较弹性变形和破裂变形复杂，这里将主要阐述塑性变形机制，并简要介绍弹性变形机制，至于岩石脆性破裂有关问题留待下一部分介绍。弹性变形是在应力作用下，晶体空间点阵中各质点由原来平衡位置被强制性地发生了微量位移而达到一个新的位置，并由此获得了一定的位能，即弹性应变能，当力的作用消除后，储存的应变能又使得各质点“弹”回到原来的位置而重新趋于稳定，这就是弹性变形是可逆的变形的实质。塑性变形相对于脆性变形而言，其发生的条件是温、压较高，但应变速率较为缓慢，其主要机制有以下几种,2020年7月,35,一晶内滑移（动）晶内滑移是在晶体内一定的滑移系上发生的，即滑移的部分沿某一滑移面上一定的方向发生整排原子的滑动，若滑移量等于晶格内质点间距的整数倍称为平移滑动图4-8，如各段滑移量不等，则显微镜下可见到异常消光带，称变形条带。此外，在滑移持续进行过程中，还会使原来随机定向的晶体结晶轴发生旋转而趋于适应于应力作用，形成优选方位的定向，如图4-9所示为石英晶体在A方向上受力而均匀缩短，假定只有一组平行于对角线BD的滑移面0001，晶格沿BD方向滑移，在持续受力滑移过程中，使滑移面的法线[0001]，即C轴逐渐向挤压方向旋转，当应变达到75％时，所有石英晶粒的C轴便趋于λ方向而形成优选方位的定向构造。,2020年7月,36,2020年7月,37,若滑移量为质点间距的非整数倍，形成以滑移面为对称面、两侧晶体呈镜像对称的机械双晶或称滑移双晶、次生双晶，则称为双晶滑移图4-10。镜下可见到双晶纹。双晶滑移常见于滑移系较少的矿物中，如长石、方解石，而滑移系较多的、韧性较强的矿物，如石英一般不发生双晶滑移。双晶化是一种较为快速的变形形式。,图4－10双晶滑移ａ滑动前；ｂ滑动后,2020年7月,38,二位错蠕变晶内滑移往往不是一蹴而就，而是通过位错运动来实现的;位错运动是一个极其缓慢的变形过程，故称位错蠕变蠕变指在应力不增加的情况下应变随时间而增加的现象。实际晶体的点阵结构与理想的完好晶体的点阵结构之间发生偏差，即结点原子周期性排列被破坏的区域称为缺陷defect，缺陷可以出现在晶体生长过程中，也可因矿物受力变形而产生。按空间分布形式，缺陷有点状如空位、填隙原子、线状如位错，dislocation、面状如位错壁、晶界之分。,2020年7月,39,位错也称位错线，其运动或传播方式犹如蚕的运行，或比拟成抽出上面压着许多家具的地毯。可以设想，如若简单地把地毯拖出房间，就需化费很大的力，若采取另一种办法，即从一头把地毯折皱起来并慢慢向另一头传递，当遇着桌子时，把桌腿抬起来，遇着床时，把床腿抬起来，最后将折皱移动到房间的另一头完成了抽取地毯的过程，而这一过程虽然很慢但却不需化费很大的力气。位错的传播就是采取这种方式。,2020年7月,40,图4-11示上半部的晶格沿滑移面向左滑移一个晶胞常数的位错传播过程。a图ⅰ-ⅱ为晶体受力后晶格点A1B1。略有畸变，ⅲ－v这一畸变由上半部出现的黑点四个黑点而得到调整，vi完成了一个晶胞常数的滑移。黑点所在代表滑移面以上部分的原子面，称为额外原子半面图4-11,b，滑移部分右与末滑移部分左的交界线即为位错线。,2020年7月,41,2020年7月,42,三扩散蠕变在较高温T＞0.3Tm变形条件下，通过物质的扩散而使矿物颗粒变形的一种蠕变称扩散蠕变。沿晶粒边界的扩散作用又称Coble蠕变的一个常见的变形显微构造是压力影，其形成与压溶作用有关，即物质在受高压应力作用处溶解并随粒间水膜而向低张应力作用处扩散而沉淀、结晶。若应力作用的矿物为易溶矿物如石英、方解石则原来的近等轴形状将变形而呈椭圆状，其两侧低应力处出现纤维状结晶增生须形成压力影;若应力作用的矿物为难溶矿物为黄铁矿、磁铁矿，则其附近易溶基质向两侧低应力处扩散而沉淀、结晶形成压力影;易溶物质也可向矿物的显微裂隙处迁移结晶形成同构造脉图4-13。,2020年7月,43,图4-13压溶作用与物质迁移及沉淀结晶示意图,2020年7月,44,四、超塑性流动冶金学中对细粒合金物质的实验表明，在一定温度和低应变速率的条件下，拉伸变形的应变可达到1000％而不断裂，这一现象称超塑性。超塑性变形后的晶粒不存在由位错蠕变引起的构造，即晶粒本身没有变形，但整体变形却很显著，好比力作用于砂袋，砂袋发生强烈变形而每个砂子则无“粒内”变形。整体变形是由晶粒边界滑移和旋转所引起;但由于晶粒之间是彼此紧密镶嵌的，晶界滑移和旋转还需要借助于Coble蠕变，即边界物质扩散来实现，因此超塑性变形最可能的机制是由扩散调节的晶界滑移尼可拉斯等，l985，其发生条件是高温T≥0.5Tm，细粒几十微米数量级和低应变速率。,2020年7月,45,五、动态重结晶作用在变形过程中的重结晶称动态重结晶或同构造重结晶。通过动态重结晶作用消除了应变晶粒的应变能而形成了一些具锯齿状边界的细小的无应变新晶粒，并能产生新晶粒矿物的优选方位，因此它也是一种塑性变形的机制。以上五种为塑性变形微观机制;均可在偏光显微镜下见到相应的显微构造。,2020年7月,46,六、粒间运动颗粒之间的旋转是塑性变形的另一种肉眼可见的机制。随机分布的片状或条状矿物在塑性介质中能够因挤压力作用发生机械旋砖而趋于垂直于压力方向平行排列，形成形体定向组构。B.E.HobbS等l976曾进行食盐和云母的集合体的挤压实验，获得了云母片在与压力垂直的方向上定向排列的满意结果。,2020年7月,47,四、破裂变形,一、岩石的破裂方式常温、常压下岩石力学实验表明，应力超过弹性极限后经历了少量的塑性变形便会出现岩石的破坏见图4-7，这是岩石的脆性变形行为的表现。不论力的作用方式是拉、压或剪切均可导致岩石的破裂，破裂变形方式有两种张裂和剪裂，这两种破裂面的方位如图4-14、图4-15所示。,图4-14不同变形方式所形成的张裂面ａ－压缩;ｂ-拉伸;ｃ-剪切,2020年7月,48,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,图4－15不同变形方式所形成的剪切面ａ－压缩；ｂ－拉伸；ｃ－剪切,a,b,c,,2020年7月,49,张裂发育的方位一般是垂直于张应力作用或拉张变形的方向，但在相对较为韧性的材料中，张裂出现之前先出现细颈，然后沿细颈处裂开图4-16a，其裂开两端并可见到锥形裂面。剪裂可发育一组或两组，其方位与σ1、σ3均为斜交，其斜交角度的大小视材料的力学性质及其所处的温、压条件而不同。剪裂面与σ1的夹角称剪裂角两组剪裂面的夹角称共轭剪裂角，在较低的温、压条件下，较为脆性材料的剪裂角一般为20－30，随着温、压的增高及材料的韧性增加，剪裂角亦渐增大。,图4－16不同性质材料的破裂表现a.相对韧性材料,b.脆性材料,2020年7月,50,二、岩石破裂理论概述1、最大张应力理论当张应力达到或超过岩石的抗张强度时，岩石将沿最大张应力作用的截面，即垂直于最大张应力轴σ3的截面发生破裂，形成张裂面。这个理论适用于围压即各向均压小或浅表环境下的单向拉伸的脆性破坏，如对张节理和部分正断层的形成的力学解释，但不能解释没有张应力作用如单向压缩、三向压缩等下材料的破坏。从表4-1得知，同一岩石的抗张强度最小，理论上在脆性变形条件或环境下张节理应是最先发育的破裂构造。,2020年7月,51,2、最大线应变理论该理论认为材料的破坏是与线应变有关，即沿垂直于最大伸长应变方向ｅ3或X的截面上发生张破裂。这就意味着不论在何种应力状态下，只要材料内一点处的最大伸长应变达到了材料承受伸长应变的极限值就会出现张破裂。这个理论是对在没有张应力直接作用情况下单向挤压或具有一定围压的受力条件下张裂形成的解释。,2020年7月,52,3、库伦-莫尔理论剪裂面发育的方位及其剪裂角大小是材料力学中讨论较多的一个问题。理论上剪裂面似应发育于最大剪应力作用的面上，即剪裂角为45或共轭剪裂角90，如图4-17所示，最大剪应力K值为τmaxσ1－σ3/2参阅3-9与3-13二式。但实验表明，剪裂角往往并不等于45，这就需要用库伦-莫尔理论来解释。该理论认为，材料发生剪切破坏不仅和剪裂面上剪应力的大小有关，还和该面上的正应力σn大小有关，亦即材料被剪破时还需克服截面上由正应力作用而存在的内摩擦阻力设内摩擦系数为μ,其剪破裂的剪应力τn应大于材料的抗剪强度τ0，而不是等于τ0，即τnτ0μσn4-8,2020年7月,53,图4-17最大剪应力理论图解,2020年7月,54,,,,,,,,,P,E,F,C,2α′,φ,O,σn,σ1,0,σ3,0,P′,,τn,,,,τ0,图4-18剪裂角与内摩擦角关系图解,2020年7月,55,由于注意到σn的作用，故在平面应力σ1、σ3作用下，绘制出应力圆后图4-18，延长P点切线PE必与τn坐标相交于E点，与σn坐标相交于F点，4-8式即为PE直线方程式。设内摩擦角为φ则μtgφ4-9将5-9式代入4-8式，得τnτ0σntgφ4-10,2020年7月,56,图4-18的下半部有一条与PE对称的的直线P′，这两条直线称剪裂包络线或剪切破裂线凡与应力圆和包络线相切点P、P′对应的面均处于临界状态，换言之，在包络线上和线外的点的应力条件下物体就产生破裂，在线内的点就不产生破裂。在P值不变时，剪裂角都相同，其包络线如图4-19所示为直线，这就是库伦破裂准则。然而，莫尔指出，因μ随σn的增大而减小，故作出的包络线应是曲线抛物线形式图4-20，这就是莫尔破裂准则。,2020年7月,57,图4-19包络线与极限应力圆,图4-20按照莫尔理论作的包络线σ1′＞σ2′＞σ3′,2020年7月,58,不同岩石的内摩擦角是不同的，一般，脆性岩石的内摩擦角大于韧性岩石的内摩擦角。此外，同种岩石在不同的变形条件下内摩擦角也不一样。砂岩随着围压增大，形成破裂所需要的剪应力也很快增加，φ值和剪裂角基本保持不变图4-21a。对于页岩，随围压增加，破裂时所需要的剪应力增加得很少，φ值逐渐减小，形成一弧形曲线，剪裂角加大图4-21b。图4-18、4-19、4-20之2α′角为共轭剪裂角，由图可知剪裂角α′与内摩擦角φ的关系是α′45－φ/24-11,2020年7月,59,图4-2l不同围压下砂岩a和页岩b剪切破坏时的莫尔包络线据Hills，1972,2020年7月,60,4、格里菲斯理论这个理论是格里菲斯于1921年刨立。库伦-莫尔准则4-10式是通过岩石力学实验得出的经验公式，只能说明岩石破裂时剪裂面与主应力轴σ1和σ3之间的关系，而不能对材料破坏的内部机制作出合理解释。格里菲斯理论认为材料的实际破裂强度远远小于理论计算值的原因在于材料组分的不均匀及其中存在着许多微裂隙，这些微裂隙作为新的自由表面，犹如液体一样，具有表面张力;同时微裂隙释放出来的应变能的一部分又可转化为表面张力T，因此，微裂隙末端应力集中，很快达到该点的抗张强度而使裂隙发生扩展、延长，最后导致材料的脆性破坏。,2020年7月,61,格里菲斯破裂准则的数学式为τ24T0T0σ..4-13（书上-号改成号，P46公式321）,2020年7月,62,4-13式在莫尔应力圆图解上是一条抛物线型的包络线图4－22中之实线。,图4-22平面格里菲斯破裂准则的莫尔包络线实线和修正的格里菲斯准则的包络线虚线自朱志澄等，1990,2020年7月,63,麦克林托克等认为，在挤压应力场中，由于裂纹在压应力作用下时闭合，故不能引起张应力在裂纹端部的应力集中，有剪应力才能引起端部应力集中。而剪应力集中导致的裂纹扩展又必然受到摩擦力的影响，因此，他对格里菲斯破裂准则提出修正，其修正的格里菲斯准则数学式为τnμσn2T0.4－14其莫尔包络线如图4-22之虚线所示。4-13、4-14二式是目前岩石力学研究中被广泛采用的破裂准则。,2020年7月,64,五、递进变形,1、有限应变和增量应变在外力作用条件没有改变的情况下，如果应变状态发连续的变化，这一连续的变形过程称递进变形。在这一过程中的任意给定时刻，岩石的应变可以分解为两个部分，一是联系着瞬时状态与变形前状态的应变，称有限应变或总应变，若变形就此中止，有限应变也就是岩石变形的最终状态与变形前初始状态对比所发生的全部应变;二是联系着状态的瞬时变化与瞬时状态的应变，称增量应变或无限小应变。因此，有限应变是已经发生的应变总和;无限小应变是正在发生的瞬时应变。,2020年7月,65,2、共轴递进变形和非共轴递进变形由于递进变形过程中岩石各部分的应变性质有所变化，出现了性质不同、方向不同的构造形态，因此应用有限应变与无限小应变的概念分析递进变形中出现的构造有助于深入认识构造的发育规律。根据递进变形过程中各瞬间有限应变主轴与无限小应变主轴的方位是否一致，可分为共轴递进变形和非共轴递进变形。纯剪应变为共轴递进变形，单剪应变为非共轴递进变形。,2020年7月,66,共轴递进变形的有限应变各主轴始终方位不变，且其过程中任一瞬间有限应变椭球的三根应变轴和各瞬间无限小应变椭球的三根应变轴均分别相当，两两平行。但不同方位的物质线在递进变形发展中，其长度的变化是不相同的。3、共轴递进变形不同方向的缩短和伸长图4-23示一平面的纯剪应变发展过程。线段1、2、3在不同的应变阶段，其长度变化列于下面的三个图形，其中线1平行于Z轴，在递进变形过程中始终是不断缩短的;线2平行于X轴，在递进变形过程中始终是不断伸长的;线3初始与X轴呈50交角，随着递进变形的发展，其交角不断减小，先是缩短，至交角小于45时，则线段反而逐渐伸长。,2020年7月,67,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,20,30,40,50,L1,L2,L3,20,30,40,50,图4-23共轴递进变形的平面示意图转引自朱志澄等,1990上图中的百分比表示各阶段的缩短量,下图分别表示L1、L2、L3三线段长短的变化史,,2020年7月,68,图4-24为夹于软弱岩层中的强硬岩层涂以墨黑的岩层在共轴递进变形过程中形成的构造，第一区段的层线相当于图4-23之2线，始终处于不断拉伸状态，使岩层被拉断形成香肠构造见面理和线理一章，第三区段的层线相当于图4-23之1线，始终处于挤压状态，形成小型摺皱，第二区段的层线相当于图4-23之3线，先是挤压形成小型褶皱，后被拉伸形成香肠构造。,2020年7月,69,图-4-24褶皱中强岩层黑域不同部分在递进变形中产生的不同构造,2020年7月,70,4、非共轴递进变形的有限应变和增量应变叠加非共轴递进变形由于其有限应变X、Z二主轴方位不断改变，且每一瞬间与无限小应变的X、Z二主轴也不两两平行，故其变形过程及形成的构造图像均较复杂。图4-25示用卡片模拟的单剪递进变形过程，图中第一行表示各瞬间的有限应变椭圆，在每一瞬间开始无限小应变时加画了一个参照圆图4-25中之2、3、4，每一瞬间变形中均有两条无线应变线，在无限小应变开始时均处于0和90的位置上，随着变形的递进发展，其方位及交角不断变化;这两条无线应变线将椭圆分成两对扇形区，带点的象限为各应变椭圆中的伸长区，空白区象限为压缩区，它们在各瞬间的范围也随无线应变线方位的变化而改变。第5列为各瞬间无限小应变积累的最终应变椭圆形态，自下向上表示了不同阶段形成的变形总和，而每一行的第二图椭图则均为第一图圆的无限小应变椭圆。,2020年7月,71,,图4-25用卡片模拟的单剪递进变形过程,2020年7月,72,图4-26为单剪非共轴递进变形所产生雁行张裂脉的变化过程。变形初始阶段在剪切带中形成了与剪切面呈45或135交角的张裂往往被孔隙溶液中沉淀的方解石、石英和绿泥石纤维状晶体充填而成张裂脉，它们呈雁行排列，见图26左上图，随着变形递进发展，原有张裂被剪切位移带动而旋转，使其与剪切面剪递进变形过程交角大于45或小于135，同时在其两图4-25用卡片模拟的单端又发育了与剪切面相交45的新的裂隙，从而使前、后连续发育的张裂贯通而呈反“S”形图4-26左下图或“S形雁列脉右行剪切形成反”S“形，左行剪切形成“S”形。图4-26有图为张裂脉的最终形态。,2020年7月,73,图4-26单剪共轴递进变形产生的雁行张裂脉及其变化据朱志澄,1990,2020年7月,74,对比图4-24和图4-26，根据共轴递进变形和非共轴递进变形二者的含意，可以看出，前者有限应变的三根变形主轴X、Y、Z将分别与主应力轴σ3、σ2、σ1始终平行，因此可以据有限应变主轴方位推定主应力轴方位;后者主应力轴并未改变其方位，而应变主轴方位则不断在改变，因此，不能根据张裂反映的应变主轴方位推定主应力轴方位。,2020年7月,75,第三节有限应变测量概述,地质上一般将应变大于1的变形称为大变形，小于1的变形称小变形，脆性变形属于小变形，脆-韧性变形属于大变形。前已述及，有限应变是指将变形前初始状态与变形的最终状态进行对比研发生的总应变，因此所谓大变形就是指有限应变，实际上是相对于无限小应变而言的，全称应为有限小应变。应变状态是构造地质学中需要研究的一个重要问题，只有在了解了应变状态后，才有可能推究变形时的应力状态，并有助于构造形成机制的分析;有了区域性应变状态资料才有可能建立区域应变场，从而有助于查明变形的大地构造背景。,2020年7月,76,应变状态的含意有两方面应变主轴的方位和应变量大小，因此进行有限应变测量是定量地测定应变状态的不可缺少的一项内容，其任务是测定各观测点上岩石有限应变椭球体主轴的方位和各主轴方向上应变的大小。在具有面状和线状组构要素的变形岩石中，确定应变轴方位是不困难的，如压扁的面状组构板劈理、片理、片麻理等平行于应变椭球的XY面，其法线方向为Z轴，XY面上的拉伸线理代表X轴方位，这样，三根应变轴方位就可全部确定，进一步的有限应变测量就是运用标志体形态变化或标志线长度变化来测定这三个应变轴方向上的应变量大小。若只有线状组构或只有面状组构，那么只能确定一个应变轴X或Z的方位，这时就需要在垂直于和平行于该轴的两个相互垂直的平面上进行应变测量。若野外不能确定任何应变轴的方位，则可选择三个互相垂直的切面上进行测量，运算比较复杂。下面简要介绍标志体原始形态为圆球和椭球的常用的有限应变测量方法。,2020年7月,77,一、标志体原始形态为圆球,岩石中的鲕粒、有孔虫、火山岩中的球粒、板岩中的退色斑还原斑等的原始形态均为圆球，可直接在出露的XY、YZ、XZ剖面、切片或照片上测量其变形椭圆长短轴率X/Y、X/Z等及其长轴与参考线一般选测面的走向线之夹角α然而用算术平均法求得平均轴率R平和方向α平，测定椭圆的个体数一般要求3040个。也可将测得之长短轴数值投影到直角坐标图上图4－27，通过原点的最佳拟合直线的斜率即代表其平均轴率。此法可称长短轴法，要求所测的标志体随机分布，且与基质间的韧性差不大。,2020年7月,78,熊耳群火山岩中的杏仁体呈眼球状变形,2020年7月,79,图4-27英国威尔士西角弯灰岩中变形鲕粒长短轴率图示据Hanna和Fry,1979,2020年7月,80,二、标志体原始形态为椭球,变形砾岩中的砾石、侵入体中的捕虏体等的原始形态常常不是圆球而是椭球，测量此类标志体常用Rf法。Rf指最终椭圆的轴率,φ′为最终椭圆长轴的方位，即应变后的标志体椭圆长轴与应变椭圆长轴的夹角图4-28。轴率为Ri的初始椭圆均匀变形后仍是椭圆，其最终形态的轴率Rf及方位叫取决于初始椭圆轴率Ri，初始椭圆长轴与应变椭圆长轴间的夹角φ以及应变椭圆轴率Rs，Ramsay1967推导出其间的关系式是,2020年7月,81,图4-28具有初始方向φ和轴率Ri的一系列椭圆形个体的变形效果据amsay,1983F为一系列椭圆长轴取向范围的最大摆动值,2020年7月,82,北京市平谷县关上一带元古界长城系底砾岩中砾石的排列,2020年7月,83,图4-28A表示一组初始椭圆形标志体，其Ri相同，为Ri2.0，但具有不同的φ值左图，将φ值投在右图上即得出沿Ri2.0分布的一条直线。当这一组椭圆经受其应变椭圆长轴与量度φ′的参考线平行的应变Rs1.5后图4-28B左图，各初始椭圆的轴率和长轴方位均发生了变化，具有新的R