黄土地区高边坡稳定性模糊识别法理论与应用.pdf

第 25 卷 增 1 岩石力学与工程学报 Vol.25 Supp.1 2006 年 2 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.， 2006 收稿日期收稿日期2005–11–22；修回日期修回日期2005–12–21 基金项目基金项目甘肃省自然科学基金计划项目ZS032–B25–021 作者简介作者简介王秀丽1963–，女，1987 年于兰州理工大学结构工程专业获硕士学位，现任教授、博士生导师，主要从事结构工程和基础工程方面的 教学与研究工作。E-mailwangxl 黄土地区高边坡稳定性模糊识别法理论与应用黄土地区高边坡稳定性模糊识别法理论与应用 王秀丽，王艳红，朱彦鹏 兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050 摘要摘要边坡稳定是土木工程中十分重要的问题，而黄土地区的边坡稳定问题则具有更加明显的地域特点。结合黄 土地区的实际工程问题和土质特点，采用多级模糊模式识别方法进行黄土边坡稳定性的分析，充分考虑多种因素 的影响，并针对湿陷性黄土边坡稳定分析中影响因素众多、而且具有不确定性的特点，建立相应的判别准则，计 算中对于不同的影响因素赋予不同的权重系数，编制了实用的计算程序，应用于实际工程，取得良好的经济效益。 此外，采用常规的极限平衡法进行对比计算，计算结果表明采用多级模糊模式分析性黄土地区高边坡稳定性是合 理的。理论分析与实践表明，该方法能较全面考虑黄土地区边坡多参数的影响，使分析结果更加可靠，计算速度 更加快捷，可用于黄土地区的高边坡工程。 关键词关键词土力学；黄土地区高边坡；稳定性；隶属函数；多级模糊识别 中图分类号中图分类号TU 43 文献标识码文献标识码A 文章编号文章编号1000–69152006增 1–2868–07 THEORY AND APPLICATION OF FUZZY PATTERN RECOGNITION TO STABILITY OF LOESS SLOPE WANG Xiuli，WANG Yanhong，ZHU Yanpeng School of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou，Gansu 730050，China Abstract Slope stability is a very important problem in civil engineering， especially for the loess slope because of its specific region characteristics. A new analysis for slope stability is proposed using multilevel fuzzy pattern recognition to analyze loess slope stability. By considering adequately the characteristics of various influencing factors and uncertain properties in the analysis of the loess slope stability，many influence factors are taken into account. Based on the proposed ，a computer software is developed. For the convenience of data ，transfer，output and handling via graphical window interfaces，the object-oriented programming language is used. The proposed is compared with the limit equilibrium through an engineering case. The results illustrate that the is more credible and the computing velocity is more rapid，and also indicate that the of the multilevel fuzzy pattern recognition is suitable for the analysis of stability in loess slope. Key wordssoil mechanics；loess slope；stability；membership function；multilevel fuzzy pattern recognition 1 引引 言言 边坡稳定问题在土木工程中一直是一个十分重 要的问题，随着我国经济建设的飞速发展，城市用 地趋于紧张，修建在边坡上的工程越来越多，边坡 稳定问题更显重要。目前，常规的边坡稳定性分析 方法大致可以分为两类，即定性分析和定量分析方 第25卷 增1 王秀丽等. 黄土地区高边坡稳定性模糊识别法理论与应用 2869 法[1 ，2]，而黄土地区高边坡问题是一个受多因素影 响、随时空变异的复杂动态系统，相应的稳定性具 有很大的不确定性与随意性，因此对于湿陷性黄土 边坡稳定性的分析和评价，单纯依靠定性或定量方 法都难以真正解决问题。近年来很多学者都将模糊 数学理论引入到各种工程问题中[3 ～6]，分别采用模 糊综合评判方法和模糊极限平衡分析方法对此进行 研究；也有部分研究者采用改进后的 BP 神经网络 进行黄土质边坡稳定性的分析，能够满足一般工程 实践中对黄土质边坡的稳定性进行快速准确判断的 要求，从而避免了边坡稳定性传统分析方法繁琐的 计算，具有一定的实用性[7]。本文基于黄土地区的 高边坡问题，应用多级模糊模式识别模型评判黄土 边坡的稳定性，充分地考虑到黄土边坡问题的不确 定性与随意性，使评判结果更加合理。分析结果表 明，该方法能较全面地考虑黄土地区边坡多参数的 影响，使分析结果更加可靠，计算速度更加快捷，是 一种适用于黄土地区高边坡稳定性分析的合理算法。 2 模糊模式识别的基本理论模糊模式识别的基本理论 模式识别问题是在已知各种类型的情况下，识 别给定的对象属于哪个类型。应用多级模糊模式识 别理论模型求解模糊模式识别[8]问题是已知若干 个模式或标准样本，识别与计算研究对象属于各个 模式的相对隶属度，计算相对状态或级别特征值， 识别判断研究对象属于哪一个模式或标准样本。 设有对一模糊概念进行识别的 n 个样本组成的 集合，有 m 个指标特征值表示样本的整体特征，则 样本集的指标特征值矩阵 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ mnmm n n xxx xxx xxx 21 22221 11211 X 1 式中 ij x为样本 j、 指标 i 的特征值， i 1， 2， ， m， j 1，2，， n。 如样本集依据 m 个指标按 c 个状态或级别的已 知指标标准特征值进行识别，则建立指标标准特征 值矩阵 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ mcmm n c yyy yyy yyy 21 22221 11211 Y 2 式中 ih y为状态或级别h、指标i的标准特征值， h 1，2，， c，i 1，2，， m。 通常指标分递减型与递增型 2 类第 1 类是从 1 级至c级指标标准特征值减小，第 2 类是从 1 级 至c级指标标准特征值增加。不同类型指标的隶属 函数是不一样的。对于递减型指标的隶属函数为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − 1 0 1 1 1 iij iciji ici icij icij ij yx yxy yy yx yx r＞＞ 3 h级指标标准特征值的隶属函数为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − 1 0 1 1 1 ici icihi ici icih icih ij yy yyy yy yy yy s＞＞ 4 而对于递增型指标从 1级至c级指标标准特征 值增加的隶属函数则为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − 1 0 1 1 1 iij iciji iic ijic icij ij yx yxy yy xy yx r＜＜ 5 h级指标标准特征值对的隶属函数为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − 1 0 1 1 1 ici icihi iic ihic icih ih yy yyy yy yy yy s＜＜ 6 利用重要性定性排序原理得到样本集的指标权 向量} { 21m www，，，w，最后利用模糊模式识 别模型 hj u 0 1 0 ][ ][ 1 0 2 1 1 ≠ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − ∑ ∑ ∑ hj hjjj b ak p m i p ikiji m i p ihiji jj d dbha srw srw bhah j j ， ＞或＜ 7 式中 p 为距离参数，1p为海明距离，2p为 欧氏距离。 相对隶属度分布列满足归一化条件 ∑ c h hj u 1 1 8 以状态变量 h 为相对隶属度的权重，总和为 ≤ ≥ ≤ ≥ ≤ ≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 2870 岩石力学与工程学报 2006年 ∑ c h hjj huuH 1 9 由此来判别样本 j 对模糊概念的级别 h 的最优 相对隶属度。 3 黄土地区高边坡稳定性分析模型黄土地区高边坡稳定性分析模型 为了考虑黄土边坡的稳定性受多种因素的影 响，准确描述边坡的力学特征，首先需要建立黄土 地区高边坡稳定性分析模型。 3.1 确定因素集确定因素集 在黄土边坡稳定计算中，由于计算方法不同引 起的计算结果偏差与参数选取不当引起的偏差相比 要小得多，因此正确地选取计算参数，使计算结果 符合实际，就成为设计中最关心的问题。而要正确 地选取计算参数，必须把握各参数对计算结果影响 的敏感性。湿陷性黄土边坡的稳定性受多种因素的 影响， 必须考虑黄土地层的工程性质极其构造特征， 边坡的稳定性的影响因素集 C {c1，c2，c3，c4，c5， c6，c7}，7 个影响因素为坡高、边坡坡角θ、天 然容重γ、 土的内摩擦角ϕ、 土的黏聚力 c、 地震同 表 2 中烈度、孔隙水压力比含水量。 3.2 确定指标权向量确定指标权向量 由于影响边坡稳定性因素的重要程度不一样， 所以要确定每一指标的权重。首先根据重要性定性 排序原理，不同指标之间作重要性二元比较，以 flk 表示重要性定性排序标度。 若 c1～c7比 cl重要，取 fkl 1，flk 0；若 ck比 cl 重要，取 fkl 0，flk 1；若 ck与 cl同样重要，取 fkl 0.5，flk 0.5k 1，2，， 7；l 1，2，， 7。 由此可得 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 5 . 00 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 0 . 05 . 00 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 0 . 00 . 05 . 05 . 00 . 10 . 10 . 1 0 . 00 . 05 . 05 . 00 . 10 . 10 . 1 0 . 00 . 00 . 00 . 05 . 00 . 10 . 1 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 05 . 00 . 0 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 00 . 15 . 0 F 根据重要性的二元对比矩阵F可以得到 7 项指 标的重要性排序依次为 c7，c6，c5，c4，c3，c1，c2。 运用经验知识，以排序1的指标，依次与排序序号 2，3，4，5，6，7的指标比较，给出重要 性程度的二元对比判断如下c7比 c6“稍稍”重要， c6与 c5相比处于“同样”与“稍稍”重要之间，c5 比 c4“稍稍”重要，c4与 c3相比处于“稍稍”与“略 微”重要之间，c3与 c2相比处于“略微”与“较为” 重要之间，c2比 c1“略微”重要。 根据表 1 得到项指标的非归一化权向量w {0.667，0.600，0.739，0.818，0.905，0.818，1.000}， 再转化为归一化指标权向量w {0.120，0.108， 0.133，0.147，0.147，0.165，0.180}。 表 1 语气算子与定量标度相对隶属度关系 Table 1 Relationship between the mode operator and membership function 语气算子 定量标度 相对隶属度 同样 0.50 1.000 稍稍 0.55 0.818 略微 0.60 0.667 较为 0.65 0.538 明显 0.70 0.429 显著 0.75 0.333 十分 0.80 0.250 非常 0.85 0.176 极其 0.90 0.111 极端 0.95 0.053 无可比拟 1.00 0.525 0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975 0.000 0.905 0.739 0.600 0.481 0.379 0.290 0.212 0.143 0.081 0.026 3.3 建立边坡稳定性评定分级标准建立边坡稳定性评定分级标准 根据大量的黄土的物理力学特性资料[9 ～13]，考 虑到工程使用的可操作性，将黄土边坡稳定性评价 分为 5 个级别[14 ，15]1 稳定，2 较稳定，3 一 般，4 不稳定，5 极不稳定。表 2 所示为黄土边 坡稳定性评定分级标准。 表 2 黄土边坡稳定性评定分级标准 Table 2 Classified standard for loess slope stability 评定级 别指标 坡高 /m 边坡坡 角θ/ 天然容重 γ /kNm －3 内摩擦 角ϕ/ 黏聚力 c/kPa 地震 烈度/度 孔隙水 压力比 稳定 ＜6＜15＞18 ＞35 ＞50 ＜3＜0.1 较稳定6～12 15～2517～18 30～35 40～50 3～50.1～0.2 一般 12～18 25～3516～17 25～30 30～40 5～70.2～0.3 不稳定18～24 35～4515～16 20～25 20～30 7～80.3～0.4 极不稳定＞24＞45＜15 ＜20 ＜20 ＞8＞0.4 由表 2 可知相应指标的标准特征值矩阵 Y T 40. 00 . 8200 .200 .1545245 35. 05 . 7255 .225 .1540214 25. 00 . 6355 .275 .1630153 15. 00 . 4455 .325 .172092 10. 00 . 3500 .350 .18156 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 定稳不极 定稳不 般一 定稳较 定稳 第25卷 增1 王秀丽等. 黄土地区高边坡稳定性模糊识别法理论与应用 2871 这样，由样本指标可以组成样本集的指标特征 值矩阵X，然后应用式1～4得到矩阵R，S，再 应用式7得到矩阵U，最后以状态变量为相对隶属 度的权重，应用式9来判别样本j对模糊概念的级 别h的最优相对隶属度。 4 工程实例应用及对比分析工程实例应用及对比分析 4.1 实例实例 1 该工程为一自然湿陷性黄土边坡，位于甘肃省 兰州市七里河区近郊。该边坡高约 15 m，坡角约为 80 。边坡坡顶为一坪地，距下一台阶的距离大于 50 m，表面覆盖有少量草皮，而地下水位较深，常 年地下水位低于 100 m，因此在进行计算时孔隙水 压力比可忽略不计。在该边坡下拟修建一公路，因 此必须查明该边坡的稳定性，为实际工程参考。该 边坡的断面简化形式如图 1 所示。为了确定相关参 数指标，作者在边坡的不同水平位置、不同高度共 取 6 处原状土。土的特征参数试验结果如表 3～5 所示。 图 1 实例 1 边坡断面图 Fig.1 Cross section of slope in case 1 表 3 含水量试验结果 Table 3 Experimental results of water content 盒号 盒质量 /g 盒湿土 质量/g 盒干土 质量/g 水分质量 /g 干土质量 /g 含水量 / 平均含水量 / 1 11.9 18.3 18.2 0.1 6.25 1.60 2 12.1 22.1 21.9 0.2 9.89 2.02 3 11.8 22.2 22.0 0.2 10.2 1.96 4 12.1 18.8 18.4 0.4 6.40 6.25 5 12.5 18.8 18.5 0.3 5.98 5.02 6 12.4 14.9 14.8 0.1 2.40 4.17 3.5 根据表 3～5 的试验结果，做抗剪强度与垂直压 力的关系图，即可得到土的抗剪强度指标，内摩擦 表 4 密度试验结果 Table 4 Experimental results of density 土样 编号 环刀 号 环刀容积 /cm3 环刀质 量/g 土环刀 质量/g 土样 质量/g 天然密度 /kgm －3 平均天然密度 /kgm －3 160 37.08119.9 82.82 1.380 1 260 38.00118.9 80.90 1.348 360 38.09120.5 82.41 1.374 2 460 38.08120.3 82.22 1.370 560 38.08120.4 82.32 1.372 3 660 37.08118.4 81.32 1.355 1.37 表 5 快剪试验结果 Table 5 Experimental results of shear strength 垂直压力 150 kPa 垂直压力 250 kPa 垂直压力 350 kPa 垂直压力 450 kPa 土 样 编 号 百分表 读数/ 抗剪 强度/kPa 百分表 读数/ 抗剪 强度/kPa 百分表 读数/ 抗剪 强度/kPa 百分表 读数/ 抗剪 强度/Pa 160 139 89 199 75 174 110 246 243 99.8 60 134 105 244 120 269 角ϕ30 ，黏聚力c30 kPa。根据以上试验结果采 用多级模糊模式识别方法进行分析如下利用上述 7 个指标特征值表示样本的整体特征，组成了样本 集的指标特征值矩阵 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 0 . 0 0 . 8 0 .30 0 .30 7 .13 0 .80 0 .15 X 先将矩阵X，Y转换为相应的相对隶属度矩阵， 应用式1～4得 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 07166. 05 . 03833. 01 00100. 04 . 00800. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 S 2872 岩石力学与工程学报 2006年 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 0000. 1 0000. 0 3333. 0 7666. 0 0000. 0 0000. 0 0500. 0 R 求解黄土边坡对各个级别的相对优属度，应用 多级模糊模式识别理论模型式7，得 ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 1204. 0 0260. 0 7301. 0 1121. 0 3075. 0 U 再利用式9，最后得到28. 3 UhH。由此 可以判别此边坡处于一般稳定与较稳定之间。 为了检验计算结果的正确性，又采用了传统的 极限平衡法进行计算。根据边坡形状，画出边坡的 断面图，如图2所示。输入计算数据，建立数据文 件，运行Bishop计算程序可以得到结果滑动圆心 位置63.38 c x m，53.129 c y m， 滑动半径R 38.20 m，安全系数21. 1 s K。说明边坡处于安全 状态。 图 2 实例 1 极限平衡法计算图单位m Fig.2 Schematic diagram of limit equilibrium in case 1unitm 由计算结果可知，传统的极限平衡法计算所得 的安全系数为1.21，边坡处于安全状态。极限平衡 法经过了大量实践工程的检验，方法比较可靠，也 是实践中常用的方法。多级模糊模式识别方法是一 种考虑影响因素较全面的方法，应用黄土大量物理 力学指标进行稳定等级分类，输入样本的物理力学 指标，进行综合计算，最后确定边坡的稳定状态。 此例计算结果H 3.28，说明边坡处于一般稳定与 较稳定之间。两者的评判结果吻合，表明多级模糊 模式识别方法是可靠和实用的。此边坡经过将近1 a 的实际观测，一直处于安全状态，并且经过几次大 雨的冲击，依然稳定，没有发生较大的变形。边坡 的实际状态与计算结果十分吻合。 4.2 实例实例 2 兰州理工大学16学生公寓拟修建在黄土边坡 附近，该边坡最大高度高约40 m，平均坡角70 ， 在整个边坡高度范围内有一条宽约1 m的小路，是 相邻工厂工人上下班的通道，沟底部位市政排洪沟 道。边坡的简化断面形式如图3所示。土质特征参 数试验结果为平均含水量为8.7，平均天然容重 为13.708 kN/m3，黏聚力2 .26c kPa，内摩擦角 4 .35ϕ。 图 3 实例 2 边坡断面图 Fig.3 Cross section of slope in case 2 对于该边坡分别采用多级模糊模式识别与极限 平衡分析方法计算分析，结果如下 样本有上述7个指标特征值表示样本的整体特 征，组成了样本集的指标特征值矩阵 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 000. 0 000. 8 200.26 400.35 708.13 000.70 000.40 X 首先将矩阵X，Y转换为相应的相对隶属度矩 阵，应用式1～4，得 第25卷 增1 王秀丽等. 黄土地区高边坡稳定性模糊识别法理论与应用 2873 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 07166. 05 . 03833. 01 00100. 04 . 00800. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 07166. 05 . 03833. 01 S ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 0000. 1 0000. 0 7206. 0 0000. 1 0000. 0 0000. 0 0000. 0 R 求解黄土边坡对各个级别的相对优属度，应用 多级模糊模式识别理论模型式7，得 ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 9320. 0 7305. 0 0188. 0 4115. 0 0103. 0 U 再利用式9，得到73. 3 UhH，说明边坡处 于一般与较不稳定之间。 极限平衡分析方法的计算图形参照图4，运行 Bishop计算程序可以得到滑动圆心位置5 .27 c x m， 5 .57 c y m，滑动半径5 .43R m，安全系数 s K0.851 4，边坡处于不稳定状态。 图 4 实例 2 极限平衡法计算图单位m Fig.4 Schematic diagram of limit equilibrium in case 2unitm 从以上两种方法的计算结果可以看出，两种方 法的计算结果所得的边坡稳定状态的结论较为一 致。此边坡较高，约40 m，是相邻工厂工人上下班 的必经之路。据现场观测，边坡上部经常有土块掉 下。此外试验中在取土样时，也发现部分地段土质 较疏松，局部也有含水量较高的现象，取土比较困 难，上部土体时有脱落下滚现象，比较危险。从边 坡的实际状态可以看出，边坡处于较不稳定状态， 与理论计算结果一致。本工程实际做法中，在较长 范围内按照地形做了扶臂式挡土墙，并兼作建筑物 的地下室，既对边坡土体进行加固，也保证了建筑 空间的合理利用，在无建筑物的范围作了土钉墙支 护设计[16]。 5 结结 论论 据本文的研究与分析，可得到一些结论及建 议，供进一步研究和工程设计参考。 多级模糊识别模型在黄土地区高边坡的稳定性 分析可以用于黄土边坡稳定性的初步评判。 该方法可以充分考虑影响黄土边坡稳定性的多 种影响因素，并且考虑了黄土边坡稳定性的不确定 性。 工程实例证明了该方法较为合理，与实际情况 较符合。 对于边坡建筑设计时除应考虑建筑物自身的强 度、刚度和耐久性外，还必须考虑建筑物所处边坡 的稳定问题和建筑物自身的整体稳定问题。 进一步的分析还应考虑受力边坡稳定问题，计 算中考虑可能出现的各种荷载工况以及地震区边坡 时地震作用对边坡稳定的影响。 参考文献参考文献References [1] 黄昌乾，丁恩保. 边坡工程常用稳定性分析方法[J]. 水电站设计， 15153–58.Huang Changqian，Ding Enbao. 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